Tuần 8

PHƢƠNG PHÁP SỐ
TRONG CƠNG NGHỆ HĨA HỌC
Mã học phần: CH3454
TS. Nguyễn Đặng Bình Thành
BM:Máy & TBCN Hóa chất

Numerical Methods in Chemical Engineering
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
W1, C

Gđ ,C

p ,đ

'
p1

, t HT 1 , I HT

W2,C

1

'

, t HT 2 , I HT
p2

2

W3,C

'
p3

, t HT 3 , I HT

3

, tđ , a đ

D, pH , IH


G1,C

p ,1

, t s1 , a 1

G2,C

p ,2

, ts2 , a2

W 3 , 3 , C
D , 1 , C

''
p1

CuuDuongThanCong.com

W1 , 2 , C

''
p2

Gc,C

p ,c

, t />, ac

s3

''
p3


Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
Mục đích của việc tính tốn hệ thống cơ đặc (nhiều nồi liên tiếp –
multi-effect evaporation):
-

Xác định các đại lƣợng D, W1, W2, W3 để đảm bảo

1) Nâng cao nồng độ dung dịch cần cô đặc từ ađ đến ac
2) Đảm bảo đủ khả năng trao đổi nhiệt từ hơi đốt D và hơi thứ
Wi trong từng thiết bị cô đặc.
-

Dựa vào hai lựa chọn chính:

1) Diện tích bề mặt trao đổi nhiệt trong các thiết bị là bằng
nhau
2) Tổng diện tích bề mặt trao đổi nhiệt là nhỏ nhất
CuuDuongThanCong.com

/>


Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
Cơ sở tính tốn:
-

Xây dựng phƣơng trình cân bằng chất cho từng nồi và cho
hệ thống

-

Xây dựng phƣơng trình cân bằng nhiệt (năng lƣợng) cho
từng nồi và cho hệ thống

-

Kết hợp với một số giả thiết nhằm đơn giản hóa mơ hình

Hệ phƣơng trình tuyến tính với các ẩn số: D, Wi
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
Cân bằng chất:
TB1 (n=1)

G đ  G1  W 1

G đ a đ  G 1a1

a1 

G đ ađ
G đ  W1

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
Cân bằng chất:
TB2 (n=2)
G đ  G 2  W 1  W 2

G đ a đ  G 2a 2

a2 

Gđ ađ
G đ  W1  W

CuuDuongThanCong.com


2

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
Cân bằng chất:
TB3 (n=3)
G đ  G 3  W 1  W 2  W 3

G đ a đ  G 3a3

a2 

G đ ađ
G đ  W1  W 2  W 3

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
Cân bằng nhiệt:
TB1 (n=1)


GđC

t  DI
p ,đ đ

H

 G 1C

t  DC
p1 s1

''

1

p1

Thông thƣờng dung dịch đƣợc gia nhiệt đến nhiệt độ sôi trƣớc khi
đƣa vào cô đặc:

GđC

t  G 1C
p ,đ s1

D (IH  C

t  W 1C
p1 s1


 )  GđC
p1 1
''

CuuDuongThanCong.com

p ,đ

'

t
p1 s1

G 1C

( t s1  t đ )  W 1C

'
p1

p ,1

( t HT

 GđC

1

p ,đ


 W 1C

'
p1

 t s 1 )  Q tt  Q c đ

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
Cân bằng nhiệt:
TB2 (n=2)

W 1 ( I HT

1

C

 )  G 1C
p2 2

( t s 2  t s1 )  W 2 C
p1

C


 )  G 2C
p3 3

(t s 3  t s 2 )  W 3C
p2

''

'
p2

( t HT

 ts2 )

2

TB3 (n=3)

W 2 ( I HT

2

''

CuuDuongThanCong.com

'
p3


/>
( t HT

3

 ts3 )


Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
Kết hợp cân bằng chất và cân bằng nhiệt:

D (IH  C

W 1 ( I HT
W 2 ( I HT

1

2

 )  GđC
p1 1
''

C


p ,đ

 )  G 1C
p2 2
''

C

( t s1  t đ )  W 1C

W1  W 2  W 3

( t HT
'
p2

(t s 3  t s 2 )  W 3C
p2


ađ
 G đ 1 

ac


CuuDuongThanCong.com

p1


( t s 2  t s1 )  W 2 C
p1

 )  G 2C
p3 3
''

'





/>
1

 t s1 )

( t HT

'
p3

2

( t HT

 ts2 )
3


 ts3 )


Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
Để giải đƣợc hệ phƣơng trình cân bằng vật chất và năng lƣợng:

1. Xác định áp suất làm việc trong từng thiết bị

2. Xác định lƣợng hơi thứ trong từng thiết bị

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc

2. Xác định lƣợng hơi
thứ trong từng thiết
bị W1, W2, W3

1. Xác định áp suất làm
việc trong từng thiết
bị P1, P2, P3
Xác định nhiệt độ hơi


Xác định nồng độ chất

thứ trong từng thiết bị
tHT1, tHT2, tHT3

tantrong từng thiết bị
a1, a2, a3
'

''

'''

t si  t HTi   i   i   i

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc
'

''

'''


t si  t HTi   i   i   i
Ảnh hƣởng
của nồng độ

Ảnh hƣởng
của áp suất
thủy tĩnh

Ảnh hƣởng do
ma sát trên
đƣờng ống
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc

1. Xác định áp suất làm
việc trong từng thiết
bị P1, P2, P3

Giả thiết ban đầu
 Pi 

PH  PB
n


Giả thiết lại

Hiệu nhiệt độ hữu ích
 t i  t HTi

1

 t si

Kiểm tra giả thiết
F i  const


CuuDuongThanCong.com

F i  min
/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc

2. Xác định lƣợng hơi
thứ trong từng thiết
bị W1, W2, W3

Giả thiết ban đầu
Wi 


W
n

Giả thiết lại

Các thông số
I HTi , t HTi , t si ,  i ,...

CuuDuongThanCong.com

Kiểm tra giả thiết

Từ việc giải hệ
phƣơng trình
CBC và NL
/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
Nhập số liệu đầu
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cô đặc

Giả thiết phân bố hơi
thứ W1, W2, W3

F1  F 2  F 3
Qi / K

 ti   t


t 





Giả thiết phân bố áp
suất P1, P2, P3

i

Qi / K

i

Xác định các nhiệt độ và
thơng số hóa lý tƣơng
ứng
Tính tốn lại W1, W2, W3

 ti

Tính tốn trao đổi nhiệt

 t i  t HTi

1

 t si


CuuDuongThanCong.com

Kiểm tra hiệu
nhiệt độ hữu ích
/>

Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.3 Ứng dụng
Tính tốn hệ thống thiết bị cơ đặc

Tính tốn hệ thơng cơ đặc hai nồi xi chiều để cô đặc
dung dịch đƣờng sucrose:

-Năng suất Gđ = 3000 kg/h
-Nồng độ đầu ađ = 12%
-Nồng độ cuối ac = 60%

Sử dụng hơi bão hòa ở áp suất PH = 2atm
Áp suất tại baromet PB = 0,2 atm
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 2
Các phƣơng pháp tính tích phân xác định
Tính gần đúng các tích phân xác định
b


- Xét tích phân xác định:

I 



f ( x ) dx;

a

- Nếu f(x) liên tục trên [a, b] và có nguyên hàm là F(x)
b

I 



f ( x)dx  F (b)  F (a );

a

- Thực tế:

+ thường khó khăn khi tìm ngun hàm

+ Hàm f(x) được cho dưới dạng bảng số.

CuuDuongThanCong.com

/>


Chƣơng 2
Các phƣơng pháp tính tích phân xác định
Tính gần đúng các tích phân xác định
-Tính gần đúng giá trị của tích phân
tích phân bằng một đa thức xấp xỉ.
b

I 


a

CuuDuongThanCong.com

thay hàm dưới dấu

b

f ( x)dx 

 Pn ( x)dx;
a

/>

Chƣơng 2
Các phƣơng pháp tính tích phân xác định
Tính gần đúng các tích phân xác định
Đa thức xấp xỉ trực tiếp: Pn ( x)  a0  a1x  a2 x 2    

a1 2 a2 3
b
I  ( a0 x 
x 
x    )
a
2
3

CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 2
Các phƣơng pháp tính tích phân xác định
Tính gần đúng các tích phân xác định
Đa thức Newton thứ nhất (Newton tiến):
b

I 



t (b )

b

f ( x) dx 

a


 Pn ( x)dx  h  Pn (t )dt;
a

t (a)

(với dx = hdt)
- Chọn điểm cơ sở là điểm a (x0 = a) thì tại đó t(a) = 0 và
t
x = b ứng với t = k;
I  h  Pn ( x0  ht ) dt ;
x = x0 + ht
0

- Chia [a, b] thành n đoạn con bằng nhau bởi các nút xi:
a  x0  x1    xi    xn1  xn  b;

xi = a + ih ;
CuuDuongThanCong.com

h

ba
n

;
/>

Chƣơng 2
Các phƣơng pháp tính tích phân xác định

Tính gần đúng các tích phân xác định
b

I 



t (b )

b

f ( x) dx 

a

 Pn ( x)dx  h  Pn (t )dt;
a

t (a)

t

x = x0 + ht

I  h  Pn ( x0  ht ) dt ;
0

Bậc của đa thức được chọn
cơng thức tính tương ứng.
n=0

cơng thức hình chữ nhật;
n=1
cơng thức hình thang;
n=2
cơng thức Simpson 1/3;
n=3
cơng thức Simpson 3/8;
CuuDuongThanCong.com

/>

Chƣơng 2
Các phƣơng pháp tính tích phân xác định
2.1 Tính tích phân xác định bằng phƣơng pháp hình
thang
x1

b



f ( x) dx 



f ( x)dx 

a  x0

a


b  xn

x2



f ( x)dx     

x1


xn1

- Thay f(x) bằng đa thức nội suy Pn(x).
P1 ( x) 
- Cơng thức hình thang n = 1
- Đổi biến: x = x0 + ht
dx = hdt
x = x0
t = 0; x = x1
t=1
x1

f ( x)dx;

y0 

1


0

x1


x0

f ( x) dx  h( y0 
CuuDuongThanCong.com

1
2

yo )  h

1!

y0 ;

Tích phân thứ 1:

 P1 ( x)dx  h  ( y0  ty0 )dt  h( y0t 
x0

t

t

2


2

y0  y1

y0 )

;

2
/>
t=1
t=0


Chƣơng 2
Các phƣơng pháp tính tích phân xác định
2.1 Tính tích phân xác định bằng phƣơng pháp hình
thang
- Ý nghĩa hình học của cơng thức:
Thay diện tích hình thang cong bằng
diện tích của hình thang thường.
M1
M0

x0
CuuDuongThanCong.com

/>
x1