Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 15
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có tập xác định là Df , đồ thị là (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. x  1 là TCĐ của (C) � 1�Df
B. y  1 là TCN của (C) thì phương trình f  x   1 vô nghiệm
C. Nếu Df   1; 4 thì (C) khơng có TCN
D. Tồn tại hàm số f  x  mà (C) có 3 TCN

 x 
Câu 2. Cho f  x  có tập xác định là � và f �

x 1
. Chọn kết luận đúng.
4
x

A. f  x  có 1 cực trị và là cực đại x CĐ  1
B. f  x  có 1 cực trị và là cực tiểu với x CT  1
C. f  x  có 2 cực trị
D. f  x  đạt cực tiểu tại x  0
Câu 3. Tìm m để hàm số y 

x 3
nghịch biến trên  0;1 .
mx

B. 1 �m  3

A. m �0

C. m �0 và 1 �m  3

D. 0  m  1

Câu 4. Cho y  f  x  liên tục trên  �; � có bảng biến thiên dưới đây, lúc đó (C): y  f  x  có bao
nhiêu điểm cực trị?
x

�

x1

f�
 x



0

f  x


x2


0

2

�

1

1

Câu 5. Cho (C): y 





2

A. Ba điểm

�

x3

B. Năm điểm

C. Sáu điểm


D. Bảy điểm

x 3  3 x
. Chọn phát biểu đúng.
x2

A. (C) nhận gốc O làm tâm đối xứng
C. (C) nhận Ox làm trục đối xứng

B. (C) nhận Oy làm trục đối xứng
D. (C) nhận (d): y  x làm trục đối xứng

Trang 1


4
2
2
Câu 6. Cho (C): y  mx   m  3 x  m  2 . Tìm m để (C) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại đồng

thời y CĐ  0.
A. 0  m  3

C. 0  m  2

B. m  3

D.


3m2

2
3
3
Câu 7. Tìm m để  C1  : y  3x  x và  C 2  : y  x  m cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.

A. 1  m  2
Câu 8. Cho y 

B.

1
4
m
3
3

1
2
C.   m 
3
3

D. 0  m  1

C. m=8

D. m=5


m  4x
, biết Maxy=4 . Tìm m.
x2 1
B. m=3

A. m=4
Câu 9. Cho (C): y 

x2  m
, biết (C) có cực đại, cực tiểu. Chọn phát biểu đúng.
x2  x 1

A. y CT  1  y CĐ

B. 1  y CT  y CĐ

C. y CT  y CĐ  1

D. y CT  yCĐ

� 1
1�
2

�. Tìm MinF .
Câu 10. Với x  0 , y  0 và x �y và F   x  y  �
2
xy
x


y


�
�
�
�
A. MinF  1

C. MinF  9

B. MinF  4

D. MinF  16

Câu 11. Hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R  1 có
thể tích Vmax  ? (hình vẽ)
4

3

�4 �
A. Vmax  � �
�3 �
C. Vmax 

1 �4 �
B. Vmax  � �
3 �3 �


4
3

D. Vmax 


3

x
 x   0.
Câu 12. Cho f  x   x  3 . Giải phương trình f �

A. x  0

C. x  log 1  ln 3

B. x  ln 3

3

Câu 13. Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y  x �10; y �10  thỏa mãn: 1  log 2
A. 5 cặp

B. 10 cặp

C. 25 cặp

D. x  3ln 3
x
 2 y  4 x.

y
D. 100 cặp

�1 1 �
.
Câu 14. Đặt: F  a logb c . Đẳng thức nào dưới đây đúng với a, b, c �� ; �
10 9 �
�
A. F  bloga c
Câu 15. Cho y  log 2
A.

y�




1





B. F  clogb a



D. F  cloga b

x 2  1  x . Tính y�

.

x  1  x ln 2
2

C. F  blogc a


B. y�

1
x  x2 1

C. y�


x2 1
ln 2


D. y�

1
x 2  1.ln 2

2
Câu 16. Tìm tập giá trị G của hàm số y  log 9  2x  3x  .

Trang 2



� 2�
0; �
A. G  �
� 3�

1�
�
�;  �
B. G  �
2�
�

C. G   �; 1

D. G   �; �

x
x
Câu 17. Tìm điều kiện của m để phương trình: 3.4   9m  1 .2  3m �0 có nghiệm.

1
B. 0  m �
3

A. m ��
Câu 18. Cho F  log a

1
C. m �

3

D. m  0

1
1
.log 1 c.log 1 b.log c 3 . Đẳng thức nào dưới đây với a, b, c, d, x thỏa mãn:
4
x
a
a
b2

0  a  b  c  d  x  1.

A. F  6 log a x

B. F 

Câu 19. Cho f  x  

1
log b x
24

C. F  24 log c x

6
D. F  log d x


1
.
1  2017 x

Tính tổng S  f  1999   f  1998   ...  f  0   f  1  f  2   ...  f  1999 
A. S  2000

C. S 

B. S  1999

3999
2

D. S  2017

�x y  1
a
�y
 x  0  có nghiệm duy nhất.
Câu 20. Tìm các giá trị a, b �� để hệ phương trình �x  1
�2
2
�x  y  b
A. a  0; b  1

B. a  1; b  2

C. a  0;0  b �1


D. a  0; b  2

Câu 21. Doanh số năm nay của hai công ty A và B lần lượt là 200 tỉ (VNĐ) và 100 tỉ (VNĐ). Biết mức
tăng trưởng doanh thu của A là 5%/năm, còn của B là 10%/năm (so với năm ngay trước đó). Biết mức
lãi trên doanh thu của A và B lần lượt làm 8%/năm và 10%/năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm nữa thì
mức lãi của công ty B vượt mức lãi của công ty A (lãi hàng năm)?
A. 11 năm

B. 15 năm
x2
4

Câu 22. Biết �
f  2x  dx  e 
1
A. F  x   e 
4x
x2

Câu 23. Biết

2
�

x

C. 17 năm

D. 21 năm


1
f  x  dx  2F  x   c thì:
 c và �
2x

B. F  x   e

x2
16

1

x

1
C. F  x   e 
x
x2

x2
16

D. F  x   e 

 2sin 2 x  dx  F  x   c thì:

2x
sin 2x
x
ln 2

2

B. F  x  

2 x 2sin 3 x

ln 2 cos x

1
x
C. F  x   2 ln 2  sin 2x
2

D. F  x  

2x
1
 x  sin 2x
ln 2
2

A. F  x  

Câu 24. Biết f  x  liên tục trên  0;1 và
A. I 

1
4

1

4x

B. I 

1
2


2
0

f  sin x   f  cos x  �
dx  1 , tính tích phân
�
�
��
C. I  2


4
0

�f  sin 2x  dx

D. I  1

Trang 3


Câu 25. Biết f  x  liên tục trên  0;1 và

A. I 

1
2

Câu 26. Biết

B. I 

1





�xf  sin x  dx   . Tính I  �f  sin x  dx
0

0

2
2

D. I 

C. I  2

4

1

2

1

�f  x  dx  2 , tính I  �f  4  3x  dx.
1

0

B. I  

A. I  6

2
3

C. I 

2
3

D. I  6

Câu 27. Cho f  x  liên tục trên  a; b  . Chọn mệnh đề đúng.
b

b

a


a

b

b

a

a

A.

�f  x  dx  �f  x  dx

C.

�f  x  dx ��f  x  dx

b

b

a

a

B.

�f  x  dx  �f  x  dx ۳ f  x 


D.

�f  x  dx   �f  x  dx

b

b

a

a

0 x � a; b 

khi f  x  �0 x � a; b 

x2
Câu 28. Cho (D): y  ; y  2x quay quanh Ox tạo thành khối trịn xoay có thể tích là V. Tính V.
2
A. V 

28
5

B. V 

12
5

C. V 


19
20

D. V 

5
28

Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2  z  0?
A. Có 2 số

B. Có 3 số

Câu 30. Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4

C. Có 4 số

D. Có vơ số số

là 4 nghiệm phức của phương trình: z 4  2z 2  9  0 . Tính tổng

S  z1999
 z1999
 z1999
 z1999
.
1
2
3

4
A. S  0

B. S  21999

C. S  22000

D. S  4

Câu 31. Có bao nhiêu phát biểu sau là đúng (z, w là các số phức):

 * z  w

 * z   w � z   w

thì z  w

 * z 6  1 có 6 nghiệm phức
A. 2 phát biểu

 * z3  w 3 � z  w

 * z  w � z, w �R

B. 3 phát biểu

C. 4 phát biểu

D. 5 phát biểu


4
2
3
Câu 32. Tìm a �z để phương trình: z  24z  a  8i  z  4z  có nghiệm duy nhất.

A. a  i

B. a  4  12i

C. a  16

D. a   1  2i 

4

�
�z  a
a
�
z
Câu 33. Tìm
để hệ phương trình �
có nghiệm phức duy nhất.
z  1  2i  a
�
�
A. a  5

B. a  2


C. a  3 2

D. a 

5
2

Câu 34. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (T): x 2  y 2  4 .Tìm giá trị lớn nhất của
zi .
A. z  i max  6

B. z  i max  5

C. z  i max  4

D. z  i max  3
Trang 4


B C D có AC  3a ; AB�
 2a ; AD�
Câu 35. Hình hộp chữ nhật ABCDA����
 5a  a  0  . Tính thể tích
.
tứ diện ABDA�
a3
6

A. V 


B. V 

a 3 15
3

2
3

C. V  a 3

D. V 

a3
3

Câu 36. Hình chóp SABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC); tam giác ABC đều cạnh 2a; góc giữa
(SBC) và (ABC) bằng 45�
. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).
A. h  a

2
3

B. h  a

3
2

C. h 


a 3
4

D. h 

a
2

B��
C có tam giác ABC vuông tại A; AB  a 3 ; BC  2a . Biết
Câu 37. Lăng trụ tam giác ABCA�
AA�
 A�
B  A�
C  a 3. Tính thể tích V của hình lăng trụ.
a3. 3
A. V 
2

a3. 6
B. V 
3

a3. 6
C. V 
2

D. V  a 3 . 2

AB  .

Câu 38. Vẫn lăng trụ ở câu 37, tính khoảng cách h từ C tới mặt phẳng  A�
A. h 

2a 2
3

B. h 

a 3
2

C. h 

a
2

D. h 

a 2
2

B��
C có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại
Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều ABCA�
tiếp lăng trụ đó.

A. R 

a
2


B. R 

a 2
2

Câu 40. Người ta cuộn một tấm tơn (là
nón. Tính góc  ở đỉnh S của hình nón.
A.   45�

B.   90�

C.   120�

D.   60�

C. R  a

7
12

D. R  a

1
đường trịn - Hình vẽ) thành mặt xung quanh của một hình
2

Câu 41. Một khối trụ trịn có thể tích là V, các đường trịn đáy có tâm là O1 , O 2
(hình vẽ). Xét hình nón N1 đỉnh O1 , đáy là đường tròn đáy tâm O 2 của hình trụ, hình nón N 2 đỉnh O 2 ,
đáy là đường tròn đáy tâm O1 của hình trụ. Gọi V0 là phần thể tích chung của

N1 , N 2 . Tính k 

V0
.
V

A. k 

1
8

B. k 

1
12

C. k 

1
6

D. k 

1
24

Câu 42. Hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành. Trên SB, SD lấy M, N sao cho

SM SN 2


 .
SB SD 3

Gọi E   AMN  �SC. Biết VSABCD  9 . Tính VSAMEN .
A. VSAMEN  3

B. VSAMEN  2

C. VSAMEN  4

D. VSAMEN  1
Trang 5


Câu 43. Cho M  3; 1; 2  . Tính bán kính R của mặt cầu tâm M; mặt cầu này cắt trục Ox tại A, B và
AB  4.
A. R  5

C. R  3

B. R  4

Câu 44. Cho  d  :

D. R  13

x 1 y  2 z  3


và  P  : 2x  y  z  1  0. Khi đó:

2
1
1

A.  d  / /  P 

B.  d    P 

Câu 45. Cho  d1  :

C.  d  � P 

D. Cả A, B, C đều sai

x 1 y  2 z 1
x 1 y z


  . Gọi (P) là mặt phẳng song song với d1 , d 2
;  d2  :
1
1
2
1
2 1

và (P) cách đều d1 , d 2 . Khi đó:
r
�
 P   n   3;1;1

�
A. �
 P  di qua M  1;0;0 
�
�

r
�
 P   n   1;1;0 
�
B. �
 P  di qua O  0;0;0 
�
�
r
�
�P   n   3;1;1
D. �
1�
1;1; �
 P  di qua M �
�
�
2�
�
�

r
�
 P   n   11; ;3

�
C. �
 P  di qua M  1;2;1
�
�

x 2 y 3 3 z 5
và M  1; 4;1 ; N  3; 2;0  . Gọi M�
, N�là hình chiếu


2
1
2
N .
vng góc của M, N xuống (d). Tính độ dài M��
Câu 46. Cho  d  :

N 
A. M��

8
3

N 4
C. M��

B. M��
N 33


D. M��
N 

2 3 3 5
3

Câu 47. Cho  P  : 2x  y  3z  4  0 , A  1;3;1 ; B  1;1;1 . Gọi A�
, B�là hình chiếu vng góc của A,
B xuống (P) và M  AB �A��
B . Tính k 
A. k 

1
2

MA�
.
MB�

B. k  2

D. k 

C. k  1

1
14

Câu 48. Cho  S :  x  1   y  4    z  1  10 ; A  2; 3;1 ; B  4; 5;0  . Chọn phát biểu đúng.
2


2

2

A. Đường thẳng AB không cắt (S)

B. Đường thẳng AB tiếp xúc (S)

C. Trung điểm M của AB thì M � S 

D. Đoạn thẳng AB cắ (S)

Câu 49. Cho  d  :
A. m  2

x  1 y 1 z
2


và  P  : x  2y  m z  m  1  0. Tìm m để  d  / /  P  .
2
1
1
B. m  2

C. m  2 hoặc m  2

D. Cả A, B, C đều sai
r

 3 . Biết d1 / /v1   2; 1;1 ;

Câu 50. Cho  d1  ,  d 2  chéo nhau và khoảng cách  d1 , d 2 
r
d1 / /v 2   1;1; 2  ; A, B �d1 và C, D �d 2 sao cho AB  CD  2 . Biết tứ diện ABCD có thể tích V khơng
phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V.
A. V  1

B. V  2

C. V  2 3

D. V 

4 3
3
Trang 6


ĐÁP ÁN
1. C

2. C

3. B

4. C

5. B


6. D

7. D

8. B

9. A

10. D

11. B

12. C

13. A

14. B

15. D

16. B

17. A

18. D

19. C

20. C


21. B

22. B

23. D

24. A

25. B

26. C

27. B

28. B

29. C

30. A

31. B

32. C

33. D

34. D

35. A


36. A

37. C

38. A

39. C

40. D

41. B

42. A

43. C

44. B

45. D

46. C

47. C

48. D

49. C

50. A


Trang 7