DE THI HOC SINH GIOI TOAN 76

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò sè 11 x x 2 Rót gän A= x  8 x  20 2. C©u 1: (2®) C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau. 102006  53 9 Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn.. C©u 3: (1,5®) C©u 4 : (3®) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC. Chøng minh r»ng: a, K lµ trung ®iÓm cña AC. AC b, BH = 2 c, ΔKMC đều. C©u 5 (1,5 ®)Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nöa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2. b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3. c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4. Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn. Đáp án đề số 11 Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm) x x 2 x x 2 x x 2 2 2 Ta cã: x  8 x  20 = x  2 x  10 x  20 = ( x  2)( x  10). §iÒu kiÖn (x-2)(x+10)  0  x  2;. (0,25®) x  -10 (0,5®). x 2. MÆt kh¸c = x-2 nÕu x>2 -x + 2 nÕu x< 2 (0,25®) x x 2 x( x  2) * NÕu x> 2 th× ( x  2)( x  10) = ( x  2)( x  10) =. x x  10 (0,5®). * NÕu x <2 th× . x x 2  x ( x  2) x ( x  2)( x  10) = ( x  2)( x  10) = x  10. (®iÒu kiÖn x  -10). (0,5®). Câu 2 (làm đúng đợc 2đ) Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo đề ra ta có. . x  y  z 94(1) 3 x 4 y 5 z (2). (0,5®) 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BCNN (3,4,5) = 60 3x 4 y 5 z x y z Tõ (2)  60 = 60 = 60 hay 20 = 15 = 12 (0,5®). ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng nhau ta cã : x y z xyz 94 20 = 15 = 12 = 20  15  12 = 47 =2 (0,5®). x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®) Sè häc sinh ®i trång c©y cña 3 líp 7A, 7B, 7C lÇn lît lµ 40, 30, 24. Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ) 102006  53 9 §Ó lµ sè tù nhiªn  102006 + 53  9 (0,5®) §Ó 102006 + 53  9  102006 + 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9. mµ 102006 + 53 = 1+ 0 +0 +.........+ 0 + 5+3 = 9  9 102006  53 9 102006 + 53  9 hay lµ sè tù nhiªn (1®).  C©u 4 (3®) Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ. µ ¶ ¶ a, ABC cã A1  A2 (Az lµ tia ph©n gi¸c cña A ) µ µ A1 C 1 (Ay // BC, so le trong) ¶A C µ  V ABC.  2 1 c©n t¹i B mà BK  AC  BK là đờng cao của  cân ABC  BK còng lµ trung tuyÕn cña  c©n ABC (0,75®) hay K lµ trung ®iÓm cña AC b, XÐt cña  c©n ABH vµ  vu«ng BAK. Cã AB lµ c¹ng huyÒn (c¹nh chung) ¶A B µ (300 ) 2 1 V×. . ¶A µA 300 2 2 ¶ 900  600 300 B 1. AC AC  BH  2 (1®)   vu«ng ABH =  vu«ng BAK BH = AK mµ AK = 2. c, AMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1)  MK lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn  KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2)  KM = KC  KMC c©n. ¶. 0. µ. 0. ·. 0. 0. 0. MÆt kh¸c AMC cã M 90 A=30  MKC 90  30 60  AMC đều (1đ) Câu 5. Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4 ------------------------------------§Ò sè 12 C©u 1: (2®) T×m x, biÕt: a) |3 x − 2|− x=7 b) |2 x −3|>5 c) |3 x −1|≤ 7. d). 3x  5  2 x  3 7. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> C©u 2: (2®) a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN C©u 4: (3®) Cho M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC. Các đờng phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt tại D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh: a) BD AP ; BE⊥ AQ ; b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE C©u 5: (1®) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= 14 − x 4−x. Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸. trị đó. Đáp án đề số 12 C©u 1: (2®) a) Xét khoảng x ≥ 2 đợc x = 4,5 phù hợp. 0,25 ®. 3. Xét khoảng x< 2 đợc x = - 5 phù hợp 3. 0,25 ®. 4. b) XÐt kho¶ng x ≥ 3 §îc x > 4. 0,2®. XÐt kho¶ng x< 3 §îc x < -1. 0,2®. 2. 2. VËy x > 4 hoÆc x < -1 x≥. c) XÐt kho¶ng. 1 3. 0,1® Ta cã 3x - 1. XÐt kho¶ng x< 1 Ta cã -3x + 1 Ta đợc. 3 1 −2 ≤ x ≤ 3. 7.  x. 8 3 Ta đợc. 1 8 ≤x ≤ 3 3. 7 ⇒ x ≥ −2. Vậy giá trị của x thoã mãn đề bài là −2 ≤ x ≤ 8 3. C©u 2: a) S = 1+25 + 252 +...+ 25100 2. 0,3®. 101. ⇒ 25 S=25+25 +.. .+25 ⇒ 24 S=25 S − S=25101 − 1 101 VËy S = 25 −1 24. b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 VËy 230+330+430> 3.224 C©u 3: a) H×nh a.. 0,3® 0,1® 0,8® 0,2®. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> AB//EF v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau EF//CD v× cã hai gãc trong cïng phÝa bï nhau VËy AB//CD b) H×nh b. AB//EF V× cã cÆp gãc so le trong b»ng nhau CD//EF v× cã cÆp gãc trong cïng phÝa bï nhau VËy AB//CD C©u 4: (3®) a) MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung ®iÓm AP 0,3 ® BP vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên cũng là đờng cao BD Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ b) AD = DP Δ DBP=Δ BDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD 0,5 ® ⇒. 0,4® 0,4® 0,2®. AP. 0,2® 0,5 ®. Δ MBE= ΔMAD (c . g . c)⇒ ME=MD. 0,3® BP = 2MD = 2ME = BQ VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ c) Δ BDE vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4® Δ ADB vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA DE = DM + ME = MA + MB C©u 5: 1® A = 1+ 10. 4−x. XÐt x > 4 th× ⇒ x=3. A lín nhÊt  10. 4−x. 10 4−x. < 0.XÐt 4 < x th×. lín nhÊt. 0,2® 0,4® 0,2®. 0,3®. 10 > 0  a lín nhÊt  4 - x nhá nhÊt 4−x. 0,6®. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>