MA TRANDEDAP AN KIEM TRA 1T DAI CHUONG IV

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ 1 KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ. Nhận biết. Tên bài Giới hạn dãy số. Thông hiểu. Vận dụng. Tổng. 1. 1 1. Giới hạn hàm số. 1. 3. 1. 1. 3. 5. 1. Giới hạn liên tục. 1. 1 1. 2. 3 Tổng. 4. 3. 1 2. 4. 5 4 8. 4. 2. 10. ĐỀ KIỂM TRA Câu1:(5 điểm) Tìm các giới hạn sau: a). lim. lim. 6 n3 − 2n+1 2 n3 − n. b). . lim. . d) Câu 2:(3 điểm) x  . x2  x  x. e). x 0. lim x →− 4. −. − x+7 2 x +8. 1  2 x  3 1  3x x. c) f). lim. x →− 1. √ x+5 − 2 x+ 1. lim(− 3 n3 +5 n2 − 7). ¿ x −5 x+ 6 , nêux ≠2 x−2 Cho .Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x o=2 . mx+1, nêux=2 ¿ f ( x)={ ¿ 2. Câu 3: (2 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x 4 +5 x −3=0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;0).. ĐÁP ÁN Câu. Nội dung. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1a (1đ). b (1đ). 6 n3 − 2n+1 lim =3 2 n3 − n (− x +7)=3 >0, ta có: xlim →4 lim. d (1đ). e (1đ). F 1đ. −. x→4. −. − x+7 = −∞ 2 x +8. x +5− 4 1 √ x+5 − 2 = lim = x −1 (x+ 1)( √ x +5+2) 4 x+ 1 x →− 1. 3 (2đ). 1. lim. lim. x  . . x2  x  x. =. 2. 0,5 0,5. 2. x +x− x 1 = 2 2 x →+∞ √ x + x+ x lim. 1+3 x ¿ 2 3 ¿ 1  2 x  1  3x lim ¿ x 0 x =…= 1+ √3 1+3 x + √3 ¿ x( √ x +1+1)¿ −2x lim ¿ x→ 0. 3 2 lim(− 3 n +5 n − 7) = - ∞. ( mx+1)=m+1  f(2) = lim x→ 2. 2 (3đ). 0,5 0,5. lim (2 x+8)=0 , 2x+8 <0. −. x →− 4. c (1đ). 1. x2  4 ( x  2)( x  2) lim f ( x ) lim lim lim( x  2) 4 x 2 x 2 x  2 x 2 x 2 ( x  2)  lim f ( x )  f (2) ⇔ ⇔ Do đó: x  2 m+1 = 4 m=3 Vậy m = 3 thì hàm số f ( x ) liên tục tại x0 = 2  Đặt f(x) = x 4 +5 x −3=0 . f(x) liên tục trên   f(-2) >0,  f(0) <0 f(-2). f(0) = < 0. Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( -2 ; 0). 0,5 0,5. 1 1 1. 1 0.5 0.5 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ 2 KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ. Nhận biết. Tên bài Giới hạn dãy số. Thông hiểu. Vận dụng. Tổng. 1. 1 1. Giới hạn hàm số. 1. 3. 1. 1. 3. 5. 1. Giới hạn liên tục. 1. 1 1. 2. 3 Tổng. 4. 3. 1 2. 4. 5 4 8. 4. 2. 10. ĐỀ KIỂM TRA Câu 1(6đ):Tìm a). 2 x3  3x 2  4 x 2 x2  5x. L1 lim. L2 lim. b). x 1. x2  3x  2 x 1. x x 2  2 x  1  5x  1 x 1 x   1  3x 2 c) d) Câu 2(3đ): Với giá trị nào của a thì hàm số sau liên tục trên  biết: L3 lim. x 3  3 x 7 x 2  3x  2. L4  lim. 3 x 2  4 x  2 y  f ( x)  ax  2. Nếu x 2 Nếu x  2 Câu 3(1đ): Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: x 5  4 x 4  5 x  1 0. ĐÁP ÁN Câu. Đáp án. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 1 a). b). 1.5đ. 2.23  3.22  4 4 L1   2 2  5.2 3 x 2  3x  2 ( x  1)( x  2) L2 lim lim lim( x  2)  1 x 1 x  1 x 1 x 1 x 1 x 3  3 x 7 x 3  2 2  3 x 7 lim x 1 x 2  3x  2 = x 1 x 2  3x  2 = 3 x 3  2 2 x 7 lim 2  lim 2 x  1 x  3x  2 x 1 x  3x  2. 3x0.5 đ. L3 lim. c). =. (2  x  7)  4  2 3 x  7  3 ( x  7) 2  ( x  3  2)( x  3  2)   lim 2  lim x  1 ( x  3x  2)( x  3  2) x 1 ( x 2  3 x  2)  4  2 3 x  7  3 ( x  7) 2   . 0.25đ 0.25đ. 3. lim x 1. = lim x 1. = lim x 1. =. x 3 4 8  ( x  7)  lim x  1 ( x  3 x  2)( x  3  2) ( x 2  3 x  2)  4  2 3 x  7  3 ( x  7) 2   . 0.25đ. 2. x 1 1 x  lim x  1 ( x  1)( x  2)( x  3  2) ( x  1)( x  2)  4  2 3 x  7  3 ( x  7) 2    1 1  lim x  1 ( x  2)( x  3  2) ( x  2)  4  2 3 x  7  3 ( x  7) 2   . 0.25đ 0.25đ 0.25đ. 1 1 1   6 = 4 12 . x x2  2 x  1  5x  1 x   1  3x 2 =. L4  lim. x x 1 L4  lim. x  . 2 1 2 1  2  5x  1  x2 1   2  5x  1 x x x x  lim  2 x    1  3x 1  3x 2. 2 1 5 1  2   2 x x x x  1 lim x   1 3 3 2 x Để hàm số liên tục trên  thì  1. Câu 2. 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 0.5đ. lim (3 x 2  4 x  2)  lim (ax  2)  f (2) 6. x  2. x 2. lim (3 x 2  4 x  2) 6. x 2. lim (ax  2) 2a  2. 0.5đ. Nên ta có 2a  2 6  a 4. 0.25đ. x  2. Câu 3. 5 4 Ta có f ( x)  x  4 x  5 x  1 có tập xác định là D  nên hàm số liên tục. 0.5đ. 0;1 trên  do đó hàm số liên tục trên  . f (0)  1   f (0). f (1)  1.1  1  0 Ta có f (1) 1  5 4 Vậy phương trình x  4 x  5 x  1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (0;1). 0.25đ. ĐỀ 3 KIỂM TRA CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian : 45 phút MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ Tên bài Giới hạn dãy số. Nhận biết. Thông hiểu. Vận dụng. Tổng. 1. 1 1. Giới hạn hàm số. 3. 1 1. 3 Giới hạn liên tục. 1 1. 1. 1 1. 3 Tổng. 4. 3 4. ĐỀ KIỂM TRA. 5 2 1. 2 4. 5 4 8. 2. 10.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 1: Tính lim  n2  2n  n    a) 7x  1 lim d) x  3 x  3. lim. x 5. b). x 2  2 x  11 5  2x. c). lim. x 3. x 1  2 9  x2. x 3  3 x 7 x2  3x  2. lim. e) x 1 Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau:  3x  x 2  f ( x )  2 x  2  2 2 x  1  a)  x 2  3x  2  f ( x )  x  2 3 b). khi x  3 khi x 3. tại x = 3. khi x  2 khi x  2. trên tập xác định Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2 x 3  5 x 2  x  1 0 .. Câu. 1. Ý a. b. ĐÁP ÁN Nội dung   2 lim  n2  2n  n  lim n  1   1     n       2 vì lim n , lim  1   1  2  0   n  . 1. x 2  2 x  11 52  2.5  11 24   5  2x 5  2.5 5. 1. lim. x 5. c. lim. x 3. d e a. x 1  2 9  x2. x 3. lim. =. x  3 (3  x )(3 . x )( x  1  2).  lim. x  3 ( x  3)(. lim ( x  3) 0, lim (7 x  1) 20  0; x  3  0 x 3. 1 x  1  2). . x  3. lim. x 3  3 x 7 x 3  2 2 3 x 7 1 11    1   lim lim 2 2 2 x  3x  2 12 12 x 1 x  3 x  2 x 1 x  3 x  2.  Tập xác định: D = R.  Tại x = 3 thuộc TXĐ, ta có: + f (3) 7 +. lim f ( x )  lim (2 x  1) 7. x  3. x 3. 1 24.  khi x  3 nên I . Ta có: x 1. 2. Điểm. 1 1 1 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> lim f ( x)  lim. x 3. x 3. 3x  x 2 2x  2  2.  lim x 3. x(3  x ). . 2x  2  2. 2  x  3.   lim x  x  3. 2x  2  2 2.   6. lim f ( x ). b. Không tồn tại x  3 Vậy hàm số gián đoạn tại x = 3.  Tập xác định: D =   f (x) . ( x  1)( x  2) x  1 x 2  f(x) liên tục tại x  2.  Khi x  2 ta có  Tại x  2 thuộc TXĐ ta có:. f ( 2) 3, lim f ( x )  lim ( x  1)  1  f ( 2)  lim f ( x) x  2. x  2. 2. x  2.  f(x) không liên tục tại x = –2. Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng ( ;  2), ( 2; ) . 3 2 Xét hàm số: f ( x ) 2 x  5 x  x  1 Hàm số f liên tục trên R. Ta có:. 3. f (0) 1   c  (0;1) + f (1)  1  PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm 1 . f (2)  1  c  (2;3) + f (3) 13  PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm 2 .. nên PT f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm.. 1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>