TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
KHOA ĐIỆN- ĐIỆN TỬ

GVC.ThS. Trần Tùng Giang
ThS. Lê Thị Thanh Hoàng

MẠCH ĐIỆN

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH



LỜI NÓI ĐẦU
Lý thuyết mạch điện là một trong các nợi dung khoa học có ý
nghĩa quan trọng trong việc đào tạo kỹ sư các ngành: Công nghệ
kỹ thuật điện điê ̣n tử , Công nghê ̣ kỹ thuật điện tử truyề n thông ,
Công nghê ̣ kỹ thuật máy tính , Công nghê ̣ kỹ thuật điề u khiể n và tự
đợng hóa. Đây cịn là mơn học cơ sở kỹ thuật nhằm cung cấp cho
sinh viên các phương pháp phân tích, tổng hợp mạch, làm cơ sở để
thiết kế các hệ thống điện- điện tử.
Giáo trình Mạch điện trong chương trình đào tạo kỹ sư Điện,
Điện tử-Viễn thông và Cơng nghệ tự động, có khối lượng 4 tín chỉ,
được soạn thảo theo hướng tiế p cận CDIO và đã được Hội đồng
khoa học đào tạo của Khoa Điện-Điện tử Trường Đại học Sư phạm
Kỹ thuật TP HCM thông qua.
 Học phần Mạch điê ̣n cung cấp cho sinh viên các kiến thức
về: Hai đi ̣nh luật Kirchhoff 1,2; Các phương pháp phân tích mạch :
biế n đổ i tương đương , phương pháp thế nút , phương pháp dòng
mắ t lưới ; Các định lý về m ạch: đi ̣nh lý Thevenin -Norton, đi ̣nh lý

cân bằ ng công suấ t, đi ̣nh lý xế p chồ ng; Áp dụng số phức để giải bài
toán xác lập điều hịa ; Mạch hỡ cảm , mạch chứa khuếch đại thuật
tốn, Mạch ba pha đớ i xứng và khơng đớ i xứng ; Mạng hai cửa ,
Phân tích mạch trong miề n thời gian , phân tích mạch trong miề n
tầ n số , giản đồ Bode; Mạch phi tuyến.
 Sau khi học xong môn Mạch điê ̣n
năng:

, các sinh viên có khả

- Phân tích các mạch điê ̣n và áp dụng các phương pháp
giải mạch điện để tính dịng điện, điện áp trong mạch một chiề u ;
- Phân tích các mạch điê ̣n và áp dụng các phương pháp
giải mạch điện , dùng số phức để tính dịng điện , điê ̣n áp trong
mạch xác lập điề u hòa, hỗ cảm, Op- Amp;
- Phân tích mạch điê ̣n ba pha để tính dòng dây, dòng pha,
điê ̣n áp dây, điê ̣n áp pha, công suấ t mạch ba pha;
- Tính tốn các thơng số mạng hai cửa Z, Y, H và các thông
số làm viê ̣c;
3


- Phân tích và tính toán dòng điê ̣n và điê ̣n áp , vẽ dạng sóng
bài tốn q trình quá độ;
- Phân tích và tính toán dòng điê ̣n và điê ̣n áp khi nguồ n
điê ̣n là điề u hòa không sin và vẽ giản đồ Bode;
- Phân tích và tính toán dòng điê ̣n mạch phi tuyế n ;
- Tính tốn cơng suất nguồn , cơng ś t tiêu tán, cân bằ ng
công suấ t;
- Biết vận dụng môn học vào trong các môn chuyên ngành

như: Điện tử cơ bản, Máy điện, Điều khiển tự động, Lý thuyết đo
lường điện và thiết bị đo, Cung cấp điện….
Tài liệu đưa ra những lý thuyết cơ bản, sau đó đưa ra các ví
dụ hướng dẫn, cách làm để giải một bài tốn về mạch điện, cách
tính tốn để từ đó giúp sinh viên nắm vững lý thuyết đã học và tự
mình làm được các bài tập được đưa ra ở cuối mỗi chương.
Các tác giả biên soạn giáo trình này đã cố gắng sưu tầm các
tài liệu trong và ngồi nước, với sự đóng góp tận tình của các đồng
nghiệp trong khoa. Rất mong những sự đóng góp ý kiến của các
đồng nghiệp và các em sinh viên. Xin liên hệ về Bộ môn Cơ sở kỹ
thuật điện, Khoa Điện- Điện tử Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật
TP HCM.
Xin chân thành cảm ơn.
Các tác giả

4


Chương I
NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN
VỀ MẠCH ĐIỆN
Chuẩ n đầ u ra theo tiêu chuẩ n CDIO : Trình bày được các khái niệm
nhánh, nút, vòng, dòng điê ̣n , điê ̣n áp, chiều, công suất, các thông số R,L,C,
các nguồn độc lập, phụ thuộc, các tính chất đặc trưng. Viết được phương
trình Kirchhoff 1 và Kirchhoff 2. Tính tốn được dịng áp của các ví dụ.
Tính được điện trở nối tiếp, song song, cơng thức chia dịng. Tính được điện
trở nối sao, tam giác, nguồn dòng song song. Biến đổi tương đương nguồn
áp mắc nối tiếp điện trở thành nguồn dịng mắc song song điện trở và ngược
lại. Tính tốn được dịng, áp cơng śt của các bài tập.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ

1.1. Mạch điện
Mạch điện là một hệ thống gồm các thiết bị điện, điện tử ghép
lại.Trong đó xảy ra các q trình truyền đạt, biến đổi năng lượng hay tín
hiệu điện từ đo bởi các đại lượng dịng điện, điện áp.
 Kết cấu hình học của mạch điện
 Nhánh là một đoạn gồm những phần tử ghép nối tiếp nhau, trong
đó có cùng một dịng điện chạy thơng từ đầu nọ đến đầu kia.
 Nút là giao điểm gặp nhau của ba nhánh trở lên.
 Vòng (mạch vòng, mắt lưới) là một lối đi khép kín qua các nhánh.
Ví dụ 1.1
R1

E1

A

R3

R2

E2

B

Hình 1.1: Mạch điện có ba nhánh, hai nút A, B và ba vịng.
 Nguồn điện: là các thiết bị dùng để biến đổi các dạng năng lượng
khác sang điện năng.

5



 Phụ tải là thiết bị điện biến điện năng thành các dạng năng lượng khác.
 Dây dẫn là dây kim loại làm bằng Cu, Al dùng để truyền tải điện
từ nguồn đến phụ tải.
1.2. Công suất và năng lượng
1.2.1. Cơng suất tức thời
p = u.i (W)
Trong đó p là cơng suất tức thời
Tại thời điểm t nào đó p >0 hấp thụ năng lượng
p< 0 phát ra năng lượng
1.2.2. Cơng suất tác dụng cịn gọi là cơng suất trung bình hay cơng
suất tiêu thụ
T

P

1
p.dt
T 0

Cơng suất tiêu thụ trên điện trở P = RI2

1.2.3. Năng lượng tích lũy trong cuộn dây WL 
1.2.4. Năng lượng tích lũy trong tụ điện WC 

1 2
Li (J)
2

1 2

Cu (J)
2

1.3. Các phần tử của mạch điện
1.3.1. Điện trở
Đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán năng lượng, biến điện năng thành
nhiệt năng.
Ký hiệu: R; Đơn vị:  (ohm)

i

R
Hình 1.2

uR
uR = Ri
Điện dẫn: g

6


g=

1
; Đơn vi:̣ mho hoặc Siemen (S)
R

1.3.2. Điện cảm
Đặc trưng cho khả năng tạo nên từ trường của phần tử mạch điện.
Ký hiệu: L; Đơn vị: Henry (H); mH=10-3H


L

i

uL

uL  L

Hình 1.3

di
dt

Trong đó: i là dịng điện đi qua cuộn dây, uL là điện áp đặt giữa hai
đầu cuộn dây, di/dt chỉ sự biến thiên của dòng điện theo thời gian.
Lưu ý: trong mạch điện một chiều, điện áp giữa hai đầu cuộn dây
bằng 0. Khi đó, cuộn dây được xem như bị nối tắt.
1.3.3. Điện dung
Đặc trưng cho hiện tượng tích phóng năng lượng điện trường.
Ký hiệu: C
Đơn vị: Farad (F)

i

C

Hình 1.4
uC


1µF = 10-6F; 1nF = 10-9F; 1pF = 10-12F
Gọi uc là điện áp đặt giữa hai đầu của tụ điện:

uC 

1
idt
c

Lưu ý: trong mạch điện một chiều, dòng điện qua hai đầu tụ điện
bằng 0. Khi đó, tụ điện được xem như bị hở mạch.
1.3.4. Nguồn áp độc lập
Ý nghĩa của từ “độc lập” là giá trị của nguồn không phụ thuộc bất
kỳ vào phần tử nào trong mạch và được cho trước giá trị.
7


Nguồn áp một chiều
Ký hiệu:

E

E
Hình 1.5

E là giá trị của nguồn. Chiều của điện áp từ + sang Chiều của sức điện động ngược lại
Nguồn áp xoay chiều
Ký hiệu:

+

_

u

Hình 1.6
Ví dụ: u(t) = 10 cos2t
Mang dấu “+” và “ –” là vì tại thời điểm gốc thì t = 0
1.3.5. Nguồn dịng độc lập
Ký hiệu:

J
Hình 1.7
J là giá trị của nguồn dòng, đơn vị (A)
: chỉ chiều của dòng điện

8


1.3.6. Nguồn phụ thuộc
Nguồn áp phụ thuộc áp
Ký hiệu: VCVS (Voltage Control Voltage Source)

 u1

u1

u2
Hình 1.8

u2 = α u1


α : khơng có thứ ngun

Nguồn dịng phụ thuộc áp
Ký hiệu: VCCS (Voltage Controlled Current Source)

i2
gu1

u1

u2
Hình 1.9

Đơn vị đo của g là Siemen (S) hoặc mho

i2 = - gu1

Nguồn dòng phụ thuộc dịng
Ký hiệu: CCCS (Current Controlled Current Source)

i2
β i1(A)

i1

Hình 1.10
i2 = -  i1

 : khơng có thứ ngun


Nguồn áp phụ thuộc dòng
Ký hiệu: CCVS (Current Controlled Voltage Source)

9


i1

ri1(V) u2
Hình 1.11
r: Đơn vị đo là ohm

u2 = r.i1

1.4. Hai định luật KIRCHHOFF
1.4.1. Định luật Kirchhoff 1 (Định luật nút, Định luật dòng)
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng 0.Với dòng đi vào nút
mang dấu dương, dịng đi ra nút mang dấu âm.
Phương trình định luật Kirchhoff 1:

 i  0

1.4.2. Định luật Kirchhoff 2 (Định luật áp, Định luật vịng)
Đi theo một vịng kín với chiều tùy ý chọn thì tổng đại số các điện
áp trên các phần tử bằng 0. Với chiều của i, u, cùng chiều đi của vịng thì
mang dấu dương, ngược lại mang dấu âm

 u  0


Phương trình định luật Kirchhoff 2:

Chú ý: Nếu mạch có d nút, n nhánh thì ta có (d-1) phương trình
định luật Kirchhoff 1 và (n-d+1) phương trình định luật Kirchhoff 2.
Ví dụ 1.2: Cho mạch điện như hình 1.12, tìm dịng điện qua các
nhánh I1, I2 và I3

a

R1

R2

b
I1

E1

I2
R3

I3

d

10

c

E2


Hình 1.12


Giải:
Tại nút b: Theo định luật Kirchhoff 1 ta có: I1 – I2 – I3 = 0

(1)

Giả sử ta khảo sát vịng kín (a, b, d, a) áp dụng định luật Kirchhoff
2 ta có:
Uab + Ubd + Uda = 0
I1.R1 + I3.R3 - E1 = 0

(2)

Khảo sát vòng (b, c, d, b) theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
Ubc + Ucd + Udb = 0
I2.R2 + E2 –I3.R3 = 0

(3)

Giải hệ ba phương trình (1) (2) (3) ta tìm được dịng các nhánh I1,
I2 và I3.
Ví dụ 1.3: Cho mạch điện như hình 1.13, tìm i và Uab.

a
6A

1A

i1
c
12
V

i2

5Ω

2Ω

3Ω

i
e

d
4Ω

1A

b

Hình 1.13
Giải:
Theo định luật Kirchhoff 1 ta có:
- Tại nút c: -i1 -1-

12
= 0  i1 = - 4 (A)

4

- Tại nút d: i2 = i1 + 6 = 2 (A)
- Tại nút e: i = 1 + i2 = 3 (A)
Theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
Uab = Uae + Ued + Udc + Ucb
Uab = (-i).3 + (-i2).2 + (-i1).5 + 12= -21(V)
11


Ví dụ 1.4: Cho mạch điện như hình 1.14 Tìm I1, I2 và U.
I2
I1 A 5A
5Ω
D
4V
U
1A

3A

I4
C

I3 B

2Ω

1A


Hình 1.14
Giải:
Áp dụng đinh
̣ luâ ̣t Kirchhoff 1
- Tại A: 5 + I1 + 3 = 0  I1 = - 8 (A)
- Tại B: 3 - I3 - 1 = 0  I3 = 2 (A)
- Tại C: I3 – I4 – 1 = 0  I4 = 1 (A)
- Tại D: I1 + I4 - I2 = 0  I2 = 9 (A)
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho vịng kín (A,B,C,D) ta có:
-I1.5 + U + I3.2 = 4  U = - 40 (V)
Ví dụ 1.5: Cho mạch điện như hình 1.15, tìm I và R.

2V

4Ω
I2=2A

I

8Ω
16A

R

6Ω

11Ω
8V

6V


Hình 1.15
Giải:
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 vòng (A, E, A) I2.8 – I1.6 + 8 – 6 = 0
 I1 =

12

18
= 3 (A)
6


2V

C

I5

R

I3

A
I2=2A

I4

I
16A


4Ω

B

8Ω
a

11Ω

I1
6Ω

b
6V

8V
E

Hình 1.16
Áp dụng định luật Kirchhoff 1:
- Tại A: I3 = I1 + I2 = 3 + 2 = 5 (A)
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 tại vòng (b):
I4.11 – I2.8 – I3.4 = 8V
I4 = 4 (A)
Áp dụng định luật Kirchhoff 1:
- Tại B: I5 = I4 + I3 = 9 (A)
- Tại C: I = 16 – I5 = 7 (A)
Áp dụng định luật Kirchhoff 2 theo vòng (a):
I4.11 – I.R = 2  R = 6 

Ví dụ 1.6: Cho mạch điện như hình 1.16. Tính U0.

500Ω

2V

I1 a I2

U0

99 I1

b

95Ω

Hình 1.16

13


Giải:
Tại nút a theo định luật Kirchhoff 1 ta có:
I1 – I2 + 99I1 = 0(1)
Viết phương trình theo định luật Kirchhoff 2 cho vòng
500I1 + 95I2 = 2 (2)
Giải hệ phương trình (1), (2) ta có I2 = 0.02A
Do đó U0 = 95I2 = 1.9V
Ví dụ 1.7: Cho mạch điện như hình 1.17. Tính I1, I2, I3:


5Ω

10Ω

I1

a

I2

1Ω

I3
u1

31V

4Ω

10u1
(V)
b
Hình 1.17
Giải:
Áp dụng định luật Kirchhoff 1 cho nút a:
I3 + I1 – I2 = 0

(1)

Viết định luật Kirchhoff 2 cho 2 vòng:

(5 + 10)I1 – I3 = 10 u1 + 31

(2)

4I2 + I3 = -10u1

(3)

Mặt khác theo định luật Kirchhoff 2 ta có:
u1 = -5I1 + 31
Giải hệ phương trình (1), (2), (3), (4):


14

I1 = 5A; I2 = -11A; I3 = -16A

(4)


Ví dụ 1.8:Cho mạch điện như hình 1.18. Tìm các dịng điện I1, I2, I3.

I1 2Ω

I3

6Ω

a
I2


12V

8I1

4Ω II

I

b

Hình 1.18

Giải:
Áp dụng Kirchhoff 1 cho nút a:
I1 – I2 – I3 = 0  I3 = I1 – I2

(1)

Áp dụng Kirchhoff 2 cho vòng I
2I1 + 4I2 = 12

(2)

Áp dụng Kirchhoff 2 cho vòng II
-4I2 + 6I3 = 8I1

(3)

Giải hệ phương trình (1), (2), (3)



I1 = 10A; I2 = -2A; I3 = 12A

Ví dụ 1.9: Cho mạch điện như hình 1.19. Tìm các dịng điện I1, I2, I3

12Ω

a
I2

I1
5A

3Ω

6Ω

I

I3
II

24V

Hình 1.19
Giải:
Áp dụng Kirchhoff 1 cho nút a:
15



-I1 – I2 + I3 + 5 = 0  I3 = I1 + I2 – 5

(1)

Áp dụng Kirchhoff 2 cho 2 vòng I và II: -3I1 + 6I2 = 0

(2)

-6I2 – 12I3 = -24
Giải hệ phương trình (1), (2), (3):

I1 = 4A; I2 = 2A; I3 = 1A

1.5. Biến đổi tương đương mạch
1.5.1. Biến đổi tương đương điện trở R mắc nối tiếp
n

R tđ   R k
1

R1

R2

R3

Rtđ

Hình 1.20

Rtđ = R1 + R2 + R3
1.5.2. Biến đổi tương đương điện dẫn g mắc song song
n

g tđ   g k
1

R1
R2

R tđ 

R 1.R 2
R 2  R1

Hình 1.21
1.5.3. Mạch chia dịng điện (định lý chia dịng)
I
I1

I2

R1

R2

Hình 1.22

16


(3)


Khi biết I, R1, R2. Tìm I1, I2.
I1  I.

R2
R1  R 2

I2  I

R1
R1  R 2

1.5.4. Mạch chia áp (cầu phân thế)

R1

U1

R2

U2

U

Hình 1.23
U1  U.

R1

R1  R 2

U 2  U.

R2
R1  R 2

1.5.5. Biến đổi tương đương điện trở mắc hình sao sang tam giác: Y 

R1
Ra

Rc
R3

R2
Rb

Hình 1.24

R 3 .R 2
R1.R 2
; Rb  R3  R2 
;
R1
R3
R .R
R c  R1  R 3  1 3
R2


R a  R1  R 2 

Nếu các điện trở R1 = R2 = R3 = RY ta đươ ̣c Ra = Rb = Rc = R Vâ ̣y
R = 3 RY
17


1.5.6. Biến đổi tương đương điện trở mắc hình tam giác sang hình
sao:  Y

R1
Ra

Rc

R3

R2

Rb

Hình 1.25

R1 

R a .R b
R c .R b
R c .R a
; R2 
; R3 

Ra  Rb  R c
Ra  Rb  R c
Ra  Rb  R c

Nếu Ra = Rb = Rc = R Δ ta đươ ̣c R

RY 

1

= R2 = R3 = RY , vâ ̣y

RΔ
3

1.5.7. Biến đổi tương đương nguồn sức điện động nối tiếp
n

E tđ   E k (chú ý chiều)
1

E1

E2

E3

Etđ

Hình 1.26

Etđ = E1 – E2 – E3
1.5.8. Biến đổi tương đương nguồn dòng mắc song song
n

J tđ   J k (chú ý chiều)
1

18


J1

J2

Jtd

J3

= J1 +

J2

+ J3

Hình 1.27
1.5.9. Biến đổi tương đương nguồn áp mắc nối tiếp với điện trở
thành nguồn dòng song song với điện trở và ngược lại
I

R


I

E

J

Uab

R

Uab

Hình 1.28

J

E  J.R

E
R

Ví dụ 1.10: Cho mạch điện như hình 1.29. Tìm I1 và U

5Ω

20Ω
I1

I

18V

12Ω

40Ω

U

Hình 1.29
Giải:
Dùng phép biến đổi tương đương.
Rtđ1 = 20 + 40 = 60
19


Rtđ2 =

60.12
= 10
60  12

Rtđ = 10 + 5 = 15
I=

18 6
= = 1,2A
15 5

I1 = I.


12
1
= A (áp dụng định lý chia dòng)
60  12 5

U = I1: 40 = 8V
Ví dụ 1.11:Cho mạch điện như hình 1.30. Tính I, I1, U.

I1

2Ω

I2

12Ω

4Ω

I3

I
4Ω
16Ω

30V

U
3Ω

8Ω


6Ω

Hình 1.30
Giải:
R1 = 8 + 4 = 12; R2 =

12 .6
6.3
=2 ; R3 = 2 + 4 = 6 ; R4 =
= 4
6  12
63

R5 = 12 + 4 = 16; R6 = 16/2 = 8; Rtđ = 10; I1 =

I1

30V

20

2Ω

I2 12Ω

16Ω

4Ω


30
= 3A
10


I2 = I1.
I1

2Ω

16
3
= =1,5A
16  16 2
I2 B

12Ω

A

4Ω

I3

I
4Ω
30V

U


8Ω

16Ω
2Ω

Áp dụng định lý chia dòng tại nút B:
I = I2.

12
3 12
= . = 1A
12  6 2 18

Áp dụng định luật K1 tại nút B:
I3 = I2 – I = 1,5 – 1 = 0,5A
U = I3.8 = 4V
Ví dụ 1.12: Cho mạch điện như hình 1.31. Tìm I và R.

8Ω
a

I2

2Ω

b I1
I
10Ω

30V


2A
4Ω

c
R

d
Hình 1.31
Giải:
Áp dụng định luật chia dòng tại nút b ta có: I1.

8
=2  I1 = 3A
84

Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại nút b ta có: I2 – 3 – I = 0

(1)

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho vòng (a,b,d,a): 2I2 + 10I = 30(2)
21


Giải hệ phương trình (1) và (2) 
Ta có: Rtđ1 =

I = 2A

8

8.4 8
= ; Rtđ2 = Rt đ1 + R = + R
3
84 3

Áp dụng Kirchhoff 2 cho vòng (b, c, d, b) ta có: (Rtđ1 + R).I1 – 10.I = 0
8
+ R).3 – 10.2 = 0 
3

(

R = 4

Ví dụ 1.13: Cho mạch điện như hình 1.32. Tính cơng suất tiêu thụ
trên điện trở R=12.

4Ω

2Ω

20Ω

8Ω

5A

12Ω

4Ω


Hình 1.32
Giải:
Áp dụng phép biến đổi tương đương R1=
R3 =
4Ω

12.4
= 3; R2 = 3+2= 5
12  4

5.20
= 4; R4 = 4+4 = 8
5  20

I1

I2
5A

8Ω

I1 = 5.

22

4Ω

20
8

= 2,5A = I2; I3 = I1.
= 2A
20  5
88


4Ω
I3

I4

2Ω
IR

8Ω

5A

20Ω
12Ω

4Ω

IR = I3.

4
= 0,5A; PR = R.I 2R = 3W
4  12

Ví dụ 1.14: Cho mạch điện như hình 1.33. Tìm các dịng điện I1, I2, I3


12Ω

5A

I1

I2

3Ω

6Ω

I3
24V

Hình 1.33
Giải :
Ta có:

R=

3.6
= 2
36
12Ω

a

I3

5A

2Ω

24V

b

Biến đổi nguồn dòng 5A mắc song song với điện trở 2 thành
nguồn sức điện động 10V mắc nối tiếp với điện trở 2.
Ta có mạch tương đương như hình vẽ sau đây:

23


2Ω

12Ω

a

I3
10V

24V
b

Áp dụng định luật Kirrchhof 2 ta có: (2 + 12).I3 = 24 – 10  I3 = 1A
Theo Kirrchhof 2 ta cũng có: uab = 2I3 +10 = 12V


I1 

u ab
 4A ; I 2  u ab  2A
3
6

Ví dụ 1.15: Cho mạch điện như hình 1.34. Tìm dịng điện I
a
i 6Ω

6V

6Ω
6Ω

c

b
2Ω

2Ω

2Ω
d

Hình 1.34

Giải:
Dùng phép biến đổi tương đương thay 3 điện trở mắc tam giác abc,

6
thành mạch nối hình sao với điểm chung là h. RY =  2
3
a

b

2Ω
2Ω

2Ω

c

h
2Ω

2Ω

Rhd =
d

Rtđ = Rah + Rhd + Rdf= 2+2+2 = 6

2Ω
f

24

(2  2).(2  2)

= 2;
2222