HD giai de thi khoi B nam 2014 K2piNet

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014. Câu 1. Cho hàm số y  x3  3mx  1. 1 , m là tham số thực. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  1 . b. Cho điểm A  2;3 . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.. Lời giải.. . b) Ta có y '  3x2  3m  3 x2  m. . m  0 m  0  Hàm số có hai điểm cực trị khác A là  4  m  0 m  4 Lúc đó giả sử B. .  . m ;1  2m m ; C  m ;1  2m m. Tam giác ABC cân tại A  AB  AC . . .   2. m  2  2  2m m.   2.   2. m  2  2m m  2. . 2. m  0  8 m  16m m  0   m  1  2 1 Đối chiếu điều kiện cho ta m  . 2 2  sin x  2cos x   2  sin 2 x. Câu 2. Giải phương trình. Lời giải.. 1  2 cos x  0 3 PT  2 sin x 1  2 cos x  2 1  2 cos x  0    x    k 2  k  Z  4  2 sin x  2  0. .   2. Câu 3. Tính tích phân I   1. . x 2  3x  1 dx x2  x. Lời giải.. 2 2 2 x 2  x    2 x  1 d  x2  x   x 2  3x  1 Ta có I   dx   dx   dx   2  2 2 x  x x  x x  x 1 1 1 1 2.  x 1  ln  x2  x   1  ln 3 . 2. 2. 1. Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net. Trang | 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014. Câu 4. a. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z  3 1  i  z  1  9i . Tính mô-đun của z. b. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.. Lời giải. a.. 5a  3b  1 a  2  Giả sử z  a  bi  a, b  R  ta có 2  a  bi   3 1  i  a  bi   1  9i   3a  b  9 b  3 Suy ra z  13.. b. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại là P . C51.C41 .C31 3  C123 11. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 và đường thẳng. x 1 y  1 z   . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d . Tìm tọa 2 2 1 độ hình chiếu vuông góc của A trên d . d:. Lời giải. Ta có đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u   2; 2; 1 Gọi (P) là mặt phẳng qua A(1;0;-1) và vuông góc với (d), suy ra (P) nhận u   2; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng (P) là: 2  x  1  2  y  0  1 z  1  0  2 x  2 y  z  3  0 Gọi H là hình chiếu của A trên d, tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:. 5   x 2 x  2 y  z  3  0  3   1  x 1 y 1  5 1 1   y    H  ; ;   2 3  3 3 3  2  1  y 1 z   2  1 z   3  Kết luận: Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net. Trang | 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014. 5 1 1 Phương trình mặt phẳng (P): 2 x  2 y  z  3  0 và hình chiếu của A trên d là H  ;  ;    3 3 3 Câu 6. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).. Lời giải. C' A'. B'. 600. H N. C. A. a. M B. - Gọi M là trung điểm của AB. Trong tam giác vuông MA’C ta có:. MA '  MC.tan 600 . a 3 3a . 3 . 2 2. Diện tích tam giác ABC là: S ABC . 1 1a 3 a2 3 MC. AB  .a  2 2 2 4. Vậy thể tích của khối lăng trụ là: V  A ' M .S ABC . 3a a 2 3 3a 3 3 .  (dvdt ) 2 4 8. -Gọi N là hình chiếu của M lên AC và H là hình chiếu của M lên A’N. Khi đó ta có MH . a 3 3a ; MK  Và MH vuông góc với mp(ACC’A’) 4 52. Ta lại có d ( B,( ACC ' A '))  2d (M ,( ACC ' A '))  2MH . Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net. 6a 52. Trang | 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M  3;0 là trung điểm của cạnh AB, điểm H  0; 1 là hình chiếu vuông góc của B trên AD và. 4  điểm G  ;3  là trọng tâm tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D. 3 . Lời giải.. 1  y  x  y  x  2   x  y  1 y Câu 8. Giải hệ phương trình   x, y  R  2 2 y  3x  6 y  1  2 x  2 y  4 x  5 y  3 Lời giải.. y  0  Điều kiện  x  2 y 4 x  5 y  3  Phương trình thứ nhất viết lại thành. (1  y) x  y  (1  y)  ( x  y 1)  ( x  y 1) y. Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net. Trang | 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014. . y 1 (1  y)(x  y 1) y 1  ( x  y  1)  x  y 1 y 1  x  y 1 TH1: y  1 thay xuống (2) ta có. 9  3x  2 x  2  4 x  8  x  3(TM ) TH2: x  y  1 thay xuống (2) ta có. 2 y2  3y  2  2 1 y  1 y  2 y2  3y  2  1 y  0  2( y 2  y  1)  ( y  1  y )  0   1  ( y 2  y  1)  2    0  y  1  y   y. 5 1 5 1 x (TM ) 2 2.   5  1 5  1  ; Vậy hệ đã cho có nghiệm : ( x; y)   3;1 ,   2    2 Câu 9. Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện  a  b  c  0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . a b c   bc a  c 2  a  b. Lời giải. Ta có. a. . a  bc. . 2. 0. a 2a  ; b bc abc. . b  ac. . 2. 0. b 2b  . a c a bc. ab 2  a  b c 1 c Khi đó P  .  2  ab ab a  b  c 2  a  b  1 2. c c.  x 1  3  3 x  0 . x 1  Xét hàm f  x   2 trên khoảng  0;  có f  x   x 1 2x 2 x  x  1 2 2 2. Từ đó suy ra P . 3 3 3 và minP  vì khi a = c, b = 0 thì P  . 2 2 2. Diễn đàn Toán THPT – www.k2pi.net. Trang | 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>