BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ VÀ ỨNG DỤNG
B1: Tìm khơng gian mẫu và biến cố:
Gọi N là mặt ngửa, S là mặt sấp
• Tung một đồng xu: Ω= {N,S}
+ Biến cố: A là biến cố xuất hiện mặt ngửa
=> A= {N}
+B là biến cố xuất hiện mặt sấp
=> B= {S}
• Tung hai đồng xu: Ω= {N,S; N,N; S,N; S,S}
+ Biến cố: A là biến cố xuất hiện hai mặt giống nhau
=> A= {N,N; S,S}
+B là biến cố xuất hiện hai mặt khác nhau
=> B= {N,S; S,N}
• Tung một con xúc xắc: Ω = {1,2,3,4,5,6}
+ Biến cố: A là biến cố mặt chẵn
=> A= {2,4,6}
+B là biến cố mặt lẻ
=> B= {1,3,5}
+C là biến cố khơng thể có
=> C= {7}
B2: Có 5 người, chúng ta phải chọn ra 2 người để đi công tác.
Gọi A, B, C, D, E lần lượt là 5 người
Ω = {AB; AC; AD;AE;BC;BD;BE; CD; CE; DC}
B3(vd): Có 5 con số 1,2, 3,4,5. Có thể thành lập được bao nhiêu con số có 2 chữ
số từ 5 số này?
Ω ={11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25 ,31 ,32 ,33 ,34 ,35 ,41 ,42 ,43 ,44,45 ,
51 ,52,53,54,55 }
B4: Tính xác suất để khi tung một con XX thì ta:


Thu mặt có số nút chẵn.

Thu được mặt có số nút chia hết cho 3.
Ω = {1;2;3;4;5;6}
Gọi A là biến cố có số nút chẵn
A= {2,4,6}
- P =3/6= 1⁄2
Gọi B là biến cố có số nút chia hết cho 3
B= {3,6}
- P= 2/6= 1/3
B5: Tính xác suất để khi tung hai con XX thì ta có:
Tổng số nút chia hết cho 7.
Tổng số nút chia hết cho 3.
Ω =6x6= 36
Gọi A là biến cố có số nút chia hết cho 7
A= {1,6; 6,1; 2,5; 5,2; 3,4; 4,3}
- P =6/36= 1/6
Gọi B là biến cố có tổng số chia hết cho 3
B= {1,2; 2,1; 1,5; 5,1; 2,4; 4,2; 3,3; 3,6; 6,3; 6,6; 4,5; 5,4}
- P= 12/36= 1/3
B6: Tính xác suất để khi tung 3 đồng xu thì ta:
1.
2.
3.

Có 2 mặt số.
Có ít nhất một mặt số.
Khơng có mặt số nào.
Gọi S là mặt sấp, N là mặt ngửa

Ω = {NNN, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, NNS,SSS}=8
Gọi A là biến cố có 2 mặt số

A= {NSN, SNN, NNS}
- P= 3/8


Gọi B là biến cố có ít nhất một mặt số
B= {NNN, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, NNS}
- P= 7/8
Gọi C là biến cố khơng có mặt số nào
C= {SSS}
- P=1/8
B7: Một tổ cơng nhân có 25 người (15 nam). Người ta phải chọn ra 5 người
để đi tập huấn phương pháp sx mới. Tính xác suất để trong năm người:
1.
2.
3.

Có 2 nam.
Khơng có người nam nào.
Có ít nhất 3 người nam

Ω = 25C5=53130
1: có 2 nam và 3 nữ
Gọi A là TH khơng có 2 nam và 3 nữ
A=15C2x10C3=12600
P= 12600/53130= 60/253
TH2: khơng có nam
Gọi B là 5 nữ: B= 10C5=252
- P= 6/1265
Bài 1/1: Một ổ khóa bằng mã số có 3 vịng số, mỗi vịngcó 20 vị trí. Ổ khóa
chỉ mở được khi mỗi vịng sốnằm ở đúng vị trí của nó. Tính số trường hợp

cóthể có khi xoay 3 vịng số này.
Ω= 20.20.20=8000
Bài 2/1: Một hộp có 100 sản phẩm trong đó có 85 sản phẩmtốt.
Hỏi:(a) Có bao nhiêu cách để lấy 10 sản phẩm từ hộpnày.
(b) Có bao nhiêu cách lấy 10 sản phẩm trong đócó 7 sản phẩm tốt.
a. gọi A số cách để lấy 10 sp từ trong hộp:
A=100C10
b. gọi B là số cách lấy 10 sp trong đó có 7 sp tốt:
B=85C7x15C3


Bài 3: Một lơ hàng có 22 sản phẩm trong đó có 8 sảnphẩm tốt.
(a) Có bao nhiêu cách lấy 4 sản phẩm từ 22 sảnphẩm này ?
(b) Có bao nhiêu cách lấy 4 sản phẩm trong đócó 2 sản phẩm tốt ?
a. gọi A là số cách lấy 4 sp từ 22 sp này:
A=22C4=7315
b. gọi B là số cách lấy 4 sp trong đó có 2 sp tốt:
A=8C2x14C2=2548
Bài 4/1:Trên một vịng trịn có 12 điểm. Có bao nhiêu dây cung được
vẽ từ các nút này? Có bao nhiêu tamgiác nhận các điểm này làm đỉnh?
Gọi A là số dây cung được vẽ từ các nút
A=12C2=66
Gọi B là số tam giác vẽ từ các nút
B=12C3=220
Bài 5: There are six men and seven women in a ball-room dancing
class. If four men and four womenare chosen and paired off, how
many pairings arepossible
Choose B “people are pariring posible”
B=6C4x7C4=528
Bài 6:Một đoạn gen gồm 2 gen X, 3 gen Y và 4 gen Z.liên kết với nhau

theo một hàng dọc. Hỏi?(a) Các gen này có thể liên kết với nhau theo
baonhiêu cách?(b) Có bao nhiêu cách liên kết để các gen Y đứngliền
nhau?(c) Có bao nhiêu cách để 3 gen đứng liền nhautheo thứ tự XYZ?
a.Gọi A là số liên kết của các gen này lại với nhau
A=
b. Gọi B là số liên kết Y đứng liền nhau
B=
Bài 7: Một giải thi đấu bóng đá có 8 đội, ở vịng 1 cácđội phải thi đấu
vịng trịn một lượt tính điểm. Hỏivịng 1 có bao nhiêu trận đấu?
Gọi A số trận đấu trong vòng 1:
A=28
8. Một cửa hàng đồ điện nhập lơ bóng điện đóngthành từng hộp, mỗi hộp 12
bóng. Chủ cửa hàngkiểm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 3bóng để thử
và nếu cả 3 bóng cùng tốt thì hộpbóng điện được chấp nhận. Nếu trong một hộp
có4 bóng hỏng thì xác suất để hộp bóng đó đượcnhận là bao nhiêu?
Ω= 12C3=220
-

Có 4 bóng hỏng thì sẽ có 8 bóng tốt
Gọi A là số bóng tốt : A= 8C3 =56


Xác suất để hộp bóng đó đượcnhận là:
P(A)= 56/220= 14/55
9. Trong một đợt khuyến mãi dành cho khách hàngthân thiết, một cơng ty phát
hành 100 vé trongđó có 10 vé có thưởng. Một khách hàng được tặngngẫu nhiên
5 vé. Tính xác suất để trong 5 vé nàycó ít nhất một vé trúng thưởng.
Ω= 100C5
Gọi A là trường hợp có ít nhất 1 vé trúng:
-


TH1: có 1 vé trúng và 4 vé khơng trúng
10C1x90C4
TH2 có 2 vé trúng và 3 vé khơng trúng
10C2 x 90C3
TH3: có 3 vé trúng và 2 vé khơng trúng
10C3 x 90C2
TH4: có 4 vé trúng và 1 vé không trúng
10C4 x 90C1
TH5: 5 vé trúng
5C10

xác suất để trong 5 vé nàycó ít nhất một vé trúng thưởng.
P(A)=
10. Một két bia có 24 chai, trong đó có 3 chai đã hếthạn sử dụng. Chọn ngẫu
nhiên từ két bia đó ra 3chai (chọn một lần). Tính xác suất chọn được cả3 chai
bia còn hạn sử dụng.
Ω= 24C3
3 chai hết hạn còn 21 chai còn hạn sử dụng:
Gọi A là số Th lấy ra 3 chai còn hạn :
A= 21C3
xác suất chọn được cả3 chai bia còn hạn sử dụng.
P(A)=
11. Có hai hộp, mỗi hộp đựng 4 loại bi với 4 màu khácnhau (cam, vàng, xanh,
tím). Lấy ngẫu nhiên mỗihộp 1 bi. GọiCi,Vi,Xi,Tilần lượt là biến cố lấyđược từ
hộp thứiviên màu cam, vàng, xanh vàtím(i= 1,2). Biểu diễn các biến cố sau:(a)
Lấy được 2 bi cùng màu.(b) Lấy được 2 bi khác màu.
a) Lấy được 2 bi cùng màu
A={V1V2;C1C2;X1X2;T1T2}



(b) Lấy được 2 bi khác màu.
B={V1C2;V1X2;V1T2;C1V2;C1X2;C1T2;X1V2;X1C2;X1T2;T1V2;T1
C2;T1X2}
12. Người ta kiểm tra theo thứ tự một lơ hàng có 4sản phẩm. Mỗi sản phẩm chỉ
có 2 trạng thái (tốthoặc xấu). Ký hiệuAklà biến cố sản phẩm thứklà sản phẩm
xấu. Biểu diễn các biến cố sau theoAk:
(a) Cả 4 sản phẩm đều xấu.
Gọi A là biến cố có cả 4 sp đều xấu:
A={(A1;A2;A3;A4)}
(b) Có ít nhất một sản phẩm xấu.
Gọi B là biến cố có ít nhất 1 sp xấu:
TH1 có 1 sp xấu: B1={(A1);(A2);(A3);(A4)}
TH2 có 2 sp xấu: B2={(A1A2);(A1A3);(A1A4);(A2A3);(A2A4);
(A3A4)}
TH3 có 3 sp xấu: B3={(A1A2A3);(A1A2A4);(A2A3A4);(A1A3A4)}
TH4 có 4 sp xấu: B4={A1A2A3A4}
(c) Có 2 sản phẩm xấu
Gọi C là biến cố có 2 sp xấu:
C={(A1A2);(A1A3);(A1A4);(A2A3);(A2A4);(A3A4)}
(d) Có 3 sản phẩm kiểm tra là xấu.
Gọi D là biến cố có 3 sp xấu:
D={(A1A2A3);(A1A2A4);(A2A3A4);(A1A3A4) }
13. Một nhóm cơng nhân có 8 nam và 4 nữ. Chọn ngẫunhiên 4 người. Tính xác
suất để trong 4 người đó,có:
Ω=12C4=495
(a) Tất cả cùng giới.
Gọi A1 là TH có tất cả là nữ : A1= 4C4
Gọi A2 là TH có tất cả là nam: A2= 8C4
P(A)=4C4x8C4/12C4

(b) Có đúng 1 nam.


Gọi B là TH Có 1 nam: B= 8C1.4C3
P(B)= 8C1.4C3/ 12C4
(c) Có nhiều nhất 2 nữ.
Th1 khơng có nữ nào : 8C4
Th2 có 1 nữ: 4C1.8C3
Th2 có 2 nữ : 4C2.8C2
P(A)=
Vd:Lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viêngiỏi Ngoại ngữ, 30 sinh
viên giỏi Tin học, 20 sinhviên giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫunhiên 1
sinh viên trong lớp, tính xác suất để:
Gọi A là biến cố chọn được sv giỏi Ngoại ngữ : P(A) = 40/100
B là biến cố chọn được sv giỏi tin học:

P(B)= 30/100

AB là biến cố giỏi cả 2 P(AB)= 20/100
Sinh viên này giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học
A1= A+B
P(A1)= P(A)+P(B)-P(AB)=(A+B)
= 40/100+30/100-20/100=1/2
(b) Sinh viên này không giỏi môn học nào hết
A2= 1-P(A+B)=1-1/2=1/2
(c) Sinh viên này chỉ giỏi 1 môn ngoại ngữ
A3=A\AB
P(A3)=P(A\AB)=40/100-20/100=20/100
(d). Sinh viên này chỉ giỏi 1 môn :
Gọi C là biến cố sv chỉ giỏi 1 môn:

TH1: Sinh viên này chỉ giỏi 1 môn ngoại ngữ
A3=A\AB
P(A3)=P(A\AB)=40/100-20/100=20/100
TH2: sv này chỉ giỏi Tin học
P(A4)=P(B\AB)=30/100-20/100=10/100
P(C)=P(A3)+P(A4)=20/100+10/100=30/100
(a)