Hinh hoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (521.75 KB, 67 trang )

(1)Giaùo aùn soá 1. Soá tieát: 1 tiết Chöông I: VECTÔ Baøi 1: CAÙC ÑÒNH NGHÓA. I. MUÏC TIEÂU 1) Về kiến thức: Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của vectô; veùctô baèng nhau, vectô khoâng trong baøi taäp. 2- Veà kó naêng Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương, hướng của véctơ; độ dà i (hay moâ ñun) cuûa veùctô, veùctô baèng nhau; veùctô khoâng.  biết cách dựng điểm M sao cho AM u với điểm A và u cho trước. 3. Về tư duy và thái độ. Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen.Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Chuẩn bị của HS:+ Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. - Chuaån bò cuûa GV: + Caùc baûng phuï vaø caùc phieáu hoïc taäp + Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, com pa,... III . PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV. TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC NỘI DUNG. HOẠT ĐỘNG CỦA G.V. 1) Khaùi nieäm veùctô:. - Giaùo vieân hình thaønh Định nghĩa : Vectơ là đoạn thẳng cho học sinh định nghĩa có định hướng (qui định rõ véctơ… điểm mút nào là điểm đầu ñieåm muùt naøo laø ñieåm cuoái. B. HOẠT ĐỘNG CỦA TG HS - Hoïc sinh quan saùt 12’ hình veõ cuûa SGK theo hướng dẫn của giaùo vieân HS theo doõi vaø ghi cheùp. A. Ky ùhieäu vectô AB A : Điểm đầu (điểm gốc) - Với điểm phân biệt A, * Có thể gọi tên một vectơ đã B thìchỉ có 1 đoạn thẳng. B : ñieåm cuoái (ñieåm ngoïn). Trang.

(2) xaù c định bằng chữ thường : những có véc tơ nào?  a , b .... 2) Véctơ cùng phương hướng, vectơ cùng hướng : Ñònh nghóa : hai vectô cuøng phöông (2vectô cuøng phöông) khi giaù cuûa chúng nằm trên2 đường thẳng // hay truøng nhau.. - Giaùo vieân hình thaønh cho hoïc sinh ñònh nghóa veùctô cuøng phöông, cuøng hướng…. H: khẳng định sau đúng Hai vectô cuøng phöông thì coù hay sai: Ba ñieåm phaân C thaúng haøng  thể cùng hướng hay khác hướng biệt A,B, (ngược hướng) thì AB , AC cùng hướng.. - Hoïc sinh quan saùt hình veõ cuûa SGK theo hướng dẫn của giaùo vieân HS suy nghó vaø traû lời. 15’. Nhaän xeùt: Ba ñieåm phaân bieät A,B, H: goïi O laø taâm hình bình HS suy nghó vaø traû C thẳng hàng khi và chỉ khi: hành ABCD. Hãy chỉ ra lời   AB , AC cuøng phöông. caùc caëp veùctô cuøng phương; cùng hướng? 3) Hai veùctô baèng nhau:.  - Hình thaønh cho hoïc sinh AB * Độ dài của vectơ là độ khái niệm độ dài của HS theo doõi vaø ghi dài đoạ n thaú n g AB veùctô  cheùp AB  - hình thaønh cho hoïc sinh. Kyù hieäu. 10’. AB. khaùi nieäm hai veùc tô   a bằng b  chúng cùng hướng và bằng nhau.. độ dài.       a = c vaø b = c  a = b  a * Cho  điểm O, .A duy nhất để OA a. H: goïi O laø taâm hình bình HS suy nghó vaø traû lời haønh ABCD. Haõy chæ ra caùc caëp veùctô baèng nhau? 4) Veùctô - khoâng HS theo doõi vaø ghi * Vectơ không : điểm đầu  điểm - hình thaønh cho hoïc sinh cheùp cuoái  một véctơ đặc biệt đó là 0 * Vectô cùng phương với mọi véctơ – không vectô.  * Vectơ 0 cùng hướng mọi vectơ H1 : Coù theå xaùcñònh bao HS suy nghó vaø traû  0 0 nhiêu vectơ  0 có điểm lời * đầu, cuối là 3 điểm A, B, C?. 5’. H2 : ABC caân taïi A meän h đề nào đúng?  AC a. AB  . AB  AC. b. Củng cố :(3 phút) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài. Trang.

(3) Bmt, Ngaøy 3 thaùng 10 naêm 2007 GIÁO VIÊN SOẠN. THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIAÛNG Tổ trưởng. LUYEÄN TAÄP CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ VEÙCTÔ I. MUÏC TIEÂU 1. Kiến thức Củng cố và khắc sâu các kiến thức: - Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương; cùng hướng; độ dài của vectơ; véctơ bằng nhau, vectô khoâng. 2. Kyõ naêng Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương, hướng của véctơ; độ dài (hay mô đun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ khoâng. 3. Thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản,và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Giáo viên: + Chuẩn bị các một số kiến thức mà HS đã học ở lớp dưới. + Chuaån bò phaán maøu, vaø moät soá duïng cuï khaùc. - Học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới. III. PHÖÔNG PHAÙP Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen HĐ nhóm. IV. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào các hoạt động của giờ học. 2. Bài mới: Thời gian Hoạt động của giáo viên dk 12’ HÑ 1: Yeâu caàu hoïc sinh nhaéc laïi caùc khaùi nieäm phương, hướng của véc tô? Yeâu caàu HS vaän duïng kiến thức trên vào giải baøi taäp 1,2. - Chia lớp thành 04 nhoùm: nhoùm I laøm baøi taäp 1a; nhoùm II laøm baøi taäp 1b; nhoùm III tìm caùc. Hoạt động của học sinh. Ghi baûng. - Hoïc sinh nhaéc laïi caùc khaùi nieäm phöông hướng của véc tơ. - Hoïc sinh laøm veäc Baøi taäp 1: a) Đúng; b) Sai theo nhoùm. - Hoïc sinh trình baøy Baøi taäp 2: - Caùc veùctô cuøng phöông: baøi giaûi theo nhoùm u ; v cuøng phöông;. a ; b. cuøng. Trang.

(4) véctơ cùng phương của - Lớp thảo luận lời giải baøi taäp 2; nhoùm IV tìm cuûa caùc nhoùm các véctơ cùng hướng và ngược hướng của bài tập 2.. 18’. - Học sinh trả lời câu hoûi. HÑ2: Yeâu caàu hoïc sinh ñònh nghóa hai veùctô baèng nhau? Yeâu caàu HS vaän duïng kiến thức trên vào giải baøi taäp 3,4. - Chia lớp thành hai nhoùm: nhoùm I laøm baøi taäp 3; nhoùm II laøm baøi taäp 4 - Yeâu caàu caùc nhoùm trình bày lời giải. 10’. 5’. HÑ3: Yeâu caàu HS nhaéc laïi ñònh nghóa veà veùctô không, phương, hướng cuûa veùctô khoâng. - Yêu cầu lớp giải bài taäp laøm theâm.. x ; y ;  w ; z phöông; cuøng phöông. - Các véctơ cùng hướng: a ; b x ; y ; z cùng hướng; cuøng hướng. - Các véctơ ngược hướng: u ; v w ; x  ngược hướng; ngược w ; y hướng;  ngược hướng; w ; z ngược hướng. . Baøi taäp 3: - Nếu tứ giác ABCD là hình bình - Hoïc sinh laøm veäc haønh thì AB= CD vaø hai veùctô theo nhoùm.  AB ;  DC cùng hướng. Vậy AB DC - Hoïc sinh trình baøy baøi giaûi theo nhoùm. AB= DC thì - Ngược lại, nếu  - Lớp thảo luận lời giải AB=DC và AB//DC Vậy tứ giác cuûa caùc nhoùm. ABCD laø hình bình haønh. Baøi taäp 4: OA cuøng a) Caùc veùc tô khaùc  DA ,  AD , phương với nó là:      BC , CB , AO , OD ,    DO , FE , EF . AB b) Caùc veùctô baèng veùctô  OC ,  ED ,  FO . laø:  Baøi taäp laøm theâm: Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai: - HS trả lời câu hỏi. a) Véctơ là một đoạn thẳng. b) Véctơ – không ngược hướng với moãi veùctô baát kì. c) Hai veùctô baèng nhau thì cuøng - HS giaûi baøi taäp phöông. d) Coù voâ soá veùctô baèng nhau. e) Cho trước véctơ a và điểm O có vô số điểm A thoả mãn O A =a ?. HÑ4: Cuûng coá HS cần nắm vững các Trang.

(5) kiến thức: - Ñònh nghóa veà veùctô - Khaùi nieäm veà hai veùctô cuøng phöông, cùng hướng, hai véctơ baèng nhau. Thoâng qua toå boä moân. Ngaøy 08 thaùng 10 naêm 2007 Chữ ký giáo viên Soá tieát: 1.5 tiết Thực hiện ngày 17 Tháng 10. Giaùo aùn soá 3 naêm 2007. Baøi 2: TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VEÙCTÔ I. MUÏC TIEÂU 1. Về kiến thức:     a b a Cho hai véctơ và , dựng véctơ tổng + b theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình. bình haønh. Nắm được các tính chất của tổng của hai véctơ Nắm được hiệu của hai véctơ 2. Về kĩ năng: Học sinh vận dụng được các công thức sau: a) Với 3 điểm A,B,C bất kì ta luôn có: .   AB  BC  AC    AB CB  CA. . . . b) I laø trung ñieåm cuûa AB  IA  IB 0.     c) G laø troïng taâm tam giaùc ABC  GA  GB  GC 0. 3. Về tư duy và thái độ: rèn luyện tư duy biến đổi logic toán học, cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán. II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Chuẩn bị của GV: giáo án, bảng vẽ, hệ thống câu hỏi gợi mở - Chuẩn bị của HS:+ Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV. TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC Kiểm tra bài cũ: (3’) Nêu định nghĩa về vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ baèng nhau Trang.

(6) Dẫn nhập: Chúng ta đã biết vectơ là gì, thế nào là hai vectơ bằng nhau. Tuy vectơ không phải là một số nhưng ta có thể cộng hai vectơ để được một tổng, trừ hai vectơ đi nhau để được một hiệu. Cụ thể như thế nào thì chúng ta sẽ vào xét bài học ngày hôm nay, đó là bài: Toång, hieäu hai vectô NỘI DUNG 1. Toång cuûa hai vectô Ñònh nghóa: Cho hai vectô a vaø b AB = . Laáy moät ñieåm A tuyø yù, veõ  a vaø  BC = b . Vectô  AC được goïi laø toång cuûa hai vectô a vaø b . Ta kí hieäu toång cuûa hai vectô a vaø b laø a + b . Vaäy  AC = a + b. b. a. Tổng của hai vectơ còn được gọi là pheùp coäng hai vectô.. 2. Các qui tắc cần nhớ: a. Qui tắc ba điểm: Với ba điẻm A, BC =  AC AB +ø  B, C tuyø yù coù:  AB +ø  BA Ví duï: Tính toång . B. C O. A D. HOẠT ĐỘNG CỦA G.V -Daãn nhaäp vaøo ñònh nghóa toång hai vectô: Xeùt baûng veõ 1, gv qui ước là vật “tịnh tiến” sang vị trí mới theo AA ' ; Xeùt baûng veõ 2 vectô  thì thấy vật tịnh tiến từ (I) AB , tònh sang (II) theo  tiến từ (II) sang (III) theo  BC , hoûi: Vaät coù theå tònh tiến chỉ một lần từ vị trí (I) đến (III) hay không? - Ta noùi tònh theo vectô  AC baèng tònh tieán theo  AB roài tònh tieán theo  BC . Trong toán học vectơ  AC được gọi là tổng vủa  BC AB vaø  - Neâu ñn - GV daãn nhaäp vaøo qui taéc ba điểm: từ đn suy ra. HOẠT ĐỘNG CỦA HS TG Theo doõi giaùo vieân 13 phaân tích hình veõ vaø traû lời: Vaät coù theå tònh tieán chæ một lần từ vị trí (I) đến AC (III) theo vectô . HS ghi cheùp & veõ hình. 13. Hs laøm ví duï - GV neâu vd -GV daãn nhaäp qui taéc hình bình haønh: Xeùt hình 3, trong vật lý một lực thường biểu thị bởi 1 vectơ, cường dộ của lực chính là độ dài của vectơ, hướng của lực là hướng của vectơ.Trong hình vẽ là hai người đi dọc bờ keânh cuøng keùo moät con thuyền với hai lực F1 và F2, trong toán học đã cm được rằng , tỏng của hai lực F1 và F2 chính là lục Fvới cường dộ chính là độ dài của đường Hs theo dõi và ghi chép cheùo cuûat hình bình haønh nhö hveõ, vaø qui taéc tìm toång Trang.

(7) b. Qui taéc hình bình haønh: Neáu ABCD laø hình bình haønh thì  AC AB +ø  AD =    BC = AB +ø  CM: AB +ø AD = . hai lực trên được gọi là qui taéc hbh, cuï rheå vaog xeùt qui taéc hbh:.  AC. 3. Caùc tính chaát cuûa pheùp coäng vectô Với ba vectơ a , b , c ta có: a + b = b + a ( a + b )+ c = a + ( b + c ) a + 0 = 0 + a = a CM: BC = b Khi đó AB = a ,  -Veõ  a + b =  AC Xaùc ñònh ñieåm E sao cho ABCE laø hbh BC =  EC AE ,  AB =  ta coù:     Khi đó b + a = BC + AB =  EC =  AC AE +  BC = b ,  CD = AB = a ,  -Veõ  c ta cm đựoc: ( a + b )+ c = a + ( b + c ) AB +  BB =  AB = - a + 0 =  a. 4. Hieäu cuûa hai vectô a) Véctơ đối. Cho vectô a . Vectô có cùng độ dài và . ngược hướ ng với a được gọi là vectơ  đối của a , kí hiệu là  a. -gợi mở cho hs chứng minh - Daãn nhaäp vaøo caùc tính chaát cuûa pheùp coäng vectô: Chuùng ta đã biết trong phép cộng caùc soá coù tính chaát giao hoán và kết hợp, và phép coäng vectô cuõng coù caùc tc nhö vaäy cuï theå nhö theá naøo ta vao tìm hieåu :. -. HS cm theo gợi mở của gv. Hs theo doõi vaø ghi cheùp. 13. gơi mở cm. 10. - Cho hình bình haønh ABCD. Hs theo doõi vaø ghi cheùp Tìm cá c vectơ có độ dài bằng AB và ngược hướng với AB ? - hướng dẫn học sinh hình thành định nghĩa véctơ đối - tìm véctơ đố i cuûa 0 . = Đối của  a ? - D,E,F lần lượt là trung ñieåm cuûa caùc caïnh BC, CA, AB. Tìm  veùctô  đối của các. Hs theo doõi vaø ghi cheùp. veùctô: EF ; ED; EA; BD - Hình thaønh cho hoïc sinh ñònh nghóa hieäu cuûa hai veùc. Trang.

(8) b) Ñònh nghóa hieäu cuûa hai veùctô: -ÑN: sgk -Qui tắc trừ: Với ba điểm A, O, B tuỳ ý ta có:. tô. - CMR. Hs theo doõi vaø ghi cheùp. AB = OB  OA , O tuøy yù. AB = OB  OA , O tuøy yù 5) Aùp duïng: a/Neáu  ñieå m  I laø trung ñieåm cuûa AB thì IA  IB 0. - Dùng tính chất véctơ đối CMR: Ñieåm I laø trung ñieå  m   cuûa AB thì IA  IB 0. - Chứng minh áp dụng 2 b/  ng taâm tam giaùc ABC  G  laø  troï.  GA  GB  GC 0. Củng cố :(3 phút) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài. Bmt, Ngaøy 10 thaùng 10 naêm 2007 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIÁO VIÊN SOẠN GIAÛNG Tổ trưởng. Giaùo aùn soá 4. Soá tieát: 1.5 tiết Thực hiện ngày 17. Thaùng 10. naêm 2007 LUYEÄN TAÄP TOÅNG HIEÄU HAI VECTÔ I. MUÏC TIEÂU: 1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đẫ học về tổng hiệu hai vectơ. 2. Kĩ năng: Vận dung được các đn, các qui tắc các tính chất của tổng hiệu hai vectơ vào giải baøi taäp 3. Thái độ: + Tự giác, tích cực trong học tập + Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS 1. Chuaån bò cuûa GV: + Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở + Chuaån bò moät baøi kieåm tra + Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác. 2. Chuaån bò cuûa HS: + Cần ôn lại một số kiến thức đã học III. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC Trang. 5’.

(9) NỘI DUNG. HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA HS G.V - giáo viên hướng dẫn - hoïc sinh vaän duïng lyù hoïc sinh vaän duïng quyù thuyeát laøm baøi taäp. tắc chuyển vế đổi dấu; quy tắc ba điểm đối với véc tơ để làm bài.. Baøi taäp 2: SGK trang12 Đáp án: Caù ch 1:     . MA  MC  MB  BA  MD  DC        MB  MD  BA  DC  MB  MD. TG 10’. Caù  ch 2: . MA  MC  MB  MD        MA  MB  MD  MC  BA CD. Baøi taäp 3: Đáp án vắ  n taét   . a ) AB  BC CD  DA  AC  CD  DA     AD  DA  AA 0       b ) AB  AD  DB ; CB  CD  DB      AB  AD CB  CD. Baøi taäp 4:. J. S. I. A. R. C B. - yeâu caàu hoïc sinh nhaéc - hoïc sinh vaän duïng lyù thuyeát laøm baøi taäp. laïi quy taéc coäng veùctô và quy tắc trừ véc tơ. 10’. - Yêu cầu học sinh đọc đề và vẽ hình. - Yêu cầu học sinh định HS suy nghĩ trả lời nghĩa lại véctơ đối? - Yeâu caàu hoïc sinh trình baøy caùch giaûi baøi? HS suy nghó laøm baøi. 10’. Q. P.          RJ  IQ  PS  RA  AJ IB  BQ  PC  CS       ( RA  CS )  ( AJ  IB )  ( BQ  PC ) 0. Baøi taäp 6:. B. HS suy nghó laøm baøi. C O. A D.      a ) CO  OB OA  OB  BA      b ) AB  BC  AB  AD  DB       c ) DA  DB  BA; OD  OC CD       Do BA CD  DA  DB OD  OC      d ) DA  DB  DC  BA  DC 0. - chia hoïc sinh thaønh 04 nhoùm vaø yeâu caàu hoïc sinh tieán haønh giaûi baøi theo nhoùm - GV yêu cầu các đại dieän cuûa caùc nhoùm leân trình baøy baøi giaûi. Lớp thảo luận lời giải của caùc nhoùm.. Baøi taäp 10. Trang. 10’.

(10)     Vật đứng yên là do F 1   F2  F3 0 . Vẽ F1  F2  ME hìnhthoi vaø  MAEB coù: lực F4  ME laø 100 3 .  có cường độ  Ta có F3  F4 0 do đó F3 là véctơ đối của F4 Như vậy F3 có cường độ là 100 3 N và ngược hướng với F4. HS theo dõi gợi mở và làm baøi. - giáo viên hướng dẫn hoïc sinh caùch vaän duïng lyù thuyeát vaøo vieäc giaûi bài tóan thực tế.. Củng cố :(3 phút) Củng cố qui tắc, các tính chất đã học. Bmt, Ngaøy 10 thaùng 10 naêm 2007 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIAÛNG Tổ trưởng. Giaùo aùn soá 5. GIÁO VIÊN SOẠN. Soá tieát: 2 tiết Thực hiện ngày 17. Thaùng 10. naêm 2007 Bài 3: TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ I.. MUÏC TIEÂU 1 Về kiến thức:.   a a -Cho k là số thực và véctơ , học sinh biết dựng k .. -Nắm được định nghĩa và các tính chất của của phép nhân véctơ với một số -Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai véctơ cùng phương -Biết biểu diễn một véctơ theo hai véctơ không cùng phương cho trước. 2. Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Giaùo vieân: giaùo aùn, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tô Trang. 10’.

(11) III . PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV. TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC Hoạt động của giáo viên 1) Ñònh nghóa: (SGK) GV: nêu vấn đề để học sinh chủ động tiếp cận kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi Caâu hoûi 1:    . Cho AB = a .Hãy dựng vectơ tổng a + a. Caâu hoûi 2: Em haõy nhaä n xét về độ dài và hướng của vectơ  toång ( a + a ) Caâu hoûi 3:  . . . Cho AB = a . Hãy dựng vectơ tổng (  a ) + (  a ). Caâu hoûi 4: Em haõy nhaän xeù t về độ dài và hướng  cuûa vectô toång (  a ) + (  a ) GV:      .  a + a = AC . Ta kí hieäu laø 2 a      a  a (  ) + ( ) = BD . Ta kí hieäu laø -2 a 2 a hay -2 a laø tích cuûa moät soá vaø moät. vectô  Tích của một số với một vectơ cho ta một vectô Caâu hoûi 5:   Cho số thực k 0 và vectơ a  0.  ka Hãy xác định hướng và độ dài của vectơ   ka k a Lưu ý: Học sinh có thể trả lời = .Khi đó  GV cần chuẩn lại và yêu cầu HS ghi nhớ k a = k a. Hoạt động của học sinh. TG 20’. + Gợi ý trả  lời câu hỏi 1.  a +Dựng AB =a , BC = a + a = AB + BC = AC. Gợi ý trảlời câu hỏi 2..  AC a a a + = + cùng hướng với = AB   AC a + = 2.. Gợi ý trảlời câu 3. + Dựng AD = BA.    a  a BA AD +( )+( )= + = BD. Gợi ý trả lờicâu hỏi 4.. . + (  a) + (  a) ngược hướng với a + ( a ) + ( a ) = 2 a. Gợiý trả lời câu hỏi 5..  a a + k là vectơ cùng hướng với ,. neáuk > 0. . + k a là ngược hướng với vectơ a , neáu k<0. GV:Có thể phát biểu định nghĩa hoặc cho HS đọc + ñònh nghóa SGK. Chuù ý quy ước :  .  ka. =.  k a. 0. a = 0 , a. k. 0 = k  R Quy ước này phù hợp với quy ước trước đây: vectơ không cùng phương , cùng hướng với mọi Trang.

(12) vectô.. . Caâu hoû i 6: Nhaän xeùt veà phöông cuûa hai vectô a . vaø k a Caâu hoûi 7: Cho  ABC trọng tâm G: D và E lần lượt là trung ñieåm  cuûa BC vaø AC  . H aõy tính vectô GD a> GA  theo vectô . b> c>. AD theo vectô GD   DE theo vectô AB   AE d>  theo vectô AC CB e> BD theo  vectô  AC AB f> + theo vectô AD. Caâu hoûi 8: Chọn phương án trả lời đúng :.   AB Cho hình bình haønh ABCD . Toång + DC baèng A. 2 AB B. 2CD C. 0  D. BC + AD. Caâu hoûi 9: Chọn phương án trả lời đúng : Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB .M là moât ñieåm baát kì . Tacoù:   A. MA + MB = AB  B. MA + MB = BA  MA MB C.  +  = 2MI D. MA + MB = MI Caâu hoûi 10: Chọn phương án trả lời đúng : Cho  ABC, troïng taâm G. M laø moät ñieåm baát kì. Gợ i ý trả lời câu hỏi 6. .  a a k luôn cùng phương với vectơ. Gợi ý trả lờ  i caâu hoûi 7. GD + GA  = -2. + AD = 3 GD  1. + DE = (- 2 ) AB + AE =. 1 2. AC  CB BD +  =  AB AD + = + DB AC = AD + DC      AC AB AD DB => + =2 +( + DC ) 1 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 8: Phương án đúng :A. Gợi ý trả lời câu hỏi 9. Phương án đúng : C. Gợi ý trả lời câu hỏi 10: Phương án đúng :A. MB + MC baèng : .Toång MA  +. A. 3 MG B. 4 MG. 20’. C. 2 MG. D. 0 2) Tính chaát: GV: thông qua ví dụ cụ thể để học sinh nhận dạng công thức, sau đó cho học sinh phát biểu Trang.

(13) cho trường hợp tổng quát. Caâu hoûi 1: Cho  ABC , M và N tương ứng là trung điểm cuûa AB va AC    . So saùnh caùc toång sau: ( MA + AN ) vaø BA + AC GV coù theå vieát 1  1  1   2 BA + 2 AC = 2 ( BA + AC )     MA AN MA hoặc 2 +2 = 2( + AN ). Caâu hoûi 2: Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên . Caâu hoûi 3:   AB = a . Hãy dựng và so sánh các Cho vectô   . vectô: 5 a vaø (2 a +3 a ). Gợ  i yù traû  lời câ  u hoûi 1. AN MN + MA  + =  + BA + AC = BC. 1     2 MA AN BA => + = ( + AC ). Gợi ý trả lời câu hỏ i 2.    K( a + b ) = k a +k b  k, a , b Gợ lời câ  u hoûi3.  i yù traû  + AI = a => AC=5 a.  a BC a AB + Dựng  = 2 : =3   Coù AB + BC = 2a + 3 a = AC   => 2 a + 3 a = 5 a. Gợi ý trả lời câ u hoû i 4.    (h + 1) a = h a + 1 a Caâu hoûi 4: Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên Caâu hoûi 5:  . AB = a . Hãy dựng so sánh các vectơ Cho vectô  . 2.(3 a ) vaø 6 a. Caâu hoûi 6: Phát biểu công thức tổng quát cho bài toán trên Caâu hoûi 7:   Cho vectơ AB = a . Hãy dựng và so sánh các vectô 1. a vaø - a Caâu hoûi 8:    Tìm vectơ đối của k a và 3 a -4 b .. 3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giaùc: CH1: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB theo kết quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào? CH2:   Yeâ u cầu học sinh vận dụng chứng minh:. Gợi ý trảlời câu hỏ  i 5.  a + AB = a . Dựng AI = 3  + Dựng 2. AI = AC = 6 a  + Keát luaän :2.(3 a ) = 6 a Gợi ý trả lời câu hỏi 6.. K( ha ) = (h.k). a : k , h R Gợi ý trả lời câu hỏi 7. 1. a =a  (-1). a = - a Gợi ý trả lời câu hỏ i 8. . + Vectô đối củ a k a laø :   (-1).k a = (-k) a = -k a ..  + Vectơ đối của là 3 a -4 a là :      (  1).3a  (  1).4b  a - 4b ) =   (-1) (3   = -3 a + 4 b. 20’. Hs suy nghĩ trả lời. MA  MB 2 MI. CH3: Neáu G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC theo kết quả bài trước ta có đẳng thức véctơ nào?. 14’ Trang.

(14) CH4:   Yeâ  u cầu học sinh vận dụng chứng minh: MA  MB  MC 3MG. GV: khẳng định lại các đẳng thức vừa chứng minh 4) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương: Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh điều Gợ  lời câu hỏi 1.  i yù traû kiện để hai véc tơ cùng phương AB = k AC   Caâ u hoû i 1: Cho 3 ñieå m A,B,C phaâ n bieä t thoû a maõ n  AB   cuøng phöông AC AC AB = K Chứng minh rằng A,B,C thẳng hàng  AB// AC (loại) AB,C cùng thuộc 1 đường GV: Quy tắc chứng minh ba điểm  thaúng haøng ; ba thaúng  A,B,C thaúng haøng . ñieåm phaân bieät thaúng haøng <=> AB = k AC . Caâu hoûi 2: Cho AB vàCD là hai đường thẳng phân biệt. .Bieát raèng AB = k CD Chứng minh rằng AB// CD GV: Quy tắc chứng minh hai đường thẳng song song  . Gợ  lời câu hỏi 2.  i yù traû. AB = k CD  AB và CD cùng thuộc 1 đường. thẳng (loại) AB// CD  AB//CD. AB = k CD. Hoïc sinh theo doõi vaø ghi cheùp AB,CD là hai đường thẳng phân biệt => AB// CD 5) Phaân tích moät veùctô theo hai veùctô khoâng cuøng phöông. GV: hướng dẫn học sinh cùng chứng minh Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số . Bmt, Ngaøy 10 thaùng 10 naêm 2007 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIÁO VIÊN SOẠN GIAÛNG Tổ trưởng. Giaùo aùn soá 2. Soá tieát: 1.5 tiết Thực hiện ngày 17. Thaùng 10. naêm 2007 LUYEÄN TAÄP CAÙC ÑÒNH NGHÓA VEÀ VECTÔ I. MUÏC TIEÂU: 1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về các định nghĩa về vectơ. 2. Kĩ năng: Vận dung được các đnđã học vào giải bài tập 3. Thái độ: + Tự giác, tích cực trong học tập Trang. 13’.

(15) + Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS 1. Chuaån bò cuûa GV: + Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở + Chuaån bò moät baøi kieåm tra + Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác. 2. Chuaån bò cuûa HS: + Cần ôn lại một số kiến thức đã học III. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC NỘI DUNG. Đáp án vắn tắt Bài tập1: a) Đúng; Baøi taäp 2:. b) Sai.  a ;b a) Caùc veùctô cuøng phöông:  cuø ng phöông; u; v cuøng phöông;     x , y , w , z cuøng phöông  a ;b b) Các véctơ cùnghướ  ng: cùng hướng; x , y , z cùng hướ ng  c) Các véctơ ngượchướng: u, v w , x ngược ngược hướ  ng;  hướng; w , y ngược hướng; w , z. ngược hướng Baøi taäp 3: Đáp án vắn tắt Nếu tứ giác ABCD là hình bình  haønh. thì AB= CD vaø hai veùctô AB , DC cuøng   hướng. Vậy AB DC  AB  DC thì AB=DC Ngược lại, nếu và AB//DC Vậy tứ giác ABCD là hình bình haønh. Baøi taäp 4: Đáp án vắn tắt . HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA HS G.V - Yeâu caàu hoïc sinh - hoïc sinh vaän duïng lyù nhaéc laïi caùc khaùi nieäm thuyeát laøm baøi taäp. phương, hướng của véc tô? - chia lớp thành 04 nhoùm: nhoùm I laøm baøi taäp 1a; nhoùm II laøm baøi taäp 1b; nhoùm III tìm caùc veùctô cuøng phöông cuûa baøi taäp 2; nhoùm IV tìm caùc veùctô cuøng hướng và ngược hướng cuûa baøi taäp 2. TG. 10’ 20’. 20’ HS suy nghĩ trả lời - Yeâu caàu hoïc sinh ñònh nghóa hai veùctô baèng - hoïc sinh vaän duïng lyù nhau? thuyeát laøm baøi taäp. - chia lớp thành hai nhoùm: nhoùm I laøm baøi taäp 3; nhoùm II laøm baøi taäp 4 - Yeâu caàu caùc nhoùm trình bày lời giải HS suy nghó laøm baøi. a) Caùc veùc tô khaùc OA cuøng phöông với nó là:         . DA, AD, BC , CB, AO , OD, DO , FE , EF. . b) Caùc veùctô baèng AB : Trang. 20’.

(16) HS theo dõi gợi mở và làm baøi. Baøi taäp ra theâm : 1) Cho ABC coù 3 trung tuyeán laø AM,BN,CP . Dựng MQ = BN C/m : PN = NQ vaì AQ = - CP 2) Cho ABC caân taïi A noäi tieáp trong đường tròn (O). Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp ABC. Nếu BI,CI cắt tại D, E. Chứng minh : AE = DI , |AE | = |AD|. Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về vectơ. Bmt, Ngaøy 10 thaùng 10 naêm 2007 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIAÛNG Tổ trưởng. Ngày soạn: 15 – 10 – 2007. GIÁO VIÊN SOẠN. Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ. Tiết thứ: 11-12. I. MUÏC TIEÂU 1. Về kiến thức:Học sinh biết biểu diễn các điểm và các véctơ bằ ng caùc caëp soá trong . hệ trục tọa độ cho trước. Ngược lại, xác đinh được điểm A hay véctơ u khi biết tọa đôï của chuùng  . . Hoïc sinh bieát tìm toïa ñoâï caùc veùctô u v ;k u. Biết sử dụng các công thức tọa độ, trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm cuûa tam giaùc 2. Về kĩ năng: Hs vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Chuẩn bị của giáo viên:hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo án, đồ dùng dạy học - Chuẩn bị của HS: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tơ, nhân một véctơ với một số; Phân tích một véctơ theo hai véctơ không cùng phöông III . PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Trang. 20’.

(17) Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV. TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC Hoạt động của giáo viên 1/ Trục và độ dài đại số trên trục a. Trục tọa độ (hay gọi tắt :trục ) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm 0 gọi là điểm gốc và một vectơ. Hoạt động của học sinh HS theo doõi vaø ghi cheùp. TG 20’.    e đơn vị e . Ta kí hiệu trục đó là (0; e ); = 1..  e b. Tọa độ của điểm trên trục: Cho điể m M treâ n truïc (0;   OM = k .e , ta goïi soá k ).Khi đó có duy nhất một số k sao cho  là tọa độ của điểm M trên trục (0; e ) .. c. Độ dài đại số của vectơ. . Cho hai ñieå  m A và B trên trục (0; e ) khi đó có duy nhất a sao . cho AB a .e .Số a gọi là độ dài đại số của AB đối với trục đã cho vaø kí hieäu laø a = AB AB và e cùng hướng  AB > 0 Nhaä  n xeùt : +. + AB và e ngược hướng  AB <0. + Nếu A,B trên trục (0; e ) có tọa độ lần lượt là a và b thì AB = b – a.   + Ñònh nghóa. Cho vectô u cuø ng phöông vớ i vectô e .Soá a goïi    là tọa độ của u trên trục (o; e ) nếu u a .e ..  OM + Nhận xét : Tọa độ của điểm M chính là tọa độ của vectơ. ..   u v + Tính chaát : Neá u vectơ có tọa độ a ,vectơ có tọa độ b thì :    Vectơ u  v có tọa độ a + b  Vectơ u v có tọa độ a – b  Vectô k. u có tọa độ ka    u v  a = b  u a.  2/ Hệ truc tọa độ H:Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21) a. Ñònh nghóa :     i , j + Hệ trục tọa độ (0; ) gồm hai trục (0, i ) và (0, j ) vuông góc. HS chứ ng minh Coù :   OA  a .e OB b.e    AB (b  a ).e.  AB b  a .. Gợi ý trả lời : Chỉ ra quân cờ đó ở cột nào , dòng thứ mấy ? +Quaân xe (c;3) : coät c doøng 3 + Quaân maõ : (f;6) : coät f, doøng 6.. với nhau.   i + Điểm gốc chung 0 của hai trục (0, ) và (0, j ) được gọi là gốc. tọa độ Trang. 30’.

(18) . i ) được gọi là trục hoành , kí hiệu ox . + Truïc (0, . Trục (0, j ) được gọi là trục tung , kí hiệu oy. + Hệ trục tọa độ (0, i , j ) còn kí hiệu là oxy . Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ oxy được gọi là mặt phẳng trục tọa độ oxy hay gọi tắt là mặt phẳng oxy. b.Tọa độ của vectơ  . Hs theo doõi vaø ghi cheùp. 1> Haõy phaân tích caùc vectô a , b theo hai vectô i , j trong hình 1.23.  u + Trong mặt phẳng oxy cho vectơ tùy ý .Khi đó có duy nhất moä t caëp (x;y) sao cho   u  x .i  y . j.  u + (x;y) –tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ oxy  Kíhieäu u = (x;y) hoặ c u(x;y)   + u ( x; y )  u  x .i y . j  x- hoành độ vectơ u , y- tung độ vectơ u.  x1  x2      x1; y1 ), v ( x2 ; y2 ). u v   y1  y2 u + Gỉa sử (. +Nhận xét :Mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ cuûa noù c.Tọa độ của một điểm + Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm M tùy ý .Tọa độ của. Hs theo doõi vaø ghi cheùp. điểm M đối với hệ trục oxy là tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục đó .  M (x;y)  OM = (x,y). + M(x;y) : x hoành độ của điểm M kí hiệu x M y- tung độ của điểm M, kí hiệu y M + Neáu M1 laø hình chieáu cuûa M treân 0x, M 2 laø hình chieáu cuûa M treân oy thì x M = OM1; y M OM 2 - Cho hệ tọa độ xoy hình 1.26 a> Tìm tọa độ các điểm A,B,C trong hình ; b> Veõ caùc ñieåm D(-2;3) ,F(0;-4) ,F(3;0) d. Liên hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trong mặt phẳng x A ; y A ), B( x B ; y B ) Gỉa sử A( . Hs theo doõi vaø ghi cheùp    A(1; 2 )  OA i 2 j  B(  2;1)  OB  2i  j      AB OB  OA  3i  j   AB (  3;  1). Ta coù : AB ( x B  x A ; yB  y A ). VD:  Trong hệ tọa độ oxy , cho A(1;2), B (-2;1) tính tọa độ vectơ AB . Hs theo doõi vaø ghi    cheùp 3.Tọa độ các vectơ u v , ku Cho.  u( x1; y1 ).  v ( x2 ; y2),  vaø k R. Hs theo doõi vaø ghi Trang.

(19)   u  v ( x1  x2 ; y1  y2 )   u  v ( x1  x2 ; y1  y2 ) Ta coù : ;  u( x1; y1 ). Nhaän xeùt :Hai vectô  k  R. vaø. k.  u ( kx1; ky1 ).   v o, v ( x2 ; y2 ). cuøng phöông.  x1 kx2  y ky2 sao cho  1. 4.Tọa độ trung điểm đoạn thẳng : tọa độ trong tâm tam giác a. Trung điểm của đoạn thẳng Cho A( x A ; y A ), B( x B ; y B ) và I là trung điểm của đoạn thẳng x A  xB   x I  2   y  y A  yB I 2 AB .Ta coù . H:Cho A (5; -1) ,B( -3 ; 2 ) Tìm tọa độ I là trung điểm của AB b. Troïng taâm cuûa tam giaùc  H: Goïi G laø troïng taâm ABC .Haõy phaân tích vectô OG theo 3 . vectơ OA, OB , OC . Từ đó hãy tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của điểm G theo tọa độ các điểm A, B ,C . Cho ABC có A( x A ; y A ), B( x B ; y B ), C ( xC ; yC ) . Ta có tọa độ trọng x A  x B  xC   xG  3   y  y A  y B  yC G 3 taâm G cuûa tam giaùc nhö sau : . VD: Cho  ABC coù M (-1; 1 ) , N (3 ; -2) vaø P (2 ; 2) , töông ứng là trung điểm các cạnh AB , BC và AC của  .Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC .. HOẠT ĐỘNG CỦA G.V Baøi 1: Yeâu caàu hs leân baûng trình baøy Baøi 2: Cho  ABC hai trung tuyeán AK, BM . Haõy   . . cheùp 20’ Gợi ý cm I laø trung ñieåm AB   .  OA  OB OI   2   x I .i  y I . j x  xB  y A  yB   A .i  .j 2 2 x A  xB   x I  2   y  y A  yB  I 2 15’ 1 Gợi ý trả lời: I(1; 2 ).. + Hai tam giaùc ABC vaø MNP coù cuøng troïng taâm . x A  x B  xC   xG  3  y    y  A y B  yC  G 3 3   xG  4    y 1  G 3 4 1 ; ) Vaäy G( 3 3. HOẠT ĐỘNG CỦA HS - hoïc sinh vaän duïng qui taéc hình bình haønh laøm baøi taäp.. phaâ n tích caùc vectô AB , CA theo hai vectô u = AK vaø   v = BM .. Hướng dẫn CH1: Ñònh nghóa trung tuyeán trong moät tam giaùc? CH2: Tính chaát cuûa trong taâm cuûa tam giaùc? .    2 2 AB  AG  GB  AG  BM 3 3 +. HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi cuûa giaùo vieân Theo doõi gv phaân tích vaø trình baøy. Trang. TG 10’ 20’.

(20)    2 AB  ( u  v )  3     BC AB  2 AM  AB 2 AG  GM )  AB  2  1 2  ( U  V )  (U  V ) 3 3 3  2  4  BC  U  V   3 3 CA  ( AB  BC ) 2   2 4  ( u  v )  ( u  v ) 3 3 3 =2   4 2   U V  CA = 3 3. Baøi 4: Goïi AM laø trung tuyeán cuûa  ABC vaø D laø trung điểm của đoạn thẳng AM Chứng minh raè g:   n. - hoïc sinh vaän duïng lyù thuyeát laøm baøi taäp.. 20’. HS theo dõi gợi mở và làm bài. 20’. HS theo dõi gợi mở và làm bài. 15’. DB  DC O a> 2 0A  +   b> 2 OA  OB  OC 4OD (o tuøy yù) Hướng dẫn : CH1: Yeâu caàu hoïc sinh nhaéc laïi muïc 3 baøi 3.      a  2OA  DB  DC 2 DA  2 DM   2( DA  DM )      b  2OA  OB  OC 2OA  2OM    2(OA  OM ) 2.( 2OD )      2OA  OB  O 4OD. Bài 5: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình baøy Bài 6: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình baøy. Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phép nhân vectơ với một số .. Ngày soạn: 15 – 10 – 2007 Tiết thứ: 12 LUYỆN TẬP TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MUÏC TIEÂU: 1. Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các kiến thức đã học về tích vectơ với một số. 2. Kĩ năng: Vận dung được các kiến thức đã học vào giải bài tập 3. Thái độ: + Tự giác, tích cực trong học tập + Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. Trang.

(21) II. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS 1. Chuaån bò cuûa GV: + Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở + Chuẩn bị phấn màu, và một số đồ dùng khác. 2. Chuẩn bị của HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học III. TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC 1. Kiểm tra bài cũ: (3’): Nêu đn tích vectơ với một số và các tính chất của nó 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA G.V Baøi 1: Yeâu caàu hs leân baûng trình baøy Baøi 2: Cho  ABC hai trung   tuyeán AK, BM .. HOẠT ĐỘNG CỦA HS - hoïc sinh vaän duïng qui taéc hình bình haønh laøm baøi taäp.. TG 10’ 20’. Haõ y phaân tích caùc vectô AB, CA theo hai vectô     u = AK vaø v = BM .. Hướng dẫn CH1: Ñònh nghóa trung tuyeán trong moät tam giaùc? CH2: Tính chaát cuûa trong taâm cuûa tam giaùc?     2 2 AB  AG  GB  AG  BM 3 3 +    2 AB  ( u  v )   3   BC AB  2 AM  AB 2 AG  GM )  AB  2  1 2  ( U  V )  (U  V ) 3 3 3  2  4  BC  U  V   3 3 CA  ( AB  BC ) 2   2 4  ( u  v )  ( u  v ) 3 3 3 =2   4 2   U V  CA = 3 3. Baøi 4: Goïi AM laø trung tuyeán cuûa  ABC vaø D là trung điểm của đoạn thẳng AM Chứng minh raè g:   n. HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của giaùo vieân Theo doõi gv phaân tích vaø trình baøy. - hoïc sinh vaän duïng lyù thuyeát laøm baøi taäp.. 20’. DB  DC O c> 2 0A  +   d> 2 OA  OB  OC 4OD (o tuøy yù) Hướng dẫn : CH1: Yeâu caàu hoïc sinh nhaéc laïi muïc 3 baøi 3. Trang.

(22)      a  2OA  DB  DC 2 DA  2 DM   2( DA  DM )      b  2OA  OB  OC 2OA  2OM    2(OA  OM ) 2.( 2OD )      2OA  OB  O 4OD. Bài 5: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình baøy Bài 6: GV gợi mở sau đó yêu cầu hs lên bảng trình baøy. HS theo dõi gợi mở và làm bài. 20’. HS theo dõi gợi mở và làm bài. 15’. Củng cố :( 2 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích của vectơ với một số. OÂN TAÄP CHÖÔNG I I. MUÏC ÑÍCH : 1/ Về kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức về -. Kiến thức đã học về vectơ và các tính chất của nó.. -. Các phép toán tọa độ của vectơ và toạ độ của điểm.. -. Chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - vectơ. 2/ Veà kó naêng : -. Biết vận dụng các tính chất đó trong việc giải các bài toán hình học.. -. Vận dụng một số công thức về tọa độ để làm một số bài toán hình học phẳng: Tính khoảng cách giữa hai điểm, chứng minh ba điểm thẳng hàng…. -. Rèn kỹ năng chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - toạ độ - vectơ. -. Thành thạo các phép toán về tọa độ của vectơ, của điểm.. 3/ Veà tö duy : -. Bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.. -. Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - véctơ Hình hoïc toång hợp. Tọa độ. Vectô. 4/ Về Thái Độ : -. Hiểu được “nét đẹp” toán học thông qua biến hóa của các diễn đạt hình học.. -. Bước đầu hiểu được ứng dụng của tọa độ trong tính toán.. Trang.

(23) II. CHUAÅN BÒ : 1/ Kiến thức: Các phép toán về Vectơ, Các kiến thức về toạ độ . 2/ Phương Tiện : Bảng Phụ, các hình vẽ, đề bài để phát cho HS. III. PHÖÔNG PHAÙP : IV. NỘI DUNG VAØ CÁC HOAT ĐỘNG: A. BAØI CUÕ: (5 phuùt) HS nhaéc laïi :  Các quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm và quy tắc trừ hai vectơ.  Caùch bieåu dieãn moät vectô qua hai vectô khoâng cuøng phöông.  Toạ độ của điểm, toạ độ của vectơ trên mặt phẳng toạ độ. B. BAØI MỚI: Hoạt động 1: (15 phút) Củng cố khái niệm về phép cộng phép trừ vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc trừ hai véctơ và khái niệm về vectơ đối. Baøi 1: Cho Δ ABC .Haõy xaùc ñònh caùc Vectô :     ; ; ; AB+  BC CB+  BA AB+  CA BA+  CB  BA+  CB. ;.  CB −  CA. ;.  AB −  CB. ;.  BC−  AB .. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS  AB+  BC= AC ; - Nêu quy tắc ba điểm đ/v phép cộng và trừ TL:    AB − AC=CB Vectô ? BA = AB - TL: −  BA có vectơ đối là vectơ nào ? - Vectô  - HS trả lời kết quả tại chỗ.. Hoạt động 2: (10 phút) Cuûng coá quy taéc hình bình haønh Bài 2: Cho O , A , B không thẳng hàng. Tìm điều kiện cần và đủ để vectơ.  OA+  OB. coù. giá là đường phân giác của góc AOB.. HOẠT ĐỘNG CỦA GV Neâu quy taéc hình bình haønh ?. HOẠT ĐỘNG CỦA HS Tứ giác ABCD là hình bình hành thì  AB+  AD= AC  OA+  OB= OC ( C laø ñænh cuûa hình bình. OA+  OB=? Theá thì   OA+  OB naèm treân phaân giaùc cuûa goùc haønh OACB) AOB khi vaø chæ khi naøo ? OACB laø hình thoi.. Hoạt động 3: (15 phút) Củng cố định lí trung điểm của đoạn thẳng MA+  MB=2  MI Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có  Baøi 4: Cho Δ ABC a) Tìm caùc ñieåm MN sao cho Trang.

(24)  MA −  MB+  MC=0. vaø. 2 NA+  NB+ NC=0. HOẠT ĐỘNG CỦA GV  MA −  MB=? ⇒ MC=?  NB+ NC=?  NA+  NI=0 ta suy ra ñieàu gì ?. HOẠT ĐỘNG CỦA HS  MA −  MB= BA ⇒ MC= AB  NB+ NC=2  NI (I laø trung ñieåm caïnh. BC) N là trung điểm đoạn AI. Hoạt động 4: (15 phút) Củng cố định lí về điều kiện để hai vectơ cùng phương và ôn lại cho HS cánh phân tích moät veùctô theo hai veùctô khoâng cuøng phöông. MN=p  AB+q  AC . b) Với điểm MN ở câu 4a tìm các số p và q sao cho  GV Veõ hình HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS  MN=?. Ta bieåu dieån vectô  AB ,  AC nhö theá naøo ?.  MA ,  MI qua. MI  MA+ ¿ 1  MN= ¿ 2   MA=CB= AB −  AC 1  MI = MC+  CI= AB+  CB 2. Hoạt động 5: (25 phút) Củng cố khái niệm của về tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên mặt phẳng tọa độ và caùc tính chaát cuûa noù Bài 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-1;3), B(4;2), C(3;5) a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng. AD=−3  BC b) Tìm tọa độ điểm D sao cho  c) Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm tam giác ABE. HOẠT ĐỘNG CỦA GV a ) A ,B ,C thaúng haøng khi vaø chæ khi naøo ?  AB ,  AC có toạ độ ? 3 BC có toạ AD ,  b)D(x,y) thì vectô  độ ? ta suy ra ñieàu gì ? c) Tính chaát cuûa troïng taâm tam giac ? Theá ta suy ra E(x, y)= ?. HOẠT ĐỘNG CỦA HS  AB=k  AC(k ≠ 0)  AB=(5 ; −1),  AC=(4 ; 2) ⇒  AB ≠ k  AC( k ≠0)  AD=(x +1 , y −3) , 3  BC=(−3,9) ¿ x+1=−3 y − 3=9 ¿{ ¿  OA+  OB+  OE= 0. C. CUÛNG COÁ: (5 phuùt) Toùm taét theo noäi dung baøi giaûng. D. BAØI TAÄP: Trang.

(25) Câu 1: Cho ba điểm A , B ,C bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng ? AB= CB− CA BC= AB − AC (A)  (B)  AC −  CB= BA CA −  CB= AB (C)  (D)  Đáp án :(A) Câu 2: Nếu G là trọng tâm Δ ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?  AB+  AC  AG= 2. (A) (C) ). 3 ( AB+  AC)  AG= 2. AB+ AC AG= (B)    3. AB  2( ¿+ AC) (D) 3  AG=¿. Đáp án :(B) Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(-1,4) , B(3,-5) . Khi đó toạ độ của AB laø caëp soá naøo? vectô  (A) (2,-1) (B) (-4,9) (C) (4,-9) (D) (4 , 9) . Đáp án :(B) Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Δ ABC với trọng tâm G .Biết rằng A(-1 ,4), B(2 ,5), G(0,7) toạ độ đỉnh C là cặp số nào ? (A) ( 2 ,12 ) (B) (-1, 12) (C) (3 , 1) (D) (10 ,0 ) Đáp án :(B) Giaùo aùn soá 10. Soá tieát: 2 tieát Thực hiện ngày 14 Tháng 11 năm. 2007 §1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 00 ĐẾN 1800 I. MUÏC TIEÂU : 1. Về kiến thức : - Hiểu được khái niệm nữa đường tròn đơn vị, khái niệm các giá trị lượng giác, biết cách vận dụng và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. - Hiểu được định nghĩa và cách xác định góc giữa hai véctơ. 2. Veà kyõ naêng : - Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt. - Sử dụng được máy tính để tính giá trị lượng giác của một góc. 3. Veà tö duy : Reøn luyeän tö duy loâgic. 4. Về thái độ : Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Học sinh : Sách giáo khoa, thước kẻ , compa, máy tính bỏ túi. Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9 Giaùo vieân: Baûng phuï, phieáu hoïc taäp vaø caùc duïng cuï daïy hoïc khaùc III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Trang.

(26) Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BAØI DẠY VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Kieåm tra baøi cuõ: (5 phuùt) Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nửa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác của góc  theo x và y là tọa độ của M 2. Tieán trình baøi daïy: Hoạt động 1: (15 phút) Hoạt động của giáo vieân H1: Theo caùc em , nhö thế nào được gọi là nửa đường tròn đơn vò ?. Hoạt động của học Nội dung ghi bảng sinh Nửa đường tròn đơn vị là nửa đường tròn có y tâm trùng với gốc tọa độ O có bán kính R = 1 vaø naèm phía treân 1 H2: Neáu cho moät goùc  truïc Ox 0   0 baát kyø ( 0 180 ) - Coù duy nhaát moät M thì ta coù theå xaùc ñònh ñieåm M thoûa   Mox =  được bao nhiêu điểm M -1 1 trên nửa đường tròn y. O. x. x.  Mox ñôn vò sao cho - Phát hiện được sin  = 1. Định nghĩa : ( SGK)  = x H3: Giả sử M(x;y), tính sin  , cos  , tan  , cot  y, cos  =x, tan  = y , cot theo x vaø y. ( 00   y 0 180 ) =x - Phaùt bieåu ñònh nghóa. Hoạt dộng 2: (10 phút) Hoạt động của giáo vieân Giaùo vieân chia hoïc sinh thành các nhóm, hoạt động trong 3’ - Hướng dẫn học sinh xaùc ñònh vò trí ñieåm M. - Hướng dẫn học sinh tính tọa độ điểm M - Giaùo vieân chæ ñònh hoặc cho đại diện của từng nhóm lên trình baøy keát quaû cuûa mình.. Hoạt động của học sinh. Noäi dung ghi baûng. Ví duï 1: - Tìm các giá trị lượng giác của goùc 1200. - Tìm các giá trị lượng giác của caùc goùc 00, 1800, 900 - Với các góc  nào thì sin  < 0 ? - Với các góc  nào thì cos  < 0? HS trình bày kết quả theo từng nhoùm. Hoạt động 3: (15 phút) Hoạt động của giáo vieân. Hoạt động của học sinh. Noäi dung ghi baûng Trang.

(27) -Giaùo vieân veõ hình lên bảng hoặc treo bảng phụ đã vẽ hình - Hướng dẫn học sinh - Học sinh tìm ra được tìm sự liên hệ giữa 1800 -  =  ’ 1 hai goùc  =  Mox vaø  ’=  M’Ox - Với hai điểm M và M’ thì -1 1 - So sánh hoành độ - x’ = x vaø y ‘ = y và tung độ của hai - Từ đó 2. Tính chaát: ( SGK) điểm M và M’ từ đó sin( 1800 -  ) = sin  3. Giá trị lượng giác của các suy ra quan heä cuûa cos( 1800 -  ) = - cos  các giá trị lượng tan ( 1800-  )= - tan  (   goùc ñaëc bieät: ( SGK) giác của hai góc đó. 900) cot(1800-  )= -cot  ( 00<  < 1800) y. M. M'. y. '. x'. - Giáo viên hướng daãn cho hoïc sinh caùch xaùc ñònh giaù trò lượng giác của một soá goùc ñaëc bieät. O. . x. x. - Học sinh tự tính toán và lập ra bảng giá trị lượng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät.. Hoạt động 4: (40 phút) Hoạt động của giáo vieân - Giáo viên hướng daãn hoïc sinh xaùc ñònh. Hoạt động của học sinh. Noäi dung ghi baûng b. a. goùc cuûa hai vectô a. A vaø b . - Từ một điểm O tùy ý , ta a B - Neáu coù ít nhaát moät b veõ caùc vec tô OA = a , OB = b . trong hai vectơ a hoặc Khi đó số đo của góc AOB b là vectơ 0 thì ta xem được gọi là số đo của góc góc giữa hai vectơ đó giữa hai vectơ a và b . 4. Góc giữa hai O vectô: laø tuøy yù a) Ñònh nghóa: (sgk) - Không thay đổi - Cho thay đổi vị trí b) Chuù yù: (sgk) cuûa ñieåm O, cho hoïc c) Ví duï: (sgk) sinh nhaän xeùt goùc - HS: a và b cùng hướng. AOB 5. Sử dụng máy tính bỏ túi a b - Khi nào thì góc giữa và ngược hướng để tính giá trị lượng giác cuûa moät goùc: (SGK) hai vectô a vaø b baèng Theo doõi vaø ghi nhớ 0 0 0 ? baèng 180 ?. - Hướng dẫn HS sử dụng được máy tính để tính giá trị lượng giaùc cuûa moät goùc. V. Cuûng coá: (5 phuùt) Hoïc sinh caàn naém: Trang.

(28) - Cách xác định vị trí của điểm M sao cho  Mox =  với góc  cho trước - Quan hệ giữa hoành độ và tung độ của hai điểm đối xứng nhau qua Oy - Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. - Định nghĩa và cách xác định góc giữa hai véctơ. - Sử dụng được máy tính để tính giá trị lượng giác của một góc. Bài tập về nhà: Từ bài 1 đến bài 6 trang 40 (SGK) Thoâng qua toå boä moân Kyù duyeät. Ngaøy 9 thaùng 11 naêm 2007 Chữ ký giáo viên. Giaùo aùn soá 11 Soá tieát:1 tieát Thực hiện ngày 21 Tháng 11 năm 2007 LUYỆN TẬP VỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 0 ĐẾN 1800 I. MUÏC TIEÂU : 1. Về kiến thức : - Củng cố lại khái niệm các giá trị lượng giác, biết cách vận dụng và tính được các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. - CuÛng cố lại định nghĩa và cách xác định góc giữa hai véctơ. 2. Veà kyõ naêng : - Tính được các giá trị lượng giác đặc biệt. - Sử dụng được máy tính để tính giá trị lượng giác của một góc. - Vận dụng được vào giải bài tập sgk 3. Veà tö duy : Reøn luyeän tö duy loâgic. 4. Về thái độ : Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận. II. CHUAÅN BÒ PHÖÔNG TIEÄN DAÏY HOÏC: Học sinh : Sách giáo khoa, thước kẻ , compa, máy tính bỏ túi. Học sinh đã học tỷ số lượng giác của một góc nhọn ở lớp 9 Giaùo vieân: Baûng phuï, phieáu hoïc taäp vaø caùc duïng cuï daïy hoïc khaùc III. PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp dựa vào phương pháp trực quan thông qua các hoạt động tư duy và hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BAØI DẠY VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Kieåm tra baøi cuõ: (5 phuùt) Giáo viên dùng bảng phụ đã vẽ trước hình vẽ nửa đường tròn lượng giác trên hệ trục tọa độ và cho học sinh tính các tỷ số lượng giác của góc  theo x và y là tọa độ của M 2. Tieán trình baøi daïy:. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh Trang. TG.

(29) 1. a> Vì A+ B + C =1800 neân 0. sinA = sin(180  A) sin( B  C ) . 0 b>Vì A + B + C 180 neân. HS theo dõi giáo viên gợi mở và leân baûng trình baøy. 7’. HS theo dõi giáo viên gợi mở và leân baûng trình baøy. 7’. HS theo dõi giáo viên gợi mở và leân baûng trình baøy. 7’. 0. cosA = - cos( 180  A)  cos( B  C ) . 2. Xeùt tam giaùc vuoâng OAK ta coù (h.2.2) 2 . SinAOK = sin Vaäy AK = asin2  .. AK AK  OA a. . Cos AOK = cos2  Vaäy OK = a. cos2  .. OK OK  OA a. 0 0 0 0 3. a> sin105 sin(180  105 ) sin 75 ; 0 0 0 0 b> cos170  cos(180  170 )  cos10 ; 0. 0. 0. 0. c> cos122  cos(180  122 )  cos 58 . HS theo dõi giáo viên gợi mở và 4. Theo định nghĩa giá trị lượng giác của góc leân baûng trình baøy  baát kì 00  1800 ta coù : Cos   x0 vaø sin   y0 (h.2.3) maø x02  y02 OM 2 1 neân cos 2  sin 2  1.. 5. Caùch 1: 2 2 Ta coù p = 3sin x  cos x. HS theo dõi giáo viên gợi mở và leân baûng trình baøy. 7’. 7’. 2sin 2 x  sin 2 x  cos 2 x 2 = 2sin x  1. = 2. 2(1  cos x )  1 3  2cos 2 x 1 2 25   . Vì cosx = 3 neân p = 3 9 9. Caùch 2: 2 2 2 2 p = 3sin x  cos x 3(1  cos x )  cos x. =. 3  2cos 2 x 3 .   2 AC , BA) cos1350  2 6. cos (   , BD ) sin 900 1 sin( AC  0 cos ( AB, CD ) cos 0 1 .. 2 25  . 9 9. HS theo dõi giáo viên gợi mở và leân baûng trình baøy. Củng cố: (3 phút) Củng cố lại các kiến thức đã học về giá trị lượng giác của một góc từ 00 đến 1800 Thoâng qua toå boä moân Ngaøy 9 thaùng 11 naêm 2007 Kyù duyeät. Chữ ký giáo viên Trang. 7’.

(30) Giaùo aùn soá 12. Soá tieát: 2 tiết Thực hiện ngày 22. Thaùng 11. naêm 2007 Bài 3: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I.MUÏC TIEÂU 1 Về kiến thức: -Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng . - Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ ,tính khoảng cách giữa hai điểm , tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau. 2. Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Giaùo vieân: giaùo aùn, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tô III . PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV. TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC Hoạt động của giáo viên  Trong vật lí ,ta biết rằng nếu có một lực F tác động lên một lực tại điểm o và làm cho vật đó di chuyeå  n một quãng đường s = oo’ thì công A của lực F được tính theo công thức : GV: treo   hình 2.8 để thực hiện thao tác này . F . OO ' cos A= . Trong đó. F. Hoạt động của học sinh TG HS theo doõi giaùo vieân giaûng giaûi vaø 5’ ghi cheùp.  F tính là cường độ  của lực OO '. baèng Niutôn ( vieát taét laø N ), . là độ dài của. vectơ OO và F ,còn công A được tính bằng Jun(vieát taét laø J). Trong toán học , giá trị A của biểu thức trên (không kể đơn vịđo ) đượ c goïi laø tích voâ  hướng của hai vectơ F và OO ' .. HS theo doõi vaø ghi cheùp. 15’ Trang.

(31) 1. Ñònh nghóa . . . a vaø b khaùc vectô 0 .Tích voâ Cho hai vectô    hướng của a và b là một số ,kí hiệu là a .b được xác định bởi công thức sau:.     a .b  a . b cos( a , b ). .. . a Trườ ng hợp ít nhất một trong   hai vectô vaø b bằng vectơ 0 ta quy ước a .b = 0 .. GV laáy moät soá ví duï minh hoïc ñònh nghóa . Ví dụ: Cho hình tam giác để ABC ,cạnh a .Haõ y tính AB AC ; a> . Gợi ý trả lời câu hỏi1. b> ABBC , Caâu hoûi 1.   Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB và AC .. Caâu hoû i 2. Tính AB AC ..     AB AC  AB . AC. cos A Gợi ý trả lời câu hỏi 3 . Caâu hoûi 3 Caâu hoû i 4. Tính ABBC . Chuù yù . .      a.Với a và b khác vectơ 0 ta có a .b = 0  a  b . . . a 2 .. 1 2.. . Góc giữa hai vectơ AB và AC bù với góc B Gợi ý trả lời câu hỏi 4:Theo công thức ta có.   Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB và BC .. .. . Góc giữa hai vectơ AB và AC là Goùc A Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Theo công thức ta có.    ABBC  AB . AC. cos B =. . 1 2 a 2. 2. b.Khi a b tích vô hướng a .a được kí hiệu là a vaø soá naø y được gọi là bình phương vô hướng của  vectô a. 2 0 2 a . a  a Ta coù a = cos 0 .. Ví dụ : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và coù chieàu cao AH . Khi đó ta có (h.2.9 sgk) 1  cos 600  a 2 AB . AC a .a 2 1  cos1200  a 2 AC .CB a .a 2  a 3 AH . BC  .a .cos900 0 2. 20’. HS theo doõi vaø ghi cheùp. 2.Các tính chất của tích vô hướng Trang.

(32) Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướ ng :  a , b, c baát kì vaø moïi soá k ta coù : Với ba vectơ . a .b b.a ( tính chất giao hoán );      a .(b  c ) a .b  a .c (tính chaát phaân phoái );       ( k .a ).b k ( a.b) a .( k .b); 2 2   a 0, a 0  a 0 .. Nhận xét .Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectô ta suy ra :   2   2 (a  b )2 a  2a .b  b ;   2   2 (a  b)2 a  2a .b  b ;      2 2 (a  b)(a  b ) a  b .    + Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 .Khi. nào thì tích vô hướng của hai vectơ là số dương ? Laø soá aâm ? Baèng 0 ? Caâu hoûi 1 Daáu cuûa a .b phuï thuoäc vaøo yeáu toá naøo ? Caâu hoûi 2  a .b  0 khi naøo ?. Gợi ý trả lời câu hỏi1. Phuï thuoäc vaøo cos ( a , b ) Gợi ý trả lời câu hỏi 2.  a , b ) a Khi cos ( > 0 hay góc giữa và  b laø goùc nhoïn. Gợi ý trả lời câu hỏi 3.  a , b ) a Khi cos ( < 0 hay góc giữa và  b laø goùc tu. Gợi ý trả lời câu hỏi 4. . Khi cos ( a , b) = 0 hay góc giữa a và  Caâu hoûi 3 . b laø goùc vuoâng. a .b < 0 khi naøo ?. Caâu hoûi 4.  a .b = 0 khi naøo ?. Ưùng dụng . Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác dụng của lực F .Lực F tạ  o với hướng chuyển động một góc  , tức là ( F , AB )  (H.2.10) GV : treo hình 2.10 để thực hiện thao tác giải bài toán này  Lực F được phân tích thành hai thành phần F 1.   vaø trong đó F 1 vuông góc với AB ,còn F2 là F lên đường thẳng AB . hình chieá  ucuûa  F F1  F2 Ta coù công A của lực F là              F . AB ( F1  F2 ). AB F1 . AB  F2 . AB F2 . AB .  Như vậy lực thành phần F 1 không làm cho xe F2. goòng chuyển động nên không sinh công .Chỉ có. 20’ Trang.

(33)  F2.  của lực F sing công làm cho xe. thaønh phaàn goòng chuyển độ ng từ A đến B . . HS theo doõi vaø ghi cheùp. Công thức A = F . AB là công thức tính công của lực F làm vật di chuyển từ A và B mà ta đã biết trong vaät lí . 3.Biểu thức tọa độ của tích vô hướng . Treâ n maët phaú ng tọa độ (0 ; i , j ) cho hai vectơ   a (a1 ; a2 ), b (b1 ; b2 ).. . Khi đó tích vô hướng a .b là :  a .b a1b1  a2 b2 .. Thaät vaäy.          a .b (a1 i  a2 j ).(b1 i  b2 j ) a1b1 i 2  a2b2 j 2  a1b2 i . j  a2b1 j .i ..     2 2 i  j  1 Vì vaø i . j  j .i 0 neân suy ra :  a .b a1b1  a2 b2 .   a (a1 ; a2 ), b (b1 ; b2 ) Nhaän xeù t :Hai vectô khaùc  vectơ 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi a1b1  a2 b2 0. Gợ  i ý trả lời câu hỏi 1 AB (  1;  2). + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4 Gợi ý trả lời câu hỏi 2  ) ,B (1 ; 2 ) ,C(6 ; 2).  AB (4;  2)  AB  AC Chứng minh rằng . Gợ i ý trả lời câu hỏi 3   Caâu hoûi 1 AC . AB 4.(  1)  (  2).(  2) 0  Hỹa xác định tọa độ của AB Gợ  i ý trả lời câu hỏi 4 Caâu hoûi 2 AB  AC  Hãy xác định tọa độ của AC . Caâu hoûi 3  Haõy tính AC . AB Caâu hoûi 4 Keát luaän 4. Ưùng dụng a. Độ dài của vectơ. Độ dài của vectơ a (a1 ; a2 ) được tính theo công thức:  a  a12  a2 2. .. HS suy nghĩ làm ví dụ theo gợi ý cuûa giaùo vieân. Thaät vaäy , ta coù.  2 2   a a a .a a1a1  a 2a 2 a12  a2 2  a  a12  a2 2 .. Do đó Ví duï : cho ba ñieåm A(1;1) ,B(2;3 ) ,C (-1;-2) .. HS theo doõi vaø ghi cheùp Trang. 25’.

(34) a> Xaùc ñònh ñieåm D sao cho ABCD laø hình bình haønh . b> Tính BD . b. Góc giữa hai vectơ Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta . suy ra nếu a (a1 ; a2 ) và b (b1 ; b2 ) đều khác  0 thì ta coù :   a1b1  a2 b2 a .b cos(a .b)     . a.b a12  a2 2 . b12  b2 2   OM  (  2;  1), ON (3;  1). Vò duï . Cho. Ta coù: cos.     OM .ON  6 1 2   MON COS (OM , ON )    . 2 5. 10 OM . ON.   OM , ON ) 1350 Vaäy (. c> Khoảng cách giữa hai điểm Khoảng cách giữa hai điểm A( x A ; y A ) và B( x B ; y B ) được tính theo công thức : AB  ( x B  x A )2  ( y B  y A )2 .  AB ( xB  x A ; y B  y A ). Thaät vaäy , vì :. neân ta coù.  AB  AB  ( xB  x A )2  ( yB  y A )2 .. Ví duï. Cho hai ñieåm M(-2;2) vaø N(1;1) .Khi naø o MN = (3;-1) và khoảng cách MN là :  MN  32  (  1)2  10.. Củng cố :(5 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích vô hướng của hai vectơ. Bmt, Ngaøy 15 thaùng 11 naêm 2007 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIÁO VIÊN SOẠN GIAÛNG Tổ trưởng. Giaùo aùn soá 13. Soá tieát: 2 tiết Thực hiện ngày Thaùng. naêm. 2007 LUYỆN TẬP VỀ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ I.MUÏC TIEÂU 1 Về kiến thức: Trang.

(35) -Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lí của tích vô hướng . - Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của một vectơ ,tính khoảng cách giữa hai điểm , tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau. 2. Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Giaùo vieân: giaùo aùn, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tô III . PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV. TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC   Hoạt động của giáo viên AB . AC a .a .cos 900 0 1.    AC .CB  AC . CB cos1350.  ACCB a .a 2( . Hoạt động của học sinh HS theo doõi giaùo vieân phaân tích vaø laøm baøi. TG 10’. HS theo doõi giaùo vieân phaân tích vaø laøm baøi. 15’. HS theo doõi giaùo vieân phaân tích vaø laøm baøi. 15’. 2 )  a 2 ( h.2.7). 2. 2.  a> Khi O nằm ngoài đoạn thẳng AB ta có : OA.OB a .b.cos 00 a .b.. b>  Khi O nằm giữa hai điểm A và B ta có :. OA.OB a .b.cos1800  a .b( h.2.8).     AI . AB  AI . AM 3.a> cos  ( AI , AM )  AI . AM (1)     AI . AB  AI . AB cos ( AI , AB )  AI . AB cos  IAB  AI . AM (2). Từ (1) vaø (2) ta suy ra   . AI . AM  AI . AB( H .2.9)(3).  Tương tự ta chứng minh được BI . BA.(4). b> Từ hai đẳng thức (3) và (4) ở câu a> ta coù :         AI . AM  BI .BN  AI . AB  BI .BA. Trang.

(36)    AI . AB  IB . AB    ( AI  IB ). AB  2  AB 4 R 2. HS theo doõi giaùo vieân phaân tích vaø laøm baøi. 15’. HS theo doõi giaùo vieân phaân tích vaø laøm baøi. 15’. HS theo doõi giaùo vieân phaân tích vaø laøm baøi. 15’. 4. a> Vì điểm D nằm trên trục Ox nên tọa độ cuûa noù coù daïng (x;0) Theo giaû thieát ta coù DA = DB, neân DA2  DB 2 . (1  x )2  3 2 (4  x ) 2  22  x 2  2 x  1  9  x 2  8 x  16  4 5  x 3 Do đó : 5 ( ;0) Vậy D có tọa độ là 3 .. b> Goïi 2p laø chu vi tam giaùc OAB ,ta coù 2p = OA + OB + AB  11  32  42  22  32  12  10  20  10 2 P 2 10  20  10(2  2).. c> Vì OA = AB = 10 vaø OB =. 20 neân ta coù. OB 2 OA2  AB 2 .. Vaäy tam giaùc OAB vuoâng caân taïi A . OA. AB 10. 10  5. 2 2 Do đó   OA  AB baèng caùch ( Có thể chứngminh OA. AB 0) . chứngminh    5.a> a .b 2.6  (  3).4 0 . Vaäy a  b hay (a .b ) 900 .  a  1) 13 . b> .b 3.5  2.(   a .b 13 1 2 a .b )       . 2 13. 26 2 a.b Cos (   0 Vaäy (a .b) 45 .  (  2 3 ). 3  6  6  12 c> a .b (  2).3   a .b  12 3 3 a .b)       . 2 2 3 a . b 4.2 3 cos (   0 Vaäy ( a .b) 150 . SOAB . 6. Muốn chứng minh tứ giác ABCD là hình vuoâng , ta coù nhieàu caùch .Chaúng haïn caùc caùch sau ñaây : Cách 1: Chứng minh ABCD là hinh thoi có Trang.

(37) moä  t goù  c vuoâ  ng , cụ thể là cần chứng minh AB  BC  CD  DA.  vaø AB . AD 0 .. Cách 2: Chứng minh ABCD là hình thoi và có hai đường chéo bằ  ng nhau , cuï theå laø caàn chứ  ng  minh. AB  BC  CD  DA. vaø. AC  BD .. Củng cố :(5 phút) Củng cố các kiến thức đã học về tích vô hướng của hai vectơ. Bmt, Ngaøy 25 thaùng 11 naêm 2007 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIÁO VIÊN SOẠN GIAÛNG Tổ trưởng Giaùo aùn soá 12. Soá tieát: 3 tiết Thực hiện ngày 5 Tháng 12 năm. 2007 Bài 4: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VAØ GIẢI TAM GIÁC I.MUÏC TIEÂU 1 Về kiến thức: - Học sinh nắm được định lý côsin và định lý sin trong tam giác và biết vận dụng các định lý này để tính cạnh và góc - Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo 3 cạnh và công thức tính diện tích tam giác - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế 2. Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Giaùo vieân: giaùo aùn, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. các kiến thức về tổng hiệu của hai véc tô III . PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV.TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC 1. BAØI CUÕ :5’ CH1: Định nghĩa và tính chất của tích vô hướng của hai véctơ Trang.

(38) CH2: Nêu công thức tính góc của hai véc tơ CH3: Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm CH4: Nêu biểu thức toạ độ của hai véctơ 2.BAØI MỚI Chúng ta biết rằng một tam giác được hoàn toàn xác định nếu biết một số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối liên hệ xác định nào đó mà ta sẽ gọi là các hệ thức lượng trong tam giác, Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu những hệ thức đó và các ứng dụng của chúng. Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu : a = BC, b = CA, c = AB.  Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’ (h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông : GV :Yêu cầu hs xem hình 2.11 để thực hiện thao tác này. a 2 b 2  ... b 2 a  ... c 2 a  ... h2 b ' .... ah b  ... 1 1 1  2 2 c ... b ... ... ;sin C cos B  a SinB = cosC = a ... ... ;cot B tan C  b . TanB = cotC = c. Hoạt động của giáo viên 1. Ñònh lí coâsin a> Bài toán . Trong tam giác ABC cho biết hai caïnh AB, AC vaø goùc A, haõy tính caïnh BC Giaûi. BC. a 2 b 2  c 2 b 2 a b ' c 2 a c '. Ta coù : 2. Hoạt động của học sinh Gợi ý điền vào chỗ trống Ñònh lí Py – ta – go.. A.      2 2  2  BC ( AC  AB )2  AC  AB  2 AC . AB.    B 2C 2 BC 2  AC  AB  2 AC . AB cos A 2. 2. .. 2. Vaäy ta coù BC  AC  AB  2 AC . AB .cos A 2. 2. Neân BC  AC  AB  2 AC . AB.cos A. Từ kết quả của bài toán ta suy ra định lí sau ñaây :. h2 b '.c ' ah b c 1 1 1  2 2 2 h b c b c sin B cos C  ;sin C cos B  a b b c tan B cot C  ;cot B tan C  . c b. Trang. TG 35’.

(39) b> Ñònh lí coâsin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta coù : a 2 b 2  c 2  2bc cos A; b 2 a 2  c 2  2ac cos B; c 2 a 2  b 2  2ab cos C .. GV cho học sinh phát biểu thành lời định lí treân vaø keát luaän : Trong moät tam giaùc , bình phöông moät caïnh bằng tổng các cạnh còn lại trừ đi hai lần lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. H: Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thaønh ñònh lí quen thuoäc naøo ?. phát biểu định lí côsin bằng lời .. Ñaây laø ñònh lí Py – ta – go.. Từ định lí côsin ta suy ra: Heä quaû b2  c 2  a 2 ; 2bc a 2  c 2  b2 cos B  ; 2ac a 2  b2  c 2 cos C  . 2ab cos A . c> Aùp dụng . Tính độ dài đường trung tuyến cuûa tam giaùc. Cho tam giaùc ABC coù caùc caïnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma , mb và mc là độ dài các đoạn trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B vaø C cuûa tam giaùc, ta coù : 2( b 2  c 2 )  a 2 ; 4 2(a 2  c 2 )  b 2 2 mb  ; 4 2( a 2  b 2 )  c 2 mc2  . 4 ma2 . Gv gợi ý cho hs chứng minh các công thức trên dựa vào định lý côsin Vaän duïng: Cho tam giaùc ABC coù a = 7 cm, b = 8 cm và c = 6 cm . Hãy tính độ dài đườn trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho. d> ví duï Ví duï 1. Cho tam giaùc ABC coù caùc caïnh AC = 10 0  cm, BC = 16 cm vaø goùc C 110 .Tính caïnh AB. Hs suy nghĩ chứng minh: Thaät vaäy, goïi M laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh BC, aùp duïng ñònh lí coâsin vaøo tam giaùc AMB ta coù ; 2. a a2 a ma2 c 2     2c . .cos B c 2   ac cos B 2 4  2. a 2  c 2  b2 2ac Vì cos B = neân ta suy. ra : ma2 c 2 . a2 a 2  c 2  b2 2(b 2  c 2 )  a 2  ac .  . 4 2ac 4. chứng minh tương tự ta có: 2( a 2  c 2 )  b 2 ; 4 2( a 2  b 2 )  c 2 mc2  . 4 mb2 . hs laøm vaän duïng ma2 . 2( b 2  c 2 )  a 2 2(49  64)  36 95   4 4 2. Hs suy nghó laøm ví duï Trang.

(40) và các góc A, B của tamgiác đó . Giaûi . Ñaët BC = a, CA = b, AB = c. Theo ñònh lí coâsin ta coù : c 2 a 2  b 2  2ab cos C 162  10 2  2.16.10.cos1100 c 2 465, 44.. Vaäy c  465, 44 21, 6(cm ) 2.Ñònh lí sin hệ thức: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp đường tròn Hs suy nghĩ chứng minh 0 90 =1 bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng Ta có sinA = sin BC = 2R minh hệ thức : a b c   2 R sin A sin B sin C .. Đối với tam giác ABC bất kì ta cũng có hệ thức trên . Hệ thức này được gọi là định lí sin trong tam giaùc. a) Ñònh lí sin Trong tam giác ABC bất kì với BC = a,CA = b, AB = C, và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ta coù :. a 2 R sin A . b b  2 R. b sin B 2R a b c   2 R. sin A sin B sin C. a b c   2 R. sin A sin B sin C. CHỨNG MINH .Ta chứng minh hệ thức a 2 R. sin A Xét hai trường hợp :. -. Nếu góc A nhọn, ta vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và khi đó vì tam giác BCD vuông tại C nên ta có BC = BD .sinD hay a = 2R.sinD (h.2.16a).. -.   Ta có BAC BDC vì đó hai góc nội tiếp  cùng chắn cung BC . Do đó a = 2R.sinA a 2 R. hay sin A. -. Nếu góc A tù, ta cũng vẽ đường kính BD cảu đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC (h.2.16b).Tứ giác ABCD nội tiếp 0   đường tròn tâm O nên D 180  A .Do đó. sinD = sin (180  A) .Ta cuõng coù BC = BD .sinD hay a = BD .sinA. 0. a 2 R. Vaäy a = 2R .sinA hay sin A b c 2 R 2 R Các đẳng thức sin B vaø sin C được. Hs laøm vaän duïng: Trang. 35’.

(41) chứng mihn tương tự . a b c   2 R. Vaäy ta coù sin A sin B sin C. Vaän duïng: Cho tam giaùc ABC coù caïnh baèng A .Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 3.Công thức tính diện tích tam giác. Ta coù sinA =sin60 BC = a. 0. . 3 . 2. a 2 R sin A . a 2 1 2 R  2 R R . sin A 3 3 hay. Ta kí hiệu ha , hb và hc là các đường cao của tam Hs nắm lại công thức đã học: giác ABC và S là diện tích tam giác đó . H: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác S  1 BC .h  1 a.h a a 2 2 theo một cạnh và đường cao tương ứng. 1 1 Cho tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB AC .hb  b.hb . 2 =2 = c, 1 1 Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại AB.hc  c.hc 2 a b c =2 p 2 tieáp, noäi tieáp tam giaùc vaø là nửa chu vi cuûa tam giaùc. Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau: 1 1 1 s  ab sin C  bc sin A  ca sin B; 2 2 2. (1) S. abc ; 4R. (2) S = pr; (3). s  p( p  a )( p  b)( p  c ). (công thức Hê-. roâng ), (4) Ta chứng minh công thức (1). 1 s  aha 2 Ta đã biết với h a   AH  AC sin C b sin C ( keå caû C nhoïn, tuø hay. vuoâng )(h.2.18). 1 ab sin C Do đó s = 2 . 1 1 s  bc sin A s  ca sin B 2 2 Các công thức vaø được. chứng minh tương tự . H:Dựa vào công thức (1) và định lí sin, hãy abc s . 4R chứng minh. Hs suy nghĩ chứng minh: a 1  sin A 4R 2 1 abc bc sin A  2 4R. Hs suy nghó laøm ví duï 1. Ví duï 1.Tam giaùc ABC coù caùc caïnh a = 13m, b Trang. 30’.

(42) =14m vaø c = 15m . a) tính dieän tích tam giaùc ABC; b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tieáptam giaùc ABC . Giaûi 1 (13  14  15) 21 a) Ta coù p = 2 .Theo coâng. thức hê-rông ta có : s  21(21  13)(21  14)(21  15) 84(m 2 ). s b) áp dụng công thức S = pr ta có r = p = 84 4. 21. Vậy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính laø r = 4 m.. Hs theo doõi giaùo vieân phaân tích vaø ghi cheùp 30’. abc . Từ công thức S = 4 R abc 13.14.15  8,125(m). 336 Ta coù R = 4S. 4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc Hs theo doõi gv phaân tích vaø laøm ví a) Giaûi tam giaùc duï Giaûi tam giaùc laø tìm moät soá yeáu toá cuûa tamgiaùc khi cho bieát caùc yeáu toá khaùc. Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, địng lí sin và các công thức tính diện tích tam giác. Ví duï 1. Cho tam giaùc ABC bieát caïnh a = 17,4 m ,  640 b 44030' vaø C . Tính goùc A vaø caùc caïnh b,. c. b> ứng dụng vào việc đo đạc Bài toán 1. Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba ñieåm A, B vaø C thaúng haøng. Ta ño   khoảng cách AB và các góc CAD, CBD. Chẳng hạn ta đo được AB = 24m,   CAD  630 , CBD  480. Khi đó chiều cao h. của tháp được tính như sau : Aùo duïng ñònh lí sin vaøo tam giaùc ABD ta coù AD AB  . sin  sin D. Hs theo doõi gv phaân tích vaø laøm ví duï Trang.

(43) 0 0 0   Ta coù  D   neân D    63  48 15 . AB sin  24 sin 480  68, 91. 0 sin(    ) sin 15 Do đó AD =. Trong tam giaùc vuoâng ACD ta coù h = CD = AD sin  61, 4(m). Bài toán 2. Tính khoảng cách từ một địa điểm trên bờ sông đến một gốc cây một cù lao ở giữa soâng. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta có khoảng   cách AB, góc CAB và CBA. Chẳng hạn ta đo được 0 0   AB = 40 m, CAB  45 , CBA  70 .. Khi đó khoảng cách AC được tính như sau : Aùp duïng ñònh lí sin vaøo tam giaùc ABC, ta coù AC AB  (h.2.22). sin B sin C Vì sin C = sin(    ) neân AC = AB sin  40.sin 700  41, 47(m). sin(   ) sin 1150. Củng cố :(5 phút) Củng cố các kiến thức đã học về hệ thức lượng trong tam giác. Bmt, Ngaøy 28 thaùng 11 naêm 2007 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIÁO VIÊN SOẠN GIAÛNG Tổ trưởng. Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG II.. MUÏC TIEÂU 1 Về kiến thức:  Phải biết cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một véc tơ pháp tuyến hoặc một véctơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua. Chú trọng đến hai loại :Phương trình tham số ;Phương trình tổng quát .  Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và tính được góc hai đường thẳng đó .  Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2. Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập Trang.

(44) 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Giaùo vieân: giaùo aùn, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. III . PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV. TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC GV: Kieåm tra baøi cuõ trong 2’ Câu hỏi1.Em hãy nêu một dạng phương trình đương thẳng mà em đã biết. Câu hỏi2 . Cho đường thẳng y = ax + b .Hãy cho biết hệ số góc của đường thẳng này Câu hỏi 3. Đường thẳng này sau đây song song với đường thẳng y = 2x +3. 1 x  1; (b) y = 2. (a) y = -2x +1;. (c) x -2y -12 = 0 ;. Hoạt động của giáo viên 1.Vectơ chỉ phương của đường thẳng HĐ1. Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng  là đồ thị của haøm soá. (d) y = 3. Hoạt động của học sinh Hs theo doõi gv phaân tích vaø ghi cheùp. a) Tìm tung độ của hai điểm M 0 và M nằm trên  , có hoành độ lần lượt là 2 và 6.    u  ( 2 ; 1 ). b) Cho vectô Hãy chứng tỏ M 0 M cùng phương với u . GV: Nêu vấn đề để HS thực hiện tốt các thao tác trong hoạt động này .GV treo hình 3.2 lên bảng để thực hiện các thao tác . Mục đích của hoạt động 1 là nhằm xây dựng khái niệm vectơ chỉ phương và đường thẳng theo hai bước : 1 x Bước 1 . Từ phương trình bậc nhất y = 2 quen thuộc HS xác định được toạ độ của hai điểm M 0 và M trên đồ thị của hàm 1 x. soá y = 2.  M 0M. Bước 2. Để chứng tỏ thể thực hiện như sau:.  u cùng phương với vectơ ( 2;1) có. M 0 M ( 4; 2) + Tính toạ ;  độ.    + Ta coù M 0 M = 2u vaäy hai vectô M 0 M vaø u cuøng. phöông. Caâu hoûi 1. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Ta chỉ thay hoành độ voà phương trình của đường thẳng . Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Trang. T 2.

(45) Để tìm tung độ của một điểm khi biết biết hoành độ của nó và phương trình của đường thẳng ta cần làm những gì? Caâu hoûi 2 Hãy tìm tung độ của M và M 0 .. Caâu hoûi 3 Hai vectô cuøng khi naøo?.   u u  GV : Đường thẳng và vectơ như trên, ta nói là vectơ chæ phöông cuûa  .. 1 y  .2 1. 2 Tung độ M là : 1 y  .6 3 M 2 Tung độ 0 là :. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hai vectô cuøng phöông khi vectô naøy baèng t laàn vectô kia . Gợi ý trả  lời câu hỏi 4  Ta coù M 0 M ( 4; 2) 2.( 2;1) 2u. Sau đó GV cho HS tự phát biểu định nghĩa, từ đó nêu định nghóa trong SGK. . u được gọi là vectơ chỉ phương của đường Ñònh nghóa : Vectô   . thẳng  nếu u 0 và giá của u song song hoặc trùng với  . Sau khi neâu ra ñònh nghóa , GV neâu ra nhaän xeùt trong SGK: Nhaän xeùt  -. Neá u u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì . k u ( k 0) cũng là một vectơ chỉ phương của  .Do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương . - Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vetơ chỉ phương của đường thẳng đó. GV : cho HS laøm caùc caâu hoûi traéc nghieäm sau, nhaèm cuûng coá, khắc sâu khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng . Hãy chọn kết quả đúng trong các bài tập sau đâ y  1. cho đường thẳng  có vectơ chỉ phương là u ( 2; 0). Véctơ naøo trong caùc veùctô sau ñaây laø vectô chæ phöông cuûa  . (a) u ' (0; 0) ;. (b) h (3; 0);. (c) v ( 2;1);. (d) v ' (0;1).  3 h u 2 . Đáp chọn (b), vì. 2.Cho đường thẳng có phương trình : y = 3x – 2 và điểm. M(1;1) .Các điểm N có toạ độ sau đây, điểm nào mà MN là vectô chæ phöông cuûa  ' . (a) N1 (0; 0) ;. (b) N 2 (1; 2);. (c) N 3 ( 2; 4);. (d) N 4 (  1;  2).. 2 Hs theo doõi gv phaân tích vaø ghi cheùp. Đáp chọn (c) N 3 thuộc  , các điểm còn lạikhông còn thuoäc  . 2. Phương trình tham số của đường thẳng a) Ñònh nghóa Trong maët phaúng oxy cho đường thẳng  đi qua điểm . M 0 ( x0 ; y0 ) và nhận u (u1; u2 ) làm véctơ chỉ phương. Với mỗi Trang.

(46) ñieå  m M(x;y) baát kì trong maët phaúng, ta coù M 0 M ( x  x0 ; y  y0 ). Khi đó     M 0M. M. cùng phương với.    u  M 0 M tu.  x  x0 tu1  x  x0  tu1   (1)  y  y0 tu2  y  y0  tu2. Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng  , trong đó t là tham số . Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng  . GV:có thể đưa ra những nhận xét sau : - Khi biết hai điểm thuộc đường thẳng ta luôn có những phương trình tham số của đường thẳng đó , vì ta có thể xác định được véctơ chỉ phương chính là vectơ có hai điểm đầu và cuối là hai điểm trên, và đi qua một điểm treân. - Ta có thể viết được phương trình tham số của đường thẳng khi biết nó đi qua một điểm và song song với một đường thẳng nào đó. Sau đó chỉ HS thực hiện hđ 2 Hđ 2 . Hãy tìm một điểm có toạ độ xác định và một xectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số .  x 5  6t   y 2  8t. Mục đích của hoạt động này là tạo cho HS có kĩ năng xác định một điểm thuộc đường thẳng và véctơ chỉ phương của đường thẳng đó hki biết phương trình đường thẳng. Câu hỏi 1:Hãy chọn một điểm thuộc đường thẳng trên. Caâu hoûi 2:Haõy choïn moät ñieåm khaùc ñieåm treân vaø neâu leân caùch choïn . Câu hỏi 3:Hãy xác định một véctơ chỉ phương của đường thaúng treân Caâu hoûi 4:Haõy xaùc ñònh moät veùctô khaùc laø veùc tô chæ phöông của đường thẳng trên . b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thaúng Cho đường thẳng  có phương trình tham số. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 : (5;2) Gợi ý trả lời câu hỏi 2: (-1;10) cho t =1 Gợi ý trả lời câu hỏi 3: (-6;8) Gợi ý trả lời câu hỏi 4: (-3:4)..  x  x0  tu1   y  y0  tu2. Nếu u1 0 thì từ phương trình tham số của  ta có x  x0  t  u1   y  y tu 0 2 . suy ra. y  y0 . u2 ( x  x0 ). u1 Trang.

(47) u2 Đặt k = u1 ta được y  y0 k ( x  x0 ). Gọi A là giao điểm của  với trục hoành, Av là tia thuộc  ở  ,   xAv. Gợi ý trả lời câu hỏi 1:K = - 3.. về mặt phẳng toạ độ chứa tia oy .Đặt ta thaáy k = tan  . Số k chính là hệ số gcó của đường thẳng  mà ta đã biết ở Gợi ý trả lời câu hỏi 2:Không lớp 9  toàn taïi u  ( u ; u ) 1 2 Như vậy nếu đường thẳng  có vectơ chỉ phương Gợi ý trả lời câu hỏi 3: K = 0 . u2 u1 .. với u1 0 thì  có hệ số góc k Hñ 3 .Tính hệ số của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là . Hs theo doõi gv phaân tích laøm ví duï. u ( 1; 3 ). Câu hỏi 1:Tính hệ số góc của đường thẳng d có véctơ chỉ phöông laø  u (  1; 3 ).. Câu hỏi 2: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phöông laø  u (0;1) .. 2. Câu hỏi 3:Tính hệ số góc của đường thẳng d có véctơ chỉ phöông laø  u (  1; 0). Ví dụ . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai ñieåm A(2;3) vaø B(3;1) .Tính heä soá gcoù cuûa d . Giaûi  Vì d ñi qua A vaø B neân d coù vectô chæ phöông AB (1;  2)  x 2  t  Phöông trình tham soá cuûa d laø  y 3  2t u2  2   2 u Heä soá goùc cuûa d laø k = 1 1.  u Gợi ý trả lời câu hỏi 1: ( 2; 3). Gợ  i ý trả lời câu hỏi 2: n.u 2.3  3.2 0. Gợi ý trả  lời câu hỏi 3: Coù vì t .n.u 0 .. 3. véctơ pháp tuyến của đường thẳng  x  5  2t   coù phöông trình  y 4  3t HĐ 4 :cho đườ n g thaú n g   n  ( 3 ;  2 ). n vaø veùctô .Hãy chứng tỏ vuông gcó với véctơ. Hs theo doõi vaø ghi cheùp. chæ phöông cuûa  . Hoạt động 4 chuẩn bị cho việc đưa ra khái niệm véctơ pháp tuyến của đường thẳng dựa vào vectơ chỉ phương . Caâu hoûi :Haõy xaùc ñònh vectôchæ phöông cuûa  Câu hỏi 2:Hãy chứng minh n vuông góc với u .. Câu hỏi 3:Vectơ tn có vuông góc với u hay không ?.  n Sau khi laøm xong thao taùc naøy, giaùo vieân coù nhaän xeùt veùctô. 2. như trên gọi là véc tơ pháp tuyến của phương trình đường Trang.

(48) thaúng  . Giaùo vieân ñöa ra ñònh nghóa sau ñaây: . Hs theo doõi gv phaân tích vaø ghi Ñònh nghóa: Veù ctơ n đượ c gọi là véc tơ pháp tuyến của đường chép    thẳng  nếu n 0 và n vuông góc với véc tơ chỉ phương của . Nhaän xeùt:. . + Neáu  coù veùctô phaùp tuyeá n n (a;b) thì noù coù moät veùctô chæ  phươnglà u ((b;-a) hoặc u (-b;a) . + Nếu n là một VTPT của đường thẳng d thì k. n (k 0) cũng laø moät VTPT cuûa d + Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một ñieåm vaø moät VTPT cuûa noù. 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ) vaø nhaän n( a; b ) laøm vectô phaùp tuyeán.. Vớ i moãi ñieåm M (x ; y ) baát kì thuoäc maët phaúng , ta coù :  M 0 M ( x  x0 ; y  y0 ).. Khi đó : M(x ; y ).      n  M 0M.  a( x  x0 )  b( y  y0 ) 0  ax  by  ( ax0  by0 ) 0  ax  by  c 0 Với c  ax0  by0 .. Gợi ý trả lời câu hỏi 1. u Ta chứ  ng minh vuông góc với. mọi MN , Trong đó M và N bất kì thuoäc  . Gợi ý trả lời câu hỏi 2. 2. a) Ñònh nghóa c c Phương trình ax + by + c = 0 với a và b không đồng thời bằng M ( 0;  ); N (  ; 0) b a , ta coù 0, được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.  Nhận xét . Nếu đường thẳng  có phương trình ax + by + c = 0 MN   c ; c  .  a b  Ta thaáy ngay thì  coù vectô phaùp tuyeán laø n = (a;b) vaø coù vectô chæ phöông   laø u (  b; a ). HĐ 5 . Hãy chứng minh nhậ n xeùt treân . . Câu hỏi 1:Để chứng minh n( a; b ) là vectơ pháp tuyến của  , ta cần chứng minh như thế nào . Caâ u hoûi 2: Haõy choï n hai điểm M và N thuộc  và chứng minh  . n.MN 0. Gợ i ý trả lời câu hỏi 3  n.u 0. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 HS tự làm . Hs suy nghó laøm ví duï. n vuông góc với MN ..  u Câu hỏi 3: Để chứng minh (  b; a ) là vectơ chỉ phương của . ta chứng minh biểu thức nào? . Câu hỏi 4:Hãy chứng minh n.u 0. Hs theo doõi vaø ghi cheùp Trang. 1.

(49) b) Ví dụ .Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua hai ñieåm A(2;2) vaø B ( 4;3). Giải : Đường thẳng  đi qua hai điểm A, B nên có vectơ chỉ phöông laø AB ( 2;1) ..  n Từ đó suy ra  có vectơ pháp tuyến là (  1; 2) .Vậy đường thaúng  coù phöông trình toång quaùt laø :. (-1) . (x -2) + 2(y-2) = 0 hay x – 2y - +2 = 0. * Các trường hợp đặc biệt cho đường thẳng  có phương trình tổng quát ax + by + c = 0 (1) + Nếu a = 0 phương trình (1) trở thành by +c = 0 hay y = Khi đó đường thẳng  vuông góc với trục Oy tại điểm. . c b .. 2. c   0;  b   .. + Nếu b = 0 phương trình (1) trở thành ax + c = 0 hay Khi đó đường thẳng  vuông góc với trục ox tại điểm. x . c . a. Hs theo doõi vaø ghi cheùp.  c    a ;0   . Nếu c = 0 phương trình (1) trở thành ax + by + c = 0 . Khi đó đường thẳng  đi qua góc toạ độ O . Nếu a,b,c đều khác o ta có thể đưa phương trình (1) về dạng x y c c  1 ( 2) a0  , b0  a0 b0 a b với. PT (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này lần lượt cắt Ox, Oy tại M(a0;0) và N(0;b0) Ví dụ: Trong mp Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có PT sau ñaây:d1: x-2y = 0; d2 : x = 2; d3 : y + 1 = 0; d4 : 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. x y  1 8 4. Hs suy nghĩ làm ví dụ theo gợi mở của gv. Xét hai đường thẳng 1 và  2 có phương trình tổng quát lần lượt là a 1 x  b1 y  c1 = 0 vaø a2 x  b2 y  c2 0.. 2. Toạ độ giao điểm của 1 và  2 là nghiệm của hệ phương trình :  a1 x  b1 y  c1 0 (I )   a2 x  b2 y  c2 0. Ta có các trường hợp sau:. Hs theo doõi gv phaân tích vaø ghi cheùp Trang.

(50) a) Hệ (I) có một nghiệm ( x0 ; y0 ) , khi đó 1 cắt  2 tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ).. b) Hệ (I) có vô số nghiệm , khi đó 1 trùng với  2 . c) Hệ (I) vô nghiệm, khi đó 1 và  2 không có điểm chung, hay 1 song song với  2 . Ví dụ . Cho đường thẳng d có phương trình x – y +1 = 0, xét vị trí tương đối của d với mỗi đường thẳng sau: 1 : 2 x  y  4 0;  2 : x  y  1 0;  3 : 2 x  2 y  2 0. giaûi : a) Xeùt d vaø 1 , heä phöông trình  x  y  1 0   2 x  y  4 0 coù nghieäm (1;2).. Vaäy d caét 1 taïi M(1 ; 2 ) ( h.3.10 ) . 6. Góc giữa hai đường thẳng Hai đường thẳng  1 và  2 cắt nhau tạo thành bốn góc .Nếu 1. không vuông góc với  2 thì góc nhọn trong số bốn góc đó. được gọi là góc giữa hai đường thẳng  1 và  2 .Nếu  1 0 vuông góc với  2 thì ta nói góc giữa  1 và  2 bằng 90. .Trường hợp  1 và  2 song song hoặc trùng nhau thì ta quy. 1. 0. ước góc giưã  1 và  2 bằng 0 .Như vậy góc giữa hai đường 0 thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 90 .. .  ,  1 2 Góc giữa hai đường thẳng  1 và  2 được kí hiệu là. .  ,. hoặc  1 2  . Cho hai đường thẳng  1 : a1 x  b1 y  c1 0,  2 : a2 x  b2 y  c2 0.   ,   1 2 n1   Ñaët thì ta thấy bằng hoặc bù với góc giữa   n2 n1 , n2 1. . Hs theo doõi gv phaân tích vaø ghi cheùp. . vaø. trong đó lần lượt là vectơ pháp tuyến của  2 .Vì cos   0 neân ta suy ra. vaø.    n1 , n2 cos  cos n1 ,n2    . n1 . n2. . cos . chuù yù : +. . a1 a2  b1 b2 2 1. 2 1. a b. 2 2. 2 2. .. a b    1   2  n1  n2  a1 a2  b1 b2  0. + Neáu  1 vaø  2 coù phöông trình y  k1 x  m1 vaø y  k2 x  m2 thì  1   2  k1 .k2  1.. 7 .Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường Trang.

(51) thaúng GV: nêu lên khái niệm về khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng . Cho một đường thẳng  và một điểm M .Gỉa sử H là một điểm bất kì thuộc  . Một điểm H 0 thoả mãn MH 0   gọi laø hình chieáu cuûa M treân  . MH 0  MH với mọi H   và do đó MH 0 gọi là khoảng cách từ M đến  .. Sau đó đưa ra công thức tính khoảng cách . Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng  có phương trình ax + by +c = 0 và điểm M 0 ( x0 ; y0 ) .Khoảng cách từ điểm M 0 đến đường thẳng  ,kí hiệu là d ( M 0 ;  ) được tính bởi công. thức . d ( M0 ,  ) . ax0  by0  c a 2  b2. .. Chứng minh Phương trình tham số của đường thẳng m đi qua M 0 ( x0 ; y0 ) và vuông góc với đường thẳng  là :  x  x0  ta    y  y0  tb trong đó n (a; b) là vectơ pháp tuyến của  . Giao điểm H của đường thẳng m và  ứng với giá trị của tham soá laø nghieäm t H cuûa phöông trình : a( x0  ta )  b( y0  tb )  c  0. ax  by  c t H  0 2 02 . a b ta coù vaäy ñieåm H = ( x0  t H a; y0  t H b ).. Từ đó suy ra =. d ( M 0 ,  )  M 0 H  ( x H  x 0 ) 2  ( y H  y0 ) 2. (a 2  b 2 )t H2 . ax0  by0  c a 2  b2. .. Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phương trình đường thẳng . Bmt, Ngaøy thaùng naêm 2008 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIÁO VIÊN SOẠN GIAÛNG. Soá tieát: 2 tieát Trang.

(52) Thực hiện ngày. Thaùng. naêm. 2008 LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG III. MUÏC TIEÂU 1 Về kiến thức:  Phải biết cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một véc tơ pháp tuyến hoặc một véctơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua. Chú trọng đến hai loại :Phương trình tham số ;Phương trình tổng quát .  Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và tính được góc hai đường thẳng đó .  Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2. Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Giaùo vieân: giaùo aùn, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. III . PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV.TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC Hoạt động của giáo viên Baøi1: sgk Đáp án.  a a) Ta coù M( 2;1) , (3;4) .. Hoạt động của học sinh Hs suy nghó leân baûng trình baøy theo gợi ý của gv. T 1. Hs suy nghó leân baûng trình baøy theo gợi ý của gv. 1. Phương trình tham sốcủa đường thẳng d đi qua điểm M là coù vectô chæ phöông u laø :  x  2  3t   y 1  4t.  n b) Ta coù M ( -2 ; 3 ) , (5;1)  ud d  n,. suy ra = ( 1; -5). Vaäy phöông trình tham soá cuûa d laø :  x  2  t   y  3  5t. Baøi 2: sgk Đáp án k = -3 . a) Ta  coù M( - 5 ; -8 ) ,  u (1;  3).  coù phöông trình tham soá laø Trang.

(53)  x  5  t   y  8  3t. Khử tham số t ta được phương trình tổng quát của  là 3x+ y = -23  3x + y + 23 = 0 . chú ý . Có thể dùng công thức y  y0  k ( x  x0 ) để lập phương trình của đường thẳng  b) Ta coù A( 2 ; 1) ,B( -4 ; 5 ).  AB (  6;4) 1  AB (  3;2) u = 2 .  coù phöông trình tham soá laø  x  2  3t   y 1  2t. Khử tham số t ta được phương trình tổng quát của  là 2x + 3y = 7  2x + 3y -7 = 0 . Baøi 3: sgk Đáp án Ta coù A( 1 ; 4 ), B( 3 ; -1 ) , vaø C( 6 ; 2 ) . a) AB :5x + 2y -13 = 0 BC : x – y – 4 = 0 CA : 2x + 5y – 22 = 0. b) Ta coù AH  BC  x  y  c 0. Hs suy nghó leân baûng trình baøy theo gợi ý của gv. 1. Hs suy nghó leân baûng trình baøy theo gợi ý của gv. 1. Hs suy nghó leân baûng trình baøy theo gợi ý của gv. 1. A  AH  1  4  C 0  c  5.. Vậy ta có phương trình đường cao AH là x + y – 5 = 0  9 1  ; . Ta có toạ độ trung điểm M của BC là M  2 2  Trung. tuyeán AM coù phöông trình 7 7 35 x y  0  x  y  5 0. 2 2 2. Baøi 4: sgk Đáp án phương trình đường thẳng qua hai điểm M(4;0) và điểm N ( 0 ; -1) laø : x y  1   x  4 y  4  0  x  4 y  4  0. 4 1. Baøi 5: sgk Đáp án  4 x  10 y  1  0  a) Heä phöông trình  x  y  2  0. Trang.

(54)   x    y  coù nghieäm  Vaäy d1 caét d 2 .. 3 2 1 . 2. Chuù yù .Ta coù theå suy ra d1 caét d 2 do hai veùctô chæ phöông cuûa chuùng khoâng cuøng phöông. b) Ta coù d 1 : 12x – 6y + 10 = 0 .  x 5  t  d 2 :  y  3  2t. đưa về phương trình tổng quát ta được d 2 : 2 x  y  7  0.. Heä phöông trình :. 12 x  6 y  10  0  2 x  y  7 0. voâ nghieäm. Vaäy d1 // d 2 . c) Ta coù d1 :8x +10y -12 = 0. (1)  x  6  5t d2 :   y  6  4t đưa về phương trình tổng quát , ta được d 2 : 4 x  5 y  6 0 (2) 8 10  12   . 6 Hai phöông trình (1) vaø (2) coù heä soá tæ leä : 4 5 (1)  (2). Suy ra heä phöông trình. coù voâ soá nghieäm .. Vaäy d1  d 2 . Baøi 6: sgk Đáp án Ta coù M(2+2t;3+t)  d vaø AM = 5 nhö vaäy AM 2  25  (2  2t )2  (2  t )2  25  5t 2  12t  17  0  t 1  17   t  5 .. Hs suy nghó leân baûng trình baøy theo gợi ý của gv. 1. Hs suy nghó leân baûng trình baøy theo gợi ý của gv. 1. Vậy có hai điểm M thoả mãn đề bài là :  24 2  M 1 (4;4), M 2   ;  . 5  5. Baøi 7: sgk Đáp án Ta coù d1 : 4 x  2 y  6 0 d 2 : x  3 y  1  0.. Gọi  là góc giữa d1 và d 2 , ta có : Trang.

(55) cos . . a1 a2  b1 b2 a12  b12 a22  b22. 10. . 10. 20. 10 10 2 0 Vaäy  45 .. . . 46 16  4. 1  9. 2 . 2. Baøi 8: sgk Đáp án a) Ta coù A(3;5) ,. Hs suy nghó leân baûng trình baøy theo gợi ý của gv. 1. Hs suy nghó leân baûng trình baøy theo gợi ý của gv. 1.  : 4 x  3 y  1 0 4(3)  3(5)  1 28 d ( A,  )   . 5 16  9. b) Ta coù B(1;-2) d: 3 x  4 y  26  0 d ( B, d ) . 3(1)  4(  2)  26 9  16. . 15  3. 5. c) Ta coù C(1;2) m: 3x+4y-11 = 0 3(1)  4(2)  11. d( C,m) = Baøi 9: sgk Đáp án Ta coù C(-2;-2). 9  16. 0.  : 5 x  12 y  10  0 .. R=. d (C ,  ) . 5(  2)  12(  2)  10 25  144. . 44 . 13. 44 Vaäy R = 13 .. Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phương trình đường thẳng . Bmt, Ngaøy thaùng naêm 2008 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIÁO VIÊN SOẠN GIAÛNG Soá tieát: 2 tiết Thực hiện ngày. Thaùng naêm. 2008 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.MUÏC TIEÂU 1 Về kiến thức: - Lập được phương trình của đường tròn khi biết tâm và bán kính. Trang.

(56) - Khi biết phương trình đường tròn phải tìm được tâm và tính được bán kính . - Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết được tiếp điểm hoặc một yếu tố nào đó thích hợp. - Có liên hệ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn . 2. Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH - Giaùo vieân: giaùo aùn, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. III . PHÖÔNG PHAÙP DAÏY HOÏC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhoùm IV. TIEÁN TRÌNH TIEÁT HOÏC Baøi cuõ GV: Kieåm tra baøi cuõ trong 3’ Câu hỏi 1. Em hãy nêu khái niệm về đường tròn . Câu hỏi 2. Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào ? Câu hỏi 3. Có bao nhiêu đường tròn có cùng một tâm? Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Hs theo doõi giaùo vieân phaân tích Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn ( C) tâm I(a ; b) , bán và ghi chép kính R M ( x; y )  (C )  IM  R Ta coù : . ( x  a )2  ( y  b )2  R.  ( x  a )2  ( y  b )2  R 2 2. 2. 2. Phương trình ( x  a )  ( y  b )  R được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b ) bán kính R . Chẳng hạn ,phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5 laø ; ( x  2)2  ( y  3)2  25.. GV : Nêu ra dạng khác của phương trình đường tròn x 2  y 2  2ax  2by  c  0. Từ phương trình này ta có thể suy ra được tâm và bán kính của đường tròn . Ta có phương trình này trở thành ( x  a )2  ( y  b )2  a 2  b 2  c .. Vaäy taâm I ( -a ; -b ) ; R =. a 2  b2  c .. Trang. T 2.

(57) Phương trình trên chỉ là phương trình đường tròn khi a 2  b2  c  0 . Chú ý . Phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O và có baùn kính R laø : x 2  y 2  R2 .. Hoạt động 1 ; Cho hai điểm A ( 3 ; -4) và B(-3 ; 4 ) . Viết phương trình đường tròn ( C) nhận AB làm đường kính. Câu hỏi 1: Hãy xác định tâm của đường tròn . Câu hỏi 2: Hãy xác định bán kính của đường tròn . Câu hỏi 3:Viết phương trình đường tròn ( C) nhận AB làm đường kính. 2. Nhaän xeùt. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: Gọi I là tâm đường tròn suy ra I là trung ñieåm AB; I = ( 0 ; 0 ) Gợi ý trả lời câu hỏi 2 R. AB 25 5   . 2 2 2. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: x 2  y2 . 25 . 4. Hs theo doõi giaùo vieân phaân tích vaø ghi cheùp. 2. 2 2 2 PT đường tròn ( x  a )  ( y  b )  R có thể viết dưới dạng:. x 2  y 2  2ax  2by  c  0 trong đó c2 = a2 + b2 – R2 2 2 Ngược lại, Pt x  y  2ax  2by  c 0 là Pt đường tròn (C) 2. Hs suy nghĩ trả lời. 2. khi và chỉ khi a + b –c >0. khi đó đường tròn (C) có tâm 2. 2. I(a;b) vaø baùn kính R = a  b  c CH: Haõy cho bieát phöông trình naøo trong caùc phöông trình sau đây là PT đường tròn: Hs theo doõi vaø ghi cheùp 2x2 + y2 -8x+2y-1 = 0; x2 + y2 +2x-4y-4 = 0 x2 + y2 -2x-6y+20 = 0; x2 + y2 +6x+2y+10 = 0 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Giáo viên: yêu cầu theo dõi hình 3.17 để thao tác hoạt động naøy. Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi d laø tiếp tuyến với (C) tại M0Ta có M0 thuộc d và véctơ  Hs suy nghĩ laøm ví dụ IM 0 =(x0 – a;y0 - b) là VTPT của d. Do đó pt của d là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2) , laø pt tieáp tuyeán 2. 2. 2. của đường tròn. ( x  a )  ( y  b )  R tại M0 nằm trên đường troøn. Ví dụ: Viết PTTT tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  8. GV đặt vấn đề cho học sinh tự làm bài tập này. GV ñöa ra nhaän xeùt + Mỗi một điểm trên đường tròn, có một tiếp tuyến duy nhaát + Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn. 2. 2. 2. + Nếu đường tròn có pt ( x  a )  ( y  b )  R thì các đường thẳng sau luôn là tiếp tuyến của đường tròn: x = a + R; Trang. 2.

(58) x = a – R; y = b + R; y = b – R.. Củng cố :(3 phút) Củng cố các kiến thức đã học về phương trình đường tròn . Bmt, Ngaøy thaùng naêm 2008 THOÂNG QUA TOÅ BOÄ MOÂN GIÁO VIÊN SOẠN GIAÛNG. Số tiết: 2 tiết Thực hiện ngày Tháng 2 năm 2008 LUYỆN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU 1 Về kiến thức: - Lập được phương trình của đường tròn khi biết tâm và bán kính. - Khi biết phương trình đường tròn phải tìm được tâm và tính được bán kính . - Lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết được tiếp điểm hoặc một yếu tố nào đó thích hợp. - Có liên hệ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn . 2. Về kĩ năng: Vận dụng được các kiến thức đã học vào làm bài tập 3. Về thái độ: cẩn thận chính xác trong lập luận và tính toán II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH - Giáo viên: giáo án, sgk, sgv - Học sinh: Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, com pa.. III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi,phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:- Gợi mở, vấn đáp, Phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC Hoạt động của GV Bài 1: CH 1: cho đường tròn có pt ( x  a )2  ( y  b )2  R 2 , thì tâm và bán kính của. nó ?? đường tròn có pt x 2  y 2  2ax  2by  c 0 thì tâm và bán kính. Hoạt động của HS Gợi ý trả lời câu hỏi I(a;b) và bán kính R Đáp án vắn tắt 1a) I(1;1) bán kính R = 2 1b) I(2;-3) bán kính R = 4. của nó? GV chia lớp thành hai nhóm làm các bài tập 1a; Gợi ý trả lời câu hỏi 2: tìm toạ độ tâm I và bán 1b kính R Đáp án vắn tắt Bài 2: bán kính R = 52 CH 2: nêu cách viết phương trình đường tròn? 2a) Tâm I(-2;3), 2 2 GV cghia lớp thành hai nhóm làm bài tập 2a;2b (C): (x+2) + (y-3) = 52 Trang.

(59) 2. Bài 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập 3 câu a Đáp án vắn tắt 3a) pt đường tròn có dạng; x 2  y 2  2ax  2by  c 0. thay toạ độ các điểm A,B,C vào pt ta có hệ pt   2a  4b  c  5    10a  4b  c  29    2a  6b  c  10 . 2b) Tâm I(-1;2), bán kính R = d(I,d) = (C): (x+1)2 + (y-2)2 = 4/5. 5. Học sinh làm bài theo hướng dẫn của giáo viên. a 3 1  b  2  c  1 . 2. 2. vậy pt đường tròn: x  y  6 x  y  1 0 Bài tập: CH: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) thuộc đường tròn (C): ( x  a )2  ( y  b )2  R 2 ? điều kiện để đường. thẳng d là tiếp tuyến với đường tròn? GV chia lớp thành 4 nhóm làm bài tập 4. 6a,6b,6c Đáp án vắn tắt Bài 4: Xét đường tròn (C) có pt: ( x  a ) 2  ( y  b )2  R 2. HS: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 , là pt tiếp tuyến của đường tròn. HS: khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng d bằng R. Học sinh nhóm I làm bài và trình bày bài lên bảng. (C) tiếp xúc với Ox, Oy nên a  b  R TH1: a = b 2. 2. 2. (C) : ( x  a )  ( y  b ) a M (C)  a = 1 hoặc a = 5 TH2: b = -a Làm tương tự TH1, có pt vô nghiệm Vậy có hai đường tròn thoả mãn đề bài 2 2 (C): ( x  1)  ( y  1) 1 2 2 (C’): ( x  5)  ( y  5)  25. bài 6: a) (C ) có tâm I(2;-4) và có bán kính R = 5 b) Ta có A(-1;0). Pt tiếp tuyến với (C) tại A là: 3x – 4y +3 = 0 c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên pt  có dạng: 3x – 4y + c = 0. Ta có  tiếp xúc với (C )  d(I,) = R  c = 29 hoặc c= -21 Vậy có hai tiếp tuyến thoả ycbt. Học sinh nhóm II làm bài và trình bày bài lên bảng Học sinh nhóm III làm bài và trình bày bài lên bảng Học sinh nhóm IV làm bài và trình bày bài lên bảng. Củng cố: Giáo viên nhắc lại các dạng bài tập Bmt, Ngày 22 tháng 2 năm 2008 Trang.

(60) THÔNG QUA TỔ BỘ MÔN GIẢNG. GIÁO VIÊN SOẠN. Phương trình đường E lip I/ Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa elip; phương trình chính tắc của elip; các khái niệm: tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu. 2) Kỹ năng: - Vận dụng viết được phương trình của elip qua một điểm và biết được tọa độ của tiêu điểm, qua hai điểm. 3) Tư duy: - Elip là tập hợp điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a. 4) Thái độ: - Thận trọng khi biến đổi đồng nhất, tính toán. II/ Phương pháp; Giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình đường elip. III/ Tiến trình bài giảng: 1) Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong khi học bài mới. 2) Bài mới: - Nhận xét: Mặt thoáng của nước trong cốc hình trụ nếu để nghiêng cốc. Từ đó GV vào bài mới. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. 1) Đinh nghĩa Elip:. Hoạt động 1: Hình thành các khái niệm về elip.. - Vẽ elip và đặt câu hỏi như trong (SGK).. . Chi vi MF1F2: MF1 + MF2 + F1F2?. - Chú ý: F1F2 = 2c (c > 0). . Tổng MF1 + MF2?. a  R và a > c > 0.. . Định nghĩa: (SGK). M  (E)  MF1 + MF2 = 2a F1, F2 là tiêu điểm. F1F2 = 2c là tiêu cự.. 2) Phương trình Elip:. Hoạt động 2: Xây dựng phương trình Elip.. - Chọn hệ trục tọa độ.. . OF1 = OF2 = c  F1(- c; 0); F2(c; 0).. - Xác định tọa độ của F1, F2.. . MF21 = (x + c)2 + y2; MF21 = (x - c)2 + y2. Trang.

(61) - Tính: MF21 - MF22 ?. . MF21 - MF21 = 4cx. - Tính MF1 – MF2?. 2cx . Từ đó suy ra: a cx cx MF1 = a + ; MF2 = a − . a a x + c ¿ 2+ y2 cx ¿ . MF1 = a + = a ¿ √¿ 2 2 x + c¿ + y . 2 cx Rút gọn, ta được: a+ =¿ a ¿ 2 2 x y + = 1. 2 2 a b 2 2 2 b =a -c . a > b > 0. ¿{{ ¿ MF1 - MF2 =. - Tính MF1 = ? MF2 = ? - Tính MF1 bằng tọa độ? - Tìm sự liên hệ giữa x và y.. (. - Biến đổi về dạng khác. - Ngược lại, học sinh tự kiểm tra. - GV kết luận phương trình (E). Áp dụng: Có hai yêu cầu đối với học sinh:. ). - Lập phương trình (E) biết tiêu điểm và Hoạt động 3: Áp dụng. qua một điểm. - Lập phương trình (E) qua hai điểm.. Ví dụ 1: (SGK):. . Tính a, b từ phương trình và giả thiết.. .. . Thay tọa độ I(0, 3).. (E):. x2 y2 + = 1 (a > b > 0), a2 b2. . Tính a2, c?. =9. b) Hướng dẫn học sinh làm như (SGK).. . c2 = 5, a2 = b2 + c2 = 14.. . Thay M, N vào phương trình, tính a , b ... Phương trình (E): (E):. - Phương trình chính tắc của (E). Ví dụ 2:. 2. 2. Lưu ý a > b > 0.. 2. . (E):. I(0, 3)  b2. x2 y2 + = 1. 14 2 92. 2. x y + 2 = 1 (a > b > 0), 2 a b. - Thay tọa độ của M, N vào phương trình, tính a2, b2. . N(0, 1)  b2 = 1. . GV nêu các bước giải. 3 . M 1, √ và b2= 1 ⇒ a 2= 4 2 - Kết luận: Phương trình chính tắc của elip. x2 y2 + = 1, . (E): 3) Hình dạng của elip:. ( ) 4. a) Tính đối xứng của elip:. 1. Hoạt động 1: Phần a) và b).. - Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi 3 từ a) - Học sinh kiểm tra đưa ra kết luận. phương trình cụ thể. - Phát biểu kết luận. - Nhận xét vị trí các điểm M, M1, M2, M3 (trong mặt phẳng Oxy). b) . (E)  Ox  A1(a; 0); A2(-a; 0). b) Hình chữ nhật cơ sở: Trang.

(62) - Từ kiểm tra bài cũ đi đến khái niệm đỉnh (E)  Oy  B1(0; b); B2(0; -b). của (E). . A1A2 = 2a _ trục lớn. - Tính A1A2, B1B2 và so sánh. B B = 2b _ trục nhỏ. 1. - Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi 4. 2. . Hình chữ nhật cơ sở:. c) Tâm sai của elip: - Tính tỷ số. c từ phương trình của elip: a. 4x2 + 9y2 = 36. d) Elip và phép co đường tròn:. - a  x  a; - b  y  b. Hoạt động 2: Phần c) c). c √ a2 - b 2 = < 1. a a. - Tâm sai của (E): e =. - Nêu yêu cầu của bài toán (SGK).. c a. . 2a = 8  a = 4 - Cùng học sinh giải quyết nội dung bài c 3 toán. . = √ ⇒ c = 2 √ 3; b 2= a 2 - c 2= 4 . a 2 - Nhận xét phương trình (*). x2 y2 + = 1. . Vậy phương trình (E): 16 4 1 - GV lấy ví dụ k = . 2 Hoạt động 3: Phần d) . M(x, y)  (C): x2 + y2 = a2. - Học sinh làm ví dụ bài 32a) trang 103. - Ví dụ 3 (SGK) học sinh tự đọc.. . Xét M(x’, y’) sao cho: ¿ x' = x y' = ky ⇒ ¿ x = x' 1 y = y' k ¿{ ¿ ka ¿2 ¿ ¿. ⇒ x ' 2+. y '2 x'2 y '2 2 = a ⇒ + ¿ k2 a2. 4) Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài THÔNGQUA TỔ BỘ MÔN. BMT, ngày 26 tháng 2 năm 2008 Giáo viên soạn giảng. Soá tieát: 2 tieát Thực hiện ngày 4 Tháng 2 năm 2008 luyÖn tËp elip Mục tiêu: Trang.

(63) 1) Kiến thức: - Học sinh nắm được định nghĩa elip; phương trình chính tắc của elip; các khái niệm: tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu. 2) Kỹ năng: - Vận dụng viết được phương trình của elip qua một điểm và biết được tọa độ của tiêu điểm, qua hai điểm. 3) Tư duy: - Elip là tập hợp điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a. 4) Thái độ: - Thận trọng khi biến đổi đồng nhất, tính toán. II/ Phương pháp; Giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình đường elip. III/ Tiến trình bài giảng: 1) Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong khi học bài mới. 2) Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh B1: KiÓm tra bµi cò: (H1) Phơng trình chính tắc, tọa độ tiêu điểm, đỉnh tâm sai. B2: Néi dung luyÖn tËp:  Bµi ch÷a nhanh: 1/ ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c trong c¸c trêng hîp sau: a) §é dµi trôc lín b»ng 8, §é dµi trôc nhoû b»ng b»ng 6 a = 4, b = 3 HS TB Yếu đứng tại chỗ b) Tiêu cửù baống 6 độ dài trục lớn bằng 10 GV tr×nh bµy theo 2 2  b  a  c  4 a = 5, c = 3 HS TB YÕu  Bµi ch÷a kü: 2/ T×m ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c biÕt: a) Tiªu ®iÓm F ( − √3 ; 0 ) qua M 1, √ 3. ( 2). (H) Gi¶ thuyÕt tiªu ®iÓm  ? Qua M  ? ¿ 4 b +3 a2=4 a 2 b 2 a2=b 2+ 3 ⇒ 9 ¿ b2=1 b2=− ( lo¹i) 4 a2=4 ¿{ ¿ 2. HS TB Kh¸. Trang.

(64) b) Elip qua M(1; 0) N √3 ; 1. (2 ) HS TB Kh¸ Chó ý chØ 1 d¹ng chÝnh t¾c.. ¿. 1 =1 a2 3 1 + 2 =1 2 4a b ⇒ ¿ a2 =1 b2 =4 a< b ( lo¹i ) ¿{ ¿. Thay b»ng ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c HS TB lµm. Củng cố : củng cố lại các kiến thức về elip THÔNGQUA TỔ BỘ MÔN. BMT, ngày 26 tháng 2 năm 2008 Giáo viên soạn giảng. ÔN TẬP CHƯƠNG III 1. Mục tiêu: Về kiến thức: cũng cố, khắc sâu kiến thức về: -Viết ptts, pttq của đường thẳng - Xét vị trí tương đối gĩưa 2 đường thẳng, tính góc giữa 2 đường thẳng - Viết ptrình đường HSn, tìm tâm và bán kính đường HSn - Viế ptrình elip, tìm độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh của elip. Về kỹ năng: Rèn luyệ kỹ năng áp dụng ptrìng đường thẳng, dường HSn và elip để giải 1 số bài toán cơ bản của hình học như tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng…. Về tư duy: Bước đầu hiểu được việc Đại số hóa hình học Hiểu được ccách chuyển đổi từ hình học tổng hợp sang tọa độ. Về tái độ: cẩn thận , chính xác. 2. Chuẩn bị phương tiệ dạy học a) Thực tiển: Hsinh nắm được kiến thức về đương thẳng, đường HSn, elip b) Phương tiện: SGK, Sách Bài tập c) Phương pháp: vấn đáp gợi mở, luyệ tập 3. Tiến trình bài học: Bài tập 1: Cho 3 điểm A(2,1), B(0,5), C(-5,-10). a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I đường HSn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng. c) Viết phương trình đường HSn ngoại tiếp tam giác ABC. Học sinh. Giáo viên. Làm bài. Trang.

(65) x A  xB  xC 2  0  5   1 3 3 y  yB  yC 1  5  10 4 yG  A   3 3 3. xG . Tọa độ trực tâm H (x,y) là nghiệm của phương   trình . . AH  BH AH  BC 0     BH  AC   BH  AC 0  5( x  2)  15( y  1) 0   7 x  11( y  5) 0  5 x  10  15 y  15 0    7 x  11y  55 0 x 11  y  2. Học sinh tự giải hệ phương trình .. Giáo viên gọi hs nêu lại công thức tìm trọng tâm G. Tọa độ HS nêu lại công thức tìm trực tâm H.. a) Kquả G(-1, -4/3). Giáo viên hướng dẫn cho HS tìm tâm I(x,y) từ Hệ phương trình : IA2=IB2 IA2=IC2 Hướng dẫn cho HS chứng minh 2 vectơ   cùng. Tâm I. Kết quả: I(-7,-1). phương. IH , IG Đường HSn ( ) đã có tâm và bán kính ta áp dụng phương trình dạng nào?.. x  7 Kết quả: y  1 IH (18,  1)  IG (6,  1)   IH  3IG Nhận xét:. Trực tâm H(11,-2). b) CM : I, H, G, thẳng hàng.  . ta có: IH 3IG vậy I, G, H thẳng hàng. c) viết phương trình đường HS (c) ngoại tiếp tam giác ABC. Kết quả: (x+7)2+(y+1)2=85. Dạng (x-a)2 + (y-b)2 =R2  IA  81  4  85 Vậy (c) (x+7)2 + (y+1)2 = 85 Bài tập 2. Cho 3 điểm A(3,5), B(2,3), C(6,2). a) Viết phương trình đường HSn ( ) ngoại tiếp ABC . b) Xác định toạ độ tâm và bán kính ( ) . Học sinh ( ) có dạng: x2+y2-2ax-2by+c =0 vì A, B, C  ( ) nên 9  25  6a  10b  c 0 4  9  4a  6b  c 0 36  4  12a  4b  c 0  6a  10b  c 0  34  4a  6b  c 0  13   12a  4b  c  40 25 19 68 a ,b ,c 6 6 3  R  a 2  b2  c. Giáo viên Làm bài Đường HSn chưa có tâm và a) Viết Phương trình ( ) bán kính. Vậy ta viết ở dạng 25 19 68 x2  y 2  x y 0 nào? 3 3 3 Hãy tìm a, b, c.. Nhắc lại tâm I(a,b) bán kính R=?.. b) Tâm và bán kính  25 19  85 I ,  R 18  6 6  bk Trang.

(66) 2. 2.  25   19  68       3  6   6 . 625  361 816  36 36. . 170 85  36 18. Bài tập 3. Cho (E): x2 +4y2 = 16 a) Xác định tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của Elip (E).  1  M  1,  n 2    b) viết phương trình đường thẳng qua có VTPT (1, 2) c) Tìm toạ độ các giao điểm A và B của đường thẳng  và (E) biết MA = MB. Học sinh x +y2 = 16 2. x2 y 2  1  16 4. c2 = a2-b2 = 16 – 4 = 12  c  12 2 3 a 4 b 2. Viết phương trình tổng quát  qua M có đường thẳng . Giáo viên Hãy đưa Pt (E) về dạng chính tắc. Tính c? toạ độ đỉnh?. Có 1 điểm, 1 VTPT ta sẽ viết phương trình đường thẳng dạng nào dễ nhất.. VTPT n là:. 1  1 x  1  2  y   0 2   x  2 y  2 0. HS giải hệ bằng phương pháp thế đưa về phương trình: 2y2 – 2y –3 =0 . 1 yA . 7 2. 1 7 yB  2. x A 1  7.  xB 1 . 7. x A  xB 1  xm 2 y A  yB 1   ym 2 2 . Làm bài a) Xác định tọa độ A1, A2, B1, B2, F1, F2 của (E) x2 y 2  1 16 4 c 2 3 nên F1= (2 3, 0) F = (  2 3, 0) 2. A1(-4,0), A2(4,0) B1(0,-2), B2(0,2) b) Phương trình  qua  1  M  1,   2  có VTPT n (1, 2). Hướng dẫn HS tìm toạ độ gaio điểm của  và (E) từ hệ phương trình: x 2  4 y 2 16 x  2 y  2 0. Nhận xét xem M có là trung điểm đoạn AB?.. là x + 2y –2 =0 c) Tìm toạ độ giao điểm A,B.  1 7  A  1  7,  2    1 7  B  1  7,  2  . CM: MA = MA x A  xB z y  yB yM  A z. xM . vậy MA = MB (đpcm). vậy MA = MB. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm vững cách viết phương trình của đường thẳng, đường HSn, elip, từ các yếu tố đề cho. Rèn luyện thêm các bài tập 1 đến 9 trang 93/94 SGK. Trang.

(67) 1) Lập PTTS và PTTQ của đườngthẳng d biết. a) d qua M(2,1) có VTCP u(3, 4). b) d qua M(-2,3) có VTCP n (5,1) c) d qua M(2,4) có hệ số góc k = 2. d) d qua A(3,5) B(6,2). 2) Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng. a) d1: 4x – 10y +1 = 0. 3) 4). 5). 6). x 1  2t d2: y  3  2t x  6  5t d : y 6  4t. b) d1: 4xx + 5y – 6 = 0 2 Tìm số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng: d1: 2x – y + 3 = 0 d2 : x – 3y + 1 = 0 Tính khoản cách từ: a) A(3,5) đến  : 4x + 3y + 1 = 0 b) B(1,2) đến  : 3x - 4y - 26 = 0 Viết phương trình (  ) : biết a) (  ) có tâm I(-1,2) và tiếp xúc với  : x - 2y + 7 = 0 b) (  ) có đường kính AB với A(1,1) B(7,5). c) (  ) qua A(-2,4) B(5,5) C(6,-2). Lập phương trình (E) biết: a) Tâm I(1,1), tiêu điểm F1(1,3), độ dài trục lớn 6.. Tiêu điểm F1(2,0) F2(0,2) và qua góc tọa độ. Trang.

(68)

Hinh hoc

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về