PHAT HIEN VAN DE MINH HOA
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.77 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÁT HIỆN VẤN ĐỀ Phát hiện các mối quan hệ mới Phát hiện ra đại lượng mới (Vẽ hình phụ) Bài 1: Hình chóp SABC có: - Đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a. - Hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (1). - Góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) bẳng 600 (2). Tính theo a thể tích của khối chóp. (Mời các bạn hãy tự giải trước khi xem phần sau) SUY NGHĨ CỦA TÔI. BÀI GIẢI HOẶC GỢI Ý S. H - Thấy gì từ giả thuyết (1) ? SA ┴ (ABC). - Dựng góc ở GT (2) như thế nào? 1) Vẽ AH ┴ SC tại H 2) Vẽ HK ┴ SC (K thuộc SB) Suy ra ^ AHK là góc giữa (SAC) và (SBC) - Thể tích khối chóp: 1). ngay!) 2) h = SA = ? - Tính chiều cao h = ? 1) Xét tam giác vuông SAC có: (AC = 2a; AH,SA = ?) (3). Sử dụng (3) chưa thể tính được SA 2) GT (2): phát hiện gì về tam giác AHK? - Dự đoán: AK ┴ KH; AK ┴ SB. - Ch/m dự đoán: - Tính h = ? 1) Xét tam giác vuông SAB có:. 1 1 1 = 2+ 2 2 AK SA A B. (AB = a; SA, AK = ?) (4). Sử dụng (4) chưa thể tính được SA 2) Xét tam giác vuông AKH có:. AH √ 3 AK =AH . sin 60 = 2 0. 2a. 1 V = . B .h 3. 1 B=S∆ ABC = . AB. BC (Tính được 2. 1 1 1 = 2+ 2 2 AH SA AC. K. (5). - Từ (3),(4),(5) ta có hệ 3 PT với 3 ẩn. Đề tiện cho cách trình bày ta có thể đặt AH = x.. C. A a B Bài giải: Ta có (SAC),(SBC) ┴ (ABC) suy ra SA ┴ (ABC). Vẽ AH ┴ SC tại H, HK ┴ SC (K thuộc SB) Suy ra ^ AHK là góc giữa (SAC) và (SBC). →. <AHK = 600 . Ch/m AK ┴ (SBC): (tự ch/m) Đặt AH = x. Xét tam giác vuông AKH có:. AK =AH . sin 600=. x√3 2. (5). Xét tam giác vuông SAC có:. 1 1 1 = 2+ 2 2 x SA 4 a. (3). Xét tam giác vuông SAB có:. 4 1 1 = 2+ 2 2 AK SA a. (4). Giải hệ PT với (3),(4),(5) ta có SA = … Vậy V = ….
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài số 2: Hình chóp SABCD có: - Đáy ABCD là hình thang vuông, A = B = 1v, AB = BC = a, AD = 2a.(1) - Mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.(2) - Góc tạo bởi mp(SCD) và đáy bằng 600.(3) a) Tính theo a thể tích khối chóp. b) Tính khoảng cách từ C đến mp(SAC). c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (SCD). d) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CD. Mời các bạn tự giải trước khi xem phần sau SUY NGHĨ CỦA TÔI. BÀI GIẢI HOẶC GỢI Ý S. G. K. E. H Câu a: 1) Từ GT (2) suy ra? SI ┴ (ABCD) 2) Từ GT (3) yêu cầu phải dựng góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Dựng ra sao? - Từ I dựng IM ┴ CD.Ch/m SM ┴ CD suy ra <SMI là góc giữa (SCD) và (ABCD). Nếu chỉ như vậy thì bạn chưa thể giải được bài toán.Vì hình vẽ đòi hỏi phải hợp lí nên cần tự hỏi: “Điểm M phải ở vị trí nào mới hợp lí?” - Khảo sát đáy ABCD (tách bài toán phẳng ra khỏi bài toán không gian) A M D I B C - Bằng hình vẽ chính xác của hình học phẳng ta dễ dàng hơn trong dự đoán AC ┴ CD - Ch/ dự đoán: Tự ch/m - Ta kết luận M chính là điểm C, hay nói cách khác <SCI là góc giữa (SCD) và (ABCD). (Tôi cho rằng đây là phát hiện quan trọng nhất của bài toán!) 3) Ta dễ dàng tính được IC nhờ kết hợp định lí Talét và suy ra chiều cao h = SI.. A. D I B. F C. Câu a: Theo GT: (SAC),(SBD) ┴ (ABCD) → SI┴(ABCD) (1) Xét hình thang ABCD: (Hình bên) Kẻ CM ┴ AD tại M Dễ thấy ABCM là hình vuông → AB=CM = AM Mà AD = 2AB → CM =AM = MD → tam giác CAD vuông tại C → CD ┴ AC (2) Từ (1) và (2) → CD ┴ SC (đl 3 đường ┴ ) Do đó <SCI là góc giữa (SCD) và (ABCD) → <SCI = 600 . Ta có. 1 V = . B .h 3. Trong đó B = dtABCD =. 1( 3 a2 AD + BC ) AB= 2 2 0 h=SI =CI . tan60 =CI √ 3 ..
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu b: 1) Bạn có thể tinh d(C;(SAD)) theo cách thông thường ở mục “ 9 bài toán cơ bản”. Tuy nhiên vấn đề sẽ phức tạp hơn! 2) Phát hiện ra rằng: - Tính d(I;(SAD)) đơn giản hơn. (Vì sao bạn biết không?) - Và có. 3 d ( C ; ( SAD ) ) = d (I ; ( SAD )) 2. Câu c: Tham khảo bài 1 hoặc mục “ 9 bài toán …” Câu d: 1) Bạn có thể giải theo cách thông thường ở mục “9 bài toán cơ bản ..” 2) Lời giải sẽ đơn giản hơn nếu bạn: - Phát hiện ra: CD ┴ (SAC). - Kẻ CG ┴ SA tại G, suy ra CG là đoạn vuông góc chung của SA và CD và d(SA;CD) = CG. - Tách tam giác SAC ra khỏi hình chóp: S G. A. I. C. H1: SI.AC = SA.CG = 2dtSAC H2: CG = AC.tanA và tanA = SI/AI. Mà. AC =a √ 2 ;. CI BC 1 = = (đl Ta−lét ) IA AD 2. → 1 a 2 a 6 → CI = AC = √ h= √ 3 3 3 2 3 1 3 a a √6 a √ 6 Vậy V = . . = (đvtt ) 3 2 3 6 Câu b: Ta có. I ; ( SAD) IA 2 3 . = →d ( C ; ( SAD ) )= d ¿ CA 3 2. Kẻ IH ┴AD tại H, dễ nhận thấy (SIH) ┴ (SAD) Kẻ IK ┴ SH tại K → IK ┴ (SAD) → d(I;(SAD) =IK Xét tam giác vuông SIH có Mà. SI =. a √6 3. 1 1 1 = 2+ 2 2 I K SI IH. (cmt);. IH 2 2a = → IH = CM 3 3 1 3 9 15 2a = 2 + 2 = 2 → IK = Do đó: 2 IK 2 a 4 a 4 a √ 15 3a I ; ( SAD )= √ 15 . Vậy: 3 d ( C ; ( SAD ) ) = d ¿ 2 Câu c : Xem câu số 5 bài “ 9 bài toán cơ bản …” hoặc bài số 1 ở trên. Câu d: Kẻ CG ┴ SA tại G Ta nhận thấy CD ┴ AC, CD ┴ SC (cmt); Suy ra CD ┴ (SAC) → CD ┴ CG Do đó CG là đoạn vuông góc chung của SA và CG. Tức là d(SA;CD) = CG. Tính CG: Tự làm theo 2 hướng gợi ý ở bên..
<span class='text_page_counter'>(4)</span>
