Bai tap ve tu giac noi tiep

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP Câu 1 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đờng tròn đờng kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đờng chéo AC . Chøng minh : a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp .   b) Khi điểm D di động trên trên đờng tròn thì BMD  BCD không đổi c) DB . DC = DN . AC. Cõu2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đờng tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đờng chÐo AC vµ BD , cßn M lµ trung ®iÓm cña c¹nh CD . Nèi MI kÐo dµi c¾t c¹nh AB ë N . Tõ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đờng thẳng BD ở F . a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp . b) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BF vµ AI . IE = IB2 . NA IA 2 = 2 c) Chøng minh NB IB. Câu 3: Cho đờng tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đờng tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung ®iÓm cña BC . 1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn . 2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F . Chøng minh tø gi¸c BENI lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ E lµ trung ®iÓm cña EF . Câu 4 Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K . 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông c©n . 2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K . 3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng tròn . Câu 5 Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại E và F , đờng thẳng EC , DF cắt nhau tại P. 1) Chøng minh r»ng : BE = BF . 2) Mét c¸t tuyÕn qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) vµ (O2) lÇn lît t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF . Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R. C©u 6 Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A vµ B sao cho OA = OB . M là một điểm bất kỳ trên AB .Dựng đờng tròn tâm O1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A , đờng tròn tâm O2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B , (O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N . 1) Chøng minh tø gi¸c OANB lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ ON lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB . 2) Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi . 3) Xác định vị trí của M để khoảng cách O1O2 là ngắn nhất . C©u 7 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) . Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD . Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E . a) Chøng minh : DE//BC . Câu 8 Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 lµ h×nh thang vu«ng . 2) Gäi M lµ giao diÓm cña CO1 vµ DO2 . Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn mét đờng tròn 3) E là trung điểm của IJ , đờng thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E. 4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất . Câu 9 Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn . Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt nhau tại D . Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt tại E và F . 1) Chøng minh B , C , D th¼ng hµng . 2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đờng tròn . 3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất . Câu 10 Cho đờng tròn tâm O và cát tuyến CAB ( C ở ngoài đờng tròn ) . Từ điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB tại I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng th¼ng AB t¹i F . 1) Chøng minh tø gi¸c MEFI lµ tø gi¸c néi tiÕp . 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB . 3) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB C©u 11 Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E . Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F , G . Chøng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD . b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn . c) AC song song víi FG . d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy . C©u 12 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . M là một điểm trên cung AC ( không chøa B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC . 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp .   HMK 2) Chøng minh AMB 3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK .. C©u 13 Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD . Hai đờng chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại điểm thø hai lµ M . Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM . c) BE . DN = EN . BD Bµi 14. Cho nửa đờng tròn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA. Trên nửa mặt phẳng bê AB cã chøa M kÎ tia Ax,By vu«ng gãc víi AB .§êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi MC c¾t Ax, By t¹i P vµ Q .AM c¾t CP t¹i E, BM c¾t CQ t¹i F. a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chøng minh : EF//AB c/ Tìm vị trí của điểm C để tứ giác AEFC là hình bình hành Bµi 15..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cho đờng tròn (O; R), một dây CD có trung điểm M. Trên tia đối của tia DC lấy điểm S, qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn. Đờng thẳng AB cắt các đờng thẳng SO ; OM t¹i P vµ Q. a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp. b) Chøng minh SA2 = SD. SC. c) Chøng minh OM. OQ kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm S. d) Khi BC // SA. Chøng minh tam gi¸c ABC c©n t¹i A e) Xác định vị điểm S trên tia đối của tia DC để C, O, B thẳng hàng và BC // SA. Câu16 Cho đờng tròn (O), một đờng kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho AI = 2 . OA . KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I. Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín 3 MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B). Nèi AC c¾t MN t¹i E. a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp. b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE . AC c) Chøng minh : AE .AC – AI .IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c CME lµ nhá nhÊt..

<span class='text_page_counter'>(4)</span>