CƠNG
THỨC
MƠN PHÂN
TÍCH VÀ
ĐẦU TƯ
CHỨNG
KHỐN


1. Giá trị tương lai của khoản tiền hiện tại
FV= PV ×(1+r)n
Trong đó:

+ PV: Giá hiện tại

+ n: Số năm/kỳ tính lãi

+ r: Lãi suất

+ FV: Giá tương lai

Ví dụ: Gửi tiết kiệm số tiền 10 triệu đồng, lãi suất 10%/năm trong 5 năm
Sau 5 năm nhận FV = 10.000.000đ x (1+10%)5 = 16.105.000đ

2. Giá trị hiện tại của khoản tiền trong tương lai
𝐏𝐕 =
Trong đó:

𝐅𝐕
(𝟏 + 𝐫)𝐧

+ PV: Giá hiện tại

+ n: Số năm/kỳ tính lãi

+ r: Lãi suất

+ FV: Giá tương lai

Ví dụ: Muốn 5 năm nữa có 20 triệu đồng, lãi suất 10%/năm thì hiện tại cần gửi:
= 20.000.000/(1+10%)5 = 12.418.426 đ

3. Giá trị tương lai của dịng tiền đều
- Tổng qt:
n-1

FV= C × ∑(1+r)i
i=0


- Trả cuối kỳ:
(1+r)n -1
FV=C × [
]
r
Trong đó:

+ C: Giá hiện tại

+ n: Số năm/kỳ tính lãi


+ r: Lãi suất

+ FV: Giá tương lai

Ví dụ: Hàng tháng gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào cuối tháng, lãi 10%/năm trong 5
năm
= 10.000.000 x [(1+10%)5 - 1)/10%)] = 61.051.000đ
- Trả đầu kỳ:
(1+r)n -1
FV=C × [
] × (𝟏 + 𝒓)
r
Trong đó:

+ C: Giá hiện tại

+ n: Số năm/kỳ tính lãi

+ r: Lãi suất

+ FV: Giá tương lai

Ví dụ: Hàng tháng gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào đầu tháng, lãi 10%/năm trong 5
năm
= 10.000.000 x [(1+10%)5 - 1)/10%)] x (1+10%) = 67.156.100đ

4. Giá trị hiện tại của dòng tiền đều
- Tổng quát:
𝐧


𝐅𝐕 = 𝐂 × ∑
𝐢=𝟏

𝟏
(𝟏 + 𝐫)𝐢

- Trả cuối kỳ:
𝟏 − (1+r)− n
PV=C × [
]
r
Trong đó:

+ C: Giá hiện tại

+ n: Số năm/kỳ tính lãi

+ r: Lãi suất

+ FV: Giá tương lai

Ví dụ: Dự tính mua ơ tơ rồi cho th trong vòng 3 năm giá 50 triệu/năm, lãi
suất 10%/năm. Giá chiếc xe ô tô cần mua là:
= 50.000.000đ x [(1-(1+10%)-3)/10%] = 124.345.000đ


- Trả đầu kỳ:
𝟏 − (𝟏 + 𝐫)−𝐧
𝐅𝐕 = 𝐂 × [
] × (𝟏 + 𝐫)

𝐫
Trong đó:

+ C: Giá hiện tại

+ n: Số năm/kỳ tính lãi

+ r: Lãi suất

+ FV: Giá tương lai

Ví dụ: Thuê tài sản cố định trong 5 năm, mỗi năm trả 10 triệu/năm, lãi suất 4%/năm
được trả vào đầu kỳ. Nguyên giá tài sản cần thuê là:
= 10.000.000 x [(1 - (1+4%)-5 )/4%)] x (1+4%) = 46.298.952đ
Lưu ý
Nếu lãi suất r%/năm, trả m kỳ trong năm:
r m×n
(1+ )
𝑚
+ Trả theo tháng: (1 +

r 12×n
)
12

+ Trả theo ngày: (1 +

r
365


)365×n

5. Mức sinh lời nhiều năm:
R n năm = ((1+R1 )(1+R2 )(1+R3 )…..(1+Rn )-1)×100
Trong đó:

+ Rn năm: Mức sinh lời gộp t năm
+ R1, R2, R3...... Rn: Mức sinh lời các năm

Ví dụ: Mức sinh lời 3 năm liên tiếp là 11%,-5%,9%. Tổng mức sinh lời 3 năm là:
= ((1+11%)(1-5%)(1+9%)-1)x100 = 15%

6. Mức sinh lời bình quân năm:
𝑛

R BQ năm = √(1+R1 )(1+R2 )(1+R3 )…..(1+Rn ) − 1
Trong đó:

+ RBQ năm: Mức sinh lời bình qn n năm
+ R1, R2, R3...... Rn: Mức sinh lời các năm

Ví dụ: Mức sinh lời 3 năm liên tiếp là 11%,-5%,9%. Mức sinh lời bình quân là:
3
=√
(1+11%)(1-5%)(1+9%) − 1 = 4,8%


7. Mức sinh lời bình qn số học:
̅=
R

Trong đó:

R1 +R2 +R3 +…+Rn
n

+ 𝑅̅: Mức sinh lời bình quân n năm
+ R1, R2, R3...... Rn: Mức sinh lời các năm

Ví dụ: Mức sinh lời 3 năm liên tiếp là 11%,-5%,9%. Mức sinh lời bình quân là:
= ((11% - 5% + 9%)/3) = 5%

8. Quy lãi suất tháng, ngày ra năm và ngược lại:
- Lãi suất tháng ra năm:

1 + R = (1 +
Trong đó:

12
𝑟𝑚 ) m

+ R: lãi suất năm

+ rm: Lãi suất của m tháng (m<12)

Ví dụ: Lãi suất 10%/năm, lãi suất 4 tháng là:
12
4

1+10% = (1+r) => r ~ 3.2%
- Lãi suất ngày ra năm:

365

1 + R = (1 + 𝑟𝑚 ) m
Trong đó:

+ R: lãi suất năm

+ rm: Lãi suất của m ngày (m<365)

Ví dụ: Lãi suất 50 ngày là 10%, lãi suất năm là:
365

1+R = (1+10%) 50 => R ~ 100,5%

9. Mức sinh lời hoàn vốn (IRR):
NPV =
Trong đó:

C1
C2
C3
Cn
+
+
+
⋯
+
(1 + IRR) (1 + IRR)2 (1 + IRR)3
(1 + IRR)n
+ NPV: Giá trị hiện tại ròng


+ IRR: Tỷ lệ hồn vốn

+ C1, C2, C3,...,Cn: Dịng tiền thu được tại thời điểm n
Ví dụ: Đầu tư 200 triệu trong 3 năm thu được dòng tiền hồi về: Năm 1: 100triệu,
năm 2: 150 triệu, năm 3:-20 triệu. Tỷ lệ hoàn vốn là:

200=

100
(1+IRR)

+

150
2

(1+IRR)

-

20
(1+IRR)3

=> IRR ~ 9,94%


Cơng thức chung:
n


P=∑
t=1

Ct
F
+
(1 + r)t (1 + r)n

Trong đó: + P: Giá trái phiếu

+ n: số kỳ trả lãi

+ r: Lãi suất chiết khấu

+ F: Mệnh giá (Giá bán) TP

+ Ct: Tiền lãi định kỳ TP nhận được
C = c% x F

(c: Lãi suất cuống phiếu)

Ví dụ: Trái phiếu mệnh giá 100.000đ, lãi coupon 9%
=> C = 9% x 100.000 = 9.000đ

1. Trả lãi định kỳ theo năm:
n

P =∑
t=1


=

C
F
+
(1 + r)t (1 + r)n

C
1
F
× [1 −
+
]
r
(1 + r)n
(1 + r)n

Trong đó: + P: Giá trái phiếu

+ n: số kỳ trả lãi

+ r: Lãi suất chiết khấu

+ F: Mệnh giá (Giá bán) TP

+ C(coupon): Tiền lãi cuống phiếu hàng năm
Ví dụ: Một trái phiếu có thời gian 15 năm, lãi cuống phiếu 10%, mệnh giá 100.000đ,
lãi coupon 9%/năm, lãi suất yêu cầu 11%/năm.
C = 9% x 100.000 = 9.000
=> P =


9.000
11%

[1 −

1
(1+11%)15

]+

100.000
(1+11%)15

~ 85.618đ


2. Trả lãi định kỳ 2 lần/ năm:
C
F
2
P =∑
+
r t
r
(1 + )2n
t=1 (1 + 2)
2
2n


=

C
1
F
× [1 −
+
]
r
r
r
(1 + )2n
(1 + )2n
2
2

Ví dụ: Một trái phiếu có thời gian 15 năm trả lãi 2 kỳ/năm, lãi cuống phiếu 10%,
mệnh giá 100.000đ, lãi coupon 9%/năm, lãi suất yêu cầu 10%/năm.
C = 9% x 100.000 = 9.000
=> P =

9.000
10%

[1 −

1
(1+5%)30

]+


100.000
(1+5%)30

~ 92.313đ

3. Trái phiếu chiết khấu (C=0):
P =

F
(1 + r)n

Ví dụ: Một trái phiếu có mệnh giá 100.000đ khơng được hưởng lãi, thời hạn 10
năm, lãi suất yêu cầu 12%
Giá P = 100.000/(1+12%)10 ~ 32.197đ

4. Trái phiếu vơ hạn:
P=

C
r

Ví dụ: Một trái phiếu được hưởng lãi hàng năm là 80.000đ trong thời gian vô hạn,
lãi suất yêu cầu 12%.
Giá P = 80.000/12% ~ 666,667đ


5. Trái phiếu theo thời hạn:
n


P = [(1 + r) × ∑
t=1

C
F
+
]×
(1 + r)t (1 + r)n−1

1
(1 +

d
365
r)

Giống công thức 1

Ví dụ: Một trái phiếu phát hành ngày 18/11/2008, ngày đáo hạn 18/11/2019. Ngày
16/2/2009, lãi suất thị trường là 9%/năm. Tính giá P hiện tại biết lãi suất coupon 8%năm,
mệnh giá 100.000đ, trả lãi 1 lần 1 năm vào ngày 18/11.
Lần trả lãi kế tiếp: 18/11/2009
Số lần trả lãi đến đáo hạn ngày 18/11/2019: 11 lần
Số ngày từ 16/2/2009 đến 18/11/2009: 275 ngày
C = 8% x 100.000đ = 8.000đ

1/1/2009

d


16/2/2009

P = [(1 + 9%)x

18/11/2009

18/11/2010

8
1
100
x (1 −
+
)
]
9%
(1 + 9%)11
(1 + 9%)10

P ~ 74.420đ

18/11/2019

1
275

(1 + 9%)365


1. Thời gian đáo hạn bình quân Macauly Duration (D):

n

1
t ×C
n×F
D = × [∑
+
]
𝑃
(1 + r)t (1 + r)n
t=1

Trong đó: + P: Giá trái phiếu

+ n: số kỳ trả lãi

+ r: Lãi suất chiết khấu

+ F: Mệnh giá (Giá bán) TP

+ C: Tiền lãi cuống phiếu coupon
Chú ý
C = 0:

Trái phiếu vĩnh cửu:

D=n

D=


1+r
r

2. Thời gian đáo hạn bình quân điều chỉnh Modified Duration (MD):
MD =

D
1+r

Trong đó: + r: Lãi suất chiết khấu

+ D: Thời gian đáo hạn bình quân

3. Độ lồi (Convexity)
n

1
t × (t + 1) × C n × (n + 1) × F
𝐊 = × [∑
+
]
P
(1 + r)t+2
(1 + r)n+2
t=1

Trong đó: + P: Giá trái phiếu
+ r: Lãi suất chiết khấu
+ C: Tiền lãi cuống phiếu coupon


+ n: số kỳ trả lãi
+ F: Mệnh giá (Giá bán) TP


Chú ý
C = 0:

Trái phiếu vĩnh cửu:

n ×(n+1)

𝐊=

(1+r)

𝐊=

2

2
r2

4. Thay đổi giá:
𝚫𝐏
𝐏

= −𝐌𝐃 × ∆𝐲

(100 điểm = 1%)


Ví dụ: Một trái phiếu có lãi suất 9%, MD là 10,62. Nếu tăng lãi suất lên 9,1% thì
giá thay đổi:
từ 9% lên 9,1% tức thay đổi 0,1% = 0,001 điểm
= -10,62 x (0,001) = -0,0106 hay -1,06%

4. Thay đổi giá theo độ lồi:
ΔP
1
= −MD × ∆y + × Convexity × ∆y 2
P
2

(100 điểm = 1%)


Lợi suất danh nghĩa (Nominal Yield)
Lợi suất hiện tại (Current Yield)
Lợi suất đến khi đáo hạn (Yield to maturity)
Lợi suất thu hồi (Yield to call)
1. Lợi suất danh nghĩa (Chưa loại trừ lạm phát):
i =

C
F

Là tỉ lệ lãi suất coupon của một trái phiếu, về cơ bản, nó là lãi suất mà nhà phát
hành trái phiếu hứa hẹn sẽ trả cho người mua trái phiếu.
Lợi suất danh nghĩa luôn cố định và nó áp dụng cho tồn bộ vịng đời của trái phiếu.
Đơi khi, nó cũng được gọi là lãi suất danh nghĩa hoặc lợi suất coupon.
Ví dụ: Trái phiếu mệnh giá 100.000đ, tiền lãi coupon là 10.000đ

i = 10.000/100.000 = 1%

2. Lợi suất hiện tại (CY):
CY =

C
P

Là tỉ lệ giữa lãi coupon hàng năm với giá thị trường
Ví dụ: Trái phiếu hiện đang giao dịch với giá hiện tại là 102.000đ, tiền lãi coupon
định kỳ là 9.000đ
CY = 9.000/102.000 = 8,82%


3. Lợi suất đến khi đáo hạn (YTM):
n

P=∑
t=1

Ct
F
+
(1 + YTM)t (1 + YTM)n

(Giống công thức định giá trái phiếu)
Là lợi nhuận phần trăm hàng năm của trái phiếu nắm giữ cho đến ngày đáo hạn
quy định.

4. Lợi suất thu hồi (YTC):

n

P=∑
t=1

Ct
Call price
+
(1 + y)t (1 + y)n

(Giống công thức định giá trái phiếu)
Call price: Giá hiện tại của trái phiếu
Là lợi suất phần trăm hàng năm trên trái phiếu hoặc tín phiếu được mua lại bởi
bên phát hành vào ngày thu hồi sớm nhất có thể


I. Định giá theo phương pháp chiết khấu cổ tức
Công thức chung:
n

P0 = ∑
t=1

Dt
Pn
+
(1 + r)t (1 + r)n

1. Chiết khấu cổ tức không tăng trưởng:
g = 0; D = D1 = D2 = .... = Dn

- Nắm n năm:
n

P0 = ∑
t=1

P0 =

Dt
Pn
+
(1 + r)t (1 + r)n

D1
1
Pn
× [1 −
+
]
r
(1 + r)n
(1 + r)n

Ví dụ: Dự tính cổ phiếu A chia cổ tức năm tới là 2.000đ/cp, giá cuối năm tới là
50.000đ. Nếu tỷ lệ lãi yêu cầu là 12% thì giá hiện tại của cp A là:
P0 =

2.000
1
50.000

× [1+
]
12%
(1+12%)1 (1+12%)1

= 46.428 đ
- Nắm vơ hạn:
P0 =

D1
r

Ví dụ: Cơng ty không giữ lại lợi nhuận, dự kiến chia cổ tức 5.000đ. Với lãi suất
yêu cầu 12,5% giá cp:
P = 5.000/12,5% = 40.000đ


2. Chiết khấu cổ tức tăng trưởng đều đến vô hạn:
g

D0

g

g

D1

g


D2

+ D2 = D1(1+g) = D0(1+g)2
+ Dn = Dn-1(1+g) = D0(1+g)n

+ D1 = D0(1+g)
+ D3 = D2(1+g) = D0(1+g)3
=> 𝐏𝟎 =

Dn

D3

𝐃𝟏
𝐃𝟐
𝐃𝟑
𝐃𝐧
𝐏𝐧
+
+
+
⋯
+
+
(𝟏 + 𝐫)𝐧 (𝟏 + 𝐫)𝐧
(𝟏 + 𝐫) (𝟏 + 𝐫)𝟐 (𝟏 + 𝐫)𝟑

* Theo mơ hình Gordon (r > g):

𝐏𝟎 =


𝐃𝟏
𝐃𝟎 × (𝟏 + 𝒈)
=
𝐫−𝐠
𝐫−𝐠

g = ROE x b

ROE = LNST/DT
b: Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại

Ví dụ: Cố phiếu A trả cổ tức 2.000đ năm tới, có tỷ lệ tăng trưởng cố định là 8%, tỷ
lệ lãi yêu cầu là 11% thì giá cổ phiếu là:
P0 = 2.000/(11%-8%) ~ 66.667đ

3. Chiết khấu cổ tức tăng trưởng 2 giai đoạn:
g1

D0

g1

g1

D1

D2
n


𝐏𝟎 = ∑
t=1
n

g2

g1

D3

Dn

Dt
Dn+1
+
t
(r − g 2 )(1 + r)n
(1 + r)

D0 × (1 + g1 )t D0 × (1 + g1 )n × (1 + g 2 )
=> 𝐏𝟎 = ∑
+
(r − g 2 )(1 + r)n
(1 + r)t
t=1

Dn+1


2. Chiết khấu cổ tức tăng trưởng đều đến vô hạn:

P0 /E0 =
Trong đó:

P0
EPS0

+ P: Giá thị trường cổ phiếu
+ EPS: Lợi nhuận sau thuế của cổ phiếu

* Theo gordon:

D0 = d x E0 = (1-b) x E0

(d: Tỷ lệ chia cổ tức)
(b: Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại)

=> P/E=

(1-b)×(1+g)
r-g