Tuyen tap loi giai He phuong trinh 2002 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chuyên. H ph. ng trình. Luy n thi. TUY N T P. : H PH. Ch 1) (B- 2002) Gi i h ph. THI. I H C:. NG TRÌNH −. ng trình:. =. −. + =. Bài gi i: i u ki n: Ph. + +. x− y≥0 x+ y+2≥0. (. ). ng trình (1) ⇔ 3 x − y 1 − 6 x − y = 0 ⇔. + Thay x = y vào (2) gi i. x= y x = y +1. c x = y = 1. 3 2. + Thay x = y + 1 vào (2) gi i. 1 2. c x= ; y= . 3 1 ; . 2 2. i chi u i u ki n ta có nghi m c a h là (1;1) ;. =. 2) (D- 2002) Gi i h ph. Bài gi i: i u ki n: 3x. H. ã cho ⇔. V yh. i h c 2014 - 2015. ng trình:. + +. − +. =. x∈ y∈ 2. 2 = 5y − 4y 2x = y. 2x = y > 0. x=0 x=2 2x = y > 0 ⇔ 3 ⇔ ⇔ ∨ . 2 y =1 y=4 y = 0 ∨ y = 1∨ y = 4 y − 5y + 4y = 0. ã cho có các nghi m là ( 0;1) ; ( 2;4 ) .. 3) (D b - 2002) Gi i h ph. ng trình:. −. + = −. Bài gi i: i u ki n:. x− y≥0 x+ y+2≥0. 4) (D b - 2002) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. ( (. ng trình:. +. −. −. +. −. −. )= )=. x− y≥0 x+ y+2≥0. 5) (A- 2003) Gi i h ph. ng trình:. − =. Bài gi i: i u ki n:. =. = − +. x≠0 y≠0. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 1. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chuyên. Ph. H ph. ng trình. Luy n thi. ng trình (1) ⇔ ( x − y ) 1 +. TH 1:. x= y 2 y = x3 + 1. i h c 2014 - 2015. x= y 1 =0⇔ xy = −1 xy. x= y. ⇔. 2 x = x3 + 1. x= y. x =1 ⇔ ⇔ ∨ 2 y =1 ( x − 1) ( x + x − 1) = 0. −1 + 5 −1 − 5 x= 2 2 ∨ −1 + 5 −1 − 5 y= y= 2 2. x=. 1 x. 1 TH 2: ⇔ ⇔ x 2 2 y = x3 + 1 3 4 − = x +1 x +x+2=0 x y=−. xy = −1. Ta ch ng minh ph. ng trình vô nghi m: 2. 1 Cách 1: x + x + 2 = x − 2 4. 1 + x+ 2. 2. 3 > 0, ∀x 2 −1 f ( x ) ≥ min f ( x ) = f 3 > 0. x∈ 4. 2. Cách 2: f ( x ) = x 4 + x + 2 Tr. y=−. +. ng h p này, h vô nghi m.. K t lu n: V y h. −1 + 5 −1 + 5 ; ; 4 4. ã cho có các nghi m là (1;1) ;. 6) (D b - 2003) Gi i h ph. =. ng trình: +. x+ y+2≥0. =. 7) (B- 2003) Gi i h ph. ng trình: =. TH 1: TH 2: V yh. x= y. 3 y2 x = x2 + 2. +. y≠0. ng ⇔. 3 xy + x + y = 0 3 xy 2 = x 2 + 2. +. x≠0. Bài gi i: i u ki n: ng trình t. =. x− y≥0. Bài gi i: i u ki n:. H ph. −1 − 5 −1 − 5 ; . 4 4. ng v i. 3x 2 y = y 2 + 2 3 y2 x = x2 + 2. ⇔. ( x − y )( 3xy + x + y ) = 0 3 y 2 x = x2 + 2. .. x =1 . y =1. vô nghi m vì t (1) và (2) suy ra x > 0, y > 0.. ã cho có nghi m duy nh t (1;1) .. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 2. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Chuyên. H ph. ng trình. 8) (A- 2004) Gi i h ph. Luy n thi. (. ng trình: +. Bài gi i: i u ki n:. (. Ta có. Thay vào ph. −. )−. − =. y>0. = ⇔−. ng trình còn l i, ta. 9) (D- 2004) Tìm. (. )−. −. c:. 3y 4. 2. + y 2 = 25 ⇔. +. h sau có nghi m:. y=4 . y = −4. = −. y≥0. ⇔ u , v là hai nghi m c a ph. u + v =1 u 3 + v 3 = 1 − 3m. ng trình t 2 − t + m = 0. H ã cho có nghi m ( x; y ) ⇔ H (*) có nghi m u ≥ 0, v ≥ 0 ⇔ Ph không âm. ∆ = 1 − 4m ≥ 0. Y.c.b.t ⇔ S = 1 > 0 P=m≥0. − +. ng trình:. − = −. Ph. =. x ≥1 0< y≤2. ng trình (2) ⇔ 3 (1 + log 3 x ) − 3log 3 y = 3 ⇔ log 3 x = log 3 y ⇔ x = y.. Thay x = y vào (1) ta ⇔. ng trình (**) có hai nghi m. 1 ⇔0≤m≤ . 4. 10) (B- 2005) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. =. x≥0. t u = x , v = y ( u ≥ 0, v ≥ 0 ) . H tr thành. uv = m. = ⇔. = +. u + v =1. −. = ⇔−. c nghi m c a h là ( 3;4 ) .. i chi u i u ki n, ta. ⇔. =. y−x>0. )−. Bài gi i: i u ki n:. i h c 2014 - 2015. c:. ( x − 1)( 2 − x ) = 0 ⇔. V yh. x −1 + 2 − x = 1 ⇔ x −1+ 2 − x + 2. ( x − 1)( 2 − x ) = 1. x =1 x=2. ã cho có các nghi m là (1;1) ; ( 2; 2 ) .. 11) (D b - 2005) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. ng trình:. +. (. + + = + +. )+ (. +. )=. x− y≥0 x+ y+2≥0. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 3. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chuyên. H ph. ng trình. Luy n thi. 12) (D b - 2005) Gi i h ph. + + −. ng trình: +. Bài gi i: i u ki n:. +. i h c 2014 - 2015. =. =. x− y≥0 x+ y+2≥0. 13) (A- 2006) Gi i h ph. + −. ng trình:. =. + +. + =. xy ≥ 0. Bài gi i: i u ki n: x ≥ −1 y ≥ −1. t t = xy ( t ≥ 0 ) . T (1) suy ra x + y = 3 + t . Bình ph. ng hai v c a ph. ng trình (2) ta. Thay xy = t 2 , x + y = 3 + t vào (3) ta 0 ≤ t ≤ 11 ⇔. 4 ( t 2 + t + 4 ) = (11 − t ). V i t = 3 , ta có V yh. 2. ⇔. c: x + y + 2 + 2 xy + x + y + 1 = 16. c: 3 + t + 2 + 2 t 2 + 3 + t + 1 = 16 ⇔ 2 t 2 + t + 4 = 11 − t. 0 ≤ t ≤ 11 3t 2 + 26t − 105 = 0. ⇔t =3. x+ y =6 x=3 ⇔ . xy = 9 y=3. ã cho có nghi m duy nh t là ( 3;3) .. Bài gi i: i u ki n:. ng trình:. (. +. )(. + +. )= − )=. x− y≥0 x+ y+2≥0. 15) (D b - 2006) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. (. + +. 14) (D b - 2006) Gi i h ph. −. ng trình:. =. − =. +. (. +. ). x− y≥0 x+ y+2≥0. 16) (D- 2006) CMR: ∀ > , h ph. ng trình sau có duy nh t nghi m: −. =. (. +. )− (. +. ). − =. Bài gi i: i u ki n: H. ã cho t. ng. x > −1 y > −1. ng v i. e x + a − e x + ln (1 + x ) − ln (1 + a + x ) = 0 y = x+a. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 4. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chuyên. H. H ph. ng trình. Luy n thi. i h c 2014 - 2015 ng trình (1) có nghi m duy nh t trên ( −1; +∞ ) .. ã cho có nghi m duy nh t khi ch khi ph. Xét hàm s f ( x ) = e x + a − e x + ln (1 + x ) − ln (1 + a + x ) ( x > −1) . Do f ( x ) liên t c trên ( −1; +∞ ) và lim f ( x ) = −∞, lim f ( x ) = +∞ nên ph x →+∞ x →−1+. ng trình f ( x ) = 0 có. nghi m trên ( −1; +∞ ) . M t khác: f / ( x ) = e x + a − e x +. 1 1 a − = e x ( e a − 1) + > 0, ∀x > −1. 1+ x 1+ a + x (1 + x )(1 + a + x ). ng bi n trên ( −1; +∞ ) . Suy ra f ( x ) = 0 có nghi m duy nh t trên ( −1; +∞ ) . K t lu n: V y h ã cho có nghi m duy nh t ( .p.c.m). f ( x). 17) (D b - 2006) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. −. =. ( (. )− (. +. )=. −. +. =. +. +. ng trình:. x− y≥0 x+ y+2≥0. 18) (D b - 2006) Gi i h ph. (. ng trình:. +. −. Bài gi i: i u ki n:. ng trình:. ( (. − +. )( )(. )= )=. + −. x− y≥0 x+ y+2≥0. ng trình:. +. −. +. =. −. +. +. −. +. =. −. +. x− y≥0 x+ y+2≥0. 21) (D b - 2007) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. =. x+ y+2≥0. 20) (D b - 2007) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. +. −. x− y≥0. 19) (D b - 2006) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. −. ) ). ng trình:. − −. + +. = =. x− y≥0 x+ y+2≥0. 22) (D b - 2007) CMR: H ph. ng trình sau có 2 nghi m tho. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 5. >. > . CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chuyên. H ph. ng trình. Luy n thi. =. i h c 2014 - 2015. − −. =. − −. Bài gi i: i u ki n:. x− y≥0 x+ y+2≥0. +. 23) (D b - 2007) Gi i h ph. ng trình:. −. +. −. +. +. Bài gi i: i u ki n:. =. +. =. +. x− y≥0 x+ y+2≥0. 24) (D - 2007) Tìm các giá tr c a tham s m. h ph. ng trình sau có nghi m th c:. 1 1 + y+ =5 x y 1 1 x 3 + 3 + y 3 + 3 = 15m − 10 x y x+. Bài gi i: i u ki n: 1 x. t u = x+ ; v= y+ H. ã cho tr thành. x≠0 y≠0 1 ( u ≥ 2; v ≥ 2 ) . y u+v =5 u 3 + v 3 − 3 ( u + v ) = 15m − 10. ⇔. u+v =5 uv = 8 − m. .. Suy ra u , v là nghi m c a ph ng trình t 2 − 5t + 8 = m . H ã cho có nghi m ⇔ Ph ng trình (1) có hai nghi m t1 , t2 th a mãn t1 ≥ 2, t2 ≥ 2 . Xét hàm s. f ( t ) = t 2 − 5t + 8. ( t ≥ 2) .. Xét b ng bi n thiên:. D a vào b ng bi n thiên, ta có giá tr c n tìm c a m là m ∈. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 6. 7 ;2 ∪ [ 22; +∞ ) . 4. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Chuyên. H ph. ng trình. 24) (A- 2008) Gi i h ph. Luy n thi. + +. +. +. (. ng trình: +. ng. ng v i. 5 4 (*). 5 4 5 5 5 u + v + uv = − v = − − u2 u = 0, v = − 2 u=x +y 4⇔ 4 4 . . H (*) tr thành ⇔ t 5 u 1 3 v = xy u2 + v = − u3 + u 2 + = 0 u=− , v=− 4 4 2 2. (x. 5 4. 1 2. 2. ã cho có 2 nghi m 1; −. Bài gi i: i u ki n:. ng. 3 và 2. + =. =. +. +. x∈ y∈. ng v i. 2. 2. + xy ) = 2 x + 9. x2 xy = 3 x + 3 − 2. + V i x = 0 không th a mãn h ph y=. x2 x + 3x + 3 − 2 2. 3. V y nghi m c a h. 5 3 25 . ;− 4 16. +. ⇔ x 4 + 12 x 3 + 48 x 2 + 64 x = 0 ⇔ x ( x + 4 ) = 0 ⇔. + V i x = −4. 3. +. ng trình:. (x ã cho t. 5 4. 3. . 5 ⇔ 25 y = −3 4 16 1 x =1 2 x3 + x − 3 = 0 x2 + y = − 2 ⇔ ⇔ 3. 3 3 y=− y=− xy = − 2 2x 2. 3 2. 25) (B- 2008) Gi i h ph. x=. xy = −. + V i u = − , v = − , ta có h. K t lu n: V y h. 2. + y ) + xy = −. x2 + y = 0. + V i u = 0, v = − , ta có h. H. )=−. +. y∈. x 2 + y + xy + xy ( x 2 + y ) = −. ã cho t. =−. x∈. Bài gi i: i u ki n:. H. +. i h c 2014 - 2015. 2. = 2x + 9. x=0 x = −4. ng trình.. 17 . 4. ã cho là −4;. 17 . 4. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 7. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Chuyên. H ph. ng trình. 26) (D- 2008) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n: H. ã cho t. ng. Luy n thi. + +. ng trình:. =. −. i h c 2014 - 2015. − − =. −. y≥0 x ≥1. ng v i. ( x + y )( x − 2 y − 1) = 0 x 2 y − y x −1 = 2x − 2 y. T i u ki n ta có x + y > 0 , nên (1) ⇔ x = 2 y + 1 . Thay (3) vào (2) ta c: ( y + 1) 2 y = 2 ( y + 1) ⇔ y = 2 V y nghi m c a h là ( 5; 2 ) . 27) ( H-A-2009) Gi i h ph. ng. ng trình:. 2. + y 2 − xy. = 81. x2 + y2 > 0 xy > 0. ng v i. x 2 + y 2 = 2 xy. x= y. H. ã cho t. T. ây suy ra h có các nghi m là ( 2;2 ) ; ( −2; −2 ) .. 28) (B- 2009) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. x = 5.. log 2 ( x 2 + y 2 ) = 1 + log 2 ( xy ) 3x. Bài gi i: i u ki n:. y +1 > 0. x 2 − xy + y 2 = 4. ⇔. y2 = 4 + + =. ng trình:. +. + =. x∈ y∈. x 1 + =7 y y ng v i (do y = 0 không th a mãn h x 1 2 x + + 2 = 13 y y x+. H. ã cho t. x+ ⇔ x+. ng. 1 x + =7 y y 1 y. 2. −. x = 13 y. 1 = −5 y ⇔ x = 12 y x+. 1 x+ y. ⇔. 2. + x+. 1 − 20 = 0 y. x 1 =7− x+ y y 1 =4 y x = 3y x+. H (I) vô nghi m. H (II) có các nghi m là 1; K t lu n: V y h. ã cho). ã cho có các nghi m là 1;. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 1 ; ( 3;1) . 3. 1 ; ( 3;1) . 3. 8. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Chuyên. H ph. ng trình. Luy n thi. ( 29) (D- 2009) Gi i h ph. ng trình:. (. )−. + −. ). +. −. i h c 2014 - 2015. =. + =. x≠0. Bài gi i: i u ki n:. y∈. 3 3 3 x + y = −1 =0 x + y = −1 x x x ng v i ⇔ ⇔ 2 5 4 6 2 3 5 − +2=0 −1 − 2 +1 = 0 ( x + y) − 2 +1 = 0 x x2 x x x x + y +1−. H. ã cho t. ng. 1 1 = x 2. 1 =1 ⇔ x x+ y =2 x =1 ⇔ y =1. x+ y =. 1 2. x=2 y=−. K t lu n: V y h. 3 2. ã cho có 2 nghi m là (1;1) ; 2; −. 30) ( H-B-2010) Gi i h ph. Bài gi i: i u ki n:. y>. ng trình:. 3 . 2. log 2 ( 3 y − 1) = x (1) 4x + 2x = 3 y 2. (2). 1 3. x∈. ng trình (1) ⇔ 3 y − 1 = 2 x.. Ph. 1 x = −1 3y −1 = 2 2 Do ó h ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 1 . 2 1 y= 6 y2 − 3y = 0 ( 3 y − 1) + 3 y − 1 = 3 y 2 y= 2 2 1 V y h có nghi m duy nh t là −1; . 2 3 y − 1 = 2x. 31) ( H-D-2010) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n: T h. ã cho, ta có:. 2x =. x. ng trình:. x2 − 4 x + y + 2 = 0 2log 2 ( x − 2) − log. 2. y=0. x>2 y>0. x 2 − 3x = 0 y = x−2. ⇔. x=0 y = −2. x=3. ho c. y =1. .. i chi u v i i u ki n, ta có nghi m c a h là ( 3;1) .. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 9. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Chuyên. H ph. ng trình. Luy n thi. 32) ( H-A-2010) Gi i h ph. (. ng trình:. +. ) +(. +. +. ). − −. −. i h c 2014 - 2015. =. =. 5 2 i u ki n: 3 x≤ 4 y≤. Bài gi i:. Ph. ng trình (1) ⇔. (2x). 2. + 1 .2 x =. Nh n xét (*) có d ng f ( 2 x ) = f. (. Ta có: f / ( t ) = 3t 2 + 1 > 0 ∀t ∈. (5 − 2 y ) + 1. 5 − 2 y (*). ). 5 − 2 y v i f ( t ) = ( t 2 + 1) t .. f (t ). ng bi n trên. .. x≥0. Suy ra (*) ⇔ 2 x = 5 − 2 y ⇔. y=. 5 − 4x2 2. ng trình (2) ta có 4 x 2 +. Thay vào ph. Nh n th y x = 0; x =. 5 − 2x2 2. 2. + 2 3 − 4x − 7 = 0. 3 không ph i là nghi m c a ph 4. ng trình (3).. 2. 5 3 Xét g ( x ) = 4 x + − 2 x 2 + 2 3 − 4 x − 7 , trên kho ng 0; . 2 4 5 4 4 3 g / ( x ) = 8x − 8x − 2x2 − = 4 x ( 4 x 2 − 3) − < 0 ∀x ∈ 0; 2 4 3 − 4x 3 − 4x 3 1 1 = 0 x = là nghi m (3) g ( x ) ngh ch bi n trên 0; . M t khác g 4 2 2 Suy ra y = 2. 1 ;2 . V y h có nghi m duy nh t 2 2. 33) ( H-A-2011) Gi i h ph Bài gi i: i u ki n:. −. ng trình:. +. )+. −. (. =( +. +. )=. ). x∈ y∈. Ta có (2) ⇔ ( xy − 1) ( x 2 + y 2 − 2 ) = 0 ⇔ TH 1: V i xy = 1 . Ph. (. +. xy = 1 x2 + y 2 = 2. ng trình (1) tr thành: y 4 − 2 y 2 + 1 = 0 ⇔. y =1 y = −1. Suy ra h có các nghi m (1;1) và ( −1; −1) . TH 2: V i x 2 + y 2 = 2 , t (1) suy ra 3 y ( x 2 + y 2 ) − 4 xy 2 + 2 x 2 y − 2 ( x + y ) = 0. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 10. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Chuyên H ph ng trình ⇔ 6 y − 4 xy 2 + 2 x 2 y − 2 ( x + y ) = 0 ⇔ (1 − xy )( 2 y − x ) = 0 ⇔. Luy n thi. i h c 2014 - 2015. xy = 1 x = 2y. 10 2 10 10 5 Suy ra: 4 y 2 + y 2 = 2 ⇔ . Suy ra h có các nghi m là ; 5 5 10 y=− 5 y=. K t lu n: V y h có 4 nghi m là (1;1) , ( −1; −1) , 34) ( H-D-2011) Tìm m. h ph. 2 10 10 ; 5 5. và −. và −. 2 10 10 . ;− 5 5. 2 10 10 . ;− 5 5. ng trình sau có nghi m: 2 x 3 − ( y + 2 ) x 2 + xy = m x 2 + x − y = 1 − 2m. Bài gi i: i u ki n: H. ã cho ⇔. (x (x. x∈ y∈. 2. − x)(2x − y ) = m. 2. − x ) + ( 2 x − y ) = 1 − 2m 1 4. t u = x 2 − x ≥ − ; v = 2 x − y. H. ã cho tr thành. uv = m u + v = 1 − 2m. ⇔. u 2 + ( 2m − 1) u + m = 0 v = 1 − 2m − u 1 4. H có nghi m khi ch khi ph. ng trình (1) có ít nh t 1 nghi m u ≥ − .. 1 −u 2 + u 2 V i u ≥ − ; (1) ⇔ m ( 2u + 1) = −u + u ⇔ m = . 4 2u + 1 −u 2 + u 1 2u 2 + 2u − 1 / −1 + 3 Xét f ( u ) = , u ≥ − . Ta có f / ( u ) = − ; f (u ) = 0 ⇔ u = . 2 2u + 1 4 2 ( 2u + 1). B ng bi n thiên:. Suy ra giá tr c n tìm là m ≤. 2− 3 . 2 −. 35) ( H-A-2012) Gi i h ph. ng trình:. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... +. 11. −. +. =. +. −. − + =. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chuyên. H ph. Bài gi i:. ng trình x∈ i u ki n: y∈. Luy n thi. ( x − 1) H. ã cho t. ng. ng. 1 x− 2. 3. i h c 2014 - 2015. 3. − 12 ( x − 1) = ( y + 1) − 12 ( y + 1) 2. 2. 1 + y+ =1 2 1 3 1 −1 ≤ x − ≤ 1 − ≤ x −1 ≤ 2 2 2 T (2) suy ra: ⇔ 1 1 3 −1 ≤ y + ≤ 1 − ≤ y +1 ≤ 2 2 2 3 3 3 3 Xét hàm s f ( t ) = t 3 − 12t t ∈ − ; f / (t ) = 3(t 2 − 4) < 0 f ( t ) ngh ch bi n trên − ; . 2 2 2 2 Ph ng trình (1) có d ng f ( x − 1) = f ( y + 1) ⇔ x − 1 = y + 1 ⇔ y = x − 2 1 1 3 2 Thay vào ph ng trình (2) ta c x− + x− = 1 ⇔ 4 x2 − 8x + 3 = 0 ⇔ 3 2 2 x= 2 1 3 3 1 Suy ra, h ph ng trình ã cho có các nghi m là ;− và ;− . 2 2 2 2 2. 36) ( H-A-2013) Gi i h ph. x=. 2. + +. ng trình:. (. +. Bài gi i: i u ki n: T ph. Xét hàm s Do ó ph. −. +. )+. −. = + =. x ≥1 y∈. ng trình (2) ta. t u = 4 x −1. − −. u ≥ 0 , ph. c: 4 y = ( x + y − 1). 2. y ≥ 0.. ng trình (1) tr thành u 4 + 2 + u = y 4 + 2 + y. f ( t ) = t 4 + 2 + t , t ≥ 0. Ta có f / ( t ) =. 2t 3. + 1 > 0 ∀t ≥ 0. t4 + 2 ng trình (3) có d ng f ( u ) = f ( y ) ⇔ y = u = 4 x − 1 ⇔ x = y 4 + 1.. Thay vào ph. ng trình (2) ta. c: y ( y 7 + 2 y 4 + y − 4 ) = 0. Hàm g ( y ) = y 7 + 2 y 4 + y − 4, y ≥ 0 g / ( y ) = 7 y 6 + 8 y 3 + 1 > 0, ∀y ≥ 0 . Mà g (1) = 0 , nên ph ng trình (4) có 2 nghi m y = 0, y = 1. T ây suy ra, h ph ng trình ã cho có 2 nghi m (1;0 ) và ( 2;1) . 37) ( H-A-2014) Gi i h ph. − +. ng trình: −. 12 − y ≥ 0. Bài gi i: i u ki n: 12 − x 2 ≥ 0 ⇔ y−2≥0. − =. (. −. )=. −. y ∈ [ 2;12] x ∈ −2 3; 2 3. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 12. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chuyên. H ph. ng trình. Luy n thi 2. a +b . 2. Cách 1: S d ng B T ab ≤ +(. − ≤. Ta có:. (. −. +. )≤. −. (. )=. +. )=. −. − +. C ng (3) và (4) v theo v ta có: Lúc ó, ph. i h c 2014 - 2015. 2. −. −. 12 − y = x. ng trình (1) ⇔. (. +. x≥0. 12 − x 2 =. )≤. −. .. y = 12 − x 2 x≥0. ⇔. y. thay vào ph ng trình (2), ta c: − − = − . ý, ta nh m c nghi m x = 3 , nên ta phân tích k thu t nh sau: −. − =. (. ⇔( −. )(. +. ⇔( −. ). +. −. +. )⇔(. −. )= (. − +. (. + +. )(. −. −. − =. −. ( )=. Xét hàm s. ( )=. ⇔. −. −. − −. ( ). +. ). = ⇔. =. − −. )−. −. +. Do x ≥ 0 .. = .. −. (. −. ≤. ≤. ).. ). ∈. (. −. ng trình có nghi m duy nh t ( 3;3) .. + −. +. (. +. − −. )=. ). +. − +. Ta có. ( )=. +. +. T ây suy ra y = 3 . V y h ph X lí h ng khác: −. )(. −. −. ) ). ng bi n trên. >. ∀ ∈. f ( x ) = 0 có t i. ) a 2 nghi m, mà f ( 3) = 0, f ( −1) = 0 nên. x = 3; x = −1 là nghi m c a f ( x ) = 0 . L i do i u ki n x ∈ 0; 10 nên ta lo i x = −1.. T ây suy ra y = 3 . V y h ph Cách 2: Ph. ng trình (1). (. −. )=. ng trình có nghi m duy nh t ( 3;3) . − . Bình ph. −. ng 2 v c a ph. ng trình này, ta. c:. y (12 − x 2 ) = 144 − 24 x 12 − y + x 2 (12 − y ) ⇔ 12 y − 144 + 24 x 12 − y − 12 x 2 = 0. t t = 12 − y ≥ 0 thì y = 12 − t 2 , ta. av. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 13. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chuyên H ph ng trình 12 (12 − t 2 ) − 144 + 24 xt − 12 x 2 = 0. Luy n thi. i h c 2014 - 2015. 2. ⇔ −12t 2 − 12 x 2 + 24 xt = 0 ⇔ −12 ( t − x ) = 0 ⇔ x = t. Hay y = 12 − x 2 ( x ≥ 0 ) .. c gi ti p t c bài toán theo 2 h. Giáo viên: LÊ BÁ B O...0935.785.115.... 14. ng x lí nh trên.. CLB Giáo viên tr TP Hu.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>