THU SUC TRUOC KI THI L7 KAB

<span class='text_page_counter'>(1)</span>THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - Lần 7 Môn: TOÁN; khối: A - A1 - B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.. I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y = có đồ thị (C), m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –1. b) Tìm m để đồ thị hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (–1; 0). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: (2cosx + 3)sinx = 2(1 + sin.sin). Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: (x; y  R). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =e.cos2x.dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA' = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AA'. Biết rằng A'M vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính theo a thể tích hình chóp A'.BCC'B' và tính góc giữa hai đường thẳng BN và AC. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + (y – 1) + z  3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = y(x + z) + . II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD. Các đường thẳng AC, BD có phương trình 2x – y + 1 = 0 và x – 2y + 1 = 0. Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đường thẳng DM có phương trình 3x – 8y + 11 = 0 và B có hoành độ âm. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1) + y + z = 9, mặt phẳng (P): x + y + z – 6 = 0 và mặt phẳng (Q): y – z + 2 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến  của mặt cầu (S) biết  chứa trong mặt phẳng (P) và  vuông góc mặt phẳng (Q). Câu 9a (1,0 điểm). Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn |2z – 1| = | + 1 + i| và (z – i)( + 1 + 2i) là số thực. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết hai đỉnh thuộc trục tung cùng với hai tiêu điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông có diện tích bằng 32. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 4), B(7; 2; 2) và phương trình mặt phẳng (P): x + y + z + 8 = 0. Tìm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Câu 9b (1,0 điểm). Trong khai triển nhị thức Newton x + (x ≠ 0) có hệ số của số hạng không chứa x bằng 5 lần hệ số của số hạng chửa x. Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển. --------- HẾT--------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:................................................................................; Số báo danh:........................................ ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 7 - NĂM 2014 - KHỐI A + B Câu 1 ( 2,0 điểm). Đáp án Cho hàm số: y = có đồ thị (C), m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = – 1. Khi m = – 1  y = . Tập xác định: R \ {-1}. Đạo hàm : y' = < 0 ,x  D  hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và hàm số không có cực trị Giới hạn: + y = y = -1  (C) có một tiệm cận ngang : y = -1 + y = -, y = +  (C) có một tiệm cận đứng : x = -1 Bảng biến thiên:. Điểm. 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 (1,0 điểm). 3 (1,0 điểm). 4 (1,0 điểm). 5 (1,0 điểm). Đồ thị: (HS tự vẽ) nhưng vẫn đảm bảo đồ thị cắt trục Ox tại (1; 0) cắt Oy tại (0; 1) 0.25 b) Tìm m để đồ thị hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (–1; 0). Tập xác định D = R\{m} và đạo hàm y' = 0.25 Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0)  y' < 0 x  (-1; 0) 0.25   0.25  < m  -1 hay 0  m < 1. 0.25 Giải phương trình: (2cosx + 3)sinx = 2(1 + sin.sin).  2sinx.cosx + 3sinx = 2 + cosx - cos2x 0.25  2sinx.cosx + 3sinx - 2 - cosx + cos2x = 0  2sinx.cosx + 3sinx - 2 - cosx + 1 - 2sinx = 0  cosx(2sinx - 1) - 2sinx + 3sinx - 1 = 0  cosx(2sinx - 1) - (sinx - 1)(2sinx - 1) = 0 0.25  (2sinx - 1)(cosx - sinx - 1) = 0  Với sinx = = sin  (k  Z) 0.25 Với sinx - cosx = 1  sin(x - ) = = sin  (k  Z) 0.25 Vậy phương trình có 4 họ nghiệm. Giải hệ phương trình: (x; y  R). Điều kiện x  1. x + y  0, x - y  0. 0.25 Phương trình thứ nhất của hệ  2x - xy - y - (x - y) + = 0  (x - y)(2x + y) - (x - y) + = 0  (x - y)(2x + y - 1) + = 0  (2x + y - 1) + 1 = 0  Với (2x + y - 1) + 1 = 0 không thỏa vì 0.25 (2x + y - 1) + 1 = [(x + y) + (x - 1)] + 1  0 + 1 = 1 (do x + y  0, x - 1  0 Với x = y, thay y = x vào phương trình thứ hai của hệ ta được: 0.25 + = x - 1  ( - 1) + ( - 2) = x - 4  + = (x - 2)(x + 2)  (3) Phương trình (3) không xảy ra vì 0.25 Vế trái (3)  + = 2, Vế phải (3)  1 + 2 = 3. Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; 2) Tính tích phân: I =e.cos2x.dx. 0.25 I =e.cos2x.dx. = e.(cosx - sinx)(cosx + sinx).dx Đặt t = cosx - sinx  dt = -(cosx + sinx)dx. Khi x = -/4  t = , khi x = /4 t = 0 0.25 Vậy I = e.(-tdt) = e.tdt Đặt  .Do đó I = .t.e - edt 0.25 Vậy I = 2e - (2e)  I = 2 0.25 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA' = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AA'. Biết rằng A'M vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính theo a thể tích hình chóp A'.BCC'B' và tính góc giữa hai đường thẳng BN và AC. Xét A'MA vuông, A'M = = 0.25 V=V-V= V= 0.25 Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ( O  M) 0.25 Tọa độ các điểm A(; 0; 0), A'(0; 0; ), B(0; ; 0), C(0; ; 0), N(; 0; ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 6 (1,0 điểm). 7.a (1,0 điểm). Cos(BN, AC) = |cos( ; )| = = 0.25 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + (y – 1) + z  3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = y(x + z) + . Từ giả thiết, ta có: 2(y + 1) + 6  (x + 1) + (y + 4) + (z + 1)  2x + 4y + 2z 0.25 Suy ra 0 < x + y + z  4. Đặt t = x + y + z, 0 < t  4. Ta có: P = y(x + z) +  x + + + z + (1) 0.25 Xét hàm số f(t) = t + với 0 < t  4. Ta có f'(t) = 1 - > 0 0 < t  4. 0.25 Do đó f(t) đồng biến trên (0; 4). Suy ra f(t)  f(4) = (2) Từ (1), (2) suy ra giá trị lớn nhất của P là đạt được khi x = z = 1, y = 2 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD. Các đường thẳng AC, BD có phương trình 2x – y + 1 = 0 và x – 2y + 1 = 0. Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết đường thẳng DM có phương trình 3x – 8y + 11 = 0 và B có hoành độ âm. Gọi M là giao điểm hai đường chéo của hình thang, tọa độ của M là nghiệm của hệ: 0.25.  x  y  4 0    x  y  2 0.  x 3   y 1 ta được M  3;1 Nhận thấy hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và CD 2AB nên hình thang ABCD 1 1 SABCD  AC.BD  AC2 2 2 có hai đáy là AB và CD.Diện tích hình thang cân là. Lại có CD = 2AB  MC = 2MA  S = . Vậy MA = MB = 8 Gọi. A  a; 4  a .  a  3 Ta được:. 2 là điểm nằm trên AC. Từ MA 8 2. Tương ứng được Với. A  1;3. 2.   3  a  8  a 1. hoặc a 5 .. A  1;3. (loại). hoặc. A  5;  1. 0.25. thì do = -2  C(7; -3). 2 B  5;3 D   1;  3 Tương tự với MB 8 ta được và. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy tọa độ các đỉnh của. A  1;3 , B  5;3  , C  7;  3  , D   1;  3 . 8.a (1,0 điểm). 9.a (1,0 điểm). 7.b (1,0 điểm). 8.b (1,0 điểm). 0.25. hình thang là Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1) + y + z = 9, mặt phẳng (P): x + y + z – 6 = 0 và mặt phẳng (Q): y – z + 2 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến  của mặt cầu (S) biết  chứa trong mặt phẳng (P) và  vuông góc mặt phẳng (Q). Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 0) và bán kính R = 3. 0.25 Vì d  (Q)  ta chọn vectơ chỉ phương = = (0; 1; -1) Gọi M(a ; b; c). Ta có:  0.25 (3)  y = z thay vào (2) ta được x = 6 - 2z Thay y = z, x = 6- 2z vào (1) ta được: 6z - 20z + 16 = 0  Với z = 2  M(2; 2; 2) nên (): (t  R) 0.25 Với z =  M(; ;) nên (): (k  R) 0.25 Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn |2z – 1| = | + 1 + i| và (z – i)( + 1 + 2i) là số thực. Gọi z = x + yi (x; y  R; i = -1) 0.25 |2z – 1| = | + 1 + i|  |(2x - 1) + 2yi| = |x + 1 + (1 - y)i|  (2x - 1) + 4y = (x + 1) + (y - 1)  3x - 6x + 3y + 2y - 1 = 0 (1) Xét A = (z – i)( + 1 + 2i) = [x + (y - 1)i].[(x + 1) + (2 - y)i] có phần ảo là x(2 - y) + (x + 1)(y - 1) 0.25 Để A là số thực  2x - xy + xy + y - x - 1 = 0  x + y = 1  y = 1 - x Thay vào (1) ta được: 3x - 6x + 3(1 - x) + 2(1 - x) - 1 = 0 0.25  6x - 14x + 4 = 0  0.25 Vậy có 2 số phức z thỏa yêu cầu đề bài là: z = 2 - i và z = + i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) biết hai đỉnh thuộc trục tung cùng với hai tiêu điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông có diện tích bằng 32. Phương trình (E) có dạng: + = 1 (a > b > 0 và c = a - b). 0.25 (E) có các đỉnh thuộc Oy là B(0; b) và B'(0'; -b) và hai tiêu điểm là F(c; 0), F'(-c; 0). Để bốn điểm 0.25 này lập thành hình vuông thì b = c. Cạnh của hình vuông BFF'B' là BF = 4 = OB = b  b = c = 4 0.25 Vậy a = b + c = 2b = 32 Suy ra phương trình (E): + = 1 0.25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 4), B(7; 2; 2) và phương trình mặt phẳng (P): x + y + z + 8 = 0. Tìm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Gọi I là trung điểm của AB  I(4; 1; 3) 0.25 Theo công thức đường trung tuyến MA + MB = 2MI + Do đó MA + MB nhỏ nhất  MI nhỏ nhất  M là hình chiếu vuông góc của I lên (P) 0.25 Do MI  (P) nên = k = k(1; 1; 1)  M(4 + t; t + 1; t + 3) Do M  (P) nên 4 + t + 1 + t + 3 + t + 8 = 0  t = 0.25 Vậy M( ; ; ) là điểm cần tìm. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 9.b (1,0 điểm). Trong khai triển nhị thức Newton x + (x ≠ 0) có hệ số của số hạng không chứa x bằng 5 lần hệ số của số hạng chửa x. Tính tổng tất cả các hệ số của khai triển. C (x).(6x) = 6.C.x 0.25 Số hạng không chứa x khi 3n - 5k = 0  k = Số hạng chứa x khi 3n - 5k = 5  k = Theo giả thiết thì 6.C = 5 .6.C 0.25  = .  + 1 = .  n = 10 0.25 Vậy tổng hệ số của khai triển khi C + C + C + ... + C = 7 ( vì cho x = 1  x + = 7) 0.25 Thí sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng đáp số thì vẫn được điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>