Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 16
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A. y = ( x + 1)

2

( x − 2)

B. y = ( x + 1)

2

( 2 − x)

C. y = x 3 − 3 x 2 + 2
D. y =

4x −1
x2 −1

Câu 2. Cho đồ thị ( C ) : y =

4x −1
x2 −1

Chọn khẳng định đúng.
A. ( C ) có hai TCĐ
B. ( C ) có hai TCN
C. ( C ) có một TCĐ và một TCN
D. ( C ) khơng có tiệm cận
Câu 3. Hàm số y =

x2
đồng biến trên khoảng nào?
x −1

A. y ↑ / ( 1, + ∞ )

B. y ↑ / ( 0, 2 )

C. y ↑ / ( −∞, 1)

D. y ↑ / ( −∞, 0 ) ∪ ( 2, + ∞ )

Câu 4. Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây?
x
y′
y


−∞
−

+∞

1
+

+∞

+∞
0

A. y = x − 1
C. y =

x −1
x

B. y = ( x − 1)

3

D. y = 2 x

Trang 1


(


)

Câu 5. Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x2 − 1
A.yCĐ=0

B. yCĐ=1

2

C. yCĐ=9

D. yCĐ=-1

x2 − x + 4
Câu 6. Tìm GTLN của hàm số y =
trên [ −4, 0]
x −1
A. max y = −
[ −4,0]

24
5

y = −4
B. max
[ −4,0]
y = −3
D. max
[ −4,0]


y = 1− 2
C. max
[ −4,0]
Câu 7. Cho đồ thị ( C ) : y =

x +1
và đường thẳng ( d ) : y = − ( x + 1) . Biết ( d ) tiếp xúc ( C ) tại điểm M,
x

tìm xM .
A. xM = −1

B. xM = 1

C. xM = 0

D. xM = 2

Câu 8. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( x − 2 ) ( x − m ) có hai điểm cực trị thuộc về hai
phía Ox .
A. ∀m ∈ ¡

B. m ≤ −1

C. m ≥ 2

D. m ≠ −1 và m ≠ 2

Câu 9. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y =
A. ∀m ∈ ¡


B. ∀m ≤ −1

x−m
có TCĐ
x +1
C. ∀m ≠ −1

D. ∀m ≥ −2

Câu 10. Trong tất cả các hình nón trịn xoay mà đường sinh có độ dài bằng 1, hình nón có thể tích lớn
nhất Vmax bằng bao nhiêu?
A. Vmax =

π

B. Vmax =

6 2

Câu 11. Tìm m để hàm số y =

A. m > 0

π
24

C. Vmax =

π

6

D. Vmax =

2π
9 3

sin x
π π 
nghịch biến trên  , ÷
sin x − m
6 2

B. m ≥ 0

m > 0

C. 
1 
 m ∉  2 ;1÷




D.

1
< m <1
2


Câu 12. Giải phương trình 3− x = 1 − 2
A. Phương trình vơ nghiệm

(

C. x = − log 3 1 − 2

)

B. x = log 3

(

)

2 −1

D. x = 0

1− x
Câu 13. Cho f ( x ) = 4 . Tính f ′ ( x ) .
1− x
A. f ′ ( x ) = 4 .ln 4

1− x
B. f ′ ( x ) = 4 .ln

41− x
C. f ′ ( x ) =
ln 4


1− x
D. f ′ ( x ) = 4

1
4

Trang 2


Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 2−
A. S = [ 2, +∞ )

B. S = ( 1, +∞ )

3

( x − 1) ≥ 0
D. S = ( 1, 2]

C. S = ( 1, 2 )

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9 x − 5.3x + 6 < 0
A. S = ( log 3 2,1)

B. S = ( 1, log 2 3)

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3x

C. S = ( 1, +∞ )

2

−x

D. S = ( −∞, log 3 2 )

= 4x

A. S = { 0}

B. S = { log 4 3}

C. S = { 0;1 + log 3 4}

D. S = { 0;1 − log 4 3}

Câu 17. Cho f ( x ) = ln

x
xét x ∈ ( 0; +∞ ) . Tính f ′ ( x )
x +1
1
x ( x + 1)

A. f ′ ( x ) =

x +1
x

B. f ′ ( x ) =


C. f ′ ( x ) =

x +1
+C
x

D. f ′ ( x ) = −

1
x +x
2

Câu 18. Với ∀a > 0, b > 0 . Chọn phép biến đổi đúng dưới đây.

(

)

2
B. log 6 a . b = 2 log 6 a b

(

)

2
D. log 6 a . b = 2 log 6 a. 4 b

2

A. log 6 a . b = log 6 ab

1
2
2
C. log 6 a . b = log 6 ( a b )
2

(

)

(

(

)

(

)
)



Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2  log 1 x ÷
 2 
A. D = ( 0, +∞ )

B. D = ( 1, +∞ )


1 
D. D =  ,1÷
2 

C. D = ( 0,1)

2
2
2
Câu 20. Tìm điều kiện của m để phương trình 2sin x + 3cos x = m.3sin x có nghiệm.

A. 2 ≤ m ≤ 5
C.

B. 2 ≤ m ≤ 3
D. 1 ≤ m ≤ 4

2+ 3≤m≤4

Câu 21. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu vào ngày 15/6/2016 với lãi suất cố định 7%/năm với
điều khoản tiền lãi hàng năm sẽ gộp vào gốc vào ngày 15/6 hằng năm, và từ ngày 15/6/2021 lãi suất sẽ
là 8%/năm (khơng tính lẻ tháng). Hỏi tới ngày 16/6 năm nào sớm nhất, người gửi tiền có ít nhất 500
triệu trong tài khoản?
A. Năm 2036

B. Năm 2037

C. Năm 2038


D. Năm 2039

Câu 22. Cho f ( x ) =
33

A.

∫ f ( x ) dx = 2

C.

∫ f ( x ) dx = 3

3

1
3

( 2 x − 1)

2x −1 + C

2x −1 + C

2

. Tìm

∫ f ( x ) dx
23


B.

∫ f ( x ) dx = 3

D.

∫ f ( x ) dx = − 2

2x −1 + C

3

1
+C
2x −1
Trang 3


2
x
Câu 23. Cho f ( x ) = ( 2 x + 3x ) e . Tìm

∫ f ( x ) dx .

 2 x3 3x 2  x
f ( x ) dx = 
+
÷e + C
2 

 3

A.

∫

C.

∫ f ( x ) dx = ( 2 x

+ 3x ) e x + C

2

B.

∫ f ( x ) dx = ( 2 x

D.

∫ f ( x ) dx = 2 ( 2 x

1

2

− x + 1) e x + C
2

+ 3x ) e x + C

2

1

Câu 24. Tính tích phân I =

∫

x dx

−2

B. I =

A. I = 2
2

2

0

0

x
Câu 25. Cho I = ∫ xe dx, J = ∫

(

A. J − I = 4 e
C. J − I =


e

2

3
2

C. I =

( x + 2) e

5
2

D. I = −

3
2

x

x

dx . Tính J − I

)

B. J − I = 4 ( e − 1)


−1

−1
4

2

D. J − I = e

Câu 26. Tính diện tích S D của D giới hạn bởi y =
A. S D = ln 2

B. S D = ln

( 2)

−1

x2
, y = 0, x = 1
x3 + 1
C. S D =

3

2

π
2


D. S D = 1

Câu 27. Cho D giới hạn bởi y = 0, y = π , x = 0 và x = π . Quay D quanh trục Ox tạo thành khối trịn
xoay có thể tích V . Tìm V .
A. V = π

B. V =

π2
3

C. V =

(

)

π3
3

D. V = π 4

3

Câu 28. Tìm phần ảo của số phức z = 1 + i 3 .
A. Phần ảo của z là 3 3

B. Phần ảo của z là 3 3i

C. Phần ảo của z là 0


D. Phần ảo của z là −1

Câu 29. Cho z = 3 − 5i . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. z.z = 34

B. z =

1
z

C. z =

1
z

D. z = − z

2
10
Câu 30. Phương trình ( z + i ) ( z + i ) ... ( z + i ) = 0 có bao nhiêu nghiệm phức?

A. Có 10 nghiệm

B. Có 4 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 2 nghiệm
Câu 31. Cho z = 1 − 2i . Tìm số phức sao cho khi biểu diễn z và w trên mặt phẳng tọa độ ta được hai

điểm đối xứng nhau qua trục Oy .
A. w = 1 + 2i

B. w = −1 + 2i

C. w = −1 − 2i

D. w = −2 + i

Câu 32. Tìm { M } biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + 1 − 3i = 2
Trang 4


A. { M } là đường tròn ( x + 1) + ( y − 3) = 4
2

2

B. { M } là đường tròn ( x + 1) + ( y − 3) = 2
2

2

D. { M } = { ( 1,3) }

C. { M } là đường thẳng x − 3 y = 0

Câu 33. Biết { M } biểu diễn số phức z là đường thẳng ∆ : 3x + 4 y − 2 = 0 . Tìm z min
A. z min =


2
5

B. z min =

1
3

C. z min =

1
4

D. z min =

2
3

·
Câu 34. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC. A′B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a . Biết BAC
= 1200 , tính
thể tích V của hình lăng trụ
A. V =

a3 3
2

B. V =

a3 3

4

C. V =

a3
3

D. V = a 3

Câu 35. Cho tam giác vng cân SAB và hình chữ nhật ABCD được đặt trên hai mặt phẳng vng
góc, M là trung điểm CD . Biết SA = SB = BC = a . Tính thể tích V của hình chóp S . ABM .
A. V =

a3
3

B. V =

a3 2
6

C. V =

a3 2
12

D. V =

a3
6


Câu 36. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và SA ⊥ ( ABC ) . Biết
SA = BC = a, AB = a 3 , tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng
A. h =

a 3
2

B. h = a

2
3

C. h =

( SBC ) .

a 2
3

D. h =

a
2

Câu 37. Cho hình chóp S . ABC ở câu 36, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. R = a

B. R =


a 3
2

C. R =

a 5
2

D. R =

a 2
2

Câu 38. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , AB = a, AC = a 3 .
Cho BA và CA quay quanh trục BC tạo nên các khối trịn xoay có thể tích
tương ứng là V1 ,V2 . Tính tổng V1 + V2
A. V1 + V2 =

2π a 3
3

3
C. V1 + V2 = π a

B. V1 + V2 =

π a3
3

D. V1 + V2 =


π a3
2

Câu 39. Người ta gỡ các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng tơn có kích thước
1m × 2m × 3m để qy xung quanh một bể chứa hình trụ có chiều cao 1mét và vừa hết số tơn. Hỏi thể
tích của bể chứa đó là bao nhiêu mét khối?
A. V =

9
π

B. V = 9π 2

C. V = 9π

D. V =

128
π

Câu 40. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SA, SD lần lượt lấy
các điểm M , N sao cho

SM SN 2
V
=
= . Đặt k = 1 với V1 là thể tích SBCNM , V là thể tích của
SA SD 3
V


S . ABCD . Tìm k.
Trang 5


A. k =

4
9

B. k =

5
9

C. k =

8
27

D. k =

2
3

a
. Tính diện tích S A′BC của tam giác
2

Câu 41. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có AB = a, AA′ =

A′BC

A. S A′BC =

a2
2

B. S A′BC =

a2 3
2

C. S A′BC =

a2 2
2

2
D. S A′BC = a

Câu 42. Cho điểm A ( 1, 0, 0 ) và mặt phẳng ( P ) : y + z − 3 = 0 . Điểm M di động trên ( P ) , xác định độ dài
ngắn nhất của AM .
A. AM min = 1

B. AM min =

3
2

C. AM min =


1
2

D. AM min = 2

2
2
2
Câu 43. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 y + 4 z + 1 = 0 và một điểm A ( 1,3,1) . Gọi ( ∆ ) là một đường

thẳng đi qua A , ( ∆ ) tiếp xúc với ( S ) tại điểm M . Tính độ dài AM
A. AM = 22

B. AM = 14

C. AM = 10

D. AM = 3

Câu 44. Cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z + 4 = 0 và ( Q ) : x − y − mz − 4 = 0 . Xác định m để ( P ) ⊥ ( Q )
A. m = 5

B. m = −1

Câu 45. Cho đường thẳng ( d ) :

C. m = 1

D. m = 3


x −1 y −1 z
=
= và hai điểm A ( 1, 0, 0 ) , B ( 0, 0,1) . Viết phương trình mặt
1
−1 1

phẳng ( P ) chứa A, B và ( P ) / / ( d )
A. ( P ) : x − y + z − 1 = 0

B. ( P ) : x + 2 y + z − 1 = 0

C. ( P ) : 2 x − y + 2 z − 2 = 0

D. ( P ) : x + y + z − 1 = 0

Câu 46. Trong các mặt cầu tâm I , bán kính R sau, mặt cầu nào tiếp xúc với ít nhất một trục tọa độ
 I ( 1, 2, 2 )
A. 
 R = 3

 I ( 1, 2, 2 )
B. 
 R = 1

 I ( 1, 2, 2 )
C. 
 R = 5

 I ( 1, 2, 2 )

D. 
 R = 5

Câu 47. Cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 4 = 0 và một điểm A ( 1,1,1) . Điểm B ∈ ( P ) sao cho góc giữa
AB và ( P ) bằng 300 . Tính độ dài AB
B. AB =

A. AB = 2

1
2

C. AB = 1

D. AB = 3

Câu 48. Cho hai đường thẳng:

( d1 ) :

x −1 y + 2 z
x − 3 y −1 z − m
=
= và ( d 2 ) :
=
=
, ( m ≠ 0)
2
3
1

2
3
m2

Tìm m để ( d1 ) / / ( d 2 ) .
A. m = −1

B. m = 1

C. m = 1 hoặc m = −1

D. m = 2

Câu 49. Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z + 1 = 0 và ( Q ) : x + y + 2 z + 2 = 0
Gọi ( d ) = ( P ) ∩ ( Q ) . Viết phương trình ( d )
Trang 6


A. ( d ) :

x −1 y −1 z + 2
=
=
1
1
1

B. ( d ) :

x −1 y −1 z + 2

=
=
1
−1
1

C. ( d ) :

x y z +1
= =
1 1
−1

D. ( d ) :

x y z +1
= =
−1 1
−1

Câu 50. Cho hình hộp ABCD. A′B′C ′D′ có A ( 2, −1, 6 ) , B ( −3, −1, −4 ) D ( 1, 2,1) và A′ ( 5, −1, 0 ) . Tính thể
tích V của tứ diện MB′C ′D′ với M là trung điểm BC .
A. V = 15

B. V = 30

C. V = 60

D. V = 90


Trang 7


ĐÁP ÁN
1. B

2. C

3. D

4. A

5. B

6. D

7. A

8. D

9. C

10. D

11. C

12. C

13. B


14. D

15. A

16. C

17. B

18. D

19. C

20. D

21. C

22. A

23. B

24. C

25. A

26. B

27. D

28. C


29. A

30. B

31. C

32. D

33. A

34. B

35. D

36. B

37. A

38. D

39. D

40. B

41. A

42. B

43. C


44. D

45. B

46. D

47. A

48. A

49. C

50. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
Câu 2. Chọn C
Có 1 TCN: y = 0 và 1 TCĐ: x = 1
Câu 7. Chọn A
y ′ ( xM ) =

−1
= −1 ⇒ xM = ±1 ⇒ M ( 1; 2 ) hoặc M ( −1; −2 )
xM2

Câu 8. Chọn D
Xác định giá trị của tham số m bằng cách xác định các giao điểm của ( C ) với Ox

Lưu ý: m = 2 hoặc m = −1 thì ( C ) tiếp xúc với Ox
Câu 10.
2

2
Có l = 1 ⇒ r + h = 1 ⇒ V =

Có y ′ = 0 ⇔ h =

π 2
π
r h = (1 − h 2 )h
3
3

1
2π
khi đó V =
3
9 3

Câu 11.
Ta có y ′ =

−m.cos x

( s inx − m )

2

π π 
π π 
Do cos x > 0 ∀x ∈  ; ÷ ⇒ y nghịch biến trên  ; ÷ chỉ khi − m < 0
6 2

6 2
π π 
1 
và sin x = m khơng có nghiệm thuộc  ; ÷ ⇒ m > 0 và m ∉  ;1÷
6 2
2 
Câu 20.
sin 2 x

Chia hai vế cho 3sin

2

x

2
có phương trình  ÷
3

+

3
2sin 2 x

3

=m

Trang 8



t

2t

2
2
1
Đặt sin x = t , t ∈ [ 0;1] ta có phương trình  ÷ + 3  ÷ = m . Phương trình này phải có nghiệm t ∈ [ 0;1]
3
 3
t

2t

2
1
với f ( t ) =  ÷ + 3  ÷ nghịch biến trên [ 0;1]
3
 3
⇒ max f ( t ) = f ( 0 ) = 4, min f ( t ) = f ( 1) = 1
[ 0;1]

[ 0;1]

Câu 21.
5
Số tiền trong tài khoản đến hết ngày 15/6/2021 sẽ là 100 triệu × ( 1, 07 ) và tiếp tục gửi n năm nữa (kể từ

2021) thì lúc đó tiền có trong tài khoản sẽ là:

100 triƯu × ( 1,07) 5  × ( 1,08) n ≥ 500 triÖu


⇒ ( 1, 08 ) ≥

5

n

( 1, 07 )

5

 5 
⇔ n ≥ log1,08 
5
 ( 1, 07 ) 

Câu 25.
2

Có J − I = ∫
0

2e

x

x


2

dx = 4 ∫ e x d x = 4e

x

0

2
0

Câu 26.
3
1
1
x 2 dx 1 d ( x + 1) 1
SD = ∫ 3
= ∫
= ln x 3 + 1 = ln 3 2
3
0
x +1 3 0 x +1
3
0
1

Câu 30.
n
Lưu ý: i ∈ { ±1; ±i} ∀n ∈ ¥


Có z + i = 0 ⇒ z = −i, z + i 2 = 0 ⇒ z = 1, z + i 3 = 0 ⇒ z = i . Còn z + i 4 = 0 ⇒ z = −1
Câu 33.
Có z = OM ≥ d ( O, ∆ ) =

2
(do M ∈ ∆ )
5

Câu 34.
Có S ∆ABC =

1
a2 3
AB. AC.sin1200 =
2
4

Câu 35.
1
a 2
Hạ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) và SH = AB =
2
2
S ∆AMB

1
a2 2
= MH . AB =
2
2


Câu 36.
AC = a 2, SB = 2a . Hạ AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ ( SBC )
Câu 37.

Trang 9


1
·
·
= SCB
= 900 ⇒ R = SB
Có SAB
2
Câu 38.
V1 + V2 =

π
π
a 3
AH 2 .CH + AH 2 .BH ) = AH 2 .BC với BC = 2a và AH =
(
3
3
2

Câu 39.
Lư ý: 6 mặt của hình hộp có 4 mặt là hình chữ nhật kích thước 2mx3m cịn hai mặt có kích thước 2mx2m
(hình vng) nên chu vi đáy hình trụ là

4 × 3 + 2 × 2 = 16 ( m ) = 2π r ⇒ r =

8
2
và V = π r h, h = 2 ( m )
π

Câu 40.
VSBMC SM 2
1
1
=
= ⇒ VSBMC = V
Có VSBAC = VSDAC = V và
VSBAC
SA 3
3
2
còn

VSCMN SM SN 4
2
1
2
5
=
.
= ⇒ VSCMN = V . Vậy V1 = V + V = V
VSCAD
SA SD 9

9
3
9
9

Câu 41.
a 3
Hạ AH ⊥ BC ⇒ A′H ⊥ BC có AH =
nên A′H 2 = AH 2 + AA′2 = a 2
2
Câu 43.
Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu ( S ) ⇒ I ( 0;1; −2 ) , R = 2
Lúc đó IM ⊥ MA ⇒ AM 2 = IA2 − IM 2 = 14 − R 2 = 10
Câu 46.

( S)

2
2
2
tâm I , bán kính R tiếp xúc Ox ⇔ y1 + z1 = R

Câu 47.
Hạ AH ⊥ ( P ) ⇒ ·ABH = 300 ⇒ AB = 2 AH = 2d ( A, ( P ) )
Câu 48. Chọn A
Do khi m = 1 thì A ( 1; −2;0 ) là giao điểm của hai đường thẳng d1 , d 2 , suy ra loại các đáp án B, C, D.
Câu 49.
uur uur
d / /  nP , nQ  = ( 1;1; −1) ⇒ loại A, B, D
Câu 50.

VMB′C′D′ = VB.B′C′D′ =

r uuur uuur
1
1 uuu
Vhép =  AB, AD .AA′ = 30
6
6

Trang 10