ĐỀ THAM KHẢO SỐ 6
Câu 1: Cho hàm số y  f  x liên tục trên � có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của
hàm số là:

x
f�
 x

�
+

f  x

-1
0

-

1
0

�
+
�

4
�

0
B. x  1.
C. y 4.

D. y 0.
uuur uuur uuur
Câu 2: Rút gọn biểu thức vectơ AM  MB  AC ta được kết quả đúng là
uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
A. MB.
B. BC.
C. CB.
D. AB.
A. x  1.

Câu 3: Cho hình nón (N) có chiều cao h = 4, bán kính đường trịn đáy r  3. Diện tích xung
quanh của hình nón (N) bằng:
A. 12.

B. 20.

C. 15.

D. 30.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 và B 0;2;3 . Mặt
phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vng góc với đường thẳng đi qua hai điểm A, B có phương trình
là
A. x  2y  z  0.


B. x  y  z  0.

C. x  y 3z  0.

D. x  3y  5z  0.

Câu 5: Trong không gian tọa độ với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3) và C(3;5;1). Gọi điểm D(a;b;c) thỏa mãn tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính tổng T  a  b  c.
A. T = 1.

B. T = 5.

C. T = 3.

D. T = -1.

Câu 6: Cho hàm số y  x3  2x2  2 có đồ thị (C) và điểm M(1;1) thuộc (C). Gọi  là tiếp
tuyến của (C) tại M. Đường thẳng  đi qua điểm nào sau đây?
A. P(0;-2).

B. Q(3;0).

C. R(-3;0).

D. S(0;2).

Câu 7: Một xe khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175 km. Khi về xe tăng
vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20 km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi
và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là:
A. 60 km/giờ.


B. 45 km/giờ.

C. 55 km/giờ.

D. 50 km/giờ.

Câu 8: Cho các số thực a, b đồng thời thỏa mãn 3 a2b  1152 và log 5  a  b  2. Tính giá trị
biểu thức P  a  b.
A. P = -9.

B. P = -3.

C. P = 8.

D. P = -6.
1






2
Câu 9: Bất phương trình log0,4  4x  11  log0,4 x  6x  8 có tập nghiệm là

A. S  3;1 .

� 11 �
 ;1�
.

B. S  �
� 4 �

C. S  �; 3 � 1; � .

D. S  2;1 .

Câu 10: Kí hiệu z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2  3z  7  0. Tìm các giá trị của
S  z1  z2  z1z2.
A. S = 2.

B. S = -2.

C. S = 5.

D. S = -5.

Câu 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA =1,SB = 2,SC = 2 đồng thời các đường thẳng
SA, SB, SC đôi một vng góc. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
A.

9
.
2

B. 9.

C.

27

.
2

D. 27.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ
đường thẳng AB đến mặt phẳng (SCD) bằng
A.

a 2
.
2

C. a.

B.

a 6
.
3

D.

a 3
.
2

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;1), B(-1;2). Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox

sao cho A, B, C thẳng hàng.
A. (0;5)

B. (0;-1).

C. (5;0).

D. (-1;0).

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau
x  2 y 2 z  6
x  4 y 2 z  1
d1 :




. Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường
và d2 :
2
1
2
1
2
3
thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 là

 P  :2x  y 6  0.

B.  P  : x  8y  5z  16  0.


C.  P  : x  4y  3z  12  0.

D.  P  : x  8y  5z  16  0.

A.

2


Câu 15: Cho biết

b

b

b

a

a

a

�
f  x dx  3, �
g x dx  2. Giá trị của M  �
5f  x  3g x �
�
�

�dx bằng

A. M = 6.

B. M = 1.

C. M = 5.

D. M = 9.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  :2x  2y z  12  0 và hai điểm A(1;3;16),
B(5;10;21). Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A đồng thời vng góc với mặt phẳng (P).
Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng  bằng
A. 3.
Câu

17:

B. 4.
Cho

hàm

f  x

số

1

 2x  1 f �

 x dx  10, f 1 
�

0

A. I = 2.

C. 13.
có đạo

hàm

f�
 x

D. 9.
thỏa

mãn

các

đẳng thức

1

f  x dx.
 0  8. Tính I  �
0


B. I = 1.

C. I = -1.

D. I = -2.

Câu 18: Một hộp có 5 bi đỏ, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để 2 bi được chọn có đủ
hai màu là
A.

5
.
324

B.

2
.
9

C.

5
.
9

D.

1
.

18

Câu 19: Ba chiếc bình hình trụ cùng chứa một lượng nước như nhau, độ cao mức nước trong
bình II gấp đơi bình I và trong bình III gấp đơi bình II. Chọn nhận xét đúng về bán kính đáy
r1, r2, r3 của ba bình I, II, II.
A. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng 2.
B. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng
C. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng
D. r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng

1
.
2
2.
1
2

.

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;1;0), B(1;-1;3), C(3;-2;2) và D(-1;2;2). Hỏi
có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng (ABC), (BDC), (CDA), (DAB)?
A. 7.

B. 8.

C. vô số.

D. 6.

3



�
�
3x2
y

f
x



Câu 21: Cho hàm số
�
4 x
�

khi x �1
. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi
khi x>1

quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành và các đường thẳng
x  0, x  2 quanh trục hoành bằng
A.

29
.
4

B.


29
.
4

C.

122
.
15

D.

122
.
15

a b
Câu 22: Cho hàm số f  x  2   2 với a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện
x
x
1

f  x dx  2  3ln2.
�
Tính T  a  b.

1
2


A. T = -1.

B. T = 2.

C. T = -2.

D. T = 0.

x1 y z
 
và hai điểm
2
1 2
A(2;1;0), B(-2;3;2). Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
Diện tích của mặt cầu (S) bằng
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

A. 68.

B. 25.

C. 74.

D. 26.

B��
C có cạnh bằng a. Góc giữa mặt phẳng
Câu 24: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A�
BC  và mặt phẳng  ABC  bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp A�
 A�

.BCC�
B�
.

A. V 

a3 3
.
8

B. V 

3a3 3
.
4

C. V 

3a3 3
.
8

D. V 

a3 3
.
4

Câu 25: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y  x3  3x2  9x  2m 1 và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng T của các phần

tử thuộc tập S.
A. T = 12.

B. T = 10.

Câu 26: Cho hàm số y  f  x liên tục trên � và
A. I = 4.

B. I = 16.

C. T = -12.

D. T = -10.

1

2

0

0

f  2x dx  8. Tính �
x. f  x2  dx.
�
C. I = 8.

D. I = 32.

4



2
Câu 27: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  mx  x  2x  3 có một tiệm
2x  1
cận ngang là y = 2.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. vô số.

2
Câu 28: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  x 

16
trên
x

đoạn [-4;-1]. Tính T = M + m.
A. T = 32.

B. T = 16.

C. T = 37.

D. T = 25.

9

� 2�
Câu 29: Số hạng không chứa x trong khai triển f  x  �x 
�, x �0 bằng
� x2 �
A. 5376.

B. -5376.

C. 672.

D. -672.

 x như
Câu 30: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên � và có đồ thị hàm số y  f �





2
hình vẽ. Hàm số y  f 2x  x có bao nhiêu cực trị?

A. 4.

B. 5.

C. 3.


D. 1.

Câu 31: Cho tập hợp M   0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có 10 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của
M và không chứa phần tử 1 là
A. 92.

B. C92.

C. A92.

2
D. C10
.

Câu 32: Trên tập hợp số phức, cho phương trình z2  bz  c  0 với b,c��. Biết rằng hai
nghiệm của phương trình có dạng w + 3 và 2w – 6i +1 với w là một số phức. Tính S  b3  c2.
A. S = -1841.

B. S = -3.

C. S = 7.

D. S = 2161.
5


Câu 33: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x cung trịn có phương trình






y  6 x2  6 �x � 6 và trục hồnh (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của
vật thể xoay trịn sinh bởi hình phẳng D khi quay D quanh trục Ox.

A. V  8 6  2.

B. V  8 6 

22
.
3

22
.
3

D. V  4 6 

22
.
3

C. V  8 6 

Câu 34: Cho đồ thị hàm số y  f  x có đạo hàm trên � thỏa mãn f 2 

 2  0 và đồ thị

2

 x có dạng như hình vẽ. Hàm số y  �
hàm số y  f �
�f  x �
� nghịch biến trên khoảng nào trong
các khoảng sau?

� 3�
.
A. �1; �
� 2�

B.  2;1 .

C.  1;1 .

D.  1;2 .

Câu 35: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau.

x

�

1

�
6


y�


+

+
�

y

-1
�

-1

Số nghiệm của phương trình f  x  x2  2x  1 0 là:
A. 1.

B. vô số.

C. 0.

D. 2.

Câu 36: Cho hàm số y  x3  mx2  x  m (Cm). Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số
(Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng
A. 0.

B. 3

C. 1


D. 2

�  ABC
�  ADC
�  900. Góc giữa hai đường
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có BC  3;CD  4; BCD
thẳng AB và CD bằng 600. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A.

127 127
6

B.

52 13
3

C.

28 7
3

D. 16 12

Câu 38: Hàm số y  f  x xác định và có đạo hàm trên �\  2;2 , có bảng biến thiên như sau.
x

�



y�
y

-2

0


�

�

2

0

+

�

+
�

0
-1
�

�

Gọi k, l lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 


1
. Tính
f  x  2018

giá trị k + l
A. K + l = 2.

B. k + l = 3.

C. k + l = 4.

D. k + l = 5.

7


Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng  :

x  1 y 2 z

 và mặt
2
1
2

phẳng  P  :2x  2y z  2  0. Mặt phẳng  Q chứa  và tọa với (P) một góc nhỏ nhất có
phương trình dạng ax  by cz  34  0. Tính abc?
A. -220.


B. -240.

C. 240.

D. 220.

�  1350. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại
Câu 40: Cho tam giác ABC có BC  a, BAC
A lấy S thỏa mãn SA  a 2. Hình chiếu vng góc của A trên SB, SC lần lượt là M, N. Góc giữa
hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là
A. 300.

B. 450.

C. 600.

D. 750.

3
2
Câu 41: Biết giá trị lớn nhất của hàm số f  x  x  3x  72x  90  m trên đoạn [-5;5] là

2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. 1600 < m < 1700.

B. m < 1618.

C. 1500 < m < 1600. D. m = 400.

Câu 42: Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác




3 1 cos2x  sin2x  4cosx 8  4
A.

310408
.
3



3  1 sinx. Tính tổng tất cả các phần tử của S là

B. 102827.

C.

312341
.
3

D. 104760.

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh Ab thay đổi và AB  x, các cạnh cịn lại bằng a
khơng đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là
A.

3a3
.

4

B.

a3
.
8

C.

3a3
.
8

D.

a3
.
4

 x  sinx với mọi x và
Câu 44: Cho f  x là hàm số liên tục trên � thỏa mãn f  x  f �
f  0  1. Tính ex f    .
A.

ex  1
.
2

B.


ex  1
.
2

C.

ex  3
.
2

D.

 1
.
2

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  :2x  2y z  4  0 và các điểm A(2;1;2);
B(3;-2;2). Điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA; MB luôn tạo với mặt
phẳng (P) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M thuộc đường trịn (C) cố định. Tìm tọa độ tâm
của đường tròn (C).
10
14 �
�
.
A. � ;3; �
3�
�3

17 71 17 �

�
.
B. � ; ; �
�21 21 21�

�74 97 62 �
.
C. � ; ; �
�27 27 27 �

�32 49 2 �
.
D. � ; ; �
9 9�
�9
8


Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị nhận hai điểm A(0;3) và B(2;-1)
2
2
làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của hàm số y  ax x  bx  c x  d là

A. 5.

B. 7.

Câu 47: Cho dãy số  un  thỏa mãn

C. 9.

22u11  23 u2 

D. 11.
8

�1
�và un1  2un với
log3 � u32  4u1  4�
�4
�

n�1. Giá trị nhỏ nhất của n để Sn  u1  u2  ...  un  5100 bằng
A. 230

B. 231

C. 233

D. 234

 x như hình vẽ dưới
Câu 48: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên �. Đồ thị hàm số y  f �
đây.

Khẳng định nào sau đây đúng?
�2 �
 ;1�và nghịch biến trên đoạn [1;4].
A. Hàm số y  ef  2x1  2017 đồng biến trên đoạn �
�3 �
�1 �

 ;1�và nghịch biến trên đoạn [1;9].
B. Hàm số y  ef  2x1  2018 đồng biến trên đoạn �
�3 �
C. Hàm số y  ef  2x1  2000 đồng biến trên đoạn  1;0 và nghịch biến trên đoạn [0;2].
�5 �
 ;0�và nghịch biến trên đoạn
D. Hàm số y  ef  2x1  2001 đồng biến trên đoạn �
�6 �

� 3�
0; �
.
�
� 2�

Câu 49: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB  a; BC  2a. Hai tia Bx và Cy cùng vng góc với
mặt phẳng (ABC) và nằm cùng một phía đối với mặt phẳng đó. Trên Bx, Cy lần lượt lấy các
C
, C�sao cho BB�
 a;CC�
 2a. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và  AB��
điểm B�
A.

30
.
10

B.


15
.
10

C.

14
.
10

D.

42
.
14
9


Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn

z �2.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P  2 z  1  2 z  1  z  z  4i ?
A. 4  2 3.

B. 2  3.

C. 4 


14
15

.

D. 2 

7
15

.

10


ĐÁP ÁN

1-C

2-C

3-C

4-D

5-A

6-D


7-D

8-A

9-D

10-B

11-A

12-A

13-C

14-B

15-D

16-A

17-C

18-C

19-D

20-C

21-D


22-C

23-A

24-D

25-C

26-C

27-B

28-A

29-D

30-C

31-B

32-A

33-D

34-D

35-A

36-B


37-B

38-B

39-A

40-B

41-A

42-A

43-D

44-C

45-C

46-B

47-D

48-D

49-A

50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Chọn C.

Ta có yCD  y 1  4.
Câu 2: Chọn C.
uuur uuur uuur uuu
r uuu
r uuu
r
Ta có AM  MB  AC  AB  CA  CB.
Câu 3: Chọn C.
Ta có Sxq  rl  r h2  r 2  15.
Câu 4: Chọn D.
uuu
r
Ta có (P) qua O(0;0;0) và nhận BA   1;3;5 là một VTPT
�  P  : x  3y  5z  0.
Câu 5: Chọn A.
a  3  1
�
uuu
r uuur
�
b 5  3 � T  1.
Ta có BA  CD �  1;3;4   a  3;b 5;c  1 � �
�
c  1 4
�
Câu 6: Chọn D.
Ta có: y�
 3x2  4x � y�
 1  1
�  : y�

 1 . x  1  y 1 � y    x  1  1� y   x  2.
Câu 7: Chọn D.
Gọi vận tốc trung bình lúc đi là x��
� vận tốc trung bình lúc về là x 20.
11


Thời gian đi là t1 

175
175
; thời gian về là t 2
.
x
x  20

Tổng thời gian đi và về là t1  t2  6 �

175 175

 6 � x  50.
x x  20

Câu 8: Chọn A.
a b 

 5

2


b

 5� 1152  3b 5.2b  35. 3.2 � b  log6 279936  7 � a  2 � P  9.

Câu 9: Chọn D.
2
�
�x2  2x  3  0
�x  6x  8  4x  11 �
��
� 2  x  1.
BPT � �
4  x  2
�x2  6x  8  0
�

Câu 10: Chọn B.
3
�
z1  z2 
�
�
2 � S  2.
Ta có �
�z z  7
�1 2 2
Câu 11: Chọn A.
2
2
2

Ta có: RS.ABC  SA  SB  SC  3 � V  4 R3  9 .
2
2
3
2

Câu 12: Chọn A.
CD  AD
�
� CD   SAD .
Do �
CD  SA
�
Dựng AH  SD � AH   SCD
Ta có: d AB; SCD   d  A; SCD   AH 

SA.AD
SA2  AD2



a 2
.
2

Câu 13: Chọn C.
uuu
r
uuur
Gọi C  c;0 . Ta có AB   3;1 ; AC   c  2; 1 .

uuu
r
uuur
�
3  k c  2
k  1
�
��
. Vậy C(5;0).
Vì A, B, C thẳng hàng � AB  kAC � �
c 5
1 k.(1)
�
�
Câu 14: Chọn B.
12


r
uur
Ta có: u1 2;1;2 ;u2  1; 2;3 và d1 đi qua điểm M(2;-2;6)
uuuur uu
rr
�
u
Do (P) chưa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2 nên n P   �
�1;u2 �
r
Do đó n P     1;8;5 �  P  : x  8y  5z  16  0.
Câu 15: Chọn D.

b

b

b

a

a

a

�
5f  x  3g x �
dx  5�
f  x dx  3�
g x dx  5.3 3.(2)  9.
Ta có: M  �
�
�
Câu 16: Chọn A.
x  1 y  3 z  16


2
2
1
uuur
Gọi H  1 2t;3 2t;16  t suy ra BH   2t  4;2t  7;t  5
Gọi phương trình đường thẳng  là:


uuur r
uuur
Giải BH.u  2 2t  4  2 2t  7  t  5  0 � 9t  27 � t  3 � BH   2;1;2
Suy ra BH  22   1 2   2 2  3.
Câu 17: Chọn C.
�
u   2x  1
�
�du  2dx
��
Đặt �
 x dx �v  f  x
�dv  f �
1

Khi đó

 2x  1 f �
 x dx   2x  1 f  x
�

0

1 1
 2 f  x dx  f 1 
0 �

 0  2I .


0

Do đó I = -1.
Câu 18: Chọn C.
1 1
C4
.C5 5
 .
Xác suất để chọn 2 bi có đủ hai màu là: P 
9
C92

Câu 19: Chọn D.
Ta có:

2
�r2 � h1
2
2
V1  V2 � r1 h1  r2 h2 � � � 
�r1 � h2



1
1
� r2 
r1.
2
2


13


Tương tự r3 
1
2

1
2

r 2. Vậy r1, r2, r3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội bằng

.

Câu 20: Chọn C.
uuu
r
uuur
uuu
r uuur
�
AB
Ta có: AB 1;2;3 ; AC  1;3;2 � �
� ; AC � 5 1;1;1
Suy ra  ABC  : x  y  z  3  0
Mà điểm D  1;2;2 � ABC  � A, B,C, D đồng phẳng nên có vơ số mặt cầu tiếp xúc với tất cả
bốn mặt phẳng  ABC  , BCD , CDA , DAB ,
Câu 21: Chọn D.
1


 

2 2

3x
Thể tích khối trịn xoay cần tìm là: V  �
0

2

2

dx   �
 4 x dx 
1

� x5 1  x  4 3 2� 9 27 8
� 122
� �
 �
9



.
�
3 1� �5
3 �
5

�5 0
�
�
�
Câu 22: Chọn C.
1
a1
�
�a
�
f
x
dx


b
ln
x

2
x

1

b
ln2

1

2


3ln2
�


�
1
�
�
�
Ta có:
b  3
�x
�
�
1
2
1

2

Do đó T = -1.
Câu 23: Chọn A.
Gọi I  1 2t;t;2t �d là tâm mặt cầu cần tìm.
Ta có: IA  IB �  2t  1 2   t  1 24t2   2t  3 2   t  3 2   2t  2 2 � t  1
Khi đó R  IA  17 � S  4R2  68.
Câu 24: Chọn D.

14



� BC   A�
HA
Dựng AH  BC, lại có BC  AA�
BC  và mặt phẳng (ABC) bằng �
Suy ra góc giữa mặt phẳng  A�
A�
HA  600
Ta có: AH 

a 3
3a a2 3 3a3 3
� AA�
.SABC  .

2
2
4
8

1
a3 3
VA�

V

.ABC
ABC.A���
BC
3

8
Do đó V  VA�
.BCC�
B� VABC.A���
B C  VA�
.ABC 

a3 3
.
4

Câu 25: Chọn C.
Phương trình hồnh độ giao điểm x3  3x2  9x  2m 1 0
� x3  3x2  9x  1 2m * 
x  1� y  4
�
3
2
 3x2  6x  9  0 � �
Xét hàm số y  x  3x  9x  1� y�
x  3� y  28
�
2m 4 �
m 2
�
��
Giả thiết bài tốn thỏa mãn khi (*) có 2 nghiệm phân biệt � �
2m 28 �
m 14
�

Suy ra

�m 12.

Câu 26: Chọn C.

15


1

1

2

2

0

0

0

0

1
1
1
t 2x
f  2x dx  �

f  2x d 2x ���� A  �
f  t dt  �
f  x dx
Ta có: A  �
2
2
2
2

Suy ra

f  x dx  16
�

0

2

Lại có: I 

 

2
�xf x dx. Đặt u  x2 � du  2xdx, đổi cận

0
2

f  u .
Khi đó I  �

0

x  0� u  0

.
x  2 � u 2

2
f  x dx
du
�
 8.
2
2
0

Câu 27: Chọn B.
�1�
TXĐ: D  �\ � �.
�2

Ta có: lim y  lim
x��

mx  x

x��

2x


m 1
�
lim y 
�
�x��
2
��
�lim y  m 1
�x��
2

m 1
�
�2 2 �
m 3
��
.
Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 2 thì �
m 1
m 5
�
�
2
�
�2
Câu 28: Chọn A.
16
 x  2x  2  0 � x3  8 � x  2
Ta có: f �
x

Mặt khác f 4  20;

 2  12; f  1  17

Do đó T  M  m 20 12  32.
Câu 29: Chọn D.
k

� 2�
k
k
Số hạng tổng quát của dãy là: C9k. x 9 k .�

 C9k.x9 k. 2 .x2k  C9kx93k. 2
2�
�x �
Số hạng không chứa x tương ứng với 9 3k  0 � k  3� a0  C93. 2 3  672.
16


Câu 30: Chọn C.
Giả sử f �
 x   x  2 2 x x  2 2



�
 4x  1 f �
�
 2x2  x đổi dấu khi qua các điểm x   14; x  0; x   21

� 

Mặt khác �f 2x2  x
�





2
Do đó hàm số y  f 2x  x có 3 điểm cực trị.

Câu 31: Chọn B.
Số tập con gồm 2 phần tử của M và không chứa phần tử 1 là C92.
Câu 32: Chọn A.
Theo đề bài ra, ta có:
w  x  3 yi
w  3  x  yi
�
�x  5
�
��
� x  5 3 y 2 i  0 � �
.
�
2 x  3 yi   6i  1 x  yi
2w  i  1 x  yi
�
�y  2
�

b  10
�z1  5 2i
�z  z  b �
b  10
�
� �1 2
��
��
� S  1841.
Khi đó �
c   5 2i   5 2i 
c  29
�
�
�z2  5 2i �z1z2  c
Câu 33: Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của cung tròn và đồ thị hàm số y  x là:

x  6  x2

2
�
�x �0; x �6
��
� x 2
2
x

6


x
�

Khi quay cung tròn quang trục Ox ta được khối cầu có thể tích V1 

4 3
R  8 6
3

Khi quay phần diện tích phần khơng gạch chéo ta được khối trịn xoay có thể tích
2

 

V2  � x
0

2

6

2
x2 2 �
x3 � 6
28
�
2�
dx   �
 �
6x  �  2 

4 6
� 6 x �dx 
�
�
2 0 �
3 �2
3
�
�
2

Do đó V  V1  V2  4 6 

22
.
3

Câu 34: Chọn D.
2

Ta có: y  �
 2 f  x . f �
 x
�f  x �
� � y�
17


 x ta lập BBT cho hàm số y  f  x
Dựa vào đồ thị hàm số y  f �

x

�

-2

y�

+

1

0

Y

-

0

�

2
+

0

-

0

0
f  1

�

�

Dựa vào BBT suy ra f  x �0 x��
x  2
�
2
 2 f  x . f �
 x  0 � f �
 x  0 � �
Do đó y  �
�f  x �
� � y�
1 x  2
�
2

Suy ra hàm số y  �
�f  x �
� nghịch biến trên khoảng (1;2).
Câu 35: Chọn A.
Ta có: PT � f  x   x  1 2
Xét x  1� g x  f  x   x  1 2 � g�
 x  f �
 x  2 x  1  0 x  1 nên PT g x  0 khi
đó có 1 nghiệm duy nhất trên khoảng  �;1 .

Xét x >1 ta thấy f  x  1; x  1 2 �0 � PT vô nghiệm.
Do vậy phương trình f  x  x2  2x  1 0 có 1 nghiệm duy nhất.
Câu 36: Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm là: x3  mx2  x  m 0
x  m
�
�
� x2  x  m   x  m  0 � x21  x  m  0 � �
x  1 (Điều kiện m��1).
�
x  1
�





Đồ thị hàm số  Cm cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng khi:
TH1: 1  1  2  m � m 0.
TH2:  m 1 2. 1 � m 3.
18


TH3: m 1 2.1� m 3.
Vậy có 3 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 37: Chọn B.

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD).
Chứng minh được HBCD là hình chữ nhật và AH   BCD.




 



�  600.
AD; BC  �
AD; HD  ADH
Ta có HD / / BC � �
ADH 
Tam giác ADH vng tại H, có tan �

AH
� AH  3 3.
HD

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.HBCD là

R

2
RHBCD






2

AH 2
�5� 3 3
 � �
4
4
�2 �

Vậy thể tích cần tính là V 

2

 13 � RABCD  13.

4 3 52 13
R 
.
3
3

Câu 38: Chọn B.
1
 0 � y  0 là tiệm cận ngang của ĐTHS
x�� f  x  2018

Ta có lim f  x  lim
x��

Lại có f  x  2018  0 � f  x  2018 có 2 nghiệm phân biệt x1 � �;2 , x2 � 2;� .
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Vậy k  l  3.
Câu 39: Chọn A.

19


Gọi A   P  �   và d   P  � Q .
Chọn I �   suy ra A, I cố định.
Kẻ IH   P 

 H � P  

� .
Kẻ HK   d � �
P   Q  IKH
IH IH
� nhỏ nhất khi A trùng K, tức là IA  d
�  IK �IA � IKH
IK IA
r
r r
r
r r
�  10;22;1 .
� nQ  �
u ;ud � �
u ; �
u
;n �
�
�
� � �  P  �


� 
Ta có sin IKH

Khi đó, phương trình mặt phẳng (Q) là 10x  22y z  34  0.
Câu 40: Chọn B.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, và D là điểm đối xứng với A qua O.
20


Ta có BD  AB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Và BD  SA � BD   SAB � BD  AM.
Mặt khác AM  SB � AM   SBD � SD  AM.
Chứng minh tương tự ta được SD  AN � SD   AMN  .
�
�SD   AMN 
�; SD  �
� �
AMN  ; ABC   SA
ASD.
Ta có �
SA

ABC


�

 




Ta có: AD  2RABC 



BC
a 2
sin �
A

Vậy �
AMN  ; ABC   �
ASD  arctan1 450.
Câu 41: Chọn A.
Xét hàm số u x  x33x2  72x  90 trên [-5;5], có u�
 x  3x2  6x  72
5 �x �5
�
� x  4. Tính u 5  400;u 5  70;u 4  86
 x  0 � �
Phương trình u�
� 2
3x  6x  72  0
�
� max f  x  m 400  2018 � m 1618.
Suy ra max u x  400 ��

 5;5


 5;5

Câu 42: Chọn A.



2
Ta có: 2 3sin x  2sin xcos x  4cos x  8  4



� 2 3sin2 x 4





3  1 sinx



3  1 sinx 8 2cosx  sinx 2  0







� 2 3sinx 4  sinx 2  2cosx  sinx 2  0 �  sinx 2 2 3sinx 2cosx 4  0 (*)

� �
Do sinx � 1;1 nên (*) � 3sinx cosx  2 � sin�x  � 1
� 6�
� x

 


  k2 � x   k2  k�� . Giải 0 �
k2
6 2
3
3

2018

0 k 321


322 321.322
310408

.2 
.
Suy ra tổng các nghiệm của PT là: 322.   0 1 ...  321 .2 
3
3
2
3


Câu 43: Chọn B.
21


�AH  CD
Gọi H là trung điểm của CD khi đó �
�BH  CD
a 3
Suy ra BC   AHD và ta có: AH  DH 
2
Gọi E là trung điểm của AB do tam giác AHB cân nên
3a2 x2
HE  AB � HE  AH  AE 
 .
4
4
2

2

1
1 1
Ta có: V ABCD  VD.AHB  VC.AHB  CD.SAHB  a. HE.AB
3
3 2
Lại có

3a2 x2
3a2 x2 x �3a2 x2 x2 � 3a2
 .x  2

 . �� 

�
4
4
4
4 2 �
4 4�
�4
� 4

�
VABCD

a2
8

Vmax

a 6
a3
.
. Dấu bằng xảy ra � 3a2  2x 2� x 
2
8

Câu 44: Chọn C.
�
Ta có: f  x  f �
ex. f  x � ex sinx(*)

 x  sinx � ex f  x  ex f �
 x  sinx.ex � �
�
�
�
�du  exdx
�
�
u  ex
��
e x sinxdx. Đặt �
Trước hết ta tính A  �
dv  sinxdx �
v   cos x
�
ex cos xdx
Suy ra A  ex cos x  �
�
�
�
�
u  ex
du  exdx
��
� A  exdx  ex sin �
ex sinx
Đặt �
dv  cos xdx �
v  sinx
�

� 2A  e  sinx cosx � A 
x

ex  sinx cosx
2

.

1
x
ex sinxdx  ex  sinx cosx  C
Nguyên hàm 2 vế của (*) ta có: e f  x  �
2
0
Do f  0  1� e f  0 

1 0
1
3
e  C � 1   C � C 
2
2
2

22


1
3 e  3
Ta có: e f     e  sin  cos   

.
2
2
2
Câu 45: Chọn C.
uuur
uuur
Gọi M  x; y; z � AM   x  2; y  1; z  2 ; BM   x  3; y  2; z  2
� .
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên    , có �
AMH  BMK
AH
� �
sin AMH 
�
�
MA � AH  BK � MA  2MB � MA2  4MB2.
Khi đó �
MA MB
�  BK
�
sin BMK
�
MB
2
2
2
 x  3 3   y 2 2   z 2 2 �
Suy ra  x  2   y 1   z  2  4 �
�

�
2

2

� 10 � � 5�
2 20
� 3x2  3y2  3z2  20x  10y  12z  47  0 �  S : �x  �  �y �   z  2  .
9
� 3 � � 3�
�74 97 62 �
.
Vậy M � C  là giao tuyến của    và  S ��
� Tâm I � ; ; �
�27 27 27 �
Câu 46: Chọn B.
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm A(0;3) và B(2;-1)
�x3 2 �
3
2
�
y

f
x

ax

bx


cx

d
�
f
x

kx
x

2
�
f
x

k
�  x � C








Ta có
�3
�
�
�

Do f 0  3;

 2  1� C  3; k  3� f  x  x3  3x2  3 (có thể khơng cần suy ra f  x

).

23


3
2
Từ đồ thị hàm số y  x3  3x2  3 1 � Đồ thị hàm số y  x  3 x  3 2 � Đồ thị hàm số

y  x3  3 x2  3  3 � Đồ thị hàm số y  ax2 x  bx2  c x  d có 7 điểm cực trị.
Câu 47: Chọn D.
u2  2u1
�
.
Ta có un1  2un � un là cấp số cộng với công bội q  2 � �
u3  4u1
�
Khi đó, giả thiết trở thành:

22u11  23 2u1 



8




(*).

log3 4u12  4u1  4

�
22u11  232u1 �2 22u11.232u1  2 24  8
1
�
Lại có �
suy ra  *  � u1  .
2
2
2
log 4u  4u1  4  log3 �
�log3 31
 2u1  1  3�
�
�
�
� 3 1










1
1 2n
1
Do đó
n1 1 n1
2
un  u1.2  .2 ��
� u1  u2  ...  un 
 2n  1 .
2
1 2
2
Vậy Sn 













1 n
2  1  5100 � 2n  2.5100  1 � n  log2 2.5100  1  1 100.log2 5.
2


Câu 48: Chọn D.
� f (2x1)  2. f �
Ta có u x  ef  2x1 ��
� u�
 x  �
 2x  1 .ef  2x1
�f  2x  1 �
�.e
x1
�
2
�
 x  0 � � 2.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng f �
 x  0 �   x  1 và f �
x 
3
�
3
2
5
�
f�
 2x  1  0 �   2x  1 1 �
 2x  1  0 �   x  0
�f �
�
3
6
�

�
��
.
2x  1 1
x 0
�
�
Khi đó �
�
�
�f �
�
f�
 2x  1  0 � �
 2x  1  0 � � 5
2
�
�
2x  1 
x 
�
3
�
6
�
�
�5 �
 ;0�và nghịch biến trên đoạn
Vậy hàm số y  ef  2x1  2001 đông biến trên đoạn �
�6 �


� 3�
0; �
.
�
� 2�

Câu 49: Chọn A.
24


Ta có: AC  BC2  AB2  a 3 suy ra SABC 

1
a2 3
AB.AC 
2
2

2
2
Lại có: AB�
 AB2  BB�
 a 2; AC�
 AC2  CC�
a 7
2
B��
C  a2   2a  a 5 � B�
AC�vuông tại B�


Khi đó SAB��
C 
Suy ra cos 

1
a2 10
AB���
.B C 
2
2

SABC
3
30


.
SAB��
10 10
C

Câu 50: Chọn A.
Đặt z  x  yi  x, y�� , ta có z �2 � x2  y2 �4 ��
� y� 2;2 .
Khi đó P  2 x  1 yi  2 x  1 yi  2yi  4i  2
Lại có

 x  1 2  y2  2 y 2.


 x  1 2  y2   x  1 2  y2 �  x  1 x  1 2   y y 2  2

Suy ra P �4 1 y2  2 y  2 . Mà y �2;2

 y 
Ta có f �

2y
y2  1

1

 1; f �
 y  0 � y 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  0; y 

P 2 f  y , với f  y  2 1 y2  2  y.

. 
 f  y
3 Dựa vào BBT

1
3

1 y2.

2


3.

.
25