huong dan giai de chuyen toan Lam Son 20152016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.32 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>hướng dẫn giải đề chuyên tin lam sơn 2015-2016 Câu 2: a)đkxđ x 0 x 2 8 16 x 4 x 2 2 x( ) 0 9 3 x 3 x 2. 2. 3 4 x 4 x 2 x 0 3 x 3 x 2. 2. x 4 x 0 x2+ 3 x . đến đây bạn đọc tự giải b)Giả xử x lớn nhất ta có y-x 0 khi đó x2 =1+y-x 1 vậy 1 x 1 1 y; z 1 x( x 1) ( y 1) x( y 1) z 1 ( xyz 1)( x 1)( y 1)( z 1) 0 z ( z 1) x 1 . (1) nếu (x+1)(y+1)(z+1) =0 một trong 3 số x, y, z bằng -1 thì x=y=z=-1 nghiệm. x . y . z 1. nếu x; y; z khác -1 buộc xyz-1=0 mà dấu “=’ xảy ra khi x=y=z=1 hệ có nghiệm x=y=z=1 Vậy hệ có 2 nghiệm (x,y,z) =(1,1,1); (-1,-1,-1) Câu 3) n=1 thì A=2 ; n=2 ; thì A=73; với n>2 ta có A= n6+n4-n3 +1 là số chính phương nên 4A= 4n6+4n4- 4n3+4 là số chính phương. 4A = (2n3+ n -1)2 + 4-(n-1)2 2. 2n 3 n 1 2 28 2 N=3thì 4-(n-1)2 =0 nên A= là số chính phương. n>3 Thì4-(n-1)2 <0 nên 4A < (2n3 +n-1)2 Mà 4A-(2n3+n-2)2 =4n3 –n2 +4n >0 n N Nên : (2n3+n-1)2 >4A >(2n3+n-2)2 nên với n> 3 thì A không thể là số chính phương. b) tính tổng các chữ số của số tạo thành được 20(1+9).9:2+901 không chia hết cho 3 Mà 2016 chia hết cho 3 nên số viết được không thể chia hết cho 2016.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Gợi ý giải bài 4 M A Gọi O; K lầm lượt là tâm đường tròn (AMB); Và (ANC)Thì O thuộc AC; K thuộc AB Các tam giác ACK; ABO đều N Dễ dàng chứng minh BHC = BIC H C 0 I =120 O K Theo quan hệ góc nội tiếp và góc ở tâm ta có CPK= CPA + APB = ½( B AKC+ AOB) =600 từ đó suy ra các tứ giác BICP; BHCP mội tiếp ( tổng hai góc đối P bằng 1800) vậy 5 điểm B,H,I,C.P cùng thuộc đường tròn. b) chỉ ra CPA = AKC/2 =300; CPI = CBI =300 từ đó suy ra P,I,A thẳng hàng. CPA = HBA =300 Chứng minh BAH = IAC (Bài toán quen thuộc)từ đó suy ra tam giác BAH đổng dạng với tam giác PAC (g-g) c) PBC = 600 không đổi BC= R 3 không đổi bán kính đường tròn (BCP) bằng BC: (2sin600)=R . gọi h là độ dài đường cao từ P xuống BC. h. 3R 2 Dấu “=” xảy ra khi A là điểm chính giữa cung lớn BC. chứng minh tức tam giác ABC đều. R2 3 3 = 4. Max SBPC khi tam giác ABC đều. Câu 5: Lưu Ý: các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng thì số đoạn thẳng nhận chúng làm trung điểm là như nhau. nều n là số chẵn khi đó khi đó trung điểm M củaM1Mn khác n điểm nói trên Số đoạn thẳng đẹp phải chia hết cho 2 mâu thuẫn giả thiết . Vậy n lẻ đặt n=2k+1 trung điểm của M1Mn là Mk+1 tổng số đoạn thẳng đẹp là 2(0+1+2+3+…+K-1)+k=k2 Vậy k2 =2029 nên k=47 suy ra n=95..
<span class='text_page_counter'>(3)</span>
