Casio Trieu Hoa 2013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 THIỆU HOÁ Môn thi: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY. ĐỀ CHÍNH THỨC. Lớp: 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Số báo danh: ………... ĐỀ BÀI: Câu 1: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1. 1 1 1+ . 1,5 1 2 0 , 25 + + 3 50 4 46 . 0,4 . 6− 2 1 1+2,2 .10 1: 2. a). A = 6 : 3 - 0,8 :. b). 3cos 3 x  2sin x  8  2012,3456 3 B = 7  4 cos x  2sin x ; với tanx = 3,598 (00 < x < 900). Câu 2: (2,0 điểm) a) Tìm x biết:   1 3  1     3x  4 2  : 0, 003  0,3  20  .1 2  1      : 312  20481,9 :10,19 2011   20   3 1  2, 65  .4 : 1  1,88  2 3  . 1        20 25  8   5 . b) TÝnh chính xác kết quả: M = 201220132. Câu 3: (2,0 điểm) 2 3 4 5 10 2 50 a) Giả sử (1  2 x  3x  4 x  5 x  84 x ) a0  a1 x  a2 x  ...  a50 x .. Tính chính xác: S = a1+ a2+ a3 + … + a50 (KÕt hîp trªn giÊy vµ m¸y tÝnh Casio) b) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị: 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có giá trị tương ứng là 1993,1994 ; 2045,2046 ; 2123,2124. 2+ √ 3 ¿n ¿. 2− √ 3¿ n ❑ Câu 4: (3,0 điểm) Cho d·y sè : U n = ¿ ¿ ¿ ¿. víi. n=0 ;1 ; 2 ; 3 ;. . .. a) TÝnh 8 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y nµy. b) Lập một công thức truy hồi để tính U ❑n+2 theo U ❑n+1 và U ❑n . c) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính U ❑n trên máy. Câu 5: (2,0 điểm) Một người gửi tiết kiệm 25000000 đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 11,2% một năm. Hỏi sau 5 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi ở các định kỳ trước đó. Câu 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200 ; AB=6,25Cm; BC=12,5Cm; tia phân giác góc B cắt AC tại D..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a)Tính BD. b)Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ABC. c)Tính diện tích tam giác ABD. (Học sinh trình bày tóm tắt lời giải câu 6) ½ ½ Câu 7: (2,0 điểm) Cho: x3 – 3xy2 = 51 ; y3 – 3x2y = 13 . a) Tính P = (x2 + y2)2012 b) Tìm hai chữ số tận cùng giá trị của P tìm được trong câu a. Câu 8: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ABD = CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BNE. Câu 9: (1,5 điểm) Cho các tập hợp sau: {1}; {2; 3}; {4; 5; 6}; … gọi Sn là tổng của các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S101 = ? Câu 10: (1,0 điểm) T×m chu k× cña sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn khi thùc hiÖn phÐp chia 3 cho 53. * Chú ý: - Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là làm tròn tới 5 chữ số thập phân. - Các câu 1; 2; 3; 5; 7; 8; 10 học sinh chỉ ghi đáp số. - Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES, Fx-570ES hoặc các loại máy tính cầm tay có tính năng tương đương. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./. ---Hết---.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> PHÒNG GD&ĐT THIỆU HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY CASIO Năm học : 2012-2013 Câu Ý Định hướng giải trên giấy và kết quả Điểm a A = 11 1 1 (2đ) b B  - 2013,624402 1 a x 4 1 2 2 (2đ) b M = 20122013 = 404895407172169 1 2 3 4 5 10 2 50 Đặt f ( x) (1  2 x  3x  4 x  5 x  84 x ) a0  a1x  a2 x  ...  a50 x . 0,5 Khi đó S = a1 + a2 + … +a50 = f(1) – f(0) = 9910 - 1 Mà a 9910 (995 ) 2 95099004992 = (95099. 105 +499)2 0,5. 2 10 5 2 = 95099 .10  2.95099.499.10  499 = 90438207500880449001 Vậy S = 90438207500880449001 – 1 = 90438207500880449000 Thay lần lượt các giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = ax2 + bx + c. 3 (2đ). 1, 44a  1, 2b  c 1993,1994  6, 25a  2,5b  c 2045, 2046 13, 69a  3, 7b  c 2123, 2124 . b ta được hệ. 0,5 0,5. Giải hệ phương trình ta được a =10,001 ; b =3,0003 ; c = 1975,1976 U ❑0 = 0 ; U ❑1 = 1 ; U ❑2 = 4 ; U ❑3 = 15 ; a U ❑4 = 56 ; U ❑5 = 209 ; U ❑6 = 780 U ❑7 = 2911 .. 4 (3đ). U n+ 2=aU n +1+ bU n b) C«ng thøc truy håi cÇn t×m lµ : + Víi n = 0 => U 2=aU 1+ bU 0=a .1+b . 0=a => a = 4 b + Víi n = 1 => U 3=aU2+ bU1=a . 4+b . 1 => 15 = 4.a + b Thay a = 4 vµo ta cã b = 1 U n+ 2=4 U n+1 −U n VËy c«ng thøc truy håi cÇn t×m lµ :. Quy trình ấn phím: (đối với máy Fx – 570MS hoặc Fx – 500MS) 0 SHIFT STO A 1 SHIFT STO B c 4 x ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A 4 x ALPHA A - ALPHA B SHIFT STO B  SHFT COPPY = ...= ( n - 4 lần). 5 (2đ) 6 (2,5đ). 1. Số tiền người đó nhận được sau 5 năm 9 tháng là: 47182575,75 (đồng). 0,5 0,5. 1. 2. a Kẻ AB’//BD (B’ thuộc tia CB) ¿. 0 ^ ❑=60. ^ ❑=ABD ❑. B ' AB ¿. ¿. ^ ❑. Suy ra B ' BA =600 ¿. Tam giác ABB’ là tam giác đều nên AB’=AB=BB’. 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> BD BC = Vì AB //BD suy ra AB ' CB' ’. 6 ,25 . 12, 5 AB ' . BC  BD= = ' 6 ,25+12 , 5 CB.  4,16667. cm. b Ta có:. S ABD AD BB' 6 , 25 1 = = = = S ABC AC B' C 6 ,25+ 12, 5 3. (hoặc = 0,(3)). 1. Hạ AH vuông góc với BD ¿. c Suy ra: S = 1 BD.AH= 1 BD.AB.sin ❑^ 2 ABD ABD  11,27637 cm 2 2. 0,5. ¿. Ta có: (x3 – 3xy2)2 = 51 a 7 (2đ). ;. (y3 – 3x2y)2 = 13.. Suy ra: (x3 – 3xy2)2 + (y3 – 3x2y)2 = 64 khai triển ra ta được: (x2 + y2)3 = 64 nên x2 + y2 = 4.. Vậy P = (x2 + y2)2012 = 42012 Theo câu a ta có: P = 42012 Ta có: 41792 16 (mod 100) ; 4220 76(mod 100) b Suy ra: 42012 16 (mod 100) 2012 Do đó: 4 = ******…*** 16 Vậy 2 chữ số tận cùng là: 16 Kẻ BI  AC  I là trung điểm AC. Ta có:  ABD =  CBE = 200   DBE = 200  ADB =  CEB (g.c.g)  BD = BE   BDE cân tại B  I là trung điểm DE. mà BM = BN và  MBN = 200   BMN và  BDE đồng dạng.. 8 (2đ). 0,5 0,5 0,5 0,5. 2. S BMN  BM  1     S BED  BE  4.  SBNE = 2SBMN 1 S BDE = 2 = SBIE. 1. Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC 1 3 S ABC  8  0,21651 (đvdt) = 2. 9 (1,5 đ). Ta gọi số hạng đầu tiên của tống Sn là: an Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a1 = 1 Ta có số hạng đầu tiên của tống S2 là: a2 = 1+ a1 Ta có số hạng đầu tiên của tống S1 là: a3 = 2 + a2 ....... Ta có số hạng đầu tiên của tống Sn là: an = n – 1 + n – 2 +... 3 + 2 + 1 + a1 Suy ra: an = n(n-1):2 + a1. 1. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nên số hạng đầu tiên của tống S101 là: a101 = 5051 Khi đó tập hợp thứ 101 là: {5051; 5052; .....; 5151} Do đó: S101 = (5051+5151).101:2 = 515201 3 0, 05660377a1a2 ...an Ta cã: 53 (víi a1; a2 ;...; an lµ c¸c chò sè thËp ph©n cña. 0,5 0,5 \. phÐp chia 3 cho 53). 10 (1 đ). 3 5660377 a1a2 ...an 3 5660377 a1a2 ...an     8 8n  53 10 10 108 108n <=> 53 53.0, a1a2 ...an 3 5660377 a1a2 ...an 19    8 n   8 8 53 10 10 .10 53.10 53.108 19  0, a1a2 ...an  0, a1a2 ...an 0,35849056a1a2 ...an 53. Ta thấy quy luËt 056... xuÊt hiÖn vËy sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn khi thùc hiÖn phÐp chia 3 cho 53 lµ 0,(0566037735849) cã chu kú lµ 0566037735849. Lưu ý: - Các bài toán tính gần đúng, nếu học sinh làm tròn số sai từ 1 đến 2 chữ số cuối thì trừ 0,25 đến 0,5 điểm của câu đó. - Nếu thiếu đơn vị thì trừ 0, 25 đ . - Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa./.. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>