De Dap an HK II Toan 8 Bac Giang 20132014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (157.75 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013-2014 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 5x 2 3x 6 . 2. Cho hai số thực a, b thỏa mãn a b . Chứng minh rằng 2013a 2014 2013b 2014. Câu 2. (3,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: 3 2x 5 1 x 1 x 1 a.. b.. x 9 2x 3 . x 3 3x 2 1 2 4 3 2. Giải bất phương trình. Câu 3. (1,5 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đến B và nghỉ lại ở đó 30 phút, ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh đáy BC, N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: 1. Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC; 2. AM.NC OM.BC ; 3. AO BN . Câu 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x y 1 và x. y 0 . x y 2( x y ) 3 2 2 0 y 1 x 1 x y 3 Chứng minh rằng 3. .---------------Hết--------------Họ và tên học sinh:..... ........................................... Số báo danh:....................
<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN LỚP 8. Lưu ý khi chấm bài: Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm. Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học. Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Hướng dẫn giải Câu 1 1 (1 điểm) 2 (1 điểm). 5x 2 3x 6 5x 3x 6 2 2x 8 x 4 KL:…. Ta có: a b 2013a 2013b 2013a 2014 2013b 2014 Vậy: 2013a 2014 2013b 2014 .. Câu 2. Điểm (2 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (3 điểm). ĐKXĐ: x 1 1a (1 điểm). 3 2x 5 3 x 1 2x 5 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x1 3 x 1 2x 5 2x x 3 1 5 x 3 (thỏa mãn ĐK x 1 ) KL:….. x 9 x 9. + Với x 9 0 x 9, ta có: Khi đó pt đã cho trở thành: x 9 2x 3 2x x 9 3 1b (1 điểm). x 6 (không thỏa mãn) x 9 x 9. + Với x 9 0 x 9, ta có: Khi đó pt đã cho trở thành: x 9 2x 3 2x x 9 3 3x 12 x 4 (thỏa mãn). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. KL:…. 2 (1 điểm). x 3 3x 2 1 6(x 3) 3(3x 2) 4 4 3 12 12 12 Ta có: 2 6x 18 9x 6 4 3x 28 28 x 3 KL:….. Câu 3 (1,5 điểm) Đổi: 30 phút. 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,5 điểm). . 1 37 2 giờ ; 9 giờ 15 phút 4 giờ.. 0,25.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x 0 . Vì ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h nên: x Thời gian ô tô đi từ A đến B là 40 (giờ). 0,25. Vì ô tô đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên: x Thời gian ô tô đi từ B về A là 30 (giờ). 0,25. Vì tổng thời gian cả đi lẫn về là 9 giờ 15 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại x x 1 37 x x 35 (*) 40 30 4 ở B) nên, ta có phương trình: 40 30 2 4 Giải phương trình (*) tìm được x 150 ( thoả mãn điều kiện x 0 ) Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km.. 0,5. 0,25. Câu 4. (3 điểm) Hình vẽ: A. 1. B. 1 (1 điểm). E. 1. O. N. M. C. Vì ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC (gt) nên AM là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao của tam giác ABC => AM BC. 0,25. Xét AMC và MNC có: AMC = MNC 900 (do AM BC và MN AC ) C chung MNC (g.g) (đpcm) Do đó: AMC. 0,75. Do AMC 2 (1 điểm). 1. j D2. AM MC = MNC (cm trên) => MN NC (tính chất) (1). Mà MN = 2MO ,. MC =. 1 BC 2. (2). AM BC = AM.NC OM.BC Từ (1) và (2) suy ra: MO NC (đpcm) Gọi. AM BN = D ; AO BN = E. AM BC BC NC = MO NC AM MO Ta có: (cm trên). 0,25 0,5 0,25 0,5.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Xét BNC và AOM có:. BC NC AM MO (chứng minh trên) 3 (1 điểm). AMO = NCB (cùng phụ với NMC ) AOM (c.g.c) => B1 = A1 (hai góc tương ứng) Do đó: BNC Mà D1 = D 2 (đối đỉnh) nên B1 + D1 = A1 D 2 0 Mặt khác: B1 + D1 = 90 (do AM BC ) 0 0 Do vậy: A1 D 2 90 AED 90 hay AO BN (đpcm). Câu 5. 0,25 0,25 (0,5 điểm). Ta có :. x y x 4 x y4 y y3 1 x 3 1 = (y 3 1)(x 3 1). x. 4. y 4 (x y). 2. 2. = xy(y y 1)(x x 1) ( do x + y = 1 y - 1= -x và x - 1= - y). x y x y x 2. 2. 2. 2. 2. 0,25. y (x y) 2. 2. 2. = xy(x y y x y yx xy y x x 1). y 2 1) xy x 2 y 2 xy(x y) x 2 y 2 xy 2 . x y (x. (0,5 điểm). =. 2. x y 2 y) xy x 2 y 2 (x y) 2 2 . x y (x =. 2. x y x( y) y( x) = = . xy(x 2 y 2 3) 2(x y) x 2 y2 3. x y x(x 1) y(y 1) xy(x 2 y 2 3). =. x y ( 2xy) 2. 2. = xy(x y 3). x y 2( x y ) 3 2 2 0 y 1 x 1 x y 3 (đpcm) Tổng điểm. 0,25. 3. 10.
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
