chuyen de hinh hoc phang lop 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG HÌNH HỌC PHẲNG I. Véc tơ chỉ phương và pháp tuyến.   u 0       u / /( d )  u d u   u u 1) Véc tơ là véc tơ chỉ phương của đt (d) là véc tơ chỉ phương thì k với mọi k  0 cũng là véc tơ chỉ phương của đt đó    n 0      n  (d ) ; n là véc tơ pháp tuyến thì n là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (d) 2) Véc tơ  k n với mọi k  0 cũng là véc tơ pháp tuyến của (d)   3) Nếu (d) có véc tơ chỉ phương là u (u1; u2) thì véc tơ pháp tuyến của nó là n (-u2; u1) hoặc n. (u2;-u1) II. Pương trình của đường thẳng.  u 1) Đt (d) đi qua M(x0; y0) và có véc tơ chỉ phương là (u1; u2) thì pt tham số là  x  x0  u1t t  R   y  y0  u2 t x  x0 y  y0  u u2 1 Phương trình chính tắc là. và. Phương trình tổng quát u2 (x - x0) – u1(y – y0) = 0. 2) Đt (d) đi qua M(x0; y0) và có véc tơ pháp tuyến n (n1; n2) thì phương trình tổng quát là n1(x-x0) + n2(y-y0) = 0 phương trình tham số là.  x  x0  n2 t   y  y0  n1t. t  R. x  x0 y  y0   n n1 2 và phương trình chính tắc là. 3) Đt đi qua M(x0; y0) và có hệ số góc là k thì pt theo hệ số góc là y-y0 = k(x-x0)  và véc tơ chỉ phương là u (1; k ) đt tạo với Ox theo chiều dương một góc  thì hsg k = tan . x y  1 x y 0 0 4) Đt (d) cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm có tọa độ là A( x0;0) và B(0;y0) có pt là. 5) Đt (d) đi qua 2 điểm M1(x1; y1) và M2(x2; y2) => véc tơ chỉ phương    u  M 1 M 2 ( x2  x1 ; y2  y1 ) thì  x  x1  ( x2  x1 )t  y  y1  ( y2  y1 )t pt tham số  x  x1 y  y1  hoặc phương trình chính tắc là x2  x1 y2  y1. . . 6) Lưu ý từ PTTS suy ra PTTQ ta có thể làm mất bằng pp cộng đại số ; hoặc có u => n  từ PTTQ suy ra PTTS ta cũng có n => u hoặc đặt x = t rồi thế vào pt => y.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  d1  : A1 x  B1 y  C1  0   d  : A 2 x  B2 y  C 2  0 III. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: cho 2 đt có PTTQ  2. 1) 2) 3). d1 / / d 2 . A1 B1 C1   A2 B2 C2. d1 d 2 . A1 B1 C1   A2 B2 C2. d1 d 2 . A1 B1  A2 B2. 4) d1  d2  A1 A2  B1 B2 0 5) ÁP DỤNG: cho đường thẳng (d) có phương trình: A1x +B1y +C1 = 0 đt (d’) // (d) có dạng pt A1x +B1y +C’ = 0 đt (d’) vuông góc với (d) có pt B1x -A1y +C2 = 0 hay -B1x +A1y +C2 = 0 6) Trường hợp đặc biệt: (d) // Oy hoặc vuông góc với Ox và đi qua M(x0; y0) có pt x = x0 (d) // Ox hoặc vuông góc với Oy và đi qua M(x 0; y0 có phương trình y = y0 7) Đường phân giác của góc phần tư thứ I và III là y = x còn của góc phần tư thứ II và IV là y = -x  d1  : A1 x  B1 y  C1  0   d  : A 2 x  B2 y  C 2  0 mọi đường thẳng đi qua giao điểm của 8) * cho hai đt cắt nhau  2 2 2 (d ) và (d ) có dạng pt  ( A1 x  B1 y  C1 )+ ( A 2 x  B2 y  C2 ) = 0 voi  ;  R     0 1. 2. IV. Góc và khoảng cách 1) GÓC. . .  2 đường thẳng cắt nhau lần lượt có 2 véc tơ chỉ phương là u (u1; u2) và v (v1; v2) khi. đó góc  giữa 2 đt là.   u v u1 v1  u2 .v2 cos =    u v u12  u22 . v12  v22. tan  .  2 đường thẳng có hệ số góc là k1 và k2 thì góc giữa chúng là 2) KHOẢNG CÁCH. k1  k2 1  k1 k2. Ax 0  By0  C 2. A B  Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) tới dt Ax + By +C = 0 là MH=  Khoảng cách giữa 2 đt song song là k/h từ điểm M thuộc đt này tới đt kia. . 2.  d1  : A1 x  B1 y  C1  0   d  : A 2 x  B2 y  C 2  0 ta có 2 đường phân giác của góc giữa 2dt này Cho 2 đt  2 A1 x  B1 y  C1 A x  B2 y  C 2  2 A12  B12 A22  B22. là: 3) HÌNH CHIẾU CỦA M LÊN(d).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cách 1: qua M  ( M )  (d ) B1 viết phương trình đt (Mx):  x. B2 tìm tọa độ H là giao điểm của (Mx) và (d) bằng cách giải Hệ pt của 2 đt đó Cách 2: cho (d) Ax + By +C = 0 và M(x0; y0)  H  (d )      MH  ud  MH .u 0 Ax  By H  C  0 Ax  By H  C  0  H  H ( xH  x0 ).u1  ( yH  y0 )u2 0 ( xH  x0 ).B  ( yH  y0 )(  A) 0. 4) Xác định M’ đối xứng với M qua (d) Cách 1 Ta làm b1; b2 như trên sau đó áp dụng ct H là trung điểm của MM’  H  ( d )     MM '  ud  MM '.u 0 Cách 2:   x0  x / y0  y / A( )  B( ) C  0  Ax H  By H  C  0  2 2   / / ( x  x ).B  ( y  y )( A) 0 0 H 0  H ( x  x0 ).u1  ( y  y0 )u2 0. 5) Đường thẳng (d’) đối xứng với (d) qua đường thẳng ( Δ ):  Nếu (d ) // ( Δ ) ta lấy M thuộc (d) tìm M’ đối xứng với M qua ( Δ ) khi đó đt (d’) là đt đi qua điểm M’ và song song với d  Nếu (d) cắt ( Δ ) tại điểm M, ta lấy điểm A thuộc (d) và tìm A’ đx với A qua ( Δ ), sau đó viết ptđt (d’) đi qua 2 điểm M và A’. BÀI TẬP Phần 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA TAM GIÁC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;  1),B(1;5);C( 4;  5) Viết phương trình các đường thẳng sau 1) 3 cạnh của tam giác 2) Đường cao AH.  H  BC .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3) Các đường trung tuyến BB1 ,CC1 4) Đường trung trực của AB.  B  AC,C  AB. B. 1. 1.  AC,C  AB. 2 2 5) Các đường phân giác BB2 ,CC2 Bài2. Cho 3 điểm M(-1;1), N(1;9), P(9;1) lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. 1) Viết phương trình các cạnh của tam giác 2) Viết pt đường trung trực của cạnh AC Bài3.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;  1) và phương trình hai đường. trung tuyến BB1 : 8x  y  3 0,CC1 :14x  13y  9 0 . Tính tọa độ các điểm B, C. Bài4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;  1) và phương trình hai đường phân giác BB2 : x  1 0,CC2 : x  y  1 0 . Tính tọa độ các điểm B, C. Bài5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C( 4;  5) và phương trình đường cao AD : x  2y  2 0 , đường trung tuyến BB1 : 8x  y  3 0 .Tính tọa độ các điểm A, B.. Bài6.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao. AD : x  2y  2 0 , đường phân giác CC1 : x  y  1 0 .Tính tọa độ các điểm A, C.. Bài7.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;  1) và phương trình trung tuyến. BB1 : 8x  y  3 0 , phương trình đường phân giác CC2 : x  y  1 0 .Tính tọa độ các điểm B,. C. Bài8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;  1) và phương trình trung tuyến BB1 : 8x  y  3 0 , phương trình đường phân giác BB2 : x  1 0 .Tính tọa độ các điểm B, C.. Bài9.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(1;5) và phương trình đường cao. AD : x  2y  2 0 , phương trình đường trung tuyến AA1 : 2x  11y  3 0 .Tính tọa độ các điểm. A, C. Bài10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết hai đường trung tuyến lần lượt có phương trình x  2y  1 0; y  1 0 .. A  1;3 . và. A  2;2 . Bài11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh và hai đường cao lần lượt có phương trình 9x  3y  4 0; x  y  2 0 . Lập phương trình các cạnh của tam giác đó. A  2;  1. Bài12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình cạnh BC của tam giác ABC biết và các đường phân giác trong của các góc B và C lầ lượt các phương trình x  2y  1 0; x  y  3 0 . Bài13. cho tam giác ABC cân tại A AB: 2x-y+5=0; AC: 3x+6y-1=0 viết pt BC qua M(2;-1) Bài14. cho (d): x+2y-3=0 và (d’): 3x-y+2=0 viết pt đường thẳng qua M93;1) và cắt (d) và (d’) tại A ,B mà AB tạo với d và d’ một tam giác cân đáy AB Phần 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN CÁC ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC và các ứng dụng Bài 1: Viết phương trình tham số và tổng quát của đt (d).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  u 1) (d) qua M(2;1) và có véc tơ chỉ phương  (2;4) 2) (d) qua N(-2;3) có véc tơ pháp tuyến là n (5;1). 3) (d) qua P(5;3) và B(1;6) Bài 2: Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện sau 1) Đi qua A(-1;3) và //Ox 2) Đi qua B(-2;-3) và vuông góc với Ox 3) Đi qua M(1;4) và // (d): 3x-2y+1=0 4) Đi qua N(-1;-4) và vuông góc với (d’): 2y=5x+3 5) Đi qua P(4;2) và có hệ số góc k =-3 6) Đi qua P(5;3) và B(1;6) Bài 3: xét vị trí tương đối của 2 đt  x 4  2t  1)  y 5  t  x 5  t  2)  y  1  t.  x 8  t ' &  y 4  3t ' & x  y  4 0. Bài 4: cho A(3;-2) tìm hình chiếu của A lên đt (d) x+3y+2=0 Bài 5: cho M(2;0) và (d): x-y+2=0 1) tìm H là hình chiếu của M lên (d) 2) tìm M’ đối xứng với M qua (d) Bài 6: Biện luận số giao điểm của 2 đt (d): x+my=2 và d’ 2mx+y=m+1 Bài 7: viết pt d’ đối xứng với d qua a với 1) d: 2x-y+5=0 và a: 2x-y+7=0 2) d: 2x+3y+3=0 và a: 2x+4y-1=0 Bài 8: tính khoảng từ M dến (d) 1) d: 3x-4y+8=0 và M(4;-3)  x 1  t  2) d:  y 3  2t và M(5;-1). Bài 9: viết pt đường phân giác của góc tạo bởi 2 đt sau: 1) x-y+1=0 và 2x-y+7=0  x 1  t  2) x+y-5=0 và  y 3  4t. Bài 10: cho đt d: x+y+1=0 và M(3;1) 1) tìm A thuộc d sao cho AM= 13 2) tìm B thuộc d sao cho BM ngắn nhất Bài 11: tìm góc giữa 2 đt sau: 1) d: x-2y+1=0 và d’: x+3y+3=0 2) d: 3x-7y+20=0 và d’: 2x+5y-13=0 Bài 12: viết ptdt d thỏa mãn 1) qua A9-2;0) và tạo d1: x+3y-3=0 một góc 450  x 2  3t  2) qua B(-1;2) và tạo với d2 :  y  2t một góc 600. Bài 13: viết ptddt qua A91;2) và cách đều B(2;3) C(4;5).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Phần 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT HÌNH HỌC TỔNG HỢP VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A,. M  1;  1. là trung điểm của cạnh BC, trọng tâm tam giác ABC. 3  G ;0 2  là  . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó.. Bài 2: Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua M  4;5 ,N  6;5  ,P  5;2  ,Q  2;1. các điểm và diện tích của hình chữ nhật bằng 16 Bài 3: Cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ tự là x  2y  2 0;2x  y  1 0 . Cạnh BD chứa điểm M(1;2) . Tìm tọa độ các đỉnh. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại B, phương trình cạnh AB có dạng. 3x  y  2 3 0 , tâm đường tròn. I  0;2 . ngoại tiếp tam giác ABC là , B  Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 5: Cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là y 2 , đỉnh A thuộc đường thẳng x  y  2 0 và 2. diện tích tam giác là Bài 6: Cho hai đường thẳng. 3 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A có hoành độ dương..  d  : x  y 0;(d ) : 2x  y  1 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD 1. A   d1  ,B   d 2  ,C. biết Bài 7:. 2. và D  Ox. Cho hình chữ nhật ABCD có đường thẳng Bài 8:. A  1;1. , đường chéo BD có phương trình 3x  4y  1 0 , C nằm trên.  d  : x  y  2 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. A  2;  1. Cho tam giác ABC có đỉnh , hai đường phân giác trong của góc ABC và ACB lần lượt có x  2y  1  0,x  y  3  0 phương trình . Viết phương trình cạnh BC. Bài 9: Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân có phương trình hai cạnh là 2x  y  3 0,x  2y  1 0 , cạnh còn lại chứa điểm M  3;1. Bài 10: Cho hai đường thẳng A  2; 4 . cân ABC biết Phần 4: luyện tập.  d  : y  x  3,  d  : y  x  7 . Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác vuông 1. 2. và hai đỉnh B, C lần lượt nằm trên hai đường thẳng đã cho..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 1. Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1), cạnh AB có pt: 4 x + y +15=0 , cạnh AC có phương trình: 2 x +5 y +3=0 a.Tìm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC. b. Tìm tọa độ đỉnh B và phương trình cạnh BC. 2. Tam giác ABC có trung điểm của BC là M(-1; 1). Phương trình cạnh AB: x+ y − 2=0 và phương trình AC: 2 x +6 y +3=0 . Xác định toa độ các đỉnh của tam giác. 3. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho B(-4; -5) và hai đường cao có phương trình là 5 x+3 y − 4=0 và 3 x+ 8 y +13=0 . 4. Cho điểm A(1;2) và đường thẳng D: a. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua D. b. Viết phương trình đường thẳng D’ đối xứng với D qua A. 5. Cho điểm M(1; 2) a. Lập phương trình đường thẳng d qua M và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. b. Lập phương trình đường thẳng d’qua M chắn trên hai trục tọa độ các đoạn thẳng bằng nhau. c. Lập phương trình đường thẳng qua điểm Mvà cắt các trục tọa độ tại các điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB. 7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng d 1 :2 x − y − 2=0 ; d 2 : x+ y+3=0 a. Tìm tọa độ giao điểm của d 1 và d 2 . b. Gọi d là đường thẳng qua P và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho PA = PB. Viết phương trình d. 8. Tam giác ABC có phương trình cạnh AB: 5 x −3 y +1=0 , các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là 4 x −3 y +1=0; 7 x +2 y − 22=0 . Lập phương trình hai cạnh AB, BC và đường cao thứ 3 của tam giác. 9. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(1; 3) và hai đường trung tuyến có phương trình: d 1 : y −1=0 ; d 2 : x −2 y+ 1=0 10. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(-4; -5) và hai đường cao hạ từ hai đỉnh còn lạicó phương trình: 5 x+3 y − 4=0 và 3 x+ 8 y +13=0 . 11. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh C(4;-1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh có phương trình: 2 x −3 y +12=0 ; 2 x+ 3 y=0 . 12. Cho tam giác ABC có B(2;-7), đường cao AH: 3 y+ y+ 7=0 , trung tuyến CI: x+ 2 y +7=0 . Viết phương trình ba cạnh của tam giác. 13. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; -3). a. Biết đường cao BH: 5 x+3 y −25=0 , đường cao CK: 3 x+ 8 y −12=0 . Tìm tọa độ B và C b. Biết đường trung trực của AB là: 3 x+2 y −4=0 và trọng tâm G(4;-2). Tìm tọa độ B và C. 14. Biết phương trình hai cạnh của tam giác là: 5 x −2 y +6=0 và 4 x +7 y −21=0 . Viết phương trình cạnh thứ ba biết trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ. 15. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu B(2; -1)đường cao và phân giác trong qua hai đỉnh A và C lần lượt là: 3 x − 4 y +27=0 , x+ 2 y −5=0 16. Cho tam giác ABC có phân giác của góc A có phương trình d 1 : x + y +2=0 , đường cao kẻ từ B có phương trình là d 2 :2 x − y +1=0 . Cạnh AB qua M(1;-1). Tìm phương trình cạnh AC . 17. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1;-1) là trung điểm của cạnh BC và trọng tâm G( 2 ; 0 ). Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. 3 18. Cho A(0;2), B( − √ 3 ; −1 ). Tìm tọa trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 19. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0; 2) và d : x −2 y +2=0 . Tìm trên d hai điểm B và C sao cho Tam giác ABC vuông ở B và có AB = 2BC. 20. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2; 0) và hai đường thẳng d 1 :2 x − y +5=0 . d 2 : x + y −3=0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua I cắt cả hai đường thẳng d 1 ; d2 lần lượt tại A và B sao cho  IA=2  IB 21. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3), tìm trên trên đường thẳng d : x −2 y −1=0 một điểm C sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 22. Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1; 4), B(1; -4) và đường thẳng BC đi qua điểm M(2; 1 ) tìm tọa độ đỉnh C. 2. 23. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(. 1 ; 0 ), phương trình đường thẳng AB là: 2. x − 2 y +2=0. và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A coa hoành độ âm. 24. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x − y=0 . d 2 :2 x + y − 1=0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d 1 . Đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B và D thuộc trục hoành. 25. Cho tam giác ABC với AB=√ 5 , C(-1; -1), đường thẳng AB có phương trình x+ 2 y −3=0 vàtrọng tâm của tam giác ABC tuộc đường thẳng ỹx + y −2=0 . Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B. 26. Cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình: 3 x+ 4 y +10=0 và x − y+ 1=0 . Điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng √ 2 . Tìm tọa độ ncác đỉnh của tam giác ABC.. CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Phương trình chính tắc của đường tròn: tamI (a, b)  (C ) : ( x  a )2  ( y  b)2  R 2  Đường tròn (C ) có  BkinhR. 2. Phương trình tổng quát của đường tròn: Cho đường cong (C ) có pt: x2 +y2 -2ax-2by+c = 0 TamI (a; b)  2 2 2 2 Là phương trình đường tròn nếu a +b -c > 0 khi đó  BkinhR  a  b  c. * Chú ý nếu hệ số của x và y trong pt tổng quát không giống nhau thì kết luận ngay đó không phải là pt đường tròn B. CÁC DẠNG ĐƠN GIẢN THƯỜNG GẶP:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> y B − y A ¿2 ¿ AB  x + x y +y R  ¿ I( A B , A B ) 2  2 2 TâmItrungdiemAB ¿ 1. viết ptdt có đường kính AB: x B − x A ¿ 2+¿ ¿ ¿ 1 R= √ ¿ 2 TâmI    R  AI 2. vieát ptdt qua A vaø coù taâm I ¿ TâmI TâmI  |Aa+Bb+C|  R d ( I / d ) R= 3. vieát ptdt coù taâm I vaø tieáp xuùc ñt d:Ax+By+C= 0 √ A 2+ B 2 ¿{ ¿. 4. viết ptdt qua 3 điểm A, B, C ta thế lần lượt 3 điểm vào pttq bấm máy => a, b, c 5. viết ptdt đi qua 2điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. thế 2điểm A, B vào ptrq, thế tâm I(a,b) vào đường thẳng d ta được hệ 3 pt bấm máy => a, b, c 6. viết ptdt tiếp xúc với 2 đt d1, d2 và có tâm thuộc d. thế điểm I vào pt d được pt(1). Tâm I thuộc ¿(1) (2) ¿ ¿ ¿ (1) đường phân giác của góc tạo bời d1, d2 được 2pt (2) hoặc (3). Ta có 2 thợp ¿ (3) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 7. viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Ox => bán kính R = | b| 8. viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với Oy =>bán kính R = | a| 9. viết ptdt có tâm I(a,b) và tiếp xúc với 2 trục toạ độ ⇔ |a| = |b| = R ⇔ ¿ TH2: Tâm I (a,-a) R =¿ a∨¿ ¿ TH1: Tâm I (a,a) R =¿ a∨¿ ¿ ¿ ¿. C. Tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính R. Tiếp tuyến của đường tròn có t/h sau: 1. bieát tieáp ñieåm M(x0, y0) ta coù pttt laø:  (x-a)(x0-a)+(y-b)(y-y0) = R2  (x0-a)( x – x0) + (y0-b)(y-y0) = 0 2. tiếp tuyến vuông góc với Ox có dạng x = a ± R Lưu ý tiếp tuyến không vuông góc với Ox có dạng y = kx+m.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 3. tt qua A(x1, y1) coù pt y = k(x-x1) +y1 4. tt hợp với Ox góc α thì k = tan  α 5. tt hợp đt Δ một góc α thì k1 − k 1+ kk 1 Trường hợp 2: xeùt x = a  R.  Caùch 1: Trường hợp 1: tan α =. | |. với k1 là hsg của Δ.  Caùch 2: gọi pt tiếp tuyến Ax +By +C = 0 ta có : d(I, Δ ) = R (1) vaø cos α = A1 A  B1 B A12  B12 . A2  B 2. (2) giải A từ pt 2 thế vào pt 1. 6. tt vuông góc với Δ thì k =. −1 k1. với k1 là hsg của Δ. 7. tt song song với Δ thì k = k1 với k1 là hsg của Δ 8. Tieáp tuyeán ñi qua moät ñieåm A  Neáu IA = R => A thuoäc (C) th́ A laø tieáp ñieåm (daïng 1)  Neáu IA < R => A naèm trong (C ) neân khoâng coù tt  Nếu IA > R thí A nằm ngoài đường tròn nên có 2 tiếp tuyến Cách 1: đường thẳng qua A(x1, y1) có phương tŕnh (d): A(x – x0) + B(y – y0) = 0 Tt tiếp xúc với đ (C ) suy ra R = d(I,(d)) nay là pt đẳng cấp ta chọn một giá tri của A hoặc B (hợp lý) suy ra gtri còn lại Caùch 2: th1: tt qua A(x1, y1) coù pt y = k(x-x1) +y1 (d) R = d(I,d) Th2 : xeùt ñt x = x0 kieåm tra ñieàu kieän R = d(I,d) 9. đường tròn nội tiếp tam giác ABC có 3 cạnh  t́m A, B, C  (1)   vieát pt phaân giaùc goùc A  (2).    . theá B, C vaøo neáu traùi daáu => phaân giaùc goùc trong (nhaän) viết phương tŕnh phân giác góc B rồi thế A,C vào để chọn phân giác góc trong tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương tr 2 đường phân giác trên R = d(I,AB).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> D. BAØI TAÄP: 1. Tìm tâm và bán kính nếu là đường tròn của các pt sau: 2 2 a. x +y -2x-2y-2= 0 2 2 b. 3x +3y -15x-9y+1= 0 2 2 c. 3x +y -4x-2y+5= 0 2 2 d. x +y -2y+5= 0 2. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.. Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau: đường kính AB mà A(1,2) ; B( -3,4) có tâm I(2;-3) và qua B( -5; 4) có tâm I(6;-7) và tiếp xúc với Ox tâm I( 5;-2) và tiếp xúc với Oy tâm I( 3; -2) và tiếp xúc với đường thẳng (d) : 3x – 4y +1 = 0 qua 3 điểm A(2, 0); B(0,1); C(-1,2) qua M(2,4) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ tâm I thuộc đường thẳng (d): 2x – y – 4 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ tâm thuộc đường thẳng (d): 3x + 7y + 1= 0 và qua 2 điểm M(2,1) ; N(1,3) qua A(5,3) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x +3y +2 = 0 tại điểm B(1, - 1). 3. a. b. c. d. e. f. g.. Lập phương trình đường tròn : Đi qua 3 điểm A(1,1) ; B(1, - 1); C(2,0) Đi qua 2 điểm M(1,2) ; N(-1,-1) và có tâm thuộc Ox Tiếp xúc với Ox tại A(6,0) và qua điểm B(9,9) Qua M(1,2) và tiếp xúc với (d): 3x – 4y +2 = 0 tại N(-2,-1) Có tâm thuộc đường thẳng x = 3, tiếp xúc với Oy và qua A(5,4) Qua A(-4,4) tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x +4y – 5 = 0 và có bán kính bằng 1 Qua A(1,-2) và qua giao điểm của đường thẳng (d): x – 7y + 10 = 0 với đường tròn x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 Viết phương trình đường tròn qua A( 1,1) và tiếp xúc với trục tung tại điểm H(0,-2) . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A Lập phương trình đường tròn : Có tâm I(1,-2) và tiếp xúc với đường thẳng (d): x + y – 2 = 0 Có tâm trên đường thẳng 2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với 2 trục tọa độ Qua 3 điểm A(3,0); B(-1,2); C(7,2) Qua A(5,3) và tiếp xúc vơi đt (d) : x + 3y + 2 = 0 tại B(1,-1). 4. 5. a. b. c. d..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 6. lập phương trình đường thẳng // x – 2y = 0 và chắn trên đường tròn x2 + y2 – 8x = 0 một dây có độ dài bằng 2 7. Cho A( -12,0) và B(0,5) a. Gọi M là trung điểm của AB. Viết phương trình đường tròn đường kính OM b. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Suy ra phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB c. CMR 2 đường tròn trên tiếp xúc nhau 8. Cho tam giác ABC lần lượt có các cạnh AB: 4x + 3y – 1 = 0; AC: 3x + 4y – 6 = 0; BC: y = 0 a. Viết phương trình đường phân giác trong của góc A b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 9. Cho đường tròn (C ): x2 + y2 – 2y = 0 . Tìm iếp tuyến và tiếp điểm biết a. Tiếp tuyến qua A(1,2) b. Tiếp tuyến qua B(1,3) 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): 2 2 a. (C ): x  y  4 x  4 y  17 0 tại điểm M( 2,1 ) 2 2 b. (C ): x  y  2 x  6 y  5 0 biết tiếp tuyến // d: 2x + y – 1 = 0 2 2 c. (C ): x  y  6 x  2 y  6 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1, 3 ). Tìm tọa độ tiếp điểm 2. 2. d. (C ): x  y  6 x  2 y  5 0 biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 2x – y + 1 = 0 11. Cho đường tròn : (C ): x2 + y2 = 4. Viết phương trình tiếp tuyến của đtròn: a. Tại điểm M (1, 3) b. Tiếp tuyến // (d): 3x – y + 17 = 0 c. Tiếp tuyến vuông góc (d): x + 2y + 5 = 0 d. Tiếp tuyến đi qua điểm A( 2, -2) 12. Cho đường tròn : (C ): x2 + y2 – 2x – 2y – 23 = 0. Tìm tiếp tuyến (d) của (C ) biết: a. (d)  3x – 4y +2 = 0 b. (d) // 3x – 4y + 1 = 0 c. (d) qua M(0,6) d. (d) qua N(2,8) e. tạo với Ox một góc 450 13. Cho (C ): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0. Định m để đường thẳng (d) : x + ( m – 1)y + m = 0 tiếp xúc (C ) 14. Cho A(2,0); B(6,4) . Viết phương trình (C ) tiếp xúc với Ox tại A và khoảng cách từ tâm (C ) tới B bằng 5 15. Cho đường tròn (C ): x2 + y2 + 2x – 4y = 0. cắt Ox tại A, O và cắt Oy tại O, B a. viết phương trình tiếp tuyến tại O, A, B b. viết phương trình tiếp tuyến với (C ) xuất phát từ M(4,7) 16. Cho đường cong (Cm ): x2 + y2 – 2(m – 1 )x – 2my + 1 = 0. a. Tìm m để (Cm ) là đường tròn có bán kính bằng 2 b. Tìm tập hợp tâm I khi (Cm) là đường tròn 17. (Cm ): x2 + y2 – (m – 2 )x + 2my – 1 = 0.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> a. Tìm tập hợp tâm của đường tròn (C m) b. Cho m = - 2 và A(0,-1) viết phương trình tiếp tuyến với (C2) xuất phát từ A. Gọi T1, T2 là 2 tiếp điểm tính T1T2 18. (Cm ): x2 + y2 – 2mx – 2(m+1)y + 4m = 0 a. Tìm tập hợp tâm của (Cm ): b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C2 ): biết tiếp tuyến // (d): 2x + y = 1 = 0 19. Tìm giao điểm : a. Của 2 đường tròn: x2 + y2 + 2x + 2y -1 = 0 và :x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0 b. Của đường thẳng (d): x – 2y – 5 = 0 và (C ): x2 + y2 – 2x - 4y - 11 = 0 20. Xét vị trí tương đối của (d): 3x + y + m = 0 và (C ): x2 + y2 –4x + 2y = 1 = 0 21. (Cm ):4x2 +4y2 – 8mx – 8y + 4 + 3m2 = 0 a. CMR: (Cm) là đường tròn. Tìm tập hợp tâm b. CMR (Cm) luôn tiếp xúc với 2 đường thẳng cố định 22. Cho họ (Cm ): x2 + y2 – 2(3m+ 1 )x – 8my + 16m = 0 a. Tìm tập hợp tâm (Cm) b. CMR (Cm) luôn tiếp xúc với nhau tại 1 điểm có định 23.. CHUYÊN ĐỀ ELIP A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Phöông trình chính taéc cuûa (E). x2 y2 + =1 với b2=a2-c2 ( với a>b) a2 b2. Có đỉnh A1(-a,0); A2(a,0); B1(0-b); B2(0,b); TRỤC LỚN A1A2 = 2a; TRỤC BÉ B1B2=2b TIÊU CỰ F1(-c,0); F2(c,0) ; TIÊU ĐIỂM F1F2= 2c; TÂM SAI e=c/a (0<e<1) HÌNH CHỮ NHẬT CƠ SỞ là giao điểm x= ± a và y= ± b có chiều dài 2a và chiều rộng 2b 2. chuyeån veà phöông trình chính taéc: A2x2+B2y2= C2 ta chia 2 veá cho C2 0 ta được pt x2 y2 + 2 2 2 2 =1 C / A C /B. B. LAÄP PHÖÔNG TRÌNH CHÍNH TAÉC CUÛA ELÍP: 1. Cho 2 trong 3 giá trị a, b, c thì sử dụng công thức b2=a2-c2 2. ñi qua A(x0,y0) vaø coù 2 tieâu ñieåm F1(-c,0); F2(c,0) ⇔ theá ñieåm A vaøo pt chính taéc ta được (pt1) thế c vào pt b2=a2-c2 (pt2) . giải hệ trên ta được a, b, c 3. (E) đi qua 2 điểm A, B ta thế toạ độ 2 điểm vào pt chínhtắc . bấm máy giải hê => a, b 4. cho trục lớn và tâm sai=> giá trị a, thế vào e=c/a => c, b 2=a2-c2 => b.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> cho truïc nhoû vaø taâm sai. ⇔ cob coe ¿{. ⇔ a =b2 +c 2 c sử dụng phương pháp thế => a,c =e a ¿{ 2. C. T̀M ĐIỂM M THUỘC (E) THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC. ⇔ ptM∈(E) 5. qua M và Mnhìn 2 tiêu diểm dưới một góc vuôngCÁCH1  F1 N F2 N=0 ¿{. CAÙCH2 M thuoäc ñtroøn taâm 0 baùn kính R =cvaäy ta coù heä phöông trình ( x  0) 2  ( y  0) 2 c 2    x2 y2  2  2 1 b a ⇔ c T : MF1=a+ x M a 6. cho baùn kính qua tieâu ñieåm traùi vaø tieâu ñieåm phaûi c p: MF2=a− x M a ¿{ 7. M thuộc (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc α M ∈( E) 2 2    F1 P+ PF2 ¿ =F 1 P +PF2 +2 F1 P .  F2 P=F 1 P2 + F 2 P2 +2 F 1 P . F 2 P . cos α ¿ ⇔ ¿ ¿{ F 1 F 2 =¿ 2. 2. 8. Tim toạ độ nguyên của (E) : x = { x  Z /  a  x a } rồi thế vào pt tim ra y nguyên tương ứng. D. BAØI TAÄP caâu1. Xác định tiêu cự, tiêu điểm , độ dài 2 trục của các ELIP sau: a. 4x2 + 9y2 = 36 b. x2 +4y2 = 64 c. 4x2 + 9y2 = 5 d. x2 + 4y2 = 1 e. 3x2 + 4y2 – 48 = 0 f. x2 + 5y2 – 20 = 0 caâu2.Lập phương trình chính tắc của (E) có: a. Tiêu cự 2 5 ; trục lớn có đọ dài bằng 6.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> b. Một tiêu điểm là (  3 ; 0) và qua điểm ( 3 ; 1/2) 3 3 c. Một đỉnh (4;0) và qua điểm (2; 2 ) d. Qua 2 điểm M(4;  3 ) và N( 2 2 ; 3). caâu3.Lập phương trình (E) thỏa mãn điều kiện sau: a. Độ dài nửa trục lớn là 4 và độ dài trục nhỏ là 6 b. Độ dài trục lớn là 10 , tiêu cự là 6 3 c. Độ dài trục lớn là 8 , tâm sai là 2 3 d. Qua điểm M(1; 2 ) và tiêu điểm F( 3 ; 0). e. Một đỉnh (0; -2) và tiêu điểm F(1;0) caâu4.(*) Viết phương trình (E) : a. Tâm sai 3/5 và trục bé là 8 3. ;. 4. b. Qua M( 5 5 ) và tam giác MF1F2 vuông tại M c. Qua điểm A(2; -5/3) và tâm sai =2/3 caâu5.Tìm diểm M thuộc (E) và thỏa mãn các điều kiện tương ứng sau: a. x2 + 5y2 = 20. (E) . M  (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 900 MF1 3  MF 5 2 2 2  b. 3x + 4y = 48 (E) . M (E) sao cho x2 y 2  1 c. 25 9 (E). M  (E) sao cho MF1 = 2MF2 2 2 d. x + 4y = 4. (E) . M  (E) nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc 600 x2 y 2  1 caâu6.Cho (E ): 9 5. a. Tìm tiêu điểm , tâm sai, đỉnh của (E) b. Một đường thẳng qua F1 và vuông góc với ox cắt (E) tại A, B. Tính AB 2. c. CMR OM  MF1.MF2 là một hằng số caâu7.Cho (E ): 4x2 + 9y2 = 36 a. Tìm tiêu điểm, tâm sai, đỉnh của (E ) b. M thuộc (E) mà xm = 5 . Tìm MF1 , MF2 2. c. CMR: ON  NF1.NF2 là một hằng số d. Một đường thẳng đi qua F2 và vuông góc với ox cắt (E) tại 2 điểm A, B. Tính diện tích tam giác ABF1 caâu8.Cho (E): x2 + 9y2 = 9. Tìm M  (E) sao cho a. MF1 = 2MF2 b. MF1  MF2 c. (MF1 ,MF2) = 600 caâu9.Cho (E): 7x2 + 16y2 = 112. Tìm M trên (E) mà bán kính tiêu điểm trái bằng 5/12 caâu10. . Cho (E): 9x2 + 25y2 = 225 a. M  (E) sao cho 3MF1- 2MF2 = 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> b. Tìm M thuộc (E ) mà nhìn hai tiêu điểm 1 góc 600 c. Chứng minh rằng ON2 + NF1.NF2 là một hằng số.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>