De thi thu vao 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS Lê Quý Đôn. KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Đề A Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a. x4 + 3x2 – 4 = 0. b.. 2x + y = 1  3x + 4y = -1.  1 1   a +1 M=  : a -1 a   a - 2  Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:. a.Rút gọn M. Câu 3: (2,0 điểm) Tìm m để:. b.Tìm các giá trị của a để y=. a +2  a -1 . M . 1 2.. 5 x - 2m +1 2 cắt nhau tại một điểm. a.Đường thẳng y = -3x + 6 và đường thẳng nằm trên trục hoành. b. Phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số). Luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC (A,C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O). Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C), gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:. a) Tứ giác OAMC nội tiếp. b) K là trung điểm của BD.  c) AC là phân giác của góc BHD . 2 2 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =1 .. Chứng minh: ab + 2c 2 bc + 2a 2 ca + 2b 2 + +  2 + ab + bc + ca 1+ ab - c 2 1+ bc -a 2 1+ ca - b 2. .....................................Hết .....................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THCS Lê Quý Đôn. KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Đề B Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a. x4 + 5x2 – 6 = 0. 2x + y =11  b. 5x - 4y = 8.  1 1   x 1 A=   :  x 3 x   x  3  Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức:. x 3  x  1 . A> -. 1 4. a.Rút gọn A. b.Tìm các giá trị của x để Câu 3: (2,0 điểm) Tìm m để: 3 y = x  2m  1 2 a.Đường thẳng y = 2x  4 và đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành. b. phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức:  1 1  5  +  - x1 x 2 + 4 = 0  x1 x 2  .. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC (A,C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O). Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD không đi qua O). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C), gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:. a) Tứ giác OAMC nội tiếp. b) K là trung điểm của BD.  c) AC là phân giác của góc BHD . 2 2 2 Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =1 .. Chứng minh: ab + 2c 2 bc + 2a 2 ca + 2b 2 + +  2 + ab + bc + ca 1+ ab - c 2 1+ bc -a 2 1+ ca - b 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> .....................................Hết .................................... Trường THCS Lê Quý Đôn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Đề A. Năm học: 2015 – 2016 Câu Câu 1 (2điểm). Nội dung. Điểm. a.HS giải đúng tìm được hai nghiệm của PT là x = 1 và x = -1. ............................................................................................................... b. HS giải đúng tìm được nghiệm của hệ PT là: x = 2/5 và y = 1/5 a) ĐKXĐ: a > 0; a 1;a 4 ....................................................................................................... a - a +1  a-1-(a-4)  M= :  a ( a -1)  ( a -2)( a -1)   ( a -2)( a -1)  1 a -2 = :   = 3 a ( a -1)   3 a. Câu 2. ............................................................................................................. 1.0đ ....... 1.0đ 0,25 ......... 0,75 ............ (2điểm). 1 a-2 1 4 16    2 a -4   3 a  a >  a > 2 2 5 25 3 a b) ............................................................................................................... 16 1 a> ; a 1; a  4 M> 25 2 Kết hợp với ĐKXĐ ta có: thì M>-. 61 1 a>;14 M> 2. Vậy : 25 thì Câu 3 a.Đường thẳng y = -3x + 6 (2điểm). cắt trục hoành tại điểm A(2, 0) nên để. đường thẳng y = -3x + 6 và đường thẳng. điểm nằm trên trục hoành thì đường thẳng. y=. y=. 0,5đ ........... 5 x - 2m +1 2 cắt nhau tại một 5 x - 2m +1 2. cũng phải đi qua A. Khi đó, m thỏa mãn điều kiện sau:. 5 .2 - 2m +1  m = 3 2. .......... 0.25. ................................................................................................................... 0=. 0,75. 0,5đ ............

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vậy m= 3 là giá trị cần tìm ............................................................................................................ b.PT: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (1) Có: r/ = (m – 1)2 – (- 2m – 3) = m2 – 2m + 1 + 2m + 3 = m2 + 4  4 > 0 với mọi m  r/ > 0 với mọi m Nên phương trình đã cho có 2 nghiện phân biệt x1; x2 m  R Theo bài ra, ta có: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0  16x1x 2  20x1  20x 2  25  19 0.  16x1x 2  20(x1  x 2 )  44 0. 0,5. (2). b   x1  x 2  a  2(m  1) 2  2m   x .x  c  2m  3 1 2 a áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:  (3). ........... ................................................................................................................... 0,5. Thay (3) vào (2), ta có:. 16( 2m  3)  20(2  2m)  44 0.   32m  48  40  40m  44 0 1   72m  36  m  2. 1 Vậy với m = 2 thì (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0. Câu 4 3,0 điểm. A D K B M. H. O E. C. ................................................................................................................... a. C/m: Tứ giác OAMC nội tiếp..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Do MA, MC là tiếp tuyến của (O) nên   OA  MA, OC  MC  OAM = OCM = 90 0    OAM + OCM =1800  Tứ giác OAMC nội tiếp đường tròn đường kính. 1.0đ. OM. b.C/m: K là trung điểm của BD.      Do CE // BD nên AKM = AEC , AEC = ACM (cùng chắn cung AC ).    AKM = ACM . Suy ra tứ giác AKCM nội tiếp.. Suy ra 5 điểm M, A, K, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM   OKM = 900 hay OK vuông góc với BD.. Suy ra K là trung điểm của BD. ............................................................................................................ 1,0 đ ...........  c.C/m: AH là phân giác của góc BHD . 2 2 Ta có: MH.MO = MA , MA = MB.MD (Do MBA, MAD đồng dạng) 0,5đ.   = ODM  MH.MO = MB.MD  ΔMBH, ΔMOD đồng dạng  BHM    tứ giác BHOD nội tiếp  MHB = BDO (1)   Tam giác OBD cân tại O nên BDO = OBD (2)   Tứ giác BHOD nội tiếp nên OBD = OHD (3)     Từ (1), (2) và (3) suy ra MHB = OHD  BHA = DHA  AC là phân giác của.  góc BHD .. Câu 5 1,0điểm. 2 2 2 Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a +b +c =1 . Chứng minh:. ab + 2c 2 bc + 2a 2 ca + 2b 2 + + 2 + ab + bc + ca 1+ ab - c2 1+ bc - a 2 1+ca - b 2 2 2 2 Do a + b + c =1 nên ta có. 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ab+2c2 ab+2c2 ab+2c 2 = 2 2 2 = 2 2 = 1+ab-c2 a +b +c +ab-c 2 a +b +ab. Áp dụng bất đẳng thức. xy . ab+2c2.  ab+2c   a 2. 2. +b 2 +ab . x+y ,  x,y > 0  2. 0.5đ. . 2 2 2 2c 2 +a 2 +b 2 +2ab 2  a +b +c   a 2 +b2 +c2  ab+2c   a +b +ab   2 2. . ab+2c 2 = 1+ab-c 2. 2. Tương tự. 2. 2. ab+2c2. ab+2c2  2 2 2 = ab+2c 2  1  ab+2c2   a 2 +b2 +ab  a +b +c. bc + 2a 2 bc+2a 2  2  2 1+bc - a. và. ca + 2b 2 ca + 2b 2  3 2 1+ ca - b. 2 2 2 Cộng vế theo vế các bất đẳng thức (1), (2), (3) kết hợp a + b + c =1 ta có bất. đẳng thức cần chứng minh. Dấu “=’’ khi. a =b=c=. 1 3.. 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trường THCS Lê Quý Đôn HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Đề B. Năm học: 2015 – 2016 Câu Câu 1 (2điểm). Nội dung. Điểm. a.HS giải đúng tìm được hai nghiệm của PT là x = 1 và x = -1. ............................................................................................................... b. HS giải đúng tìm được nghiệm của hệ PT là: x = 4 và y = 3. a) ĐKXĐ: x > 0; x 1; x 9 ............................................................................................................. A= =. Câu 2. b). ......... x - x  3  x  1  ( x  9)  :  x ( x  3)  ( x  3)( x  1)   ( x - 3)( x  1)  3( x  1) 1 :   = 8 x ( x - 3)  8 x . 0,75. .............................................................................................................. (2điểm). 1.0đ ....... 1.0đ 0,25. A>-. 1 3( x  1) 1    3 x  3   2 x  4 4 8 x. x. 3 9  x 5 25. ........................................................................................................... Kết hợp với ĐKXĐ ta có:. x>. 9 1 ; x 1; x 9 A  25 4 thì. 9 1 ; x 1; x 9 A  25 4. Vậy : thì Câu 3 a.Đường thẳng y = 2x  4 cắt trục hoành tại điểm A(2, 0) nên để. ........... 0,75 ......... 0.25. x>. (2điểm). ................................................................................................................... 0,5đ ...........

<span class='text_page_counter'>(8)</span> đường thẳng y = 2x  4 và đường thẳng. điểm nằm trên trục hoành thì đường thẳng. y=. 3 x  2m  1 2 cắt nhau tại một. y=. 3 x  2m  1 2. cũng phải đi qua A. Khi đó, m thỏa mãn điều kiện sau:. 0=. 0,5đ ............ 3 .2  2m  1  m =  1 2. Vậy m= -1 là giá trị cần tìm ............................................................................................................. 0,5. 2 b. Ta có : Δ = b - 4ac =1- 4(1- m) = 4m - 3 . Để phương trình có 2nghiệm ........... x1, x2 thì ta có.  0  4m  3 0  m . 3 4 (*). b c 1 x1.x2  1  m a a Theo định lí Vi-et, ta có: và ......................................................................................................................... x1  x2 . 1 1  x x  5 5     x1 x2  4 5  1 2   x1.x2  4   (1  m)  4 0 x x x . x 1  m  1 2  Ta có:  1 2 . 5-  1- m  2 +4  1- m  = 0 m 2 +2m - 8 = 0    m  1 m  1  . m = 2 m = - 4 . Kết hợp với đk (*) ta có: m = 2 là giá trị cần tìm. Câu 4 và câu 5 thang điểm chấm và đáp án như đề A. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>