Giai Chi Tiet De Toan Khoi B 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>LỜI GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối B. y = x3 - 3x + 1 Câu 1. a/ Với m =1 , ta có hàm số . Tập xác định D = ¡ . éx = 1 Þ y =- 1 y ¢= 3x 2 - 3, y ¢= 0 Û 3 x2 - 3 = 0 Û ê êx =- 1 Þ y = 3 ë Chiều biến thiên: . Hàm số đồng biến trên (- ¥ ; - 1),(1; +¥ ) , hàm số nghịch biến trên (- 1;1).. Đồ thị hàm số:. Bảng biến thiên:. y. x. - ¥. + 0. y¢ y x. b/ Ta có. y ¢= 3 x 2 - 3m , y ¢= 0 Û x 2 = m. - 1. +¥. 1 -. 0. + +¥. 3 - ¥. - 1. ¢ . Đồ thị hàm số đã cho có 2 cực trị khi y = 0 có 2 nghiệm. phân biệt hay m > 0. Gọi. (. B-. ) (. m ; 2m m +1 , C. AB = AC hay (. ). m ; - 2m m +1. ) (. ) (. 2. 2. m - 2 + 2m m - 2 =. Phương trình cuối có nghiệm dương duy nhất là m=. Vậy giá trị cần tìm là. Câu 2. Xét phương trình: Û. là 2 cực trị của hàm số. Tam giác ABC cân ở A khi. ) (. m=. (. )(. 2. m - 4m m = 0. 1 4.. 1 4. 2 ( sin x - 2 cos x) = 2 - sin 2 x Û. 2 sin x - 2 2 cos x - 2 + 2 sin x cos x = 0 Û. Û 1 + 2 cos x. ). 2. m - 2 + - 2m m - 2 Û. 2 sin x - 2 2 cos x = 2 - sin 2 x. (. ) (. ). 2 sin x 1 + 2 cos x - 2 1 + 2 cos x = 0. é 1 êcos x =2 sin x - 2 = 0 Û ê 2. ê êsin x = 2 ê ë. Ta loại nghiệm sin x = 2 vì. ). sin x £ 1. , do đó ta có. cos x =-. 1 3p Û x = ± + k 2p 2 4 với k Î ¢..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x =±. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là. 3p + k 2p 4 với k Î ¢.. 2. Câu 3. Xét tích phân:. x 2 + 3 x +1 ò x2 + x dx 1. .. 2 2 2 æ 2 x +1ö d ( 2 x +1) 2 2 x 2 + 3x + 1 2 ÷ ç dx = 1 + dx = x + = x + ln x + x = 1 + ln 3 ÷ ç ò x2 + x òçè x2 + x ø÷ ò x2 + x 1 1 1 1 1 1 2. Ta có: Câu 4. a/ Đặt. z = x + yi. với. x, y Î ¡ .. .. Ta có:. 2 z + 3 ( 1 - i ) z = 1 - 9i Û 2 x + 2 yi + 3 ( 1 - i ) ( x - yi ) = 1 - 9i Û 2 x + 2 yi + 3 x - 3 yi - 3 xi - 3 y = 1 - 9i Û ( 5 x - 3 y) +( - 3 x - y) i = 1 - 9i ìï 5 x - 3 y = 1 Û ïí Û ïîï - 3x - y =- 9 Vậy module cần tính là b/ Không gian mẫu là. ìï x = 2 ïí ïîï y = 3. z = 2 2 + 32 = 13. 3 n ( W) = C12. .. .. C 1 ×C 1 ×C 1 Gọi A là biến cố chọn được có đủ 3 loại. Số phần tử của biến cố A là 5 4 3. Xác xuất của biến cố A là:. ( P) Câu 5. Mặt phẳng qua. C 51 ×C 41 ×C 31 3 = × 3 11 C12 qua A , có vtpt là. uu r ur np = ad = ( 2; 2; - 1). . Suy ra. ( P) : 2 x + 2 y - z + 3 = 0. .. ( d) Þ { H} = ( d) Ç( P) . Gọi H là hình chiếu của A lên ìï x - 1 y + 1 z ïï = = æ1 5 1 ö í 2 2 - 1 ïï Hç ;- ; ÷ ÷ ç ÷. ç 2 x + 2 x z + 3 = 0 3 3 3 è ø ï î H Toạ độ điểm thỏa hệ phương trình hay Câu 6. Gọi H là trung điểm AB thì VABC . A ¢B ¢C ¢ = A¢H ×SABC. A¢H ^ ( ABC ) , CH =. a 3 2 . Ta. có.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Mặt khác, ta có ABC là tam giác đều cạnh a nên DA¢HC vuông tại H và. (. SABC. ). a2 3 = 4 . Ta có. ·¢ · ¢CH = A A C, ( ABC ) = 60°. Þ A¢H = CH ×tan A ¢CH =. .. a3 3 3a VABC . A¢B¢C ¢ = × × 8 2 Do đó. ¢¢ Tiếp theo, ta sẽ tính khoảng cách từ B đến ( ACC A ) . Ta có. 2 a3 3 VB. ACC ¢A ¢ = VABC . A ¢B ¢C ¢- VB. ACC ¢A ¢ = V ABC . A ¢B¢C ¢ = 3 4 d éB ,( ACC ¢A¢) ù = ê ë. ú û. 3V ACC ¢A¢ 3a 13 = × SACC ¢A¢ 13. Vậy Câu 7. Gọi B( a; b) và N là trung điểm CD. uuu r æ4 uuu r 2 uuur BG =ç - a; 3 ç BG = BN ç 3 è 3 Ta có với uuur BN = ( xN - a; yN - b) .. ö b÷ ÷ ÷ ø và. æ4 - a 9 - b ö ÷ Nç ; ÷ ç ç ÷ 2 2 è ø Do đó, ta được . Ta có ìï MB = HM ï uuuu r uuur Þ í ïï MN ×BH = 0 î. ìï ( a + 3)2 + b2 = 10 ï Û íï 10 - a 9- b ïï ×a + (1 + b) = 0 ïïî 2 2. ïìï a2 + b2 + 6a = 1 Û í 2 ïï a + b2 - 10 a - 8b = 9 î. ì ïíï b =- 2 a - 1 ïï a2 + 2 a = 0 î. Giải hệ này, ta được ( a; b) = (0; - 1),(- 2; 3) . Ta xét các trường hợp:  Với a = 0, b =- 1 , ta có B(0; - 1) , loại vì trùng với H . æ 3ö Iç 0; ÷ ÷ ç ÷ ç 2 è ø a =2, b = 3 I  Với , gọi là tâm của hình bình hành thì , ta được D(2; 0). Vậy ta được B(- 2; 3), D(2; 0) . ìï (1 - y ) x - y + x = 2 + ( x - y - 1) y ïï í 2 ïï 2 y - 3 x + 6 y + 1 = 2 x - 2 y - 4 x - 5 y - 3 Câu 8. Giải hệ phương trình ïî y ³ 0, 4 x ³ 5 y + 3, x ³ 2 y Điều kiện xác định: . Ta có. (1) (2). ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ( x - y - 1) +(x - y) - 1 = (x - y - 1) Û ( x - y - 1) ( 1 - y ) + (1 - y) ( x - y - 1) = 0 Û ( 1- y ) é x - y - 1 +( y + 1)( x - y - 1) ù =0 ê ú ë û Û ( 1 - y )( x - y - 1) é x - y + 1 + y +1ù =0 ê ú ë û. (1) Û (1 - y ). y. é1 - y = 0 Û ê ( x - y + 1 + y + 1 > 0) ê ê x y 1 = 0 ë Ta xét 2 trường hợp: - Nếu. 1-. y =0 Û y =1. , từ (2) suy ra - 3 x + 9 = 0 Û x = 3.. x - y - 1 = 0 Û x = y +1. - Nếu. , từ (2) suy ra. 2 y 2 + 3y - 2 = 1- y. , phương trình tương đương với. 16 y 2 + 8 y +1 = 16(1 - y) + 8 1 - y + 1 Û (4 y + 1) 2 = (4 1 - y + 1)2 Û 4 y +1 = 4 1 - y +1 Û y = 1 - y Û y 2 + y - 1 = 0. Phương trình cuối có nghiệm không âm duy nhất là. y=. - 1+ 5 1+ 5 x= 2 2 . , tương ứng, ta có. æ 1+ 5 - 1+ 5 ö ÷ ÷ ç ( x; y ) = (3;1), ç ; ÷ ç ÷ ç 2 2 ÷ è ø Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là .. Câu 9. Ta có. 1+. b b a +b +c b ³ 2 Þ ³ 2 Þ c +a c +a c +a c +a. b 2b ³ c + a a +b +c .. Đẳng thức xảy ra khi c + a = b .. Tương tự, ta cũng có. a 2a ³ b + c a + b + c nên ta có P³. Đặt. t=. 2 1+. c a +b. +. c 2( a + b) .. c 2 t ³ 0 f (t) = + , ³ 0 a +b 1 +t 2 và xét hàm số .. f ¢(t ) =Ta có. 2( a + b) c + = a + b + c 2( a + b). 2 1 (t+ 3)( - 1) + = 2 2 (1 + t) 2( + 1)2 .. ¢ Do đó f (t) = 0 Û. = 1 . Khảo sát hàm số này trên [0; +¥ ) , ta được. f (t ) ³ f (1) =. 3 2..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3 Vậy GTNN của biểu thức đã cho là 2 , đạt được khi a = 0, b = c > 0 hoặc b = 0, a = c > 0 ..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>