THU SUC TRUOC KI THI LAN 2 KHOI A

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TÔI SẼ ĐỖ ĐẠI HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 - Lần 2 Môn: TOÁN; khối: A - A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.. I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y = x – 2mx + 2m + m (1), có đồ thị (C), m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: sin7x – 2sin4x.sin3x – cosx = 0. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình: 2x – 9x + 3 + + = 0. (x  R). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân: I =(x + sinx).sinxdx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và CA’. Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn a + b + c = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= + +. II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương trình (d): x + y + 1 = 0, phương trình đường cao kẻ từ B là (d): x – 2y – 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC biết điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;1;–1), B(1;1;2); C(–1;2;–2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt đoạn thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. Câu 9a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn (z + 2) = 19 – 4i. Tìm môđun của số phức w = z + z + 1. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD, ngoại tiếp đường tròn (C): (x – 1) + (y + 1) = 20 và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi biết B có hoành độ dương. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và phương trình mặt phẳng (P): x + 2y – z + 2 = 0. Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho AC = 2AB. Tìm tọa độ điểm C. Câu 9b (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa |z + 1| = |z + i| và z + là số thực. --------- HẾT--------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:................................................................................; Số báo danh:........................................ ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM 2014 - KHỐI A Câu 1 ( 2,0 điểm). Đáp án Cho hàm số: y = x – 2mx + 2m + m (1), có đồ thị (C), m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1. Với m = 1 ta có: y = x - 2x + 3 Tập xác định: D = R Sự biến thiên: y' = 4x - 4x, y' = 0  Giới hạn: y = y = +. Điểm. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 (1,0 điểm). 3 (1,0 điểm). Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;-1) và (0;1) Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0) và (1;+) Hàm số đạt cực đại tại (0;3) và đạt cực tiểu tại (-1;2) và (1;2) Bảng biến thiên:. 0.25. Đồ thị:. 0.25. b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 4. ■ Ta có y' = 4x - 4mx, y' = 0  0.25 Hàm số có 3 cực trị  y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 ■Với điều kiện (*), phương trình y' = 0 có 3 nghiệm x = - , x = 0, x = . 0.25 Hàm số đạt cực trị tại x, x, x. Gọi là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số. ■ Ta có AB = AC = m + m, BC = 4m  ABC cân tại A. 0.25 Gọi M là trung điểm của BC  M(0; m - m + 2m)  AM = m Vì ABC cân tại A nên AM cũng là đường cao, do đó S = AM.BC ■ Ta có: S = 4  AM.BC = 4 0.25 m=8  m = 32 = 2  m = 2 (thỏa (*) Vậy yêu cầu bài toán  m = 2 Giải phương trình: sin7x – 2sin4x.sin3x - cosx = 0. (*) (*)  sin7x - (cosx - cos7x) - cosx = 0 0.25  sin7x + cos7x = 2cosx 0.25  sin7x + cos7x = cosx  cos(7x - ) = cosx 0.25  (k  Z)  (k  Z) 0.25 Vậy phương trình (*) có hai họ nghiệm. Giải phương trình: 2x – 9x + 3 + + = 0. (x  R). Điều kiện x  , phương trình đã cho trở thành: 0.25 2(x – 3x + 2) = (2x + 1 - ) + (x - )  2(x – 3x + 2) = + 0.25  2(x – 3x + 2) = +  0.25  Với x  , ta có: 0.25 +  + = + = < 2  (*) vô nghiệm. Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1 hay x = 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4 (1,0 điểm). 5 (1,0 điểm). Tính tích phân: I = (x + sinx).sinxdx = xsinxdx + sinxdx = I + I 0.25 ■ Với I = sinxdx, đặt t = cosx  dt = -sinxdx 0.25 Khi x = 1  t = 0, khi x =  t = 0 và t = cosx  sinx = 1 - t Vậy I = -(1 - t)dt = (1 - t)dt = (t - ) = ■ Với I = xsinxdx, đặt 0.25 Vậy I = uv - vdu = (-xcosx) + cosxdx = (sinx) = 1 Vậy I = I + I = 0.25 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = a, BC = 2a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng B’C’ và CA’. Từ A'G  (ABC)  A'G là hình chiếu của AA' lên (ABC) 0.25 Gọi M là trung điểm BC. Từ giả thiết ta có: BC = 2a, AM = a, AG = = , A'G = AG.tan 60 =. 0.25 0.25. Ta có: AC = , V = A'G.S = .a.a = a(đvtt) Kẻ AK  BC tại K và GI  BC tại I  GI // AK  = =  GI = = = Kẻ GH  A’I tại H (1). 6 (1,0 điểm). Do  BC  GH (2). Từ (1) và (2)  GH  (A'BC)  d[G,(A'BC)] = GH Vì B'C' // BC, BC  (A'BC) nên B'C' // (A'BC) và A'C  (A'BC)  d(B'C', A'C) = d(B'C',(A'BC)] = d[B',(A'BC)] Mặt khác ta thấy AB’ cắt mp(A’BC) tại N là trung điểm của AB’. Do đó: d(B',(A'BC)] = d(A,(A'BC) = 3d(G,(A'BC)] = 3GH  d(B'C'A'C)] = = = =  d(B'C'A'C)] = Cho a, b, c là ba số thực thỏa mãn a + b + c = 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:. 0.25. P= + +.. ■ Đặt x = 2 , y = 2 , z = 2  Ta được: P = + + ■ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được: x + 1 + 1 + 1  4x và x + y  2xy  x + 2x + 2y + 7  4x + 4xy + 4 = 4(x + xy + 1) Chứng minh tương tự ta có y + 2y + 2z + 7  4(y + yz + 1) z + 2z + 2x + 7  4(z + zx + 1) Vậy P  + + ■ Mà xyz = 1 nên + + = + + = + + =1 ■ Do đó P  . Dấu bằng xảy ra khi x = y = z  a = b = c = 0 Vậy Max P =  a = b = c = 0. 0.25 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương trình (d): x + y + 1 = 0, phương trình đường cao kẻ từ B là (d): x - 2y - 2 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC biết điểm M(2;1) thuộc đường cao kẻ từ C. 0.25 Ta có B = BC  d nên tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình   B(0;-1). Gọi u = (1;1), u = (1;-2) lần lươt là vectơ pháp tuyến (VTPT) của d và d Gọi phương trình d qua M(2;1) có dạng: y - y = k(x - x) (k ≠ 0)  y = kx - 2k + 1  kx - y - 2k + 1 = 0 (d) và (d) có VTPT là u = (k; -1) Ta có ABC là  cân tại A  cos(d; d) = cos(d;d)  =  =  2k - 5k + 2 = 0  Với k =  d: x - 2y = 0 (loại vì song song d, d và d phải cắt nhau) Với k = 2  d: 2x - y - 3= 0 (nhận). Khi đó C = d  BC C(; ) AB  d  AB: x + 2y + m. 8.a (1,0 điểm). 0.25. 0.25 0.25. = 0, AB qua B(0; -1)  m = 2  AB: x + 2y + 2 = 0 AC  d  AC: 2x + y + n = 0, AC qua C(; )  n =  AC: 6x + 3y + 1 = 0 Mặt khác A = AB  AC  A( ; ) Vậy tọa độ điểm A cần tìm là A( ; ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;1;–1), B(1;1;2); C(–1;2;–2) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt đoạn thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. Ta có I = BC  () nên I, B, C thẳng hàng, lại có IB = 2IC  = –2 (*) 0.25 Gọi I(x ,y ,z) và = (x - 1,y - 1,z - 2) và = (x + 1,y - 2,z + 2) Từ (*)    I(; ; ) 0.25 Gọi , lần lượt vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng () và (P). Ta có () qua A và I   = (; ; ) (*) ()  (P)   = (1; -2; 2) (**) 0.25 Từ (*), (**) nên ta chọn = ; = (2;3;2) Vậy phương trình () có dạng là: 2(x - 1) + 3(y - 1) + 2(z + 1) = 0 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 9.a (1,0 điểm). 7.b (1,0 điểm). Hay (): 2x + 3y + 2z - 3 = 0 Cho số phức z thỏa mãn (z + 2) = 19 - 4i. Tìm môđun của số phức w = z + z + 1 Gọi z = x + yi (x, y  R, i = -1) và = x - yi . Ta có (z + 2) = 19 - 4i 0.25  [(x + 2) + yi ](x - yi) = 19 - 4i  x(x + 2) + y - 2yi = 19 - 4i    0.25 Với z = 3 + 2i ta có w = (3 + 2i) + (3 + 2i) + 1 = 9 + 14i  |w| = 0.25 Với z = -5 + 2i ta có w = (-5 + 2i) + (-5 + 2i) + 1 = 17 - 18i  |w| = 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD, ngoại tiếp đường tròn (C): (x – 1) + (y + 1) = 20 và điểm B thuộc đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0. Viết phương trình cạnh AB của hình thoi biết B có hoành độ dương. 0.25 ■ Đường tròn (C) có tâm I(1;-1) và bán kính R = 2. Đặt BI = x > 0. Do AC = 2BD  AI = 2BI = 2x Kẻ IH  AB  IH = R = 2. ■ AIB có + =  + =  x = 5 (do x > 0) 0.25 Suy ra IB = 5, Gọi B  d  B(t; 2t - 5) (t > 0)  (t - 1) + (2t - 4) = 25  ■ Với b = 4  B(4;3). Phương trình cạnh AB có dạng: a(x - 4) + b(y - 3) = 0 (a + b > 0) 0.25 Có d(I,AB) = IH = R  = 2  11a - 24ab + 4b = 0  ■ Với a = 2b, chọn a = 2, b = 1, AB: 2x + y - 11 = 0 0.25 Với a = , chọn a = 2, b = 11, AB: 2x + 11y - 41 = 0 Vậy phương trình cạnh AB là 2x + y - 11 = 0 hay 2x + 11y - 41 = 0 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; 3) và phương trình mặt phẳng (P): x + 2y – z + (1,0 2 = 0. Đường thẳng d qua A cắt trục Ox tại điểm B, cắt mặt phẳng (P) tại điểm C sao cho AC = 2AB. điểm) Tìm tọa độ điểm C. Ta có B = d  Ox  B(b; 0; 0) và C = d  Ox  C(x; y; z) 0.25 Vì A, B, C thẳng hàng và AC = 2AB nên có hai trường hợp xảy ra là 0.25 = - 2 hoặc = 2 Với = - 2  0.25 Mặt khác C  (P)  b = 1  C(-5; 6; 9) Với = 2  0.25 Lại có C  (P)  b = - 1  C(-1; -2; -3) Vậy tọa độ điểm cần tìm là C(-5; 6; 9) và C(-1; -2; -3) 9.b Câu 9b Tìm số phức z thỏa |z + 1| = |z + i| và z + là số thực. (1,0 ■ Gọi z = x + yi (x, y  R, i = -1) 0.25 điểm) Ta có: |z + 1| = |z + i|  |(x + 1) + yi| = |x + (y + 1)i|  =  2x + 1 = 2y + 1 x=y ■ Vậy z = x + xi 0.25. Ta có z + = x + xi + = x + xi + = (x + ) + (x - )i ■ Để z + là số thực  phần ảo bằng 0  x - = 0  x =  Vậy có hai số phức z thỏa yêu cầu bài toán là z = + i hay z = - - i Thí sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng đáp số thì vẫn được điểm tối đa.. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>