DAY SO CO QUY LUAT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A.Đặt vấn đề: Theo nghị quyết của Đảng mục tiêu giáo dục là: Nâng cao dân trí đào tạo nhân lực bồi dưỡng nhân tài, vấn đề bồi dưỡng nhân lực là vấn đề thiết thực đặt ra trong hoàn cảnh của đất nước ta hiện nay. Nhóm giáo viên tổ Toán – Lí trường THCS Trần Phú, cùng nhau nghiên cứu: Chương trình toán 6 và xét thấy tất cả các em học sinh đều phải rèn luyện kĩ năng tính toán, tính nhanh, tính hợp lí… Tuy nhiên, khi gặp các bài toán tính tổng hữu hạn các số, lập thành dãy số có quy luật thì hầu hết các em, kể cả học sinh giỏi về môn toán cũng thường tỏ ra rất lúng túng. Các em chưa có ý thức tìm tòi, phân tích, lựa chọn cách giải. Do đó, trong nhiều kì thi học sinh giỏi môn toán, đặc biệt là môn toán 6, các em học sinh thường bị mất điểm loại bài tập này. Để bổ sung kiến thức cho các em học sinh khá giỏi và nâng cao chất lượng học sinh, tổ Toán – Lí chúng tôi xin phép đi sâu và 02:42:28 mở rộng một số bài tập cơ bản sau. 02:42:28 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> B.Giải quyết vấn đề: 1. Khảo sát thực tiễn: Khi chưa thực hiện chuyên đề này, thì hầu hết các em làm các dạng bài tập tính tổng dãy số có quy luật rất lúng túng và mất rất nhiều thời gian, có khi không giải được với những dãy số phức tạp… Để thực hiện chuyên đề này nhóm chúng tôi đã tiến hành khảo sát năng lực của học sinh thông qua một số bài kiểm tra đối với 140 học sinh như sau: Thông qua kết quả khảo sát nhóm chúng tôi xét thấy số học sinh khá giỏi còn thấp nên xét cần phải có biện phát thích hợp để giảng dạy truyền đạt cho học sinh nắm vững những yêu cầu trong quá trình giải những bài toán 6 khó về tính tổng dãy số viết theo quy luật.. 02:42:28 02:42:28. 3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. Nội dung vấn đề: Dạng 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU Bài 1.1 Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau. A  10;11;12;...; 99 B  21; 23; 25;...; 99 C  32; 34; 36;...; 96 . (Bài 21,23 SGK Toán 6T1.Trang 14). 02:42:28 02:42:28. 4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giải: *Tập hợp A là các số tự nhiên liên tiếp từ số 10 đến số 99 Nên ta có (99 – 10 ) + 1 = 90( phần tử) *Tập hợp B là các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 21 đến 99 Nên ta có (99 – 21 ):2 + 1 = 40( phần tử) *Tập hợp C là các số tự nhiên chẵn liên tiếp từ 32 đến 96 Nên ta có (96 – 32 ):2 + 1 = 33( phần tử). 02:42:28 02:42:28. 5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> *Phương pháp giải: Để đếm các số tự nhiên từ a đến b(a<b), hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, ta có công thức sau:. b a  1 Nghĩa là d. Số cuối – Số đầu + 1 Khoảng cách giữa hai số. Bài 1.2: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số? Giải: Các số tự nhiên lẻ có 5 chữ số là: 10 001; 10 003; 10 005; . . .; 99 999 Áp dụng ta có số các số tự nhiên lẻ có 5 chữ số là:. 02:42:28 02:42:28. 99999  10001  1 45000(số) 2. 6.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bài 1.3: Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5 ? Giải: *Từ 1 đến 1000 có các số chia hết cho 2 là : 2;4;6;8; . . . ; 1000 1000  2  1 500 (số) Áp dụng công thức ta có : 2. *Từ 1 đến 1000 có các số chia hết cho 5 là : 5;10;15; . . . ; 1000 1000  5  1 200(số) Áp dụng công thức ta có : 5 02:42:28 02:42:28. 7.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 1.4: Hãy tính tổng : 8 + 12 + 16 + 20 + . . . +100 (Bài 112 SBT Toán 6T1.Trang 16) Giải: Xét tổng 8 + 12 + 16 + 20 + . . . + 100 Ta có số các số hạng: (100-8):4 + 1 = 24 (số) Do đó : 8 + 12 + 16 + 20 + . . . + 100 = ( 8+100) .24 : 2 = 1296. 02:42:28 02:42:28. 8.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Bài 1.5: TÝnh B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 NhËn xÐt: NÕu häc sinh nµo cã sù s¸ng t¹o sÏ thÊy ngay tæng: 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 cã thÓ tÝnh hoµn toµn t¬ng tù nh bµi 1.4, cÆp sè ë gi÷a vÉn lµ 51 vµ 50, (v× tæng trªn chØ thiÕu sè 100) vËy ta viÕt tæng B nh sau: B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99). Ta thÊy tæng trong ngoÆc gåm 98 sè h¹ng, nÕu chia thµnh c¸c cÆp ta cã 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949, khi đó B = 1 + 4949 = 4950 Ta cã thÓ tÝnh tæng B theo c¸ch kh¸c nh sau: C¸ch 2: B = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 +B =99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1 2B = 100 + 100 + ... + 100 + 100 + 100 02:42:28 02:42:28. 9.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Dạng 2: Bài 2.1: Tính tổng: A= 1.2 +2.3 + 3.4 + . . . + 8.9. Giải: A= 1.2 +2.3 + 3.4 + . . . + 8.9. A = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 56 + 72 = 240. Bài 2.2: Tính tổng: B= 1.2 +2.3 + 3.4 + . . . + 99.100. Giải: B= 1.2 +2.3 + 3.4 + . . . + 99.100. 3B = 1.2 (3-0) + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + . . . + 99.100( 101 -98) = 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + . . . + + . . . + 99.100.101 – 98.99.100 3B= 99.100.101.. 99.100.101 B= 333300 3 02:42:28 02:42:28. 10.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ta tổng quát thành bài toán sau: Bài 2.3:Tính tổng: C= 1.2 +2.3 + 3.4 + . . . + n(n+1) (Với n là số nguyên dương). Giải: Với cách làm tương tự ta có 3C=1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 +...+ n(n+1)(n+2) – (n-1)n(n+1) =n(n+1)(n+2).. n(n  1)(n  2)  C 3. 02:42:28 02:42:28. 11.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Áp dụng công thức tính tổng : Bài 2.4: Tính giá trị của biểu thức: M = 1.2 +2.3 + 3.4 + …+ 212.213 N = 1.2.3 +2.3.4 + 3.4.5 + …+ 48.49.50 P = 1.2.3 +2.3.4 + 3.4.5 + …+ 211.212.213 ( Toán Volympic 2012-2013) Giải: Tính tổng M = 1.2 +2.3 + 3.4 + …+ 212.213 Áp dụng công thức: 1.2 +2.3 + 3.4 + …+ n(n+1). n(n  1)(n  2) = 3 212.213.214 M = 1.2 +2.3 + 3.4 + …+212.213= 3221128 3 02:42:28 02:42:28 12.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> *Tính tổng N = 1.2.3 +2.3.4 + 3.4.5 + . . . + 48.49.50 Áp dụng công thức: 1.2.3 +2.3.4 + 3.4.5 + . . . + n(n+1)(n+2). n(n  1)(n  2)(n  3) = 4 N = 1.2.3 +2.3.4 + 3.4.5 + . . . + 48.49.50 = 48.49.50.51 4 = 1499400 *Tính tổng P = 1.2.3 +2.3.4 + 3.4.5 + . . . + 211.212.213 = 02:42:28 02:42:28. 211.212.213.214 4. = 509.743.506. 13.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Từ bài toán tính tổng quát này ta có thể đề xuất thêm hai bài tính tổng sau: Bài 2.5:Tính tổng: A = 12 + 22 + 32 + . . . + n2 B = 1.4 + 2.5 + 3.6 + . . . + n(n+3) Giải: Ta nhận xét : n2 = n(n+1) – n A = 12+ 22 + 32 + . . . + n2 = =1.2 – 1 + 2.3 – 2 + 3.4 – 3 + . . . + n(n+1) –n = 1.2 +2.3 + 3.4 + . . . + n(n+1) – ( 1 +2 +3 +...+n). n(n  1)(2n  1) n(n  1)(n  2) n(n  1) = =  6 3 2 02:42:28 02:42:28. 14.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> *B= 1.4 +2.5 +3.6 + . . . + n(n+3) Giải: Ta nhận xét : n(n+3) = n(n+1) + 2n B=1.2 +2.1 +2.3 +2.2 + 3.4 +2.3 + . . . + n(n+1) +2n B={1.2 +2.3 + 3.4 + . . . + n(n+1)} + 2( 1 +2 +3 +…+n) n(n  1)(n  2) n(n  1) B= + 2 2 3. n(n  1)(n  5) B= 3. 02:42:28 02:42:28. 15.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Dạng 3: Bài 3.1: a) TÝnh tæng: A= 2 + 22 + 23 + 24+ . . .+220 Lêi gi¶i: Ta có A= 2 + 22 + 23 + 24+. . .+220  2A= 22 + 23 + 24+ . . .+220 + 221 A = 2A – A = (22 + 23 + 24+ . . .+220 + 221) – (2 + 22 + 23 + 24+ . . .+220) A = 221 – 2 =2097150 b) TÝnh tæng: G= 3 + 32 + 33 + 34+ . . .+32008 Lêi gi¶i: Ta có :G = 3 +32 + 33 + 34 +35 + . . .+ 32008 3G = 32 + 33 + 34 +35+ . . .+32009 2G = 3G – G = (32 + 33 + 34 +35+ . . .+32009) – (3 + 32 + 33 + 34+ . . .+32009) 2G = 32009 – 3. 3 2009  3 G= 2 02:42:28 02:42:28. 16.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Ta cã thÓ tæng qu¸t bµi to¸n 3.1 thµnh bµi to¸n sau:. TÝnh tæng: M= a + a2 + a3 + a4 +…+an  (víi mäi a vµ n lµ sè nguyªn d¬ng a 1) Lêi gi¶i: aM = a2 + a3 + a4 +a5+ . . .+an (1) M= a + a2 + a3 + a4 + . . .+ an (2) Lấy (1) trừ (2) ta có: (a-1)M = aM – M = (a2 + a3 + a4 +a5 + . . .+ an+1) –( a + a2 + a3 + a4 + . . .+ an) (a-1)M = an+1 – a. a n 1  a G= a 1 02:42:29 02:42:29. 17.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Bài 3.2: Tính tổng : A= 4 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220 Giải : Ta có A= 4 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220 (1) Xét 2A=2.( 4 + 22 + 23 + 24 + . . . + 220) 2A= 8 + 23 + 24 + 25 + . . . + 221 (2) Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta có: A = 8 + 221 – ( 4 + 22) Vậy A = 221. 02:42:29 02:42:29. 18.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài 3.3 Chứng minh rằng B là lũy thừa của cơ số 2: B = 4 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2100 Giải : Ta có B= 4 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2100 (1) Xét 2B=2.( 4 + 22 + 23 + 24 + . . . + 2100) 2B= 8 + 23 + 24 + 25 + . . . + 2101 (2) Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta có: B = 8 + 2101 – ( 4 + 22) Vậy B = 2101. 02:42:29 02:42:29. 19.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 3.4 Tính tổng C = 4 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22013 Giải : Ta có C= 4 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22013 (1) Xét 2C=2.( 4 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22013) 2C= 8 + 23 + 24 + 25 + . . . + 22014 (2) Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta có: C = 8 + 22014 – ( 4 + 22) Vậy C = 22014. 02:42:29 02:42:29. 20.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài 3.5 Biết: 22 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22013 = 2n Với n là số nguyên dương. Tính số n =? ( Đề Violympic 2012-2013) Giải : Vì 22 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22013 = 2n nên 22014 = 2n ( Theo bài 3.4) Vậy n = 2014. 02:42:29 02:42:29. 21.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 1 1 1 1  2  3  ...  2008 5 5 5 5. Bài 3.6 Tính tổng: H = Giải : 1 Ta có thể tính tổng H theo bài toán tổng quát , với a thì : H = a + a2 + a3 + a4 + . . . + a2008 5 Tuy vậy ta còn có cách khác thuận tiện hơn: 5.H =. 1 1 1 1 1   2  3  ...  2007 5 5 5 5. 1 1 1 1 4H=5H –H = ( 1   2  3  ...  2007 ) 5 5 5 5. 1 1 1 1  2  3  ...  2008 ) –( 5 5 5 5. = 102:42:29 02:42:29. 1 5 2008. 5 2008  1 5 2008  1 = Vậy H = 2008 2008 4 . 5 5 22.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Dạng 4:Thể loại về phân số Bài 4.1. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1    A= 1.2 2.3 3.4 4.5 Giải: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   ;   ;   ;   Xét 1 2 1.2 2 3 2.3 3 4 3.4 4 5 4.5 Ta có: A =. 1 1  1 1  1 1  1 1             1 2  2 3  3 4  4 5. sau khi bỏ dấu ngoặc ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 A=        = 1 2 2 3 3 4 4 5. 02:42:29 02:42:29. 4 1 1  = 1 5 5 23.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Bài 4.2. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 B=    ...  1.2 2.3 3.4 100.101 Giải: 1  1 1  1 1  1 1  1 Ta có: B =  1  2    2  3    3  4   ....   100  101  .  .  . . . . sau khi bỏ dấu ngoặc ta có: 1 1 100 B=  = 1 101 101. 02:42:29 02:42:29. 24.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bài 4.3. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1    ...  C= 1.2 2.3 3.4 2012.2013 Giải: 1  1 1   1 1  1 1  1  Ta có: C =             ...    1 2  2. 3  3. 4.  2012. 2013 . sau khi bỏ dấu ngoặc ta có: 1 1 2012 C=  = 1 2013 2013. 02:42:29 02:42:29. 25.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Bài 4.4. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1    ...  D= 1.2 2.3 3.4 ( n  1).n Lời giải 1 1 1  1 1  1 Ta có D =  1  2    2  3   ...   n  1  n  .  . . . . sau khi bỏ dấu ngoặc ta có:. 1 n 1 D = 1  n n. 02:42:29 02:42:29. 26.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Nhận xét: Ta nhận thấy các giá trị ở tử không thai đổi và chúng đúng bằng hiệu hai thừa số ở mẫu. Mỗi số hạng m 1 1   đều có dạng :b(b  m) b b  m(Hiệu hai thừa số ở mẫu. luân bằng giá trị ở tử thì phân số đó luân viết được dưới dạng hiệu của hai phân số khác với các mẫu tương ứng). Nếu ta có một tổng với các đặc điểm: Các số hạng liên tiếp luôn đối nhau ( số trừ của nhóm trước bằng số bị trừ của nhóm sau liên tiếp), cứ như vậy các số hạng trong tổng đều được khử liên tiếp, đến khi trong tổng chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối, lúc đó ta thực hiện phép tính sẽ đơn giản hơn. 02:42:29 02:42:29. 27.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Bài 4.5. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 2 M = 3.5  5.8  7.9  ...  97.99 (Bài 95 SBT Toán 6.Trang 28) Giải: N=. 2 2 2 2    ...  3.5 5.8 7.9 97.99. vận dụng cách làm của phần nhận xét, ta có : 3 - 5 = 2( đúng bằng tử) nên ta có: N=. 1 1  1 1 1 1 1 1        ...    3 5 5 7 7 9 97 99  . 02:42:29 02:42:29. 1 1 32  =  3 99 99. 28.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 2 2 2 2 Bài 4.6. Tính nhanh: N = 3.5  5.8  7.9  ...  2011.2013. ( Đề Violympic 2012-2013) Giải: Ta có: 2 2 2    ...  M= 3.5. 5.8. 7.9. 2 2011.2013. vận dụng cách làm của phần nhận xét, ta có : 3 - 5 = 2( đúng bằng tử) nên ta có: 1 1  1 1 1 1 1 1 M =  3  5  5  7  7  9  ...  2011  2013    1 1 670   = 3 2013 2013 02:42:29 02:42:29. 29.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Bài 4.7. Tính giá trị của biểu thức: Giải: N=. 72 72 72 72    ...  N= 2.9 9.16 16.23 65.72. 7 7 7   7 7.     ...   65.72   2.9 9.16 16.23. 1 1  1 1 1 1 1 1 7.        ...    65 72   2 9 9 16 16 23 35 29 1 1  7.    7.  3  2 72 72 72  . 29 Vậy N = 3 72 02:42:29 02:42:29. 30.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Dạng 5: 1 1 1 1 1     Bài 5.1. Tính giá trị của biểu thứcA= 15 35 63 99 143 Giải: 1 1 1 1 1     Vì A = 15. 35 63 99 143 1 1 1 1 1     3.5 5.7 7.9 9.11 11.13. Ta có :A=. 2 1 1 1 1 1  A       2  3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 . 1 2 2 2 2 2  A       2  3.5 5.7 7.9 9.11 11.13  11 1 1 1 1 1 1 1 1 1  A            2  3 5 5 7 7 9 9 11 11 13 . 1  1 1  1 10 5 A      2  3 13  2 39 39 02:42:29 02:42:29. Vậy. 5 A 39 31.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Bài 5.2. Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1    ...  B= 3.5 5.7 7.9 2011.2013 ( Đề Violympic 2012-2013) Giải: 1 1 1 1    ...  Vì B= 3.5. Ta có : B = = B=. 5.7. 7.9. 2011.2013. 2 1 1 1 1     ...    2  3.5 5.7 7.9 2011.2013 . 1 2 2 2 2     ...    2  3.5 5.7 7.9 2011.2013  11 1 1 1 1 1 1 1        ...     2 3 5 5 7 7 9 2011 2013 . 11 1  1 670 335  B=     2  3 2013  2 2013 2013 02:42:29 02:42:29. 32.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> 2 2 2 2 2 2    Bài 5.3. Tính nhanh:C=   1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 Giải: 2 2 2 2 2 2      Vì C= 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19. Ta có : C = C=. 2 3 3 3 3 3 3         3  1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 16.19 . 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1               3  1 4 4 7 7 10 10 13 13 16 16 19 . 2  1 1  2 18 12 C=       3  1 19  3 19 19 12 Vậy C = 19. 02:42:29 02:42:29. 33.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Bài 5.4. Tính nhanh : D=. 2 2 2 2    ...  1.4 4.7 7.10 2010.2013. ( Đề Violympic 2012-2013) Giải: Vì D= Ta có : D = D=. 2 2 2 2    ...  1.4 4.7 7.10 2010.2013 2 3 3 3 3     ...    3  1.4 4.7 7.10 2010.2013  21 1 1 1 1 1 1 1        ...     3  1 4 4 7 7 10 2010 2013 . 21 1  2 2012 4024 D= 3  1  2013   3  2013  6039  . 4024 D= 6039 02:42:29 02:42:29. 34.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Dạng 6: Bài 6.1 Tính tổng A =. 1 1 1 1    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 10.11.12. (Bài 11.7 SBT Toán 6T2.Trang 28) Qua bài toán trên ta thấy mẫu số của các phân số là tích của nhiều số tự nhiên liên tiếp thì bài toán được giải quyết như thế nào? Trong quá trình giảng dạy cho học sinh được giải như sau Ta xét: 1  1  3  1  2 1.2. 2.3. 1.2.3. 1.2.3. 1 1 2   2.3 3.4 2.3.4 …….. 1 1 2   37.38 38.39 37.38.39 1 1 1 1 1 1 1 1 Suy ra A  .(       ...   2 2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5. 1 65 65 A .  Vậy : 02:42:29 02:42:29 2 132 264. 1 ) 10.11 11.12 35.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Bài 6.2. Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1    ...  B = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n( n  1)( n  2). Giải: Ta có : B = =.  1 2 2 2 2    ...    2  1.2.3 2.3.4 3.4.5 n.( n 1)( n  2)   1 1 1 1 1 1 1 1 1       ...     2  1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 n.( n  1) (n 1)( n  2) . =.  11 1    2  2 (n  1)(n  2) . Vậy B =.  11 1    2  2 (n  1)(n  2) . 02:42:29 02:42:29. 36.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> Bài 6.3 Tính tổng C =. 1 1 1 1    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100. Giải : Áp dụng công thức tổng quát của bài 6.2 Ta có C =. 1 1 1 1    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100. 1 1 1  4949 C  .   2  2 99.100  19800. Vậy C  4949 19800 02:42:29 02:42:29. 37.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> Bài 6.4 Tính tổng C =. 1 1 1 1    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 211.212.213. ( Đề Violympic 2012-2013) Giải : Áp dụng công thức tổng quát của bài 6.2 1 1 1 1    ...  Ta có C = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 211.212.213. 1 1 1  22577 C  .   2  2 212.213  90312 22577 C 90312. 02:42:29 02:42:29. 38.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> Bài 6.5 Tính giá trị của biểu thức Giải : Ta có. 1 1 1   ...  D= 1.2.3.4 2.3.4.5 (n  1).n(n  1)(n  2)  1  3 3 3    ...  D=   3  1.2.3.4 2.3.4.5 ( n  1).n.(n  1).(n  2) .  1 1 1 1 1 1 1     ...   D=   3  1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 ( n  1).n.( n 1) n.( n 1).( n  2)   1 1 1 D = 3  6  n(n  1)(n  2)     1 1 1  Vậy D =   3  6 n(n  1)(n  2) . 02:42:29 02:42:29. 39.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Dạng 7: 10 2010  1 20 1 A  B  10 Bài 7.1: So sánh : và 10 20  1 20  3 (Bài 13.4 SBT Toán 6T2.Trang 34) Giải : (2010  1)  2 1  Xét A  10 20  1. 2 10. 20  1. (2010  3)  2 2 B 1  10 10 20  3 20  3. 2. (1) (2) 2. Từ (1) và (2) suy ra 2010  1  2010  3 Vậy A < B 02:42:29 02:42:29. 40.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> Bài 7.2: So sánh :. 1015  1 A  16 10  1. 1016  1 và B 1017  1. Giải : 10.(1015  1) 1016  10  16 *Xét 10. A  16 hay 10. A 1  10  1. *Xét 10.. 10  1. 10.(1016  1) 1017 10 B  17 17 10  1 10  1. 10. A 1 . hay. 9 16. 10  1. (3). 9. 1017  1. (4). Từ (3) và (4) suy ra 10.A > 10.B Vậy A > B. 02:42:29 02:42:29. 41.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> 10. 2013  2000 10135  2000 Bài 7.3: So sánh : A  và B  6 201311  2000 2013  2000. ( Đề Violympic 2012-2013) Giải : 2013.(20135  2000) 20136  2013.2000  *Xét 2013. A  6 6 2013  2000. hay 2013. A 1  *Xét. 2012.2000 20136  2000. 2013  2000. (5). 10 11 2013.(2013  2000) 2013  2013.2000 2013. B   201311  2000 201311  2000. 2012.200 hay 2013. A 1  (6) 11 2013  2000. Từ (5) và (6) suy ra 2013.A > 2013.B Vậy A > B 02:42:29 02:42:29. 42.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Bài 7.4: Biết:. 1  2  3  4  ..  2013.a 1  2  3  4  ...  2013.b  a b. Khi đó , so sánh a và b ta được a …… b ( Điền dấu >;< hoặc + vào chỗ (…..) ) ( Đề Violympic 2012-2013) Giải: 1  2  3  4  ...  2013.a 1  2  3  4  ...  2013.b Xét :  a. b. 1  2  3  4  ...  2012 2013.a 1  2  3  4  ...  2012 2013.b     a a b b 1  2  3  4  ...  2012 1  2  3  4  ...  2012   a b. Do đó a>b ( Vì hai phân số có cùng tử ) 02:42:29 02:42:29. 43.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> C.KẾT LUẬN Với nội dung trình bày trên là một phần kiến thức mà người giáo viên thực hiện trong quá trình giảng dạy. Nhưng đó là những việc chúng tôi đã thường xuyên làm để giúp học sinh học tốt hơn các nội dung toán 6 tại trường THCS Trần Phú. Qua thời gian thực hiện chuyên đề bằng cách hệ thống, phân loại và nêu dạng tổng quát từ ví dụ cụ thể học sinh đã dễ dàng tiếp thu một cách tích cực sáng tạo, gây được sự hứng thu cho học sinh. Với các định hướng trên trong khi giải một số bài tập trong các buổi luyện tập, ôn tập và đặc biệt trong các kì thi thông tin học sinh giỏi toán 6 và các vong thi giải toán violimpic chúng tôi thấy học sinh định dạng và giải các bài tập dạng này tốt hơn. Do khả năng có hạn nên người viết không tránh khỏi nhiều thiếu sai sót, rất mong các đồng chí, đồng nghiệp dạy toán cùng góp ý thêm để chuyên đề này được hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mũi nhọn môn toán 6 ở trường trung học cơ sở. 02:42:29 02:42:29 44.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> 02:42:29 02:42:29. 45.

<span class='text_page_counter'>(45)</span>