ON THI QG MON TOAN DE 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2014-2015 Môn : TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề ). ĐỀ 2. 3. 2. Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y  x  6x  9x  1 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. b) Tìm m để phương trình x(x  3)  mcó 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2nghiệm lớn hơn 2 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và đường thẳng d: y =9x-1 Câu 2 (1,0 điểm). 1. 2 2 x 2  6 x 1 9 2 a) Giải phương trình: (sinx  cosx) 1  cosx . b)Giải phương trình: 3 1 6x+7 I  2 dx x  x  1 0 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: .. 1 2 x  x Câu 4 (1,0 điểm). a)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= 4 2. n. b)Khai triển và rút gọn biểu thức (1  x)  2(1  x)  ...  n(1  x). P(x)  a0  a1x  ...  anxn. . Tìm hệ số. a8 biết rằng. 1 7 1   C2n Cn3 n. 4 x 5. 4x  x 2. .. .. thu được đa thức. .. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN). z  z z  z2 1 ; z1  z2  3 Câu 6 (1,0 điểm).a) Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn 1 .Tính 1 2. b)Cho số phức z 0 thỏa. z3 . 1 1 2 z  2 3 z z .CMR :. Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;5; 4) , B(3;1; 4) . (P ) : x  y  z  1 0 Viết pt mp (Q) chứa AB và vuông góc với (P) .Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P ) : x  y  z  1 0 sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17 . Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x 2  y 2  z2  2 x  4 y  6z  11 0 và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng p 6 .Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> P. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. x 2 (y  z) y 2 (z  x) z 2 (x  y)   yz zx xy .. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………….; Số báo danh:………………………………….... Câu II. (1,0 điểm) Giải phương trình .  x 2 y  2 x 2  2 y 2  5 y  2 0  2 2 2 2  y  1  x  y 2 xy  x  x  2 xy  y  1  y CâuIII.(1,0điểm)Giảihệphương trình   2. 1  cos 2 x I  dx  1  sin 2 x. .. e. x ln x  ln( x.e 2 ) dx  x ln x  1 4 Câu IV. (1,0 điểm) Tính tích phân sau . I=1 Câu V. (1,0 điểm) Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM. Biết hai mặt phẳng (SHC) và. (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB. Câu VI. (1,0 điểm) n. 3 5 1   nx  3  x  biết rằng n là số nguyên thỏa mãn hệ 1)Tìm hệ số của x4 trong khai triển sau:  1 2 2 thức: 2Cn  Cn n  20 2)Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. 2. 2. x  2    y  1 1 Câu VII. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C 1):  có C d : x  y  4 0 tâm O1, đường tròn  2  bán kính bằng 4, có tâm O2 nằm trên đường thẳng   và. cắt (C1) tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O 1AO2B có diện tích bằng 2 3 . Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hoành độ dương. A 3;  2;  4  Câu VIII. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng  đi qua  , song song với. d : P : 3x  2 y  3z  7 0 mặt phẳng   và cắt đường thẳng. x 2 y 4 z  1   3 2 2 .. 3 Câu IX. (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z biết z  12i  z và z có phần thực dương.. ---------------- Hết ----------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Họ và tên thí sinh:…………………………. Số báo danh: ……………………………….... BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI D – NĂM 2013. Câu I. (2.0 điểm). Nội dung 1. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số… y.  x 1 x2 .. * m 1 thì * TXĐ: D = R\{  2 }. * Tiệm cận đứng x  2 , tiệm cận ngang y  1 . y ' . 3.  x  2. 2.  0, x  D. * * Bảng biến thiên. Giao Ox: y 0  x 1 . x 0  y . , nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.. 0.25. 0.25 0.25. 1 2.. Giao Oy: Đồ thị. 2. (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng … Phương trình hoành độ giao điểm:  xm 1   x x2 2. Điểm. 2 x 2  x   2m  2  0  *   x  2. 0.25. 0.25. (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt và khác  2 .  g  0    g   2  0. 1  4.2.  2m  2   0   8  2  2m  2 0. 17  m  16  m  2. 0.25. Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ 1 1 ; x A xB m  1 x A  x B . Ta có 2 . d(O; AB) = d(O; d) = 2 2 . 1 1 1 2 2 2 SOAB  d  O; AB  . AB  .  xB  x A    y B  y A    xB  x A  1 2 4 4 2 1 47 2   xB  xA   4 xA xB 16   4  m  1 16  m  4 16 x A  xB . II. Giải phương trình lượng giác… (1.0 điểm) Điều kiện cos x 0 , cos 3 x 0 , cos 2 x 0 . sin x  tan 2 x  tan x  sin 3x  tan 3x  tan 2 x . 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> sin x sin x  sin x  sin 3 x  cos 2 x.cos x cos 3x.cos 2 x  sin x  tan 3x  tan x  0. 0.25.  x k  sin x 0 k    x k  x 2  tan 3x tan x  2. 0.25. Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm III. (1.0 điểm). S  k | k  Z . .. Giải hệ phương trình… Nếu xy = 0 thì phương trình tương đương với x = y = 0 (thỏa mãn).. 0.25 0.25. Nếu xy 0 thì hệ phương trình đã cho tương đương với  x2  y  xy   x  y  5    2 x  y  . x  y  6  xy .  x2  y 3   xy   x  y 2. hoặc. 0.25.  x2  y 2   xy  x  y 3 .  7  17 x   x  y 3xy 4 x  7 x  2 0  8     x  y 2  y 2  x  y  9  17  8 Nếu hoặc.  7  17 x   8   y  9  17  8. 0.25.  7  13 x   x  y 2 xy 3 x  7 x  3 0  6     x  y 3  y 3  x  y 11  13  6 Nếu hoặc.  7  13 x   6   y 11  13  6. 0.25. 2. 2. 2. 2. IV. Tính tích phân…  (1.0 điểm) 2 1  cos 2 x I  dx  1  sin 2 x 4.  2. =.  2.  2. 1.    sin x  cos x  4. 2. cos 2 xdx dx    1  sin 2 x 4. . cos 2 x 1 2 d  1  sin 2 x  ln 2 I1  dx    2  1  sin 2 x 2  1  sin 2 x 4. 0.25. 4.  2. I 2   4. 0.25.  sin x  cos x . 1  ln 2 I 2.    dx  1  4  2 1 dx    cot  x     2 4 2    2sin 2  x   4 4 4   2. 1 2. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> V. Tính thể tích và khoảng cách… (1.0 điểm) (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD). S. SCDNM S ABCD  S BCM  S AMN a 2  I B. M. A. N K P. 0.25. Suy ra VS .CDNM. H D. a 2 a 2 5a 2   4 8 8. C. 1 1 5a 2 5 3a 3  SH .SCDNM  a 3.   dvtt  3 3 8 24. 0.25. Gọi P là trung điểm của CD. Khi đó DM // (SBP) nên d  DM ; SB  d  DM ;  SBP   d  H ;  SBP  . Trong (ABCD), CN cắt BP tại K. Trong (SHK) hạ HI vuông góc với SK. Chứng minh được CN vuông góc với BP và HI vuông góc với (SHK). Khi đó. d  H ;  SBP   HI. HC . VI.. .. 2 5 a 5 3 a HK  HI  a 5 5 và 4 . ,. 0.25. Tính Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ….  x  y (1.0 điểm) Từ điều kiện đầu tiên suy ra 2 4xy   x  y  Ta luôn có nên 3. P  x  y   4 xy  7  x  y  . Xét. f  t  t 3  t 2  7t . Suy ra:. 2.  4  x  y  0  0  x  y 4  x  y . .. 4 4 3 2  x  y    x  y   7  x  y   x y x y. 4 ; t 2 f '  t  0  t 2 .. 0.25. min f  t   f  2   8. t(0;4]. 0.25. .. Vậy min P  8 khi x 1; y  1 . VII. (1.0 điểm). 0.25. 4 t trên (0; 4] .. f '  t  3t 2  2t  7 . Tìm được. 0.25. 0.25. Viết phương trình đường tròn… O  2;1 O t; 4  t  Đường tròn (C1) có bán kính R1 1 và tâm 1  , đường tròn 2  .  AO 2 3 SO1 AO2 B 2 3  2SO1 AO2 SO1 AO2 B O1 A.O2 A.sin O 1 2. Nên suy ra.  AO  3  sin O 1 2 2.  AO 600 O 1 2   AO 1200  O 1 2. .. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2 2  AO 600 O1O2 2 13   t  2    3  t  13 O 1 2 Trường hợp 1. thì ..  t 0  2t 2  2t 0    t 1 . Chọn t = 1 suy ra O2(1; 3). 2. 0.25. 2. x  1   y  3 16 Vậy (C2):  . 2 2  AO 1200 O1O2 2 21   t  2    3  t  21 O 1 2 Trường hợp 2. thì ..  1  17 7  17  1  17 O2  ;   2t 2  2t  8 0  t  2 2   2 . Suy ra . 2. 0.25. 2.  1  17   7  17   x     y   16 2   2   Vậy (C2): .. VIII. (1.0 điểm). Viết phương trình đường thẳng  … Ta có.  nP  3;  2;  3. . Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; 1 + 2t) là giao điểm của  và d .. 0.25. .    AB   1  3t ;  2  2t;5  2t  AB ||  P   AB  nP  AB.nP 0  t 2 Khi đó , .  AB  5;  6;9  Vậy B(8;  8;5) và .. Vậy phương trình đường thẳng IX. (1.0 điểm).   :. x 3 y 2 z 4   5 6 9 .. 0.5. 0.25. Tìm mô đun của số phức z… Đặt. z a  bi  a, b  R . 3. 2. 2. 3 , có z  12i z tương đương với. 0.25. 3. a  3a bi  3ab  b i  12i a  bi. a 3  3ab 2 a a 2  2   3 3a b  b  12  b b  1 (vì a dương). Do đó. z 2  i  z  5. .. 0.5 0.25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>