Cac dang toan 7 dung cho on tap trong he 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 7 HÈ 2015 A. ĐẠI SỐ : a I. DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ b LÊN TRỤC SỐ . |a|  1 | b | + Lí thuyết: TH1 : Nếu | a| < |b| . Ta chia đoạn từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1 a thành b phần bằng nhau lấy a phần ta được điểm biểu diễn phân số b . |a| a  1 |b| : TH 2: Nếu | a| > |b| . Ta đưa phân số b về dạng hỗn số rồi biểu. diễn. 1  3 7  11 , , , + Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số: 3 5 4 6 .. II.. DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA.. a b ; * Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y về dạng hai phân số cùng mẫu m m .. + Nếu a < b thì x < y + Nếu a > b thì x > y Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z. a c a a c c     b bd d : b d. So sánh hai lũy thừa của một số hữu tỉ xn và ym . + Viết xn và ym dưới dạng hai lũythừa có cùng số mũ hoặc cung cơ số : Aùp dụng tính chất : am < an thì m < n; an < bn thì a < b và ngược lại. * Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau :  13 29 38 và  88 ;.  18  181818  31 và  313131 ;. 2000  2003  2001 và 2002 ;. a a  2001 b và b  2001 ;. 321 và 221 ;. 227. và 318 9920 và 999910 III. DẠNG 3 : CÁC PHÉP TOÁN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ,SỐ THỰC . Bài 1: Thực hiện phép tính : a). 1 1  ; 39 52. b).  6  12  ; 9 16. BT 6; 8 ( SGK ) / 10 Bài 2: Tính giá trị của biểu thức :. c). 2 3  ; 5 11. d). 5  0, 75 12 ;. e). 5 1 5 1 12  5 7 2 7 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 3  4 A    ; 3 4 9 . B. 3 3 36 5  0, 75  ; 4 13 13.  2 3 4  1 4 4 D    :    : ;  3 7 5  3 7 5. 4 3   C   0, 2  .  0, 4   ; 5 4  . 5 1 5  5 1 2 E       ; 9  11 22  9  15 3 . 3 3 0, 75  0, 6   7 13 P 11 11 2, 75  2, 2   7 13. BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK) Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) 27.93 ; 65.82. b). 63  3.62  33 ;  13. c). 54.204 ; 255.45. d). (54  53 )3 ; 1254. e) (2,5  0, 7) 2 ;. f). 32  39 2 7 2  912. IV. DẠNG 4 : TÌM X. 5 2  2 13  3  5     ; c)   x  6 5  3  20  5  8 Bài 1: 3 31 2 3 4 11 5 a ) x :  1 ; b) 1 x   ; c)  x  0, 25  8 33 5 7 5 12 6 Bài 2: 16 1 n Bài 3: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) 2 ; BT 42 ( SGK) / 23 3 1 1 7 x   0; c ) x 3 ; d ) x  5 4 3 2 3 Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b). Bài 5:. x. 3 2  ; 10 15. b) x . a). x 2  ; 27 36. b). x 9  4 x. Bài 6: Tính x2 nếu biết: x  3 ; x  8 x  4 ; (x  1) 1; x  1  5 Bài 7: Tìm x, biết : V. DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. 2. x y  Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a) 3 5 và x + y = 16. b) 7x = 3y và x – y = –. 16. a b c   c) 2 3 4 và a + 2b – 3c = -20. a b b c  ,  d) 2 3 5 4 và a – b. + c = – 49. Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5 Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22 Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS. Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8, 7, 6. tính số học sinh củ mỗi khối Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng ? Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó 2 bằng 3 và chu vi của nó bằng 20m.. BT: 56; 57; 58; 64 (SGK). VI. DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x1 y1 y1 y2 y3  ;   ... k x y x x2 x3 2 2 2 1. Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C:. Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y = 12. a) Tìm hệ số tỉ lệ k b) Viết công thức tính y theo x c) Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6 Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10. Tìm ba số đó Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm 3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam. Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS. Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối. Hỏi 3m 3 nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ? Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung một thời gian. a) Điền số thích hợp vào ô trống trong hai bảng sau : x y. 1. 2. 3. 4. y 1 6 12 18 z b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y. c) Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không. Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x. d) Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim phút quay được bao nhiêu vòng ?. a x y y  , T / C : 1  2 , x1 y1  x2 y2 ... a x x2 y1 2. Đại lượng tỉ lệ nghịch:. Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10. a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x. b) Hãy biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14. Bài 2 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ? Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày. Hỏi 8 người ( với cùng năng xuất) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ? Bài 4 : Cho tam giác ABC có số đo A ; B; C tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15. Tính số đo các góc của tam giác ABC Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết rằng giá tiền vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I. VII. DẠNG 7 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ : . . . 1 Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 . Tính f ( 2 ) ; f (1) ; f (3) 2 Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = 3 x c) y = – 0,5 x. Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1 A ( -1 ; 0) B. HÌNH HỌC. 1 B ( 2 ; 0). C(0;–1). 3 D(2 ;1).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> I. DẠNG I. TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG : Bài 1 : Cho hình vẽ sau x. A 1400. 0  0  0  biết A 140 ,B 70 ,C 150 .. 700. Chứng minh rằng Ax // Cy Bài 2 : Với hình vẽ sau. Biết A  B  C 360 . Chứng minh rằng Ax // Cy . . . 1500. y. C. A. x. 0. B. a. B. 350. y C. Bài 3 : Tính số đo x của góc O ở hình sau : II.. x 1400. b. A. DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU:. Bài 1: Cho tam giác ABC có A 90 , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. a) So sánh các độ dài DA và DE. b) Tính số đo góc BED. c) Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE 0. . D. I. B A. D.   Bài 2: Cho tam giác ABC có B 2C . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB.. K. C. B. E. E a) Chứng minh : EBA  ACK b) Chứng minh rằng EK = AK. Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AC và bằng AC ( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng a) DC = BE b) DC  BE. Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi K, D lần lượt là trung điểm N của các cạnh AB, BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA. Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao cho KN = KM. Chứng minh a) ADC MDB b) AKN BKM c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC Baøi 5 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = AC. D Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy). Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chứng minh rằng: x  BAD  ACD a) B b) DE = BD + CE. A Baøi 6 : Cho tam giaùc ABC, D laø trung ñieåm cuûa AB, E laø trung ñieåm cuûa AC, veõ ñieåm F sao cho E laø trung điểm của DF. Chứng minh rằng: D a) DB = CF b)  BDC FCD. . C. E. . D A. C. B. B. M. K. D. A. C E A. y. C y D. E. F A. B. I. C O. x B. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 1 DE  BC 2 c) DE // BC vaø. Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy hai điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao cho OA = AB, OD = OC. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh a) OBD OAC b) AI = IB c) OI là tia phân giác của góc xOy Bài 8: Cho tam giác ABC. vẽ phía ngoài các tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẽ AH  BC, DM  AH, EN  AH. Chứng minh rằng: a) DM = AH b) EN = AH. Có nhận xét gì về DM và EN c) Gọi O là giao điểm của AN và DE. Chứng minh rằng O là trung điểm của DE. N O M. D. A. B. H. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 7 HỌC KÌ II -. E. Chương III: THỐNG KÊ Dấu hiệu của một cuộc điều tra là gì ? Tần số của một giá trị là gì ? Mốt của một dấu hiệu là gì ? Ý nghĩa số trung bình cộng của dấu hiệu ? Công thức tính số trung bình cộng ? Dạng toán Dạng 1: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu Dạng 2 : Dựng ( vẽ ) biểu đồ đoạn thẳng Bài tập : Bài 20 trang 23 ; bài 7, bài 8 trang 89 ; 90 SGK toán 7 tập 2 Chương IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ 1/ Nêu quy tắc cộng hai số nguyên ( cùng dấu ; khác dấu ) 2/ Nêu quy tắc nhân dấu , chia dấu ( cùng dấu , khác dấu ) 3/ Nêu quy tắc chuyển vế ; quy tắc bỏ dấu ngoặc 4/ Đơn thức là gì ? Hai đơn thức đồng dạng? Nêu quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng ? 5/ Nêu quy tắc nhân hai đơn thức ? 6/ Đa thức là gì ? Nêu quy tắc cộng trừ hai đa thức ? Các dạng toán : Nêu các bước làm từng dạng toán sau Dạng 1: Tính hay thu gọn biểu thức ; cộng trừ đa thức một biến Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức Dạng 3:Tìm nghiệm của đa thức f (x ) Dạng 4: Tìm bậc của đa thức , hệ số cao nhất , hệ số tự do của đa thức một biến Dạng 5 : Kiểm tra xem x =a có là nghiệm của đa thức P (x ) hay không ? Dạng 6: Chứng minh đa thức không có nghiệm ? BAØI TAÄP CÔ BAÛN. C.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  Bài tập 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; ôn tập chương IV trang 49; 50; 51 SGK toán 7 tập 2  Bài tập ôn tập cuối năm bài 1; 2; ;…;13 trang 88; 89; 90; 91; SGK toán 7 tập 2  Bài tập ôn tập chương IV SBT toán 7 tập 2 . Từ bài 51 đến bài 57 trang 16; 17 Bài tập 51: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = 3 2x 2 y xyz  2 y 1 a) (x2y – 2x – 2z)xy b) Bài 54: Thu gọn các đơn thức:  1  2 2   xy  .(3x yz ) a)  3  b) -54y2 . bx ( b là hằng số). 2.  1  2x y    x(y 2 z)3  2 c) 1 f (x) x 5  3x 2  7x 4  9x 3  x 4 Bài 55: Cho hai đa thức : 1 g(x) 5x 4  x 5  x 2  3x 2  4 a) Hãy thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên. b) Tính f(x) + g(x) và f(x) - g(x) Bài 56: Cho đa thức f(x) = -15x3 + 5x4 – 4x2 +8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 a) Thu gọn đa thức trên. b) Tính f(1) ; f(-1)  Bài ôn tập cuối năm từ bài1 đến bài 10 trang 63; 64 ( SBT toán 7 tập 2 ) BAØI TAÄP NAÂNG CAO Câu 1: Tìm nghiệm của đa thức sau: a/ x2 -4 b/ x2+ 9 c/ ( x- 3) ( 2x + 7 ) d/ |x| +x e/ |x| - x Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: a/ (x – 3,5)2+ 1 b/( 2x – 3)4 – 2 Câu 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a/ √ 2 - x2 : b/ -( x - √ 3 )2 + 1 Câu 4: Cho P(x) = 100x100 +99x99 + 98x98 + … + 2x2 + x . Tính P(1) Câu 5: Cho P(x) = x99 – 100x98 +100x97 – 100x96 +… +100x – 1 .Tính P(99) Lưu ý :Ôn cả phần đề cương đại số ở học kỳ I 2. BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN ĐẠI SỐ: B. Bài tập Bài 1. Thực hiện phép tính: 27 27 5 16 1) 5 + + 0,5 − + 5 23 27 23 3. 2). 2.  1 1  1 1 25.      2.      5 5  2 2. ( −34 + 25 ): 37 +( 35 + −41 ) : 37 1 5 3 3  .  1 7) 6 6 2 2. 3 1 1 3 . 27 − 51 . +19 8 5 5 8. 1  4 1  4 35 :     46 :    6  5 6  5 4) 6). 7 2 1 7 1 5 : − + − 8 9 18 8 36 12. (. ) (. 3). 5). ). 1 1  1    0, 75   :   5       :   3 4 15  5  8) .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 2. Thực hiện phép tính: 2 1   3  3  1   1,12  :   3  3  :  3  14   7  2 1)  25. 36.. 25 1  16 4. 2) (0,125).(-3,7).(-2)3. 4 25 2 : 1 5 4) 81 81. 5) 0,1.. 225.. 3) 1 4. 2 1   3  3  1   1,12  :   3  3  :  3  14   25  7  2 1 2 5 4 x  x 3 1 4 3 9 2  =− Bài 3. Tìm x: 1) 5 2) 8 3)3 143.x+1 x  2 5   1 3 3 1 1 1 1 35 5 7   + x= x . + − + =0 3 1 4) 3 1 5) 6) 7 8  : x  4 4 (54x  1)(2 x  ) 0 4 5 7 7 14 3 8) 1 1 1 2 −3 4  x  2 x  3 − − x =− 1 3 11) 2 3 9) 4 10) 2 12) 5. (. )( ). 6). 7). | |. 5 1 11 − − − x =− 7 2 4. | |. Bài 4. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2 : 3 Bài 5. Một trường phổ thông có 3 lớp 7, tổng số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh. Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C thì số học sinh 3 lớp tỉ lệ thuận là 7; 8; 9. Tính số học sinh của mỗi lớp. 1 Bài 6. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = 2 x Bài 7. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - 1 a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0 3 Bài 8. Cho các đa thức f (x) = x - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - 3 a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2 Bài 9. Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1 1 a) Thu gọn đa thức A. b) Tính giá trị của A tại x = 2 ; y = -1 5 Bài 10. Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm của đa thức h (x) Bài 11. Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3 Bài 12. Cho các đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + 5 - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x); b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Bài 13. Tìm nghiệm của đa thức 1) 4x + 9 2) -5x + 6 3) x2 - 1 4) x2 - 9 2 2 2 5) x - x 6) x - 2x 7) x - 3x 8) 3x2 - 4x Bài 14. Tìm các số x, y, z biết x y z = = 6 21 và 5x + y - 2z = 28 a) 10 b) 3x = 2y; 7y = 5z; x - y + z = 32 x-1 y-2 z-3 x y z = = = = 3 4 và 2x + 3y - z = 50 3 5 và xyz = 810 c) 2 d) 2 Bài 15. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về dạng tổng:.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1) (a + b).(a + b) 5) (a - b)3. 2) (a - b)2 6) (a + b).(a2 - ab + b2). 3) (a + b).(a - b) 4) (a + b)3 2 7) (a - b).(a + ab + b2). ĐỀ CƯƠNG MÔN HÌNH HỌC A. Lý thuyết 1. Phát biểu tính chất hai góc đối đỉnh? 2. Phát biểu tiên đề Ơ-clit? 3. Phát biểu tính chất hai đường thẳng song song? 4. Nêu quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song? 5. Phát biểu định lí tổng ba góc của một tam giác và tính chất góc ngoài. 6. Phát biểu 3 trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình, ghi GT, KL. 7. Phát biểu 2 trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông? Vẽ hình, ghi GT, KL. 8. Phát biểu định lí Pytago thuận và đảo? 9. Nêu 3 cách chứng minh tam giác cân, 3 cách chứng minh tam giác đều. 10. Phát biểu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác? 11. Phát biểu quan hệ đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu. 12. Phát biểu bất đẳng thức tam giác. 13. Phát biểu tính chất 3 đường phân giác trong một tam giác? 14. Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến trong một tam giác? 15. Phát biểu tính chất 3 đường trung trực trong một tam giác?. BÀI TẬP BAØI TAÄP CÔ BAÛN Baøi 3 : Cho tam giaùc nhoïn ABC, Keû AH vuoâng goùc BC. Tính chu vi cuûa tam giaùc ABC bieát AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm Bài 4 : Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng: a) 2cm A b) 2 cm Bài 5: Cho hình vẽ sau trong đó AE  BC . Tính AB bieát AE = 4m, AC = 5m, BC = 9m.. 5. 4. B 9. E. C. Baøi 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC =AD . Trêntia đối của tia BA lấy điểm M bất kỳ . Chứng minh rằng : a/ BA là tia phân giác của góc CBD. b/ MBD = MBC ^ ^ Baøi 7:Cho tam giác ABC có B> ¿ C , Đường cao AH a/ Chứng minh AH <. 1 2. ( AB + AC ). b/ Hai đường trung tuyến BM , CN cắt nhau tại G Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME =MG . Trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NG . Chứng minh : EF= BC c/Đường thẳng AG cắt BC tại K Chứng minh A ^ K B>¿ A^ KC Baøi 8: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Laáy ñieåm D treân caïnh AB, ñieåm treân caïnh AC sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng BE = CD..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng  BOD  COD. Bài 9 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh raèng : a) AD = EF. b)  ADE  EFC. c) AE = EC. Baøi 10: Cho góc x0y , M là điểm nằm trên tia phân giác0z của góc x0y. Trên các tia 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Chứng minh rằng: a/ MA =MB b/ Đường thẳng chứa tia phân giác Oz là đường trung trực của đoạn thẳng AB c/ Gọi I là giao điểm của AB và 0z . Tính OI biết AB = 6cm OA = 5cm. Baøi 11: Cho góc nhọn x0y. Trên hai cạnh 0x và 0y lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB . Tia phân giác của góc x0y cắt AB tại I. a/ Chứng minh OI  AB. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên 0y. C là giao điểm của AD với OI .Chứng minh:BC 0x c/Giả sử x 0^ y = 600 , OA = OB = 6cm . Tính độ dài đoạn thẳng OC Baøi 12: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH . Biết AB = 5cm BC =6cm a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH , AH. b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng ^ G=¿ ^G c/ Chứng minh : A B AC Baøi 13: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm , I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh : a/ Ba điểm A ,G ,I thẳng hàng b/ BG < BI < BA ^G c/ I ^BG=¿ IC d/ Xác định vị trí của điểm M sao cho tổng các độ dài BM + MC có giá trị nhỏ nhất Baøi 14: Cho điểm M nằm trong tam giác ABC . Chứng minh rằng tổng MA +MB +MC lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tam giác ABC Lưu ý : Ôn cả phần đề cương hình học ở học kỳ I BÀI TẬP BỔ SUNG PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân. b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox. c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 0, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K Chứng minh: a) ΔBNC = ΔCMB.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> b) ΔBKC cân tại K c) BC < 4.KM Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) BD là đường trung trực của AE b) DF = DC c) AD < DC c) AE // FC Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) So sánh AB và AC; BH và HC b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c) Tính số đo của góc BDC Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh ΔBEM = ΔCFM b) Chứng minh AM là trung trực của EF c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng.   c) Chứng minh ABG = ACG Bài 8. Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D.     a) Chứng minh ADC > DAC , từ đó suy ra MAB > MAC . b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a) Chứng minh HB > HC b) So sánh góc BAH và góc CAH c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. 0  Bài 10. Cho tam giác ABC có A 90 , AB = 8cm, AC = 6cm. a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔBEC = ΔDEC c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC. Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh: a) AC = AK b) KA = KB c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm. Bài 12. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC bằng 1300. a) Tính số đo góc A b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng minh A; O; P thẳng hàng. c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của gãc BOC..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> (Lưu ý: Các em tự đóng một cuốn sổ tự học và làm theo hướng dẫn ôn tập một cách nghiêm túc) Chúc các em học tập tốt! Phụ huynh ký xác nhận đã xem nội dung này ………………………………………………………….. ……………………………………………………………...

<span class='text_page_counter'>(12)</span>