- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Mã Đề 104 đợt 1 Đề Thi Chính Thức THPT QG Môn Toán 2021 có Lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.71 MB, 25 trang )
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
Kú THI TN THPT N¡M 2021
M· §Ị: 104
TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC
Câu 1.
Câu 2.
THƠNG MINH DO HỌC TẬP MÀ CĨ THIÊN TÀI DO TÍCH LŨY MÀ NÊN
Cho hai số phức z 3 2i và w 1 4i . Số phức z w bằng
A. 4 2i .
B. 4 2i .
C. 2 6i .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 3 3 x 1 .
4
Câu 3.
Nếu
f x dx 4 và
1
A. 1 .
Câu 4.
B. y x 4 4 x 2 1 .
4
g x dx= 3 thì
1
C. y x 3 3 x 1 .
f x g x dx
bằng
1
C. 1 .
B. x 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
4
B. 7 .
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
Câu 5.
D. 2 6i .
D. 7 .
x 1
là đường thẳng có phương trình
x2
C. x 2 .
D. x 1 .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1;3;0) và bán kính bằng 2 . Phương trình
của ( S ) là
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
A. ( x 1) 2 ( y 3) 2 z 2 2 .
B. ( x 1)2 ( y 3) 2 z 2 4 .
C. ( x 1)2 ( y 3) 2 z 2 4 .
D. ( x 1) 2 ( y 3) 2 z 2 2 .
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 5 là
A. (; log 2 5) .
B. (log5 2; ) .
C. (; log 5 2) .
D. (log 2 5; )
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. a3.
B. 2a3.
C. 8a3.
D. 4a3.
5
3
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x là
3 83
A. y x .
8
B. y
5 23
x .
3
C. y
5 23
x .
3
D. y
3 23
x .
5
Trang 1
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỢT 1 NĂM 2021 – MÃ 104
Câu 9.
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 4 . Tọa độ của véc tơ OA là
A. (-2; 1; 4).
Câu 10: Nếu
B. (2; -1; 4) .
3
3
0
0
C. (2;1; 4).
D. (-2; 1; -4).
f x dx 3 thì 4 f x dx bằng
A. 3 .
B. 12 .
C. 36 .
D. 4 .
Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 10 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 8 .
C. 5 .
B. 8 .
D.
1
.
5
Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kì, n 3 , công thức nào dưới đây đúng?
n!
n 3 ! .
3!
n!
3
A. An3
B. An3
.
C. An
.
D. An3
.
n!
3! n 3 !
n 3 !
n 3 !
Câu 13. Cho hàm số f x x 2 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
f x dx 2 x C
A.
C.
f x dx x
2
2x C
f x dx
x3
2x C
3
B.
D.
f x dx x
3
2x C
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0
B. 3
C. 1
D. 1
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 4 y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P
A. n2 2; 4;1
B. n1 2; 4;1
Câu 16: Phần thực của số phức z 4 2i bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. n3 2; 4; 1
D. n4 2; 4;1
C. 4 .
D. 2 .
C. x 8 .
D. x 9 .
C. 0; .
D. 0; .
C. 5 .
D. 5
Câu 17: Nghiệm của phương trình log 2 5 x 3 là:
A. x
8
.
5
B. x
9
.
5
Câu 18: Tập xác định của hàm số y 8x là
A. \ 0 .
B. .
Câu 19. Cho a 0 và a 1, khi đó log a 5 a bằng
A.
1
.
5
1
B. .
5
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 1; 5 ; 2 có
một véc tơ chỉ phương u 3 ; 6 ;1 . Phương trình của d là .
Trang 2
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
x 3 t
A. y 6 5t .
z 1 2t
x 1 3t
B. y 5 6t .
z 2 t
x 1 3t
C. y 5 6t .
z 2 t
x 1 3t
D. y 5 6t .
z 2 t
nào dưới đây
A. z3 4 3i .
B. z 4 4 3i .
C. z 2 4 3i .
D. z1 4 3i .
Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ , điểm M 4 ; 3 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây hai số phức
Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 4 .
D. 5 .
C. 2 .
Câu 23. Cho hàm số f x e x 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx e
C. f x dx e
A.
x
4x C .
x4
C .
f x dx e
D. f x dx e
B.
x
C .
x
4x C .
Câu 24. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. 1; .
C. ;1 .
D. 0;3 .
Câu 25. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A. S R 2 .
B. S 16 R 2 .
C. S 4 R 2 .
4
D. S R 2 .
3
Câu 26. Đồ thị của hàm số y 2 x3 3 x 2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a 2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
Trang 3
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỢT 1 NĂM 2021 – MÃ 104
A. 8a 3 .
B.
4 3
a .
3
NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TOÁN
C. 4a 3 .
D.
8 3
a .
3
Câu 28. Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 15 .
B. 75 .
C. 25 .
D. 45 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P :3 x 2 y z 1 0 . Đường
thẳng đi qua M và vng góc với P có phương trình là:
x2
3
x2
C.
3
A.
y 1 z 2
.
2
1
y 1 z 2
.
2
1
x2
3
x2
D.
3
B.
y 1 z 2
.
2
1
y 1 z 2
.
2
1
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng AB ' và CC ' bằng
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 45 .
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , AB 4a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
A. 4a .
2
Câu 32. Nếu
f x dx 4 thì
0
A. 8 .
B. 4 2a .
C. 2 2a .
D. 2a .
C. 7 .
D. 6 .
2
2 f x 1dx bằng
0
B. 10 .
xa
( a là số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề
x 1
nào dưới đây đúng ?
Câu 33. Biết hàm số y
Trang 4
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
y
O
A. y ' 0, x R .
B. y ' 0, x 1.
x
C. y ' 0, x R .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3i . Số phức liên hợp z là
A. z 3 4i .
B. z 3 4i .
C. z 3 4i .
D. y ' 0, x 1 .
D. z 3 4i .
Câu 35. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng
1
7
5
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
22
44
12
7
Câu 36. Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a 3 log 2 b 5 , khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a 3b 32 .
B. a 3b 25 .
C. a 3 b 25 .
D. a 3 b 32 .
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Câu 37. Trên đoạn 1;2 , hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 và B 3;2;1 . Mặt phẳng đi qua A và vng
góc với AB có phương trình là
A. 2x 2 y z 2 0 .
B. 4 x 2 y z 17 0 .
C. 4 x 2 y z 4 0 .
D. 2 x 2 y z 11 0 .
Câu 39. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân
biệt của phương trình f f x 0 là
A. 12 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 x 4 x log 3 x 25 3 0 ?
2
A. 24 .
B. Vô số.
C. 25 .
D. 26 .
2 x 2 khi x 1
Câu 41. Cho hàm số f x 2
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn
3 x 1 khi x 1
F 0 2. Giá trị của F 1 2 F 2 bằng
Trang 5
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỢT 1 NĂM 2021 – MÃ 104
A. 18 .
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
B. 20 .
D. 24 .
C. 9 .
Câu 42. Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng 30
, ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích xung quanh của N bằng
D. 2 7 a 2 .
x y z 1
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
và mặt phẳng
1 1
2
P : x 2 y 2 z 2 0 . Hình chiếu vng góc của d trên P là đường thẳng có phương
A.
7 a 2 .
B. 13 a 2 .
trình:
x
y z 1
A.
.
2 4
3
B.
C. 2 13 a 2 .
x y z 1
.
14 1
8
C.
x
y z 1
.
2 4
3
D.
x y z 1
.
14 1
8
2
1
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ; 6 thỏa mãn 27 3 x xy 1 xy .2718 x ?
3
A. 19 .
B. 20 .
C. 18 .
D. 21 .
Câu 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 6 ?
A. 4 .
C. 2 .
B. 1.
D. 3 .
Câu 46. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy là hình vng, BD 4a , góc giữa hai mặt
phẳng ABD và ABCD bằng 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 48 3a 3 .
Câu 47. Cho hàm số
B.
16 3 3
a .
9
f x x3 ax 2 bx c
C.
với
16 3 3
a .
3
a , b, c
D. 16 3a 3 .
là các số thực. Biết hàm số
g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường y
A. ln 3 .
f x
và y 1 bằng
g x 6
B. 3ln 2 .
C. ln10 .
D. ln 7 .
Câu 48. Xét các số phức z ; w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất,
z w bằng:
A.
29
.
5
B.
221
.
5
C. 3 .
D.
5.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1 3 và B 1; 3;2 . Xét hai điểm M và N
thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 3 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng:
A.
65 .
B.
29 .
26 .
C.
D.
91 .
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 9 x 2 16 , x . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x3 7 x m có ít nhất 3 điểm cực trị ?
A. 16 .
Trang 6
B. 9 .
C. 4 .
D. 8 .
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
1.B
11.C
21.D
31.A
41.A
2.C
12.C
22.B
32.D
42.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN
4.C
5.C
6.D
7.C
8.B
14.C
15.C
16.C
17.A
18.B
24.A
25.C
26.A
27.D
28.B
34.A
35.A
36.A
37.B
38.A
44.B
45.D
46.D
47.B
48.B
3.D
13.B
23.A
33.B
43.D
9.B
19.A
29.A
39.B
49.A
10.B
20.D
30.D
40.D
50.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hai số phức z 3 2i và w 1 4i . Số phức z w bằng
A. 4 2i .
B. 4 2i .
C. 2 6i .
D. 2 6i .
Lời giải
GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn B
z w 3 2i 1 4i 4 2i .
Câu 2.
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 3 3 x 1 .
B. y x 4 4 x 2 1 .
C. y x 3 3 x 1 .
D. y x 4 2 x 2 1 .
Lời giải
GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm số bậc 3 có hệ số a 0 nên chọn C.
4
Câu 3.
Nếu
f x dx 4 và
1
4
g x dx= 3 thì
1
4
f x g x dx
B. 7 .
A. 1 .
bằng
1
C. 1 .
D. 7 .
Lời giải
GVSB: Đỗ Minh Vũ; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn D
4
4
4
1
1
1
f x g x dx f x dx g x dx 4 3 7 .
Câu 4.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B. x 2 .
B. x 1 .
x 1
là đường thẳng có phương trình
x2
C. x 2 .
D. x 1 .
Lời giải
GVSB: Trần Minh Tâm; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn C
Trang 7
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỢT 1 NĂM 2021 – MÃ 104
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TOÁN
x 1
x 1
, lim
.
x 2 x 2
x 2 x 2
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x 2 .
Ta có: lim
Câu 5.
Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (1;3;0) và bán kính bằng 2 . Phương trình
của (S ) là
A. ( x 1) 2 ( y 3) 2 z 2 2 .
B. ( x 1) 2 ( y 3) 2 z 2 4 .
C. ( x 1) 2 ( y 3) 2 z 2 4 .
D. ( x 1) 2 ( y 3) 2 z 2 2 .
Lời giải
GVSB: Trần Minh Tâm ; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn C
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;3;0 ) và bán kính R 2 . Phương trình của mặt cầu (S ) là :
( x 1) 2 ( y 3) 2 z 2 4
Câu 6.
Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là
A. (; log 2 5) .
B. (log 5 2; ) .
C. (;log 5 2) .
D. (log 2 5; )
Lời giải
GVSB: Trần Minh Tâm; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn D
Ta có: 2 x 5 x log 2 5.
Tập nghiệm của bất phương trình là : (log 2 5; )
Câu 7.
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
B. a3.
B. 2a3.
C. 8a3.
D. 4a3.
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn C
Ta có V 2a 8a 3 .
3
5
Câu 8.
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y x 3 là
B. y
3 83
x .
8
B. y
5 23
x .
3
C. y
5 23
x .
3
D. y
3 23
x .
5
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hịa; GVPB: Đinh Ngọc
Chọn B
Ta có: y
Câu 9.
5 53 1 5 32
x x .
3
3
Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1; 4 . Tọa độ của véc tơ OA là
A. 2;1;4 .
B. 2; 1;4 .
C. 2;1;4 .
D. 2;1; 4 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Hòa; GVPB: Đinh Ngọc
Trang 8
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
Chọn B
Ta có: OA 2 0; 1 0;4 0 hay OA 2; 1;4 .
Câu 10: Nếu
3
3
0
0
f x dx 3 thì 4 f x dx bằng
A. 3 .
C. 36 .
B. 12 .
D. 4 .
Lời giải
GVSB: Đỗ Văn Trường; GVPB: Thanh Huyền
Chọn B
3
3
3
0
0
0
f x dx 3 4 f x dx 4 f x dx 4.3 12 .
Ta có:
Câu 11: Cho cấp số nhân un với u1 2 và u2 10 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 8 .
C. 5 .
B. 8 .
D.
1
.
5
Lời giải
GVSB: Đỗ Văn Trường; GVPB: Thanh Huyền
Chọn C
u2 10
5.
u1 2
Câu 12: Với n là số nguyên dương bất kì, n 3 , công thức nào dưới đây đúng?
n!
3!
n 3 ! .
n!
3
A. An3
B. An3
.
C. An
.
D. An3
.
n!
3! n 3 !
n 3 !
n 3 !
Lời giải
GVSB: Đỗ Văn Trường; GVPB: Thanh Huyền
Chọn C
n!
Ta có: An3
.
n 3 !
Ta có: u2 u1.q q
Câu 13. Cho hàm số f x x 2 2 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
f x dx 2 x C
A.
C.
f x dx x
2
2x C
f x dx
x3
2x C
3
B.
D.
f x dx x
3
2x C
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB: Thanh Huyền
Chọn B
Ta có
f x dx x 2 2 dx
x3
2x C
2
Câu 14. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0
B. 3
C. 1
D. 1
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB: Thanh Huyền
Trang 9
ĐỀ CHÍNH THỨ C ĐỢ T 1 NĂM 2021 – MÃ 104
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
Chọn C
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu là y 1 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 4 y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P
A. n2 2; 4;1
B. n1 2; 4;1
C. n3 2; 4; 1
D. n4 2; 4;1
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thành Tiến; GVPB: Thanh Huyền
Chọn C
Câu 16: Phần thực của số phức z 4 2i bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Thanh Huyền
Chọn C
Phần thực của số phức z 4 2i là 4
Câu 17: Nghiệm của phương trình log 2 5 x 3 là:
A. x
8
.
5
B. x
9
.
5
C. x 8 .
D. x 9 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Thanh Huyền
Chọn A
Điều kiện x 0
log 2 5 x 3 5 x 23 5 x 8 x
8
(nhận).
5
Câu 18: Tập xác định của hàm số y 8 x là
A. \ 0 .
C. 0; .
B. .
D. 0; .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Bình; GVPB: Thanh Huyền
Chọn B
Tập xác định của hàm số y 8 x là
Câu 19. Cho a 0 và a 1, khi đó log a 5 a bằng
A.
1
.
5
1
B. .
5
C. 5 .
D. 5
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn A
1
1
1
Ta có log a 5 a log a a 5 log a a .
5
5
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 1; 5 ; 2 có
một véc tơ chỉ phương u 3 ; 6 ; 1 . Phương trình của d là .
x 3 t
A. y 6 5t .
z 1 2t
Trang 10
x 1 3t
B. y 5 6t .
z 2 t
x 1 3t
C. y 5 6t .
z 2 t
x 1 3t
D. y 5 6t .
z 2 t
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn D
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u 3 ; 6 ;1 và đi qua điểm M 1; 5 ; 2 nên có
x 1 3t
phương trình tham số . y 5 6t .
z 2 t
Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ , điểm M 4 ; 3 là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây hai số phức
nào dưới đây
A. z3 4 3i .
B. z 4 4 3i .
C. z 2 4 3i .
D. z1 4 3i .
Lời giải
GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn D
Điểm M 4 ; 3 là diểm biểu diễn số phức z1 4 3i .
Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 4 .
D. 5 .
C. 2 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn B
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x đổi dấu khi qua x 2 ; x 1 ; x 2 ; x 4 . Do
đó, hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 23. Cho hàm số f x e x 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
f x dx e
C. f x dx e
A.
x
f x dx e
D. f x dx e
4x C .
x4
B.
C .
x
C .
x
4x C .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn A
Ta có:
f x dx e
x
4 dx e x 4 x C .
Câu 24. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Trang 11
ĐỀ CHÍNH THỨ C ĐỢ T 1 NĂM 2021 – MÃ 104
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. 1; .
C. ;1 .
D. 0;3 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Thảo; GVPB: Nguyễn Minh Luận
Chọn A
Từ hình vẽ ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;1 .
Câu 25. Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
A. S R 2 .
B. S 16 R 2 .
C. S 4 R 2 .
4
D. S R 2 .
3
Lời giải
GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Trương Minh Mỹ
Chọn C
Công thức diện tích S của mặt cầu bán kính R là: S 4 R 2
Câu 26. Đồ thị của hàm số y 2 x3 3 x 2 5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
C. 1 .
B. 0 .
D. 2 .
Lời giải
GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Trương Minh Mỹ
Chọn A
Gọi M x0 ; y0 là giao điểm của đồ thị hàm số y 2 x3 3 x 2 5 và trục tung, ta có:
x0 0 y0 5
Câu 27. Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a 2 và chiều cao h a . Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
4
8
A. 8a 3 .
B. a 3 .
C. 4a 3 .
D. a 3 .
3
3
Lời giải
GVSB: Võ Sĩ Đạt; GVPB: Trương Minh Mỹ
Chọn D
Trang 12
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
LỜ I GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B 8a 2 và chiều cao h a là:
1
1
8
V B.h .8a 2 .a a3
3
3
3
Câu 28. Cho khối trụ có bán kính đáy r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 15 .
B. 75 .
C. 25 .
D. 45 .
Lời giải
GVSB: Lê Thị Thu Trang; GVPB: Trương Minh Mỹ
Chọn B
Thể tích khối trụ: V r 2 h .52.3 75 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 2 và mặt phẳng P :3 x 2 y z 1 0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là:
x2
3
x2
C.
3
A.
y 1 z 2
.
2
1
y 1 z 2
.
2
1
x2
3
x2
D.
3
B.
y 1 z 2
.
2
1
y 1 z 2
.
2
1
Lời giải
GVSB: Lê Thị Thu Trang; GVPB: Trương Minh Mỹ
Chọn A
Đường thẳng đi qua M và vng góc với P có VTCP: u nP 3; 2; 1 .
Phương trình đường thẳng cân tìm là :
x 2 y 1 z 2
.
3
2
1
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau ( tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng AB ' và CC ' bằng
A. 30 .
B. 90 .
C. 60 .
D. 45 .
Lời giải
GVSB: Lê Thị Thu Trang; GVPB: Trương Minh Mỹ
Chọn D
Trang 13
ĐỀ CHÍNH THỨ C ĐỢ T 1 NĂM 2021 – MÃ 104
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
Ta có BB ' //CC ' (do BB ' và CC ' là cạnh bên của hình lăng trụ).
AB ', CC '
AB ', BB ' .
Suy ra
Tứ giác ABB ' A ' là hình vng (do ABC. A ' B ' C ' là lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng nhau)
nên
AB ' B 45 .
AB ', CC '
AB ', BB '
AB ' B 45 .
Vậy
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB 4a và SA vng góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng
A. 4a .
B. 4 2a .
C. 2 2a .
D. 2a .
Lời giải
GVSB: Chương Huy; GVPB: Cô Long
Chọn A
BC AB gt
Ta có: BC SA do SA ABC
BC SAB tại B .
Trong mp SAB : AB SA A
Suy ra d C , SAB CB .
Xét ABC vng cân tại B có: BC AB 4a .
Vậy d C , SAB 4a .
2
Câu 32. Nếu
0
Trang 14
f x dx 4 thì
2
2 f x 1dx bằng
0
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
A. 8 .
LỜ I GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
B. 10 .
C. 7 .
D. 6 .
Lời giải
GVSB: Chương Huy; GVPB: Cô Long
Chọn D
Ta có:
2
2
2
0
0
0
2 f x 1dx 2 f x dx dx 2.4 2 6 .
xa
( a là số thực cho trước, a 1 ) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề
x 1
nào dưới đây đúng ?
Câu 33. Biết hàm số y
y
O
A. y ' 0, x R .
B. y ' 0, x 1.
C. y ' 0, x R .
x
D. y ' 0, x 1 .
Lời giải
GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Trịnh Đềm
Chọn B
1 a
0, x 1 và đồ thị là đường đi xuống trên từng
( x 1) 2
khoảng xác định nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3i . Số phức liên hợp z là
A. z 3 4i .
B. z 3 4i .
C. z 3 4i .
D. z 3 4i .
Lời giải
GVSB: Lương Công Hảo; GVPB: Trịnh Đềm
Chọn A
Ta có TXĐ: D R \ 1 và y '
Ta có: z
4 3i (4 3i ).(i ) 4i 3i 2
3 4i . Suy ra z 3 4i.
i
i 2
1
Câu 35. Từ một hộp chứa 12 quả bóng gồm 5 quả màu đỏ và 7 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ bằng
1
7
5
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
22
44
12
7
Lời giải
GVSB: Phương Lan; GVPB: Nguyễn Chiên
Chọn A
Không gian mẫu n C123 .
Gọi A là biến cố “ cả 3 quả bóng lấy ra đều là màu đỏ” n A C53 .
Trang 15
ĐỀ CHÍNH THỨ C ĐỢ T 1 NĂM 2021 – MÃ 104
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
Xác suất để lấy được 3 quả màu đỏ là: P A
n A
n
C53
1
.
3
C12 22
Câu 36. Với mọi a , b thỏa mãn log 2 a 3 log 2 b 5 , khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. a 3b 32 .
B. a 3b 25 .
C. a 3 b 25 .
D. a 3 b 32 .
Lời giải
GVSB: Phương Lan; GVPB:Nguyễn Chiên
Chọn A
Ta có: log 2 a 3 log 2 b 5 log 2 a 3b 5 a 3b 32 .
Câu 37. Trên đoạn 1;2 , hàm số y x 3 3 x 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 1 .
D. x 1 .
Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB:Nguyễn Chiên
Chọn B
Xét hàm số y f x x3 3x 2 1 .
y f x 3 x 2 6 x .
x 0 1; 2
+ f x 0 3x 2 6 x 0
.
x 2 1; 2
Ta có f 1 3 , f 0 1 và f 2 21 .
Nên min f x 1 khi x 0 .
x 1; 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 và B 3;2;1 . Mặt phẳng đi qua A và vng
góc với AB có phương trình là
A. 2x 2 y z 2 0 .
B. 4 x 2 y z 17 0 .
C. 4 x 2 y z 4 0 .
D. 2 x 2 y z 11 0 .
Lời giải
GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB:Nguyễn Chiên
Chọn A
Phương trình mặt phẳng P đi qua A 1;0;0 nhận vectơ AB 2; 2;1 là VTPT có dạng:
2 x 1 2 y 0 1 z 0 0 2x 2 y z 2 0 .
Câu 39. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân
biệt của phương trình f f x 0 là
A. 12 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 4 .
Lời giải
GVSB: Duong Phan; GVPB: Nam Lê Hải
Chọn B
Trang 16
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
LỜ I GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
Nhìn vào đồ thị ta thấy f ( x ) 0 có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự a , b, c, d .
f
f
Ta có: f f x 0
f
f
x a, a ; 1
x b, b 1; 0
.
x c, c 0;1
x d , d 1;
Dựa vào đồ thị ta thấy:
Phương trình f x a có 2 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x b có 4 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x c có 4 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f x d vô nghiệm trên .
Vậy phương trình f f x 0 có 10 nghiệm thực phân biệt.
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 x 4 x log 3 x 25 3 0 ?
A. 24 .
2
C. 25 .
B. Vô số.
D. 26 .
Lời giải
GVSB: Duong Phan; GVPB: Nam Lê Hải
Chọn D
Điều kiện: x 25 .
2 x2 4 x 0
log 3 x 25 3 0
2
.
2 x 4 x log 3 x 25 3 0 2
2 x 4 x 0
log 3 x 25 3 0
x 0
2
2 x 4 x 0
x2 2 x 0
x 2 .
Trường hợp 1:
x 25 27
x 2
log 3 x 25 3 0
25 x 0
Vì x 25 nên ta có:
mà x nên x 24, 23,..., 1, 0, 2 1 .
x 2
2 x 4 x 0
x2 2x 0
0 x 2
Trường hợp 2:
x 2 2 .
x 2
x 25 27
log 3 x 25 3 0
2
Từ 1 và 2 ta có 26 số nguyên x thỏa mãn 2 x 4 x log 3 x 25 3 0 .
2
Trang 17
ĐỀ CHÍNH THỨ C ĐỢ T 1 NĂM 2021 – MÃ 104
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
GVPB đề xuất
ĐK: x 25
2
x 0
Xét 2 x 4 x 0 x 2 2 x 0
x 2
Xét log3 x 25 3 x 25 27 x 2
Ta có bảng xét dấu:
0
-25
x
2
0
+
2x -4x
log3(x+25)-3
-
VT
-
0
+∞
2
-
0
+
-
0
+
+
0
+
25 x 0
Dựa vào bảng xét dấu ta có: BPT
x 2
x nguyên nên có 26 giá trị thỏa mãn bài toán.
2 x 2 khi x 1
Câu 41. Cho hàm số f x 2
. Giả sử F là nguyên hàm của f trên thỏa mãn
3 x 1 khi x 1
F 0 2. Giá trị của F 1 2 F 2 bằng
A. 18 .
B. 20 .
D. 24 .
C. 9 .
Lời giải
GVSB: Quốc Hưng; GVPB: Nam Lê Hải
Chọn A
1
Ta có:
0
1
f x dx 3 x 2 1 dx 2 F 1 F 0 F 1 2 F 0 4
0
Trên khoảng ;1 , ta có:
f x dx 3x
2
1 dx x 3 x C
Mà F 0 2 C 2 F x x 3 x 2.
Trên nửa khoảng 1; , ta có:
f x dx 2 x 2 dx x
2
2x C
Mà F 1 4 C 1 F x x 2 2 x 1.
Do đó: F 1 2 F 2 0 2.9 18.
Câu 42.
Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng
30 , ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a . Diện tích xung quanh của N bằng
A.
7 a 2 .
B. 13 a 2 .
C. 2 13 a 2 .
D. 2 7 a 2 .
Lời giải
GVSB: Đặng Minh Nhựt; GVPB: Cao Phi
Chọn B
Trang 18
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
S
A
H
O
B
Xét hình nón N và mặt phẳng SAB đi qua đỉnh cắt O tại A , B .
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB .
Tam giác SAB đều nên SH
AB 3 2a. 3
a 3.
2
2
SAB OAB AB
30 .
Ta có SH AB
SAB , OAB SH
, OH SHO
OH AB
sin SHO
SO
a 3
.
SO SH .sin 30
SH
2
2
OB SB SO
2
2
2a
2
Vậy S xq .SB.OB .2a.
a 3
13
.
2
2
a 13
13 a 2 .
2
x y z 1
và mặt phẳng
d:
1 1
2
P : x 2 y 2 z 2 0 . Hình chiếu vng góc của d trên P là đường thẳng có phương
Câu 43. Trong
khơng
gian
trình:
x
y z 1
A.
.
2 4
3
Oxyz
B.
,
cho
đường thẳng
x y z 1
x
y z 1
x y z 1
.
C.
.
D.
.
14 1
8
2 4
3
14 1
8
Lời giải
GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB:Cao Phi
Chọn D
Gọi A 0;0;1 , B 1; 1;3 là hai điểm thuộc đường thẳng d và A, B lần lượt là hình chiếu
vng góc của A, B lên P .
Dễ thấy A P nên A A .
Gọi là đường thẳng đi qua B và vng góc với P
Có u nP 1; 2; 2
Trang 19
ĐỀ CHÍNH THỨ C ĐỢ T 1 NĂM 2021 – MÃ 104
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
x 1 t
Đường thẳng đi qua B 1; 1;3 và có VTCP u 1; 2; 2 có dạng: y 1 2t , t
z 3 2t
Tọa độ điểm B là tọa độ giao điểm của và P , tức là nghiệm của hệ
14
x 9
x 1 t
y 1 2t
1
14 1 17
y B ; ;
9
9 9 9
z 3 2t
x 2 y 2 z 2 0 z 17
9
Gọi d là hình chiếu vng góc của d lên P
14 1 8
ud AB ; ; hay ud 14;1;8
9 9 9
PTCT của đường thẳng d đi qua A 0;0;1 và có VTCP ud 14;1;8 có dạng:
x y z 1
.
14 1
8
2
1
Câu 44. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x ; 6 thỏa mãn 27 3 x xy 1 xy .2718 x ?
3
A. 19 .
B. 20 .
C. 18 .
D. 21 .
Lời giải
GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB:
Chọn B
Ta có: 273 x
2
xy
Mạt khác: 273 x
1 xy .2718 x 273 x
2
xy 18 x
2
1 xy 1 26
xy 18 x
1 xy 273 x
3 x 2 xy 18 x
2
xy 18 x
1 xy 0 .
1 xy 1 26 3 x 2 xy 18 x 1 xy
78 x 2 25 xy 468 x .
1
1 xy 78 x 2 25 xy 468 x 84 x 2 7 x 0 x ; 6 (loại).
3
2
1
+ Với y 3 273 x xy 18 x 1 xy 1 3 x 0 x ;6 (loại).
3
+ Với y 19 273 x
2
xy 18 x
1
(thỏa mãn).
2
+ Với y 1 x 1 (thỏa mãn).
+ Với y 2 x
+ Với y 0 273 x
2
18 x
x 0
(loại).
1 3 x 2 18 x 0
x 6
+ Với y 1 : Đặt f x 273 x
2
xy 18 x
1 xy .
y
1
Do f 3 y 17 1 0 y 1; 2;....;18 và f 6 276 y 6 y 1 0 y 1; 2;....;18 nên
3
3
1
phương trình f x 0 ln có nghiệm thuộc ; 6 .
3
Tóm lại y 2; 1;1; 2;....;18 .
Vậy có 20 số nguyên y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Trang 20
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
LỜ I GIẢI CHI TIẾ T - MÃ ĐỀ 104
Câu 45. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2 m 1 z m 2 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có nghiệm z0 thỏa mãn z0 6 ?
A. 4 .
C. 2 .
B. 1.
D. 3 .
Lời giải
GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Vân Vũ
Chọn D
Ta có: m 1 m 2 2m 1 .
2
1
Nếu 0 m : Phương trình có hai nghiệm phức z m 1 2m 1.i .
2
m 6 lo ¹i
2
Ta có: z0 6 m 1 2m 1 36 m 2 36
m 6 tháa m·n
1
1
Nếu 0 m : Phương trình có kép z .
2
2
1
1
Khi đó z nên m không thỏa mãn.
2
2
1
Nếu 0 m : Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z m 1 2m 1 .
2
z0 6
Ta có: z0 6
z0 6
+ Với z0 6 : Thay vào phương trình ta được:
m 6 2 3 tháa m·n
62 2 m 1 .6 m2 0 m 2 12 m 24 0
m 6 2 3 tháa m·n
+ Với z0 6 : Thay vào phương trình ta được:
6
2
2 m 1 . 6 m 2 0 m2 12m 48 0 v« nghiƯm .
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 46. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có đáy là hình vng, BD 4a , góc giữa hai mặt
phẳng ABD và ABCD bằng 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 48 3a 3 .
B.
16 3 3
a .
9
C.
16 3 3
a .
3
D. 16 3a 3 .
Lời giải
GVSB: Dương Quá; GVPB: Linh Pham
Chọn D
Trang 21
ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỢT 1 NĂM 2021 – MÃ 104
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TOÁN
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .
Ta có:
OA BD
BD AO
AA ABCD AA BD
Xét ABD và ABCD có:
ABD ABCD BD
góc giữa hai mặt phẳng ABD và ABCD là AOA .
AO BD
AO BD
AOA 60 .
AA
AA OA. tan 60 2 3a .
OA
1
1
2
AA. AC .BD 2 3 a. . 4 a 16 3a3 .
2
2
Ta có: BD 4a OA 2a và tan
AOA
Vậy VABCD. ABC D AA.S ABCD
f x x 3 ax 2 bx c
Câu 47. Cho hàm số
với
a , b, c
là các số thực. Biết hàm số
g x f x f x f x có hai giá trị cực trị là 5 và 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đường y
f x
g x 6
A. ln 3 .
và y 1 bằng
B. 3ln 2 .
C. ln10 .
D. ln 7 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Minh Thành; GVPB: Thanh Hảo
Chọn B
Ta có f x 6 .
Khi đó g x f x f x f x f x f x 6.
Giả sử x1 , x2 x1 x2 là hai điểm cực trị của hàm số g x.
g x1 2
.
Vì lim g x và 5 và 2 là hai giá trị cực trị của hàm số g x nên
x
g x2 5
f x
Phương trình hồnh độ giao điểm của y
và y 1 là:
g x 6
Trang 22
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
f x
g x 6
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
1 g x 6 f x f x f x f x 6 f x
x x1
f x f x 6 0
.
x x2
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:
x2
S
x1
f x
1 dx
g x 6
x2
x1
g x
g x 6
x2
x1
f x f x 6
dx
g x 6
dx ln g x 6
x2
x1
ln g x2 6 ln g x1 6 ln 8 3ln 2.
Câu 48. Xét các số phức z ; w thỏa mãn z 1 và w 2 . Khi z iw 6 8i đạt giá trị nhỏ nhất,
z w bằng:
A.
29
.
5
B.
221
.
5
C. 3 .
D.
5.
Lời giải
GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB:
Chọn B
Do w 2 nên iw iw i . w 2 .
Ta có: z iw 6 8i 6 8i z iw 7 .
1
1
k 10
k 10
z k 6 8i k 0
m 1
m 1
iw m 6 8i m 0
5
5
Dấu bằng xảy ra
z
1
3
4
3
z i
z 4 i
iw 2
5 5
5 5
6 8
8 6
iw i
w i
5 5
5 5
3 4 8 6
221
Khi đó z w i i
.
5 5 5 5
5
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1 3 và B 1; 3;2 . Xét hai điểm M và N
thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MN 3 . Giá trị lớn nhất của AM BN bằng:
A.
65 .
B.
29 .
C.
26 .
D.
91 .
Lời giải
GVSB: Nguyễn Cảnh Chiến; GVPB: Nguyễn Loan
Chọn A
Trang 23
ĐỀ CHÍNH THỨ C ĐỢ T 1 NĂM 2021 – MÃ 104
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆ U TỐN
Nhận xét: A và B nằm khác phía so với mặt phẳng Oxy .
Gọi P là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng Oxy P : z 3 .
B đối xứng với B qua mặt phẳng Oxy B 1; 3; 2 .
B1 là hình chiếu của B trên mặt phẳng P B1 1; 3; 3 .
AA 3
A
Gọi A TMN
AA Oxy
A thuộc đường tròn C có tâm A và bán kính R 3 , C nằm trên mặt phẳng P .
Ta có: AM BN AN BN AN BN AB
AB1 5 R B1 nằm ngồi đường trịn C .
Do A P , B P mà P Oxy suy ra AB luôn cắt mặt phẳng Oxy .
Ta lại có: AB B1 B2 AB12 mà BB1 1 ; AB1 5 AB max AB1 max AB1 R 8
AM BN
max
65 . Dấu " " xảy ra khi A là giao điểm của AB 1 với đường tròn C ,
A ở giữa A và B1 và N là giao điểm của AB với mặt phẳng Oxy .
Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 9 x 2 16 , x . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x3 7 x m có ít nhất 3 điểm cực trị ?
A. 16 .
B. 9 .
C. 4 .
D. 8 .
Lời giải
GVSB: Bùi Văn Huấn; GVPB: Lan Huong
Chọn D
x 9
Ta có: f x 0
.
x 4
3x 2 7 x3 7 x
g x
. f x3 7 x m .
2
x3 7 x
Trang 24
NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TỐN
LỜI GIẢI CHI TIẾT - MÃ ĐỀ 104
3x 2 7 x3 7 x
+) g x không xác định tại x 0 và
đổi dấu khi qua x 0 nên x 0 là
2
3
x 7x
một điểm cực trị của hàm số.
x 3 7 x m 4
x 3 7 x m 4
+) f x3 7 x m 0 x3 7 x m 4 x 3 7 x m 4 .
x3 7 x m 9
x 3 7 x m 9
1
Ta có bảng biến thiên của hàm số u x với u x x3 7 x
Để hàm số g x có ít nhất 3 điểm cực trị thì hệ 1 phải có ít nhất 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm
bội lẻ khác 0 . Mà ta lại thấy m 9 m 4 m 4 .
Nên suy ra m 9 0 m 9 .
Vậy có 8 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m 1, 2,...,8 .
Trang 25
