BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP. HỒ CHÍ MINH

BÀI TIỂU LUẬN
Tên học phần: Động lực học ô tô
Đề tài: Động lực học hệ thống lái
Kỳ thi học kỳ hè năm học 2021 - 2022

Giảng viên hướng dẫn: Th.S Nguyễn Văn Bản

Sinh viên thực hiện:

Mã số sinh viên:

Lớp:

Nguyễn Văn Huy

1811250267

18DOTB6

Nguyễn Hoàng Khang

1811141898

18DOTD3

Nguyễn Lê Khang

1811250310

18DOTA1

Nguyễn Lê Nguyên Khang

1811250311

18DOTB6

Đặng Nhật Khánh

1811251019

18DOTA1

Nguyễn Đăng Khoa

1811250338

18DOTA1

Ngành: Cơng Nghệ Kỹ Thuật Ơ tô
Khoa/Viện: Viện Kỹ Thuật

Tp.HCM, ngày 04 tháng 9 năm 2021


MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC HÌNH ...........................................................................................1
LỜI NĨI ĐẦU..............................................................................................................2

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI..........................................................................3
1.1 Đặt vấn đề: ...........................................................................................................3
1.2 Mục tiêu đề tài: ....................................................................................................4
1.3 Nội dung đề tài: ....................................................................................................4
1.4 Phương pháp nghiên cứu: ...................................................................................4
1.5 Kết cấu của bài tiểu luận: ...................................................................................5
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...........................................................................6
2.1 Nhiệm vụ ,yêu cầu và phân loại .........................................................................6
2.1.1 Nhiệm vụ ......................................................................................................6
2.1.2 Yêu cầu của hệ thống lái .............................................................................6
2.1.3 Phân loại hệ thống lái..................................................................................6
2.2 Cấu tạo chung của hệ thống lái ..........................................................................7
CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG LÁI ...............................................10
3.1 Động học hệ thống lái ........................................................................................10
3.2 Xe có hiều hơn 2 trục ........................................................................................24
3.3 Xe có kéo rơ móc ................................................................................................26
3.4 Lái cùng lúc 2 cầu ..............................................................................................31
CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN .........................................................................................43
TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................44


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 2.1 Hệ thống dẫn động cầu trước ..........................................................................7
Hình 2.2 Bộ phận vành tay lái ơ tơ .................................................................................8
Hình 2.3 Trục lái trong hệ thống lái ...............................................................................8
Hình 2.4 Cấu tạo cơ cấu lái ............................................................................................9
Hình 2.5 Cơ cấu dẫn động lái trên xe ơ tơ .....................................................................9
Hình 3.1 Quay vịng của ơ tơ cầu trước chủ động ........................................................10
Hình 3.2 Góc lái bên trong và bên ngồi .....................................................................11
Hình 3.3 Mơ hình 1 dãy cầu trước dẫn hướng .............................................................12

Hình 3.4 Ảnh hưởng của (𝑤/𝑙) đến điều kiện Ackerman đối với các phương có cầu lái
trước. .............................................................................................................................13
Hình 3.5 Khơng gian cần thiết để một chiếc xe 2 cầu có thể chuyển động quay vịng.14
Hình 3.6 Hình thang lái ................................................................................................15
Hình 3.7 Mơ hình thang lái ...........................................................................................16
Hình 3.8 Mơ hình 4 thanh mơ tả hình thang lái ...........................................................16
Hình 3.10 Điều kiện động học của xe FWS sử dụng vận tốc góc của bánh xe bên trong
và bên ngồi...................................................................................................................18
Hình 3.11 Điều kiện động học lái cho một chiếc xe với các vệt bánh xe khác nhau ở
cầu trước và cầu sau......................................................................................................20
Hình 3.12 Xe có tính cơ động cao.................................................................................21
Hình 3.13 Các giai đoạn của quá trình quay vịng ........................................................23
Hình 3.14 Xe 3 trục với 2 trục lái .................................................................................24
Hình 3.15 Xe 3 cầu với 1 trục lái ..................................................................................25
Hình 3.16 Xe có kéo rơ móc..........................................................................................27
Hình 3.17 Một chiếc xe hai cầu kéo theo rơ móc 1 cầu theo điều kiện Ackerman. ......29
Hình 3.18 Xe 2 cầu với 4 bánh lái ................................................................................31
Hình 3.19 Quy ước góc lái ............................................................................................32
Hình 3.20 Xe 2 cầu lái ..................................................................................................33
Hình 3.21 Xe 2 cầu dẫn hướng .....................................................................................35
Hình 3.22 Hệ thống lái 4 bánh đối xứng ......................................................................38
Hình 3.23 Mơ hình xe đạp cho một chiếc xe 4WS dương .............................................40
Hình 3.24 Mơ hình xe đạp cho một chiếc xe 4WS âm ..................................................41
Hình 3.25 Một so sánh giữa các chiều dài lái khác nhau ............................................42

1


LỜI NĨI ĐẦU


Ơ tơ là một phương tiện giao thơng đang dần dần phổ biến ở nước ta. Nó giữ vai trị
quan trọng trong mạng lưới giao thơng đường bộ. Từ khi ra đời cho đến nay, ngành công
nghiệp ô tô đã trải qua nhiều giai đoạn phát triển cùng với sự phát triển của khoa học kĩ
thuật.
Với sự tăng trưởng tốc độ và mật độ chuyển động của ô tơ ngày nay địi hỏi ơ tơ phải
đảm bảo tính điều khiển ở mức độ cao. Nhằm đảm bảo tính an toàn khi chuyển động
của xe, hạn chế tối đa tai nạn giao thông xảy ra.
Hệ thống lái là một trong những hệ thống hết sức quan trong trên ô tơ. Nó quyết định
tới tính điều khiển và quỹ đạo chuyển động của ô tô.
Đề tài “Động Lực Học Hệ Thống Lái” Với mục đích xem xét, đánh giá động lực học
ơ tơ khi quay vịng. Từ đó đưa ra những lời khuyên để đảm bảo quỹ đạo chuyển động
và ổn định cho xe khi chuyển hướng.

2


CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
1.1 Đặt vấn đề:
Cùng với sự phát triển không ngừng của các ngành nghề thuộc lĩnh vực công
nghệ, khoa học kỹ thuật ngày nay. Qua đó, địi hỏi con người chúng ta phải đảm bảo
được tốc độ và độ chính xác cực kì cao trong quá trình tìm hiểu, chế tạo, sản xuất các
linh kiện hay chi tiết máy dành cho xe ô tô, sao cho chúng đủ khả năng đáp ứng một
cách toàn vẹn nhất các yêu cầu sử dụng thiết yếu của con người trong xã hội hiện đại
như tính thẩm mỹ, độ bền, sự chắc chắn, hiệu năng làm việc hay công suất cao, có
tuổi thọ sử dụng lâu dài,...
Điển hình như trong lĩnh vực công nghệ kỹ thuật ô tô, cơ khí ơ tơ hiện đang là
xu thế và trọng tâm của sự phát triển của ngành kỹ thuật trong xã hội hiện đại ngày
nay. Vậy để tạo ra một chiếc xe ơ tơ hồn chỉnh về thiết kế, mạnh mẽ về cơng suất
thì địi hỏi rất nhiều thời gian và cơng sức của cả con người và máy móc hỗ trợ, khơng
những thế cịn cần chế tạo rất nhiều các chi tiết máy khác nhau với rất nhiều các chức

năng cụ thể riêng biệt kết hợp lại để tạo thành. Đặc biệt, khi đã nhắc đến xe ơ tơ thì
chắc chắn rằng chúng ta không thể nào không nhắc đến một hệ thống đóng vai trị
quan trọng của một chiếc xe ô tô, đem lại cho người lái cũng như hành khách những
chức năng tiện lợi, thoải mái và an tồn, qua đó nâng cao trải nghiệm khi sử dụng
phương tiện di chuyển, đó chính là Động Lực Học Hệ Thống Lái.
Trong các hệ thống làm việc cơ bản của một chiếc xe ơ tơ hồn chỉnh. Động
lực học hệ thống lái là một hệ thống làm việc tương đối quan trọng bởi nó bao gồm
rất nhiều những chức năng khác nhau nhằm nâng cao trải nghiệm và phục vụ cho
người sử dụng trong quá trình di chuyển, hơn nữa nó cũng liên quan đến các chức
năng đảm bảo an tồn. Từ đó, đảm bảo an tồn giao thơng cho cả người lái xe ô tô và
những người tham gia giao thông khác trên đường. Bởi yếu tố quyết định và tầm ảnh
hưởng đặc biệt quan trọng của hệ thống lái trên xe ô tô nên đề tài của bài tiểu luận
kết thúc môn Động lực học ô tô lần này, chúng em quyết định tìm hiểu, nghiên cứu,
phân tích và đưa ra kết luận cụ thể về phần Động lực học hệ thống lái trên xe ô tô
hiện đại.

3


1.2 Mục tiêu đề tài:
Mục tiêu của đề tài nhằm giải quyết được vấn đề bao gồm tìm hiểu, nghiên cứu,
phân tích, thể hiện một cách chi tiết và rõ ràng nhất về thành phần cấu tạo, công dụng,
phương thức sử dụng và hoạt động của các chi tiết trong của động lực học hệ thống
lái trên xe ô tô. Ngồi ra, phải đưa ra được tính ứng dụng mà Động lực học hệ thống
lái trên xe ô tô đem lại cho một chiếc xe ơ tơ nói chung và con người chúng ta trong
lĩnh vực công nghệ kỹ thuật ô tô hiện đại nói riêng.
Từ đó, hướng tới kết quả của đề tài lần này là chứng minh được sự đa dụng, sức
mạnh và tầm ảnh hưởng quan trọng đặc biệt của Động lực học hệ thống lái trên xe ơ
tơ. Hơn nữa đó là hướng đến mục đích sản xuất, chế tạo và lắp ráp một hệ thống điều
khiển tín hiệu hồn chỉnh trên xe ơ tơ, đáp ứng các nhu cầu khác nhau của người sử

dụng trong tương lai.
1.3 Nội dung đề tài:
Nội dung của đề tài thực hiện các nhiệm vụ cụ thể bao gồm:
-

Tìm hiểu về thành phần cấu tạo chính của các chi tiết trong Hệ thống lái trên xe
ơ tơ.

-

Trình bày được cách thức, nguyên lý hoạt động qua từng giai đoạn, chu kỳ trong
Động lực học hệ thống lái trên xe ô tô.

-

Khảo sát các bộ phận trong hệ thống.

-

Đưa ra kết luận tổng thể về tầm ảnh hưởng và sự quan trọng của động lực học
hệ thống lái trên xe ô tơ.

-

Viết báo cáo tổng hợp và hồn thành bài tiểu luận kết thúc môn học.

1.4 Phương pháp nghiên cứu:
Đề tài được nghiên cứu dựa trên các phương pháp:
-


Tìm kiếm, thu thập, so sánh, phân tích và chọn lọc các thơng tin một cách kĩ càng
và cụ thể nhất thông qua mạng internet, các giảng viên có chun ngành cơ khí
và kĩ thuật, các sách báo, tài liệu chuyên ngành lĩnh vực cơ khí có liên quan đến
Động lực học hệ thống lái trên xe ô tô nhằm giải quyết các vấn đề bao gồm thành
phần cấu tạo, nguyên lý hoạt động, cách thức chế tạo, gia công, đặc điểm kỹ
thuật,…
4


-

Tổng hợp lại toàn bộ dữ liệu trong suốt quá trình nghiên cứu, thơng qua các luận
điểm, căn cứ đã tìm hiểu và trình bày, từ đó đưa ra kết luận tổng thể nhất về động
lực học hệ thống lái trên xe ô tô.

1.5 Kết cấu của bài tiểu luận:
Kết cấu của bài tiểu luận kết thúc mơn học có tất cả bốn chương bao gồm:
-

Chương 1: Giới thiệu đề tài.

-

Chương 2: Cơ sở lý thuyết.

-

Chương 3: Động lực học hệ thống lái.

-


Chương 4: Kết luận.

5


CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 Nhiệm vụ ,yêu cầu và phân loại
2.1.1 Nhiệm vụ
Hệ thống lái dùng để giữ đúng hướng chuyển động hoặc thay đổi hướng chuyển
động của ô tô khi cần thiết. Có thể thay đổi hướng chuyển động bằng cách:
- Thay đổi phương chuyển động của bánh xe dẫn hướng
- Thay đổi mô men xoắn ở bánh sau chủ động
- Kết hợp đồng thời cả hai phương pháp trên.
Phương pháp quay các bánh xe dẫn hướng để quay vòng xe cơ giới được sử dụng
phổ biến nhất hiện nay. Phương pháp thay đổi hướng momen ở các bánh xe chủ động
thường áp dụng cho các loại xe cơ giới bánh xích. Đối với xe bánh xích, có thể kết hợp
việc truyền momen khác nhau đến các bánh chủ động ở hai bên của xe với việc hãm các
bánh xe phía gần tâm quay vịng để quay vịng trên diện tích rất nhỏ, thậm chí có thể
quay vịng xe tại chỗ.
Theo quan điểm về an tồn chuyển động thì hệ thống lái là hệ thống quan trọng nhất.
2.1.2 Yêu cầu của hệ thống lái
Hệ thống lái phải đảm bảo các yêu cầu sau:
- Đảm bảo cho xe quay vịng ngoặt, trong thời gian ngắn, trên diện tích bé.
- Đảm bảo động học quay vòng đúng cho các bánh xe dẫn hướng tránh trượt lê gây
mòn lốp.
- Các bánh xe dẫn hướng khi ra khỏi đường vòng cần phải tự động quay về trạng thái
chuyển động thẳng, hoặc là để quay bánh xe về trạng thái chuyển động thẳng thì cần
đặt lực lên vành tay lái nhỏ hơn khi xe đi vào đường vòng.
- Hệ thống lái phải có khả năng ngăn được các va đập của các bánh xe dẫn hướng lên

các vành tay lái
- Hệ thống lái khơng được có độ rơ lớn. Với xe có tốc độ lớn hơn 100Km/h độ rơ vành
tay lái cho phép khơng vượt q 18 độ. Với xe có tốc độ lớn nhất nằm trong khoảng
(25 – 100)Km/h độ dơ vành tay lái cho phép không vượt quá 27 độ.
- Giữ cho xe chuyển động thẳng ổn định
- Đặt cơ cấu lái lên phần được treo của ô tô (để kết cấu của hệ thống treo không ảnh
hưởng đến cơ cấu lái), cấu tạo đơn giản điều khiển nhẹ nhàng và thuận lợi. Với hệ
thống lái có trợ lực: Khi hệ thống trợ lực có sự cố hư hỏng vẫn có thể điều khiển
được xe. Đảm bảo an tồn bị động của xe, không gây nên tổn thương cho người sử
dụng khi bị đâm chính diện.
2.1.3 Phân loại hệ thống lái
a) Phân loại theo cách bố trí cơ cấu lái
- Loại cơ cấu lái đặt bên trái (dùng cho các nước có luật giao thơng qui định chiều
chuyển động là bên phải, đại đa số các nước có luật giao thông đi bên phải).
- Loại cơ cấu lái đặt bên phải (dùng cho các nước có luật giao thơng qui định chiều
chuyển động là bên trái).
6


b) Phân loại theo kết cấu của cơ cấu lái
- Loại trục vít- bánh vít (với cung răng con lăn và trục vít).
- Loại trục vít địn lắc.
- Loại liên hợp (trục vít - ê cu - cung răng).
- Loại bánh răng - thanh răng
c) Theo số bánh dẫn hướng
- Hệ thống lái với các bánh xe dẫn hướng ở cầu trước.
- Hệ thống lái với các bánh xe dẫn hướng ở cầu sau.
- Hệ thống lái với các bánh xe dẫn hướng ở tất cả các cầu.
d) Theo nguyên lý làm việc của bộ phận trợ lực lái.
- Loại trợ lực lái thủy lực.

- Loại trợ lực lái loại khí (khí nén hoặc chân khơng).
- Loại trợ lực lái cơ khí.
- Loại trợ lực lái dùng điện.
Ngồi ra hệ thống lái cịn được phân ra: Hệ thống lái có trợ lực và hệ thống lái không
trợ lực. Trong hệ thống lái có trợ lực lại được phân ra hệ thống lái trợ lực khơng có điều
khiển và hệ thống lái trợ lực có điều khiển điện tử.
2.2 Cấu tạo chung của hệ thống lái
Tất cả các loại ô tô nói chung thì hệ thống lái đều có cấu tạo cơ bản gồm bốn phần
chính là: Vành tay lái, trục lái, cơ cấu lái (hộp số lái), dẫn động lái. Sau đây chúng ta sẽ
tìm hiểu từng phần cụ thể nhé.

Hình 2.1 Hệ thống dẫn động cầu trước
7


Vành tay lái
Vành tay lái hay cịn gọi là vơ lăng là bộ phận đặt trên buồng lái, có nhiệm vụ là
tiếp nhận mô men quay của tài xế và truyền lực cho trục lái. Vành tay lái có cấu tạo khá
giống nhau trên các loại ô tô bao gồm một vành hình trịn có lõi bằng thép, bên ngồi
được bọc bằng vật liệu nhựa hoặc da và được lắp ghép với trục lái bằng then hoa, ren và
đai ốc. Ngồi các chức năng chính kể trên thì vành tay lái cịn được bố trí một số bộ
phận bắt buộc phải có khác là cịi, túi khí, cơng tắc tổng hợp…

Hình 2.2 Bộ phận vành tay lái ơ tơ
Trục lái
Bao gồm trục lái chính có nhiệm vụ truyền mơ men quay từ vô lăng đến hộp số lái
và ống đỡ để cố định trục lái vào thân xe. Phần trên của trục lái chính được làm thon, có
răng cưa và vành lái được cột chặt vào trục lái bằng đai ốc. Phần dưới của trục lái chính
nối với hộp số lái bằng khớp nối mềm hoặc khớp các đăng để giảm thiểu việc truyền
chấn động từ mặt đường lên vành tay lái.


Hình 2.3 Trục lái trong hệ thống lái
Cơ cấu lái (Hộp số lái)
Cơ cấu lái có chức năng là biến chuyển động quay của trục lái thành chuyển động
thẳng dẫn đến các đòn kéo dẫn hướng. Hộp số lái sử dụng trên các xe ô tô tải hiện nay
rất đa dạng. Tuy nhiên để đảm bảo thực hiện tốt chức năng của nó thì cần đảm bảo những
tiêu chí sau:
 Tỉ số truyền của hộp số lái phải đảm bảo phù hợp với từng loại xe.


Có cấu tạo đơn giản, tuổi thọ cao, giá thành thấp, dễ dàng tháo lắp và điều chỉnh.



Hiệu suất truyền động thuận và nghịch sai lệch không lớn.
8




Độ rơ của hộp số lái phải nhỏ.

Hiện nay, cơ cấu lái trên các xe ơ tơ tải thường có hai loại là cơ cấu lái kiểu bánh
răng thanh răng và cơ cấu lái kiểu trục vít.

Hình 2.4 Cấu tạo cơ cấu lái
Dẫn động lái
Dẫn động lái có chức năng truyền chuyển động điều khiển từ hộp số lái đến hai
ngõng quay của hai bánh xe. Đảm bảo mối quan hệ cần thiết về góc quay của các bánh
xe dẫn hướng có động học đúng khi thực hiện quay vịng. Mối quan hệ cần thiết về góc

quay của các bánh xe dẫn hướng được đảm bảo bằng kết cấu của hình thang lái. Cơ cấu
dẫn động lái bao gồm các thanh dẫn động và các khớp liên kết. Tuỳ theo cấu trúc khung
gầm của từng xe người ta bố trí các loại cơ cấu dẫn động lái khác nhau.

Hình 2.5 Cơ cấu dẫn động lái trên xe ô tô
9


CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ THỐNG LÁI
3.1 Động học hệ thống lái
Hãy xem xét một chiếc xe cầu trước dẫn hướng đang rẽ sang trái, như trong hình
3.1. Khi xe di chuyển rất chậm, có một điều kiện động học giữa bánh xe bên trong và
bên ngoài cho phép chúng không bị trượt. Điều kiện này được gọi là điều kiện Ackerman
và được biểu thị bằng:
𝑐𝑜𝑡𝛿𝑜 − 𝑐𝑜𝑡𝛿𝑖 =

𝑤
𝑙

(3.1)

trong đó, 𝛿𝑖 là góc lái của bánh xe bên trong và 𝛿𝑜 là góc lái của bánh xe bên ngồi. Các
bánh xe bên trong và bên ngoài được xác định dựa trên tâm quay O.

Hình 3.1 Quay vịng của ơ tô cầu trước chủ động
Khoảng cách giữa tâm tiếp xúc lốp với mặt đường của 2 bánh xe trên cùng cầu lái
trước gọi là vệt bánh xe và được hiển thị bởi 𝑤. Khoảng cách giữa trục trước và trục sau
được gọi là chiều dài cơ sở và được hiển thị bằng 𝑙. vệt bánh xe 𝑤 và chiều dài cơ sở 𝑙
được coi là chiều rộng và chiều dài động học của xe (chiều rộng và chiều dài cơ sở).
Khi xe quay vịng, để các bánh xe khơng bị trượt lết hoặc trượt quay thì đường

vng góc với các véctơ vận tốc chuyển động của các bánh xe phải gặp nhau tại một
điểm, đó là tâm quay vịng tức thời của xe O.
10


Hình 3.2 mơ tả một chiếc xe rẽ trái. Vì vậy, tâm quay O nằm bên trái và các bánh
xe bên trong là các bánh xe bên trái gần với tâm quay hơn. Các góc lái bên trong 𝛿𝑖 và
bên ngồi 𝛿o có thể được tính như sau:

Hình 3.2 Góc lái bên trong và bên ngoài
Xét 2 tam giác OAD và tam giác OBC:
𝑡𝑎𝑛𝛿𝑖 =

𝐴𝐷
𝑙
=
𝑤
𝑂𝐷
𝑅𝑙 −
2

(3.2)

𝑡𝑎𝑛𝛿𝑜 =

𝐵𝐶
𝑙
=
𝑂𝐶 𝑅𝑙 + 𝑤
2


(3.3)

Hay ta có khoảng cách từ tâm quay O đến tâm cầu sau:
1
𝑙
𝑅𝑙 = 𝑤 +
2
𝑡𝑎𝑛𝛿𝑖

(3.4)

1
𝑙
=− 𝑤+
2
𝑡𝑎𝑛𝛿𝑜
11


Hình 3.3 Mơ hình 1 dãy cầu trước dẫn hướng
Để tìm bán kính quay vịng bán R, xét mơ hình 1 dãy cầu trước dẫn hướng như
hình 3.3. Bán kính quay 𝑅 vng góc với phương véctơ vận tốc 𝑣 tại trung tâm khối
lượng C. áp dụng cơng thức hình học ta có:

𝑐𝑜𝑡𝛿 =

𝑅2 = 𝑅𝑙2 + 𝑎22

(3.5)


𝑅𝑙 1
= (𝑐𝑜𝑡𝛿𝑖 + 𝑐𝑜𝑡𝛿𝑜 )
𝑙
2

(3.6)

Và do đó, Khoảng cách từ tâm quay đến trọng tâm C của xe là 𝑅.
𝑅 = √𝑎22 + 𝑙 2 + 𝑐𝑜𝑡 2 𝛿

(3.7)

Với  là trung bình góc lái bên trong và góc lái bên ngồi.

12


Điều kiện Ackerman là cần thiết khi tốc độ của xe nhỏ và góc trượt bằng khơng.
Khơng có lực bên và khơng có lực ly tâm. Điều kiện lái Ackerman còn được gọi là điều
kiện động học lái.
Một hệ thống lái cung cấp khả năng lái theo điều kiện Ackerman được gọi là tay
lái Ackerman, cơ chế Ackerman hoặc hình học Ackerman. Khơng có cơ chế điều khiển
liên kết bốn thanh có thể cung cấp điều kiện Ackerman hồn hảo. Tuy nhiên, có thể thiết
kế một liên kết nhiều thanh để hoạt động gần với điều kiện và chính xác ở một vài góc
độ.
Hình 3.4 minh họa điều kiện Ackerman cho các giá trị khác nhau của (𝑤⁄𝑙). Các
góc lái bên trong và bên ngoài gần nhau hơn bằng cách giảm (𝑤⁄𝑙).

Hình 3.4 Ảnh hưởng của (𝒘⁄𝒍) đến điều kiện Ackerman đối với các phương có

cầu lái trước.
Khoảng cách giữa tâm tiếp xúc lốp với mặt đường của 2 bánh xe trên cùng cầu gọi
là vệt bánh xe và được hiển thị bởi 𝑤. Hầu hết các xe có vệt bánh xe khác nhau ở cầu
phía trước và cầu phía sau. Vệt bánh xe 𝑤 trong điều kiện động học (điều kiện
Ackerman) đề cập đến vệt bánh xe trước 𝑤𝑓. Vệt bánh xe cầu sau khơng có ảnh hưởng
đến tình trạng động học của một chiếc xe cầu lái phía trước.

13


Khơng gian u cầu
Điều kiện động học lái có thể được sử dụng để tính tốn khơng gian u cầu của
một chiếc xe khi quay vòng. Hãy xem xét các bánh trước của một chiếc xe hai cầu có
cầu lái trước được điều khiển theo điều kiện hình học Ackerman như trong hình 3.5.

Hình 3.5 Khơng gian cần thiết để một chiếc xe 2 cầu có thể chuyển động quay
vịng.
Khoảng cách từ tâm quay O đến tâm của vệt bánh xe phía trước bên ngồi là 𝑅𝑀𝑎𝑥 ,
trong khi Khoảng cách từ tâm quay O đến tâm của vệt bánh xe phía sau bên trong là
𝑅𝑚𝑖𝑛 .
𝑅𝑀𝑎𝑥 = √(𝑅𝑚𝑖𝑛 + 𝑤)2 + (𝑙 + 𝑔)2

(3.8)

Không gian cần thiết để 1 chiếc xe 2 cầu quay vịng có chiều rộng là R .
∆𝑅 = 𝑅𝑀𝑎𝑥 − 𝑅𝑚𝑖𝑛 = √(𝑅𝑚𝑖𝑛 + 𝑤)2 + (𝑙 + 𝑔)2 − 𝑅𝑚𝑖𝑛

(3.9)

R có thể được tính tốn thơng qua góc lái:


1
𝑙
𝑙
𝑅𝑚𝑖𝑛 = 𝑅𝑙 − 𝑤 =
=
−𝑤
2
𝑡𝑎𝑛𝛿𝑖 𝑡𝑎𝑛𝛿𝑜

(3.10)

14


Do đó:
𝑙
𝑙
∆𝑅 = √(
+ 2𝑤)2 + (𝑙 + 𝑔)2 −
𝑡𝑎𝑛𝛿𝑖
𝑡𝑎𝑛𝛿𝑖

(3.11)

𝑙
𝑙
= √(
+ 2𝑤)2 + (𝑙 + 𝑔)2 −
+𝑤

𝑡𝑎𝑛𝛿𝑖
𝑡𝑎𝑛𝛿𝑜

(3.12)

Trong ví dụ này, chiều rộng của xe và vệt bánh xe trước được giả sử là bằng nhau.
Chiều rộng của xe luôn lớn hơn vệt bánh xe của chúng.
Đối với xe hai cầu, trong đó cầu trước là dẫn hướng để tất cả các bánh xe khơng
trượt khi quay vịng thì tâm quay vòng O của xe phải nằm trên đường tâm của cầu sau.
Cơ cấu lái hình thang
Hình 3.6 minh họa một liên kết bốn thanh đối xứng, được gọi là cơ cấu lái hình
thang (hình thang lái), đã được sử dụng trong hơn 100 năm. Cơ chế có hai tham số đặc
trưng: góc 𝛽 và chiều dài cánh tay bù 𝑑. Vị trí điều khiển của cơ chế hình thang được
thể hiện trong hình 3.7 để minh họa các góc lái bên trong và bên ngồi 𝛿𝑖 và 𝛿o.

Hình 3.6 Hình thang lái

15


Mối quan hệ giữa các góc lái bên trong và bên ngồi của cơ cấu lái hình thang là:
sin( 𝛽 + 𝛿𝑖 ) + sin( 𝛽 − 𝛿𝑜 )
=

𝑤
𝑤
+ √( − 2𝑠𝑖𝑛𝛽)2 − (cos(𝛽 − 𝛿𝑜 ) − cos(𝛽 + 𝛿𝑖 ))2
𝑑
𝑑


(3.13)

Để chứng minh phương trình này, chúng ta kiểm tra hình 3.8. Trong tam giác ABC
chúng ta có thể viết:
(𝑤 − 2𝑑𝑠𝑖𝑛𝛽)2 = (𝑤 − 𝑑𝑠𝑖𝑛(𝛽 + 𝛿𝑖 ) − 𝑑𝑠𝑖𝑛(𝛽 − 𝛿𝑜 ))2 + (𝑑𝑐𝑜𝑠(𝛽 −
𝛿𝑜 ) − 𝑑𝑐𝑜𝑠(𝛽 + 𝛿𝑖 ))2

(3.14)

Hình 3.7 Mơ hình thang lái

Hình 3.8 Mơ hình 4 thanh mơ tả hình thang lái
16


Xe có cầu lái sau
Tay lái phía sau được sử dụng cho xe có khả năng cơ động cao ở tốc độ thấp,
chẳng hạn như xe nâng.
Tay lái phía sau không được sử dụng trên các phương tiện giao thông đường phố vì
nó khơng ổn định ở tốc độ cao.
Tâm quay cho xe cầu lái sau luôn là một điểm trên cầu trước.
Bán kính tâm quay xe cầu sau dẫn hướng ngắn hơn xe cầu trước dẫn hướng nên
việc vào cua gắt và hẹp sẽ dễ dàng hơn và sẽ xảy ra lái ngược.

Hình 3.9 Xe cầu lái sau
Hình 3.9 minh họa một chiếc xe cầu lái sau. Điều kiện lái động học vẫn giữ nguyên
cho một chiếc xe cầu lái sau:
𝑐𝑜𝑡𝛿𝑜 − 𝑐𝑜𝑡𝛿𝑖 =

𝑤

𝑙

(3.15)

17


Điều kiện động học của xe FWS sử dụng vận tốc góc của bánh xe bên trong và bên
ngồi.

Hình 3.10 Điều kiện động học của xe FWS sử dụng vận tốc góc của bánh xe bên
trong và bên ngồi.
Hãy xem xét một chiếc xe dẫn động cầu sau với cầu lái trước như trong hình 3.10.
Giả sử rằng khoảng cách vệt bánh xe trước và vệt bánh xe sau bằng nhau và các bánh
lái đang quay mà không bị trượt. Nếu chúng ta chỉ ra vận tốc góc của các bánh dẫn động
bên trong và bên ngoài theo 𝜔𝑖 và 𝜔𝑜, thì các góc lái động học của bánh trước có thể
được biểu thị bằng:
Sử dụng các phương trình 3.2 và 3.3 để tìm ra phương trình 3.16 và 3.17.
𝑙 𝜔𝑜
𝛿𝑖 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ( − 1))
𝑤 𝜔𝑖

(3.16)

𝑙
𝜔𝑖
𝛿𝑜 = 𝑡𝑎𝑛−1 ( (1 − ))
𝑤
𝜔𝑜


(3.17)

18


Để chứng minh các phương trình này, chúng ta có thể bắt đầu từ phương trình sau,
đây là điều kiện không trượt cho các bánh xe truyền động:
𝑅𝑤 𝜔𝑜
𝑅𝑤 𝜔𝑖
𝑤=
𝑤
𝑅𝑙 +
𝑅𝑙 −
2
2

(3.18)

𝑤
𝜔𝑜 𝑅𝑙 + 2
=
𝜔𝑖 𝑅𝑙 − 𝑤
2

(3.19)

Từ phương trình 3.18, suy ra:

Phương trình trên là phương trình xác định tỷ lệ xoay của xe, là vận tốc góc của
phương tiện về tâm quay.

r=

𝑅𝑤 𝜔𝑜
𝑅𝑤 𝜔𝑖
𝑤=
𝑤
𝑅𝑙 +
𝑅𝑙 −
2
2

(3.20)

Vệt bánh xe trước và vệt bánh xe sau khơng bằng nhau
Có thể thiết kế một chiếc xe với các vệt bánh xe khác nhau ở cầu trước và cầu
sau. Đó là một thiết kế phổ biến cho những chiếc xe đua, thường được trang bị lốp sau
rộng hơn và lớn hơn để tăng lực kéo và sự ổn định. Đối với xe chạy trên đường phố,
chúng ta sử dụng cùng một lốp xe ở phía trước và phía sau, tuy nhiên, thơng thường có
một vài centimet vệt bánh xe ở cầu sau lớn hơn so với cầu trước. Một chiếc xe như vậy
được minh họa trong hình 3.11.

19


Hình 3.11 Điều kiện động học lái cho một chiếc xe với các vệt bánh xe khác
nhau ở cầu trước và cầu sau
Vận tốc góc của xe:
r=

𝑅𝑤 𝜔𝑜

𝑅𝑤 𝜔𝑖
𝑤r =
𝑤
𝑅𝑙 +
𝑅𝑙 − r
2
2

(3.21)

Và các góc lái động học của bánh trước là:
𝛿𝑖 = 𝑡𝑎𝑛−1

2𝑙 (𝜔𝑜 + 𝜔𝑖 )
𝑤𝑓 (𝜔𝑜 − 𝜔𝑖 ) + 𝑤r (𝜔𝑜 + 𝜔𝑖 )

(3.22)

𝛿𝑜 = 𝑡𝑎𝑛−1

2𝑙 (𝜔𝑜 − 𝜔𝑖 )
𝑤𝑓 (𝜔𝑜 − 𝜔𝑖 ) + 𝑤r (𝜔𝑜 + 𝜔𝑖 )

(3.23)

Để hiển thị các phương trình này, 𝑅𝑙 được tính từ phương trình vận tốc góc của xe
𝑅𝑙 =

𝑤r 𝜔𝑜 + 𝜔𝑖
2 𝜔𝑜 − 𝜔𝑖


(3.24)

20


Suy ra, các góc lái động học:
tan 𝛿𝑖 =

tan 𝛿𝑜 =

𝑙

(3.25)

𝑤𝑓
𝑅𝑙 −
2
𝑙
𝑅𝑙 +

(3.26)
𝑤𝑓
2

Trong các phương trình trên, 𝑤𝑓 là đường phía trước, 𝑤r là đường phía sau và 𝑅𝑤
là bán kính lăn bánh xe.
Đối với một số phương tiện chuyên dùng, chẳng hạn như xe di chuyển trên mặt
trăng và robot tự động, có thể gắn mỗi bánh xe vào một động cơ được điều khiển độc
lập để áp dụng bất kỳ vận tốc góc mong muốn nào. Hơn nữa, các bánh xe lái của những

chiếc xe như vậy có thể quay hơn 90 độ sang trái và phải. Một chiếc xe như vậy rất cơ
động ở tốc độ thấp.

Hình 3.12 Xe có tính cơ động cao
21


Hình 3.12 minh họa những chiếc xe có tính cơ động cao. Hình 3.12(a)-(c) minh
họa hướng chuyển động về phía trước. Các mũi tên của bánh sau, minh họa độ lớn của
vận tốc góc của bánh xe, và mũi tên trên bánh trước minh họa hướng chuyển động của
bánh trước. Sự chuyển động lùi được minh họa trong hình 3.12(d)-(f). Một chiếc xe như
vậy cho phép chúng ta quay chiếc xe về bất kỳ điểm nào. Trong hình 3.12(g) chiếc xe
đang quay về tâm của bánh sau bên phải và trong hình 3.12(h) chiếc xe đang quay về
tâm của bánh sau bên trái. Hình 3.12 (i) minh họa một chiếc xe đang quay về điểm trung
tâm của trục sau.
Trong bất kỳ trường hợp nào ở trên, góc lái của bánh trước phải được xác định
bằng cách sử dụng một phương trình thích hợp, chẳng hạn như (3.25) và (3.26). Tỷ lệ
của vận tốc góc bên ngồi và bên trong của các bánh xe 𝜔𝑜 /𝜔𝑖 có thể được xác định
bằng cách sử dụng các góc lái bên ngồi và bên trong.

𝜔𝑜 𝛿𝑜 (𝑤𝑓 − 𝑤𝑟 ) − 2𝑙
=
𝜔𝑖 𝛿𝑜 (𝑤𝑓 + 𝑤𝑟 ) − 2𝑙

(3.27)

𝜔𝑜 𝛿𝑖 (𝑤𝑓 + 𝑤𝑟 ) + 2𝑙
=
𝜔𝑖 𝛿𝑖 (𝑤𝑓 − 𝑤𝑟 ) + 2𝑙


(3.28)

22


Điều kiện khơng trược khi quay vịng

Hình 3.13 Các giai đoạn của q trình quay vịng
Q trình quay vịng của xe được chia thành ba giai đoạn :
-

Giai đoạn I –Xe bắt đầu đi vào đường vòng (đoạn 1-2) đặc trưng bằng bán kính
quay vịng giảm dần (R # const ).

-

Giai đoạn II – Là giai đoạn xe quay vòng đều (đoạn 2-3) đặc trưng bằng bán kính
quay vịng khơng đổi (R = const ).

-

Giai đoạn III –Xe đi qua khỏi đường vịng (đoạn 3-4) đặc trưng bằng bán kính
quay vòng tăng dần (R # const ) và ở cuối giai đoạn này thi xe trở lại trạng thái
chuyển động thẳng (R =∞ )
Trong trường hợp này ta chỉ khảo sát động học và động lực học quay vòng đều của

xe với bán kính quay vịng R = const và vận tốc quay vòng ω = const.
Kết quả nghiên cứu chuyển động của các vật rắn cho thấy rằng, để các bánh xe ơtơ
khơng bị trượt khi quay vịng thì các đường thẳng đi qua trục các bánh xe phải cắt nhau
tại một điểm ( Đường vng góc với cái véc – tơ vận tốc chuyển động của các bánh xe

phải gặp nhau tại một điểm ). Điểm này được gọi là tâm quay vòng tức thời của xe (
điểm O trên hình 3.13).

23