CAU BDT CHUYEN AMSTERDAM2015

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (63.38 KB, 1 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Câu 5. a  b   b  c   c  a  1 Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn  . Chứng minh rằng. ab  bc  ca . 3 4. (Vòng 2 chuyên Hà Nội-Amsterdam năm 2015) Lời giải: zx y  ; a  2  x a  b  x y z    y b  c  b  2  z c  a   yz x  c  2  Đặt với xyz 1, x, y, z  0. Suy ra:.  x  y  z   y  z  x    y  z  x   z  x  y    z  x  y   x  y  z  3 3 ab  bc  ca   4 4 4 4 4 2 2 2 2  xy  yz  zx   x  y  z 3  1. Khai triển rút gọn ta được BĐT tương đương: A 2 xy  yz  zx  x 2  y 2  z 2.   Xét : Theo nguyên tắc Dirichlet rong 3 số x, y, z luôn tồn tại hai số cùng lớn hơn hoặc bằng 1, hoặc cùng nhỏ hơn hoặc bằng 1. Không mất tổng quát giả sử đó là x, y Suy ra:.  x  1  y  1 0  xy 1 x  y  xyz  z xz  yz  2  xy  yz  zx  2  xyz  z  xy  A 2  xyz  z  xy   x 2  y 2  z 2 Do đó: 2. 2. 2 2 2 Mặt khác với xyz 1 ta có: 2  xyz  z  xy   x  y  z 3   x  y    z  1 3, x, y, z. Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra khi x  y  z 1  a b c . 1 2. -----------------------------------------15/6/2015 GV. Bùi Hải Quang THCS Văn Lang Việt Trì-Phú Thọ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

Tài liệu liên quan

CAU BDT CHUYEN AMSTERDAM2015

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về