Chuyên đề 2 toán 10 hàm số có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.73 MB, 125 trang )
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
CHỦ ĐỀ
2.
Hàm số 10
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
BÀI 01
HÀM SỐ
I – ƠN TẬP VỀ HÀM SỐ
1. Hàm số. Tập xác định của hàm số
Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.
�Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực
� thì ta có một hàm số.
�Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x
�Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
2. Cách cho hàm số
Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau.
�Hàm số cho bằng bảng
�Hàm số cho bằng biểu đồ
�Hàm số cho bằng công thức
y = f ( x)
f x
Tập xác định của hàm số
là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức ( ) có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
M ( x; f ( x) )
y = f ( x)
Đồ thị của hàm số
xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
trên mặt phẳng
x
D.
tọa độ với thuộc
II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
1. Ôn tập
�Hàm số y = f ( x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng ( a;b) nếu
" x1, x2 �( a;b) : x1 < x2 � f ( x1) < f ( x2 ) .
�Hàm
số
y = f ( x)
a;b
gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng ( ) nếu
" x1, x2 �( a;b) : x1 < x2 � f ( x1) > f ( x2 ) .
2. Bảng biến thiên
Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó.
Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
2
Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x .
x
y
-�
0
+�
+�
+�
0
2
- �;+�)
Hàm số y = x xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) (
và khi x dần tới +� hoặc dần
tói - � thì y đều dần tói +�.
Tại x = 0 thì y = 0.
- �;0)
Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (
ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +� đến 0 ).
0;+�)
Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (
ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +� ).
Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi
xuống trong khoảng nào).
III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
Trang 1
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
�Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
" x �D thì - x �D và f ( - x) = f ( x) .
�Hàm
số
y = f ( x)
với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
" x �D thì - x �D và f ( - x) = - f ( x) .
2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
�Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
�Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trang 2
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
y=
1
.
x- 1
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
M 2;1
M 1;1 .
M 2;0 .
A. 1 ( ) .
B. 2 ( )
C. 3 ( )
Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.
A ( 1;- 1) .
Câu 3. Cho hàm số
A.
f ( - 1) = 5.
Câu 4. Cho hàm số
A.
2
f ( 4) = .
3
Câu 5. Cho hàm số
A.
8
P= .
3
B.
B.
f ( 2) = 10.
C.
f ( - 2) = 10.
f ( 4) = 15.
D ( - 1;- 3) .
P = 4.
C.
Tính
��
1�
f�
�=- 1.
�
�
�
��
D. 5
f ( 4) .
. Tính
C. f ( 4) = 5.
�2 x + 2 - 3
�
x �2
�
f ( x) = � x - 1
.
�
2
�
x<2
�
�x +1
B.
D.
. Khẳng định nào sau đây là sai?
�2
�
x �( - �;0)
�
�
x- 1
�
�
f ( x) = �
� x +1 x �[ 0;2]
�
�
�
x2 - 1 x �( 2;5]
�
�
�
�
B.
M 4 ( 0;- 1) .
x2 - 4x + 4
.
x
� 1�
C�
3; �
.
�
�
�
�
�
�
3
C.
B( 2;0) .
y = f ( x) = - 5x
y=
D.
D. Khơng tính được.
P = f( 2) + ( - 2) .
P = 6.
D.
5
P= .
3
Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
y=
3x - 1
2x - 2 .
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( 1;+�) .
D = �\ {1} .
A. D = �.
B.
C.
y=
B. D = �\ {1;- 4} .
( 2x +1) ( x - 3)
C. D = �\ {1;4} .
y=
A.
B.
y=
C.
D. D = �.
D. D = �.
x +1
.
( x +1) ( x2 + 3x + 4)
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số
D = �\ {1} .
D = { - 1} .
D = �\ { - 1} .
A.
B.
C.
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số
D = �\ {1} .
D = �\ { - 2;1} .
D = [1;+�) .
2x - 1
.
D
Câu 7. Tìm tập xác định
của hàm số
�1
�
�1 �
D = �\ �
- ;3�
.
D =�
- ;+��
�
�
�
�
D = ( 3;+�) .
�
�
�
�
2
� 2 � C.
A.
B.
x2 +1
y= 2
.
x + 3x - 4
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = {1;- 4} .
D.
D. D = �.
2x +1
.
x3 - 3x + 2
D = �\ { - 2} .
Trang 3
D. D = �.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số x + 2 - x + 3.
D = [- 3;+�) .
D = [- 2;+�) .
A.
B.
C. D = �.
D.
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- 3x D = ( 1;2) .
D = [1;2].
D = [1;3].
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số
�
2 4�
D = �; �
.
�
�
�
3 3�
�
A.
y=
x - 1.
3x - 2 + 6x
4- 3x
�
2 3�
D = �; �
.
�
�
�
3 4�
�
C.
x+4
y=
.
2
x
16
D
Câu 14. Tìm tập xác định
của hàm số
D = ( - �;- 2) �( 2;+�) .
D = �.
C.
D = [- 1;2].
.
�
3 4�
D = �; �
.
�
�
�
2
� 3�
B.
A.
D = [ 2;+�) .
�
4�
D =�
- �; �
.
�
�
�
�
�
3�
D.
B.
D = ( - �;- 4) �( 4;+�) .
D.
D = ( - 4;4) .
2
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x - 2x +1+ x - 3.
D = ( - �;3].
D = [1;3].
D = [ 3;+�) .
D = ( 3;+�) .
A.
B.
C.
D.
y=
2- x + x + 2
.
x
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số
D = [- 2;2].
D = ( - 2;2) \ { 0} .
D = [ - 2;2] \ { 0} .
A.
B.
C.
D. D = �.
y=
x +1
.
x - x- 6
2
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số
D = { 3} .
D = [- 1;+�) \ { 3} .
A.
B.
C. D = �.
y = 6- x +
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( 1;+�) .
D = [1;6].
A.
B.
C. D = �.
y=
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = �.
�
�
1
D = �;+��
\ { 3} .
�
�
�
�
2
�
C.
A.
C.
D = [- 2;+�) .
2x +1
1+ x - 1
.
D.
x +1
( x - 3) 2x - 1
D = [- 1;+�) .
D = ( - �;6) .
.
�1
�
D =�
- ;+��
\ { 3} .
�
�
�
�
�2
�
B.
�
�
1
D =�
;+��
\ { 3} .
�
�
�
�
�
�
2
D.
y=
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số
D = [- 2;+�) \ { 0;2} .
D.
x+2
2
x x - 4x + 4
.
B. D = �.
D = ( - 2;+�) \ { 0;2} .
D.
x
y=
x- x - 6
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số
D = [ 0;+�) .
D = [ 0;+�) \ { 9} .
D = { 9} .
A.
B.
C.
y=
.
D. D = �.
3
x- 1
.
x + x +1
2
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số
D = {1} .
D = ( 1;+�) .
A.
B.
C. D = �.
Trang 4
D.
D = ( - 1;+�) .
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
x - 1 + 4- x
y=
( x - 2) ( x - 3) .
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số
D = [1;4].
D = ( 1;4) \ { 2;3} .
1;4 \ 2;3 .
- �;1] �[ 4;+�) .
A.
B.
C. [ ] { }
D. (
x2 + 2x + 2 - ( x +1)
y=
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( - �;- 1) .
D = [- 1;+�) .
D = �\ { - 1} .
A.
B.
C.
y=
D. D = �.
2018
2
3
x - 3x + 2 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số
D = �\ { 3} .
A.
B. D = �.
C. D = ( - �;1) �( 2;+�) .
D. D = �\ { 0} .
y=
.
3
x
x - 2 + x2 + 2x
x2 - 7 .
.
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số
D = �\ { 0;- 2} .
D = ( - 2;0) .
A. D = �.
B.
C.
2x - 1
y=
x x- 4
D.
D = ( 2;+�) .
.
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số
D = �\ { 0;4} .
D = ( 0;+�) .
D = [ 0;+�) \ { 4} .
D = ( 0;+�) \ { 4} .
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số
A.
� 5 5�
D=�
- ; �
\ { - 1} .
� 3 3�
�
�
y=
5- 3 x
.
x + 4x + 3
2
B. D = �.
� 5 5�
D =�
- ; �
\ { - 1} .
�
�
�
�
�
3 3�
C.
D.
� 5 5�
D=�
- ; �
.
� 3 3�
�
�
�1
�
; x �1
�
f ( x) = �2- x
.
�
�
2
x
;
x
<
1
�
�
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( 2;+�) .
D = ( - �;2) .
A. D = �.
B.
C.
D.
D = �\ { 2} .
�1
�
; x �1
�
f ( x) = �x
.
�
�
x
+
1
;
x
<
1
�
�
Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số
D = { - 1} .
D = [- 1;+�) .
A.
B. D = �.
C.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
- 1;3) .
khoảng (
A. Khơng có giá trị
C. m�3.
m
thỏa mãn.
A.
B. m�- 1.
để hàm số
D = [- 1;1) .
y = x - m+1+
2x
- x + 2m
xác định trên
B. m�2.
D. m�1.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
�
m> 0
�
.
�
m<- 1
�
m
D.
C.
m
để hàm số
�
m�0
�
.
�
m�- 1
�
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
Trang 5
y=
x + 2m+ 2
x- m
- 1;0) .
xác định trên (
D. m�0.
y=
mx
x - m+ 2 - 1
0;1 .
xác định trên ( )
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
� 3�
m��
- �; �
�{ 2} .
�
�
� 2�
�
A.
m�( - �;1] �{ 3} .
C.
Hàm số 10
B.
m�( �;- 1] �{ 2} .
D. m�( - �;1] �{ 2} .
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 2x - m- 1 xác định trên
( 0;+�) .
A. m�0.
B. m�1.
C. m�1.
D. m�- 1.
y=
2x +1
2
x - 6x + m- 2 xác định trên �.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. m�11.
B. m> 11.
C. m<11.
D. m�11.
Trang 6
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 36. Cho hàm số
f ( x) = 4- 3x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
�
�
�
4�
4
�
�
- �; �
.
;+��
.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên 3
�
�
3
�
;+��
.
�
�
�
�
�
�
C. Hàm số đồng biến trên �.
D. Hàm số đồng biến trên 4
f ( x) = x2 - 4x + 5
trên khoảng ( - �;2) và trên
Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
2;+�)
khoảng (
. Khẳng định nào sau đây đúng?
- �;2)
2;+�)
A. Hàm số nghịch biến trên (
, đồng biến trên (
.
- �;2)
2;+�)
B. Hàm số đồng biến trên (
, nghịch biến trên (
.
- �;2)
2;+�)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (
và (
.
- �;2)
2;+�)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (
và (
.
Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số
f ( x) =
3
x
0;+�)
trên khoảng (
. Khẳng định nào sau đây đúng?
0;+�) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (
0;+�) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
0;+�) .
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (
0;+�) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (
f ( x) = x +
Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số
đúng?
1;+�) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (
1
x
1;+�)
trên khoảng (
. Khẳng định nào sau đây
1;+�) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
1;+�) .
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (
1;+�) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (
Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
( - 5;+�) . Khẳng định nào sau đây đúng?
f ( x) =
x- 3
x+5
- �;- 5)
trên khoảng (
và trên khoảng
- �;- 5)
A. Hàm số nghịch biến trên (
, đồng biến trên ( - 5;+�) .
- �;- 5)
- 5;+�)
B. Hàm số đồng biến trên (
, nghịch biến trên (
.
- �;- 5)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (
và ( - 5;+�) .
- �;- 5)
- 5;+�)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (
và (
.
Câu 41. Cho hàm số f ( x) = 2x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
�
�
�
�
7
7
�
�
.
�
�
� ;+��
� ;+��
�
�
�
�
�.
�
A. Hàm số nghịch biến trên �2
B. Hàm số đồng biến trên �2
C. Hàm số đồng biến trên �.
D. Hàm số nghịch biến trên �.
[- 3;3]
m
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
f ( x) = ( m+1) x + m- 2
đồng biến trên �.
Trang 7
thuộc đoạn
để hàm số
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
A. 7.
B. 5.
Hàm số 10
C. 4.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
1;2
khoảng ( ) .
D. 3.
m
y = - x2 +( m- 1) x + 2
để hàm số
A. m< 5.
B. m> 5.
C. m< 3.
y = f ( x)
Câu 44. Cho hàm số
có tập xác định là
[- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
nghịch biến trên
D. m> 3.
4
y
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- 3;- 1)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và
( 1;3) .
- 3;- 1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và
1
-3
-1 O
-1
x
3
( 1;4) .
- 3;3) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
- 1;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
3
Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x như hình bên.
Khẳng định nào sau đây sai?
- �;0) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (
0;+�) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (
- �;+�) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
y
O
x
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .
Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
2
3
Câu 46. Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x - 1, y = 2x - 3x có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
3
2017
f x =- 2x + 3x
g x = x +3
Câu 47. Cho hai hàm số ( )
và ( )
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
gx
là hàm số lẻ; ( ) là hàm số lẻ.
f x
gx
B. ( ) là hàm số chẵn; ( ) là hàm số chẵn.
f x
gx
C. Cả ( ) và ( ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
A.
f ( x)
gx
là hàm số lẻ; ( ) là hàm số không chẵn, không lẻ.
f x = x2 - x .
Câu 48. Cho hàm số ( )
Khẳng định nào sau đây là đúng.
D.
A.
B.
f ( x)
f ( x)
là hàm số lẻ.
f ( x)
là hàm số chẵn.
f x
C. Đồ thị của hàm số ( ) đối xứng qua gốc tọa độ.
f x
D. Đồ thị của hàm số ( ) đối xứng qua trục hoành.
f x = x- 2 .
Câu 49. Cho hàm số ( )
Khẳng định nào sau đây là đúng.
f x
f x
A. ( ) là hàm số lẻ.
B. ( ) là hàm số chẵn.
f x
f x
C. ( ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. ( ) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
Trang 8
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
2018
A. y = x - 2017.
Hàm số 10
B. y = 2x + 3.
y = x + 3 + x - 3.
C. y = 3+ x - 3- x.
D.
Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
y = x +1 + x - 1.
B.
3
4
2
D. y = 2x - 3x + x.
C. y = 2x - 3x.
Câu
y=
52.
y = x + 3 + x- 2 .
Trong
các
hàm
số
y = x + 2 - x - 2 , y = 2x +1 + 4x2 - 4x +1, y = x( x - 2) ,
| x + 2015| +| x - 2015|
| x + 2015| - | x - 2015| có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
�
- x3 - 6 ; x �- 2
�
�
f ( x) = �
;- 2 < x < 2
�x
�
3
�
�
x
6
; x �2
�
.
Câu 53. Cho hàm số
f x
A. ( ) là hàm số lẻ.
B.
D. 4.
Khẳng định nào sau đây đúng?
f ( x)
là hàm số chẵn.
f x
C. Đồ thị của hàm số ( ) đối xứng qua gốc tọa độ.
f x
D. Đồ thị của hàm số ( ) đối xứng qua trục hoành.
f x = ax2 + bx + c
Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số ( )
là hàm số chẵn.
b
=
0,
c
=
0.
b
=
0,
c
a
a
A. tùy ý,
B. tùy ý,
tùy ý.
a
,
b
,
c
C.
tùy ý.
D. a tùy ý, b tùy ý, c= 0.
f ( x) = x3 +( m2 - 1) x2 + 2x + m- 1
Câu 55*. Biết rằng khi m= m0 thì hàm số
là hàm số lẻ. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
�
1 �
m0 ��
.
�
� ;3�
�
�
�
2 �
A.
B.
�1 �
� ;0�
m0 �.
�2 �
�
�
� 1�
m0 ��
0; �
.
�
�
�
� 2�
C.
Trang 9
D.
m0 �[ 3;+�) .
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
Lời giải
Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ
y=
1
.
x- 1
Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
M 2;1
M 1;1 .
M 2;0 .
A. 1 ( ) .
B. 2 ( )
C. 3 ( )
Lời giải. Xét đáp án A, thay
x=2
và
y =1
D.
vào hàm số
y=
1
x- 1
M 4 ( 0;- 1) .
ta được
1=
1
2- 1 :
thỏa mãn. Chọn A.
2
Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
A.
A ( 1;- 1) .
B.
x - 4x + 4
.
x
y=
� 1�
�
C�
3; �
.
�
�
�
�
�
3
C.
B( 2;0) .
Lời giải. Xét đáp án A, thay
x =1
D.
y=- 1
và
D ( - 1;- 3) .
vào hàm số
y=
x2 - 4x + 4
x
ta được
22 - 4.2 + 4
2
:
thỏa mãn.
2
- 1=
1 - 4.1+ 4
� - 1= 1
1
: không thỏa mãn.
x2 - 4x + 4
x
y=
Xét đáp án B, thay x = 2 và y = 0 vào hàm số
ta được
Chọn B.
y = f ( x) = - 5x
Câu 3. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
f ( - 1) = 5.
B.
f ( 2) = 10.
C.
f ( - 2) = 10.
f ( - 1) = - 5.( - 1) = 5 = 5 ��
�
Lời giải. Ta có
�
f ( 2) = - 5.2 = 10 = 10 ��
B đúng.
f ( - 1) = - 5.( - 2) = 10 = 10 ��
�
0=
��
1�
f�
�
�
�= - 1.
�
��
D. 5
A đúng.
C đúng.
��
1�
1
f�
�
�= - 5. = - 1 = 1��
�
�
�
��
5
5
D sai. Chọn D.
Cách khác: Vì hàm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên khơng âm. Do đó D sai.
Câu 4. Cho hàm số
�2
�
x �( - �;0)
�
�
x- 1
�
�
f ( x) = �
� x +1 x �[ 0;2]
�
�
�
x2 - 1 x �( 2;5]
�
�
�
�
. Tính
f ( 4) .
2
f ( 4) = .
3
f 4 = 15.
B. ( )
C. f ( 4) = 5.
4 �( 2;5]
f 4 = 42 - 1= 15.
Lời giải. Do
nên ( )
Chọn B.
A.
Câu 5. Cho hàm số
A.
8
P= .
3
�2 x + 2 - 3
�
x �2
�
f ( x) = � x - 1
.
�
2
�
x<2
�x +1
�
B. P = 4.
Tính
D. Khơng tính được.
P = f( 2) + ( - 2) .
C. P = 6.
Trang 10
D.
5
P= .
3
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Lời giải. Khi x �2 thì
f ( 2) =
Hàm số 10
2 2+ 2 - 3
= 1.
2- 1
2
Khi x < 2 thì f ( - 2) = ( - 2) +1= 5.
f 2 + ( - 2) = 6.
Vậy ( )
Chọn C.
Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( 1;+�) .
D = �.
y=
3x - 1
2x - 2 .
D = �\ {1} .
A.
B.
C.
2 0 x 1.
Lời giải. Hàm số xác định khi 2x -�۹
D = �\ {1}
Vậy tập xác định của hàm số là
. Chọn C.
y=
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số
D.
D = [1;+�) .
2x - 1
.
( 2x +1) ( x - 3)
�1 �
�1
�
D = �\ �
- ;3�
.
D =�
- ;+��
�
�
�
�
�
�
D = ( 3;+�) .
�2 �
�2
�
� C.
�
A.
B.
�
1
2x +1�0 �
x ��
�
�
��
2
�
�
�
�x - 3 �0
�
�x �3
Lời giải. Hàm số xác định khi
D. D = �.
.
�1 �
D = �\ �
- ;3�
�
�
�
�. Chọn B.
�2 �
Vậy tập xác định của hàm số là
x2 +1
y= 2
.
x + 3x - 4
Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số
A.
D = {1;- 4} .
B.
D = �\ {1;- 4} .
Lời giải. Hàm số xác định khi
C.
D = �\ {1;4} .
Vậy tập xác định của hàm số là
D = �\ {1;- 4} .
y=
Chọn B.
x +1
( x +1) ( x2 + 3x + 4)
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số
A. D = �\ {1} . B. D = { - 1} .
C. D = �\ { - 1} .
Lời giải. Hàm số xác định khi
x +1�0
�
�
۹ x
�2
�
�x + 3x + 4 �0
Vậy tập xác định của hàm số là
D = �\ { - 1} .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số
D = �\ {1} .
D = �\ { - 2;1} .
A.
B.
Lời giải. Hàm số xác định khi
D. D = �.
�
x �1
x2 + 3x - 4 �0 � �
.
�
�
x �- 4
�
y=
C.
.
D. D = �.
- 1.
Chọn C.
2x +1
.
x3 - 3x + 2
D = �\ { - 2} .
D. D = �.
x - 3x + 2 �0 � ( x - 1) ( x + x - 2) �0
3
2
�x �1
�
�x - 1�0
�x �1
�
�
��
��
.
x �1 � �
�2
�
�
�
�
�
�
�
�x �- 2
�x + x - 2 �0 �
�
�
x
�2
�
�
Vậy tập xác định của hàm số là
D = �\ { - 2;1}
Chọn B.
Trang 11
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số x + 2 - x + 3.
D = [- 3;+�) .
D = [- 2;+�) .
A.
B.
C. D = �.
Lời giải. Hàm số xác định khi
�
x + 2 �0 �
x �- 2
�
�
�۳�
�
�
�
x
+
3
�
0
�
�x �- 3
Vậy tập xác định của hàm số là
D = [- 2;+�)
x
B.
Lời giải. Hàm số xác định khi
2
D = [ 2;+�) .
.
. Chọn B.
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6- 3x D = ( 1;2) .
D = [1;3].
D = [1;2].
A.
D.
x - 1.
D. D = [- 1;2].
C.
6- 3x �0 �
x �2
�
�
�
���
�
�
�
�
�x - 1�0
�x �1
1
x
2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;2] . Chọn B.
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số
�
2 4�
D = �; �
.
�
�
�
3 3�
�
A.
3x - 2 + 6x
y=
4- 3x
.
�
3 4�
D = �; �
.
�
�
�
2 3�
�
B.
�
2 3�
D = �; �
.
�
�
�
3 4�
�
C.
� 2
�
x�
�
�
3
x
2
�
0
2
�
3
�
�
�
<
x
�
�
�
�
4
3
x
>
0
4
3
�
�
x<
�
�
� 3
Lời giải. Hàm số xác định khi
�
2 4�
D = �; �
�
�
�. Chọn B.
3 3�
�
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( - �;- 2) �( 2;+�) .
A.
C.
D = ( - �;- 4) �( 4;+�) .
Lời giải. Hàm số xác định khi
x+4
y=
x2 - 16
�
4�
D =�
- �; �
.
�
�
�
�
�
3�
D.
4
.
3
.
.
B. D = �.
D = ( - 4;4) .
D.
�
x>4
x2 - 16 > 0 � x2 > 16 � �
�
x <- 4
�
Vậy tập xác định của hàm số là
D = ( - �;- 4) �( 4;+�)
. Chọn C.
2
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x - 2x +1+ x - 3.
D = ( - �;3].
D = [1;3].
D = [ 3;+�) .
D = ( 3;+�) .
A.
B.
C.
D.
2
2
�
�
�x ��
( x - 1) �0 �
�x - 2x +1�0 �
�
�x - 3 �0
Lời giải. Hàm số xác định khi �
D = [ 3;+�)
Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số
D = [- 2;2].
D = ( - 2;2) \ { 0} .
A.
B.
Lời giải. Hàm số xác định khi
2- x �0
�
�
�
�
2 0
�x +�۳�
�
�
�x �0
Vậy tập xác định của hàm số là
��۳
�
�
�x - 3�0
�
�
�x �3
x
. Chọn C.
y=
C.
2- x + x + 2
.
x
D = [ - 2;2] \ { 0} .
x �2
�
�
�
�
2
�x
�
�
�
�x �0
D = [- 2;2] \ { 0}
.
. Chọn C.
Trang 12
D. D = �.
3
.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số
D = { 3} .
D = [- 1;+�) \ { 3} .
A.
B.
Lời giải. Hàm số xác định khi
y=
x +1
.
x2 - x - 6
C. D = �.
�x �- 1
�
x +1�0
�
�
�
�
۹��x 3
�2
�
�
x
x
6
�
0
�
�
�
�x �- 2
Vậy tập xác định của hàm số là
D = [- 1;+�) \ { 3}
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( 1;+�) .
D = [1;6].
A.
B.
C. D = �.
�x �- 1
�
.
�
�
�x �3
2x +1
1+ x - 1
D = [1;6]
�x �6
�
�
�
�x �1
D = ( - �;6) .
1 x
. Chọn B.
y=
Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số
x +1
( x - 3) 2x - 1
.
�1
�
D =�
- ;+��
\ { 3} .
�
�
�
�
�2
�
B.
�
�
1
D =�
;+��
\ { 3} .
�
�
�
�
�
�
2
D.
A. D = �.
�
�
1
D = �;+��
\ { 3} .
�
�
�
�
2
�
C.
x �3
�
�
�
x - 3 �0
�
�
�
�
� 1.
�
2x - 1> 0 �
x>
�
�
� 2
Lời giải. Hàm số xác định khi
�
�
1
D =�
\ { 3}
�
� ;+��
�
�
�
�
2
Vậy tập xác định của hàm số là
. Chọn
y=
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số
D = [- 2;+�) \ { 0;2} .
A.
C. D = [- 2;+�) .
D.
x+2
2
x x - 4x + 4
.
B. D = �.
D. D = ( - 2;+�) \ { 0;2} .
�x + 2 �0
�
x + 2 �0
�
�
�
�
�
�
0
�x �۹۹
�x 0
�
�
�
�
2
�
x2 - 4x + 4 > 0 �
( x - 2) > 0
�
�
�
Lời giải. Hàm số xác định khi
D = [- 2;+�) \ { 0;2}
Vậy tập xác định của hàm số là
x �- 2
�
�
�
�
�x 0
�
�
�x �2
�
y=
.
D. D = �.
�x �0
x �0
�x �0
�
�
��
��
.
�
�
�
�
�
�x - x - 6 �0 �
� x �3 �x �9
Vậy tập xác định của hàm số là
.
. Chọn A.
x
x- x - 6
Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số
D = [ 0;+�) .
D = [ 0;+�) \ { 9} .
D = { 9} .
A.
B.
C.
Lời giải. Hàm số xác định khi
.
D.
�
6- x �0
�
�
�
1�0
�x -���
�
�
�
1+ x - 1 �0( luon dung)
�
�
Vậy tập xác định của hàm số là
D = [- 1;+�) .
. Chọn B.
y = 6- x +
Lời giải. Hàm số xác định khi
D.
D = [ 0;+�) \ { 9}
. Chọn B.
Trang 13
6.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số
D = {1} .
D = ( 1;+�) .
Hàm số 10
y=
3
x- 1
.
x + x +1
2
D = ( - 1;+�) .
A.
B.
C. D = �.
D.
2
Lời giải. Hàm số xác định khi x + x +1�0 luôn đúng với mọi x ��.
Vậy tập xác định của hàm số là D = �. Chọn C.
y=
x - 1 + 4- x
( x - 2) ( x - 3)
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số
D = [1;4].
D = ( 1;4) \ { 2;3} .
1;4 \ 2;3 .
A.
B.
C. [ ] { }
Lời giải. Hàm số xác định khi
�x �
�
�
4�
�
�
x�
�
�
�
�x -
�
x �1
�
�
x �0 �
x �4
�۹�
�
2 �0 �
x �2
�
�
�
3 �0 �
x �3
�
1�0
.
- �;1] �[ 4;+�) .
D. (
�
1�x �4
�
�
�
�x 2
�
�
�
�x �3
.
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;4] \ { 2;3} . Chọn C.
x2 + 2x + 2 - ( x +1)
y=
Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( - �;- 1) .
D = [- 1;+�) .
D = �\ { - 1} .
A.
B.
C.
.
D. D = �.
2
Lời giải. Hàm số xác định khi
x2 + 2x + 2 - ( x +1) �0 � ( x +1) +1 �x +1
�
�
x +1< 0
�
�
�
2
�
�
( x +1) +1�0
�
�
x +1< 0
�
�
��
��
� x ��
�
�
x +1�0
x +1�0
�
�
�
�
�
�
2
2
�
( x +1) +1�( x +1)
�
�
�
.
Vậy tập xác định của hàm số là D = �. Chọn D.
y=
2018
3
2
x - 3x + 2 Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số
D = �\ { 3} .
A.
B. D = �.
C. D = ( - �;1) �( 2;+�) .
D. D = �\ { 0} .
3
x2 - 7 .
3 2
3 2
3 2
3 2
Lời giải. Hàm số xác định khi x - 3x + 2 - x - 7 �0 � x - 3x + 2 � x - 7
�-+�-۹۹
x2 3x 2 x2 7 9 3x x 3 .
Vậy tập xác định của hàm số là D = �\ { 3} . Chọn A.
y=
Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số
D = �\ { 0;- 2} .
D = �.
A.
B.
Lời giải. Hàm số xác định khi
Xét phương trình
C.
x
x - 2 + x2 + 2x
D = ( - 2;0) .
x - 2 + x2 + 2x �0
.
D.
D = ( 2;+�) .
.
�x - 2 = 0
�x = 2
�
x - 2 + x2 + 2x = 0 � � 2
��
� x=�
�
�
�x = 0�x = - 2
�x + 2x = 0 �
�
x - 2 + x2 + 2x �0
Do đó,
đúng với mọi x ��.
Vậy tập xác định của hàm số là D = �. Chọn A.
y=
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số
2x - 1
x x- 4
.
Trang 14
.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
A.
D = �\ { 0;4} .
B.
Hàm số 10
D = ( 0;+�) .
Lời giải. Hàm số xác định khi
C.
D = [ 0;+�) \ { 4} .
D.
D = ( 0;+�) \ { 4} .
�x > 0
�x > 0
x x- 4 > 0 � �
��
�
�
�x - 4 �0 �
�x �4
�
.
Vậy tập xác định của hàm số là
D = ( 0;+�) \ { 4}
Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số
� 5 5�
D=�
- ; �
\ { - 1} .
�
� 3 3�
�
A.
� 5 5�
D =�
- ; �
\ { - 1} .
�
�
�
�
�
3 3�
C.
y=
. Chọn D.
5- 3 x
.
x2 + 4x + 3
B. D = �.
� 5 5�
D=�
- ; �
.
�
� 3 3�
�
D.
�
5- 3 x �0
�
�2
�
Lời giải. Hàm số xác định khi �x + 4x + 3 �0
5
5
5
�
�
�
�
x�
- �x �
�
�
�
�
5
5
3
3 �
�
�3
�
- �x �
�
�
�
۹-۹-�
1 �x
1
3
�x
�3
�
�
�
�
�
�
x
�1
�
x �- 3 �
x �- 3
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� 5 5�
D =�
- ; �
\ { - 1}
�
� 3 3�
�
Vậy tập xác định của hàm số là
. Chọn A.
�1
�
; x �1
�
f ( x) = �2- x
.
�
�
�
� 2- x ; x < 1
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( 2;+�) .
D = ( - �;2) .
D = �.
A.
B.
C.
Lời giải. Hàm số xác định khi
Vậy xác định của hàm số là
D.
D = �\ { 2} .
�
�
x �1
x �1
�
�
�
�
�
�
�
x �1
�
�
�
�
�
�
�
�
2- x �0 �
�
�
�x �2 �
�
�
�
��
��
�
�x �2
x <1
x <1
�
�
�
�
�
�
�
x <1
�
�
�
�
�
�
�
2- x �0 �
�
�
�x �2
�
�
.
D = �\ { 2}
. Chọn D.
�1
�
; x �1
�
f ( x) = �x
.
�
�
�
� x +1 ; x < 1
Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số
D = { - 1} .
D = [- 1;+�) .
A.
B. D = �.
C.
D.
D = [- 1;1) .
�
x �1
�
�
�
�
x �1
�
�
�
�
x
�
0
�
�
�
�
��
x <1
�
�
�
x <1
�
�
�
�
�
�
�
�x �- 1
�
x +1�0 �
�
�
�
Lời giải. Hàm số xác định khi
.
D = [- 1;+�)
Vậy xác định của hàm số là
. Chọn D.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
- 1;3) .
khoảng (
A. Khơng có giá trị
C. m�3.
m
thỏa mãn.
m
để hàm số
B. m�2.
D. m�1.
Trang 15
y = x - m+1+
2x
- x + 2m
xác định trên
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Lời giải. Hàm số xác định khi
Hàm số 10
x - m+1�0 �
x �m- 1
�
�
��
.
�
�
�
�x < 2m
- x + 2m> 0 �
�
Tập xác định của hàm số là D = [ m- 1;2m) với điều kiện m- 1< 2m� m>- 1.
- 1;3)
- 1;3) �[ m- 1;2m)
Hàm số đã cho xác định trên (
khi và chỉ khi (
��
�
�
m�0
�
�
� m- 1�- 1< 3 �2m� � 3 �
�
m�
�
� 2
Vô nghiệm. Chọn A.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
�
m> 0
�
.
�
m<- 1
�
A.
Lời giải. Hàm số
��
�
m
y=
để hàm số
�
m�0
�
.
�
m�- 1
B. m�- 1.
C. �
m 0 x m.
xác định khi x -�۹
Tập xác định của hàm số là
D = �\ { m}
- 1;0)
Hàm số xác định trên (
khi và chỉ khi
A.
C.
B.
m�( - �;1] �{ 3} .
D.
Lời giải. Hàm số xác định khi
- 1;0) .
xác định trên (
D. m�0.
.
�
m�0
m�( - 1;0) � �
�
m�- 1
�
.
Chọn C.
y=
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
� 3�
m��
- �; �
�{ 2} .
�
� 2�
�
�
x + 2m+ 2
x- m
mx
x - m+ 2 - 1
0;1 .
xác định trên ( )
m�( - �;- 1] �{ 2} .
m�( - �;1] �{ 2} .
x - m+ 2 �0
�
�x �m- 2
�
��
�
�
�
� x - m+ 2 - 1�0 �
�x �m- 1 .
D = [ m- 2;+�) \ { m- 1}
Tập xác định của hàm số là
.
0;1
0;1 � m- 2;+�) \ { m- 1}
Hàm số xác định trên ( ) khi và chỉ khi ( ) [
��
�
�
m�2
�
�
�
�
m- 2 �0 < 1�m- 1 �
m= 2
�
�
�
�
�
��
m�2 � �
�
�
�
m- 1�0
m�1
�
�
�
m�1
�
. Chọn D.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 2x - m- 1 xác định trên
( 0;+�) .
A. m�0.
B. m�1.
Lời giải. Hàm số xác định khi
m+1
m�۳
2
C. m�1.
x �m
�
�
�
x - m�0
�
�
�
�
� m+1
�
2x - m- 1�0 �
�
�x �
�
2
D. m�- 1.
( *)
.
m 1
thì ( *) ۳ x m .
��
� Tập xác định của hàm số là D = [ m;+�) .
0;+�)
0;+��+��
) [ m;
Khi đó, hàm số xác định trên (
khi và chỉ khi (
� TH1: Nếu
��
�
Không thỏa mãn điều kiện m�1 .
� TH2: Nếu
��
�
m+1
m��
2
m+1
2 .
thì
�
�
m+1
D=�
;+��
�
�
�2
�
�
số là
.
m 1
Tập xác định của hàm
( *) ۳ x
Trang 16
)
m 0
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
�
m+1
�
m+1
( 0;+�) �� ;+��
�
��ۣۣ
0
�
0;+�)
(
�
�
2
�
2
Khi đó, hàm số xác định trên
khi và chỉ khi
��
� Thỏa mãn điều kiện m�1 .
Vậy m�- 1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.
y=
m - 1
2x +1
2
x - 6x + m- 2 xác định trên �.
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
A. m�11.
B. m> 11.
C. m<11.
D. m�11.
2
2
Lời giải. Hàm số xác định khi x - 6x + m- 2 > 0 � ( x - 3) + m- 11> 0 .
2
Hàm số xác định với " x ��� ( x - 3) + m- 11> 0 đúng với mọi x ��
� m- 11> 0 � m> 11 . Chọn B.
Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 36. Cho hàm số
f ( x) = 4- 3x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
�
�
�
4�
4
�
�
- �; �
.
;+��
.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
3
3
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên
�
�
3
�
;+��
.
�
�
�
�
�
C. Hàm số đồng biến trên �.
D. Hàm số đồng biến trên �4
Lời giải. TXĐ: D = �. Với mọi x1, x2 �� và x1 < x2 , ta có
f ( x1) - f ( x2 ) = ( 4- 3x1 ) - ( 4- 3x2 ) =- 3( x1 - x2 ) > 0.
Suy ra
f ( x1 ) > f ( x2 )
. Do đó, hàm số nghịch biến trên �.
�
�
4
�
;+��
��
�
�
�
�
�
Mà �3
nên hàm số cũng nghịch biến trên
�
�
4
�
;+��
�
�
�
�
�
�. Chọn B.
3
Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
khoảng ( 2;+�) . Khẳng định nào sau đây đúng?
f ( x) = x2 - 4x + 5
- �;2)
2;+�)
A. Hàm số nghịch biến trên (
, đồng biến trên (
.
- �;2)
2;+�)
(
(
B. Hàm số đồng biến trên
, nghịch biến trên
.
- �;2)
2;+�)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (
và (
.
- �;2)
2;+�)
(
(
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
f ( x1) - f ( x2 ) = ( x12 - 4x1 + 5) - ( x22 - 4x2 + 5)
Lời giải. Chọn A. Ta có
= ( x12 - x22 ) - 4( x1 - x2 ) = ( x1 - x2 ) ( x1 + x2 - 4)
.
x , x � - �;2)
● Với mọi 1 2 (
và x1 < x2 . Ta có
f ( x1 ) - f ( x2 ) ( x1 - x2 ) ( x1 + x2 - 4)
Suy ra
x1 - x2
=
x1 - x2
x1 < 2
�
�
� x1 + x2 < 4
�
�
�x2 < 2
= x1 + x2 - 4 < 0
.
.
Vậy hàm số nghịch biến trên ( - �;2) .
● Với mọi
x1, x2 �( 2;+�)
và x1 < x2 . Ta có
x1 > 2
�
�
� x1 + x2 > 4
�
�
�x2 > 2
Trang 17
.
- �;2)
trên khoảng (
và trên
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
f ( x1 ) - f ( x2 )
Suy ra
x1 - x2
=
Hàm số 10
( x1 - x2 ) ( x1 + x2 - 4)
x1 - x2
= x1 + x2 - 4 > 0
.
Vậy hàm số đồng biến trên ( 2;+�) .
Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số
f ( x) =
3
x
0;+�)
trên khoảng (
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+�) .
0;+�) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng ( 0;+�) .
0;+�) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (
3( x1 - x2 )
3 3 3( x2 - x1 )
f ( x1) - f ( x2 ) = =
=.
x1 x2
x1x2
x1x2
Lời giải. Ta có
�
x1 > 0
�
� x1.x > 0
�
�
�x2 > 0
.
Với mọi x1, x2 �( 0;+�) và x1 < x2 . Ta có
f ( x1 ) - f ( x2 )
3
=< 0 ��
� f ( x)
0;+�)
x1 - x2
x1x2
Suy ra
nghịch biến trên (
. Chọn B.
f ( x) = x +
Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số
đúng?
1;+�) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (
1
x
1;+�)
trên khoảng (
. Khẳng định nào sau đây
1;+�) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
1;+�) .
C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (
1;+�) .
D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (
Lời giải. Ta có
�
�1 1 �
�
� 1 �
1� �
1�
�
�
�
�
�
f ( x1 ) - f ( x2 ) = �
x1 + �
- �
x2 + �
= ( x1 - x2 ) +�
= ( x1 - x2 ) �
1.
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� x1x2 �
x2 �
x1 x2 �
� x1 � �
�
�
x1 > 1
�
1
�
� x1.x1 > 1�
<1.
�
�
x1.x1
�x2 > 1
Với mọi x1, x2 �( 1;+�) và x1 < x2 . Ta có
f ( x1 ) - f ( x2 )
1
= 1> 0 ��
� f ( x)
1;+�)
x1 - x2
x1x2
Suy ra
đồng biến trên (
. Chọn A.
Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
( - 5;+�) . Khẳng định nào sau đây đúng?
f ( x) =
x- 3
x+5
- �;- 5)
trên khoảng (
và trên khoảng
- �;- 5)
- 5;+�)
A. Hàm số nghịch biến trên (
, đồng biến trên (
.
- �;- 5)
- 5;+�)
B. Hàm số đồng biến trên (
, nghịch biến trên (
.
- �;- 5)
- 5;+�)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (
và (
.
- �;- 5)
- 5;+�)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (
và (
.
�x1 - 3�
�x2 - 3�
�
�
�
�
f ( x1 ) - f ( x2 ) = �
- �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
x1 + 5� �
x2 + 5�
�
Lời giải. Chọn D. Ta có
8( x1 - x2 )
( x - 3) ( x2 + 5) - ( x2 - 3) ( x1 + 5)
= 1
=
( x1 + 5) ( x2 + 5)
( x1 + 5) ( x2 + 5) .
Trang 18
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
x1 <- 5 �
x1 + 5 < 0
�
�
��
�
�
�
�x2 <- 5 �
�x2 + 5 < 0 .
x , x � - �;- 5)
● Với mọi 1 2 (
và x1 < x2 . Ta có
f ( x1 ) - f ( x2 )
8
=
> 0 ��
� f ( x)
x1 - x2
- �;- 5)
( x1 + 5) ( x2 + 5)
Suy ra
đồng biến trên (
.
x1 >- 5 �
x1 + 5> 0
�
�
��
�
�
�
�
�x2 >- 5 �x2 + 5> 0 .
x , x � - 5;+�)
● Với mọi 1 2 (
và x1 < x2 . Ta có
f ( x1) - f ( x2 )
8
=
> 0 ��
� f ( x)
x1 - x2
x
+
5
x2 + 5)
- 5;+�)
(
)
(
1
Suy ra
đồng biến trên (
.
Câu 41. Cho hàm số f ( x) = 2x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng?
�
�
7
�
�
� ;+��
�
�
�
A. Hàm số nghịch biến trên �2
.
B. Hàm số đồng biến trên
�
.
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên �.
�
�
7
D = �;+��
�
�
�
�nên ta loại đáp án C và D.
2
�
Lời giải. TXĐ:
f ( x1 ) - f ( x2 ) = 2x1 - 7 -
Xét
2x2 - 7 =
2( x1 - x2 )
2x1 - 7 + 2x2 - 7
�
�
7
�
.
�
� ;+��
�
�
�
�
2
.
f ( x1 ) - f ( x2 )
2
�
�
7
=
> 0.
x1, x2 ��
;+��
�
�
� x
�
2x1 - 7 + 2x2 - 7
�
�
2
1
2
Với mọi
và
, ta có
�
�
7
�
;+��
�
�
�
�
�
�
2
Vậy hàm số đồng biến trên
. Chọn B.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
f ( x) = ( m+1) x + m- 2
đồng biến trên �.
m
thuộc đoạn [- 3;3] để hàm số
A. 7.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Lời giải. Tập xác đinh D = �.
Với mọi x1, x2 �D và x1 < x2 . Ta có
f ( x1 ) - f ( x2 ) = �
- �
= ( m+1) ( x1 - x2 ) .
( m+1) x1 + m- 2�
( m+1) x2 + m- 2�
�
�
�
�
f ( x1) - f ( x2 )
Suy ra
x1 - x2
= m+1
.
m��
m+1> 0 � m>- 1����
� m�{ 0;1;2;3} .
m�[ 3;3]
Để hàm số đồng biến trên � khi và chỉ khi
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
1;2
khoảng ( ) .
m
để hàm số
y = - x2 +( m- 1) x + 2
nghịch biến trên
A. m< 5.
B. m> 5.
C. m< 3.
D. m> 3.
Lời giải. Với mọi x1 �x2 , ta có
- x12 +( m- 1) x1 + 2�
- �
- x22 +( m- 1) x2 + 2�
f ( x1 ) - f ( x2 ) �
�
�
�
=�
= - ( x1 + x2 ) + m- 1.
x1 - x2
x1 - x2
Để hàm số nghịch biến trên ( 1;2) ���- ( x1 + x2 ) + m- 1< 0 , với mọi x1, x2 �( 1;2)
� m< ( x1 + x2 ) +1
x , x � 1;2
, với mọi 1 2 ( )
� m< ( 1+1) +1= 3
. Chọn C.
Trang 19
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
y = f ( x)
Câu 44. Cho hàm số
có tập xác định là
[- 3;3] và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên.
4
y
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- 3;- 1)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và
( 1;3) .
- 3;- 1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (
và
1
-3
-1 O
-1
x
3
( 1;4) .
- 3;3) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
- 1;0) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (
- 3;- 1)
1;3
Lời giải. Trên khoảng (
và ( ) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải
��
� Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 3;- 1) và ( 1;3) . Chọn A.
3
Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x như hình bên.
Khẳng định nào sau đây sai?
- �;0) .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (
0;+�) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (
- �;+�) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (
y
O
x
D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .
Lời giải. Chọn D.
Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
2
3
Câu 46. Trong các hàm số y = 2015x, y = 2015x + 2, y = 3x - 1, y = 2x - 3x có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
f x = 2015x
Lời giải. �Xét ( )
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
� f ( x)
Ta có f ( - x) = 2015( - x) =- 2015x =- f ( x) ��
là hàm số lẻ.
�Xét f ( x) = 2015x + 2 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
� f ( x)
Ta có f ( - x) = 2015( - x) + 2 = - 2015x + 2 ��f ( x) ��
không chẵn, không lẻ.
2
�Xét f ( x) = 3x - 1 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
2
2
� f ( x)
Ta có f ( - x) = 3( - x) - 1= 3x - 1= f ( x) ��
là hàm số chẵn.
3
�Xét f ( x) = 2x - 3x
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
3
� f ( x)
Ta có f ( - x) = 2( - x) - 3( - x) = - 2x + 3x = - f ( x) ��
là hàm số lẻ.
Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn B.
f x =- 2x3 + 3x
g x = x2017 + 3
Câu 47. Cho hai hàm số ( )
và ( )
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
gx
là hàm số lẻ; ( ) là hàm số lẻ.
f x
gx
B. ( ) là hàm số chẵn; ( ) là hàm số chẵn.
f x
gx
C. Cả ( ) và ( ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.
A.
D.
f ( x)
f ( x)
gx
là hàm số lẻ; ( ) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Trang 20
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
f x = - 2x3 + 3x
Lời giải. �Xét ( )
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
3
3
� f ( x)
Ta có f ( - x) = - 2( - x) + 3( - x) = 2x - 3x = - f ( x) ��
là hàm số lẻ.
2017
�Xét g( x) = x + 3
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
2
3
2
� g( x)
Ta có g( - x) = ( - x) - 4( - x) = - x - 4x ��g( x) ��
không chẵn, không lẻ.
f x
gx
Vậy ( ) là hàm số lẻ; ( ) là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D.
3
2
Câu 48. Cho hàm số f ( x) = x - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
f x
A. ( ) là hàm số lẻ.
B.
f ( x)
là hàm số chẵn.
f x
C. Đồ thị của hàm số ( ) đối xứng qua gốc tọa độ.
f x
D. Đồ thị của hàm số ( ) đối xứng qua trục hoành.
Lời giải. TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D .
2
2
� f ( x)
Ta có f ( - x) = ( - x) - - x = x - x = f ( x) ��
là hàm số chẵn. Chọn B.
f x = x- 2 .
Câu 49. Cho hàm số ( )
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
f ( x)
là hàm số lẻ.
B.
f ( x)
là hàm số chẵn.
f x
f x
C. ( ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D. ( ) là hàm số không chẵn, không lẻ.
Lời giải. TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D .
f ( - x) = ( - x) - 2 = x + 2 ��f ( x) ��
� f ( x)
Ta có
khơng chẵn, khơng lẻ. Chọn D.
Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f ( x) = 0.
Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
2018
A. y = x - 2017.
B. y = 2x + 3.
y = x + 3 + x - 3.
C. y = 3+ x - 3- x.
D.
f x = x2018 - 2017
Lời giải. �Xét ( )
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
2018
2018
� f ( x)
Ta có f ( - x) = ( - x) - 2017 = x - 2017 = f ( x) ��
là hàm số chẵn.
�Xét
f ( x) = 2x + 3
có TXĐ:
�3
�
D =�
- ; +��
.
�
�
�2
�
�
x0
2 D
f ( x)
Ta có x0 = 2 �D nhưng -=-Ͼ��
không chẵn, không lẻ.
�Xét f ( x) = 3+ x - 3- x có TXĐ: D = [- 3;3] nên " x �D � - x �D.
f ( - x) = 3- x - 3+ x = - ( 3+ x - 3- x ) = - f ( x) ��
� f ( x)
Ta có
là hàm số lẻ.
Chọn C.
�Xét f ( x) = x + 3 + x - 3 có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
f - x = - x + 3 + - x - 3 = x - 3 + x + 3 = f ( x)
Ta có ( )
là hàm số chẵn.
Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
y = x +1 + x - 1.
B.
y = x + 3 + x- 2 .
3
4
2
C. y = 2x - 3x.
D. y = 2x - 3x + x.
f x = x +1 + x - 1
Lời giải. Xét ( )
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
f - x = - x +1 + - x - 1 = x - 1 + x +1 = f ( x) ��
� f ( x)
Ta có ( )
là hàm số chẵn.
Chọn A.
Trang 21
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ; đáp án D là
hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu
y=
52.
Trong
các
hàm
số
y = x + 2 - x - 2 , y = 2x +1 + 4x2 - 4x +1, y = x( x - 2) ,
| x + 2015| +| x - 2015|
| x + 2015| - | x - 2015| có bao nhiêu hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
f x = x + 2 - x- 2
Lời giải. �Xét ( )
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
f ( - x) = ( - x) + 2 - ( - x) - 2 = - x + 2 - - x - 2
Ta có
= x - 2 - x + 2 = - ( x + 2 - x - 2 ) = - f ( x) ��
� f ( x)
là hàm số lẻ.
2
2
�Xét f ( x) = 2x +1 + 4x - 4x +1 = 2x +1 + ( 2x - 1) = 2x +1 + 2x - 1
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
f ( - x) = 2( - x) +1 + 2( - x) - 1 = - 2x +1 + - 2x - 1
Ta có
= 2x - 1 + 2x +1 = 2x +1 + 2x - 1 = f ( x) ��
� f ( x)
là hàm số chẵn.
�Xét f ( x) = x( x - 2)
có TXĐ: D = � nên " x �D � - x �D.
f ( - x) = ( - x) ( - x - 2) = - x( x - 2) = - f ( x) ��
� f ( x)
Ta có
là hàm số lẻ.
| x + 2015| +| x - 2015|
| x + 2015| - | x - 2015| có TXĐ: D = �\ { 0} nên " x �D � - x �D.
�Xét
| - x + 2015| +| - x - 2015| | x - 2015| +| x + 2015|
f ( - x) =
=
| - x + 2015| - | - x - 2015| | x - 2015| - | x + 2015|
Ta có
f ( x) =
=-
| x + 2015| +| x - 2015|
= - f ( x) ��
� f ( x)
| x + 2015| - | x - 2015|
là hàm số lẻ.
Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ. Chọn C.
�
- x3 - 6 ; x �- 2
�
�
�
f ( x) = �x
;- 2 < x < 2
�
3
�
�
�x - 6 ; x �2
.
Câu 53. Cho hàm số
f x
A. ( ) là hàm số lẻ.
B.
Khẳng định nào sau đây đúng?
f ( x)
là hàm số chẵn.
f x
C. Đồ thị của hàm số ( ) đối xứng qua gốc tọa độ.
f x
D. Đồ thị của hàm số ( ) đối xứng qua trục hoành.
Lời giải. Tập xác định D = � nên " x �D � - x �D.
3
�
�x3 - 6 ; x �2
- ( - x) - 6 ; ( - x) �- 2
�
�
�
�
�
f ( - x) = �- x
; - 2 �- x �2 = �
; - 2 �x �2 = f ( x)
�x
�
�
3
�
�
3
�
�
x
6
; x �- 2
( - x) - 6 ; ( - x) �2
�
�
�
Ta có
.
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn B.
f x = ax2 + bx + c
Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số ( )
là hàm số chẵn.
b
=
0,
c
=
0.
b
=
0,
c
a
a
A. tùy ý,
B. tùy ý,
tùy ý.
a
,
b
,
c
C.
tùy ý.
D. a tùy ý, b tùy ý, c= 0.
"
x
�
D
� - x �D.
Lời giải. Tập xác định D = � nên
f x
� f ( - x) = f ( x) , " x �D
Để ( ) là hàm số chẵn
Trang 22
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
2
� a( - x) + b( - x) + c = ax2 + bx + c, " x ��
�="��=
2bx 0, x
�
b
0.
Chọn B.
f ( x)
chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0 � b = 0.
f ( x) = x3 +( m2 - 1) x2 + 2x + m- 1
Câu 55*. Biết rằng khi m= m0 thì hàm số
là hàm số lẻ. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
Cách giải nhanh. Hàm
�
�
1 �
m0 ��
;3�
.
�
�
�
�
2 �
A.
�1 �
� 1�
� ;0�
m0 �.
m0 ��
0; �
.
�
� 2�
�
�
�
2
�
�
�
B.
C.
Lời giải. Tập xác định D = � nên " x �D � - x �D.
D. m0 �[ 3;+�) .
f ( - x) = ( - x) +( m2 - 1) ( - x) + 2( - x) + m- 1=- x3 +( m2 - 1) x2 - 2x + m- 1
3
Ta có
2
.
Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi
f ( - x) = - f ( x)
, với mọi x �D
� - x3 +( m2 - 1) x2 - 2x + m- 1= - �
x3 + m2 - 1) x2 + 2x + m- 1�
�
� (
, với
� 2( m - 1) x + 2( m- 1) = 0
2
2
mọi x �D
, với mọi x �D
�
�
m2 - 1= 0
1 �
��
� m= 1��
;3�
.
�
�
�
�
�
�
�
2 �
m- 1= 0
�
Chọn A.
Cách giải nhanh. Hàm
f ( x)
lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng bằng 0
�
�
m2 - 1= 0
1 �
��
� m= 1��
;3�
.
�
�
�
�
�
�
�
2 �
m- 1= 0
�
BÀI 02
HÀM SỐ y = ax + b
I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT
y = ax + b ( a �0) .
Tập xác định D = �.
Chiều biến thiên
Với a> 0 hàm số đồng biến trên �.
Với a< 0 hàm số nghịch biến trên �.
Bảng biến thiên
a> 0
x
-�
a< 0
+�
+�
y
x
y
-�
+�
+�
-�
-�
Đồ thị
Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ.
Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b�0 ) và đi qua hai điểm
�b �
�
A ( 0;b) , B �
- ;0�
.
�
�
�
�a �
Trang 23
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
y
y
y � ax � b
b
a
b
�
a
�
x
b
a
O
a
O 1
x
1
b
y � ax
y � ax � b
y � ax
y=b
II – HÀM SỐ HẰNG
Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng song song
hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm
( 0;b) . Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b.
y
y� b
x
O
III – HÀM SỐ
y= x
y= x
Hàm số
có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất.
1. Tập xác định
y= x
Hàm số
xác định với mọi giá trị của
2. Chiều biến thiên
Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có
y= x
tức là tập xác định
�x
y= x =�
�
�
- x
�
khi
khi
y= x
x �0
.
x<0
y= x
- �;0)
0;+�) .
Từ đó suy ra hàm số
nghịch biến trên khoảng (
và đồng biến trên khoảng (
Bảng biến thiên
Khi x > 0 và dần tới +� thì y = x dần tới +�, khi x < 0 dần tới - � thì y = - x cũng dần tới +�.
Ta có bảng biến thiên sau
x
y
-�
0
+�
+�
+�
0
3. Đồ thị
y= x
Trong nửa khoảng [ 0;+�) đồ thị của hàm số
trùng với đồ thị của hàm số y = x.
- �;0)
y= x
Trong khoảng (
đồ thị của hàm số
trùng
y
=
x
.
với đồ thị của hàm số
y
-1 O
x
1
CHÚ Ý
Hàm số
y= x
là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Trang 24
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Hàm số 10
Vấn đề 1. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN
y = ( 2m+1) x + m- 3
Câu 1. Tìm m để hàm số
đồng biến trên �.
A.
1
m> .
2
Câu 2. Tìm
m
B.
1
m< .
2
để hàm số
A. m>- 2.
B.
C.
y = m( x + 2) - x( 2m+1)
1
.
2
m<-
(
Câu 3. Tìm m để hàm số
A. m> 1.
B. Với mọi m.
1
.
2
m<-
D.
nghịch biến trên �.
C. m<- 1.
D.
y = - m +1) x + m- 4
2
1
.
2
m>-
1
.
2
m>-
nghịch biến trên �.
C. m<- 1.
D. m>- 1.
- 2017;2017]
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [
để hàm số
y = ( m- 2) x + 2m
đồng biến trên �.
A. 2014.
C. Vô số .
B. 2016.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
y = ( m2 - 4) x + 2m
A. 4030.
đồng biến trên �.
B. 4034.
C. Vô số .
D. 2015.
m
- 2017;2017]
thuộc đoạn [
để hàm số
D. 2015.
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC NHẤT
Câu 6. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x.
A.
y = 1-
2x.
B.
y=
1
2
x - 3.
C.
y + 2x = 2.
D.
y-
2
2
x = 5.
(
)
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
song song với
y
=
x
+
1
đường thẳng
.
A. m= 2.
B. m= �2.
C. m= - 2.
D. m= 1.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 3x +1 song song với đường
y = ( m2 - 1) x +( m- 1)
thẳng
.
m=
�
2
m=
2.
A.
.
B.
C. m= - 2.
D. m= 0.
M 1;4
Câu 9. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm ( ) và song song với đường thẳng y = 2x +1
y = m2 - 3 x + 2m- 3
. Tính tổng S = a+ b.
A. S = 4.
B. S = 2.
D. S = - 4.
E 2;- 1)
Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm (
và song song với đường thẳng ON với
O là gốc tọa độ và N ( 1;3) . Tính giá trị biểu thức S = a2 + b2.
A. S = - 4.
C. S = 0.
B. S = - 40.
C. S =- 58.
D. S = 58.
d : y = ( 3m+ 2) x - 7m- 1
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
vng góc
D
:
y
=
2
x
1.
với đường
A.
m= 0.
B.
m=-
5
.
6
C.
5
m< .
6
m>-
1
.
2
D.
N 4;- 1)
Câu 12. Biết rằng đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm (
và vng góc với đường thẳng
4x - y +1= 0 . Tính tích P = ab .
Trang 25
