Xét P(X,Y)(1,2) = 0,1 (X=1, Y=2)
=>loại C và D
Xét tích P(X=1).P(Y=2) = 0,5 . 0,28
=0.14 => A (tính P(X=1) bằng cách
cộng tất cả dòng Y của cột X=1 ;
P(Y=2) = cách cột tất cả dòng X của
dòng Y=2)

n=458, x’= 5,3755, độ
tin cậy 95% =>
t@=1,96
e=1,96.


1.73
√458

= 0,1584

(5,217 ;…) chọn

C

Nhìn miền D là hcn thì chỉ cần xác định số lớn
số bé là ra được cận ; Nhớ ta có cơng thức
P(A.B)
P(A|B)=
=> P(X<=1|Y>2) =
P(B)
P(X<=1,Y>2)
P(Y>2)

2

31

Với P(Y>2)= ∫0 ∫2 𝑥𝑦𝑑𝑦𝑑𝑥 OR
8
3

21

∫2 ∫0 8 𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦
Loại A C E chỉ còn B và D
1

31

P(X<=1,Y>2)= ∫0 ∫2 𝑥𝑦𝑑𝑦𝑑𝑥 =
8
3

11

∫2 ∫0 8 𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦
=>chọn D


Chú ý “ít nhất” là >= vì thế H0 có thể p>=0,5
hoặc ngầm hiểu thành p=0,5 => loại vội C và
E; đối thuyết H1: p<0,5 (miền đối của giả
thiết) =>chọn B


Dạng tìm k thì cho =1 hết
Có x y thì nghĩ đến bội 2
3

5

∫0 ∫0 𝑘. 𝑥. 𝑦 𝑑𝑦𝑑𝑥 = 1
3

Bấm máy thử đáp án ∫0 𝑘. 𝑥.

52
2

𝑑𝑥 Nếu ra đúng 1 chọn khơng thì khoanh B dùm

khơng lấy làm trịn (1,125 ~ 1) sai đó


m=760; n=1000 => f=

760
0,76.(1−0,76)
= 0,76 ; e= 2,33 .√
=0,0315 => f (72,85%,…)
1000
1000

chọn E

Giả sử => P(X>0|Y>0) =
0,2+0,1
0,2+0,3+0,2+0,1

=37,5%

Bấm máy => Y= 15,73 + 0,0319X

P(Y>=1|X=1) =

P(Y>=1,X=1)
= 0,6
P(X=1)

P(X>0,Y>0)
=
P(Y>0)


1

31

P(X<1, Y>2) = ∫0 ∫2 x.ydydx =
8
5
32

P(X=7) = dòng X=7
còn Y cộng tự do tức là

= 0,05 +0,15 +0,1 = 0,3

câu C


Câu C

Câu B

Câu D

Câu A


Câu A

Câu A

Câu C

Câu B

Câu A


Câu A

Câu B

Câu C

Bệnh nhân A có thể chữa bằng hai loại thuốc JK và KICM. Công ty sản xuất thuốc JK
tuyên bố tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh do dùng thuốc của họ là 85%. Người ta đồng thời
dùng thử thuốc KICM và JK cho 338 bệnh nhân – phân bổ hai loại thuốc một cách
luân phiên (hai người liên tiếp khơng dùng chung một loại thuốc), thì thấy có 150
người khỏi bệnh nhờ thuốc JK và cũng 150 người khỏi bệnh nhờ thuốc KICM. Hãy
kiểm định hiệu quả chữa bệnh của thuốc JK có đúng như cơng ty quảng cáo? Cho ý
kiến kết luận với mức ý nghĩa 5%? (Mọi kết quả lấy sau 4 chữ số thập phân và biết
t@=z@ = 1,96 ; t2@=z@= 1,645 ) (DPS)
2

H0: p=0,85
H1: p<0,85
n= 169 (vì luân phiên nên lấy

338
)
2


m= 150 => f=

150
= 0,8876
169

@=0,05 =>t2@= 1,645
Miền bác bỏ W0,1={-∞, -1,645)
tqs=

(0.8876-0,85)*sqrt(169)

= 1,3689 khơng thuộc W0,1
sqrt(0,85*0,15)

Vậy khơng có cơ sở bác bỏ H0, tức là khơng có cơ sở thừa nhận H1
Vậy hiệu quả chữa bệnh của loại thuốc JK đúng như quảng cáo.

Chi phí quảng cáo X(triệu đồng) và doanh thu Y(triệu đồng ) của một cơng ty có bảng
phân phối xác suất đồng thời: (DPS)
X\Y (400-600)

(600-800)

(800-1000)

30

0,1

0,05

0

50

0,15

0,2

0,05


80

0,05

0,05

0,35

Nếu doanh thu là 700 triệu/đồng thì chi phí quảng cáo trung bình là:
A.
B.
C.
D.

43,89 (triệu/đồng)
60,5 (triệu/đồng)
51,67 (triệu đồng)
Tất cả đều sai

Key C
Cho bảng phân phối xác suất đồng thời rời rạc sau:
X\Y

4

6

8

3


0,1

0,1

0,25

5

0,15

0,1

0,05

8

0,05

0,05

0,15

Khẳng định nào sau đây đúng? (DPS)


A.
B.
C.
D.


X và Y độc lập.
P(Y=8, X=8) = P(Y=8).P(X=8).
E(X)= 4,85 và E(Y)=6,3.
Tất cả đều sai.

Key C
Cho 2 biến ngẫu nhiên X, Y có hàm mật độ đồng thời f(x,y)= k.x2y với x 𝜖 [1,3] và y
𝜖 [0,3] ; và f(x,y)=0 với (x,y) khác. Tìm k ? (DPS)
A. 6.9
1
B. 39
1
C. 156
D. 0,0064.
E. Đáp án khác.
Key B
Cho hai biến ngẫu nhiên có hàm mật độ đồng thời. (DPS)
f(x,y)= {

10𝑥 2 𝑦 , 𝑘ℎ𝑖 𝑥𝜖[1,3] 𝑣à 𝑦𝜖[2,4]
0 ,
𝑛ơ𝑖 𝑘ℎá𝑐

Khẳng định nào sau đây đúng ?
4

3

A. fX(x) = ∫2 10. 𝑥 2 𝑦 𝑑𝑥 và fY(y)= ∫1 10. 𝑥 2 𝑦 𝑑𝑦

B. P(X>=5 || Y<1) =1
2 4

C. P(X<2 | Y>2) =
D. Tất cả đều sai.

∫1 ∫2 10𝑥 2 𝑦 𝑑𝑦𝑑𝑥
4

∫2 10𝑥 2 𝑦 𝑑𝑦

Key D
Để nghiên cứu nhu cầu về một loại hàng hóa ở một khu vực, người ta tiến hành khảo
sát một số gia đình và thu được bảng số liệu:

Phương án nào đúng về ước lượng nhu cầu trung bình của mỗi gia đình với độ tin cậy
98%? (DPS)
A. [66,7539 ; 68,2461]


B. [66,8404; 68,1596]
C. (66,7539 ; 68,2461)
D. (66,8404; 68,1596)
Key C
Để nghiên cứu nhu cầu về một loại hàng hóa ở một khu vực, người ta tiến hành khảo
sát một số gia đình và thu được bảng số liệu: (DPS)
Nhu cầu (kg/tháng)

55-60


60-65

65-70

70-75

75-80

Số gia đình

12

45

93

60

15

Phương án nào đúng về ước lượng tỉ lệ gia đình có nhu cầu hơn 65 (kg/tháng) với độ
tin cậy 96%? (DPS)
A. 26,86% đến 39,80%
B. 68,78% đến 80.56%
C. 67,30% đến 68,64%
D. Tất cả đều sai
Key B
Để nghiên cứu nhu cầu về một loại hàng hóa ở một khu vực, người ta tiến hành khảo
sát một số gia đình và thu được bảng số liệu: (DPS)
Nhu cầu (kg/tháng)


55-60

60-65

65-70

70-75

75-80

Số gia đình

12

45

93

66

15

Những gia đình có nhu cầu hơn 70kg/tháng được gọi là có nhu cầu cao. Hãy ước
lượng nhu cầu trung bình của mỗi gia đình có nhu cầu cao với độ tin cậy 94%? (DPS)
A. (73,0177 ; 73,8341)
B. (67,1447 ; 68,5045)
C. (23,6196 ; 39,7386)
D. Tất cả đều sai


Key A
Thời gian trước số tiền gửi tiết kiệm bằng ngoại tệ trung bình của mỗi khách hàng là
1000 USD. Để đánh giá xem hiện nay xu hướng này cịn giữ ngun hay khơng người


ta kiểm tra ngẫu nhiên 64 sổ tiết kiệm và tìm được số tiền gửi tiết kiệm trung bình là
990 USD và độ lệch chuẩn là 100 USD.
1. Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định xem số tiền gửi trung bình của khách hàng có
thay đổi hay khơng?
H0: u=1000 (USD)
H1: u≠ 1000 (USD)
n= 64, x’=990 USD , độ lệch chuẩn = 100 (USD)
t@= 0,05 => t@= 1,96
W0,05=(-∞, -1,96] U [1,96 , +∞)
tqs=

(990 - 1000)*sqrt(64)
= -0,8 không thuộc W0,05
100

Vậy chưa có cơ sở bác bỏ H0, tức là chưa có thừa nhận H1
Vậy với mức ý nghĩa 0,05 số tiền gửi trung bình của khách hàng khơng thay đổi
Giải:
a)
𝑥̅ =58 ; s= 1,453
b) t@= 1,65 ; n= 100
1.65 . 1.453
∈ =
= 0,2397
sqrt(100)

 (57,7603 , 58,2397)

10
0.1*0.9
= 0,1 => ∈=1.65 * sqrt(
)=0,0495
100
100
 Tỉ lệ cơng nhân có mức chi tiêu hàng năm trên 60 triệu đồng đạt nhiều nhất
0,1 + 0,0495 = 14,95%
d) t@=1,96 ; 𝑥̅ =58
c) t2@=1,65 ; f=

H0: u= 56,2 (triệu đồng/năm)
H1: u≠ 56,2 (triệu đồng/năm)
Miền bác bỏ: W0,05=(-∞, -1,96] U [1,96 , +∞)
tqs=

(58-56.2).sqrt(100)
= 12,388 ∈ W0,05
1.453

Vậy bác bỏ H0, thừa nhận H1. Tức là mức chi tiêu trung bình của công nhân
khác năm trước.


10
e) f=
=0,1 ; t@=1,96
100

H0: p=0.15
H0: p≠0.15
Miền bác bỏ: W0,05=(-∞, -1,96] U [1,96 , +∞)
(0.1-0.15).sqrt(100)
=-1.4 ∉ W0,05 => Khơng có cơ sở bác bỏ H0. Vậy có
sqrt(0.15*0.85)
thể chấp nhận báo cáo.
tqs=

Điều tra mức chi tiêu hàng năm X(triệu đồng) của 100 công nhân ở một công ty thu
được số liệu sau:

Tổng độ lệch tiêu chuẩn mẫu và trung bình mẫu là?
A.
B.
C.
D.

59,453
59,4457
60,09
Tất cả đều sai

Key A
Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình của cơng nhân ở công ty
trên?
A.
B.
C.
D.

Key B

(57,761 ; 59,239)
(57,761 ; 58,239)
(56,761 ; 59,239)
Tất cả đều sai


a) 𝑥̅ = 19,8429, s2= 93,7857
b) s= 9,6843
n=70
mT>=30= 12
f=

12 6
6/35(1-6/35)
=
;∈ = 1.96 .sqrt(
) = 0,0883
70 35
70

Khoảng tỉ lệ (0,0831 ; 0,2597)

c) H0: u=20 (giờ/ 1 tuần) ; H1: u>20 (giờ/1 tuần)
@=5% => t2@= 1,645
Miền bác bỏ: W0,1= {1.645 , +∞ }
tqs=

(19,8429-20).sqrt(70)

= -0.1357 ∉ W0,1
9.6843

Vậy khơng có cơ sở bác bỏ H0, tức chưa có cơ sở thừa nhận H1
Vậy khơng thể kết luận….