DE thi thu vao 10 1516

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Người ra đề: Nhung Lần thứ nhất. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề lẻ. Câu 1: (2đ) a. Cho hai số a = 1  2 và b = 1  2 . Tính a + b?  3 x 6 x  x-9    : x 4 x  2  x3 b. Cho biểu thức: A = . với x  0, x  4, x  9 .. Rút gọn biểu thức A, rồi tính giá trị của biểu thức A với x = 7 - 4 . Câu 2: (2đ) 3x - y = 2m - 1  Cho hệ phương trình:  x + 2y = 3m + 2 (1). a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = 6. Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + m + 4 (m là tham số) và parabol (P): y = x2. a. Khi m = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); b. Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt; c. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm m sao cho: y1 + y2 = y1 y2 Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho ID > IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD. a. Chứng minh năm điểm A, H, O, B, I cùng thuộc một đường tròn. b. Giả sử AI = AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI? c. Chứng minh rằng khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và ID > IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định. a+b. Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng:. a  3a + b   b  3b + a . . 1 2. với a, b là các số dương.. ………………………..Hết…………………………. Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chữ ký của giám thị số 1: Trường THCS NVT. Câu Câu 1 2đ. Chữ ký của giám thị số 2: Đề Lẻ. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2014-2015 (Môn Toán 9. Thời gian làm bài 120 phút) Lần thứ nhất Đáp án a, Với a = 1  2 và b = 1  2 . Ta có: a  b 1  2 1 . 2 2.  3 x 6 x  x-9    : x 4 x  2  x  3 với x  0, x  4, x  9 . b, A =    x3 x 3 3( x  2) x   3 x  1 1   :     .  x 2  x 2 x3 x 2 x 2    x  2  x 3 1 A x  2 với x  0, x  4, x  9 . Vậy. . . Câu 2 2đ. . . . . b) Với x = 7 - 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ )  = 2 - . 1 3 =− √ Ta có: A = 3 2 − √ 3 −2 Vậy … a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được: 3x - y = 1    x + 2y = 5. 6x - 2y = 2    x + 2y = 5. 7x = 7    x + 2y = 5. 6x - 2y = 4m - 2   x + 2y = 3m + 2 2. 0,75 0,25. 0,75. x = 1  y = 2 .. 7x = 7m   x + 2y = 3m + 2. 0,5. 0,5. 0,25. Vậy phương trình có nghiệm (1; 2). b) Giải hệ đã cho theo m ta được: 3x - y = 2m - 1    x + 2y = 3m + 2. Điểm. x = m  y = m + 1. 0,5. 2. Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn 2x + y = 6  m2 + (m + 1)2 = 6  3m2 + 2m – 5 = 0. m2 . Câu 3 2đ. 5 3.. Giải ra ta được: m1 =1; a) Khi m = - 1  PT đường thẳng (d): y = - 2x + 3 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = - 2x + 3 x2 + 2x – 3 = 0 Giải pt ta được x1 = 1; x2 = - 3 Ta tìm được y1 = 1; y2 = 9 KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x2 = (m - 1)x + m + 4  x2 - (m - 1)x – ( m + 4) = 0. 0,5. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2.   m  1  4  m  4  m 2  4m  17  0. m. Vậy (d) cắt (P) với m c) với m (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Giả sử tọa độ 2 giao điểm là (x1; y1) và (x2; y2)  x1  x2 m  1  x .x   m  4  Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)  1 2 2 2 2   y1  y2 x1  x2  x1  x2   2 x1 x2 y1 x ; y2  x2   2 2   y1. y2 x1 .x2 2 1. 0.25. 2. 0,25. 2. Theo bài ra ta có. y1  y2  y1. y2   x1  x2   2 x1 x2 x12 .x2 2.  m  1 Thay (I) vào (II) ta có:. 2.  2  m  4   m  4 . (II). 2.  m 2  2m  1  2m  8 m 2  8m  16 7  8m  7 0  m  8. Vậy. m. thức:. 7 8 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ t/m hệ. 0,25. y1  y2  y1. y2. Câu 4 3đ. a. CM 5 điểm A,O,H,B,I cùng thuộc một đường tròn đường kính OI. b. * Khi AI = AO = R thì t/g AOBI là hình vuông. * Đường tròn ngoại tiếp t/g AOBI có đường kính OI R 2  O ' I . 1. 1. R 2 2 2.  S O . R 2 R 2 O ' I .     2  2  2. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 Câu 5. a+b. Ta có:. a  3a + b   b  3b + a . . 2(a + b) 4a  3a + b   4b  3b + a . (1). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b   2 2 2 4b + (3b + a) 7b + a 4b  3b + a     3 2 2 4a  3a + b   4b  3b + a  4a + 4b  4  4a  3a + b  . 0,5. Từ (2) và (3) suy ra: Từ (1) và (4) suy ra: a+b. a  3a + b   b  3b + a . . 2(a + b) 1  4a + 4b 2. .. 0,5. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b. Chú ý: Hình vẽ sai câu nào không chấm câu đó. HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi Người ra đề: Nhung Lần thứ nhất. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Đề chẵn. Câu 1: (2đ) a. Cho hai số x = 2  3 và y = 2  3 . Tính x + y?  3 a 6 a  a-9   : a-4 a  2  a  3  b. Cho biểu thức: P =. với a  0, a  4, a  9 .. Rút gọn biểu thức P, rồi tính giá trị của biểu thức P với a = 7 + 4 . Câu 2: (2đ) 3x - y = 2n - 1  Cho hệ phương trình:  x + 2y = 3n + 2 (1). a. Giải hệ phương trình đã cho khi n = 1. b. Tìm n để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x2 + y2 = 6. Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (n - 1)x + n + 4 (n là tham số) và parabol (P): y = x2. a. Khi n = - 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); b. Tìm các giá trị của n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt? c. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm n sao cho: y1 + y2 = y1 y2 Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O; R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm I thuộc đường thẳng d, ở ngoài đường tròn (O) sao cho IB > IA, kẻ hai tiếp tuyến IC và ID tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của AB. a. Chứng minh năm điểm C, H, O, D, I cùng thuộc một đường tròn. b. Giả sử CI = CO, khi đó tứ giác CODI là hình gì? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác CODI ? c. Khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: Ở ngoài (O) và IB > IA thì tâm đường tròn nội tiếp ∆CDI chạy trên đường nào? x+y. Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng:. x  3x + y   y  3y + x . . 1 2. với x, y là các số dương.. ………………………..Hết…………………………. Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: …………… Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2: 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Trường THCS NVT. Câu Câu 1 2đ. Đề chẵn. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2014-2015 (Môn Toán 9. Thời gian làm bài 120 phút) Lần thứ nhất Đáp án a, Với hai số x = 2  3 và y = 2  3. 0,5. Ta có: x  y 2  3  2  3 4  3 a 6 a  a-9    : a 4 a  2  a3 b, P = . với a  0, a  4, a  9 .. Rút gọn biểu thức P, rồi tính giá trị của biểu thức P với a = 7 + 4    . . . .  a3 a 3 3( a  2) a   3 a  1 1  :  .     a2 a3  a  2  a 3 a2 a 2 a2    1 P a  2 với a  0, a  4, a  9 . Vậy. . . Điểm. 0,75. . 0,25. b) Với a = 7 + 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ ) . . a 7  4 3 3  2. 3.2  4  2  3 P. Câu 2 2đ. . 2. . a 2  3. 1 3  3 2 3 2. Ta có: A = Vậy … a) Thay n = 1 vào hệ đã cho ta được:. 0,5. 3x - y = 1 6x - 2y = 2 7x = 7 x = 1      x + 2y = 5  x + 2y = 5  x + 2y = 5 y = 2 .. 0,75 0,25. Vậy phương trình có nghiệm (1; 2). b) Giải hệ đã cho theo m ta được: 3x - y = 2n - 1    x + 2y = 3n + 2. 6x - 2y = 4n - 2    x + 2y = 3n + 2. 7x = 7n    x + 2y = 3n + 2 2. x = n  y = n + 1. 0,5. 2. Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn 2x + y = 6  n2 + (n + 1)2 = 6  3n2 + 2n – 5 = 0. n2 . Câu 3 2đ. 5 3.. Giải ra ta được: n1 =1; a) Khi n = - 1  PT đường thẳng (d): y = - 2x + 3 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = - 2x + 3 x2 + 2x – 3 = 0 Giải pt ta được x1 = 1; x2 = - 3 Ta tìm được y1 = 1; y2 = 9 KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (1;1); (- 3;9) b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:. 0,5. 0,25 0,25 0,25 0,25. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x2 = (n - 1)x + n + 4  x2 - (n - 1)x – ( n + 4) = 0. 0,25. 2.   n  1  4  n  4  n 2  4n 17  0. n. Vậy (d) cắt (P) với n c) với n (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Giả sử tọa độ 2 giao điểm là (x1; y1) và (x2; y2)  x1  x2 n  1  x .x   n  4  Áp dụng h/t Vi ét ta có (I)  1 2 2 2 2   y1  y2 x1  x2  x1  x2   2 x1 x2 y1 x ; y2  x2   2 2   y1. y2 x1 .x2 2 1. 0.25. 2. 0,25. 2. Theo bài ra ta có. y1  y2  y1. y2   x1  x2   2 x1 x2 x12 .x2 2.  n  1 Thay (I) vào (II) ta có:. 2.  2  n  4   n  4 . (II). 2.  n 2  2n  1  2n  8 n2  8n  16 7  8n  7 0  n  8. Vậy. n. thức:. 7 8 thì đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ t/m hệ. 0,25. y1  y2  y1. y2. Câu 4 3đ. a. CM 5 điểm C,O,H,D,I cùng thuộc một đường tròn đường kính OI. b. * Khi CI = CO = R thì t/g CODI là hình vuông. * Đường tròn ngoại tiếp t/g CODI có đường kính. OI R 2  O ' I . 1. R 2 2. 1 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 2.  S O . R 2 R 2 O ' I .     2  2  2. c, Gọi K là giao điểm của OI và (O). C/m K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CDI. Khi I di chuyển trên đường thẳng d thì K di chuyển trên đường tròn (O). 0,5 Vẽ đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng d, cắt (O) tại E. Khi điểm I di chuyển tới A thì K tiến sát tới A. Khi I tiến sát tới xa vô cực thì K tiến sát tới E. Vậy Khi I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: I ở ngoài (O) và IB > IA, thì K di chuyển trên cung AE của (O). 0,5 Câu 5. x+y. Ta có:. x  3x + y   y  3y + x . . 2(x + y) 4x  3x + y   4y  3y + x . (1). Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được: 4x + (3x + y) 7x + y   2 2 2 4y + (3y + x) 7y + x 4y  3y + x     3 2 2 4x  3x + y   4y  3y + x  4x + 4y  4  4x  3x + y  . 0,5. Từ (2) và (3) suy ra: Từ (1) và (4) suy ra: x+y. x  3x + y   y  3y + x . . 2(x + y) 1  4x + 4y 2. .. 0,5. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y. Chú ý: Hình vẽ sai câu nào không chấm câu đó. HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Bài 1:(2,0 điểm)  x  ay 1  Cho hệ phương trình ax  4 y 2. a, Giải hệ phương trình với a = 1 b,Với giá trị nào của a thì hệ phương trình vô nghiệm? Bài 1  x  ay 1  ax  4 y 2. 1  y   x  y 1 3 y 1  3     x  4 y 2  x 1  y x 2  3 a, với a = 1 ta có HPT: 1  y   3  x 2 Vậy HPT có 1 nghiệm:  3 1 a 1    b, Hệ phương trình vô nghiệm  a 4 2.  a 2  a  2   a 2. Vậy với a = - 2 thì HPT vô nghiệm. Bài 1:(2,0 điểm) 2 x  y 3m  Cho hệ phương trình  x-3y 7  2m. a, Giải hệ phương trình với m = 1 b, Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) t/m hệ thức: x2 + y = 3? c, 2x2 – y2 = - 11 Bài 1  2 x  y 3m   x-3y 7  2m. a, với m = 1 ta có HPT: 2 x  y 3    x-3y 5. 2 x  y 3 7 y  7    2 x  6 y 10  x 5  3 y  y  1  Vậy HPT có 1 nghiệm:  x 2.  y  1   x 2. 2 x  y 3m  x m  1  ...     y m  2 b, Hệ phương trình  x-3y 7  2m. Vì x2 + y = 3  m2 + 2m + 1 + m – 2 = 3  m2 + 3m – 4 = 0  m = 1 hoặc m = - 4 Bài 5:(2,0 điểm) 2 2 Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a  b 2 . 1   1 P  1  a   1     1  b   1   b   a Ta có:. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1  a . 1 a 1 b 1  1 a b    1  b   2   a     b       8 (1) b b a a   a    b  b  a  2. 2. 2. Dấu bằng  a = b = 1. 1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>