ON TAP TOAN 9 HOC KY 2 DAI SO VA HINH HOC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A.ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT Câu1: Nêu tính chất của hàm số y=ax ❑2 và nhận xét về đồ thị của hàm số y=ax ❑2 x2 AÙp dụng: Haøm soá y= 2. đồng biến khi nào, nghịch biến khi nào ?. Hàm số y= -2x2 đồng biến khi nào, nghịch biến khi nào ? Caâu2: Ñònh nghóa phöông trình baäc hai moät aån soá. AÙp dụng: Phöông trình mx ❑2 + 5x - 3 = 0 laø phöông trình baäc hai moät aån khi naøo ? Câu3: Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai Áp dụng: Với giá trị nào của m thì phương trình mx ❑2 + mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt ? Câu4: Viết công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai? Áp dụng: Với giá trị nào của m thì phương trình x ❑2 - 6x + 4m= 0 có nghiệm kép? Câu5: Phát biểu và chứng minh định lý Vi-Ét AÙp dụng: Cho phöông trình : 2x2 – 6x + 1 = 0 coù hai nghieäm laø x1 vaø x2 Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức :. 1 1 + x1 x2. vaø x 1 + x 2 2. 2. Caâu6: neâu nghieäm cuûa phöông trình ax ❑2 + bx + c = 0 khi a+b+c=0 vaø khi a-b+c=0 AÙp dụng: Khoâng tính Δ haõy neâu nghieäm cuûa caùc phöông trình sau: x2 – 5x + 4= 0 vaø 2x2 –7x - 9 = 0 Caâu7: Neâu ñònh nghóa phöông trình truøng phöông, Caùch giaûi phöông trình truøng phöông ? AÙp dụng: Giải phương trình sau: x4 +5x2 – 6 = 0 Câu8 : Hãy nêu cách phân tích tam thức bậc hai ax ❑2 + bx + c thành nhân tử khi biết tam thức có hai nghiệm x1 và x2 . Áp dụng: Hãy phân tích tam thức 2x2 –7x - 9 thành nhân tử ?. II. BÀI TẬP. BAØI1) Giaûi caùc phöông trình sau: 2 a) 7x2 + 5x =0 g) x ❑ −2(1+ √2) x +2+2 √ 2 = 0 2 b) -3x2 + 15=0 h) (1- √ 2¿ x +( √2 −3) x +2=0 2 c) 5x2 – x + 2 = 0 i) -2x ❑ −( √ 3− 5) x + √ 3− 3=0 d) -3x2 +2x +8 =0 j) (x ❑2 +x+1) . (x ❑2 +x+2) e) 2x2 – 5x +1 =0 -12= 0 (*) 1 2 2 k) (y ❑2 −5 ¿ −5 √ y 2 − 5 =6 (*) f) 3 x −2 x − 3 =0 l) (x+1).(x+2).(x+3).(x+4)=8 (*). 2. x 48 x 4 + 2 =10 .( − ) (*) 3 x 3 x y +2 2 y +2 n) ( y −1 ¿ − 5( y − 1 )+6=0 (*) o) (x ❑2 −5 x +7 ¿2 −4 x2 +20 x − 25=0. m). (*) p). x +5 x −3 5 3 − = − 3 5 x − 3 x +5. (*). x2 BAÌ2) a) Vẽ đồ thị hàm số y= ; b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng y= -x+m cắt pa rabol y= 2 3 x2 taïi 2 ñieåm phaân bieät A vaø B ; c) Tính toïa ñoâï A vaø B khi m= 2 2 2 x BAØI3) Cho (P): y= và đường thẳng y= x+m (d) .Với giá trị nào của m thì: 4. a) (P) khoâng caét (d) b) (p) caét (d) taïi hai ñieåm phaân bieät c) (d) tiếp xúc với (P) BAØI4) Cho haøm soá y= a x ❑2 a) Xác định a biết đồ thị đi qua điểm A(3;3). Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định được b) Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc m (m 0) và đi qua điểm (1;0) c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng tiếp xúc với pa ra bol y= đó và tính tọa độï của tiếp điểm. x2 . Vẽ đường thẳng trong trường hợp 3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x2 BAØI5:* Cho (P): y= . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm(-1;-2) và tiếp xúc với (P)Tìm tọa 4. ñoô tieẫp ñieơm ,veõ ñöôøng thaúng vaø(P) BAØI 6: Cho phöông trình mx ❑2 -2(m-1)x +(m+1) = 0 (1) (m laø tham soá ) a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất BAØI7: Cho phöông trình 4x ❑2 -2(a+b)x +ab = 0 (1) a) Giaûi phöông trình (1) khi a=1 ; b= √ 2 b) CMR: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a,b. a2 +b 2 c*) Goïi x ❑1 vaø x ❑2 laø 2 nghieäm cuûa phöông trình (1) . CMR: x 1 + x 2 = 2. 2. 4. BAØI8 * : Cho phöông trình 2( √ 2+ 1¿ x + 3 mx −3 m− 2 √ 2 −2=0 (m laø tham soá ) a) CMR phöông trình luoân coù nghieäm x=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép BAØI9) Cho phöông trình x ❑2 -4mx+3m+1= 0 (m laø tham soá ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép ứng với m vừa tìm c*) Bieát raèng phöông trình coù 2 nghieäm x ❑1 vaø x ❑2 .CMR: 4(x ❑1 x ❑2 -1)=3x ❑1 +3x 2. ❑2. BAØI 10: Cho phöông trình x ❑2 -10x+m= 0 (m laø tham soá ) Bieát phöông trình coù moät nghieäm baèng -2. Tìm nghieäm coøn laïi roài tìm m BAØI 11) Cho phöông trình 2x ❑2 +mx-3= 0 (m laø tham soá ) 1. Bieát phöông trình coù moät nghieäm baèng 2 tìm nghieäm coøn laïi roài tìm m BAØI12*: Cho phöông trình x ❑2 -(m+1)x+m= 0 (m laø tham soá ) a) Tìm m để tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng 9 b) Giải phương trình trong trường hợp tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất BAØI13: Cho phöông trình m x ❑2 -(2m+3)x+m-4= 0 (m laø tham soá ) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b*)Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m trong trường hợp pt có hai nghiệm BAØI14*: Cho phöông trình x ❑2 -ax+a-1= 0 coù 2 nghieäm x ❑1 vaø x ❑2 a) Khoâng giaûi phöông trình haõy tính M=. 3 x 1 + 3 x 2 −3 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x ❑1 x1 x2 + x2 x1 2. 2. 2. 2. vaø x ❑2. maø khoâng phuï thuoäc vaøo m b) Tìm a để tổng các bình phương 2 nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất Baøi 15*) Cho phöông trình baäc hai x2 – ( m+1)x + m =0 coù hai nghieäm laø x1 vaø x2 . Khoâng giaûi phöông trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m a). 1 1 + x1 x2. ; b) x 1 + x 2 2. 2. ; c) (x1 + x2 )3 ; d) x1 –x2 ; e) x 1 − x 2 2. 2. ; e) x13 + x23 ; f) x13 - x23. 2. x +2 x −3 BAØI16: Cho phân thức A= a) Rút gọn A ; b) Tìm x z để A z x2+ x − 2 BAØI17* Cho phương trình ( m-2) x ❑2 -2mx+2m-3= 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính. nghiệm kép ấy ứng với m vừa tìm BAØI18* : CMR phương trình ax ❑2 +(ab+1)x+b= 0 luôn có nghiệm với mọi avà b. Tìm avà b để phương 1. trình coù moät nghieäm duy nhaát x= 2 BAØI19*) Cho haøm soá y=(m+1) x-2m-1 (d) a) CMR đồ thị hàm số luôn cắt đồ thị hàm số y= x ❑2 -3x+3 (P).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) CMR đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định c) Trong trường hợp (d) tiếp xúc với (P).Tính tọa độ tiếp điểm BAØI20*. 1 1 ∧ 10 − √ 72 10+6 √ 2 2 2 2 b)Với giá trị nào của a tổng các nghiệm của phương trình x ❑ +(2− a − a ) x − a = 0 bằng 0. a)Hãy lập phương trình bậc hai để các nghiệm của nó là những số. c) Xác định m để đường thẳng y=x+m+1 tạo với trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 BAØI21*) Cho phöông trình 3x ❑2 +7x+4 = 0 khoâng giaûi phöông trình , goïi α ; β laø caùc nghieäm cuûa noù . α β ∧ β −1 α −1 2 BAØI22*) Cho phöông trình ax ❑ +bx+c= 0 (a 0) coù hai nghieäm x ❑1 vaø x ❑2 x1 x2 5 x2 −3 x 1 ❑❑ a) Tính theo a,b,c các biểu thức A= (5 x −3 x ¿ ¿ ) ; B= x −3 x + x −3 x 1 2 2 1 1 2 b) cho a=m ; b= -2(m+2) ; c= 3m+4.Tìm hệ thức liên hệ giữa x ❑1 và x ❑2 không phụ thuộc vào m BAØI 23*) Cho phöông trình x ❑2 +2x-5 = 0 coù 2nghieäm x ❑1 vaø x ❑2 khoâng giaûi phöông trình haõy laäp phöông trình baäc hai coù caùc nghieäm laø y 1=x 1 + x 2 ; y 2=x 1 + x 2. Haõy laäp phöông trình baäc hai coù heä soá baèng soá vaø caùc nghieäm cuûa noù laø. 2. 2. 3. 3. BAÌ24*) Xaùc ñònh heä soá a,b cuûa phöông trình x ❑ +ax+b= 0 . bieát raèng hieäu caùc nghieäm soá baèng 5 vaø hieäu caùc laäp phöông cuûa chuùng baèng 35 BAØI25*) Cho phöông trình x ❑2 -10x-m ❑2 = 0 (1) a) CMR pt(1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m 0 b) CMR nghiệm của pt(1) là nghịch đảo các nghiệm của pt m ❑2 x ❑2 +10x-1 = 0 với m 0 c) Với giá trị nào của m thì pt(1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 6x ❑1 + x ❑2 =5 BAØI26) a) Tìm hai soá x, y bieát x ❑2+ y 2 =13 vaø x.y=6 b*)Cho pt baäc hai x ❑2 +bx+c= 0 coù hai nghieäm x ❑1 vaø x ❑2 khaùc 0 .laäp pt baäc hai coù hai nghieäm 2. x1. x2. laø x ∧ x 2 1 BAØI 27 *) Cho pt x ❑2 -(m-1)x- m ❑2 +m-2= 0 a) CMR pt luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m b) Gọi hai nghiệm của pt la ø x ❑1 và x ❑2 . Tìm giá trị của m để x 1 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất BAØI28) Cho pt x ❑2 +px-16= 0 a) CMR pt luoân coù hai nghieäm phaân bieät b) * Xác định p để tỉ số các nghiệm của pt bằng -4 BAØI29*) Cho pt 2x ❑2 +(m+2)x-7+ m ❑2 = 0 Tìm giá trị dương của m để pt có hai nghiệm trái dấu Và nghiệm âm có GTTĐ bằng nghịch đảo của nghiệm kia BAØI30*) Cho caùc pt ax ❑2 +2bx+c= 0 ; bx ❑2 +2cx+a= 0 ; cx ❑2 +2ax+b= 0 ( a,b,c khaùc 0). CMR ít nhaát moät trong caùc pt treân coù nghieäm BAØI31*) Tìm m để hai pt x ❑2 +mx+1= 0 (1) và x ❑2 -(m+1)x-2m= 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung BAØI32*) a) Cho pt m x ❑2 -2(m-2)x +3(m-2)= 0 tìm m để pt có hai nghiệm cùng dấu b) Cho pt 3 m x ❑2 +2(2m+1)x +m= 0 tìm m để pt có hai nghiệm âm Toán lập phương trình Dạng1: Toán công việc làm (Làm chung, làm riêng) Baøi1) Hai ñoôi cođng nhađn cuøng laøm moôt cođng vieôc thì xong trong 4 giôø .Neẫu moêi ñoôi laøm moôt mình thì ñeơ làm xong công việc ấy,đội thứ nhất cần thời gian ít hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong coâng vieäc aáy trong bao laâu? Bài2) Hai lớp 9a và 9b cùng làm trong 4 giờ thì được 2/3 công việc . nếu làm riêng thì mỗi lớp phải mất bao lâu mới xong công việc . Biết rằng lớp 9a làm xong trước lớp 9b là 5 giờ 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài3*) Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau trong 8 ngày thì đội I chuyển đi làm việc khác ,đội II tiếp tục làm với năng suất gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày rưỡi . hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiêu ngaøy xong coâng vieäc treân Dạng2: Toán chuyển động Bài4)Một ôtô dự định đi quãng đường AB dài 60km trong thời gian nhất định. Trên nữa quãng đường đầu do đường xấu nên thực tế ôtô chỉ đi với vận tốc ít hơn dự định 6 km/h. để đến B đúng dự định ôtô phải đi quãng đường còn lại mỗi giờ nhiều hơn dự định 10 km. tìm thời gian dự định đi 60 km Bài5) Hai tỉnh A và B cách nhau 240 km. hai ôtô cùng xuất phát đi từ A đến B . ôtô thứ 2 xuất phát sau ôtô thứ nhất 1 giờ, vận tốc ôtô thứ 2 hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 10 km/h. ô tô thứ 2 đuổi kịp ô tô thứ nhất ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi ô tô. Bài6) Một ca nô xuôi khúc sông dài 80 km rồi ngược về 48 km. thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ và vận tốc khi xuôi dòng lớn hơn khi ngược dòng là 4 km/h . tìm vận tốc ca nô khi xuôi dòng và khi ngược dòng. Bài7) Một người đi xe đạp từ A đến B dài 78km. Sau đó 1 giờ người thứ hai đi xe máy từ B đến A. Hai người gặp nhau tại C cách B 36 km.Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết rằng vận tốc người thứ hai lớn hơn vận tốc người thứ nhất là 45 km/h Bài8) Hai người đi xe đạp khởi hành 1 lúc từ A đến B cách nhau 66km và đi ngược chiều nhau. Sau 3 giờ họ gặp nhau.Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng thời gian đi hết quãng đường AB của 2 người hơn kém nhau 1 giờ 6 phút Bài9*) Hai người đi xe đạp có cùng vận tốc, khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Sau khi đi được 2/3 đoạn đường, người thứ nhất bị hỏng xe phải dừng lại 20 phút để sửa, sau đó đón ô tô trở về A, còn người thứ hai vẫn tiếp tục đi và đến B sau người thứ nhất đến A là 40 phút. Tìm vận tốc của người đi xe đạp, biết quãng đường AB dài 60 km và vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe đạp là 30km/h. Bài 10*) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Sau khi đi được 2 giờ người đó nghỉ 15 phút, rồi sau đó phải tăng vận tốc thêm 4 km một giờ và đến B đúng giờ đã định. Tìm vận tốc lúc ban đầu của người đi xe đạp. Bài11*) Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km với vận tốc không đổi. Nhưng sau khi đi được 1 giờ vì đường xấu nên người đó phải giảm vận tốc mỗi giờ 2 km nên đã tới B chậm hơn dự định 15 phút. Tìm vận tốc dự định của người đó. Bài 12*) Hai người khởi hành cùng một lúc và đi ngược chiều nhau từ hai đầu đoạn đường AB dài 18km và gặp nhau sau 2 giờ. Người đi từ A mỗi km đi nhanh hơn 3 phút so với người đi từ B. Hỏi mỗi người đi với vận tốc là bao nhiêu. Daïng3: Noäi dung phaân chia saép xeáp: Bài 13) Thực hiện kế hoạch trồng cây của nhà trường mỗi lớp 9a và 9b trồng 1600 cây bạch đàn. Mỗi giờ lớp 9a trồng nhiều hơn lớp 9b 80 cây nên lớp 9a trồng xong trước lớp 9b là 1 giờ. Hỏi mỗi lớp đã trồng hết số cây dự dịnh trong bao lâu. Bài 14) Một đoàn xe chở 30 tấn hàng về kho. Khi bắt đầu khởi hành được bổ sung 2 xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 0,5 tấn. Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc. Bài 15*) Trong hội trường chỉ có 320 chỗ ngồi, nhưng số người tới tham gia hhội nghị hôm đó có tới 420 người nên phải thu xếp để để mỗi dãy ghế thêm được 4 người và phải đặt thêm một dãy ghế nữa mới đủ. Hỏi trong hội trường lúc ban đầu có bao nhiêu dãy ghế. Bài 16*) Anh công nhân A làm mỗi sản phẩm nhanh hơn anh công nhân B là 6 phút. Hỏi trong 7 giờ mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng sau 7 giờ anh A làm nhiều hơn anh B là 8 sản phẩm. Dạng4: Toán có nội dung hình học :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 17) Một hình chữ nhật có chu vi 90 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và giảm chiều dài đi 15m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính các cạnh hình chữ nhật đã cho. Bài 18*) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lói đi xung quanh vườn ( Thuộc đất của vườn) rộng 2 m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256m 2. Tính kích thước của vườn . Bài 19*) Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 30m, chiều rộng 20m thành từng hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều. Hàng cây ngoài cùng trồng ngay trên biên của thửa đất. Hãy tính khoảng cách giữa hai hàng cây liên tiếp. Dạng5: Toán cấu trúc số Bài 20) Cho một số gồm hai chữ số. Tìm số đó biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho. Dạng6: Toán về phần trăm: Bài 21) Dân số một khu phố trong hai năm tăng từ 30.000 nghười đến 32 448 người. Hỏi trung bình hàng năm dân số khu phố đó tăng bao nhiêu phần trăm . Bài 22*) Hai lớp 9A và 9B có 105 học sinh; Lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, Lớp 9B có 45 học sinh tiên tiến, biết tỉ lệ học sinh tiên tiến của lớp 9A thấp hơn 9B là 10%. Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến của mỗi lớp, và mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Dạng7: Toán có nội dung lí, hóa học Bài 23) Cho một chất lỏng có khối lượng là 8g và một chất lỏng khác có khối lượng là 6g và khối lượng riêng nhỏ hơn 200kg/m3 . Nếu đem hai chất lỏng trộn vào nhau thì được một hổn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Hãy tìm khối lượng riêng của mỗi chất. B) PHAÂN MOÂN HÌNH HOÏC I. LYÙ THUYEÁT Câu1: Nêu định nghĩa góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Aùp dụng: Cho đường tròn (O) . Tính số đo của các góc ở tâm chắn các cung 1/8 dường tròn, ¼ đường tròn Câu2: Phát biểu và chứng minh các định lý về số đo các góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn . Aùp dụng: Tính số đo của các góc nội tiếp chắn các cung 1/8 dường tròn, ¼ đường tròn, ½ đường tròn Câu3: Nêu mối quan hệ về số đo giữa các góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc ở tâm khi cùng chắn một cung trong một đường tròn . Aùp dụng: Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp BÂC = 300 . Tính số đo góc BÔC Câu4: Phát biểu kết luận quỹ tích cung chứa góc α và nêu trường hợp đặc biệt khi góc α =90 ❑0 ❑ Aùp dụng: Cho tứ giác ABCD sao cho DÂC =D B C . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Câu5: Thế nào là tứ giác nội tiếp, phát biểu và chứng minh định lý về tính chất về góc đối diện của một tứ giác nội tiếp Aùp dụng: Cho một tứ giác nội tiếp ABCD có Â=350 . Hỏi số đo góc C bằng bao nhiêu độ. Câu6: phát biểu và chứng minh định lý về điều kiện nội tiếp của một tứ giác Aùp dụng: Hãy giải thích vì sao mỗi tứ giác sau đây là nội tiếp được hoặc không nội tiếp được Hình chữ nhật, hình thang cân, hình bình hành, hình thang vuông, hình thoi. Câu7: Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có đặc điểm chung gì ? Aùp dụng: Viết công thức biểu thị mối quan hệ giữa độ dài cạnh và các bán kính của các đường tròn đó đối với tam giác đều, hình vuông, lục giác đều Câu8: Viết công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn, muốn tính dieän tích hình vieân phaân , hình vaønh khaên ta laøm theá naøo ?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Aùp dụng: Cho đường tròn (O; 2cm) và A, B thuộc đường tròn sao cho AÔB = 60 0. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung và dây AB Câu9: Viết công thức tính DTXQ và Thêû tích của hình trụ, hình nón, nón cụt, hình cầu Aùp dụng: Cho hình trụ có bán kính đáy là r, chiều cao là 2r, một hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao laø 2r, vaø moät hình caàu coù baùn kính r. a) Khi đặt hình nón hoặc hình cầu vào hình trụ ta có thể mô tả như thé nào ? b) So sánh diện tích xung quanh và thể tích của các hình trên (Mối quan hệ giữa chúng) II. BAØI TAÄP Bài1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AD, BE, CK của tam giác cắt nhau tại H. a) Hãy tìm và chứng minh trong hình có 6 tứ giác nội tiếp được b) Chứng minh rằng DA, EB và KC là các phân giác của tam giác DEK c) Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh rằng tứ giác ABH’C nội tiếp được Bài2) Từ một điểm M trên đường kéo dài của một dây cung AB của đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MC và MD (C,D là tiếp điểm) , phân giác góc ACB cắt AB ở E. CMR: a) MC=ME b) DE laø phaân giaùc cuûa goùc ADB c) Gọi I là trung điểm của AB. CMR tứ giác MCID nội tiếp được đường tròn d) IM laø phaân giaùc cuûa goùc CID Bài3*) Cho đường tròn (O) , dây CD vuông góc với đường kính AB tại H. Trên tia đối của tia DC lấy điểm M. Đường thẳng MB cắt đường tròn tại F. a) Chứng minh FA, FB là phân giác trong và phân giác ngoài của góc CFD ID. MD. b) Gọi I là giao điểm của CD và FA . Chứng minh rằng IC =MC c) Tiếp tuyến với đường tròn tại F cắt DM tại J . Chứng minh JI=JM d) MA cắt đường tròn tại E. Chứng minh rằng 3 điểm B,I,E thẳng hàng và JE=JF Bài4) Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên AC kéo dài về phía C lấy AD=AB , trên AB lấy AE=AC . DE cắt BC tại H. AH cắt nửa đường tròn tại K a) * CMR DAÂH = BAÂH b) CMR: Tứ giác ACHE nội tiếp được c) CMR: 3 ñieåm B,K,D thaúng haøng Bài5) Cho nửa đường(O) tròn đường kính AB. Kẻ dây AC, gọi M là điểm chính giữa cung AC H là giao điểm của MO và AC. Trên nửa mp chứa tia BM có bờ là đường thẳng BC, vẽ tia Cx song song với BM và caét OM keùo daøi taïiD. a) CMR: OM // BC và tứ giác MBCD là hình bình hành b) Đường thẳng AM cắt CD tại K, KH cắt AB tại P. Chứng minh rằng:  * Tứ giác PHCB nội tiếp đựợc  AP.AB=AH.AC Bài6) Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C,D là 2 điểm di động trên nửa đường tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F ( F nằm giữa B và E) a) Chứng minh. AB BF = BD DF. b) Chứng minh tứ CEFD nội tiếp được đường tròn c) Khi C,D di động trên nửa đường tròn.Chứng minh AC.AE=AD.AF có giá trị không đổi d) Cho góc BOD bằng 30 ❑0 , góc DOC bằng 60 ❑0 Tính diện tích của tứ giác ACDB e) Tính diện tích của mỗi hình viên phân tạo bởi cung và dây AC; cung và dây CD; cung và dây DB Bài7) Cho đường tròn (O;R) có AB là đường kính cố định, CD là đường kính thay đổi. Gọi d là tiếp tuyến với đường tròn tại B và AC, AD lần lượt cắt d tại P,Q..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp được trong đường tròn b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác AQP vuông góc với DC Bài8) Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB>AC, đường cao AH. Trên nửa mp bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F . a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB=AF.AC c) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong đường tròn d) Biết góc B bằng 30 ❑0 ;BH=4 cm.Tính diện tích hình viên phân tạobởi dây BE và cung BE Bài9) Cho tam giác cân ABC (AB=AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao AG,BE,CF gặp nhau taïi H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chứng minh AF.AC=AH.AG c) Chưng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn (I) d) Cho bán kính đường tròn (I) là 2cm, góc BAC bằng 50 ❑0 . Tính độï dài cung FHE của đường tròn tâm I và diện tích hình quạt tròn IFHE ( Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) Bài10) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nưả đường tròn (O) . Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K. a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp được trong đường tròn b) Chứng minh AH+BK=HK c) Chứng minh ΔHAO ~ Δ AMB và HO.MB=2R ❑2 d)* Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất Bài11) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt đường tròn ( O’) tại C ; Tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. CMR: a) Tứ giác OO’CD nội tiếp đường tròn b) Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn Bài12) Cho hình vuông ABCD, điểm M trên cạnh AB. Đường thẳng qua C và vuông góc với CM cắt các tia AB và AD lần lượt tại E và F,tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh: a) Các tứ giác AMCF và ANEC nội tiếp được đường tròn b) CM+CN=EF Bài13) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) có góc BAC bằng 45 ❑0 , BP và CD là 2 đường cao. 1) CMR: a) Năm điểm B,D,P,C,O cùng thuộc một đường tròn b) DO//BP 2)Tính DP theo R Bài14) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là một điểm tùy ý trên cạnh AB. QuaI kẻ IN vuông góc với CD tại N và kẻ IM vuông góc với AC tại M. a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp được đường tròn b) Chứng minh rằng MA.MN= MB.MI c) Cho biết AB=5cm, BC=2 cm. xác định vị trí của điểm I trên cạnh AB để AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC Bài 15*) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AH, BK, CL. Từ H dựng HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. Từ K dựng KD vuông góc với BC và KQ vuông góc với AB. a) Chứng minh rằng FD // AB b) Chứng minh tứ giác AQDC nội tiếp được.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài16) Cho hình thang ABCD đáy lớn AD, đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn (O); AB và CD kéo dài cắt nhau taïi I. Caùc tieáp tuyeán cuûa (O) taïi B vaø D caét nhau taïi K. a)Chứng minh rằng 5 điểm B, O, K, D, I cùng thuộc một đường tròn. b) CMR : IK//BC Bài17) Một hình nón cụt bán kính đáy lớn bằng 8 cm, đường cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 13 cm. a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính dieän tích xung quanh vaø theå tích cuûa hình noùn cuït. Bài18) Từ một khúc gỗ hình trụ , người ta tiện thành một hình nón có thể tích lớn nhất. Biết thể tích phần 3 goã tieän boû ñi laø 200 π (cm ) . a) Tính theå tích hình noùn b) Gỉa sử chiều cao của hình nón là 12 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón. Bài19: Cho đường tròn (O) và một điểm P cố định ở ngoài đường tròn. Đường thẳng d thay đổi luôn đi qua P và cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng AB HƯỚNG DẪN HOẶC ĐÁP SỐ : Baøi13b) 4(S-2) =3(P-1) Phầøn đại số 2 Baøi15) x12+x22=(x1+x2)2 -2x1x2 ; Caâud) Tính (x1- x2)2= Baøi1: Caâu j: Ñaët t = x +x +1; Caâuk) Ñaët t= ; Câul) Nhân (x+1)với(x+4)và (x+2)với(x+3) rồi đặt t=x2 +5x+4 ; Câum) Đặt y= x 4 x 4 ( − ) => y2 = ( − ) 2 roài suy ra 3y2= 3 x 3 x 2 2 x 48 x 48 + −8 => + =3 y 2+ 8 3 x2 3 x2 Từ đó có pt: 3y2 -10y+8=0 ; Câu1n) Đặt t= y +2 ; Câu0) Đặt t=x2-5x+7; Câup) Quy đồng y −1 mẫu thức riêng mỗi vế đưa về dạng : A=0 B=C A A = ⇒¿ B C Baøi 3;4;5: Phöông phaùp giaûi: +Vieát phöông trình hñgñ cuûa (P) vaø (d) +(d) caét (P) taïi 2 ñieåm phaân bieät khi pthñgñ coù hai nghieäm phaân bieät  Δ >0 +(d) tieáp xuùc(P) khi pthñgñ coùnghieäm keùp  Δ =0 +(d) khoâng caét (P) khi pthñgñ voâ nghieäm phaân bieät  Δ <0 Baøi6) a) Khi m 0 vaø Δ ’>0 ; b) Khi m=0 Bài7b) Chứng minh Δ ’ 0 với mọi a; b ; Caâuc) x12+x22=(x1+x2)2 -2x1x2 Baøi 12a) x13+x23=(x1+x2)(x12 -x1x2 +x22) ; Caâub) x12+x22=m2+1 1 => m=0 1 1 Theá x=1/a vaøo pt(2) => m2. 2 +10 . a −1=0 . a Vậy 1/a là nghiệm của pt(2).Tương tự cm 1/b là nghieäm cuûa pt(2). 6 x 1+ x2=5 x 1+ x2=10 c) Giaûi heä suy ra m 2 x 1 . x 2=− m. √ y 2 −5. {. Baøi 26a) Ñöa veà tìm 2 soá x2 vaø y2 bieát S=x2 +ø y2 =13 vaø P=x2 .ø y2 =36. x12+x22-2x1x2 = (x1+x2)2 -4x1x2 Roài => x1- x2 x +3 x+ 2+ 1 1 Baøi16) A= x +2 = x +2 =1+ x +2 Baøi18) a=0; x=1/2 => b Baøi19) a) Laäp PTHÑGÑ cuûa (d) vaø (P) vaø C/m Δ 0 với mọi m b)Lấy m làm nhân tử chung rồi cho x=2 suy ra y=1 ta thấy với mọi m thì x=2 và y=1 => Điểm cố định là (2;1) Baøi 20) Tính S vaø P c) (m+1)(-m-1)=8 => m −7 4 23 Baøi 21) α + β= 3 ; α . β= 3 ; Tính S= 21 vaø P= 2 7 64 ac − 15 b2 b 2 − 8 ac Baøi 22) a) A= ; B = ; 2 2 a 7 ac −3 b Caâu b) Laäp S – P = - 1 Baøi23) Tính S= -24 vaø P= - 532 Baøi 24) x13-x23=(x1-x2)(x12 +x1x2 +x22) =35  5[(x1+x2)2 -x1x2]=35 => (x1+x2)2 -x1x2=7 => a2-b =7 Maët khaùc x1-x2 =5 => (x1-x2)2 =25 => (x1+x2)2 -4x1x2 =25 ¿ 2 ¿ ¿ a − 4 b=25 2 hay a -4b =25; Roài giaûi heä ¿ suy ra a vaø 2 a − b=7 ¿ b Baøi25) a) CM Δ >0 vaø P<0 b)Giả sử avà b là 2 nghiệm của pt (1) => a ❑2 -10a-m ❑2 = 0 .. Caâub) Giaûi heä sau. m≠ 0 Δ ' ≥ 0 ⇔ m≤ −2 − √ 3 P> 0 ; S< 0. {. hoặc m>0. Toán lập phương trình: Bài1) Chọn ẩn x là thời gian đôi I thì Lập được phương.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b) x1+x2 = - b vaø x1x2 = c .Tính S=. x1 x2 + x2 x1. vaøP. x1 x2 . =1 x2 x1. =. Baøi 27a) a=1>0 coøn c = - m ❑2. +m-2=-( m. -m+2)=...... = -(m-1/2)2-7/4<0 với mọi m; a và c trái dấu neân Δ >0 Maët khaùc P=x1x2 =c<0 theo cmtreân b)x12+x22=3(m-4/6)2+11/3 11/3 => Min =11/3 khi m=2/3 2. ❑. Baøi28) b) Giaûi heä. x1 =− 4 x2 x 1+ x 2=− p x 1 . x 2=− 16. {. vaø x2>0. Ta coù. 1 = x2. 1 1 1 + = x x +6 4 . ĐS Đội I:6h, Đội II:12h. Bài2)Chọn ẩn x là thời gian lớp 9A thì Lập được phöông trình sau:. 1 1 1 + = . ÑS 9A:10h, 9B:15h x x +5 6. Bài3) Chọn ẩn x là thời gian đôi I , y là thời gian đội II thì Lập được hệ phương trình sau :. suy ra p. =>. 1 1 1 + = x y 12 . 8 15 + =1 x y. ĐS: Đội I:28ngày; Đội II 21Ngày Bài4) Gọi x là vận tốc dự định thì lập 30. Bài29)a) a=2 ; c= -7+m2 Để Pt có hai nghiệm trái dấu thì c<0 hay -7+m2 => − √ 7<m< √ 7 . Giả sử x1 <0. x1. trình sau:. 30. 60. phöông trình sau x −6 + x+10 = x ĐS : x=30km/h suy ra thời gian dự định là 60:30=2h Bài5)Gọi x là vận tốc ôtô thứ nhất thì lập được phương trình sau. 120 120 − =1 . ÑS: Oâtoâ1: 30km/h ; oâtoâ2: x x+10. 40km/h Bài6) Gọi x là vận tốc ca nô khi xuôi dòng thì lập được. 80 48 2 −7 +m trình sau x − x − 4 =1 =1⇒7 − m2=2⇒ m2=5 ⇒ m=± √phöông 5 2 ĐS: Vxuôi dòng=20km/h; ngược dòng 16km/h hoặc . Vì m>0 neân choïn m= √ 5 Vxuôi dòng=16km/h; ngược dòng 12km/h Bài30) Tính Δ ’1 + Δ ’2 + Δ ’3 và chứng minh Δ ’1 + Δ ’2 + Δ ’3 0 suy ra có ít nhất 1 pt có Bài7) Gọi vận tốc người đi xe đạp là x thì lập được 42 36 Δ ’ 0 − =1 phöông trình sau 2 2 2 x x+4 Δ ’1 + Δ ’2 + Δ ’3= [(a-b) + (b-c) + (c-a) ] :2. |. |x 1 x 2|=1 ⇔. |. Bài 31) Giả sử x0 là nghiệm chung thì ta có :. x0 ❑ + mx0+ 1 = 0 (1) vaø 2 x0 ❑ -(m+1)x0 -2m= 0 (2) Trừ từng vế rồi suy ra ù x0= -1 hoặc m=-1/2. Lần lượt thế x0= -1 vào 2 pt ta thấy m=2 còn theá m=-1/2vaøo 2 pt thì thaáy 2pt voâ nghieäm. Vaäy m=2 vaø x0= -1 Baøi32) a) Giaûi heä sau 2. {. m≠ 0 Δ' ≥0 ⇔ −1<m<0 3(m−2) >0 m. Bài13) Gọi x là thời gian lớp 9A thì lập được 1600 1600 phöông trình sau x − x+ 1 =80 ; ÑS:. ĐS: Vận tốc xe đạp =14km/h ; Vận tốc xe máy =18km/h . Thời gian xe đạp= 3h ; xe máy 2 h Bài 8) Gọi x là vận tốc của người thứ nhất, y là vận tốc của người thứ hai thì lập được hệ phương trình sau x + y=22 6 6 1 . ÑS V1=12km/h; V2=10km/h − = y x 10 60 40 1 40 2 Baøi9) PT: x −( x + 3 + x +30 )= 3 ; ÑS: 10km/h 1 36 −2 x 36 Baøi10) PT: 2+ 4 + x+ 4 = x ; ÑS: 12km/h 20 − x 20 1 Baøi11) PT: (1+ x −2 )− x = 4 ; ÑS: 10km/h. Bài12) Gọi x phút là thời gian người từ Ađi 1km thì lập được phương trình. 120 120 + =18 ÑS: VA=5km/h ; x x+3. VB=49km/h 2) Phương pháp chứng minh nhiều điểm cùng thuộc 30 30 Baøi14) PT: x − x+ 2 =0,5 ; ÑS: 10 chieác xe một đường tròn: Bài 15) Gọi x là số dãy ghế lúc đầu thì lập +Chứng minh nhiều tứ giác nội tiếp được mà các đường 420 320 được phương trình x +1 − x =4 ; ĐS: 20dãy tròn ngoại tiếp có 3 điểm chung hoặc đôi 1 có 3 điểm chung Baøi16) Goïi x laø soá saûn phaåm anh A trong 7h +Lần lượt chứng minh nhiều điểm cùng nhìn một đoạn 7 7 1 − = thì lập được phương trình sau x −8 x 10 ; dưới 1 góc không đổi 9A:4h; 9B :5h.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ÑS:A:28; B:20 Bài 17) Gọi x là chiều rộng thì lập được phöông trình sau 2x(30-x)=x(45-x) ; ÑS : Roäng 15m; daøi 30m Bài 18) Gọi x là chiều dài thì lập được phương trình sau (x-4)(136-x)=4256 ; ÑS:Daøi 80m; Roäng 60m. + Chứng minh nhiều điểm cùng cách đều một điểm cố định 3) PP Chứng minh hệ thức hình học dạng: AB.CD=MN.PQ hoặc AB.CD=MN2 +Chứng minh hai tam giác đồng dạnổnồi dùng các tỉ số đồng dạng để suy ra hệ thức +Có thể dùng tính chất của đường phân giác trong tam 20 30 giaùc Baøi19) PT: ( x +1)( x +1)=35 ; ÑS: 5m +Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 10 x+ y 4) PPchứng minh 3 điểm thẳng hàng : Baøi 20) HPT: x+y= 6 +Chứng minh 3 điểm đó tạo thành 1 góc bẹt Xy+25=10y+x ; ÑS: 54 +Sử dụng tiên đề ơclic Baøi21) PT: 300x+300x+3x2=2448 ; ÑS: 4% +Dùng tính chất đồng quy của các đường cao, trung Bài 22) Gọi x% là tỉ lệ HSTT lớp 9A thì lập được tuyeán, phaân giaùc trong tam giaùc phöông trình 44: x% +45:(x+10)%=105 ; ĐS: 9A: 80% và +Chứng minh 3 điểm cùng thuộc 1 trung trực của một đoạn thẳng 55HS ; 9B : 90% vaø 50HS +Ch/minh 2 góc bằng nhau ở vị trí như đốiđỉnh 0 , 008 0 ,006 0 ,014 Baøi 23) PT: x +200 − x =700 ; ÑS: 5) PPchứng minh tiếp tuyến: 600kg/m3 vaø 800kg/m3 +Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính PHAÂN MOÂN HÌNH HOÏC taïi muùt cuûa baùn kính Chú ý một số phương pháp chứng minh +Chứng minh 2 góc bằng nhau mà cúng ở vị trí thoâng duïng : như là một góc nội tiếp và một góc tạo bởi tia tiếp 1) Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp: tuyến và dây + Tổng hai góc đối diện=2v +Vẽ 1 tiếp tuyến và chứng minh đường thẳng đó trùng +Hai đỉnh cùng phía nhìn hai đỉnh còn lại dưới với tiếp tuyến vừa vẽ một góc không đổi(hai góc bằng nhau) Chuù yù vaän duïng tính chaát 2 tieâùp tuyeán caét nhau +Chứng minh 1 góc ở 1 đỉnh bằng với góc kề 6)Các bài toán quỹ tích thường gặp: bù với góc ở đỉnh đối diện +Quỹ tích là đường trung trực của đoạn thẳng(Các +Hình thang cân nội tiếp được  là hình thang điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng) caân +Quỹ tích là đường phân giác của mọt góc (Các điểm -Chú ý vận dụng được các góc nội tiếp (góc cách đều hai cạnh của một góc ) tạo bởi tia tiếp tuyến và dây) cùng chắn 1 +Quỹ tích là đường tròn (Các điểm cách đều một điểm cung hoặc 2 cung bằng nhau) cũng như các hệ cố định cho trước hoặc các điểm nhìn một đoạn dưới quả góc nội tiếp, và tổng hai góc đối diện=2v một góc vuông) thaúng song song, vuoâng goùc, 2 tam giaùc baèng +Quỹ tích là cung chưa góc dựng trên một đoạn thẳng nhau, hai tam giác đồng dạng và vận dụng (làm dây cung): Các điểm cùng nhìn một đoạn dưới được các kết luận vừa chứng minh đó cho các mọt góc bằng nhau caâu sau cuûa baøi taäp. Ví duï: Một số ghi nhớ khác cần thiết: +2 đường thẳng song song => các góc đồng vị, 1) Ghi nhớ PP chứng minh 2 góc bằng nhau, 2đường so le trong baèng nhau,... c) c/m tgJFI caân taïi J => JF = JI vaø tg JFM caân taïi J => +Hai tam giaùc baèng nhau => caùc caïnh vaø goùc JF = JM tương ứng bằng nhau.... d) c/m BE là đường cao thứ 3 của tg MAB => BE đi qua +Hai tam giác đồng dạng => Các góc tương I. c/m JEÏ=1/2 IM vaø FJ=1/2IM ứng bằng nhau, tỉ số các đường cao tương ứng BAØI 4) a) c/m tg ABC= tgADE => Ê =1v bằng tỉ số đồng dạng, tỉ số 2 diện tích bằng c/m tg ACH =tg AEH => DAÂH =BAÂH bình phương tỉ số đồng dạng...(chú ý viết đúng c) c/m tg ABK =tgADK=> góc AKD=1v thứ tự các đỉnh của các góc bằng nhau) BAØI5) a) c/m OM vaø BC cuøng vuoâng goùc AC.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> b) Tứ giác MKCH nội tiếp => góc MKH=góc MCH mà goùc MCA = goùc MBA => goùc AKP = goùc MBA, maø goùc MBA + goùc MAÂB =1v neân goùc AKP + KAÂP =1v => goùc APK =1v * c/m tg ABC đồng dạng tg AHP BAØI 6) a) c/m tgvABF ~ tgv BDF b) c/m goùc E= goùc CDA (cuøng=1/2 cung AC) c) Dùng hệ thức lượng trong tgv ABE và tgv ABF để c/m AC.AE=AD. AF = AB2 = (2R)2=4R2 d) Tính tổng diện tích 3tg đó là : tgv AOC; tg đều COD; 2 a √3 tgcaân BOD Tam giác đều , các tứ giác, hình 4 e) Laáy dt hình quaït – dt tg troøn, hình quaït, caùch tính dieän tích hình vieân BAØI 7) a) c/m góc Q = góc ACP ( cùng = nữa SĐ cung phaân, hình vaønh khaên vaø caùc hình khaùc. AD ) Công thức tính một góc đa giác đều n cạnh: Tứ giác CDQP nội tiếp => góc P=góc ADC (1) 180(n −2) , công thức biểu diễn giữa độ dài AI là trung tuyến của tgv AQP => AI=IP 3 => tg AIP caân => goùc P = goùc IAÂC (2) cạnh và các bán kính đường tròn ngoại, nôị Từ (1) và (2) => góc ADC = góc IÂC tiếp đa giác đều Mà Góc ADC phụ với góc ACD nên IÂC phụ với góc HƯỚNG DẪN BAØI TẬP: ACD BAØI2: a) CM tam giaùc MCE caân taïi M (do goùc BAØI 8) a) c/m 3 goùc vuoâng AÂ = EÂ = goùc F = 1v MCE = goùc MEC b) Dùng hệ thức lượng trong tgv c/m AE .AB = AF.AC ( b) Chứng minh MC =ME =MD => tg MED cân cuøng = AH2 ) và sử dụng góc ngoài của tg EBD và 2 góc c) góc ACH phụ với góc HAC mà HÂC = HÊF nên góc cuøng chaén cung AD ACH+ HEÂF =1v c) Chứng minh góc MIO = goác MCO= góc d) dt hình quaït – dt tg BEO MDO = 1v BAØI 10) d) c/m cung MC = cung MD b) AH=HM vaø BK=KM => ñpcm BAØI 3) a) c/m cung AC = cung AD => goùc c)góc ABM = góc AOH ( góc nội tiếp = nữa góc ở tâm CFA=goøcCFD; c/m FBvuoâng goùc FA=> FB laø cuøng chaén 1 cung ) => ΔHAO ~ Δ AMB (gg) phân giác ngoài => HO/AB = AO/MB => ñpcm b) Aùp duïng tính chaát phaân giaùc=> d) M ở chính giữa cung AB ID/IC=FD/FC vaø MD/MC=FD/FC BAØI 11)  goùc CAO’ + goùc OBO’=2v d) c/m góc ODO’=góc OCO’ (cùng bằng 2 góc đối maø goùcACO’ = goùc CAO’ ñænh A) neân goùc ACO’ + goùc OBO’=2v goùc OAO’ = goùc OBO’ (tcñx)  tứ giác OBO’C nội tiếp goùc CAO’ + goùc OAO’ =2v (keà buø ) Đường tròn ở câu a và đường tròn ngoại BAØI 15) tiếp tứ giác OBO’C có 3 điểm chung nên a) Tứ giác HDFK nội tiếp => góc DFC = góc KHD trùng nhau. => B thuộc đường tròn trên Tứ giác AKHB nội tiếp => góc BAK = góc KHD BAØI 12) => goùc DFC = goùc => goùc BAK b)goùc CFM = goùc MAC ( cuøng chaén cung MC) b) goùc BQK + goùc BDK = 2v (gt) neân BQKD noäi tieâùp =45độ => tg CFM vuông cân tại C => CM = =>goùc BKQ = goùc BDQ ( Cuøng chaén cung BQ) maø CF góc BKQ = BÂC Tương ứng vuông góc ) => BÂC + Tương tự tg CNE cân tại C => CN = CE goùc QDC = 2v Từ đó => đpcm hay goùc QAC +goùc QDC =2v BAØI 13) a) c/m D; O; P cùng nhìn BC dưới 1 2)Yếu tố cố định là yếu tố cho trước theo đề và có số đo không đổi Ví dụ: cho đoạn thẳng AB cố định tức là độ dài AB không đổi, cho đường tròn đường kính AB cố định tức là độ dài đường kính không đổi, tâm cố định... 3) Luôn luôn chú ý phải vận dụng kết quả vừa chứng minh ở câu trên vào việc chứng minh caùc caâu coøn laïi cuûa moät baøi taäp hình 4) Ghi nhớ các công thức diện tích các hình :.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> goùc vuoâng b) c/m Góc ABP= 45 độ góc OCB = 45 độ(tg OBC vuông cân ) góc ADO= góc ABO + góc DOB (góc ngoài tg) = ½ sñ cung OB = góc OCB = 45 độ Vậy Góc ABP= góc ADO= 45 độ=> DO//BP c) DP = OC =R BAØI 14) a) BINC là hình chữ nhật => B; I; N; C thuộc đường tròn đường kính IC goùc INC = goùc IMC = 1v => M; N; C ; I thuoäc đường tròn đường kính IC  B;I;N;C;M thuộc đường tròn đường kính IC b) goùc IAM = goùc ACD ( so le trong ) goùc MBN = goùc ACD ( cuøng chaén cung MN) => goùc IAM = goùc MBN Do đó tgv MAI đồng dạng tgv MBN => MA/MB=MI/MN => ñpcm. GHI CHUÙ : -. Baøi 16) a) ABCD laø hình thang noäi tieùp neân laø hình thanh caân => IA=ID, mặt khác JA=JD =R=> IO là trung trực của AD => IO vuông góc với AD tại J Do đó góc AIJ + góc IAJ =1v mà BÂD=1/2BÔD=1/2 sñcung BD Ta coù OB  BK vaø OD  KD vaø OK laø phaân giaùc cuûa goùc BOD(T/c tieáp tuyeán ) Neân IAÂJ = BOÂK maët khaùc goùc BKO+ BOÂK=1v Do đó góc AIJ= góc BKO hay góc BIO=góc BKO => tư giaùc BIKO noäi tieáp Tứ giác OBKD cũng nội tiếp. 2 đường tròn trên có 3 ñieûm chung => ñpcm b) OIK =1v (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn ) => IK  IO IO  AD (cmt); AD//BC (gt) => BC  IO => IK//BC BAØI 18) theå tích phaàn boû ñi baèng 2/3 theå tích hình truï( Vì theå tích hình noùn baèng 1/3 theå tích hình truï ) => 200 π (cm3 ) =2/3 Vtrụ => V trụ = 300 π (cm3 ) Từ đó 3 theå tích hình noùn laø 100 π (cm ) 3 b) 100 π (cm ) = 1/3  r2h với h=12 => r Dùng định lý pitago => đường sinh l và Sxq =  rl. Chỉ là hướng dẫn giải chứ chưa phải là lời giải chi tiết Còn gì sai sót mong được thông cảm Những bài * khuyến khích cho học sinh khá giỏi Đề cương hổ trợ kiến thức và kỹ năng thi vào lớp 10.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>