De thi HSG MTCT 20132014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT AN LÃO ---------------------. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIẢI TOÁN BẰNG MTCT- CẤP THCS Khóa ngày: 14/12/2013 Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian giao đề) -------------------------Giám khảo 1 Giám khảo 2 Điểm bằng số Điểm bằng chữ Mã phách. ĐỀ THI - Đề thi gồm 04 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi; - Nếu đề bài không nêu gì thêm thì kết quả ghi chính xác đến 9 chữ sô thập phân; - Đề thi gồm 6 câu, mỗi câu 5 điểm. Câu 1: 1.1 Tính gần đúng giá trị của biểu thức A rồi ghi vào ô trống: A = 20092010 x 201120122013 Kết quả: 1.2 Tính giá trị gần đúng của biểu thức sau: B. 1 1 3. . 1 3 5. . 1 5 7.  .... . 1 2009  2011. . 1 2011  2013. Tóm tắt cách giải:. Kết quả. Câu 2: A 30 . 2.1 Cho. 12 10 . 5 2003 . Viết lại. A ao . 1 a1 . 1 ...  an  1 . a , a ,..., an  1 , an   ...,...,...,... Viết kết quả theo thứ tự  0 1. Kết quả:. 1 an.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2.2 Tìm x, biết:. 4       2  4 1  2  x    4 1   1  2 7  5  1  8 .        . 1. . 4 . 1. 2. 3. Tóm tắt cách giải:. 1 4. 2 1. 8 9. Kết quả. Câu 3: 3.1 Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính các giá trị của Q(10), Q(11), Q(12), Q(13). Q(10) = Q(12) = 3.2 Cho đa thức đến hàng đơn vị.. Q  x   5 x 2  3x  10 . , Q(11) = , Q(13) = 64. . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác. Tóm tắt cách giải:. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 4: 4.1 Cho một dãy các chữ cái TUOITREANLAO viết theo quy luật như sau: TUOITREANLAOTUOITREANLAO…. Trong dãy trên chữ cái ở vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ gì? Kết quả: n. Un. 3 2  3 2 . n. 2 2 4.2 Cho dãy số với n = 1; 2; 3; ... a/ Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4, U5 ? b/ Chứng minh rằng: Un + 2 = 6Un + 1 – 7Un . c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.. Tóm tắt cách giải:. Câu 5: 5.1 Tìm số dư trong các phép chia 12345678987654 cho 2013 Kết quả:. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 5.2 Tìm các số là bội của số 2013 có dạng 1a07b0 ? Tóm tắt cách giải:. Kết quả. Câu 6: 6.1 Cho ngôi sao 5 cánh như hình bên. Các khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của ngôi sao AC = BD = CE = … = 7,516 cm. Tìm bán kính R của đường tròn đi qua 5 đỉnh của ngôi sao? Kết quả:. 6.2 Cho hình vuông ABCD có cạnh 28cm. Vẽ nửa đường tròn đường kính AB hai góc phần tư đường tròn tâm A và B bán kính AB nằm trong hình vuông (hình vẽ). Tính hiệu diện tích hai hình 1 và 3 ? Tóm tắt cách giải:. Kết quả.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ------- Hết ------HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu hỏi 1. Điể m 2,5. 1.1 = 4040907502686416130. 2,5. 1.2. Tóm tắt cách giải, kết quả. 1  . 2. 2,5. 2.1. . . 2013  1 21.93323427. Ta có:. A 30 . 12. 12.2003 24036 4001 1 30  30  1  31  5 20035 20035 20035 20035 10  2003 4001 1 31  30 5 4001 . 3 . Tiếp tục tính như trên, cuối cùng ta được: 2. 1. A 31 . 1. 5. 1. 133 . 1. 2. 1. 1 2. 1. 1 2  a0 , a1 ,..., an 1 , an   31,5,133, 2,1, 2,1, 2 1. 2,5. Viết kết quả theo ký hiệu liên phân số 2.2 4 1 B 1  C 2 2 1 1 A 2  D 4  2 2 4 8 7 1 1 1 1 3 5; 9 8; 4 ; Đặt : B.(C  D)  4 4 x  C D A.(C  D) Ta có: A.x  B . Suy ra B.(C  D )  4 Nhập vào máy biểu thức A.(C  D) và nhấn = Ta được kết quả: 1.106910186. 3. 2,5. 3.1. Ta có:.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Q(1) = 5 = 2.1 + 3; Q(2) = 7 = 2.2 + 3; Q(3) = 9 = 2.3 + 3 ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3. Xét đa thức P(x) = Q(x) – (2x + 3) Dễ thấy P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 0. Suy ra 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức P(x). Vì hệ số của x4 bằng 1 nên P(x) có dạng: P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) Vậy ta có P(10) = (10 – 1)(10 – 2)(10 – 3) = 9.8.7.6 = 3024= Q(10) – (2.10+3) Suy ra: Q(10) = 9.8.7.6 + (2.10 + 3) = 3024 + 23 = 3047; Q(11) = 10.9.8.7 + (2.11 + 3) = 5040 + 25 = 5065; Q(12) = 11.10.9.8 + (2.12 + 3) = 7920 + 27= 7947; Q(13)= 12.11.10.9 +(2.13+3) = 11880 + 29 = 11909. 2,5. 3.2 Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có: 64. 5  3  10  264 F = Q(1) =  2. 264  232  42949672962. Ta có: Đặt: 42949 = X; 67296 = Y. X .10 Ta có: F = . 5. .. 2.  Y   X 2 .1010  2 XY .105  Y 2. Tính và kết hợp trên giấy, ta có:. 4. 2,0. 4.1 Ta có dãy đã cho được tạo thành từ nhóm 12 chữ cái : TUOITREANLAO được lặp lại. Mà 2013 = 12 . 167 + 9. Vậy chữ cái thứ 2013 trong dãy trên là chữ thứ 9 trong nhóm.. 1,0 1,0. Đó là chữ N 4.2 a) Thay n = 1; 2; 3; 4; 5 vào công thức ta được: U1 = 1, U2 = 6, U3 = 29, U4 = 132; U5 = 589. b) Chứng minh: Un + 2 = 6Un + 1 – 7Un Đặt: A 3  2 và B 3  2 . Ta phải chứng minh: An  2  B n  2 An1  B n1 An  B n 6.  7. 2 2 2 2 2 2 n 2 n 2 n 1 n 1 n N Hay A  B 6.( A  B )  7.( A  B ).. Thật vậy, ta có: An 2  B n 2  An 1 (3  2)  B n 1 (3 . 2). 3( An 1  B n 1 )  2 An 1  2 B n 1 6( An 1  B n 1 )  3( An 1  B n 1 )  2 An 1  2 B n 1 6( An 1  B n 1 )  3 An 1  3B n 1  2 An 1  2 B n 1 6( An 1  B n 1 )  3 An (3  2)  3B n (3 . 2)  2 An (3  2)  2 B n (3 . 2).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1,0. 6( An 1  B n 1 )  9 An  3 2 An  9 B n  3 2 B n  3 2 An  2 An  3 2 B n  2 B n 6( An 1  B n 1 )  7( An  B n ). Vậy: Un + 2 = 6Un + 1 – 7Un (đpcm) c) Quy trình bấm phím liên tục tính U n + 2 trên máy Casio 500MS, 570MS, Casio 570ES, Vn 750ES: 6 SHIFT STO A x 6 – 7 x 1 SHIFT STO B được U3 lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + 2 với n = 4, 5, ... x 6 – 7 ALPHA A SHFT STO A (được U4) x 6 – 7 ALPHA B SHFT STO B (được U5) 62,5 5.2 5 Giải bằng máy tính: 1007 00 ≤ 1a07b0. = 2013 k≤ 1907 90 Hay 51 ≤ k ≤95 Chọ n MO DE TAB LE: ấn (Casi o fx500V N PLU S) hoặc. 2,5. 5.1 Ta chia số 12345678987654 ra thành nhóm 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư của số này với số chia: -B1: Lấy 123456789 : 2013 = 61329,75112 -B2: Lấy 123456789 – 2013 X 61329 = 1512 (dư thứ nhất) -B3: Lấy 151287654 : 2013 = 75155,3144 -B4: Lấy 151287654 - 2013 X 75155= 639 (dư thứ hai) Vậy số dư là 639.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ấn 7 (Máy 570E S) Nhậ p công thức: f(X) = 2013 X Ấn (S tart) nhập 51 ( End) nhập 75 (S tep?) nhập 1 Dựa vào bảng kết quả ta thấy các số thỏa mãn đề bài là: 1207 80 Ấn (S.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> tart) nhập 76 ( End) nhập 95 (S tep?) nhập 1 Dựa vào bảng kết quả thấy khôn g có số nào thỏa mãn đề bài. Vậy các số cần tìm là: 1207 80 2,56.1. Tóm tắt cách giải:. Kết quả:. 2,56.2 Ta có:. * Ghi chú: Mọi cách giải khác cho kết quả đúng đều được điểm tối đa. Cạnh hình vuông a = 28cm, diện tích ¼ hình tròn bán kính AB là: 1 1 a  a2 S   a 2 S1  S4  S5 S5   ( ) 2  4 2 2 8 ; Với 2 a S1  S 4  8 (1) Suy ra:  a2 2 2 Mặt khác:. S 2  S3 a  S a . Hơn nữa: S 2 S4 (theo hình vẽ). 4. (2).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> S1  S3 . 3 a 2  a 2 139.6282402 8. Trừ (1) cho (2) vé theo vế ta được: Vậy hiệu hai hình 1 và 2 bằng: 139.6282402. Ta có công thức tính khoảng cách giữa hai đỉnh cuả một ngôi sao 5 cánh đều là: d 2d R 10  2 5 R   0 AC d 2 Rcos18  2 cos18 10  2 5 2 Suy ra: 0. 2 X 7.216. Bấm máy tính:. 10  2 5. 3.951395039. . Vậy bán kính R= 3.951395039.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>