Biên soạn bởi giáo viên

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019

Hoàng Trung Quân

CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 13
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
Câu 1. Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên  �; � :
A. y 





3 1

1 2 x

B. y 

x 1
x

D. y 

3

C. y  x  3x

x
y 1
2

Câu 2. Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số
y  ax 4  bx 2  c thì:
A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
Câu 3. Cho  C  : y   x  1  x  2   x  m  . Xác định m �� để (C) có cực đại, cực tiểu.
A. m �1.

C. m �1 và m �2.

B. m �2.

D. m ��.

Câu 4. Hàm số nào nghịch biến trên  1; 2  .
2
B. y   x  1  2  x  .

A. y  x 2  3x  2.
1
.
2x  3


C. y 

2
D. y  log 2  2 x  x  .

Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang:
A. y  ln x  ln  2 x  3

B. y  2 x 2 .

C. y 

x2
.
x 1

D. y 

1 x 1
.
x

3
Câu 6. Tìm các giá trị của a để ln tìm được b sao cho    : y  ax  b tiếp xúc với  C  : y  3 x  x

A. a �0.

B. a �0.

C. a �3.


D. a �3.

Câu 7. Tìm m �� để hàm số y  x 4  mx 2  1 luôn nghịch biến trên  2; 1 .
A. m  8.

C. m �2.

B. m �8.

D. m �2.

Câu 8. Bảng biến thiên sau của hàm số nào dưới đây:
x

�

-1

y�

-

0

y

�

0

+

0

-

0

+
�

1
0

�

1

0
Trang 1


2
B. y  1  x .

A. y  2 x 4  4 x 2  1.

C. y  3x 5  5 x 3  1.

D. y  x 4  2 x 2  1.


3
2
Câu 9. Tìm m để  C  : 2 x  3m   m  1 x  1 có 2 điểm cực trị thuộc về 2 phía của đường thẳng

y  1 x .
2
A. m  0 hoặc m  .
3

2
B. 0  m  .
3

C. m  0.

8
D. m  0 hoặc m  .
9

Câu 10. Tìm các giá trị m �� để x 4  4mx3  27 �0, x ��.
A. m �0.

C. 1 �m �1.

B. 0 �m �3.

D. 0 �m �1.

Câu 11. Biết các số thực x, y thỏa mãn log x2  2 y 2  2 x  y  �1 . Tìm GTLN của S  2 x  y .

9
B. S max  .
2

A. S max  3.

C. S max  6.

D. S max 

13
.
2

24

2 k 1
1
3
49
Câu 12. Tính tổng S  � 2k  1 C50 C50  3C50  K  49C50 .
0

A. S  50 x 248.

B. S  25 x 250.

C. S  25 x 248.

D. S  50 x 250.


Câu 13. Mỗi lớp A, B, C có 6 học sinh xuất sắc, hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 trong 18 học sinh đó đi dự
trại hè sao cho mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh được chọn và tổng số học sinh được chọn của 2 lớp bất kì,
khơng ít hơn số học sinh được chọn của lớp cịn lại.
A. Có 6900 cách.

B. Có 41400 cách.

C. 13800 cách.

D. Có 20700 cách.

Câu 14. Một học sinh phải trả lời 3 câu hỏi vấn đáp trong 10 câu hỏi. Biết trong 10 câu hỏi đó học sinh
đó chỉ thuộc 6 câu. Tìm xác suất để học sinh đó vượt qua bài thi, biết rằng phải trả lời đúng ít nhất 2 câu
hỏi và việc bốc thăm câu hỏi được giám khảo bốc ngẫu nhiên.
A. p 

9
.
10

4
B. p  .
5

2
C. p  .
3

3

D. p  .
5

� �
2 x  �có bao nhiêu điểm cực trị thuộc  0;10  .
Câu 15. Hàm số y  cos �
4�
�
A. Có 1 điểm.

B. Có 5 điểm.

C. Có 10 điểm.

D. Có 20 điểm.

x 4  2 x3  5 x 2  2 x  1
 4
Câu 16. Cho f  x  
. Tính f  2  (Đạo hàm bậc 4 của f  x  tại (2).
24  x  1
 4
A. f  2   72.

 4
B. f  2  

1
.
24


 4
C. f  2   3.

 4
D. f  2   16.

�x 2  x khi x �1
f
x

Câu 17. Cho   �
. Chọn phát biểu đúng.
3 x khi x  1
�
A. TXĐ: D  �\  1 \

 1  3.
B. f �

 1 và f �
 1 �3
C. Tồn tại f �

 1
D. Khơng tồn tại f �

Câu 18. Tìm tập xác định của hàm số y  log x  2  x  .
A. Dy   0, 2  .


B. Dy   1, 2  .

C. Dy   �, 2  \  1 .

D. Dy   0, 2  \  1 .

3
Câu 19. Bất phương trình log 5 x  35  x   3 tương đương bất phương trình nào dưới đây?

Trang 2


A. x 2  x  0.

B. x 2  5 x  6  0.

C. 2 x  1.

D. x 2  8 x  12  0.

Câu 20. Phương trình 41cos  x  a có nghiệm khi và chỉ khi nào?
A. a  0.

B. 1 �a �4.

C.

1
�a �64.
4


D. 4 �a �16.

x

2

2018x �
1009 �
Câu 21. Phương trình
�
� có bao nhiêu nghiệm thực?
2000 �
1000 �
A. Khơng có nghiệm nào.

B. Có đúng 1 nghiệm.

C. Có đúng 2 nghiệm.

D. Có đúng 2 nghiệm.

Câu 22. Tìm các giá trị m để phương trình log x  mx   2 có nghiệm duy nhất.
A. m  0 hoặc m  4.

B. m  4.

C. m  4 hoặc m  1.

D. 0  m �4.


Câu 23. Phương trình 3ln x  4ln y tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
A. ln x 3  ln y 4 .

B. ln x 4  ln y 3 .

C.

ln x ln y

.
ln 3 ln 4

D.

ln x ln y

.
ln 4 ln 3

Câu 24. Cho y  2 x . Tính y �
.
2

2

x.2 x 1
B. y �

.

ln 2

x2

A. y �
 2 x.2 .
Câu 25. Biết
A. F  x  

dx

�f  x   x
2
.
x2

2

C. y �
 x.2 x

2

1

ln 2 x.

2

D. y �

 2 x ln 2.

 C và �
2 f  x  dx  F  x   C  x  0  . Khi đó:
B. F  x  

1
.
2x2

C. F  x  

2
.
x

D. F  x   ln x .

cos3 x
3sin x

C. F  x  

x 1
 sin 2 x
2 4

D. F  x  

cos 2 xdx  Fx  C thì

Câu 26. Biết �
1
3
A. F  x   cos x
3

B. F  x  

1
 1  sin 2 x 
2

1

2018 x 2017
I

dx
Câu 27. Tính
2019
�
2
x

1


0
A. I 


1

B. I 

2018

3

1
2019

C. I 

B. I  e  1

C. I 

3

1
2020

3

D. I 

1
2017

3



2

Câu 28. Tính I  esin 2 x sin 2 xdx
�
0

A. I  1


1
2

D. I 


e
2

Câu 29. Cho  D  : x  0; x   ; y  0; y  sin 4 x  cos 4 x . Tính thể tích khối trịn xoay (V) được tạo thành
khi cho (D) quay quanh trục Ox.
A. V 

3
4

B. V 

3 2

4

C. V   2  

D. V 

 2

2 2

Trang 3


4

�1
3�
Câu 30. Tìm phần ảo b của số phức z  �
�2  i 2 �
�.
�
�
B. b  

A. b  1

1
2

C. b  


3
2

D. b 

3
2

Câu 31. Với mọi số phức z, mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A. z 2  z

2

2

2
2
D. z  z

C. z  z 2

B. z 2  z 2

Câu 32. Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?
A. 1  cos
C.




 i sin
7
7

B. cos

1  2i 2
3

D.

2000
2000
 i sin
3
3

4i
4i

Câu 33. Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và w 

z
và chu vi OMN bằng 2. Tính
1 i

z
A. z  1

B. z  2


C. z  2  2

D. z  2  1

Câu 34. Các số phức z thỏa mãn z  1  2i  z  3  i . Tìm z min .
1
A. z min  .
5

1
B. z min  .
4

1
C. z min  .
3

2
3
Câu 35. Biết các số z thỏa mãn: z   1  2i  z  1  0 . Tính S  z 

A. S  1  2i

B. S   1  2i 

3

1
D. z min  .

2
1
z3

C. S  12i  27

D. S  10i

B C D có AC  a 3 , AB�
 2a , AD�
Câu 36. Hình hộp chữ nhật ABCD. A����
 a 5 . Tính VABCDA����
BCD .

A. V 

2a 3 15
3

B. V  a 3 6

C. V  a 3 15

D. V  2a 3

Câu 37. Tứ diện ABCD có CD  a 2 , các cạnh còn lại đều bằng a. Tính VABCD .
2 3
A. V 
a
12


a3
B. V 
6

a3 2
C. V 
8

a3
D. V 
12

Câu 38. Hình chóp tứ giác đều S ABCD có AB  a ; góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60�. Tính diện tích
xung quanh  S xq  của hình chóp
2
A. S xq  2a 2

2
B. S xq  a 3

2
C. S xq  2a 3

2
D. S xq  2a

B C có các góc phẳng tại đỉnh B đều bằng 60�, ABC vuông tại A,
Câu 39. Lăng trụ ABCA���
BB�

 a , BC  2a . Tính thể tích V của lăng trụ.
A. V  a 3

B. V 

2a 3
3

C. V 

a3 2
2

D. V 

a3 3
2

Câu 40. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với AB  2a
Trang 4


A. R  a

3
2

B. R  a

2

3

C. R 

a 3
2

D. R 

a 2
2

Câu 41. Hình nón nội tiếp trong mặt cầu với góc ở đỉnh bằng 120�và thể tích bằng 1. Tính thể tích mặt
cầu đó.
A. V 

8
3

B. V 

32


C. V 

32
3

D. V  4 3


Câu 42. Hình chóp SABCD có SA   ABC  . Biết d  SA, BC   a, SA  a 3 . Tính khoảng cách h từ A tới
mặt phẳng (SBC)
A. h 

a
2

B. h 

a 3
2

C. h 

a 2
2

D. h  a

2
3

�  120�
Câu 43. Cho tam giác cân đỉnh A, ABC với BAC
; AB  a . Cho ABC quay quanh AB tạo thành
khối trịn xoay có thể tích V. Tính V.
A. V 

 a3

4

B. V 

 a3
2

C. V 

 a3
3

D. V 

 a3
6

Câu 44. Với 3 điểm I, A, B thẳng hàng bất kì và một mặt phẳng (P) chứa I bất kì, gọi hA , hB là khoảng
cách từ A, B tới (P). Chọn phát biểu đúng.
A.

hA IA

hB IB

B.

hA AI

hB AB


C.

hA BA

hB BI

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 45. Cho A  2, 0, 1 ; B  0, 2,3 và  P  : x  y  2 z  4  0 . Có bao nhiêu mặt phẳng (Q) chứa A, B
và  Q    P 
A. Có 1 mặt phẳng.

B. Có 2 mặt phẳng.

C. Khơng có mặt phẳng.

D. Có vơ số mặt phẳng.
r
Câu 46. Tìm một vectơ chỉ phương v của  d  : 2 x  2  1  y  z
r
r
r
A. v   2; 1;1
B. v   1; 2; 2 
C. v   1; 2; 2 
Câu 47. Điểm M di động trên

 S  : x 2   y  1


2

r
D. v   2;1;0 

  z  2   4 . Tìm giá trị lớn nhất của
2

F  2 xM  y M  2 z M
A. Max F = 9
Câu 48. Cho

 S  � P    C 

B. Max F = 6

 P  : 2x  y  2z  4  0

C. Max F = 4

D. Max F = 3

và I  2;1; 3 . Tính bán kính mặt cầu (S) tâm (I) sao cho

là đường trịn có bán kính bằng 3

A. RS  4

B. RS  2


Câu 49. Xét vị trí tương đối giữa  d1  :

C. RS  34

D. RS  6

x  3 y  6 z 1
x4 y2 z2




và  d 2  :
2
2
1
1
4
1

A.  d1  � d 2 

B.  d1  / /  d 2 

C.  d1  ,  d 2  chéo nhau

D.  d1  ,  d 2  cắt nhau

Trang 5



�x 2  y 2  2 x �7  a 2  2a
Câu 50. Cho hệ �
. Tìm b để ta ln tìm được a để hệ có nghiệm
�x  2 y  2a  b
A. 3 �b �3.

B. 6 �b �12.

C. b ��.

D. b  �1.

Trang 6


ĐÁP ÁN
1. A

2. B

3. D

4. D

5. A

6. C

7. D


8. B

9. D

10. C

11. B

12. A

13. D

14. C

15. D

16. C

17. D

18. D

19. B

20. C

21. C

22. A


23. D

24. C

25. D

26. C

27. A

28. B

29. B

30. C

31. D

32. A

33. C

34. B

35. D

36. B

37. A


38. D

39. C

40. A

41. C

42. B

43. A

44. A

45. D

46. B

47. A

48. C

49. C

50. B

Trang 7