CHƯƠNG 0
CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẬT LÍ
Chương này tác giả trình bày về ba phương pháp hay dùng (ngồi phương pháp đại số thơng thường)
trong giải bài tập Vật lí. Đó là:
 Phương pháp số phức.
 Phương pháp giản đồ véctơ trong giải toán điện xoay chiều.
 Phương pháp chuẩn hóa.
Chương này coi như một phụ lục, có những kiến thức bạn đọc phải đọc từ các chương sau mới hiểu được.
Do đó, tốt nhất bạn nên bắt đầu từ chương 1 của cuốn sách.
A. PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP.
Xét dao động điều hịa có phương trình: x  A cos  t  0 
ur uuuu
r
Dao động này có thể biểu diễn bằng véctơ quay A  OM (xem chi tiết ở phần VI. 1 chương I)
Điểm M(t) có tọa độ  A cos  t  0  ; A sin  t  0   được biểu diễn bởi một số phức có dạng:
z  xM  yM .i  A cos  t  0   A sin  t  0  .i

 A�
cos  t  0   sin  t  0  .i �
�
� Ae

i  t  0 

Kí hiệu z  A� t  0 

Như vậy, điểm M(t) chuyển động tròn đều quanh tâm O của đường trịn lượng giác có thể biểu diễn bằng
số phức dạng lượng giác như sau
z  Ae 

i t 0 

 A� t  0 

Mà hình chiếu của M(t) lên Ox biểu diễn dao động điều hòa.
x  A cos  t  0 

Nên ta có thể coi dao động điều hịa x  A cos  t  0  (hay một đại lượng biến thiên điều hịa) có thể
biểu diễn bằng số phức dạng lượng giác như sau
Trang 1


z  Ae 

i t 0 

 A� t  0 

Xét hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình
�
�x1  A1 cos  t  1 
�
�x2  A2 cos  t   2 
Phương trình dao động tổng hợp là
x  x1  x2  A cos  t   

Hai dao động này được biểu diễn dưới dạng lượng giác của số phức là
�
�z1  A1 cos  t  1   A1 sin  t  1  .i
�

�z2  A2 cos  t  2   A2 sin  t  2  .i
Ta có
z  z1  z2  A1 cos  t  1   A1 sin  t  1  .i  A2 cos  t  2   A2 sin  t  2  .i
 A cos  t     A sin  t    .i  A� t   

Số phức này biểu diễn dao động điều hịa có phương trình x  A cos  t    , là phương trình của dao
động tổng hợp x1 và x2.
Như vậy, việc tổng hợp dao động điều hòa cùng phương cùng tần số đồng nghĩa với việc cộng các số
phức biểu diễn dao động đó.
Vì trong tổng hợp dao động, tần số góc bằng nhau nên ta chỉ quan tâm đến vấn đề tìm biên độ tổng hợp và
pha ban đầu của dao động tổng hợp. Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta có:
z1  A1 cos  1   A1 sin  1  .i  A1ei1  A1�1
z2  A2 cos   2   A2 sin   2  .i  A2 ei2  A2� 2
z  A cos     A sin    .i  Aei  A�

Vì thế nên: z  z1  z2 � A�  A1�1  A2� 2
Trong máy tính cầm tay, A� kí hiệu dưới dạng r � .
II. SỬ DỤNG MÁY TÍNH THỰC HIỆN PHÉP TỐN VỀ SỐ PHỨC.
Máy tính ở đây tác giả dùng là CASIO fx - 570ES, các máy tính đời tương đương (VINACAL,..) làm
tương tự. Dưới đây là các chế độ trong máy tính
Các bước chọn chế độ
Cài đặt ban đầu (Reset all):
Phép tốn thơng thường
Phép tốn về số phức
Dạng tọa độ cực đại: r� (ta

Thao tác
Bấm: SHIFT MODE 9 3 = =
Bấm: SHIFT MODE 1
Bấm: MODE 2

Bấm: SHIFT MODE 3 2

Ý nghĩa kết quả
Reset all
Màn hình xuất hiện Math.
Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị số phức kiểu r �
Trang 2


hiểu: A� )
Dạng tọa độ đề các: a  bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D)
Chọn đơn vị đo góc là rad (R)
Để nhập kí hiệu góc �

Bấm: SHIFT MODE  3 1
Bấm: SHIFT MODE 3
Bấm: SHIFT MODE 4
Bấm: SHIFT (−)

Hiển thị số phức kiểu a  bi
Màn hình hiển thị chữ D
Màn hình hiển thị chữ R
Màn hình hiển thị kí hiệu �

III. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRONG BÀI TOÁN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
1. Cách nhập vào máy tính



� �
t  �. Dạng số phức của nó là 8а 60 hoặc 8� .
Xét phương trình x  8cos �
3�
3
�
Để biểu diễn trên máy tính, ta làm như sau
 Chọn chế độ tính tốn với số phức
Bấm máy MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX
 Chọn chế độ tính góc (là độ hay rad)
Nếu chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D. Nhập máy: 8
SHIFT (−) 6 0 sẽ hiển thị là: 8�60
Nếu chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R.

1
Nhập máy: 8 SHIFT (−) (  ) : 3 sẽ hiển thị là: 8� 
3
Tùy thuộc vào bài toán mà ta dùng chế độ tính góc theo độ hay rad. Cách chuyển từ rad sang độ

  rad  

  D 
180�

STUDY TIP
Để chuyển từ dạng đại số của số phức a + bi sang dạng lượng giác A� ta bấm SHIFT 2 3 =

1
Ví dụ: Nếu trên máy tính hiển thị: 4  4 3i thì ta bấm phím SHIFT 2 3 = sẽ thu được kết quả: 8� 
3

Để chuyển từ dạng lượng giác A� sang dạng đại số a + bi, ta bấm SHIFT 2 4 =

1
Ví dụ: Nếu trên máy hiển thị: 8�  thì ta bấm phím SHIFT 2 4 = sẽ thu được kết quả: 4  4 3i
3
IV. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Tổng trở phức. Định luật ôm dạng phức
Xét mạch điện RLC mắc nối tiếp, điện trở thuần và cuộn cảm thuần.
Giả sử cường độ dòng điện trong mạch là it  I 0 cos  t  1  (ở đây ta kí hiệu biểu thức cường độ
dòng điện là it để phân biệt với i trong số phức) và hiệu điện thế đặt giữa hai đầu đoạn mạch là
u  U 0 cos  t  u  .

Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, cuộn cảm và tụ điện lần lượt là
Trang 3


�
�
u  U 0R cos  t  i 
�R
�
�
�
uL  U 0L cos �
t  i  �
�
2�
�
�
�

�
�
uC  U 0C cos �
 t  i  �
�
2�
�
�
Từ giản đồ véctơ chung gốc và dựa vào sự biểu diễn hình học của số phức, ta biểu diễn các đại lượng biến
thiên điều hòa U,UR,UL,UC dưới dạng đại số của số phức như sau:
uR  U 0R  0i
�
�
uL  0  U 0L i
�
�
uC  0  U 0C i
�
�
u  U 0 cos    U 0 sin   i
�
Vì u  uR  uL  uC nên ta có U 0 cos    U 0 sin   i  U 0R  0i  0  U 0Li  0  U 0C i
� Z cos   Z sin .i  r   Z L  Z C  .i

Mặt khác, ta có biến đổi sau:
u  U 0 cos  t  u   I 0 Z cos  t  u 

 I 0 cos  t  1  Z

Mà đại lượng biến thiên điều hòa


cos  t  u 
cos  t  u 
 it .Z
cos  t  i 
cos  t  i 

cos  t   

có thể biểu diễn dưới dạng số phức

z  cos  t     sin  t    .i .Để cho gọn ta đặt X  t   . Khi đó ta có
X u  X i    t  u    t  i   u  i  

Tiếp tục biến đổi biểu thức trên, ta có
u  it .Z

cos  t  u 
cos  X u 
cos  X u   sin  X u  .i
 it .Z
 it .Z
cos  t  i 
cos  X i 
cos  X i   sin  X i  .i

�
cos  X u   sin  X u  .i �
cos  X i   sin  X i  .i �
��

�
�
 it .Z �
�
cos
X

sin
X
.
i
��
cos
X

sin
X
.
i
 i  ��  i 
 i �
�  i
�
 it .Z
 it .Z

cos  X u  cos  X i   sin  X u  sin  X i  .i 2  �
sin  X u  cos  X i   cos  X u  sin  X i  �
.i
�

�
cos 2  X i   sin 2  X i  .i 2

cos  X u  X i   sin  X u  X i  .i
cos 2  X i   sin 2  X i 



 it .Z �
cos  X u  X i   sin  X u  X i  .i �
�
�



 it .Z  cos   sin  .i   it . �
R  Z L  Z C .i �
�
�

Trang 4






*
Đặt Z  R  Z L  Z C .i gọi là tổng trở phức. Nếu trong mạch thiếu phần tử nào thì cho phần tử đó


bằng 0. Khi đó ta có u  it .Z *
Hay có thể viết dưới dạng it 

u
Z*

Dạng này gọi là định luật Ôm dạng phức.
Nhận xét: Từ biểu thức trên, ta suy ra một số hệ quả rất quan trọng sau:
 Nếu ta biết được biểu thức của u, biết được tổng trở phức thì ta sẽ viết được biểu thức i.
 Nếu ta biết được biểu thức của i, biết được tổng trở phức thì ta sẽ viết được biểu thức u.
 Nếu ta biết được biểu thức của u và i, ta sẽ suy ra được tổng trở phức, và từ đó biết được các
giá trị R, ZL, ZC trong mạch.
2.Vận dụng
V. LỜI KẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC.
Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu xong phương pháp số phức. Và chúng ta cần rút ra được kinh nghiệm: khi
nào thì dùng phương pháp số phức?
Câu trả lời là:
 Khi ta cần tổng hợp các đại lượng biến thiên điều hòa cùng tần số, cùng phương.
 Khi ta muốn viết biểu thức cường độ dòng điện, hiệu điện thế trong đoạn mạch RLC một cách
nhanh chóng mà khơng cần phải tính tan  .
 Khi ta muốn tìm các phần tử và các giá trị của nó trong hộp kín X khi biết biểu thức u và i. Nắm
vững bản chất Vật lí, biết cách áp dụng phương pháp sẽ khiến chúng ta giải các bài toán liệt kê
bên trên trên một cách nhanh chóng.

Trang 5


CHƯƠNG 0
CHUYÊN ĐỀ: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VẬT LÍ
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

DẠNG VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP TRONG BÀI TỐN TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình::
� �
x1  5cos �
t  �
 cm  ; x2  5cos   t   cm 
� 3�
.Dao động tổng hợp của vật có phương trình.

�
� �
x  5 3 cos �
t  �
t  �
 cm  x  5 3 cos �
 cm 
�
� 4�
� 6�
A.
B.
� �
x  5cos �
t  �
 cm 
� 4�
C.

� �
x  5cos �

t  �
 cm 
� 3�
D.

Lời giải
Cách 1: Phương pháp truyền thống
Biên độ xác định bởi

A  A12  A22  2 A1 A2 cos  2  1 

Pha ban đầu  xác đinh thông qua

tan  

A1 sin 1  A2 sin 2
A1 cos 1  A2 cos 2


  0
Ở bài toán này 3
. Thay số vào ta tính được
� �
A  52  52  2.5.5.cos � � 5 3
�3 �
� �
5.sin � � 5.sin 0 5. 3
�3 �
2  3 �
tan  


1
3
6
� �
5cos � � 5.cos 0 5.  1
2
�3 �
� �
x  5 3 cos �
t  �
 cm 
� 6�
Từ đó ta có

Cách 2: Phương pháp số phức
Bước 1: Chọn chế độ tính tốn với số phức.
Bước 2: Chọn chế độ tính góc là rad.


5�  5�0
3
Bước 3: Nhập vào máy tính
15 5 3

i
2
Ấn = sẽ hiển thị 2

Đây là dạng đại số, để chuyển sang dạng lượng giác ta bấm SHIFT 2 3 =

Trang 6



5 3�
6
Khi đó máy tính hiển thị
� �
x  5 3 cos �
t  �
 cm 
6
�
�
Vậy

Đáp án B.
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số phương trình:
� �
x1  3cos �
t  �
cm; x2  cos  t    cm
2�
�
. Phương trình dao động tổng hợp:
� �
x  2 cos �
t  �
cm
3

�
�
A.

� 2
x  2 cos �
t 
3
�
B.

� 5
x  2 cos �
t 
6
�
C.

� �
x  2 cos �
t  �
cm
6�
�
D.

�
cm
�
�


�
cm
�
�

Lời giải
Cách 1: Phương pháp đại số
�A  A2  A2  2 A A cos       2cm
1
2
1 2
2
1
�
�
�

�

3 sin  1.sin 
�
�
A1 sin 1  A2 sin 2
2
tan






3
�
�
�

A1 cos 1  A2 cos  2
�
�
3 cos  1. cos 

�
2
�
�
�
� 2
x  2 cos �
t 
3
�
Vậy

2
2
3
� 

3
3


�
cm
�
�

Cách 2: Phương pháp số phức
Bước 1: Chọn chế độ tính tốn với số phức.
Bước 2: Chọn chế độ tính góc là rad.
Bước 3: Nhập vào máy tính:


3�  1�
2

Ấn = sẽ hiển thị 1  3i .Đây là dạng đại số, để chuyển sang dạng lượng giác ta bấm SHIFT 2 3 =
� 2
2
x  2 cos �
t 
2�
3
�
3
Khi đó máy tính hiển thị
.Vậy

�
(cm)
�

�

Đáp án B.

Trang 7


Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số có phương trình
� �
� �
x1  3 cos �
t  �
cm
x  2 cos �
t  �
cm
2 � và x2. Phương trình dao động tổng hợp là
3 � .Phương trình
�
�

dao động x2 là?

A.

� 2
x2  2 cos �
t 
3
�

B.

x2  cos  t  cm

� 5
x2  2 cos �
t 
6
�
C.

�
cm
�
�

�
cm
�
�

� �
x2  2 cos �
t  �
cm
6�
�
D.

Lời giải

Ta có x1  x2  x nên x2  x  x1 . Do đó nhập vào máy tính ta tính được
� �
� �
2��
 � 3��
 � 1  1�0
� 3�
� 2�

Từ đó suy ra

x2  cos  t  cm

Đáp án A.
Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động::

�
�
�
�
�
�
x1  2 3 cos �
2 t  �
cm, x2  4 cos �
2 t  �
cm, x3  8cos �
2 t  �
cm
3�

6�
2 � .Giá trị vận tốc cực đại của
�
�
�
vật và pha ban đầu của dao động lần lượt là:
A. 12 cm/s và




6 rad


C. 16 cm/s và 6 rad


B. 12 cm/s và 3 rad
D. 16 cm/s và




6 rad

Lời giải
Cách 1: Phương pháp đại số
Ta sẽ tổng hợp x2+x3= x23 rồi lại tổng hợp x23 với x1 sẽ được phương trình của dao động tổng hợp. Từ
đó suy ra vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động tổng hợp.



� �
 8sin �
 �

6
2�
�
tan  23 
  3 �  23  

3
� �
4 cos  8cos �
 �
6
� 2�
Tổng hợp x2 và x3 ta có:
4sin

A23  42  82  2.4.8.cos   4 3

�
�
x23  4 3 cos �
2 t  �
3�
�
Từ đó ta suy ra


Trang 8



� �
 4 3 sin �
 �
1
3
3�
�
tan  


� �
3
2 3 cos  4 3 cos �
 �
3
3
� �
Tổng hợp x23 và x1 ta có:
2 3 sin

A

 2 3   4 3
2

2


 2.2 3.4 3 cos   6

�
�
x  6 cos �
2 t  �
 cm 
6
�
�
Từ đó suy ra phương trình của dao động tổng hợp
Vây ta tính được

vmax  A  12 cm / s;   


rad
6
.

Cách 2: Sử dụng phương pháp số phức
Sử dụng máy tính ta tính được ln phương trình của dao động tổng hợp
� �
� � �  �
� �
2 3�� � 4�� � 8 �
 � 3 3  3i  6�� �
�3 �
�6 � � 2 �

�6�

�
�
x  6 cos �
2 t  �
 cm 
6�
�
Từ đó suy ra phương trình của dao động tổng hợp là
Vậy ta tính được

vmax  A  12 cm / s;   


rad
6
.

Đáp án A.
* VIẾT BIỂU THỨC CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ TỨC THỜI.
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm ba phần tử mắc nối tiếp với nhau, điện trở thuần,

thuần cảm có hệ số tự cảm

L

R  8 

cuộn


104
1
C

H
 F
 
80
8
, một tụ điện có điện dung
. Đặt vào hai đầu đoạn

mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức

u  34 2 cos  2000 t   V 

.

Tìm biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch.
Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện
Lời giải
Cách 1: Sử dụng phương phấp số phức.
Tìm biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch.
Các giá trị cảm kháng và dung kháng
Z L  L 

ZC 

1

.2000  25   
80

1
1
 4
 40   
C 10
.2000
8
Trang 9


Tổng trở phức của đoạn mạch là:

Đinh luật Ôm dạng phức:

it 

*
Z AB
 R   Z L  Z C  i  8   25  40  i  8  15i

u
34 2�0 2 2


 8  15i   2 2�1, 08
*
Z AB

8  15i
17

Từ đó suy ra phương trình cường độ dịng điện là

i  cos  2000 t  1, 08   A 

Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện.
Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở là
u R  iR  2 2 cos  2000 t  1, 08  .8  cos  2000 t  1, 08 
Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn cảm là (dùng định luật Ôm dạng phức)
u L  i.Z L*  �
2 2�1, 08�
.  25i   50 2�2, 65
�
�
Có kết quả trên là ta nhập vào máy tính

2



2� 1, 08  .  25i 

(chú ý, nhập i bằng cách ấn SHIFT ENG )

sau đó ấn nút = được dạng đại số của số phức, sau đó chuyển sang dạng lượng giác của số phức, được
50 2�2, 65 .

Vậy phương trình uL là


uL  cos  2000 t  2, 65   V 

Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu tụ điện là (dùng định luật Ôm dạng phức)
uC  iZ C*  �
2 2�1,08�
.  40i   80 2� 0, 49 
�
�
Do đó phương trình uC là

uC  80 2 cos  2000 t  0, 49   V 

Cách 2: Dùng phương pháp đại số thông thường
Tổng trở của mạch là

Z  R 2   Z L  ZC   64   25  40   64  225  289  17   
2

2

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch

I

U 34

 2  A
Z 17


Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là
tan  

Z L  Z C 15

�  �1, 08rad
R
8

Suy ra cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế góc 1,08 rad. Phương trình cường độ dịng điện
chạy trong mạch là:

i  2 2  2000 t  1, 08   A 

Vì uR cùng pha với i nên ta có
uR  i.R  2 2 cos  2000 t  1, 08  .8  16 2 cos  2000 t  1,08


Vì uL sớm pha 2 so với cường độ dòng điện nên
Trang 10


�
�
u L  2 2 cos �
2000 t  1, 08  �
.25  50 2 cos  2000 t  2, 65   V 
2�
�


Vì uC trễ pha 2 so với cường độ dòng điện nên

�
�
U C  2 2 cos �
2000 t  1, 08  �
.40  80 2 cos  2000 t  0, 4 9   V 
2�
�
Ví dụ 2: Một mạch điện gồm điện trở thuần
L

R  75   

mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm

103
5
C
(F )
H
4
5
và với một tụ điện có điện dung
. Dịng điện xoay chiều chạy trong mạch có

biểu thức

i  2 cos  100 t   A 


Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện.
Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch.
Lời giải
Cách 1: Phương pháp số phức
5
�
�Z L  L  4 .100  125   
�
1
1
�
 50   
�Z C  C  103
�
.100
5
Cảm kháng, dung kháng của mạch là �
Áp dụng định luật Ơm dạng phức, ta có: Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu R là

uR  it .R   2�0  .75  150�0  150 cos  100 t 
Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn cảm là

�
�
u L  i.Z L*  2.125i  250i  250 cos �
100 t  �
V 
2�
�
Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu tụ điện là


�
�
uC  iZC*  2.  50i   100i=100 cos �
100 t  �
V 
2�
�
Hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch:
Tổng trở phức là
*
Z AB
 R   Z L  Z C  i  75   125  50  i  75  75i   

Định luật Ôm dạng phức

�
�
*
u AB  it Z AB
  2�0   75  75i   150  150i  150 2 cos �
100 t  �
V 
4�
�
Cách 2: Phương pháp đại số

Trang 11



5
�
�Z L  L  4 .100  125   
�
1
1
�
 50   
�Z C  C  103
�
.100
5

�
Cảm kháng, dung kháng của mạch là
U 0R  I 0 R  2.75  150
�
�
U 0C  I 0 Z C  2.20  100
�
�
U  I 0 Z L  2.125  250
Ta có � 0L
Vì hiệu điện thế giữa hai đầu R cùng pha cường độ dòng điện nên

u R  150 cos  100 t 

�
�


uC =100 cos �
100 t  �
V 
2
�
�
2
Vì uc trễ pha
so với cường độ dòng điện nên

�
�

u L  250 cos �
100 t  �
V 
2
�
�
2
Vì uL sớm pha
so với cường độ dòng điện nên
Z  R 2   Z L  Z C   752   1252  50   75 2
2

Tổng trở của mạch:

Độ lệch pha cúa uAB so với i:

tan  


2

Z L  Z C 125  75


1� 
R
50
4


U  I 0 Z AB  2.75 2  150 2
Suy ra uAB sớm pha 4 so với i. Ta có 0 AB
suy ra biểu thức hiệu điện thế

�
�
u AB  150 2 cos �
100 t  �
V 
4
�
�
giữa hai đầu đoạn mạch là:
* XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH
Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây là:

�
�

�
�
u  80 cos �
100 t  �
; i  2 cos �
100t  �
8�
8 �. Điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn dây là:
�
�
A. 40 và 0,368 H.

B. 40 và 0,127 H.

C. 40 2 và 0,127 H.

D. 40 2 và 0, 048 H.

Lời giải
Áp dụng định luật Ôm dạng phức, ta có tổng trở phức của đoạn mạch là


80�
u
8  40  40i  R  Z
Z*  
L�
it
� �
2��

 �
�8�
Từ đó suy ra R  40; Z L =40 . Có Z L =40 suy ra L  0,127
Trang 12


Đáp án B.
Ví dụ 2: Điện áp và cường dộ dòng điện tức thời giữa hai đầu một đoạn mạch X chỉ gồm 2 trong 3 phần
tử mắc nối tiếp (điện trở R, cuộn cảm thuần L, tụ điện có điện dung C) có phương trình:

�
�
�
�
u  80 cos �
100 t  �
; i  2 cos �
100t  �
4�
6 �. Hỏi trong đoạn mạch X có phần tử nào, và giá trị của
�
�
chúng là bao nhiêu?
A. Chứa R và C,
B. Chứa R và C,

R  20; Z C =20 3
R  20






3  1 ; Z C  20

C. Chứa R và L,

R  20 2; Z L  20 3

D. Chứa R và L,

R  20 2; Z L  20 2





3 1 

Lời giải
Áp dụng định luật Ôm dạng phức, ta có tổng trở phức của đoạn mạch là


u
4  20
Z*  
it
� �
2�� �
�6 �

80�





3  1  20





3 1 i

Vì mạch chỉ có 2 phần tử, mà tổng trở phức là

20





3  1  20





3 1 i


nên suy ra 2 phần tử của mạch

phải là R và C, từ đó suy ra
R  20





3  1 ; Z C  20





3 1 

Đáp án B.
Chú ý
Bài toán này cho ta thấy được ưu việt của phương pháp số phức: Dùng định luật Ôm dạng phức tính tổng
trở phức, ta biết ngay được trong đoạn mạch X chứa những phần tử nào và giá trị của chúng là bao nhiêu.
Dùng phương pháp thông thường (dựa vào độ lệch pha để suy ra đoạn mạch chứa gì, dùng cơng thức tính
tổng trở và tính được giá trị của các phần tử) ta cũng sẽ ra kết quả nhưng lâu hơn.
Ví dụ 3: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một cuộn dây chỉ có độ tự cảm thì cường độ dịng điện

�
�
i  3 2 cos �
100 t  �
 A

6
�
�
qua cuộn dây có biểu thức:
Nếu đặt điện áp nói trên vào hai bản tụ của tụ điện có điện dung

C

1 4
10 F

thì biểu thức nào trong các

biểu thức sau đúng với biểu thức dòng điện?

Trang 13


7 �
�
i  1,5 2 cos �
100 t 
 A
�
6
�
�
A.

7 �

�
i  1,5 cos �
100 t 
 A
�
6
�
�
B.

7 �
�
i  1,5 2 cos �
100 t 
 A
�
6 �
�
C.

7 �
�
i  1,5cos �
100 t 
 A
�
6 �
�
D.


Lời giải
Theo bài ra ta có u L  uC , Z L  50, Z C  100
Theo định luật Ôm dạng phức, ta có
� �
�
uL  i1Z L*
3 2�� �x50i
*
i1Z L
3 6 3 2
3 2 � 5 �
�
�6 �


i
��

� uC u L � i2  * 
�
i2  *  *
ZC
100i
4
4
2
� 6 �
�
� ZC Z L
Vì pha ban đầu là




5
7
6 nên pha ban đầu cũng có thể viết 6 . Từ đó ta có biểu thức của cường độ dịng

7 �
�
i  1,5 2 cos �
100 t 
 A
�
6 �
�
điện lúc sau là

Đáp án A.
Ví dụ 4: Một đoạn mạch gồm một tụ điện có dung kháng Z L  100 cuộn dây có cảm kháng Z L  200

�
�
u L  100 cos �
100 t  �
V 
6
�
�
mắc nối tiếp nhau. Điện áp tại hai đầu cuộn cảm có dạng
.Biểu thức điện áp

ở hai đầu tụ điện có dạng là

�
�
uC  100 cos �
100 t  �
V 
6
�
�
A.

�
�
uC  50 cos �
100 t  �
V 
3
�
�
B.

�
�
uC  100 cos �
100 t  �
V 
2
�
�

C.

5 �
�
uC  50 cos �
100 t 
V 
�
6
�
�
D.

Lời giải

Cường độ dòng điện qua mạch là

it 

uL
Z L*


100�
u
5 �
6 x  100i   50��
uC  it ZC*  L* Z C* 

�

�
ZL
200i
� 6 �
Điện áp ở hai đầu tụ điện là
5 �
�
uC  50 cos �
100 t 
V 
�
6
�
�
Từ đó suy ra

Đáp án

Trang 14


Ví dụ 5: Cho đoạn mạch gồm các phần tử nối tiếp:cuộn cảm thuần nối tiếp với đèn Đ nối tiếp với tụ điện.

Gọi D là điểm nằm giữa đèn Đ và tụ C. Biết Đ: 100 V − 100 W;

L

1
50
H ,C 

F


,

�
�
u AD  200 2 cos �
100 t  �
V
6 � . Biểu thức uAB có dạng
�
�
�
u AB  200 2 cos �
100 t  �
V
4
�
�
A.

�
�
u AB  200 cos �
100 t  �
V
4
�
�

B.

�
�
u AB  200 2 cos �
100 t  �
V
3
�
�
C.

�
�
u AB  200 cos �
100 t  �
V
3
�
�
D.

Lời giải
Ta có RD  100; Z L  100, Z C  200
*
Tổng trở phức đoạn mạch AD là Z AD  100  100i

Cường độ dòng điện qua mạch là

it 


u AD
*
Z AD


200 2�
 �
6  2��

 �
�
100  100i
� 12 �

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là
� �
� �
*
u AB  it Z AB
 2��
 �x  100   100  200  i   200 2��
 �
� 12 �
� 3�

�
�
u AB  200 2 cos �
100 t  �

V
3�
�
Vậy
Đáp án C.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

�
�
x1  cos  2 t     cm  , x2  3.cos �
2 t  �
 cm 
2�
�
.Phương trình của dao động tổng hợp:
2 �
�
x  2 cos �
2 t 
 cm 
�
3 �
�
A.

�
�

x  4 cos �
2 t  �
 cm 
3�
�
B.

�
�
x  2 cos �
2 t  �
 cm 
3�
�
C.

Trang 15


4 �
�
x  4 cos �
2 t 
 cm 
�
3
�
�
D.


Câu 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x'Ox có li độ
x

4
�
4
�
�
cos �
2 t  �
2 t  �
 cm   cos �
 cm 
�
6�
2�
3
3
�
�

Biên độ và pha ban đầu của dao động là:


A. 4 cm; 3 rad.


B. 2 cm; 6 rad.



C. 4 3 cm; 6 rad.

8

D. 3 cm; 3 rad.

Câu 3: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là:
� �
� �
x1  4 cos �
t  �
t  �
 cm  ; x2  6cos �
 cm  ; x3  2 cos   t   cm 
� 2�
� 2�

Dao động tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là
A.
C.

2 2cm;
12cm; 


rad
4


rad

2

B.
D.

2 3cm; 
8cm; 


rad
4


rad
2

Câu 4: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:
� �
x1  a cos �
t  �
 cm  ; x2  a cos   t     cm 
� 3�

có phương trình dao động tổng hợp là
� 2 �
x  a 2 cos �
t 
�
3 �
�

A.

C.

x

� 2 �
x  a cos �
t 
�
3 �
�
B.

3a
� �
cos �
t  �
2
� 4�

D.

x

2a
� �
cos �
t  �
3

� 6�

Câu 5: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số:

�
5 �
�
�
x1  3 cos �
5 t  �
x2  3 cos �
5 t 
 cm 
 cm 
�
2�
6 �
�
�
và
Phương trình dao động tổng hợp là:

�
�
x  3cos �
5 t  �
 cm 
3�
�
A.

2 �
�
x  3cos �
5 t 
 cm 
�
3
�
�
B.

Trang 16


2 �
�
x  3cos �
5 t 
 cm 
�
3
�
�
C.

�
�
x  4 cos �
5 t  �
 cm 

3�
�
D.
Câu 6: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương
trình:
� �
x1  4 cos   t   cm  ; x2  4 cos �
t  �
 cm 
� 2�

Phương trình của dao động tổng hợp
� �
x  4 2 cos �
t  �
 cm 
4
�
�
A.
� �
x  8cos �
t  �
 cm 
6
�
�
B.
� �
x  8cos �

t  �
 cm 
3
�
�
C.
� �
x  8cos �
t  �
 cm 
� 6�
D.

Câu 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương
trình:
� �
x1  a cos �
t  �
 cm  ; x2  a 3 cos   t   cm 
� 2�

Phương trình của dao động tổng hợp:
� �
x  2a cos �
t  �
 cm 
6
�
�
A.

� �
x  2a cos �
t  �
 cm 
6
�
�
B.
� �
x  2a cos �
t  �
 cm 
� 3�
C.
� �
x  2a cos �
t  �
 cm 
� 3�
D.

ĐÁP ÁN
1-A

2-A

3-A

4-B


5-B

6-A

7-A

CHƯƠNG 0
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ
Trang 17


Trước tiên để nắm được phương pháp giản đồ vectơ, ta cần nắm vững các kiến thức toán liên quan đến
hình học như: các tính chất về góc; cơng thức lượng giác trong tam giác vuông; các hệ thức lượng trong
tam giác vng; định lí hàm số cosin, định lí hàm số sin …
I. CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP
Xét một đoạn mạch AB gồm 3 phần tử mắc nối tiếp R, L, C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế
xoay chiều ổn định. Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là:

i  I0 cos t  A 

thì biểu thức hiệu điện

thế giữa hai đầu L, R, C lần lượt là:
�
� �
u L  U L 2 cos �
t  �
 V
�
2

�
�
�
�
u R  U R 2 cos t  V 
�
�
� �
�
u C  U C 2 cos �
t  �
 V
�
2
�
�
�
Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch là U AB  U R  U L  U C
Như ta đã biết, đại lượng biến thiên điều hịa có thể biểu diễn bởi một vectơ quay. Do đó u, u R , u L , u C
và i có thể biểu diễn bởi các vectơ quay. Ta biểu diễn:
r
 Cường độ dịng điện bởi véc tơ I. Vì tại mọi thời điểm, cường độ dòng điện qua các phần tử đều như
r
nhau nên ta chọn vectơ I làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều quay là chiều quay lượng giác (chiều ngược
chiều kim đồng hồ).
uuur
r
u
U
.

 R bởi véc tơ R Vectơ này có gốc tại O, cùng hướng với I, có độ lớn là U R

uuu
r
r
,
u
U
.
U
• L bởi véc tơ L Vectơ này có gốc tại O, sớm pha hơn I góc 2 có độ lớn là L

uuu
r
r
,
• u C bởi véc tơ U C . Vectơ này có gốc tại O, trễ pha I góc 2 có độ lớn là U C
ur uuu
r uuu
r uuu
r
U

U

U

U
R
L

C . Vectơ này có gốc tại O, có độ lệch pha của u so với i là .
• u bởi véc tơ
Cách vẽ giản đồ véc tơ chung gốc (tổng hợp vectơ bằng quy tắc hình bình hành)

Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt (tổng hợp véc tơ bằng quy tắc đa giác)

Trang 18


uu
r uu
r uu
r uu
r
a
,
a
,
a
,...,a
1
2
3
n thành vectơ
Quy tắc đa giác: Giả sử ta cần tổng hợp n vectơ
r uu
r uu
r uu
r
uu

r
uu
r
uu
r
a  a1  a 2  a 3  ...  a n . Từ véc tơ a1 , ta tịnh tiến vectơ a 2 và nối ngọn của
uu
r
uu
r
uu
r
a
a
,
a
1
2
vectơ
với gốc của vectơ
từ ngọn của vectơ 2 ta nối với gốc của véc
uu
r
uu
r
uu
r
a
,
a

.
a
tơ 3 cứ như vậy đến n Nối điểm gốc của 1 với điểm ngọn của vectơ
uu
r
r
a n ta được vectơ a. Từ quy tắc này, ta có cách vẽ giản đồ vectơ như sau:
- Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).
- Bước 2: Biểu diễn lần lượt vectơ hiệu điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ
uuur uuuu
r
r
U R  AM có phương trùng với phương của I vì cùng pha.

uuu
r uuuu
r
r
r
U L  MN có phương vng góc với phương của I và hướng lên vì sớm pha hơn I góc 2 .

uuu
r uuur
r
r
U C  NB có phương vng góc với phương của I và hướng xuống vì trễ pha hơn I góc 2 .
uuur ur
AB
 U chính là biểu diễn u AB
- Bước 3: Nối A với B thì véc tơ


STUDY TIP
Ta có thể thay đổi thứ tự vẽ, chứ khơng nhất thiết phải vẽ theo thứ tự như trên. Và ở hình vẽ bên là tương
ứng với trường hợp U L  U C .
Nhận xét:
- Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỉ lệ với điện áp hiệu dụng của nó.
- Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc lượng giác hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.
uuuur
uuuu
r
U
U
AN
AB
Ví dụ, ở hình vẽ ta có
sớm pha hơn
góc NAB.
- Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dịng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.
- Giải bài tốn là xác định các cạnh, góc của tam giác dựa vào các kiến thức Toán học đã nhắc bên trên.

II. VÍ DỤ MINH HỌA
Trang 19


Ví dụ 1: Mạch RL nối tiếp được gắn vào mạng điện xoay chiều có phương trình hiệu điện thế
�
�
u  200 2 cos �
100t  �
V,

3 � thì thấy trong mạch có dịng điện i  2 2 cos  100t  A. Hãy xác định giá
�
trị của R và ZL ?
Lời giải
Cách 1: Phương pháp đại số
Theo bài ra ta có:
� U 200
�Z  I  2  100
�  R
�
R  500
�
cos 
� 
�
�

� � 3 100
��
�
�ZL  50 3
� 3
�
R 2  ZL2  1002
�
R
�
cos  
�
Z

�
Cách 2: Phương pháp giản đồ vectơ
Dựa vào giản đồ, ta có
R  Z.cos   100.cos

Z

U 200

 100
I
2


1
 100.  50
3
2

ZL  Z.sin   R.tan   50.tan


 50 3
3

Đáp án A.
Ví dụ 2: Mạch RLC nối tiếp (trong đó cuộn dây thuần cảm có ZL  50 3). Được mắc vào mạng điện
�
�
u  100 3 cos �

100t  �
V,
6
�
�
xoay chiều có phương trình hiệu điện thế
thì thấy dịng điện trong mạch có
�
�
i  2 cos �
100t  �
A.
6
�
�
phương trình
Hãy xác định giá trị của R và ZC
Lời giải
Cách 1: Phương pháp đại số
2
� U 100
2
�Z  I  1  100  R   ZL  ZC 
�
 

�
  u  i     
�
6 6

3
�
R
�
cos  
�
Z
�
Theo bài ra ta có hệ sau:

Trang 20




�
R 2  50 3  ZC
�
�
� � � R
�
cos �
 �
� � 3 � 100



2

 100 2


R  50
�
�
��
�ZC  100 3

Cách 2: Phương pháp giản đồ vectơ
Từ phương trình của u và i ta thấy

hơn i góc. Ta có:

Z

  u  i  

 

 
6 6
3 nên u trễ pha

U
 100.
I
Từ giản đồ ta có: R  Z cos   50 (hình

vẽ)
� �
ZC  ZL  R.tan � � 50 3 � ZC  100 3

�3 �
Đáp án A.
Ví dụ 3: Hai cuộn dây

 R1 , L1 

và

 R 2 , L2 

mắc nối tiếp rồi mắc vào nguồn xoay chiều có hiệu điện thế

hiệu dụng là U. Gọi U1 và U 2 là hiệu điện thế ở 2 đầu mỗi cuộn. Điều kiện để U  U1  U 2 là:
L1 L 2
L1 L 2


R
R
R
R 1 . C. L1  L 2  R 1  R 2 . D. L1.L 2  R1.R 2 .
1
2
2
A.
. B.
Lời giải
ur uur uur
Ta có U  U1  U 2
Để U  U1  U 2 thì hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi cuộn dây phải cùng pha.

Vẽ giản đồ véc tơ trượt ta được và từ giản đồ ta có
ZL1 ZL2
�
L
L
tan


tan

�

� 1  2
�
1
2
�
R1 R 2
R1 R 2
�
u
u
u
r
u
u
r
u
u
u

u
r
u
u
r
�
1  U R1 , U1 ;  2  U R 2 , U 2
�









Đáp án A.
Ví dụ 4: Mạch điện AB gồm cuộn dây có điện trở trong r và độ tự cảm L, mắc nối tiếp với tụ điện C. Gọi
U AM là hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và có giá trị U AM  40V, U MB  60V hiệu điện thế u AM và dòng
. Hiệu điện thế hiệu dụng U AM là:
điện i lệch pha góc 30�

A. 122,3V.

B. 87,6V.

C. 52,9V.

D. 43,8V.


Lời giải
. Ta có giản đồ (hình vẽ bên).
Vì đoạn AM chứa cuộn dây nên u AM sớm pha hơn i góc 30�

Trang 21


Từ giản đồ vectơ, sử dụng định lí hàm số cos trong tam giác ABM, ta được

2
U 2AB  U2AM  U MB
 2U AM .U MB .cos  AMB   402  602  2.40.60 cos  600   2800

� U AB  52,9V
Hoặc ta có thể trình bày như sau:
ur
ur
ur
ur
U AB  U AM  U MB � U AB
Ta có



ur

 U
2


AM

ur
 U MB



2

2
� U 2AB  U 2AM  U MB
 2U AM U MB
2
� U 2AB  U 2AM  U MB
 2U AM .U MB cos  AMB 

Đáp án C.
Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm các phần tử mắc nối tiếp theo thứ tự: cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L, điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C. Gọi điểm nối giữa L và R là M, giữa R và C là N.
Cho biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, B là
U AM  200 2  V 

và giữa M, B là

U MB  200  V  .

U AB  200  V  ,

giữa hai điểm A, M là


Tính hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và

hai đầu tụ điện.
Lời giải
Cách 1: Phương pháp đại số
�U 2R   U L  U C   200 2
�U AB  200
�
�
�
�
�U  100 2
U L  200 2
��R
�U AM  200 2 � �
�U C  100 2
�U  200
�2
U R  U C2  200 2
� MB
�
�
2

Theo bài ra ta có

Cách 2: Phương pháp giản đồ vectơ chung gốc
ur ur ur
- Vẽ các vectơ U R , U L , U C chung gốc.
ur

ur
ur
�
�U MB  U R  U C
ur
�ur ur
U  U MB  U AM
�
- Vẽ
theo quy tắc hình bình hành.
Vì

U AB  U MB  200  V 

nên tam giác OU AB U MB là tam giác cân tại O.
Trang 22


Mà



2002  2002  200 2



2

nên tam giác đó là tam giác vuông cân tại O.


Suy ra tam giác OU R U MB cũng là tam giác vuông cân tại U R :
� U R  UC 

U MB
 100 2
2

Cách 3: Phương pháp giản đồ véc tơ trượt (quy tắc đa giác)
Ta có



2002  2002  200 2



2

Nên ABM vuông cân tại B, suy ra   45��   45�� MNB vuông cân tại
N
� U R  UC 

MB
 100 2
2

Vậy U R  U C  100 2 .
Nhận xét
Bằng phương pháp giản đồ véc tơ, ta có thể suy ra kết quả bài tốn một cách nhanh gọn, tuy nhiên kĩ năng
giải tam giác, nhìn hình ta phải tốt. Còn phương pháp đại số tuy phải biến đổi nhiều nhưng tư tưởng dễ

thực hiện.
Ví dụ 6: Cho mạch điện AB gồm các phần tử mắc nối tiếp theo thứ tự: điện trở thuần R, tụ điện có điện
dung C, cuộn dây khơng thuần cảm

 L, r  . Gọi điểm nối giữa R và C là M, điểm nối giữa tụ và cuộn dây

là N. Vôn kế V1 được nối giữa hai điểm A và N, vôn kế V2 được nối giữa hai điểm M và B. Biết điện trở
R  80    ,

các vơn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế

u AB  240 2 cos100t  V 

thì dịng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng

3 (A). Hiệu điện thế tức


,
U  80 3  V  .
thời hai đầu các vơn kế lệch pha nhau 2 cịn số chỉ của vôn kế V2 là V2
Xác định L, C, r
và số chỉ của vôn kế V1 .
Lời giải
Cách 1: Phương pháp đại số

Vì hiệu điện thế tức thời hai đầu các vơn kế lệch pha nhau 2 nên ta có:
tan AN .tan MB  1

Trang 23



U AB 240
�
�ZAB  I  3  80 3
�
�
�Z  U V2  80 3  80
� MB
i
3
Mặt khác, ta có �
�
�
2
2
�
r  40   
�  80  r    ZL  ZC   80 3
�
�
200
2
�
� 2
��
ZL 
 
� r   ZL  Z C   80
3

�
�
� ZC . ZL  Z C  1
�
80
 
�80
�ZC 
r
3
�
Từ đó ta có hệ

Vậy

r  40, L 

2
3.103
H
,
C

 
 F
8
3

U  I.ZAN  I. R 2  ZC2  160  V 
Số chỉ của V1 là: V1

Cách 2: Phương pháp giản đồ vectơ chung gốc.
ur ur ur ur
- Vẽ các vectơ U R , U r , U L , U C chung gốc.
ur
ur ur
�U MB  U r  U L
ur
ur
�
�ur
�U AN  U R  U C
ur
�ur ur
U

U

U
MB
AN
- Vẽ �
theo quy tắc hình bình hành.
- Sử dụng định lí hàm số cosin ta có
cos  

+)
+)




2402  80 3

   80 3 
2

2.240.80 3

2



U C  U R tan   80  V  � ZC 

3
�   300 �   300
2

U C 80

 
I
3

U L  U C  80 3 sin 60  200  V  � ZL 

+) Số chỉ của Vôn kế

V1 : U V1  U AN 

U L 200


 
I
3

UR
 160  V 
cos 

Cách 3: Phương pháp giản đồ vectơ trượt.
Gọi các góc như trên hình. Theo bài ra:

U R  I.R  80 3  V 

Sử dụng định lý hàm số cosin cho tam giác ABM:
AB2  AM 2  MB2
2402
3


2.AB.AM
2
2.240.80 3
0
0
0
�   30 �   90  �ABM  60 �   600    300
cos  

Trang 24



�U C  MN  AM tan 300  80  V 
�
�
AM
 160  V 
�U V1  AN 
0
cos
30
�

AMN
Xét
ta có
U  UC  GB  U C  AB.sin  200  V 
Xét ABG ta có L
U L 200
2
�
�ZL  I  3     100L � L  3  H 
�
�
3
�Z  U C  80     1 � C  3.10  H 
C
�
I
100C

8
3
�
u
AG  AM AB.cos   AM
�r r 

 40   
I
I
I
2
3.103
L
 H , C 
 F  , r  40    ,
8
3
Vậy
số chỉ vôn kế V1 là 160 (V).
Nhận xét
Với lời giải bằng phương pháp giản đồ vectơ, ta phải nắm rất chắc các kiến thức hình học và khả năng giải
tam giác phải tốt. Còn lời giải bằng phương pháp đại số, chỉ cần từ dữ kiện bài toán, lập ra hệ phương trình
liên hệ và giải hệ phương trình là xong (yêu cầu kĩ năng biến đổi đại số và giải hệ phương trình tốt).
Ví dụ 7: Cho mạch điện AB gồm các phần tử mắc nối tiếp mắc theo thứ tự: điện trở thuần R, cuộn dây có
điện trở r và tụ điện C. Gọi M là điểm nối giữa điện trở và cuộn dây, N là điểm nối giữa cuộn dây và tụ

điện. Giá trị của các phần tử trong mạch
mạch


u  U 0 cos100t  V  .

L

1
50
 H  , C   F  , R  2r.


Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là

U AN  200  V 

và hiệu điện


.
thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là 2 Xác định các
giá trị U 0 , R, r. Viết biểu thức dòng điện trong mạch.
Lời giải
Cách 1: Phương pháp đại số.
�ZL  L  100   
�
�
1
1
�ZC 


 200   
50.106
C
�
100.
�

�
- Theo bài ra

- Vì hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm AB là 2
nên ta có tanMN tanAB  1

Trang 25