TOAN 12

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT PHẠM CÔNG BÌNH. ĐỀ THI KHẢO SÁT THI ĐẠI HỌC LẦN 1 Năm học 2013-2014 Môn thi: Toán 11 (Khối A và A1) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể phát đề. Câu 1(2 điểm): y  f ( x ) sin x cos x . 3 cos 2 x 2. : Cho hàm sô a) Chứng minh rằng với k Î , mọi x Î  , ta luôn có: f(x + kp) = f(x). b) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm sô đã cho. Câu 2(3 điểm): Giải các phương trình sau : sin x  3 cos x. 1). p sin x  cos 4. 0. 3 3 2) cos x  sin x cos x. 1  sin x sin 2 x  cos x sin 2 2 x 2 cos 2 (. 3) Câu 3(1 điểm):. p  x) 4. ¿ y − x = y ( x − 1)(1) √ x+1+1=4 y 2 + √ y (2) ¿{ ¿ 2. Giải hệ phương trình sau: Câu 4(2 điểm):. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ M   4;  3.  u  1;5 .  . Phép tịnh tiến Tu biến điểm. thành điểm M ' , biến đường tròn (C ) thành đường tròn.  C  : x 2  y 2 . 2 x  4 y  4 0. . Tìm tọa độ điểm M ' và phương trình đường tròn (C ). Câu 5(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x  y  4 0 . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆. Xác định tọa độ các điểm B, C biết diện tích tam giác bằng 18. Câu 6(1 điểm): Tìm các nghiệm trong khoảng   p; p  của phương trình: p  2sin  3 x    1  8sin 2 x cos 2 2 x 4 . ……………………………. HẾT ……………………………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh:…….………………………..…….. Sô báo danh:………..…..…. Giải các phương trình sau :. s inx  3cosx 0 p s inx  cos 4 (1) +ĐK. s inx . 2 2. s inx  3cosx 0  ...  t anx  3 p s inx  cos 4 + (1)  p  x   kp k ÎZ 3 sin 3 x  cos3 x cosx  x kp   k ÎZ  x p  k p 2  ...  sin x  s inx  cosx  0  4 ... 1 3 + √ ) Giải phương trình sau: cot x − 3 tan x=(1 −2 sin x)( cos x sin x. - Đkxđ: cos x ≠ 0 ; sin x ≠ 0 1 sin x= ( 4) 2 ¿ sin x − √3 cos x=− 1(5). -. -. ¿ ¿ ¿ PT(3) ¿ ⇔cos 2 x −3 sin2 x=(1 −2 sin x)(sin x + √ 3 cos x) 2 ¿ ⇔1 −4 sin x −(1− 2sin x )(sin x+ √3 cos x )=0 ¿ ⇔(1 −2 sin x)(1+2 sin x − sin x − √ 3 cos x )=0 ⇔ π 5π (4 )⇔ x = + k 2 π ∨ x= +k 2 π 6 6 π −1 π 3π (5)⇔ sin(x − )= ⇔ x= + k 2 π ∨ x= +k 2 π (loai) 3 2 6 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> π 5π ¿ Đs: x= 6 +k 2 π ∨ x = 6 + k 2 π y 2 − x = y ( x − 1)(1) Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau: √ x+1+1=4 y 2 + √ y (2) ¿{ ¿. - Đkxđ: x ≥ −1 ; y ≥ 0. -. y= x ¿ y=−1( loai) ¿ ¿ ¿ ¿ 2 ¿ (1)⇔ y + y − xy − x=0 ⇔ y ( y+1) − x ( y +1)=0 ⇔( y +1)( y − x)=0 ¿ ⇔. -. Với y = x thế và (2): √ y +1+1=4 y 2 + √ 3 y ⇔ (4 y 2 − 1)+ √ 3 y − √ y +1=0 2 y −1 1 ⇔ (2 y −1)(2 y +1)+ =0 ⇔ (2 y − 1)(2 y +1+ )=0 √ 3 y + √ y +1 √3 y + √ y +1 1 1 Đs: 2 ; 2 1 1 ⇔ y= ⇒ x= 2 2 − 4 ¿2 ¿ 2 1 +¿ Câu 5(1 điểm): Gọi H là trung điểm BC, khi đó AH= √¿ ¿ −1 − 4 − 4∨ ¿¿ d ( A , Δ)=¿ 1 S ABC=18 ⇒ BC . AH=18 2 Theo gt có ⇒ BC=4 √2. ( ). Đường thẳng AH đi qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0 H=AH∆Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:  tọa độ H. ( 72 ; 12 ). ¿ x − y=4 x+ y=3 ¿{ ¿. Điểm B nằm trên ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4) 1 m −4 + ¿2 ⇔ 2 ¿ 11 m= 2 ¿ 3 m= 2 ¿ ¿ ¿ 7 2 m− ¿ + ¿ 2 ¿ 2 2 BC HB = =8=¿ 4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 11 3 3 5 11 3 3 5 KL: B ( 2 ; 2 ),C ( 2 ; − 2 ) hoặc C( 2 ; 2 ), B( 2 ; − 2 ). Câu 6(1 điểm): Tìm các nghiệm trong khoảng   p; p  của phương trình: p  2sin  3x    1  8sin 2x cos 2 2x. 4  p  sin  3x   0. 4  .ĐK (1) 0.5 đ Khi đó phương trình đã cho tương đương với pt: 1 sin 2x  2 p 5p  x   kp; x   kp 12 12 0,5 đ Trong khoảng   p; p  ta nhận các giá trị p 11p 5p 7p x x  ; x x  . 12 ; 12 12 ; 12 0.5 đ Kết hợp với đk (1) ta nhận được hai giá trị thỏa mãn là: p x 12 ;. x . 7p . 12. 0.5 đ. Giải các phương trình sau :. s inx  3cosx 0 p s inx  cos 4 (1) +ĐK. s inx . 2 2. s inx  3cosx 0  ...  t anx  3 p s inx  cos 4 + (1)  p  x   kp k ÎZ 3 sin 3 x  cos3 x cosx.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ¿  x kp 2 y − x = y  k Î Z(x −2 1)(1)  p Câu 3(1 điểm): Giải hệ phương trình sau:  √kp x+1+1=4 y + √ y (2) x  ...  sin 2 x  s inx  cosx  0  4 ¿{ .... - Đkxđ: x ≥ −1 ; y ≥ 0 1 3 −2 xsin x)( + √ ) Giải phương trình sau: cot x − 3 tan x=(1y=. ¿. cos x sin x ¿ - Đkxđ: cos x ≠ 0 ;sin x ≠ 0 y=−1( loai) ¿ ¿ 1 ¿ sin x= ( 4) ¿ 2 2 ¿ (1)⇔ y + y − xy − x=0 ⇔¿y ( y+1) − x ( y +1)=0 ⇔( y +1)( y − x)=0 ¿ sin x − √3 cos x=− 1(5) ⇔ ¿ Với y = x thế và (2): ¿ - PT(3) √ y +1+1=4 y 2 + √ 3 y ⇔¿(4 y 2 − 1)+ √ 3 y − √ y +1=0 ¿ 2 y −1 1 2 ⇔ (2 y −1)(2 y +1)+ =0sin ⇔ (2 y − 1)(2 )=0 ⇔cos x −3 sin2 x=(1 −2 x)(sin x + √y3+1+ cos x) 3 y + √ y +1 √ √ 23 y + √ y +1 3 cos x )=0 ¿ ¿ ⇔1 −4 sin x −(1− 2sin1x )(sin x+ 1 √ ⇔ sin y=x −⇒sin x=x − √ 3 cos x )=0 ⇔(1 −2 sin x)(1+2 2 2 ⇔. -. π 5π (4 )⇔ x = + k 2 π ∨ x= +k 2 π 6 6 π −1 π 3π (5)⇔ sin(x − )= ⇔ x= + k 2 π ∨ x= +k 2 π (loai) 3 2 6 2 π 5π Đs: x= 6 +k 2 π ∨ x = 6 + k 2 π. -. Đs:. ( 12 ; 12 ). − 4 ¿2 ¿ 12+ ¿ Câu 5(1 điểm): Gọi H là trung điểm BC, khi đó AH= √¿ ¿ −1 − 4 − 4∨ ¿¿ d ( A , Δ)=¿ 1 S =18 ⇒ BC . AH=18 2 Theo gt có ABC ⇒ BC=4 √2. Đường thẳng AH đi qua A(-1;4) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên có phương trình 1.(x+1)+1(y-4)=0 hay AH: x+y-3=0 H=AH∆Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:  tọa độ H. ( 72 ; 12 ). ¿ x − y=4 x+ y=3 ¿{ ¿. Điểm B nằm trên ∆: x-y-4=0 nên B có tọa độ dạng B(m; m-4).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 m −4 + ¿2 ⇔ 2 ¿ 11 m= 2 ¿ 3 m= 2 ¿ ¿ ¿ 7 2 m− ¿ + ¿ 2 ¿ BC2 HB2 = =8=¿ 4 11 3 3 5 11 3 3 5 KL: B ( 2 ; 2 ),C ( 2 ; − 2 ) hoặc C( 2 ; 2 ), B( 2 ; − 2 ). Câu 6(1 điểm): Tìm các nghiệm trong khoảng   p; p  của phương trình: p  2sin  3x    1  8sin 2x cos 2 2x. 4  p  sin  3x   0. 4  .ĐK (1) 0.5 đ Khi đó phương trình đã cho tương đương với pt: 1 sin 2x  2 p 5p  x   kp; x   kp 12 12 0,5 đ Trong khoảng   p; p  ta nhận các giá trị p 11p 5p 7p x x  ; x x  . 12 ; 12 12 ; 12 0.5 đ Kết hợp với đk (1) ta nhận được hai giá trị thỏa mãn là: p x 12 ;. x . 7p . 12. 0.5 đ. Giải hệ phương trình : ĐK xy ≠ 0.. 2  4  x  x 2 y  y  2 x  y 3  3 . (x, y ϵ R)..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> .  x  2 y 1. 2  2  0  x 2 y  x  xy  y.  Biến đổi pt thứ nhất ta được + Với x = 2y thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có pt : y3 – 4y + 3 = 0 ↔ (y – 1)  1  13 2 (y2 + y – 3) = 0 suy ra hệ có ba nghiệm là : (2; 1),   1  13    1  13    1  13;  ,   1  13;  2 2    .  y 1  y . + Với x= -2/y thay vào phương trình thứ hai của hệ ta có pt: y4 + 3y + 4 = 0 2. 2. 1  3 3    y 2     y    0 2  2 2  ptvn. Câu 5-KD(1điểm) + Tọa độ A(1; 2), với M(2; 0) là trung điểm AB → B(3; -2) + Phương trình cạnh BC : x + 6y + 9 = 0 → tọa độ điểm N là trung điểm cạnh BC là N(0; -3/2). + Tọa độ điểm C(-3; -1) → pt cạnh AC: 3x -4y + 5 = 0..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>