Dao ham cap hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§5. ĐẠO HAØM CẤP HAI Tiết PPCT: 75 Ngày soạn: 26/04/2014 Ngày dạy:……/……/2014. Tại lớp: 11A7. ----- @&? ----I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Biết định nghĩa, cách tính, ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. - Biết định nghĩa đạo hàm cấp cao. 2. Về kỹ năng - Tính được đạo hàm cấp hai của một hàm số. - Tính được đạo hàm cấp cao của một hàm số. 3. Về thái độ - Tập trung, cẩn thận trong tính toán. - Biết quy lạ về quen, hình thành khả năng tự học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng. 2. Chuẩn bị của học sinh: xem, chuẩn bị bài trước. III. Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải. IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ (8 phút) Tính vi phân của hàm số y = (2x + 1) sin x . 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1 (14 phút): Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp cao Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1 SGK I. Định nghĩa: trang 172. y = f ( x) Giả sử hàm số có đạo hàm tại mọi điểm HS: Thực hiện hoạt động x Î ( a;b) y¢= f ¢( x) y = x3 - 5x2 + 4x . Khi đó hệ thức xác định một Þ y ' = 3x2 - 10x + 4 ( a;b) . Nếu hàm số hàm số mới trên khoảng Þ ( y ') ' = 6x - 10 GV: Nêu định nghĩa đạo hàm cấp 2, cấp 3, cấp n . HS: Chú ý và ghi định nghĩa. GV: Nêu các chú ý. HS: Chú ý và ghi nhận.. y¢= f ¢( x). lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm. y = f ( x) của y ' là đạo hàm cấp hai của hàm số tại f ¢¢( x) x và kí hiệu là y¢¢ hoặc .. Chú ý:. f ¢¢¢( x) - Đạo hàm cấp 3, kí hiệu y¢¢¢ hoặc hoặc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> f. ( 3). ( x). ( y - Đạo hàm cấp n , kí hiệu. f. GV: Yêu cầu học sinh làm ví dụ củng cố. HS: Thực hiện ví dụ.. ( n). ( x) = éêëf (. n- 1). n). ( x). hoặc. f. ( n). ( x). ¢. ( x) ùúû. 6 Ví dụ. Cho hàm số y = 3x . Tính đao hàm cấp 1, 2, 5 của hàm số. Giải. y = 3x6 Þ y¢= 18x5;y¢¢= 90x4 4 y¢¢¢= 360x3;y( ) = 1080x3 5 y( ) = 3240x2. Hoạt động 2 (8 phút): Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Hoạt động của giáo viên và học sinh Định nghĩa đạo hàm được xây dựng trên cơ sở xét bài toán vận tốc tức thời của một chất điểm chuyển động thẳng. Vậy: gia tốc tức thời có tính được không? nó có liên quan đến đạo hàm không? GV: trình bày. HS: Ghi nhận ý nghĩa cơ học.. Nội dung chính II. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai Xét chuyển động thẳng xác định bởi công thức s = f(t), trong đố f(t) là hsố có đạo hàm thì: v(t) = f’(t).. Khi đó, gia tốc trung bình của chuyển động trong thời gian t là v/t và là gia tốc tức thời tại thời điểm t0 của chuyển động là đạo hàm bậc nhất của vận tốc và là đạo hàm bậc hai của hàm số biểu thị chuyển động. Tức là: (t) = f’’(t) GV: Hãy nêu cách tính vận tóc. Ví dụ HS: Tính đạo hàm của phương trình chuyển động Cho chuyển động có phương trình: rồi thế giá trị của t. s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tớnh bằng giừy, s tớnh bằng GV: Nêu cách tính gia tốc. một) HS: Tính đạo hàm cấp hai của phương trình Tìm vận tốc và gia tốc khi t = 4s chuyển động (đạo hàm của biểu thức vận tốc) rồi Giải: thế giá trị của t. Ta cỳ: v(t) = s’ = 3t + 2t2  v(4) = 44m/s ’ = v’ = 3 + 4t  ’(4) = 19m/s2 Hoạt động 3 (10 phút): Giải bài tập SGK Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Yêu cầu học sinh đọc đề bài và lên bảng làm Bài 1 SGK trang 174 bài. Giải HS: Lên bảng làm bài. a. Ta có: 5 5 GV: Gọi học sinh khác nhận xét. f '( x) = 6( x + 10) ( x + 10) ' = 6( x + 10) HS: Nhận xét và bổ sung. 4 f ''( x) = 30( x + 10) GV: Nhận xét và đánh giá. Suy ra:. f ''( 2) = 10.124 = 622080.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. Ta có:. f '( x) = ( 3x) 'cos3x = 3cos3x. f ''( x) = - 3( 3x) 'sin 3x = - 9sin 3x. Suy ra: æ p÷ ö æ 3p ÷ ö æ3p÷ ö ÷ ÷ f ''ç - ÷ = - 9sin ç = 9sin ç =- 9 ç ç ç ÷ ÷ ÷ ç ç ç è 2÷ ø è 2÷ ø è2 ÷ ø f ''( 0) = - 9sin ( 0) = 0 æp ÷ ö æ pö 9 ÷ ÷ ÷ f ''ç = - 9sin ç =ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ 2 è18÷ ø è6ø. GV: Yêu cầu học sinh đọc đề bài và lên bảng làm Bài 2 SGK trang 174 Giải bài. a. Ta có: HS: Lên bảng làm bài. GV: Gọi học sinh khác nhận xét. ( 1- x) ' - 2 1 y ' = = = ( 1- x) HS: Nhận xét và bổ sung. 2 2 ( 1- x) ( 1- x) GV: Nhận xét và đánh giá. y '' = - 2( 1- x). - 3. ( 1- x) ' =. 2. ( 1- x). 3. b. Ta có: y' =. 1 = cos- 2 x 2 cos x. y '' = - 2cos- 3 x ( cosx) ' = 2cos- 3 x sin x =. y=. c. Ta có:. 1 1- x. = ( 1- x). -. 2sin x cos3 x. 1 2. 3 3 1 1 1- x) 2 ( 1- x) ' = ( 1- x) 2 ( 2 2 5 5 ö 1æ 3 3 ÷ 2 1- x ' = 2 ÷ y '' = ç 1 x 1 x ç ( ) ( ) ( ) ÷ 2ç 4 è 2÷ ø 3 = 5 4 ( 1- x). y' = -. d. Ta có:. y ' = 2cosx ( cosx) ' = - 2cosx sin x = - sin2x y '' = - ( 2x) 'cos2x = - 2cos2x. 4. Củng cố (3 phút) - Nhắc lại định nghĩa đạo hàm cấp hai, đạo hàm cấp cao. - Nhắc lại ý nghĩa cơ học của đạo hàm. - Bài tập. Tính đạo hàm cấp 2, cấp 3 của các hàm số sau: a) y = sin x. b) y = cosx. c) y = 2x sin(2x + 1). 5. Dặn dò (2 phút) - Xem lại bài và các ví dụ. - Làm lại các bài tập ở sách giáo khoa. - Ôn tập lại các dạng bài tập đạo hàm và làm các bài tập ở đề cương ôn tập..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ DUYỆT GVHD. NGƯỜI SOẠN. NGUYỄN VĂN THỊNH. CAO THÀNH THÁI.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>