Chuyên đề 1 toán 10 mệnh đề có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (575.7 KB, 45 trang )
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
BÀI 01
MỆNH ĐỀ
I – MỆNH ĐỀ
Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
II – PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có
� P đúng khi P sai.
� P sai khi P đúng.
III – MỆNH ĐỀ KÉO THEO
Mệnh đề “ Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P � Q.
Mệnh đề P � Q còn được phát biểu là “ P kéo theo Q ” hoặc “ Từ P suy ra Q ”.
Mệnh đề P � Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P � Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P � Q
đúng, nếu Q sai thì P � Q sai.
Các định lí, tốn học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P � Q
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều
kiện cần để có P.
IV – MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG
Mệnh đề Q � P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P � Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P � Q và Q � P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi
đó ta có kí hiệu P � Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P
khi và chỉ khi Q.
V – KÍ HIỆU " VÀ $
Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể viết
mệnh đề này như sau
" x γ �: x2
0
2
hay x �0, " x ��.
Kí hiệu " đọc là “với mọi“.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0“ là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau
$n ��: n < 0.
Kí hiệu $ đọc là “có một“ (tồn tại một) hay “có ít nhất một“ (tồn tại ít nhất một).
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ q!
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là khơng phải là mệnh đề?
Trang 1
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5+19 = 24.
e) 6+ 81= 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x+ 2 = 11.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5+ 7+ 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180�
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
D. 4.
D. 2.
D. 1.
Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số
tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
2
2
A. Nếu a �b thì a �b .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60�thì tam giác đó đều.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
2
A. - p <- 2 � p < 4.
B. p < 4 � p < 16.
C. 23 < 5 � 2 23 < 2.5.
D. 23 < 5 � - 2 23 >- 2.5.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông .
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại .
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
.
bằng 60�
Trang 2
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là
hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
2
2
B. Nếu x > y thì x > y .
C. Nếu x = y thì t.x = t.y.
3
3
D. Nếu x > y thì x > y .
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân ".
B. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân và có một góc 60�".
C. "ABC là tam giác đều � ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ".
D. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC có hai góc bằng 60�".
Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng n.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề
nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.
D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Câu 16. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều
biết bơi”.
A. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi”.
B. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi”.
C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”.
D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều khơng biết bơi”.
Vấn đề 4. KÍ HIỆU " VÀ $ .
Trang 3
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
P x
Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, là mệnh đề chứa biến “ x
cao trên 180 cm”. Mệnh đề " " x �X , P ( x) " khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm.
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
2
Câu 18. Mệnh đề "$x ��, x = 2" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
2
D. Nếu x là một số thực thì x = 2.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
2
B. " x ��, - x < 0.
$n ��, n( n +11) + 6
C.
chia hết cho 11.
2
D. Phương trình 3x - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
2
A. $x ��, 2x - 8 = 0.
(
) chia hết cho 11.
B.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.
$n ��, n2 +11n + 2
(
) chia hết cho 4.
D.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
$n ��, n2 +1
2
A. " x ��, $y ��, x + y �0.
2
B. $x ��, " y ��, x + y �0.
2
2
C. " x ��, " y ��, x + y �0.
D. $x ��, " y ��, x + y �0.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
2
A. Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x > 4.
2
B. Với mọi số thực x , nếu x < 4 thì x <- 2.
2
C. Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x < 4.
2
D. Với mọi số thực x , nếu x > 4 thì x >- 2.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
2
A. $x ��, x < x.
2
B. " x ��, x > x.
" x ��, x > 1� x > 1.
C.
Câu 24. Cho
x
2
D. " x γ �, x x.
là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
A. " x, x > 5 � x > 5 hoặc x <- 5. B. " x, x > 5 � - 5 < x < 5.
2
C. " x, x > 5 � x > � 5.
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?
*
2
A. " x �� , x - 1 là bội số của 3.
x
5 hoặc x �-
2
B. $x ��, x = 3.
x
x
C. " x ��, 2 +1 là số nguyên tố.
D. " x γ �, 2 x + 2.
P x : " " x ��, x2 - x + 7 < 0"
Câu 26. Mệnh đề ( )
. Phủ định của mệnh đề P là:
2
A. $x ��, x - x + 7 > 0.
2
B. " x ��, x - x + 7 > 0.
Trang 4
5.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
2
C. " x ��, x - x +7 �0.
2
D. $x ��, x - x + 7 �0.
Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
A. Tồn tại x sao cho x + 3x +1> 0.
2
B. Tồn tại x sao cho x + 3x +1�0.
2
C. Tồn tại x sao cho x + 3x +1= 0.
2
D. Tồn tại x sao cho x + 3x +1< 0.
Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
A. " x ��: x + 2x + 5 là hợp số.
P ( x) :" x2 + 3x +1> 0
với mọi x " là:
P ( x) : "$x ��: x2 + 2x + 5
là số nguyên tố " là:
2
B. $��: x + 2x + 5 là hợp số.
2
2
C. " x ��: x + 2x + 5 là hợp số.
D. $x ��: x + 2x + 5 là số thực.
P x : "$x ��, 5x - 3x2 = 1"
Câu 29. Phủ định của mệnh đề ( )
là:
2
2
A. "$x ��, 5x - 3x = 1".
B. " " x ��, 5x - 3x = 1".
2
2
C. " " x ��, 5x - 3x �1".
D. "$x ��, 5x - 3x �1".
P x :" " x ��, x2 + x +1> 0"
P x
Câu 30. Cho mệnh đề ( )
. Mệnh đề phủ định của mệnh đề ( ) là:
2
2
A. " " x ��, x + x +1< 0" .
B. " " x ��, x + x +1�0" .
2
2
C. "$x ��, x + x +1�0" .
D. " $x ��, x + x +1> 0" .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Vấn đề 1. NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ q!
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đơ của Mianma.
Lời giải. Câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn A.
Câu 2. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5+19 = 24.
e) 6+ 81= 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x+ 2 = 11.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải. Các câu c), f) khơng phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định.
Chọn B.
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Trang 5
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
c) 5+ 7+ 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Lời giải. Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề. Chọn B.
Câu 4. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180�
x
d) là số nguyên dương.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Lời giải. Câu a) không là mệnh đề. Chọn A.
Câu 5. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Lời giải. Chọn B.
Vấn đề 2. XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ. D. Tích của hai số
tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lời giải. Chọn D.
A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1+ 3 = 4 là số chẵn nhưng 1,3 là số lẻ.
Câu 7. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
2
2
A. Nếu a �b thì a �b .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành cơng.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60�thì tam giác đó đều.
2
2
Lời giải. Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b�a < 0 thì a �b .
a = 9n, n ��
�
aM9 � �
� aM3
�
�
9M3
�
.
Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì
Chọn B.
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.
Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
2
A. - p <- 2 � p < 4.
B. p < 4 � p <16.
C. 23 < 5 � 2 23 < 2.5.
D. 23 < 5 � - 2 23 >- 2.5.
p2 < 4 � p < 2 � - 2 < p < 2.
Lời giải. Xét đáp án A. Ta có:
Suy ra A sai. Chọn A.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
Trang 6
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng .
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại .
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc
.
bằng 60�
Lời giải. Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng
dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Chọn A.
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là
hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau.
Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số
tận cùng là 5 ”. Mệnh đề này sai vì số ngun n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0 .
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường
chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng. Chọn B.
Câu 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số ngun n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
2
2
B. Nếu x > y thì x > y .
C. Nếu x = y thì t.x = t.y.
3
3
D. Nếu x > y thì x > y .
Lời giải. Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số ngun n có tổng
các chữ số bằng 9 ”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết
cho 9 .
2
�
x> y
x2 > y2 � x > y � �
�
x <- y
�
2
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x > y thì x > y ” sai vì
.
t.x = t.y.
x
=
y
t
=
0
�
x
,
y
��
.
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu
thì
” sai với
Chọn D.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân ".
B. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân và có một góc 60�".
C. "ABC là tam giác đều � ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau ".
D. "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC có hai góc bằng 60�".
Lời giải. Chọn A.
Mệnh đề kéo théo "ABC là tam giác đều � Tam giác ABC cân " là mệnh đề đúng, nhưng mệnh đề đảo
" Tam giác ABC cân � ABC là tam giác đều " là mệnh đề sai.
Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều " và " Tam giác ABC cân " không phải là 2 mệnh đề tương
đương.
Vấn đề 3. PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật khơng di chuyển.
Trang 7
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
" " x �K , P ( x) "
Lời giải. Phủ định của mệnh đề
là mệnh đề "$x �K , P ( x) " . Do đó, phủ định của mệnh
đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật không di chuyển”. Chọn C.
Câu 14. Phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề
nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vơ hạn tuần hồn.
B. Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn.
C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn khơng tuần hồn.
D. Mọi số vơ tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
"$x �K , P ( x) "
Lời giải. Phủ định của mệnh đề
là mệnh đề " " x �K , P ( x) " . Do đó, phủ định của mệnh
đề “Có ít nhất một số vơ tỷ là số thập phân vơ hạn tuần hồn” là mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập
phân vơ hạn khơng tuần hồn”. Chọn C.
Câu 15. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Lời giải. Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2
hoặc 3”. Chọn C.
Câu 16. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều
biết bơi”.
A. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi”.
B. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn khơng biết bơi”.
C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”.
D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”.
Lời giải. Chọn D.
Vấn đề 4. KÍ HIỆU " VÀ $ .
P x
Câu 17. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, là mệnh đề chứa biến “ x
" " x �X , P ( x) "
cao trên 180 cm”. Mệnh đề
khẳng định rằng:
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm.
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Lời giải. Mệnh đề “ " x �X , x cao trên 180 cm ” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều
cao trên 180 cm”. Chọn A.
2
Câu 18. Mệnh đề "$x ��, x = 2" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
2
D. Nếu x là một số thực thì x = 2.
Lời giải. Chọn B.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Trang 8
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
A. Khơng có số chẵn nào là số nguyên tố.
2
B. " x ��, - x < 0.
$n ��, n( n +11) + 6
C.
chia hết cho 11.
2
D. Phương trình 3x - 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.
Lời giải. Chọn C.
n = 4 ��� n( n +11) + 6 = 4( 4 +11) + 6 = 66M
11
Với
.
Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
2
A. $x ��, 2x - 8 = 0.
(
) chia hết cho 11.
B.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.
$n ��, n2 +11n + 2
$n ��, ( n2 +1)
D.
chia hết cho 4.
Lời giải. Chọn D.
Với k ��, ta có:
� n2 +1= 16k2 +1
Khi n = 4k ��
không chia hết cho 4.
� n2 +1= 16k2 + 8k + 2
Khi n = 4k+1 ��
không chia hết cho 4.
� n2 +1= 16k2 +16k + 5
Khi n = 4k+ 2 ��
không chia hết cho 4.
� n2 +1= 16k2 + 24k +10
Khi n = 4k + 3 ��
không chia hết cho 4.
� " n ��, n2 +1
không chia hết cho 4.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
2
A. " x ��, $y ��, x + y �0.
2
B. $x ��, " y ��, x + y �0.
2
C. " x ��, " y ��, x + y �0.
2
D. $x ��, " y ��, x + y �0.
2
Lời giải. Với x = - 1��, y = 0 �� thì x + y = - 1+ 0 < 0. Chọn C.
Câu 22. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
2
A. Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x > 4.
2
B. Với mọi số thực x , nếu x < 4 thì x <- 2.
2
C. Với mọi số thực x , nếu x <- 2 thì x < 4.
2
D. Với mọi số thực x , nếu x > 4 thì x >- 2.
Lời giải. Chọn A.
2
B sai vì x = 1� x = 1< 4 nhưng 1>- 2.
2
C sai vì x = - 3 <- 2 nhưng x = 9 > 4.
2
D sai vì x =- 3 � x = 9 > 4 nhưng - 3 <- 2.
Câu 23. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
2
A. $x ��, x < x.
C.
" x ��, x > 1� x > 1.
x=
2
B. " x ��, x > x.
2
D. " x γ �, x
x.
1
1 1
��, x2 = < = x.
2
4 2
Lời giải. Với
Chọn A.
Câu 24. Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
A. " x, x > 5 � x > 5 hoặc x <- 5. B. " x, x > 5 � - 5 < x < 5.
2
C. " x, x > 5 � x > � 5.
Trang 9
x
5 hoặc x �-
5.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
�
x> 5
" x, x2 > 5 � x > 5 � �
�
x <- 5
�
�
Lời giải. Đáp án A đúng vì
. Chọn A.
Câu 25. Mệnh đề nào sau đây đúng?
*
2
A. " x �� , x - 1 là bội số của 3.
2
B. $x ��, x = 3.
x
x
C. " x ��, 2 +1 là số nguyên tố.
D. " x γ �, 2
Lời giải. Chọn A.
2
Đáp án B sai vì x = 3 � x = � 3 là số vô tỉ.
x + 2.
� 23 +1= 9
Đáp án C sai với x = 3 ��
là hợp số.
� 20 = 1< 0+ 2 = 2.
Đáp án D sai với x = 0 ��
P x :" " x ��, x2 - x +7 < 0"
Câu 26. Mệnh đề ( )
. Phủ định của mệnh đề P là:
2
A. $x ��, x - x + 7 > 0.
2
B. " x ��, x - x + 7 > 0.
2
C. " x ��, x - x +7 �0.
2
D. $x ��, x - x + 7 �0.
2
Lời giải. Phủ định của mệnh đề P là P ( x) : "$x ��, x - x + 7 �0" . Chọn D.
P x :" x2 + 3x +1> 0
Câu 27. Mệnh đề phủ định của mệnh đề ( )
với mọi x " là:
A. Tồn tại x sao cho
B. Tồn tại x sao cho
C. Tồn tại x sao cho
D. Tồn tại x sao cho
x2 + 3x +1> 0.
x2 + 3x +1�0.
x2 + 3x +1= 0.
x2 + 3x +1< 0.
Lời giải. Phủ định của mệnh đề
Chọn B.
P ( x)
2
là P ( x) : “Tồn tại x sao cho x + 3x +1�0 ”.
Câu 28. Mệnh đề phủ định của mệnh đề
2
A. " x ��: x + 2x + 5 là hợp số.
P ( x) : "$x ��: x2 + 2x + 5
là số nguyên tố " là:
2
B. $��: x + 2x + 5 là hợp số.
2
2
C. " x ��: x + 2x + 5 là hợp số.
D. $x ��: x + 2x + 5 là số thực.
2
P x
Lời giải. Phủ định của mệnh đề ( ) là P ( x) : " " x ��: x + 2x + 5 là hợp số " .
Chọn C.
P x :"$x ��, 5x - 3x2 = 1"
Câu 29. Phủ định của mệnh đề ( )
là:
2
A. "$x ��, 5x - 3x = 1".
2
C. " " x ��, 5x - 3x �1".
2
B. " " x ��, 5x - 3x = 1".
2
D. "$x ��, 5x - 3x �1".
2
P x
Lời giải. Phủ định của mệnh đề ( ) là P ( x) :" " x ��, 5x - 3x �1" . Chọn C.
2
P x
Câu 30. Cho mệnh đề P ( x) :" " x ��, x + x +1> 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề ( ) là:
2
2
A. " " x ��, x + x +1< 0" .
B. " " x ��, x + x +1�0" .
2
2
C. "$x ��, x + x +1�0" .
D. " $x ��, x + x +1> 0" .
2
P x
Lời giải. Phủ định của mệnh đề ( ) là: P ( x) :"$x ��, x + x +1�0" . Chọn C.
BÀI 02
TẬP HỢP
Trang 10
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
I – KHÁI NIỆM TẬP HỢP
1. Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử đã cho tập hợp A.
�Để chỉ a là một phần tử của tập hợp A, ta viết a �A (đọc là a thuộc A ).
�Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a �A (đọc là P không thuộc A ).
2. Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
�Liệt kê các phần tử của nó.
�Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là
biểu đồ Ven như hình 1.
3. Tập hợp rỗng
Tập hợp rỗng, kí hiệu là �, là tập hợp không chứa phần tử nào.
Nếu A khơng phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
A ��� $x : x �A.
II – TẬP HỢP CON
Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của
B và viết A �B (đọc là A chứa trong B ).
Thay cho A �B ta cũng viết B �A (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A )
A �B � ( " x : x �A � x �B) .
Như vậy
h.3b) .
Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết A �B. (
Ta có các tính chất sau
� A �A với mọi tập hợp A
�Nếu A �B và B �C thì A �C ( h.4)
� ��A
với mọi tập hợp A.
III – TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi A �B và B �A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A = B. Như vậy
A = B � ( " x : x �A � x �B) .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên '' ?
A. 7 ��.
B. 7 ��.
C. 7 < �.
D. 7 ��.
Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 2 không phải là số hữu tỉ '' ?
A. 2 ��.
B. 2 ��.
C. 2 ��.
D. 2 ��.
A
Câu 3. Cho là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A �{ A} .
A. A �A.
B. ��A.
C. A �A.
D.
là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
x �A.
x �A.
(I) x �A.
(II) { }
(III) x �A.
(IV) { }
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Câu 4. Cho
x
Trang 11
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ��?
A. " x, x �A.
B. $x, x �A.
C. $x, x �A.
D. " x, x �A.
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.
X = { 0} .
B.
A.
B.
X = {1} .
X=
{
X=
{
{
}
3�
�
X =�
- 2;1; �
.
�
2�
�
�
C.
� 3�
X =�
1; �.
�
�
� 2�
D.
{
}
X = x ��x4 - 6x2 + 8 = 0 .
{ 2; 2} .
X = { - 2;- 2; 2;2} .
X= -
B.
}
2;2 .
D.
Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.
� 3�
X =�
1; �
�
�.
� 2�
�
�
D.
X = x ��( x + 2) ( 2x2 - 5x + 3) = 0 .
X = {1} .
Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A. X = { - 2;2} .
C.
}
�3�
X =�
��
�.
�2�
�
�
C.
Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập
X = { - 2;1} .
{
X = x ��2x2 - 5x + 3 = 0 .
{
}
X = x ��( x2 - x - 6)( x2 - 5) = 0 .
}
5;3 .
B.
C. X = { - 2;3} .
D.
{
X= -
}
5;- 2; 5;3 .
{
}
X = x ��-
5 �x �3 .
{
}
X = x �� x2 + x +1= 0 .
Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập
X = { 0} .
X = { �} .
A. X = 0.
B.
C. X = �.
D.
2
Lời giải. Vì phương trình x + x +1= 0 vơ nghiệm nên X = �. Chọn C.
A = {x �� x
Câu 11. Cho tập hợp
A. A = {1;2;3;4;6;12} .
C.
là ước chung của 36 v�120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A .
B. A = {1;2;4;6;8;12} .
A = { 2;4;6;8;10;12} .
D. Một đáp số khác.
A = { k +1 k ��, k �2}
Câu 12. Số phần tử của tập hợp
A. 1.
B. 2.
Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng?
A = { �} .
A.
2
C.
là:
D. 5.
3.
{
}
C = { x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = 0} .
C.
D = { x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = 0} .
D.
B.
B = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 0 .
2
2
Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
{
C = { x �� x
C.
A.
}
5 = 0} .
A = x �� x2 - 4 = 0 .
2
-
B.
{
D = { x �� x
}
+ x - 12 = 0} .
B = x �� x2 + 2x + 3 = 0 .
2
D.
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
Trang 12
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
A.
C.
A = { x �Z x < 1} .
{
Tập hợp 10
B.
}
C = x �Q x2 - 4x + 2 = 0 .
{
D = { x �� x
2
D.
}
4x + 3 = 0} .
B = x �Z 6x2 - 7x +1= 0 .
-
Vấn đề 3. TẬP CON
X = { 2;3;4} .
Tập X có bao nhiêu tập hợp con?
B.
C. 8.
D. 9.
X = {1;2;3;4} .
Câu 17. Cho tập
Câu nào sau đây đúng?
16.
X
A. Số tập con của
là
X
B. Số tập con của
có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
A = { 0;2;4;6}
Câu 18. Tập
có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
Câu 16. Cho
A. 3.
6.
A. 4.
C. 7.
B. 6.
D. 8.
Câu 19. Tập A = {1;2;3;4;5;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 30.
B. 15.
C. 10.
D. 3.
X = { a; p; x; y ; r ; h; g; s ; w; t }
Câu 20. Cho tập
. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa a, p của
X là:
A. 8.
B. 10.
C. 12.
D. 14.
X = {n ��n
Y = {n ��n
Câu 21. Cho hai tập hợp
là bội của 4 v�6},
là bội của 12}. Trong các mệnh
đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Y �X .
B. X �Y .
C. $n : n �X và n �Y .
D. X = Y .
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp A = B với A, B là các tập hợp sau:
A = {1;3} ; B = { x ��( x - 1) ( x - 3) = 0} .
A.
A ==�=+Σ�
{1;3;5;7} ; B { n �n 2k 1, k �, 0 k 4} .
B.
A = { - 1;3} ; B = { x �� x2 - 2x - 3 = 0} .
C.
{
}
A = �; B = x �� x2 + x +1= 0 .
D.
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
1.
�.
�;1 .
A. �.
B. { }
C. { }
D. { }
Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
x; y .
x .
�; x .
�; x; y} .
A. { }
B. { }
C. { }
D. {
Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng?
a � a;b .
a �[ a;b].
a � a;b .
a �( a;b].
A.
B. { } [ ]
C. { } [ ]
D.
Câu 26. Cho các tập hợp:
M = { x �� x
N = { x �� x
2
6
là bội số của } .
là bội số của } .
P = { x �� x
Q = { x �� x
2
6
là ước số của } .
là ước số của } .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M �N .
B. Q �P.
C. M �N = N .
Trang 13
D. P �Q = Q.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
X = { x �� x
6 , Y = { x �� x
12 .
Câu 27. Cho hai tập hợp
là bội số của 4 và }
là bội số của } Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. X �Y .
B. Y �X .
C. X = Y .
D. $n : n �X và n �Y .
Câu 28. Cho ba tập hợp E , F và G, biết E �F , F �G và G �E . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. E �F .
B. F �G.
C. E �G.
D. E = F = G.
A = { 2;5} , B = { 5; x} , C = { x; y;5} .
Câu 29. Cho ba tập hợp
Khi A = B = C thì
A. x = y = 2.
C. x = 2, y = 5.
B. x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5.
D. x = 5, y = 2 hoặc x = y = 5.
A = { 0;2}
B = { 0;1;2;3;4} .
Câu 30. Cho hai tập hợp
và
Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A �X = B.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Vấn đề 1. PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên '' ?
A. 7 ��.
B. 7 ��.
C. 7 < �.
D. 7 ��.
Lời giải. Chọn B.
Câu 2. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 2 không phải là số hữu tỉ '' ?
A. 2 ��.
B. 2 ��.
C. 2 ��.
D. 2 ��.
Lời giải. Chọn C.
Câu 3. Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A �{ A} .
A. A �A.
B. ��A.
C. A �A.
D.
Lời giải. Chọn A.
Câu 4. Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
x �A.
x �A.
(I) x �A.
(II) { }
(III) x �A.
(IV) { }
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
D. II và IV.
Lời giải. Chọn C.
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ��?
A. " x, x �A.
B. $x, x �A.
C. $x, x �A.
D. " x, x �A.
Lời giải. Chọn B.
Vấn đề 2. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Câu 6. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.
X = { 0} .
B.
X = {1} .
{
}
X = x ��2x2 - 5x + 3 = 0 .
�3�
X = � �.
�
�
�2�
C.
Trang 14
� 3�
X =�
1; �.
�
�
� 2�
D.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
�
x = 1��
�
2x - 5x + 3 = 0� � 3
�
x = ��
�
� 2
2
Lời giải. Ta có
Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.
X = { - 2;1} .
Lời giải. Ta có
B.
X = {1} .
X=
{
{
�
3�
X =�
- 2;1; �
�
�.
�
�
2�
�
C.
}
2;2 .
}
X = x ��( x + 2) ( 2x2 - 5x + 3) = 0 .
� 3�
X =�
1; �
�
�.
� 2�
�
�
D.
�
�
x = - 2 ��
�
�
2
x = 1��
( x + 2) ( 2x - 5x + 3) = 0� �
�
� 3
x = ��
�
X = {1} .
� 2
nên
Câu 8. Hãy liệt kê các phần tử của tập
X = { - 2;2} .
A.
C.
� 3�
X =�
1; �.
�
� Chọn D.
� 2�
nên
{
4
}
2
Chọn B.
X = x ��x - 6x + 8 = 0 .
{ 2; 2} .
X = { - 2;- 2; 2;2} .
X= -
B.
D.
�x2 = 4 �x = �2 ��
x4 - 6x2 + 8 = 0 � �
��
�2
�
�x = 2 �
�x = � 2 �� nên X = { - 2;2} . Chọn A.
�
Lời giải. Ta có
Câu 9. Hãy liệt kê các phần tử của tập
A.
C.
X=
{
}
5;3 .
{
B.
X = { - 2;3} .
}
X = x ��( x2 - x - 6)( x2 - 5) = 0 .
D.
{
X= -
}
5;- 2; 5;3 .
{
X = x ��-
}
5 �x �3 .
�
x = 3 ��
�
2
�
�
x = - 2 ��
x - x- 6 = 0 �
�
( x2 - x - 6)( x2 - 5) = 0 � �
�
�
x = 5 ��
x2 - 5 = 0
�
�
�
�
x = - 5 ��
�
.
Lời giải. Ta có
X = {- 2;3}
Do đó
. Chọn C.
{
}
X = x �� x2 + x +1= 0 .
Câu 10. Hãy liệt kê các phần tử của tập
X = { 0} .
X = { �} .
A. X = 0.
B.
C. X = �.
D.
2
Lời giải. Vì phương trình x + x +1= 0 vô nghiệm nên X = �. Chọn C.
Câu 11. Cho tập hợp A = {x �� x là ước chung của 36 v�120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A .
A = {1;2;3;4;6;12} .
A = {1;2;4;6;8;12} .
A.
B.
C. A = { 2;4;6;8;10;12} .
D. Một đáp số khác.
�
36 = 2 .3
�
�
�
120 = 23.3.5
A = {1;2;3;4;6;12}
Lời giải. Ta có �
. Do đó
. Chọn A.
A = { k2 +1 k ��, k �2}
2
2
Câu 12. Số phần tử của tập hợp
A. 1.
B. 2.
là:
C.
{
Lời giải. Vì k �� và
nên
Vậy A có 3 phần tử. Chọn D.
Câu 13. Tập hợp nào sau đây rỗng?
k �2
3.
k � - 2;- 1;0;1;2}
do đó
Trang 15
D. 5.
( k +1) �{1;2;5} .
2
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
A.
Tập hợp 10
A = { �} .
{
}
C = { x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = 0} .
C.
D = { x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = 0} .
D.
B.
B = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 0 .
2
2
Lời giải. Xét các đáp án:
A = { �}
Đáp án A.
. Khi đó, A khơng phải là tập hợp rỗng mà A là tập hợp có 1 phần tử �. Vậy A
sai.
� 2
�=
x
� 3
�
x - 1
( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 0 � �=
�
�
1
�=
x �
3.
�
Đáp án B, C, D. Ta có
�
C = x ��( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = 0 = {- 1}
�
�
�
�
�
�
�
2
�
�2 ;- 1;- 1�
�
�D = x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = 0 = �
�
�
�
3
3
�
�
�
�
�
2
�
�B = x ��( 3x - 2) ( 3x + 4x +1) = 0 = �
Do đó, �
. Chọn B.
{
{
{
}
}
}
Câu 14. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
{
C = { x �� x
C.
A.
}
5 = 0} .
A = x �� x2 - 4 = 0 .
2
-
B.
{
D = { x �� x
}
+ x - 12 = 0} .
B = x �� x2 + 2x + 3 = 0 .
2
D.
Lời giải. Xét các đáp án:
�x = 2 ��
x2 - 4 = 0 � �
� A = { 2}
�
�
�x =- 2 ��
Đáp án A. Ta có
.
2
Đáp án B. Ta có x + 2x + 3 = 0 (phương trình vơ nghiệm) � B = �.
Đáp án C. Ta có
{
x2 - 5 = 0 � x = � 5 ��� C = -
}.
5; 5
�x = 3 ��
x2 + x - 12 = 0 � �
� D = { - 4;3}
�
�
�x = - 4 ��
.
Đáp án D. Ta có
Chọn B.
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
A.
A = { x �Z x < 1} .
{
}
C = x �Q x2 - 4x + 2 = 0 .
C.
Lời giải. Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có
B.
{
D = { x �� x
2
D.
}
4x + 3 = 0} .
B = x �Z 6x2 - 7x +1= 0 .
x < 1 � - 1< x < 1� A = { 0}
-
.
�
x = 1��
�
2
�
6x - 7x +1= 0 �
� B = {1}
1
�
x = ��
�
6
�
.
2
Đáp án C. Ta có x - 4x + 2 = 0 � x = 2� 2 ��� C = �.
Đáp án D. Ta có
�x = 3 ��
x2 - 4x + 3 = 0 � �
� D = {1;3}
�
�
�x = 1��
Trang 16
.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
Chọn C.
Vấn đề 3. TẬP CON
X = { 2;3;4} .
Tập X có bao nhiêu tập hợp con?
B. 6.
C. 8.
D. 9.
�; 2 ; 3 ; 4 ; 2;3 ; 3;4 ; 2;4 ; 2;3;4}
Lời giải. Các tập hợp con của X là: { } { } { } { } { } { } {
.
Câu 16. Cho
A. 3.
Chọn C.
Câu 17. Cho tập X = {1;2;3;4} . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
4
Lời giải. Số tập con của X là 2 = 16. Chọn A.
A = { 0;2;4;6}
Câu 18. Tập
có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4.
C. 7.
B. 6.
D. 8.
A1 = { 0;2} ; A2 = { 0;4} ; A3 = { 0;6} ;
Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập A là:
A4 = { 2;4} ; A5 = { 2;6} ; A6 = { 4;6} .
Chọn B.
A = {1;2;3;4;5;6}
Câu 19. Tập
có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 30.
B. 15.
C. 10.
D. 3.
Lời giải. Các tập con có hai phần tử của tập A là:
A1 = {1;2} ; A2 = {1;3} ; A3 = {1;4} ; A4 = {1;5} ; A5 = {1;6} ; A6 = { 2;3} ; A7 = { 2;4} ; A8 = { 2;5} ;
A9 = { 2;6} ; A10 = { 3;4} ; A11 = { 3;5} ; A12 = { 3;6} ; A13 = { 4,5} ; A14 = { 4;6} ; A15 = { 5;6} .
Chọn B.
Câu 20. Cho tập
X là:
A. 8.
X = { a; p; x; y ; r ; h; g; s ; w; t }
. Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa a, p của
B. 10.
C. 12.
D. 14.
Y = { a;p; x}
Lời giải. Tập X có 10 phần từ. Gọi
là tập con của X trong đó x �X .
8
x
C
Có cách chọn từ các phần tử cịn lại trong .
Do đó, có 8 tập con thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
X = {n ��n
Y = {n ��n
Câu 21. Cho hai tập hợp
là bội của 4 v�6},
là bội của 12}. Trong các mệnh
đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Y �X .
B. X �Y .
C. $n : n �X và n �Y .
D. X = Y .
Lời giải. Chọn C.
Câu 22. Khẳng định nào sau đây sai? Các tập hợp A = B với A, B là các tập hợp sau:
A = {1;3} ; B = { x ��( x - 1) ( x - 3) = 0} .
A.
A ==�=+Σ�
{1;3;5;7} ; B { n �n 2k 1, k �, 0 k 4} .
B.
A = { - 1;3} ; B = { x �� x2 - 2x - 3 = 0} .
C.
{
}
A = �; B = x �� x2 + x +1= 0 .
D.
Lời giải. Xét các đáp án:
Trang 17
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Đáp án A. Ta có
Đáp án B. Ta có
Tập hợp 10
�x = 1��
� B = {1;3} = A
�
�x = 3 ��
( x - 1) ( x - 3) = 0 � �
�
.
k ��
�
�
� k �{ 0;1;2;3;4} � n �{ 0;3;5;7;9} � B = { 0;3;5;7;9} �A
�
�
0 �k �4
�
.
�x = 3 ��
x2 - 2x - 3 = 0 � �
� B = { - 1;3} = A
�
�
�x = - 1��
Đáp án C. Ta có
2
Đáp án D. Ta có x + x +1= 0 (phương trình vơ nghiệm) � B = �= A .
Chọn B.
Câu 23. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
1.
�.
�;1 .
A. �.
B. { }
C. { }
D. { }
Lời giải. Chọn A. Tập � có một tập con là �.
Câu 24. Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
x; y .
x .
�; x .
�; x; y} .
A. { }
B. { }
C. { }
D. {
x
�; x .
Lời giải. Chọn B. Tập { } có hai tập con là { }
Câu 25. Cách viết nào sau đây là đúng?
a �[ a;b].
a � a;b .
a � a;b .
A.
B. { } [ ]
C. { } [ ]
D.
a �( a;b].
Lời giải. Chọn B.
Câu 26. Cho các tập hợp:
M = { x �� x
2
là bội số của } .
P = { x �� x
2
là ước số của } .
N = { x �� x
6
là bội số của } .
Q = { x �� x
6
là ước số của } .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M �N .
B. Q �P.
C. M �N = N .
D. P �Q = Q.
M = { 0;2;4;6;...} , N = { 0;6;12;...} , P = {1;2} , Q = {1;2;3;6} .
Lời giải. Ta có
Vì 2 �M và 2 �N nên M �N do đó A sai.
Vì 3�Q và 3 �P nên Q �P do đó B sai.
M �N = { 0;6;12;...} = N
Vì
nên C đúng. Chọn C.
Vì
P �Q = {1;2} = P
mà 3�Q và 3 �P nên D sai.
X = { x �� x
Câu 27. Cho hai tập hợp
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. X �Y .
C. X = Y .
6 , Y = { x �� x
12 .
là bội số của 4 và }
là bội số của } Trong các
B. Y �X .
D. $n : n �X và n �Y .
x �{ 0;12;24;...}
Y = { 0;12;24;...}
Lời giải. Vì x là bội của 4 và 6 nên
và
nên A, B, C đúng.
n
�
Y
X
�
Y
Xét D, Vì $n : n �X và
nên
do đó D sai. Chọn D.
E
,
F
G
,
Câu 28. Cho ba tập hợp
và
biết E �F , F �G và G �E . Khẳng định nào sau đây đúng.
A. E �F .
B. F �G.
C. E �G.
D. E = F = G.
F
,
Lời giải. Lấy x bất kì thuộc
vì F �G nên x �G mà G �E nên x �E do đó F �E . Lại do E �F
E
=
F
.
nên
Lấy x bất kì thuộc G, vì G �E nên x �E mà E �F nên x �F do đó G �F . Lại do F �G nên F = G.
Vậy E = F = G. Chọn D.
A = { 2;5} , B = { 5; x} , C = { x; y;5} .
Câu 29. Cho ba tập hợp
Khi A = B = C thì
A. x = y = 2.
B. x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5.
Trang 18
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
C. x = 2, y = 5.
D. x = 5, y = 2 hoặc x = y = 5.
Lời giải. Vì A = B nên x = 2. Lại do B = C nên y = x = 2 hoặc y = 5.
Vậy x = y = 2 hoặc x = 2, y = 5. Chọn B.
A = { 0;2}
B = { 0;1;2;3;4} .
Câu 30. Cho hai tập hợp
và
Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A �X = B.
2.
3.
4.
A.
B.
C.
D. 5.
Lời giải. Vì A �X = B nên 1,3,4 �X .
1;3;4} ,{1;3;4;0} ,{1;3;4;2} , {1;3;4;0;2} .
Các tập X có thể là {
Chọn C.
BÀI 03
CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Kí hiệu C = A �B (phần gạch chéo trong hình 5).
A �B = { x| x �A ; x �B}
Vậy
�x �A
x �A �B � �
�
�
�x �B
II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
Kí hiệu C = A �B (phần gạch chéo trong hình 6).
A �B = { x| x �A hoac x �B}
Vậy
�
x �A
x �A �B � �
�
x �B
�
III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
Kí hiệu C = A \ B (phần gạch chéo trong hình 7).
Vậy A \ B = A �B = { x| x �A ; x �B}
�x �A
x �A \ B � �
�
�
�x �B
Trang 19
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
Khi B �A thì A \ B gọi là phần bù của B trong A, kí
hiệu CA B.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho
A.
A = {1;5}
và
B = {1;3;5} .
A �B = {1} .
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A �B = {1;3} .
B.
A �B = {1;5} .
D.
A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l }
Câu 2. Cho
. Tìm A �B .
A �B = { a; b} .
A �B = { c; d; m} .
A.
B.
C.
C.
A �B = {1;3;5} .
A �B = { c; d} .
Câu 3. Cho
A. { 2;4} .
D.
{
}
A = x ( 2x - x2 )( 2x2 - 3x - 2) = 0
2.
B. { }
Câu 4. Cho các tập hợp
M = {x �� x
A �B = { a; b; c; d; m; k; l } .
{
} . Khi đó,
B = n ��* 3 < n2 < 30
và
{
C. 4;5} .
A �B
bằng:
3.
D. { }
N = {x �� x
P = {x �� x
là bội của 2} ;
là bội của 6} ;
là ước
của 2} ; Q = {x �� x là ước của 6} . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M �N .
B. Q �P.
C. M �N = N .
D. P �Q = Q.
Câu 5. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2 �B4 ?
A. B2.
B. B4.
C. �.
D. B3.
Câu 6. Cho 2 tập hợp: X = {1;3;5;8} ; Y = { 3;5;7;9} . Tập hợp A �B bằng tập hợp nào sau đây?
3;5 .
A. { }
1;3;5;7;8;9} .
1;7;9} .
1;3;5} .
B. {
C. {
D. {
Câu 7. Cho A = { a, b, c} , B = { b, c, d} , C = { b, c, e} . Khẳng định nào sau đây đúng?
A �( B �C ) = ( A �B) �C.
A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) .
A.
B.
C. ( A �B) �C = ( A �B) �( A �C ) .
D. ( A �B) �C = ( A �B) �C.
Câu 8. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong �. Tập hợp B3 �B6 là:
A. �.
B. B3.
C. B6.
D. B12.
A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}
Câu 9. Cho
. Tập hợp A \ B bằng
0.
A. { }
0;1 .
1;2 .
1;5 .
B. { }
C. { }
D. { }
A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}
Câu 10. Cho
. Tập hợp B \ A bằng
5.
0;1 .
2;3;4} .
5;6 .
A. { }
B. { }
C. {
D. { }
A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}
A \ B) �( B \ A)
Câu 11. Cho
. Tập hợp (
bằng
0;1;5;6} .
A. {
1;2 .
5.
B. { }
C. { }
D. �.
A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}
A \ B) �( B \ A)
Câu 12. Cho
. Tập hợp (
bằng:
0;1;5;6} .
1;2 .
2;3;4} .
5;6 .
A. {
B. { }
C. {
D. { }
Trang 20
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8}
Câu 13. Cho hai tập hợp
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A �B = { 2;7} ; A �B = { 4;6;8} .
B. A �B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} .
A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} .
A \ B = {1;3} ; A �B = {1;3;4;6;8} .
C.
D.
2
= ; B là tập hợp các số có
Câu 14. Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x - 4x + 3�0
giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó:
A. A �B = A.
B. A �B = A �B.
C. A \ B = �.
D. B \ A = �.
A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8}
Câu 15. Cho hai tập hợp:
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
C B = { 0;2} .
B \ A = { 0;4} .
A. A �B = B.
B. A �B = A.
C. A
D.
Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả
Tốn và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 mơn
Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là:
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
A = { x ��| f ( x) = 0} B = { x ��| g( x) = 0}
f x
gx
Câu 17. Cho hai đa thức ( ) và ( ) . Xét các tập hợp
,
,
�
�
f
x
( )
C =�
= 0�
�x ��|
�
�
�
g
x
(
)
�. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
�
A. C = A �B.
B. C = A �B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
A = { x ��| f ( x) = 0} B = { x ��| g( x) = 0}
f x
gx
Câu 18. Cho hai đa thức ( ) và ( ) . Xét các tập hợp
,
,
C = { x ��| f 2 ( x) + g2 ( x) = 0}
A.
Câu
C = A �B.
B.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
E = { x ��| f ( x) = 0}
F = { x ��| g( x) = 0}
tập hợp
,
.
C = A �B.
19.
Cho hai
H = { x ��| f ( x) g( x) = 0}
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. H = E �F . B. H = E �F .
C. H = E \ F .
D. H = F \ E .
A
��
Câu 20. Cho
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. A \ �= �.
B. �\ A = A.
C. �\ �= A.
D. A \ A = �.
A
��
Câu 21. Cho
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A
�
�=
�
.
A.
B. ��A = A.
C. ���= �.
D. A �A = A.
Câu 22. Cho A ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A ��= A.
B. ��A = �.
C. ���= �.
D. A �A = A.
Câu 23. Cho M , N là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?
M \ N ) ǹ�
N
.
A. M \ N �N . B. M \ N �M .
C. (
D. M \ N �M �N .
Câu 24. Tập M �N thì:
A. M �N = N . B. M \ N = N .
C. M �N = M .
D. M \ N = M .
Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. A �B = A � A �B.
B. A �B = A � B �A.
A
\
B
=
A
�
A
�
B
=
�
.
A B
.
C.
D. A \ B =��ǹ�
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho
A.
C.
A = {1;5}
A �B = {1} .
A �B = {1;3;5} .
và
B = {1;3;5} .
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A �B = {1;3} .
B.
D.
A �B = {1;5} .
Trang 21
Tập
hợp
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
Lời giải. Tập hợp A �B gồm những phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
� A �B = {1;5} .
Chọn D.
Câu 2. Cho
A.
A = { a; b; c; d; m} , B = { c; d; m; k; l }
. Tìm A �B .
A �B = { c; d; m} .
B.
A �B = { a; b; c; d; m; k; l } .
D.
A �B = { a; b} .
A �B = { c; d} .
C.
Lời giải. Tập hợp A và tập hợp B có chung các phần tử c, d, m .
A �B = { c; d; m}
Do đó
. Chọn B.
Câu 3. Cho
2;4 .
A. { }
{
}
A = x ( 2x - x2 )( 2x2 - 3x - 2) = 0
Lời giải. Ta có
và
4;5} .
{
C.
2.
B. { }
{
} . Khi đó,
B = n ��* 3 < n2 < 30
A �B
bằng:
3.
D. { }
�
�
x=0
�
�
�1
�
2
2
x = 2 � A =�
- ;0;2�
.
( 2x - x )( 2x - 3x - 2) = 0 � �
�
�
�
�
�2
�
1
x =�
2
�
�
�
n ��*
n ��*
�
�
�
� B = { 2;3;4;5} .
�
�
�
3 < n2 < 30 �
� 3 < n < 30
Và �
A �B = { 2} .
Suy ra
Chọn B.
Câu 4. Cho các tập hợp
M = {x �� x
N = {x �� x
P = {x �� x
là bội của 2} ;
là bội của 6} ;
là ước
của 2} ; Q = {x �� x là ước của 6} . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M �N .
B. Q �P.
C. M �N = N .
D. P �Q = Q.
�M = x x = 2k, k ��* = { 2;4;6;8;10;...}
{
}
�
�
�
�
*
�
�N = x x = 6k, k �� = { 6;12;18;24;...}
�
�
�
P = {1;2}
�
�
�
�
Q = {1;2;3;6}
�
{
}
Lời giải. Ta có các tập hợp
.
P
�
Q
=
Q
.
Do đó
Chọn D.
B
Câu 5. Gọi n là tập hợp các bội số của n trong N . Xác định tập hợp B2 �B4 ?
A. B2.
B. B4.
C. �.
D. B3.
�
B = x x = 2k, k ��* } = { 2;4;6;8;10;...}
�
�2 {
�
�
B4 = { x x = 4k, k ��* } = { 4;8;12;16;...}
�
�
Lời giải. Ta có các tập hợp
.
B
�
B
=
B
4 . Chọn B.
Do đó 2 4
X = {1;3;5;8} ; Y = { 3;5;7;9}
Câu 6. Cho 2 tập hợp:
. Tập hợp A �B bằng tập hợp nào sau đây?
A. { 3;5} .
B. {1;3;5;7;8;9} .
C. {1;7;9} .
D. {1;3;5} .
Lời giải. Chọn B.
A = { a, b, c} B = { b, c, d} C = { b, c, e}
Câu 7. Cho
,
,
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A �( B �C ) = ( A �B) �C.
A �B) �C = ( A �B) �( A �C ) .
C. (
B. A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) .
A �B) �C = ( A �B) �C.
D. (
Lời giải. Xét các đáp án:
Trang 22
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
�A �( B �C ) = { a, b, c} �{ b, c} = { a, b, c}
�
��ǹ��
A ( B C)
�
�
( A �B) �C = { a, b, c, d} �{ b, c, e} = { b;c}
�
Đáp án A.
�A �( B �C ) = { a, b, c}
�
�
�
( A �B) �( A �C ) = { a, b, c, d} �{ a, b, c, e} = { a, b, c}
Đáp án B. �
( A B) C
.
� A �( B �C ) = ( A �B) �( A �C ) .
Câu 8. Gọi
A. �.
Bn
Chọn B.
là tập hợp các bội số của n trong �. Tập hợp B3 �B6 là:
B. B3.
C. B6.
D. B12.
�B3 = { x x = 3k, k ��} = { 3;6;9;12;15;...}
�
�
�
�
B = x x = 6k, k ��* = { 6;12;18;...}
�
�6
{
}
Lời giải. Ta có các tập hợp
� B3 �B6 = B3 . Chọn B.
A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}
Câu 9. Cho
. Tập hợp A \ B bằng
0.
0;1 .
1;2 .
1;5 .
A. { }
B. { }
C. { }
D. { }
Lời giải. Tập hợp A \ B gồm những phần tử thuộc A nhưng không thuộc B
� A \ B = { 0}
. Chọn A.
A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}
. Tập hợp B \ A bằng
0;1 .
2;3;4} .
5;6 .
B. { }
C. {
D. { }
Lời giải. Tập hợp B \ A gồm những phần tử thuộc B nhưng không thuộc A
� B \ A = { 5;6}
. Chọn D.
Câu 10. Cho
5.
A. { }
A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6}
A \ B) �( B \ A)
Câu 11. Cho
. Tập hợp (
bằng
1
;2
.
5
.
A. { 0;1;5;6} .
B. { }
C. { }
D. �.
�A \ B = { 0;1}
�
� ( A \ B) �( B \ A) = �
�
�B \ A = { 5;6}
Lời giải. Ta có �
. Chọn D.
Câu 12. Cho A = { 0;1;2;3;4} ; B = { 2;3;4;5;6} . Tập hợp ( A \ B) �( B \ A) bằng:
0;1;5;6} .
1;2 .
2;3;4} .
5;6 .
A. {
B. { }
C. {
D. { }
�A \ B = { 0;1}
�
� ( A \ B) �( B \ A) = { 0;1;5;6}
�
�
B \ A = { 5;6}
�
Lời giải. Ta có
. Chọn A.
A = {1;2;3;7} ; B = { 2;4;6;7;8}
Câu 13. Cho hai tập hợp
A �B = { 2;7} ; A �B = { 4;6;8} .
A.
C.
A \ B = {1;3} ; B \ A = { 2;7} .
. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.
D.
A �B = { 2;7} ; A \ B = {1;3} .
A \ B = {1;3} ; A �B = {1;3;4;6;8} .
�A �B = { 2;7}
�
�
�
�
�A �B = {1;2;3;4;6;7;8}
�
�
A \ B = {1;3}
�
�
�
�
B \ A = { 4;6;8}
�
�
.
Lời giải. Ta có
Chọn B.
2
= ; B là tập hợp các số có
A
Câu 14. Cho
là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x - 4x + 3�0
giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Khi đó:
A. A �B = A.
B. A �B = A �B.
C. A \ B = �.
D. B \ A = �.
Trang 23
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
�x = 1
x2 - 7x + 6�0
= ��
� A = {1;3}
�
�
�x = 3
Lời giải. Ta có
B = {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3}
. Do đó A \ B = �. Chọn C.
A = { 0;1;2;3;4} ; B = {1;3;4;6;8}
Câu 15. Cho hai tập hợp:
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
C B = { 0;2} .
B \ A = { 0;4} .
A. A �B = B.
B. A �B = A.
C. A
D.
Lời giải. Chọn C.
Câu 16. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Tốn, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả
Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 mơn
Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là:
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
Lời giải. Ta dùng biểu đồ Ven để giải:
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là: 1+ 2+1+ 3+1+1+1= 10
Chọn B.
A = { x ��| f ( x) = 0} B = { x ��| g( x) = 0}
f x
gx
Câu 17. Cho hai đa thức ( ) và ( ) . Xét các tập hợp
,
,
�
�
f ( x)
C =�
x ��|
= 0�
�
�
�
�
g( x)
�. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
�
A. C = A �B.
B. C = A �B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
�f ( x) = 0
=0� �
�
�
g( x)
�g( x) �0 hay C = { x ��| f ( x) = 0, g( x) �0} nên C = A \ B. Chọn C.
Lời giải. Ta có
A = { x ��| f ( x) = 0} B = { x ��| g( x) = 0}
f ( x)
g( x)
f ( x)
Câu 18. Cho hai đa thức
C = { x ��| f 2 ( x) + g2 ( x) = 0}
và
. Xét các tập hợp
,
,
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
B. C = A �B.
C. C = A \ B.
D. C = B \ A.
�f ( x) = 0
f 2 ( x) + g2 ( x) = 0 � �
�
�
�g( x) = 0 nên C = { x ��| f ( x) = 0, g( x) = 0} nên C = A �B. Chọn B.
Lời giải. Ta có
E = { x ��| f ( x) = 0}
F = { x ��| g( x) = 0}
Câu 19. Cho hai tập hợp
,
. Tập hợp
H = { x ��| f ( x) g( x) = 0}
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
H
=
E
�
F
.
H
A.
B. = E �F .
C. H = E \ F .
D. H = F \ E .
�
f ( x) = 0
f ( x) g( x) = 0 � �
�
H = { x ��| f ( x) = 0�g( x) = 0}
g( x) = 0
�
Lời giải. Ta có
nên
nên H = E �F . Chọn B.
Trang 24
A. C = A �B.
Trường THPT Phùng Khắc Khoan
Tập hợp 10
Câu 20. Cho A ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. A \ �= �.
B. �\ A = A.
C. �\ �= A.
D. A \ A = �.
Lời giải. Chọn D.
Câu 21. Cho A ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A ��= �.
B. ��A = A.
C. ���= �.
D. A �A = A.
Lời giải. Ta có A ��= ��A = A . Chọn A.
Câu 22. Cho A ��. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. A ��= A.
B. ��A = �.
C. ���= �.
D. A �A = A.
A
�
�=
�
Lời giải. Chọn A. Ta có
.
M
,
N
Câu 23. Cho
là hai tập hợp khác rỗng. Khẳng định nào sau đây đúng?
M \ N ) ǹ�
N
.
A. M \ N �N . B. M \ N �M .
C. (
D. M \ N �M �N .
Lời giải. Ta có
�x �M
x �( M \ N ) � �
.
�
�
�x �N
Câu 24. Tập M �N thì:
A. M �N = N . B. M \ N = N .
Chọn B.
C. M �N = M .
D. M \ N = M .
Lời giải. Chọn C.
Câu 25. Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A. A �B = A � A �B.
B. A �B = A � B �A.
A B
C. A \ B = A � A �B = �.
D. A \ B =��ǹ�
Lời giải. Chọn D.
.
BÀI 04
CÁC TẬP HỢP SỐ
I – CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
1. Tập hợp các số tự nhiên �
�= { 0, 1, 2, 3, ...} ;
�* = { 1, 2, 3, ...} .
2. Tập hợp các số nguyên �
�= {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...} .
Các số - 1, - 2, - 3, ... là các số nguyên âm.
Vậy � gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.
3. Tập hợp các số hữu tỉ �
Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số
a
,
b
trong đó a, b ι �, b 0.
Trang 25
