9/6/2021

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD

MATHPIAD
TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC

21 TH6 2017

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU
THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI
TỐN TÍNH ĐẠO HÀM

I. THỦ THUẬT LIÊN QUAN TỚI KHAI TRIỂN – RÚT GỌN
CĂN THỨC.
/>
1/9


9/6/2021

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD

1. KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA 1 CĂN THỨC.
Giả sử có phép chia: 
Khi đó để tìm các hệ số ta có các bước sau.
1. Gán 
2. Nhập biểu thức và thay 

vào ta được: 

3. Đổi dấu trước căn: 
4.  Khi đó ta được: 
Ví dụ: Thực hiện phép chia sau: 

1. Gán 
2. Nhập biểu thức và thay 

vào ta được:

3. Đổi dấu trước căn, ta có:

4.  Khi đó ta được: 

Nhận xét: Để ý thấy khi tính
  ta được kết quả lẻ thì làm sao biết được mẫu là 7. Câu trả lời đơn giản
thơi, vì khi tìm hệ số trước căn ta đã tìm được một phân thức có mẫu là 7 mà những hệ số ban đầu đều
nguyên nên chẳng có nghĩa lý nào hệ số cần tìm cịn lại cũng nguyên cả, nó phải có mẫu chung với cái vừa
tìm được.
Ngồi ra nếu gặp phải những bài khi thay
 vào mà vi phạm ĐKXĐ thì chuyển sang 
 rồi
tính như bình thường.

2. KHAI TRIỂN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA 2 CĂN THỨC.
Ta xét phép chia tổng quát sau:

Khi đó để tìm được các hệ số trước căn ta làm như sau:
Gán 
/>
2/9



9/6/2021

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD

Chưa đổi dấu , rồi gán vào A.

Đổi dấu

, rồi gán vào B

Đổi dấu

,  rồi gán vào C.

Đổi dấu 2 căn, rồi gán vào D.

Khi đó thương của phép chia có dạng như sau:

Với 

Đến đây sau khi tính được các thành phần hệ số ta đã gần như hoàn thành bài tốn phân tích phương trình
vơ tỷ.
Và tương tự như phần chia đa thức 1 căn ta vẫn đôi khi gặp phải những trường hợp  vi phạm ĐKXĐ của
bài tốn , khi đó ta sẽ chuyển sang chế độ số phức MODE 2 rồi tính như bình thường!
Ví dụ : Thực hiện phép chia sau: 

1. Chuyển sang môi trường số phức.
2. Ban đầu: 

3. Đổi dấu 

: 

4. Đổi dấu 
/>
3/9


9/6/2021

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD

5. Đổi dấu 2 căn 
6. Thương có dạng: 
7. Áp dụng cơng thức ta được: 

3. THAM KHẢO CƠNG THỨC CHIA 3 CĂN.
Xét phép chia sau:

Đặt:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. Khi đó ta được:


/>
4/9


9/6/2021

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD

II. THỦ THUẬT TÍNH ĐẠO HÀM.
A.   TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT ĐA THỨC.
Bước 1: Nhập vào máy 
Bước 2: CALC X=1000 sau đó ta tiến hành biểu diễn số đó qua X  và thế là xong!
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số sau: 

Bước 1: Nhập vào máy:

Bước 2: 

 ta được kết quả: 

/>
5/9


9/6/2021

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD

Tuy nhiên đây là kết quả tính của máy VINACAL cịn máy  VN sẽ ra kết quả khác hình ảnh như sau:


Đó là hình ảnh kết quả tìm được của máy Casio 570 Vn. Cái đuôi của kết quả là 36 còn của VINACAL là 17.
Bằng thực nghiệm ta thấy kết quả 17 của máy VINACAL là đúng. Những bạn nào đang dùng VN hay
dùng máy CASIO thì đừng quá quan trọng lỗi này, ta vẫn có thể khắc phục bằng cách sau: Sau khi
 tìm được kết quả của   ta sẽ thay X=0 để tìm hệ số tự do, sau đó trừ đi hệ số tự do rồi thay X=1 để tìm hệ số
của X là xong! Ngồi ra khi bậc của đạo hàm q cao thì ta vẫn có thể dùng cách 
 để tìm
lần lượt các hệ số từ bậc nhỏ đến lớn.

B.    TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT PHÂN THỨC.
Giả sử ta phải tính đạo hàm của hàm 

 thì gồm những bước sau:

Bước 1: Nhập vào máy: 
Do cơng thức tính đạo hàm của hàm 
biểu thức 

 nên ta phải nhân vào trước

 để làm mất mẫu.

Bước 2:  tiến hành rút gọn ta được tử của

 là đa thức 

.

Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số sau: 
Nhận


xét:

Theo

như

các

bước

làm

ở

trên,

ta

sẽ

nhập

vào

màn

hình

biểu


thức 

.Nhưng tuy nhiên với phương pháp CALC X=1000 thì bắt đầu có vấn đề
vì máy tính chỉ tính chính xác trong khoảng  
chắn thất bại. Mà cho dù bạn nào có

 mà   đã lên tới
, cho nên cách này làm chắc
 để giảm số mũ thì chắc chắn cũng sai vì bài này hệ số

rất lớn! Do đó ta làm như sau, nhập vào máy biểu thức sau: 
rằng sau khi MÌNH viết thế này chắc có nhiều bạn sẽ đặt câu hỏi là tại sau dưới mẫu là 
phải là 
 theo như cơng thức tí

.  Mình đốn
 mà khơng

nh đạo hàm. Sau đây là chứng minh:
+ Ta có:
/>
6/9


9/6/2021

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD

Đó là cách chứng minh , các bạn hiểu tại sao là 

Đến đây ta đã tìm được đạo hàm của 

 mà khơng phải là 

 rồi chứ?

 là:

C.  TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM 1 CĂN
Bước 1: Áp dụng 3 cơng thức tính đạo hàm sau đây:
1.
2.
3.
Bước 2: Giả sử cần tính đạo hàm của hàm số 
1. Đầu tiên theo như công thức ta sẽ nhân 2 biểu thức sau với cơng thức tính đạo hàm đó là: 

2.  Khi đã có biểu thức 

và 

, ta thực hiện

đúng như chia căn thế là ra!
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số sau: 

Nhận xét: Đối với bài này hay một số bài khác nhìn hình thức khá là phức tạp thì ta nên thay X=100 để được
kết quả chính xác, bởi vì nếu 
 thì sau khi rút gọn kết quả của hệ số x và hệ số tự do bị sai,
và đừng bao giờ 
 nó làm các bạn rất khó để khai triển, và hầu như tơi thấy phải mị rất lâu

thì mới được kết quả chính xác. Vì khi 
 ta tìm được đến hệ số của   và đáng lẽ ra đến đó
là hết nhưng tuy nhiên do sai số nó lại cho mình một dãy số đằng sau làm mình nhầm tưởng chưa khai triển
hết, và đến đó là sai!. Và mình cũng nói thêm cách này chỉ giúp được cho những bài có 

/>
7/9


9/6/2021

THỦ THUẬT KHAI TRIỂN – NHÂN CHIA BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG BÀI TỐN TÍNH ĐẠO HÀM – MATHPIAD

 nằm trong tập xác định thì mới có thể làm được, cịn những trường hợp cịn lại như
tơi đã nói khơng nên dùng cách 
 bạn nào muốn thử thì tùy nhé,  gặp nhứng trường hợp
thế này tốt nhất là tay ko!
Bước 1: Nhập vào máy biểu thức:

Bước 2: Áp dụng nguyên quy tắc chia căn vào ta được:
1.Chưa đổi dấu:

2. Đổi dấu trước căn:

Khi đó áp dụng cơng thức ta tính được đạo hàm
của 

là:

Đến đây xin kết thúc bài viết tại đây, cảm ơn một số người và trang wed đã giúp mình viết lên bài viết

này!
1. Bùi Thế Việt:  ( />fref=ts)
2. Blog toán:  />( />( />3. Facebook tác giả:  ( />
 THỦ THUẬT CASIO
 THỦ THUẬT CASIO

/>
8/9