Gioi han cua ham so 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§2. GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ Tiết PPCT: 55 – 56 Ngày soạn: 15/02/2014 Ngày dạy:……/……/2014. Tại lớp: 11A7. ----- @&? ----I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó. - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. 2. Về kỹ năng - Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 3. Về thái độ - Tập trung, cẩn thận trong tính toán. - Biết quy lạ về quen, hình thành khả năng tự học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng. 2. Chuẩn bị của học sinh: xem, chuẩn bị bài trước. III. Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải. IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ (8 phút) Tính các giới hạn sau: 4n + 2n lim n 2.3 + 4n a). lim. b). - 3 - n + 6n - 3 3. 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1 (25 phút): Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Nhắc lại định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm số? 1. Định nghĩa HS: Phát biểu lại định nghĩa. Định nghĩa 1: SGK GV: Vậy giới hạn hữu hạn của hàm số tại một lim f ( x) = L f ( x) ® L điểm được định nghĩa như thế nào? Kí hiệu: x®x0 hay khi HS: Đọc định nghĩa SGK. x ® x0 . GV: Phát biểu lại định nghĩa và minh họa bằng ví x2 - 4 dụ có liên hệ thực tiễn. f ( x) = GV: Tập xác định của hàm số? x + 2 . Chứng minh Ví dụ 1: Cho hàm số.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HS: Hàm số xác định với mọi x ¹ - 2 . lim f ( x) = - 4 rằng x®- 2 . x0 GV: Thông thường ta chọn khoảng là những Giải. điểm đặc biệt, chẳng hạn tại đó làm cho hàm số ¡ \ { - 2} . không xác định. Trong ví dụ này ta nên chọn Hàm số đã cho xác định trên x0 = ? (x ) Giả sử n là một dãy số bất kì, thỏa mãn x =- 2 xn ¹ - 2 v à xn ® - 2 HS: Ta chọn 0 . khi n ® +¥ . Ta có: lim f ( xn ) x xn2 - 4 GV: Ta đi chọn dãy n bất kì và đi tính l imf ( xn ) = lim Yêu cầu học sinh tính. xn + 2 HS: ( xn + 2) ( xn - 2) = lim xn2 - 4 l imf ( xn ) = lim xn + 2 xn + 2 = lim( xn - 2) = - 4 ( xn + 2) ( xn - 2) = lim lim f ( x) = - 4 xn + 2 Do đó x®- 2 . = lim( xn - 2) = - 4 NHẬN XÉT: lim x = x0; limc = c x®x0 x®x0 ( c là hằng số). Hoạt động 2 (25 phút): Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Yêu cầu học sinh phát biểu định lí 1 sách 2. Định lí về giới hạn hữu hạn. giáo khoa. Định lí 1: HS: Phát biểu định lí. lim f ( x) = L lim g( x) = M GV: Phát biểu lại và hướng dẫn cho học sinh. a). Giả sử x®x0 và x®x0 . Khi đó: ù= L ± M · lim é êf ( x) ± g( x) û ú x®x0 ë ù= L .M · lim é êf ( x) .g( x) û ú x®x0 ë f ( x) L · lim = ( M ¹ 0) x®x0 g x ( ) M. f ( x) ³ 0. lim f ( x) = L. thì L ³ 0 GV: Giới hạn cần tính có dạng nào? HS: Giới hạn của một thương? lim f ( x) = L và x®x0 . x0 = 3 GV: Khi thay vào biểu thức thì như thế x2 + 1 nào? f ( x) = HS: Biểu thức vẫn có nghĩa. 2 x . Tìm Ví dụ 2: Cho hàm số GV: Yêu cầu học sinh lên bảng tính. lim f ( x) x®3 x2 + 1 32 + 1 5 . lim f ( x) = lim = = Giải. x® 3 x®3 2 x 2 3 3 HS: Ta có: GV: Giới hạn cần tính có dạng nào? x2 + 1 32 + 1 5 HS: Giới hạn của một thương? lim f ( x) = lim = = x® 3 x® 3 2 x 2 3 3 x =1 GV: Khi thay 0 vào biểu thức thì như thế 2 x +x- 2 nào? lim Ví dụ 3: Tính x®1 x - 1 . 0 Giải. HS: Sẽ có dạng vô định 0 . b). Nếu. và. x®x0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GV: Hướng dẫn học sinh khử dạng vô định và tìm kết quả.. ( x - 1) ( x + 2) x2 + x - 2 = lim x®1 x®1 x- 1 x- 1 = lim( x + 2) = 3. lim. Ta có:. x®1. Hoạt động 3 (20 phút): Giới hạn một bên Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Yêu cầu học sinh đọc định nghĩa. HS: Đọc định nghĩa. GV: Miêu tả bằng sơ đồ về giới hạn bên phải, bên trái cho học sinh. GV: Vẽ sơ đồ hướng dẫn học sinh giá trị hàm của f ( x) . lim f ( x) f ( x) GV: Để tính x®1ta chọn như thế nào? 2 f ( x) = x - 3 HS: Ta chọn . lim f ( x) f ( x) GV: Để tính x®1+ ta chọn như thế nào? f ( x) = 5x + 2 HS: Ta chọn . lim f ( x) lim+ f ( x) GV: Yêu cầu học sinh tính x®1, x®1 . HS: Tính các giới hạn. lim f ( x) GV: Vậy có tồn tại x®1 không? lim f ( x) ¹ lim+ f ( x) x®1 HS: Không vì x®1.. Nội dung chính 3. Giới hạn một bên. Định nghĩa 2: SGK. lim+ f ( x) = L Giới hạn bên phải kí hiệu: x®x0 . lim- f ( x) = L  Giới hạn bên trái kí hiệu: x®x0 . Định lí 2: lim f ( x) = L Û lim- f ( x) = lim+ f ( x) = L . x®x0. x®x0. x®x0. Ví dụ 4: Cho hàm số ìïx52+³1 ï=fx í()2 ïxï-<31 ïî lim f ( x) , lim+ f ( x) lim f ( x) x®1 Tìm x®1và x®1 ( nếu có). Giải. lim- f ( x) = lim- ( x2 - 3) = - 2 x x®1 Ta có: ®1 , lim f ( x) = lim+ ( 5x + 2) = 7 x®1+ x®1 . lim f ( x) ¹ lim+ f ( x) x®1 Ta thấy x®1nên không tồn tại lim f ( x) x®1 .. 4. Củng cố (10 phút) - Nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. - Biết vận dụng định lí giới hạn hữu hạn để giải toán. - Tìm các giới hạn sau: x2 - 1 x®1 2x2 + 1 1. lim. 4 - x2 lim x®- 2 x + 2 2.. 5. Dặn dò (2 phút) - Xem lại bài và các ví dụ. - Làm các bài tập ở sách giáo khoa. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................

<span class='text_page_counter'>(4)</span> DUYỆT GVHD. NGƯỜI SOẠN. NGUYỄN VĂN THỊNH. CAO THÀNH THÁI.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>