BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƯU MINH QUANG

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐỘNG HỌC
CỦA LASER PHÁT LIÊN TỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGH AN - 2015


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

LƯU MINH QUANG

MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐỘNG HỌC
CỦA LASER PHÁT LIÊN TỤC

CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC
Mã số: 60.44.01.09

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

ớng dẫn khoa học:
PGS.TS. NGUYỄN HUY BẰNG

NGH AN - 2015

ii


iii

Trong thời gian nghiên cứu và thực hiện luận văn này, tơi đã nhận
được sự giúp đỡ nhiệt tình củ

n,

th y ô gi

và gi đ nh.

Tôi xin bày tỏ lời cảm n sâ sắc nhất tới tất cả các tập thể,

nhân đã

tạ điều kiện giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện nghiên cứu luận văn
này. Trước hết tơi xin trân trọng cảm n trường ại họ

inh, Phòng đà tạo

S

h

đại học củ nhà trường cùng các th y cô giáo ủ


ật

– ông

nghệ, những người đã tr ng bị kiến thức cho tơi trong suốt q trình học tập.
in trân trọng ảm n trường

ại họ

tập. in trân trọng ảm n

ng n đã tạ điề

trường T PT g y n

iện để tôi họ

ữ Thọ đã tạ điề

iện để tôi họ tập và nghi n ứ .
Với lòng biết n hân thành và sâ sắc nhất, tôi xin trân trọng cảm n
th y giáo – PGS.TS.

g y n

y

ng, người th y đã trực tiếp chỉ bảo,


hướng dẫn khoa họ và giúp đỡ tơi trong suốt q trình nghiên cứu, hồn
thành luận văn này. Xin chân thành cảm n tất các bạn bè, đồng nghiệp đã
động vi n, giúp đỡ nhiệt t nh và đóng góp nhiều ý kiến

b

để tơi hồn

thành luận văn này.
Do thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn ủa tôi chắc hẳn không thể
tránh khỏi những s s ất, thiếu sót, tơi rất mong nhận đ ợc sự đóng góp ủa
các th y cơ giáo cùng tồn thể bạn đọc. Xin trân trọng cảm n!

Long An, ngày 25 th ng 5 năm 2015
T

ưu

iii

inh Quang


iv

MỤC LỤC
Phần I : MỞ ĐẦU .....................................................................................................1
L

O CHỌN Đ TÀI .........................................................................................1


MỤC TI U C

Đ TÀI ......................................................................................3

Đ I TƯ N VÀ HẠM VI N HI N C U .......................................................3
4. NHIỆM VỤ N HI N C U ...................................................................................3
5. HƯƠN PHÁP N HI N C U ...........................................................................3
6. CẤU TRÚC LUẬN VĂN .......................................................................................3
Phần II: NỘI DUNG .................................................................................................4
Ở L THU

T Ề ĐỘNG HỌ

ỦA LA

R H T LI N

TỤ ............................................................................................................................4
ố

..........................................................4

C

ố

...................................................................4

S


........................................................................10

Đ ều kiệ

ỡng và công su t phát của laser bốn m c....................................12

1.2.1. Mơ hình khơng ph thu c khơng gian .....................................................12
1.2.2. Mơ hình ph thu c không gian ................................................................16
1.3. Công su t phát tố
1.4. Sự

ề

.........................................................................................21

ởng laser ............................................................................................22

1.4.1. Sử d ng c u hình Littrow ........................................................................22
1.4.2. Sử

........................................................................23

1.4.3. Sử

ỡ

1.5. Sự lựa chọn

.........................................................................23


........................................................................................25

1.5.1. Sự lựa chọ

..................................................................25

1.5.2. Sự lựa chọ

ọc ......................................................................26

1.6. Sự kéo tần số và giới hạ
1.7. Sự
1.8. C

c ......................................................................26

ần số của laser ..........................................................................28
ổ

ị

ần số laser ...........................................28

iv


v

1.9. M t số ng d ng của laser phát liên t c ............................................................29

K T LUẬN HƯ NG ........................................................................................31
HƯ NG 2 MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐỘNG HỌC CỦA LASER LIÊN TỤC 32
2.1. Tính tốn hệ số m t mát .....................................................................................32
2.2. Thời gian sống của photon trong bu ng c
Đ ều kiệ

ởng ........................................32

ỡng cho laser ba m c...................................................................36

2.4. Hiệu su t phát của laser liên t c.........................................................................40
ô

2.5. Tố

t phát .........................................................................................42

2.6. Tính hệ số tán s c ...............................................................................................44
2.7. Sự

ề

ởng laser ............................................................................................46

2.8. Sự dịch tần số trong laser mở r

ng nh t ...................................................48

2.9. Bài tập tự giải .....................................................................................................50
K T LUẬN HƯ NG 2 ........................................................................................54

K T LUẬN CHUNG ..............................................................................................55
T I LI U THAM

H

......................................................................................56

v


1

Phần I : MỞ ĐẦU

1 L

HỌN ĐỀ T I
ể

Vào thờ

960,

ể tìm ki m các ng d ng". Từ ó,

ú

c gọi là "giải pháp

ở nên phổ bi n, tìm th y vơ vàn


tiện ích trong các ng d ng khác nhau trên mọ ĩ
ớng

phẫu thuật m t, dẫ

vực của xã h i hiệ

ại,

tiện trong tàu không gian, trong các
L

phản ng h p nh t hạt nhân,

c cho là m t trong những phát

minh vĩ ại nh t trong th kỉ 20.
T

vò

5

từ m t thi t bị “

ập kỷ qua, công nghệ

” trong phịng thí nghiệm trở thành phổ bi ,
ĩ


d ng r ng rãi trong nhiề
ầ

- từ nhữ
thố

vũ

tên lử ,

ọ

à
ề

ã phát triển

vực của cu c sống. Laser hiện có mặt ở kh p

ĩ

V

ới các mạ

ện thoại liên lạc, hệ

c tiêu quân sự, ... Tia laser có thể ịnh


ớng các thi t bị hầm mỏ và

c những b c ảnh s
ều tác v "tầ

é

é

về bầu trờ T
ờ

"

v

hàn c t kim loại, làm lạnh các nguyên tử

,

y ả

ớng cho

à

v

ũ


ực ti

ò

n gần nhiệ

tạo trạng thái th 5 của vật ch t Đ
không thể

c ng

ọc có
ảm

, ọt tỉa tóc tai,

khơng tuyệ
à

t tác d ng cơng nghệ họ

ố

ể

ũ
u từ những

thập kỷ 50.
L i ích của

kinh doanh nằm ở
ờ

ối với các ng d ng trong khoa học, công nghiệp,
k t h p,

c và ị

ớng cao, khả

tập trung

sáng lớn.
Có nhiều cách phân loạ

ờng hoạt ch

T

ó, ó

ơ

ng nh t là dựa theo mơi

ại laser khí, laser lỏng (laser màu), laser


2


ởng

r n. Nguyên lý c u tạo chung của m t máy laser g m có: bu ng c
ch a hoạt ch t laser, ngu n nuôi và hệ thống dẫ q

T

ó

ởng với hoạt ch t laser là b phận chủ y u. Bu ng c

c

, ó à

hoạt ch

ỡng b

phát xạ
ày

é

ặc biệt có khả

t ch

ng


ởng ch a

ại ánh sáng bằng

ể tạo ra laser. Khi m t photon tới va chạm vào hoạt ch t
ó à

t photon khác bậ

y

ù

ởng có hai mặt ch n ở

tới. Mặt khác bu ng c

ớng với photon
ầu, m t mặt phản xạ

toàn phần các photon khi bay tới, mặt kia cho m t phần photon qua m t phần
phản xạ lại làm cho các hạt photon va chạm liên t c vào hoạt ch t laser nhiều
lần tạo mậ

ờ

photon lớn. Vì th

ù
ó,


nhiều lần. Tính ch t của laser ph thu c vào hoạt ch
c vào hoạt ch

c c u tạ

ể hoạ

liên t c (CW - continuous wave) hay b c xạ x

ng ở trạng thái b c xạ sóng
(

) Đ ều
ối

phát liên t c, cơng su t của m

ịnh so với thời gian. Sự ảo nghịch mậ

(electron) cần thi t cho hoạt
ề

c duy trì liên t c bởi ngu
Laser liên t c (CW) có r t nhiều ng d

ặn.

ời sống và trong khoa
ó


học, tuy nhiên ngu n tài liệu tham khảo về laser liên t
nhiề

ó

ti ng Việt về

ờ

ản khi xây dựng hệ laser cho những ng

n những khác biệ

d ng khác nhau. Trong ch
ổ

ó

ể phân loại laser.

Vậy laser có thể

này dẫ

ại lên

c khu

q


ều, gây

ọc các học phần về laser. Mặt khác tài liệu

ng học của laser liên t c trong vật lý phổ

ô

ũ

c phổ bi n làm cho giáo viên và học sinh muốn tìm hiểu những ki n th c
và bài tập nâng cao về
v

ề trên khi chọ

ng học của laser gặp b t tiệ

ề tài làm luậ v

ốt nghiệp tôi chọ

tập về động học của laser phát liên tục” ể làm luậ v
nhằm giải quy t các v

ề

ã


Để giải quy t những
ề à “Một số bài
ốt nghiệp của mình


3

2. MỤ TI U ỦA ĐỀ T I
ở lý thuy t về

- Nghiên c u

ều kiện phát laser liên t c.

- Tính tốn m t số y u tố ả
ĐỐI TƯ NG
-C

ở

-M

y

ởng lên sự phát laser liên t c.

HẠM I NGHI N
ủ

ố à ậ


.
q

ạ

4. NHI M VỤ NGHI N
-C

hoạt

U

ủ

.

U

ng của laser liên t c và m t số y u tố ả

ở

n hoạt

ng của laser.
- Giải m t số bài tậ
5. HƯ NG H
N


ng học của laser liên t c.
NGHI N

y

ữ

U
ở

y

ã

x y ự

.

6. CẤU TRÚC LUẬN ĂN
Ngoài phần mở ầu, k t luận và tài liệu tham khảo, n i dung chính của
luậ v

:

C

:C

ở lý thuy


C

: M t số bài tập về

ng học laser phát liên t c.
ng học của laser liên t c.


4

Phần II: NỘI DUNG
Ở L THU

T VỀ ĐỘNG HỌ CỦA LA

R H T

LI N TỤ

1.1.
1.1.1.
Chúng ta sẽ khả
chúng ta giả sử rằng ở
hoặc m t ả

y

ử

ề


ề và

t m c duy nh t
x ống m c cao

thoát từ m c th

, m c 1, xuống

ản r t nhanh.

m

H

1.1: Mơ

y

Sự
)

(hoặc m

ố

.

ơ

ị

ị
ỏ

tới m c laser cao nh t phải r

và m

ỉ

ó

c tích thốt tử ả

nh t của laser, m c , ũ

l y gầ

ở ,

bốn m

ú

N1  N3  0 ối với các mậ
() N

y ổi, tuy nhiên, n u m t dả
ều kiện là sự phân rã từ dả

ớ

ày

ều kiện này, chúng ta có thể
ú ủa các m c laser th

vậy, chúng ta chỉ cần hai mậ

ú, ó à

ậ


5

ú Ng của m

trú N2 của m c laser cao nh t và mậ
giả sử rằng laser chỉ

ng trong m t mode bu ng c

ặt  là số photon toàn phần trong bu ng c
T ớc h t, chúng ta khả
ịnh, với bu ng c

ởng và chúng ta

ởng.


ờng h p mà

ởng vòng theo m
ều và bỏ qua ả

ởng củ

ản nh t ể chúng ta hiể

ng ổn

ớng duy nh t, có cơng tua
ó

ều trong hoạt ch t. Rõ à

c phân bố

ản. Chúng ta

ng của mode, sự
y à

c các tính ch

ờng h

ặc biệt và


ản củ

phát

laser liên t c.
Đối vớ

ờng h p không ph thu c vào không gian và giả thi t bỏ qua
ú ở trạ

sự giảm mậ

ản, chúng ta ó

c hai

y [11]:
 dN 2 
 N2 

  Rp  B N 2  
,
 dt 
  

(1.1a)

 
 d 


  Va B N 2    .
 dt 
c 

(1.1b)

T

(

a):

Rp mô tả số hạ

[7];

BN2 mô tả sự phát xạ
B sẽ mô tả tố

ỡng b c;

dịch chuyển phát xạ photon trên mode

 là thời gian sống hiệu d ng của photon ở các m c con [15].
T

(
VaBN2 mô tả tố

b):

ần của mậ

b c và mô tả số
m

vị thể tích của hoạt ch t. T

hoạt ch t;

photon do sự phát xạ

ỡng

vị thời gian tính trong
ó Va là thể tích của mode bên trong


6

/c mô tả sự m

ủa các photon do sự m t mát của bu ng c ng

ó c là thời gian sống của photon.

ởng. T

ệ

Xét trong


ng lự

(1.1b) trở thành:

ng tử [1]

 
 d 

  Va B (  1) N 2    .
 dt 
c 

ởng bây giờ là r t nhỏ, chọn i = 1, khi

Giả sử số photon trong bu ng c
ó

ã ó

ể hoạ

ng.
q

Bây giờ chúng
ã

(1.2)


x

n biểu th

ối với ạ

ng B

(1.1a) và (1.1b).

c biểu diễn trong cả

ởng có chiều dài L, hoạt ch t có

Chúng ta khảo sát m t bu ng c

chiều dài l và chi t su t n. Chúng ta khảo sát m t chùm sóng lan truyền trong
bu ng c

ởng. Gọi I à

ờ

ởng và tại thờ

ểm t = 0 S

ở


của chùm sáng này tại m

ờ

ù

vò
y

ờ à ’:

I ’  I  R1 R2   Li  exp(2 N 2l ) ,
2

T

ó R1, R2 à

phản xạ cơng su t củ

vậy 1  Li 

exp(2 N 2l ) à

Bây giờ

khu
ú

(1.3)

; Li là m t mát bên

ởng qua mỗi vòng.

trong của bu ng c
N

ểm củ

2

à

truyền qua vòng quanh bu ng c

ởng còn

ại m t vòng của hoạt ch t.
ặt:

R1  1  a1  T1  ,

(1.4)

R2  1  a2  T2  ,

(1.5)

và


T

ó T1 và T2 là các cơng su t truyền qua củ

m t mát củ
Sự thay ổi củ
ởng bằng:

và a1, a2 là hệ số

ng.
ờ

ối với m t vòng hành trình bu ng c ng


7

2
I  I ’  I    a1  T1  – a2 – T2  – Li  exp(  N 2l ) –  I .



Giả sử rằ

(1.6)

ằng nhau (a1 = a2= a) và có giá trị r t

m t mát củ


nhỏ thì chúng ta có thể ặt:

1  a  T1   1  a 1  T1  ,

(1.7)

1  a  T2   1  a 1  T2  .

(1.8)

và

K

ó

(1.6) trở thành:
I    T1  – T2 


Để thuận l

,



– a2




ú

2
– Li  exp(  N 2l ) –  I .


ạ

(1.9)

ng mới γ, mô tả logarit của sự

m t mát trên sự truyền qua, c thể là:
 1   ln 1  T1  ,

(1.10)

 2   ln 1  T2  ,

(1.11)

 i   ln   a  

T

1 – Li  ,

ó γ1 và γ2 là logarit củ


logarit m

(1.12)

m

; γi là

truyền qua củ

truyền qua [10].

Chú ý rằ , ối với các giá trị truyền qua nhỏ thì:
   ln 1  T   T .

T

(1.13)

ự, ối với các giá trị r t nhỏ của a và Li thì từ

(1.12) suy ra:

 i  a  Li .
N

vậy

ởng. Vớ
ĩ


(1.14)

ạ
ặ

ng γ mô tả các hệ số m
m

ày

ối với bu ng c ng
ú

ũ

ó

ể ịnh

m t mát tồn phần trên sự truyền qua là γ:
 1   2 
.
 2 

  i  

(1.15)



8

Bằng cách thay th
trình (1.9) và

và

(

0)

n (1.13) vào

ả ịnh:

[ N 2l –  ]  ,

(1.16)

(1.9) có thể

p
chúng ta

c khai triển thành m t chuỗi của công su t và

c:
I  2[ N 2l –  ]I .

(1.17)


Gọi ∆t là thờ
t 

T

ởng:

t m t vịng của bu ng c
2 Le
.
c

(1.18)

ó Le là chiều dài quang học của bu ng c
Le = L   n – 1 l .

ở ,

c cho bởi:
(1.19)

ú

N u l y gầ

I dI

,

t dt

(1.20)
(

Chúng ta chia hai v củ

7) cho ∆t thu

c:

dI   lc
c

N2   I .
dt  Le
Le 

Vì số photon  trong bu ng c
trình (1.21) và (1. )
B

 lc
Va Le

c 



(1.21)

ởng thì tỷ lệ với I, nên

c:

c
V

,

(1.22)

Le
,
c

(1.23)

Trong ó :
L
V   e
 l


 Va ,


mơ tả thể tích mode bên trong bu ng c

(1.24)
ởng. Chú ý rằ ,


(1.23) là biểu th c tổng quát về thời gian sống của photon [15]. N u các m c
c tạo thành từ các m c con liên k t mạnh và n u N2 là mậ

ú


9

tồn phần của m c laser trên thì ti t diện ngang 

c sử d

trình (1.22) là ti t diện hiệu d ng [8].
Biểu th c chính xác của B và c
ĩ

tả cả trạ

và

(1.1), mô

c từ các

ng của laser bốn m c. Chúng ta ặt:

N  N 2  N1  N 2

là sự ảo l n mậ


(1.25)
ú Từ các

(1 )

ú

c:

dN
N
 R p  B N  ,
dt


(1.26a)

d 
N
  BVa N    .
dt 
c 

(1.26b)

(1.26) cùng với các biểu th c của B, c và Va

C


(1.22)

cho bở

c

n (1.24) mô tả cho laser bốn m c

phát liên t c.
N

vậy, ể mô tả

theo thời gian của v trái của cả
không. Đối với hoạ
phát q

(1.26a) và (1.26b) bằng

 hay (t) ã

ng củ
ủa bu ng c

T
c



.


(1.27)
(1.26b), và

(1.27) vào v phải củ

xem số hạng (γ2c/2Le) là tố
ày

Công su t phát từ

m t mát photon do sự truyề q
c tính theo lý thuy t là:

 c
Pout   2  (h ) .
 Le 

laser và

c:

 i c  1c  2c


.
Le 2 Le 2 Le

Bây giờ thay p


N

t, công su t

ở

( .23) và (1.15) chúng ta vi
1

ạo hàm

, chúng ta chỉ cầ

vậy nghiệm củ

(1.28)
rình (1.27) cho bi

bên trong của

c các thơng số quan trọng nh t của laser, chẳng hạ

công su t phát, thông qua hệ th c (1.28) N

c lại, n u bi

c công su t


10


phát thì p

(1.28)

ể tính tốn tổng số photon trong

c sử d

ởng.

bu ng c
1.1.2.

Trong laser ba m c

thì m c th p nh t, là m t m c con của

ản và t t cả các m c con của trạ

m

mạnh và nằm cân bằng nhiệ T

ả

c giả sử liên k t

ự, m c cao nh


ũ

là m c con của

m t tập h p các m c con của trạng thái cao nh

à ũ

cân bằng nhiệt. Đặt N1 và N2 là mậ

ần của các m c con của

à

ản và trạng thái cao nh t.

trạ

Giả sử sự phân rã r t nhanh từ m
thái cao nh ,

( ) ới các m c con của trạng

vậy chúng ta chỉ quan tâm tới mậ

giờ gọi 0 là m c con th p nh t của trạ

H

1.2: Mô


C

ố

vào phần h p th
N

ú

c giả sử nằm

ũ

ú N1 và N2. Bây

ản

.

ối với laser ba m c
ự phát xạ

c vi t dựa trên

ở

ỡng b c của các photon laser [11].

vậy chúng ta vi t:

N1  N 2  Nt ,

(1.29a)

dN 2
N
 R p    Be N 2  Ba N1   2 ,
dt


(1.29b)


11

d

 Va  Be N 2  Ba N1   ,
dt
c

T

ó Nt là mậ

2 và

ạ

ú


(1.29c)

ần;  là thời gian sống hiệu d ng của m c

à

ng Be và Ba bây giờ

ặt là:

Be 

 ec
,
V

(1.30a)

Ba 

 ac
,
V

(1.30b)

ó e và a là ti t diện ngang hiệu d

T


ối với sự h p th và phát xạ

tự phát.
T y

(1.30) và

(1.29)

:

N1  N 2  Nt ,

(1.31a)

c
dN 2
N
 R p  e  ( N 2  fN1 )  2 ,
dt
V


(1.31b)

d  Va e c
N

( N 2  fN1 )    ,

dt  V
c 
ú
ã ặt:

y

f 

C

a
.
e

(1.32)

và
ậ

(1.31c)

(1.31 ) và (1.31c) ta x

ị

ị

ả


ủ

ú à:
N  N 2  fN1 .

(1.33)
(1.31) và

Từ hệ

(1.33) chúng ta có thể thu

c N1 và N2 theo các số hạng của N và Nt.
(

Các p
và N S

y

với các bi n 

) có thể dẫ

c trở lạ

ú

c:


(   a )c
fN  N
dN
 R p (1  f )  e
N  t
,
dt
V


(1.34a)


12

d  Va e c
1

N   .
dt  V
c 

C

(1.34b)

(1.26) và (1.34) mô tả

và ĩ


ố

ba m c. Chú ý rằ
(1.26b) ò

ủa laser

ối với bốn m c, là

ối với ba m c là

(1.34b) thì ù

ạ .
1.2. Đ ều kiệ

ỡng và công su t phát của laser b n m c

1.2.1. Mơ hình khơng ph thu c khơng gian
ố

Trong m c 1.1,

của laser bốn m

ã

c suy

ra với giả thi t là thời gian sống của m c th p nh t r t ng n. T ớc h t chúng

ú ủa trạng thái dừng,

ta chú ý rằng, mậ
ú

bằng của các mậ
Khi khơng có sự
N1

1

T



N2

 21

và

ỏi m

c thi t lập bởi sự cân

ó

ng, ta có:

.


(1.35)

ó 21 là thời gian sống của dịch chuyển 2→1.
N u chúng ta khả
ó ù

ờng h

suy bi n, thì laser sẽ hoạ

à

ó ó
ng n u thỏ

c là các m c
ã

ều kiện:

N 2  N1 .

(1.36)

Từ các biểu th c (1.35) và (1.36) chúng

c:

1   21 .

Laser chỉ hoạ

(1.37)

ng n u biểu th c (1.37)

Giả sử rằng tại thờ

c thỏa mãn.

ểm t = 0, số photon i trong bu ng c

nhỏ tùy ý (chẳng hạn i = 1) do sự phát xạ tự phát. Từ
chúng ta th y rằ

, ể có

ởng
(1.26b)


13

d
 0,
dt

thì cần phải có
BVa N 


Sự hoạ

1

.

c

ng củ

ầu khi sự ảo l n mậ

cb

(1.22) và (1.23)

n giá trị tới hạn Nc [10], sử d
 1
Nc  
 BVa c

  
   .
 l 

c:
(1.38)

ới hạn Rcp


Số hạng

ú N ạt

(1.26a) bằng cách cho:

c từ

dN
0
dt

(1.39)

với N=Nc và =0.
, Rcp bằng tố

Số hạng dịch chuyể
(

8), chúng ta thu

c:


,
  l
N u Rp  Rcp thì số photon  sẽ
Rcp 


Nc

gian, thì  sẽ ạ

dịch chuyển của m c 2, Nc/. Từ



(1.40)
và Rp không ph c thu c vào thời

n giá trị trạng thái dừng 0. Giá trị này và giá trị

với trạng thái dừng N0,

c từ

trình (1.26) bằng cách cho

dN d

 0.
dt
dt

Đ ều này dẫ
N0 

(1.41)


n:
1


,
BVa c  l
N0 

.
 

( .42) mô tả

(1.42a)

0  Va c  Rp –
C
P

ng

(1.42b)

(1.42b)
củ
c vi t lại:

ốn m c.



14

0  (Va N 0 )
T

Rp

ó x

(1.44)
ãv

c cho bởi tố

Đối với cả

q
x

Pp

và

ỡng.

t q tố

ện [12], chúng ta

c:


,

Pth

(1.45)

ó Pp là cơng su

Thay

T

(1.43)

,

Rcp

là m

T

c
( x  1) ,


r

ò Pth là giá trị


ỡng.

(1.45) và (1.42 ) và

(1.43)

c:

0 

Ab  c  Pp 
  1 ,
   Pth 

(1.46)

Ab 

Va
,
l

(1.47)

ó:

là diện tích ti t diện ngang của mode,

c giả sử là r t nhỏ hoặc bằng diện


tích ti t diện ngang của hoạt ch t.
ối với công su t phát. Từ các

Bây giờ chúng ta suy ra biểu th
(1.28) và (1.46)

ú

c:

    Pp 
Pout  ( Ab I s )  2    1 ,
 2   Pth 

T

ó Is à
Is 

ờ
h



ã

ị

(1.48)


ối với hệ bốn m c [10]

,

(1.49)

ản xạ tồn phần, thì biểu th c (1.49) phù h p với

N
Rigrod [17]. K
s 

ó hiệu su t dốc

c ị

ĩ [16] là:

dPout
,
dPp

Với s là m t hằng số ối với c

y

(1.50)
ã


.


15

N

vậy, từ

( 48) và ( 50) chúng ta ó

Ab h  2 1
.
 2 Pth

s 

Rp   p

(1.51)

[10] ó

Chúng ta bi t hệ số

:

Pp

(1.52)


Alh mp

( 5 ) và

Thay
Pth 

T

c:

(1.40),

ú

c:

  h mp   A 
,


 p      

(1.53)

ó mp là hiệu tần số giữa m c laser cao nh t và m

ản, còn A là


diện tích của hoạt ch t.
Từ

(1.51) và (1.53)

s   p  2
 2

c biểu th c hiệu su t

  h   Ab 
  .
 
  h mp   A 

( 54)

P

ú

(1.54)

c vi t thành:

s   pcqt ,
T

(1.55)


ó:

p là hiệu su

;

c 

2
, là hiệu su t liên k
2

q 

h
h mp

ầu ra;

(1.56)

,

(1.57)
ỏ nh

là phần
hiệu su

dốc


c chuyể

à

ng laser, mô tả

ng tử của laser;
t 

Ab
, là hiệu su t ngang.
A

(1.58)


16

1.2.2. Mơ hình ph thu c khơng gian
ờng h p này, sự ảo l n mậ

T
và

ố

trở nên ph c tạ

ã


thu c vào tọ

thu c không

.

ối x ng tr . Gọi u à

Chúng ta giả sử hoạt ch t là
củ

ú ũ

ờng

, ã

c chuẩn hóa tới giá trị ỉnh. Giả sử u không ph

thẳ

ng z dọc theo bu ng c

thu c vào cả bán kính và các tọ

ởng và hệ số

thẳng, t c là:


Rp  Rp  r , z  .

C

(1.59)

ều kiệ

ỡng

à

(1.38) vẫ

c thỏ

ã

ối

với giá trị trung bình của N, t c là :

,
l

 N c 

T

ó


phân bố

(1.60)
cl y

trị

ủ

của sự

ờng [10], t c là:
2

N 

 N u dV
a

.

2

 u dV

(1.61)

a


và

c l y theo thể tích của hoạt ch t.

Khi laser hoạ

ng ổ

ịnh, tại mỗ

ểm trong hoạt ch t, t n tại m t sự cân
q

bằng giữa số các nguyên tử

và ự phân rã tự

phát, t c là:
Rp  r, z  

Tạ

N  r, z 



.

(1.62)



,
 l

(1.63)

ỡng chúng ta có:
Rp

T
phân bố

c



N



c



ó <Rp> là giá trị trung bình của Rp(r,z)
ờng trong

(1.60).

của



17

Từ

ều kiện:
d
 0,
dt

(1.64)
ỡng, giá trị trung bình tồn phần phải bằng sự m t mát

Nên khi t
toàn phần, t c là:

 l  N 0     l  N  c .
Để tính cơng su

(1.65)
ỡng Pth và công su t phát Pout , chúng ta cần

phải chỉ rõ sự bi n thiên theo thời gian của |u|2 [10] và hệ số
ta giả sử sự

Rp. Chúng

ng của laser là mode TEM00 và l y


  2r 2  
u  exp    2   ,
  w0  
2

Đề

ày ó

ĩ à: (i)

(1.66)
ớc của v

c giả sử không ph thu c vào

ớc v t tại chỗ th t của chùm w0; (ii) phổ ó

z và bằ

ng của

c bỏ qua.
Đối với Rp(r,z) chúng ta sẽ khả
ều, t c là Rp bằng hằng số; và

ờng h p riêng biệt: b
Gauss. T

ờng h p này,


chúng ta có:
 r2

R p  r , z   C.exp  2 2 . exp   z   ,
 w p


T

ó C là hằng số tỷ lệ với công su

K

ều, công th
Rp   p

T

Pp

 a lh mp
2

x

ịnh hệ số

(1.67)
à


ầ

ầu vào.

[6] là:

,

(1.68)

ó a bán kính hoạt ch t có dạng hình tr .
Thay

(1.68) vào

giá trị trung bình của Rp. K t h p với
biểu th c của cơng su

(1.63) ể tính tốn tính tốn
(1.66) chúng ta

ỡng Pth [10] khi thay l bằng pl :

c


18

 

Pth  
  pl



  h mp  
 a2

 


2
2
     e 1  exp 2a / 0  



ã

Cơng su
x

T

Pp
Pmth

ẩn hóa

(1.70)


ó Pmth à

ỡng th p nh t xẩy ra khi w0<
ủa công su

C ú

 
Pmth  
p

ị
ĩ
P
y  out ,
Ps

ỡng th p nh t [12]:
  h mp
 
 
ị

   a2 
.

  e 

ã

(1.71)

c chuẩn hóa của cơng su t phát là:
(1.72)

ó Ps là cơng su t bão hịa [12]
 2  w 02
Ps 
Is .
2

c cho bởi:

2

Hệ th c liên hệ giữa x và y là :
y
x
 1 y  ,
ln 

 1  y 
T

(1.69)

ó à:

,

T

T



(1.73)

(1.74)

ó:
  2a 2  
  exp    2   .
  w0  

Chúng ta vẽ
chuẩn hóa x.

thị biểu diễn công su t phát y theo công su

(1.75)
ã


19

ẩn hóa, x.

Hình 1.3: Cơng su t phát, y, với cơng su

Từ

ờng h

thị chúng ta có nhận xét, t

hệ giữa x và y khơng cịn là tuy n tính nữ ,
Sử d

ặc biệt, khi w0<
à ó ạo hàm dy/dx

(1.53) và (1.55) ta có hiệu su
s 

dPout  Ps

dPp  Pmth

x.

dốc:

 dy
 .
 dx

(1.76)
(1.70),(1.72) chúng ta nhận th y s

K t h p vớ
q t

ự

(1.55). Vì vây, chúng ta có biểu th c của hiệu su t

ngang:

t 

( w02 / 2) dy
.
 a 2 dx

Đối với sự phân bố Gauss củ
cơng su t phát ã

(1.77)
ù

[9], c ú

ẩn hóa y

c từ

(1.72),

(1.73) và cơng su
ó Pmth à

(1.74)
Gauss [12]. T

c:

ũ

ỡng nhỏ nh

ã

ị

ĩ
ó Ps có

ẩn hóa x
ối vớ

ạng chùm


20




p


Pmth

  h p
 
 

   wp
 
  2 e
2


 .


(1.78)

Hệ th c giữa x và y:

1
t  dt

,
x 0 1  yt
1

T

(1.79)

ó:
w
  0
 wp


2


 .


(1.80)
ớc v t thì sự phân bố

Với các giá trị r t nhỏ củ
và

Gauss là giống nhau. Khi

ớc v t ở cổ chùm là wo bằng với

ớc v t wp thì ta có =1. L y
x

củ

( 79)

y
.
 ln 1  y  
1 

y



Chúng

ũ

ều

c:
(1.81)

ị

ĩ hiệu su

dốc ối với sự phân bố Gauss

ù
s 

dPout  Ps

dPp  Pmth

( 8 )

Từ
(1.55),

 dy
,

 dx

(1.82)
c biểu th c s

ú

ó ối vớ

ngang:

h
,
h p

(1.83)

 w 02 dy

t 
.
 w 2p dx

(1.84)

q 

và