621.382

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KHOA ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG
---    ---

ĐỒ ÁN
TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Đề tài:

THIẾT KẾ BỘ LỌC TẦN SỐ DÙNG PHẦN MỀM ADS

GV hướng dẫn:

ThS. PHẠM MẠNH TỒN

SV thực hiện:

Phạm Hồng Tun

Lớp:

51K1 - ĐTVT

Khóa học:

2010 - 2015

NGHỆ AN 5/2015

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành đồ án tốt nghiệp, em nhận được sự hướng dẫn tận tình của
giảng viên, Ths Phạm Mạnh Toàn. Em xin chân thành cảm ơn thầy đã chỉ dẫn về
nội dung và phương pháp, giúp em thực hiện đồ án đúng tiến độ. Xin chân thành
cảm ơn các thầy cô giáo Khoa Điện Tử Viễn Thông - Trường Đại Học Vinh đã
giảng dạy, giúp chúng em trong suốt quá trình học tập.
Trong quá trình làm đồ án chắc chắn là có những thiếu sót do kiến thức còn
hạn chế. Do vậy, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp q báu của q
thầy cơ và các bạn học cùng lớp để kiến thức sẽ được hoàn chỉnh hơn
Cuối cùng, em chân thành cảm ơn và kính chúc q thầy, cơ sức khỏe và
thành cơng nhiều hơn nữa trong sự nghiệp giáo dục cao quý.

i


LỜI NĨI ĐẦU
Bộ lọc tần số đóng vai trị quan trọng trong hệ thống thơng tin bằng sóng
điện từ. Do phổ tần là tài nguyên hữu hạn cần phải được chia sẻ , bộ lọc phải có khả
năng lựa chọn các dải tần số làm việc và loại bỏ các tần số khơng mong muốn.
Hiện nay, để thu gọn kích thước của các thiết bị thông tin liên lạc , bộ lọc có
kích thước nhỏ hiệu suất cao và giá thành thấp đang được nghiên cứu hát triển.
Để thiết kế bộ lọc thích hơp cần thiết lập các chỉ tiêu kỹ thuật, định hình cấu
trúc lọc và phương pháp thiết kế tối ưu. Để giảm thiểu chi phí sản xuất, tiết kiệm
thời gian và cơng sức thì phương pháp thiết kế thử nghiệm trên phần mềm mô
phỏng được lựa chọn.
Đồ án này trình bày những kiến thức tổng quan về bộ lọc tần số và phương
pháp thiết kế một bộ lọc cụ thể trên hần mềm ADS (Advanced Design System).
Cấu trúc đồ án gồm 3 chương :
Chương 1: Tổng quan về bộ lọc tần số : chương này giới thiệu khái quát về
lý thuyết bộ lọc số và cơ sở tính tốn cho việc thiết kế bộ lọc.

Chương 2: Giới thiệu về phần mềm ADS: chương này giới thiệu về phần
mềm mô phỏng ADS (Advanced Design System). Trong chương này hướng dẫn về
cách download và cài đặt phần mềm, hướng dẫn sử dụng cơ bản về phần mềm.
Chương 3: Thiết kế bộ lọc bằng phần mềm ADS: Trong chương này trình
bày về cơ sở tính tốn lý thuyết về bộ lọc cụ thể và mô phỏng bằng phần mềm ADS.
Qua đó so sánh ưu, nhược điểm giữa việc tính tốn lý thuyết và thực hiện bằng phần
mềm.
Nghệ An, ngày 20 tháng 5 năm 2015

ii


TĨM TẮT
Đồ án này trình bày thiết kế và mơ phỏng mạch lọc tần số sử dụng phần mềm
ADS (Advanced Design System).
ADS là phần mềm thiết kế tự động, được cung cấp bởi hãng Aglient. Nó
cung cấp một mơi trường thích hợp với các thiết kế sản phẩm điện tử như máy di
động, máy nhắn tin…Nó giúp chúng ta phát hiện và giải quyết sớm các vấn đề về
quá trình thiết kế, trước khi chế tạo thành công các sản phẩm mong muốn.ADS có
khả năng phát triển một loạt các thiết bị kết hợp từ điện thoại di động và máy nhắn
tin đến các mạng không dây và hệ thống radar.
Đồ án đã mô phỏng thành công mạch lọc thông thấp ở tần số cắt  c = 2GHz
và mạch lọc thông dải từ 10MHz đến 40MHz.

ASTRACT
This thesis present a approach for calculate and design a bandpass filter, have
focus parameter, used to ADS softwave (Advanced Design System).
ADS is the automated design software provided by the company Aglient, it
provides a design environment suitable for electronic product design jaw as mobile,
pager. It helps us detect and solve problems early design process before successfully

making the desired product. ADS have the ability to develop a range of devices
combining mobile phones and pagers to wireless networks and radar systems
Thesis has successfully simulated low-pass filter circuit at the cutoff
frequency  c = 2GHz and pass band filter 10MHz to 40MHz range

iii


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i
LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................... ii
TÓM TẮT ....................................................................................................... iii
MỤC LỤC ....................................................................................................... iv
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT......................................................................... vi
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ................................................................ vii
Chương 1 .......................................................................................................... 1
TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC TẦN SỐ ........................................................... 1
1.1. Giới thiệu chương....................................................................................... 1
1.2. Giới thiệu bộ lọc tần số .............................................................................. 1
1.2. Sự phát triển của mạch lọc tần số............................................................... 3
1.3. Phân loại mạch lọc tần số ........................................................................... 4
1.4. Bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa ...................................................................... 5
1.4.1. Sơ đồ mạch .............................................................................................. 5
1.4.2. Dạng đặc trưng suy hao xen của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa .............. 6
1.5. Biến đổi bộ lọc từ bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa ...................................... 13
1.5.1. Bộ lọc thông thấp .................................................................................. 13
1.5.2. Bộ lọc thông cao.................................................................................... 13
1.5.3. Bộ lọc thông dải .................................................................................... 15
1.5.4. Bộ lọc chắn dải ...................................................................................... 17

1.6. Kết Luận: ................................................................................................. 18
Chương 2 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM ADS ........................................ 19
2.1. Giới thiệu chương..................................................................................... 19
2.2.1. Giới thiệu về phần mềm ADS ............................................................... 19
2.2.2. Ứng dụng .............................................................................................. 19
2.2.3. Các tham số kỹ thuật ............................................................................. 19
2.3. Cài đặt và sử dụng ................................................................................... 20
2.3.1. Cài đặt ................................................................................................... 20
iv


2.3.2 Sử dụng .................................................................................................. 21
Chương 3. THIẾT KẾ BỘ LỌC TẦN SỐ DÙNG PHẦN MỀM ADS ... 32
3.1. Giới thiệu chương..................................................................................... 32
3.2. Tính tốn thiết kế bộ lọc thơng dải .......................................................... 32
3.2.1. Tính tốn lý thuyết ................................................................................ 32
3.2.2. Thiết kế và mô phỏng sử dụng phần mềm ADS. .................................. 35
3.3 Tính tốn và thiết kế bộ lọc thơng thấp ..................................................... 44
3.3.1. Tính tốn lý thuyết .............................................................................. 44
3.3.2. Vẽ và mơ phỏng mạch........................................................................... 45
3.4. Kết luận chương ....................................................................................... 50
KẾT LUẬN .................................................................................................... 51
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................... 52

v


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

ADS


Advanced Design System

Phần mềm mô phỏng thiết kế

SCT

Super High Frequency

Siêu cao tần

LNA

Low Noise Amplifier

Bộ khuếch đại tạp âm thấp

LPF

Low Pass Filter

Bộ lọc thông thấp

HPF

High Pass Filter

Bộ lọc thông cao

BPF


Band Pass Filter

Bộ lọc dải thông

BSF

Band Stop Filter

Bộ lọc chắn dải

PLL

Phase Locked Loop

Vịng khóa pha

WF

Waveform Filter

Bộ lọc dạng sóng

PF

Polarizing Filter

Bộ lọc phân cực

vi



DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1. 2. Sơ đồ khối của một máy thu phát vô tuyến song công........................... 1
Hình 1.2. Đáp ứng tần số của bốn loại bộ lọc ........................................................ 3
Hình 1.3. Bộ lọc mẫu thơng thấp loại 1 ................................................................. 5
Hình 1.4. Bộ lọc mẫu thơng thấp loại 2 ................................................................. 5
Hình 1.5: Giản đồ phân bố các cực điểm của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa dạng đa
thức phẳng cực đại với n = 5. ............................................................................... 7
Bảng 1.1: Giá trị các thông số bộ lọc thông thấp chuẩn hóa đa thức phẳng cực đại
( C  1, g0  gn1  1, La1  3dB ) . ............................................................................ 7
Hình1.6.Đồ thị dạng đặc trưng phẳng cực đại La vẽ ngồi dải thơng theo biến số

 1 ứng với n = 1- 6 ....................................................................................... 8
C

Hình 1.7: Giản đồ phân bố các cực điểm của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa dạng đa
thức Chebyshev với n = 5. ................................................................................. 10
Bảng 1.2: Giá trị thành phần bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa đặc trưng dạng đa thức
Chebyshev ( g0  1, C  1, n  1  6, độ gợn là 0.5dB ) ......................................... 11
Bảng 1.3: Giá trị thành phần bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa đặc trưng dạng đa thức
Chebyshev độ gợn là 1dB ) ................................................................................. 12
Hình 1.8: Đồ thị dạng đặc trưng Chebyshev vẽ ngồi dải thơng theo biến số


1
C

ứng với n = 1- 6, độ gợn là 0.5dB ....................................................................... 12
Hình 1.9: Sơ đồ mạch tương đương của bộ lọc thơng cao .................................... 14

Hình 1.10: Mạch điện tương đương của bộ lọc thơng dải ..................................... 16
Hình 1.11: Mạch điện tương đương của bộ lọc chắn dải ...................................... 17
Chương 2 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM ADS .................................................. 19
Chương 3. THIẾT KẾ BỘ LỌC TẦN SỐ DÙNG PHẦN MỀM ADS ................. 32

vii


Bảng 3.1: Giá trị thành phần bộ lọc thông thấp chuẩn hóa đặc trưng dạng đa thức
Chebyshez với độ gợn sóng (go=1, Wc=1, n=1-6,độ gợn là 0.5dB ). ........................... 32
Hình 3.1: Sơ đồ tổng quát bộ lọc thông dải bậc n. ............................................... 33
Hình 3.2: Sơ đồ cơ bản của mạch lọc thơng dải bậc 3. ......................................... 34
Hình 3.3: Sơ đồ tương đương của bộ lọc. ............................................................ 34
Hình 3.4. Các kết quả mơ phỏng ........................................................................ 41
Hình 3.5. Hàm truyền của bộ lọc thơng dải. ........................................................ 42
Hình 3.6.Hàm truyền trong dải thơng.................................................................. 43

Hình 3.7. Hàm truyền trong dải chắn .............................................................. 39
Hình 3.8. Pha của hàm truyền ............................................................................ 43
Hình 3.9. Các thơng số đầu vào và hiệu suất bộ lọc ............................................. 43

viii


Chương 1
TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC TẦN SỐ
1.1. Giới thiệu chương
Chương 1 trình bày khái niệm bộ lọc tần số , vai trò của bộ lọc tần số trong
các hệ thống thơng tin liên lạc bằng sóng điện từ . Chương này cũng đề cập đến
cách hân loại bộ lọc tần số theo dạng đáp ứng tần số gồm : bộ lọc thông thấp, bộ lọc

thông cao, bộ lọc thông dải, bộ lọc chắn dải. Một nội dung quan trọng được nhấn
mạnh trong chương 1 là cách thức chuyển một bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa thành
các bộ lọc khác.
1.2. Giới thiệu bộ lọc tần số
Bộ lọc là thành phần không thể thiếu trong các hệ thống khai thác tài ngun
tần số sóng điện từ, bao gồm từ thơng tin di động, thông tin vệ tinh, radar, định vị
dẫ đường, cảm biến và các hệ thống khác. Với sự tiến bộ của thông tin và các ứng
dụng trên nền vô tuyến điện, phổ tần có hạn của sóng điện từ phải chia sẻ cho ngày
càng nhiều hệ thống. Tín hiệu điện từ của từng hệ thống chỉ được giới hạn trong
một khoảng phổ tần nhất định. Các bộ lọc được dùng để lựa chọn và giới hạn tín
hiệu trong khoảng tần số đó. Chúng đóng nhiều vai trị khác nhau trong một hệ
thống, như trong hình 1.2 là sơ đồ một máy thu phát vơ tuyến.

Hình 1. 1. Sơ đồ khối của một máy thu phát vô tuyến song công
Phần sơ đồ khối phía trên thực hiện chức năng thu, cịn phần phía dưới thực
hiện chức năng phát. Hai chức năng này sử dụng chung một anten, một bộ song

1


cơng (duplexer) và bộ dao động nội (LO). Có thể thấy, nhiều bộ lọc được sử dụng
trong hệ thống và thực hiện các nhiệm vụ khác nhau. Chẳng hạn như trong phần
thu, bộ lọc phía sau LNA được dùng để chặn tần số ảnh và tần số rò rỉ từ đường
truyền. Nếu khơng có sự ngăn chặn này, tính hiệu tần số ảnh cũng sẽ được đổi
xuống trung tần (IF) và gây ra nhiễu, làm giảm tỷ số tín hiệu trên tạp âm (S/N) của
hệ thống. Sau bộ trộn tần, bộ lọc thông thấp sẽ khử đi thành phần không mong
muốn trong tín hiệu sau trộn cũng như tần số rò từ bộ dao động nội. Trong phần
phát, một bộ lọc được đặt giữa bộ trộn và bộ khuếch đại công suất để lựa chọn tần
số mong muốn và loại bỏ các tần số khác được tạo ra sau bộ đổi tần lên. Cả khối
phát và khối thu đều sử dụng chung một bộ song công gồm hai mạch lọc thơng dải.

Một bộ lọc có dải thơng là dải tần thu, được dùng để lựa chọn tần số cho bộ thu và
khử các tín hiệu khác truyền đến bộ thu. Với bộ lọc kia, tần số trung tâm là tần số
phát, bộ lọc này sẽ giúp loại bỏ nhiễu và tần số giả ngoài băng.
Bộ lọc tần số là một bộ lựa chọn tần số, cho phép tín hiệu trong một dải tần
mong muốn đi qua và chặn lại những tín hiệu trong dải tần khác. Theo dạng đáp
ứng tần, người ta chia bộ lọc tần số thành bốn loại: bộ lọc thông thấp, bộ lọc thông
cao, bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải. Hai loại bộ lọc đầu tiên cho phép tín hiệu
trong tồn bộ dải tần phía dưới và phía trên tần số cắt đi qua, còn hai loại bộ lọc còn
lại cho phép truyền qua hoặc chặn lại tín hiệu trong một dải tần nhất định nằm giữa
tần số cắt trên và tần số cắt dưới. Hình 1.1 mơ tả dạng đáp ứng tần và ký hiệu sơ đồ
khối của từng loại bộ lọc [4]

(a)

(b)

2


(c)

(d)
Hình 1.2. Đáp ứng tần số của bốn loại bộ lọc

a) thông thấp; b) thông cao; c) thông dải; d)chắn dải.

1.2. Sự phát triển của mạch lọc tần số
Lý thuyết về mạch lọc lần đầu tiên được đề xuất một cách độc lập bởi
Campbell và Wagner vào năm 1915. Kết quả có được xuất phát từ những nghiên
cứu về đường truyền có tải và lý thuyết cổ điển về các hệ dao động. Các nghiên cứu

sau đó phát triển theo hai hướng độc lập, đó là nghiên cứu lý thuyết về các tham số
ảnh (image-parameter) và lý thuyết tổn hao xen (insertion-loss).
Phương pháp tham số ảnh được phát triển vào những năm 1920 bởi
Campbell, Zobel và một vài người khác. Phương pháp này giúp xây dựng các mạch
lọc thụ động sử dụng linh kiện tham số tập trung. Các tham số ảnh mô tả mạng hai
cửa khác hẳn các tham số tán xạ như đã biết. Sự mô tả này được lý tưởng hóa vì các
tham số đầu vào và đẩu ra của một khâu hai cửa trong phương pháp này thường
khơng thể hiện chính xác được. Vì thế phương pháp tham số ảnh chỉ là phương
pháp xấp xỉ. Ưu điểm của phương pháp này là có thể thiết kế ra những mạch lọc bậc
cao mà không cần sự trợ giúp của máy tính. Đây là phương pháp thiết kế bộ lọc duy
nhất được biết đến cho đến năm 1939 và cũng là phương pháp thủ công duy nhất.
Tuy nhiên, người thiết kế khó có thể kiểm sốt được đặc tính của dải thơng và dải
chắn khi sử dụng phương pháp này. Vì thế nếu u cầu độ chính xác nhiều hơn thì
phương pháp này khơng đảm bảo. [1]
Lý thuyết về tổn hao xen tỏ ra thơng dụng và có hiệu quả hơn phương pháp
tham số ảnh được Darlington và Cauer đề xuất vào năm 1939. Về cơ bản, lý thuyết

3


này sẽ xấp xỉ các đặc tính của mạch lọc bằng hàm truyền đạt, và xây dựng nên một
mạch điện thỏa mãn hàm truyền đạt đó. Như vậy, bài tốn xấp xỉ hóa và bài tốn
thực hiện có thể được giải quyết riêng rẽ một cách tối ưu và chính xác nhất. Với
phương pháp này, việc thiết kế mạch lọc được chia thành 2 bước: Xác định hàm
truyền đạt thỏa mãn yêu cầu đặc tính của mạch lọc; tổng hợp mạch điện sử dụng
đáp ứng tần đã được ước lượng bằng hàm truyền đạt. Tuy nhiên, phương pháp này
chưa được chú ý ngay do yêu cầu một khối lượng tính toán khổng lồ. Cho đến giữa
những năm 1950, phương pháp này mới bắt đầu được áp dụng rộng rãi. Với sự tiến
bộ của các hệ thống máy tính tốc độ cao, phương pháp tổn hao xen dần dần trở nên
thông dụng hơn cả phương pháp tham số ảnh. Phương pháp này sẽ được đề cập kỹ

hơn trong phần sau của đồ án.
Cùng với sự hoàn thiện của lý thuyết, các thiết kế mạch lọc được phát triển
từ các mạch cộng hưởng tham số tập trung LC đến các cấu trúc cộng hưởng tham số
phân tán như cáp đồng trục, ống dẫn sóng và đường vi dải. Đồng thời, những tiến
bộ trong cơng nghệ vật liệu đã thúc đẩy q trình nghiên cứu chế tạo các dạng cấu
trúc lọc khác, như vật liệu gốm, thạch anh, hay vật liệu siêu dẫn … Mạch lọc vi dải
là một dạng cấu trúc lọc quan trọng nhờ khả năng tích hợp trên mạch in.
Đối với các hệ thống thông tin vô tuyến cao tần, nhiều dạng cấu trúc lọc
được sử dụng như cáp đồng trục, cấu trúc điện mơi, ống dẫn sóng và cấu trúc vi dải.
Các bộ lọc đồng trục có nhiều ưu điểm, như có khả năng che chắn điện từ, ít tổn hao
và kích thước nhỏ, tuy nhiên lại khó chế tạo. Các cấu trúc điện mơi cũng có kich
thức nhỏ và ít tổn hao, nhưng bù lại giá thành của các bộ lọc tương đối cao và kỹ
thuật xử lý phức tạp là điểm hạn chế của dạng bộ lọc này. Bộ lọc ống dẫn sóng
được áp dụng khá rộng rãi, nhờ khả năng kiểm sốt cơng suất và tính khả thi trong
các úng dụng cao tần, nhược điểm của chúng là có kích thước lớn.
Hiện nay, các mạch lọc thông dải được sử dụng nhiều trong các thiết bị thông tin
vô tuyến nhờ những ưu điểm vượt trội, như sự dễ dàng trong việc chế tạo.
1.3. Phân loại mạch lọc tần số
Bộ lọc có thể được chia thành hai loại riêng biệt: bộ lọc tích cực và bộ lọc
thụ động. Bộ lọc tích cực có các thiết bị khuếch đại để tăng cường độ tín hiệu trong
khi bộ lọc thụ động không chứa các thiết bị khuếch đại để tăng cường tín hiệu. Vì

4


có hai thành phần thụ động trong một thiết kế bộ lọc thụ động các tín hiệu đầu ra có
biên độ nhỏ hơn so với tín hiệu đầu vào tương ứng của nó, do đó bộ lọc thụ
động RC làm giảm bớt các tín hiệu và có mức tăng ít hơn một.
Theo dạng đáp ứng tần số, người ta chia mạch lọc tần số thành bốn loại:
mạch lọc thông thấp (Low-pass filter – LPF), mạch lọc thông cao (High-pass filter –

HPF), mạch lọc thông dải (Band-pass filter – BPF) và mạch lọc chắn dải (Band-stop
filter – BSF). Hai loại mạch lọc đầu tiên cho phép tín hiệu trong tồn bộ dải tần phía
dưới và phía trên tần số cắt đi qua, còn hai loại mạch lọc còn lại cho phép truyền
qua hoặc chặn lại tín hiệu trong một dải tần nhất định nằm giữa tần số cắt trên và
tần số cắt dưới. [3]
1.4. Bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa
1.4.1. Sơ đồ mạch
Bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa trên các phần tử tập trung bao gồm điện cảm L
và điện dung C được ghép nối theo hai sơ đồ mạch dạng hình thang với điện trở
nguồn R 0 (hay điện dẫn g 0 ) và điện trở tải R n 1 (hay điện dẫn tải g n 1 ). Đối với bộ
lọc thơng thấp chuẩn hóa thì các điện trở nguồn và tải có giá trị bằng 1
( R 0  R n 1  g0  g n 1  1 ), tần số cắt lấy bằng đơn vị C  1 . Các phần tử bộ lọc
như điện dung C k và điện cảm L k được ký hiệu chung là g k ( k  1, 2,..., n ).

Hình 1.3. Bộ lọc mẫu thơng thấp loại 1

Hình 1.4. Bộ lọc mẫu thông thấp loại 2

5


1.4.2. Dạng đặc trưng suy hao xen của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa
Dạng suy hao xen của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa rất phức tạp nên để dễ
dàng tính tốn thường tiệm cận về các dạng đa thức, tùy theo tính chất phức tạp mà
có các dạng đa thức tương ứng, phổ biến và thực hiện thuận lợi là đa thức
Butterworth và Chebyshev. [2]
a. Dạng đặc trưng theo đa thức phẳng cực đại
Bộ lọc dạng đa thức phẳng cực đại là bộ lọc có đáp ứng tần số trong dải
thông gần như bằng phẳng. Hàm truyền biên độ bình phương của bộ lọc có dạng
theo biểu thức 1.1.

S21   

1

2

 
1  

 C 

(1.1)

2n

Từ đó xác định được suy hao xen là:
2n

  
La    10 lg 1   
 

 C  

(1.2)

Ở đây n = 1,2,3,… là số tự nhiên chỉ bậc của bộ lọc và số phần tử của nó,
cịn




là hằng số chỉ sự gợn sóng (độ khơng đồng đều) của bộ lọc.
Thông thường mức tiêu hao nhỏ nhất tại tần số cắt C  1 của bộ lọc mẫu này

được chọn La1  3dB . Khi đó hằng số



sẽ được tính theo biểu thức sau:

  100.1La1 1

(1.3)

Từ giải tích, hàm truyền dạng đa thức phẳng cực đại của bộ lọc có thể được
khai triển dưới dạng thừa số trên mặt phẳng biến phức
S21  p  

p

như sau:

1
n

 p  p 
k 1

(1.4)


k

Với n điểm cực pk có dạng:

  2k  1  
pk  i exp 
 , k  1, 2,..., n
2
n



(1.5)

Như vậy ta thấy hàm truyền của bộ lọc thông thấp bao gồm n cực điểm nằm
cách đều nhau trên vịng trịn bán kính đơn vị trên nửa trái mặt phẳng phức

6

p . Bộ


lọc này khơng có điểm khơng. Nên nó cịn được gọi là bộ lọc toàn cực. Giản đồ
phân bố các cực điểm của bộ lọc mẫu thông thấp dạng đặc trưng phẳng cực đại với
trường hợp n = 5 được mơ tả trên hình 1.5.

Hình 1.5: Giản đồ phân bố các cực điểm của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa dạng đa
thức phẳng cực đại với n = 5.
Các tham số bộ lọc mẫu thơng thấp chuẩn hóa ( C  1, g0  gn1 , La1  3dB ) có
dạng đặc trưng tiêu hao chèn dạng phẳng cực đại được tính theo cơng thức sau:


  2k  1  
g k  2sin 
 , k  1, 2,..., n
 2n 

(1.6)

Các giá trị của của g k của bộ lọc mẫu loại này tính theo cơng thức (1.9) cho
trong bảng 1.1 với số phần tử của bộ lọc n bằng 1 tới 6 .
Bảng 1.1: Giá trị các thơng số bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa đa thức phẳng cực đại
( C  1, g0  gn1  1, La1  3dB ) .
N

g1

g2

1

2

1

2

1.4142

1.4142


1

3

1

2

1

1

4

0.7654

1.8478

1.8478

0.7654

1

5

0.618

1.618


2

1.618

0.618

1

6

0.5176

1.4142

1.9318

1.9318

1.4142

0.5176

g4

g3

7

g5


g6

g7

1


Ta có cơng thức tính số phần tử này của bộ lọc là:

 100.1La  1 
lg  0.1La1 
1 
1  10
n
2
 
lg 

 C 

(1.7)

Ở đây La (dB) là mức suy giảm u cầu ngồi dải thơng cho tại tần số  cho
trước.
Số bậc n của bộ lọc cũng có thể tính nhờ đồ thị dạng đặc trưng phẳng cực đại
La vẽ ngồi dải thơng theo biến số


 1 ứng với số n =1- 6:
C


Hình1.6.Đồ thị dạng đặc trưng phẳng cực đại La vẽ ngồi dải thơng theo biến số

 1 ứng với n = 1- 6
C

b. Dạng đặc trưng theo đa thức Chebyshev
Đặc điểm của bộ lọc Chebyshev là trong dải thông không bằng phẳng, nhưng
độ dốc lớn. Hàm truyền biên độ bình phương của bộ lọc có dạng:

8


S21   

1

2

(1.8)

 
1 T 

 C 
2
n

Từ đó xác định suy hao xen của bộ lọc có dạng:




La  10 lg 1   Tn2 
 C






(1.9)

Ở đây Tn  x  là đa thức Chebyshev cấp n loại 1, có dạng sau:

Tn  x   cos nAr cos  x 

x 1

Tn  x   cosh nAr cosh  x 

x 1

(1.10)

Ở đây n = 1,2,3,… là số tự nhiên chỉ bậc của bộ lọc và số phần tử của nó,
cịn



là hằng số chỉ mức độ gợn sóng trong dải thơng (độ khơng đồng đều) của bộ


lọc.
Tại tần số giới hạn của dải thông, tức là   C , mức tiêu hao La1(dB) gọi là
mức gợn sóng, nên hằng số



tính theo biểu thức sau:

  100.1La1 1

(1.11)

Hàm truyền phức của bộ lọc đặc trưng dạng Chebyshev có thể triển khai
dưới dạng thừa số trên mặt phẳng phức là:
n

S21  p  

  2  sin 2  k / n 

1/2

k 1

n

 p  p 

(1.12)


k

k 1

Với:


 2k  1  
pk  i cos  Ar sin k 

2n 


1
n

  sinh  Ar sinh

9

1
 

(1.13)

(1.14)


Như vậy hàm truyền của bộ lọc dạng Chebyshev có n cực điểm pk nằm ở nửa trái

của mặt phẳng phức

p , phân bố trên đường elip, có bán trục lớn nằm trên trục ảo

i , với

2
độ lớn bằng 1   . Bán trục nhỏ nằm trên trục thực  với độ lớn bằng  .

Giản đồ phân bố các cực điểm của hàm truyền với n = 5, được mơ tả trên
hình 1.9, đây cũng là loại bộ lọc tồn cực.

Hình 1.7: Giản đồ phân bố các cực điểm của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa dạng đa
thức Chebyshev với n = 5.
Các giá trị phần tử g của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa đặc trưng dạng đa thức
Chebyshev tính theo các biểu thức sau:

g0  1, g1 

gk 

2a1

(1.15)



4ak 1ak
,
bk 1 g k 1


k  2,3,..., n

g n 1  1,

n le

 
g n 1  coth 2   ,
4

n chan

(1.16)

(1.17)

Với:




  ln  coth

La1 
,
17.37 

10


 

 2n 

  sinh 

(1.18)


  2k  1  
ak  sin 
,
2
n



 k
bk   2  sin 2 
 n

k  1, 2,3,..., n


,


(1.19)

k  1, 2,3,..., n


(1.20)

Số phần tử n của bộ lọc tính theo biểu thức sau:

100.1La  1
100.1La1  1
 
Ar cosh 

 C 

Ar cosh
n

(1.21)

Ở đây, La (dB) là mức suy giảm cần thiết theo yêu cầu đã cho tại tần số  ,
La1(dB) là mức suy giảm gợn sóng cho phép trong dải thơng ứng với tần số cắt C
và giá trị hằng số  .
Giá trị các phần tử g của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa đặc trưng dạng đa thức
Chebyshev tính theo các biểu thức nêu trên được lập thành bảng ứng với các mức
gợn sóng theo yêu cầu thể hiện trên bảng 1.2 và bảng 1.3.
Bảng 1.2: Giá trị thành phần bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa đặc trưng dạng đa thức
Chebyshev ( g0  1, C  1, n  1  6, độ gợn là 0.5dB )
N

g1

g2


1

0.6986

1

2

1.4029 0.7071

1.9841

3

1.5963

1.0967

1.5963

1

4

1.6703

1.1926

2.3661


0.8419

1.9841

5

1.7058

1.2296

2.5408

1.2296

1.7058

1

6

1.7254

1.2479

2.6064

1.3137

2.4758


0.8696

g4

g3

11

g5

g6

g7

1.9841


Bảng 1.3: Giá trị thành phần bộ lọc thông thấp chuẩn hóa đặc trưng dạng đa thức
Chebyshev ( g0  1, C  1, n  1  6, độ gợn là 1dB )
N

g1

g2

1

1.9953


1

2

3.1013

0.5339

5.8095

3

3.3487

0.7117

3.3487

1

4

3.4389

0.7483

4.3471

0.5920


5.8095

5

3.4817

0.7618

4.5381

0.7618

3.4817

1

6

3.5045

0.7685

4.6061

0.7929

4.4641

0.6033


g4

g3

g5

g6

g7

5.8095

Số bậc n của bộ lọc cũng có thể tính thuận lợi nhờ đồ thị dạng đặc trưng
Chebyshev La vẽ ngồi dải thơng theo biến số


 1 ứng với số n =1  6:
C

Hình 1.8: Đồ thị dạng đặc trưng Chebyshev vẽ ngồi dải thơng theo biến số

 1 ứng với n = 1  6, độ gợn là 0.5dB
C

12


1.5. Biến đổi bộ lọc từ bộ lọc thông thấp chuẩn hóa
Chúng ta sẽ xây dựng bốn loại bộ lọc sau trên cơ sở bộ lọc mẫu thơng thấp
chuẩn hóa đã tính tốn:

- Bộ lọc thơng thấp
- Bộ lọc thơng cao
- Bộ lọc thông dải
- Bộ lọc chắn dải
1.5.1. Bộ lọc thông thấp
Với bộ lọc thông thấp (LPF) không chuẩn hóa thực tế, có tần số cắt C bất
kỳ, trở kháng nguồn R0 và trở kháng tải Rn1 khác 1, thì các giá trị của phần tử bộ
lọc này sẽ nhận được từ các giá trị g k của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa bằng cách áp
dụng các thang biến đổi như sau:
- Lấy các giá trị biểu thị phần tử điện cảm của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa
g Lk nhân với R0 hoặc Rn1 và chia cho tần số cắt C (radian) sẽ cho giá trị phần tử

điện cảm bộ lọc thông thấp thực tế:

Lk  R0

g Lk

C

(1.22)

- Lấy các giá trị biểu thị phần tử điện dung của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa

gC chia cho R0 hoặc Rn1 và chia cho tần số cắt C (radian) sẽ cho giá trị phần tử
điện dung của bộ lọc thông thấp thực tế:

Ck 

gCk

R0C

(1.23)

1.5.2. Bộ lọc thông cao
Với bộ lọc thơng cao (HPF), có tần số cắt C thì sử dụng phép biến tần số có



 C
C


dạng:

(1.24)

Thay vào cơng thức (1.5) và (1.11) ta có tiêu hao chèn của bộ lọc thơng cao
có dạng:
Với đặc trưng Butterworth:

13


2n

 C  
La( )  10lg
 10lg 1   
 

2
   
S21 ( )


1

 dB

(1.25)
Với đặc trưng Chebyshev:


La( )  10lg 1   Tn2  C







 dB

(1.26)
Từ sơ đồ mạch tương đương hình 1.4 của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa, biến
đổi Ck  Lk ta có sơ đồ tương đương của bộ lọc thơng cao:

Hình 1.9: Sơ đồ mạch tương đương của bộ lọc thơng cao
Bằng phép thay biến tần số ta tính được các giá trị linh kiện bộ lọc thông cao
như sau:

Các phần tử điện dung gCk của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa sẽ chuyển thành
các phần tử điện cảm mắc song song Lk của bộ lọc thông cao và giá trị của chúng
được tính theo biểu thức:

Lk 

R0
C gCk

(1.27)

Các phần tử điện cảm g Lk của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa sẽ chuyển thành
các phần tử điện dung Ck mắc nối tiếp của bộ lọc thông cao và giá trị của chúng là:

Ck 

1
R0C g Lk

(1.28)

Bậc của bộ lọc thơng cao được tính theo các biểu thức như của bộ lọc thơng
thấp chuẩn hóa (1.10) và (1.13) nhưng thay biến
như sau:

14



bằng C ta được biểu thức

C



Dạng đặc trưng Butterworth:
 100.1La  1 
lg  0.1La1 
1 
1  10
n
2
 
lg  C 
 

(1.29)

Dạng đặc trưng Chebyshev:
100.1La  1
100.1La1  1
 
Ar cosh  C 
 

Ar cosh
n

(1.30)

1.5.3. Bộ lọc thông dải

Gọi  
số trung tâm là

2  1
là dải thông tương đối của bộ lọc thông dải (BPF) với tần
0

0 , với 02  12 , các tần số biên của dải thông là 1 và 2 . Sử

dụng phép thay biến tần số là:


0   0  1   0  

     
C 2  1  0     0   



Với:

(1.31)

 0

0 

(1.32)

Thay (1.32) vào công thức suy hao xen của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa

(1.5), (1.11), ta nhận được dạng đặc trưng tương ứng của bộ lọc thông dải:
Với đặc trưng Butterworth :
2n

  
La ( )  10lg
 10lg 1     
2
   
S21 ( )


1

 dB 

(1.33)

Với dạng đặc trưng Chebyshev:


  
La ( )  10lg 1   Tn2   
  


 dB

(1.34)


Sơ đồ mạch tương đương của bộ lọc thơng dải được chỉ ra trên hình 1.10,
bằng cách thay thế các phần tử song song của bộ lọc thông thấp bởi một khung cộng
hưởng song song, các phần tử nối tiếp bởi một khung cộng hưởng nối tiếp.

15


Hình 1.10: Mạch điện tương đương của bộ lọc thơng dải
Từ sơ đồ mạch và phép biến tần số ta tính được giá trị của các phần tử bộ lọc
thơng dải như sau:
Các phần tử điện dung gCk của bộ lọc thơng thấp chuẩn hóa được chuyển
thành các khung cộng hưởng song song mắc song song với các giá trị được tính là:

CkSS 
LkSS 

gCk
0 R0

R0 
0 gCk

(1.35)

(1.36)

Các phần tử điện cảm g Lk của bộ lọc thông thấp chuẩn hóa được chuyển
thành các khung cộng hưởng nối tiếp mắc nối tiếp với các giá trị được tính là:

CkNT 



0 g Lk R0

LkNT 

(1.37)

R0 g Lk
0

(1.38)

Bậc của bộ lọc thông dải được tính theo các dạng đặc trưng như sau:
Dạng đặc trưng Butterworth:
 100.1La  1 
lg  0.1La1 
1 
1  10
n
2
 
lg  


(1.39)

Dạng đặc trưng Chebyshev:
100.1La  1
Ar cosh

100.1La1  1
n
 
Ar cosh  


16

(1.40)