De va loi giai de thi lop 10 THPT chuyen LQD Binh Dinh mon toan chung 1362014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (100.7 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN. Đề chính thức Môn thi: TOÁN Ngày thi: 13/ 6/ 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ----------------------------------Bài 1: (2,0 điểm). A. a2 a 2a a 1 a a 1 a , với a > 0. Cho biểu thức a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị của a để A = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 2: (2,0 điểm),. 2 Gọi đồ thị hàm số y x là parabol (P), đồ thị của hàm số y = (m + 4)x – 2m – 5 là đường thẳng (d). a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1 , x 2 . Tìm các giá trị của m 3 3 sao cho x1 x 2 0. Bài 3: (1,5 điểm). Tìm x, y nguyên sao cho. x y 18. Bài 4: (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tòn (O) (A, B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I (K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, C là giao điểm của PD với đường tròn (O). a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp. b) Chứng minh AC CH c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ. Bài 5: (1 điểm). 2 1 y 1 x x với 0 < x < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lượt giải: Bài 1: 3 a a 1 a 2 a 1 A 1 a a 1 2 a 1 1 a a a 1 a a) Rút gọn 2 b) A 2 a a 2 0 t t 2 0 (t a 0) t 2 a 4. . . . . vậy A = 2 khi a = 4 2 1 1 1 A a 2 4 4 , dầu “=” xãy ra khi và chỉ khi c) 1 1 MinA khi a 4 4 Vậy. . a. . a (với a > 0). 1 1 0 a 2 4. 2. Bài 2: a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: x (m 4)x 2m 5 0 (d) cắt (P) tai hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt,. (1). m 2 0 (m 4) 2 4(2m 5) 0 m 2 4 0 m 2 m 2 Điều đó xãy ra khi và chỉ khi: b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là x1 , x 2 thì x1 , x 2 là nghiệm x1 x 2 m 4 x x 2m 5 của (1), theo hệ thức Viet ta có: 1 3 x 3 x 32 0 x1 x 2 3x1x 2 (x1 x 2 ) 0 (m 4)3 3(2m 5)(m 4) 0 Khi đó: 1 m 4 (m 4)(m 1) 2 0 m 1 Kết hợp điều kiện a suy ra m = – 4 Bài 3: x y 18 (x, y ,0 x, y 18) Ta có: x 18 y x 18 y 6 2y 6 2y (y , 0 y 18) Suy ra và nên y {0; 2; 8;18) Từ đó suy ra các cặp số (x; y) cần tìm là: (0; 18), (2; 8), (8; 2), (18; 0). Bài 4:. D. A. a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp: Ta có: D đối xứng với B qua O nên BD là đường M kính của đường tròn (O), suy ra: I P BCD 90 o O H K (nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BCP 90o (kề bù với BCD Q ) (1) Lại có: PA = PB (tính chất 2 t/tuyến cắt nhau) và OA = OB B nên OP là trung trực của AB (*) BHP 90o Khi đó (suy ra từ (*)) (2) Từ (1) và (2) suy ra C và H thuộc đường tròn đường kính BP (quỹ tích cung chứa góc) Vậy tứ giác BHCP nội tiếp đường tròn đường kính BP. b) Chứng minh AC CH : 1 CHA CHA CPB 2 (sđ BID Ta có: (suy ra từ kết quả câu a) – sd BKC ) C.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 CAH 2 sđ BKC và 1 1 CHA CAH BID 180o 90o 2 sđ 2 do đó: nên tam giác CAH vuông tại C. AC CH Vậy c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ. Từ kết quả câu b vá giả thiết suy ra M thuộc đường tròn đường kính AH 1 1 IBA ICA Khi đó : ( 2 sđ IDA ) và ICA MHA ( 2 sđ MA của đường tròn đường kính AH) suy ra: IBA MHA ở vị trí đồng vị nên MH// BI (3) lại có H là trung điểm của AB (4) (suy ra từ (*)) Từ (3) và (4), suy ra M là trung điểm của AQ. Vậy MA = MQ Bài 5: Cách 1: 2 1 y x(1 x)y 2x 1 x yx 2 (1 y)x 1 0 1 x x Ta có: là phương trình có nghiệm với y 3 2 2 0 (1 y) 2 4y 0 (y 3) 2 8 y 3 2 2 y 3 2 2 ẩn x khi và chỉ khi:. . . 2. y 3 2 2 (3 2 2)x 2(1 2)x 1 0 1 2 x 1 0 1 x 21 1 2 (thỏa mãn 0 < x < 1) 2. Vậy Miny 3 2 2 khi x 2 1 Cách 2: Với 0 < x < 1, ta có: 2x 2 1 2 1 2x 1 x y 2 1 3 3 1 x x 1 x x 1 x x 1 x y 2 2 3 , dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi vậy: Miny 3 2 2 khi x 2 1. 1 x x. 2. 2x 1 x 3 2 1 x x . 2x 1 x 1 1 x x 2 x 21 1 x x 2 1.
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
