BÀI 4: TÍNH TỐN SAI SỐ VÀ BIỂU DIỄN KẾT QUẢ ĐO
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Hiểu được các khái niệm, đại lượng cơ bản về sai số khi thực hiện đo đạc 1 đại lượng vật lí nào
đó.
+ Phân biệt được các loại sai số thường gặp: Sai số tuyệt đối, sai số ngẫu nhiên, sai số tương đối
(tỉ đối), sai số dụng cụ đo,...
 Kĩ năng
+

Biết cách xác định được chữ số có nghĩa trong một số, biết cách làm tròn số và viết kết quả của
phép đo.

+

Thực hành xác định được sai số của phép đo trực tiếp và phép đo gián tiếp.

Trang 1


I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Cách tính sai số trực tiếp
Trong thực nghiệm, để xác định giá trị của một đại
lượng vật lý nào đó chúng ta cần tiến hành đo đại
lượng đó nhiều lần rồi xác định giá trị trung bình của
chúng. Giá trị đó sẽ càng gần với giá trị thực của đại
lượng cần xác định khi phép đo được thực hiện càng
nhiều lần. Chẳng hạn, đa số chúng ta đều biết xác suất
mặt ngửa và mặt sấp của một đồng xu là 50 %, để kết
luận được điều đó chúng ta phải thực hiện việc tung
đồng xu đó càng nhiều lần thì số lần đồng xu sấp và số

lần đồng xu ngửa sẽ xấp xỉ bằng nhau. Do vậy, việc
xác định sai số của đại lượng vật lý nào đó là rất quan
trọng. Đặc biệt trong các tính tốn địi hỏi độ chính
xác cao.
Muốn đo đại lượng vật lý A, trong thực nghiệm chúng ta đo giá trị đó n lần và được các kết quả A1, A2,...,
An. Khi đó kết quả đo đại lượng A được viết:

 4.1

A  A  A
Trong đó A 

A1  A2  ...  An
n

 4.2 

là giá trị trung bình của đại lượng vật lý cần đo (là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng cần
đo)
Và A được gọi là sai số tuyệt đối của phép đo và được xác định bằng tổng của sai số ngẫu nhiên và sai
số dụng cụ đo:

A   A  Adc

 4.3

Sai số ngẫu nhiên
A 

A1  A2  ...  An

n

 4.4 

còn gọi là sai số tuyệt đối trung bình của phép đo với A1  A  A1 ,...An  A  An là các sai số tuyệt đối
của mỗi lần đo.
- Thông thường, sai số dụng cụ đo Adc có thể được lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ
đo.
- Độ chia nhỏ nhất là khoảng giá trị bé nhất trên dụng cụ đo đọc được, ví dụ thước có chia vạch 1 mm thì
độ chia nhỏ nhất (độ chính xác) của dụng cụ đo được hiểu là 1 mm
- Kết quả thu được là bội số của độ chia nhỏ nhất
Trang 2


Ngoài các sai số trên, để đánh giá mức độ chính xác của phép đo, người ta sử dụng sai số tương đối (sai
số tỉ đối) của phép đo và được xác định:

A 

A
.100%
A

Sai số tỉ đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác.
2. Viết kết quả đo
Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng A  A  A trong đó A được lấy tối đa đến hai chữ số có
nghĩa cịn A được viết đến bậc thập phân tương ứng.
Cần đo chiều dài của cây bút chì bằng thước kẻ học sinh, sau 5 lần đo của 5 bạn học sinh khác nhau, thu
được các kết quả sau:
Lần đo


Chiều dài l (cm)

1

7,1 cm

2

7,0 cm

3

7,2 cm

4

7,3 cm

5

7,1 cm

GTTB

7,1  7, 0  7, 2  7,3  7,1
5
 7,14  7,1cm

l


Lưu ý, các em cần nắm chắc các quy tắc làm tròn chữ số thập phân. Trong ví dụ trên, chúng ta cần làm
trịn sau dấu phẩy một chữ số, thì có thể áp dụng quy tắc sau:
- Nếu chữ số liền sau “số 1” lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng một đơn vị vào “số 1” (sẽ thành 2).
- Nếu chữ số liền sau “số 1” nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên “số 1”.
Trong trường hợp không cho phép thực hiện phép đo nhiều lần (n < 5) người ta không lấy sai số ngẫu
nhiên bằng cách lấy trung bình như cơng thức (4.4), mà chọn giá trị cực đại AMax trong số các giá trị sai
số tuyệt đối thu được làm sai số ngẫu nhiên.

Độ chia nhỏ nhất của thước kẻ trong ví dụ trên

là 1 mm.

Độ chia nhỏ nhất của đồng hồ bấm giây là

1/100 giây.

Các đại lượng cần xác định sai số gián tiếp

thường là:

Bước sóng:  

a.i
D

Gia tốc trọng trường: g 

4 .l
T2


Trang 3


Các đại lượng X , Y , Z là các giá trị trung bình được cho sẵn ở đề bài dưới dạng sai số từ phép đo trực
tiếp X  X  X , Y  Y  Y , Z  Z  Z
Do đó, ta dễ dàng xác định được giá trị trung bình của B và sai số tuyệt đối B
3. Cách tính sai số gián tiếp
Thực tế, chúng ta thường gặp bài toán xác định một đại lượng nào đó mà đại lượng đó khó hoặc khơng
thể đo trực tiếp được, chẳng hạn: bước sóng, tốc độ âm thanh, gia tốc trọng trường g, v.v. Do đó, để xác
định các đại lượng này cần phải dùng đến các công thức liên hệ với những đại lượng có thể đo trực tiếp.
- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.
- Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số.
Cách xác đinh sai số gián tiếp của một đại lượng vật lý:
Khơng mất tính tổng quát, giả sử chúng ta có một đại lượng vật lý được xác định bởi công thức

B

XY 3
* . Ta tìm sai số của đại lượng B như sau:
Z2

Bước 1: Tính giá trị trung bình của B từ cơng thức * , B 

XY
Z

3

2


và thực hiện làm tròn số.

Bước 2: Lấy logarit Nêpe (ln) hai vế (*)

 XY 3 
ln  B   ln  2   ln X  ln Y 3  ln Z 2
 Z 

1

Bước 3: Lấy vi phân hai vế (1)


B X
Y
Z

3
2
B
X
Y
Z

 2

Bước 4: Đổi tất cả các “dấu trừ” trong biểu thức vi phân (2) thành dấu “cộng”.



B X
Y
Z

3
2
B
X
Y
Z

 3

Bước 5: Tính sai số tuyệt đối của đại lượng B
Y
Z 
 X
B  B 
3
2

Y
Z 
 X

Kết quả đo được viết: B  B  B
Lưu ý khi viết kết quả đo, giá trị trung bình làm trịn bao nhiêu chữ số thì sai số tuyệt đối cũng làm trịn
bấy nhiêu chữ số.
Chú ý, Khi tính sai số tuyệt đối B của đại lượng B, các đại lượng B, X, Y, Z trong công thức (3) được
viết và thay thế bằng giá trị trung bình của đại lượng tương ứng.

Bước 4 và 5 có thể dồn lại thành một, nhưng chú ý phải đổi dấu trong biểu thức
SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA


Trang
B1: Tính giá
trị 4trung
bình từ cơng thức B

Giá trị trung bình
của phép đo
A

A1  A2  ...  An
n

SAI SỐ PHÉP ĐO

SAI SỐ PHÉP

Phương pháp giải
Thông thường, với một kết quả đo được viết dưới dạng chữ số thập phân, đôi khi chúng ta nhận được một
dãy số rất dài, và làm thế nào để xác định được số chữ số có nghĩa?
Một cách ngắn gọn, “số các chữ số có nghĩa là tất cả các chữ số cịn lại tính từ trái sang phải trong dãy số
từ chữ số khác 0 đầu tiên.”
Bước 1: Xác định chữ số khác không đầu tiên.
Bước 2: Đếm số chữ số từ số có nghĩa đầu tiên đến chữ số cuối cùng bên phải.
Ví dụ: Khối lượng của một hạt electron tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử (u) gần đúng là

me  0,000548579909070 u . Có bao nhiêu chữ số có nghĩa trong chuỗi số trên?

A. 16.

B. 15.

C. 12.

D. 11.

Hướng dẫn giải
Nhìn vào chuỗi số me  0,000548579909070 u chúng ta thấy 4 số 0 đầu tiên khơng được tính là chữ số
có nghĩa. Chữ số khác 0 đầu tiên là số 5 tính từ trái sang phải.
Từ số 5 đến số cuối cùng bên phải có 12 chữ số. Chọn C
Trang 5


Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Dùng một thước có độ chia nhỏ nhất đến milimet để đo 10 lần khoảng cách d giữa hai điểm A, B
đều cho một giá trị như nhau bằng 301 mm. Kết quả đo được viết đúng là
A. d = (301 ± 0,5) mm.

B. d = (0,301 ± 0,001) m.

C. d = (0,301 ± 0,0005) m.

D. d = (301 ± 2)mm.
Hướng dẫn giải

Cả 10 lần đo đều cho kết quả khoảng cách trung bình là d  301mm  0,301m
Sai số tuyệt đối của phép đo trong trường hợp này bằng sai số dụng cụ đo d  ddc  1mm  0,001m
Do đó, kết quả đo được viết là: d   0,301  0, 001 m

Chọn B
Lưu ý:
Độ chia nhỏ nhất của thước thường được lấy là sai số dụng cụ đo.
Chú ý việc đổi đơn vị của các đại lượng, giá trị trung bình và sai số tuyệt đối phải cùng một đơn vị đo.
Ví dụ 2: Một học sinh thực hiện đo gia tốc trọng trường tại phịng thí nghiệm, phép đo gia tốc trọng
trường này sau nhiều lần đo được giá trị trung bình và sai số tuyệt đối trung bình lần lượt là
g  9,867463m / s 2 và g  0, 057421m / s 2 . Kết quả đo được viết là:

A. g = 9,86 ± 0,05 m/s2.

B. g = 9,87 ± 0,06 m/s2.

C. g = 9,86 ± 0,06 m/s2.

D. g = 9,87 ± 0,05 m/s2.
Hướng dẫn giải

Giá trị trung bình và sai số tuyệt đối trung bình của g đề bài đã cho biết, thông thường các kết quả đo
được làm tròn đến 1 % tức là lấy sau dấu phẩy 2 chữ số. Do đó, kết quả của bài toán được viết là:
g = 9,87 ±0,06 m/s2.
Chọn B
Dạng 2. Viết kết quả đo của phép đo trực tiếp
Phương pháp giải
- Áp dụng các quy tắc để tính sai số trực tiếp
- Áp dụng quy tắc làm trịn số
Ví dụ: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một con lắc đơn bằng
cách đo thời gian mỗi dao động toàn phần. Sau ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt
là 2,02s; 2,12s; 1,99s; 2,00s; 2,04s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ bấm giây là 0,01s. Kết quả của phép
đo chu kỳ được biểu diễn bằng:
A. T = (2.03 ± 0,09)s.


B. T = (2,04 ± 0,05)s.

C. T = (2.03 ± 0,04)s.

D. T = (2,03 ± 0,05)s.
Hướng dẫn giải

Bước 1: Tính giá trị trung bình
Trang 6


Thực hiện các quy tắc làm tròn số sau dấu phẩy thập phân

T1  T2  T3  T4  T5
5
2, 02  2,12  1,99  2  2, 04

 2, 034
5

T

2, 03s

Bước 2: Tính sai số tuyệt đối từng phép đo
T1  T1  T  0, 01
T2  T2  T  0, 09
T3  T3  T  0, 04
T4  T4  T  0, 03

T5  T5  T  0, 01

Bước 3: Tính sai số tuyệt đối trung bình
T 

T1  T2  T3  T4  T5 0, 01  0, 09  0, 04  0, 03  0, 01

 0, 036 0, 04s
5
5

Bước 4: Sai số tuyệt đối của phép đo
T  T  Tdc  0, 04  0, 01  0, 05s

Bước 5: Viết kết quả phép đo
T   2, 03  0, 05  s

Chọn D.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Một bạn học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động của con lắc đơn bằng cách xác
định khoảng thời gian để con lắc thực hiện được 10 dao động toàn phần. Kết quả 4 lần đo liên tiếp của
bạn học sinh này là: 21,2 s; 20,2 s; 20,9 s; 20,0 s. Biết sai số tuyệt đối khi dùng đồng hồ này là 0,2s (bao
gồm sai số ngẫu nhiên khi bấm và sai số dụng cụ). Theo kết quả trên thì cách viết giá trị của chu kỳ T nào
sau đây là đúng nhất?
A. T = 2,06 ± 0,20 s.

B. T = 2,13 ± 0,02 s.

C. T = 2,00 ± 0,02 s.


D. T = 2,06 ± 0,02 s.
Hướng dẫn giải

Giá trị trung bình của phép đo T 
Và sai số tuyệt đối T 

1  T1  T2  T3  T4 

  2, 0575s.
10 
4


1
.0, 2  0, 02s
10

Nếu lấy hai chữ số có nghĩa ở sai số tuyệt đối thì kết quả phép đo được viết là T  2,06  0,02s.
Chọn D
Trang 7


Ví dụ 2: Học sinh thực hành đo chu kì dao động của con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giây bằng cách đo
thời gian thực hiện một dao động toàn phần. Kết quả 5 lần đo như sau:
Lần đo

1

2


3

4

5

T(s)

2,01

2,11

2,05

2,03

2,00

Cho biết thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,02 s. Kết quả của phép đo chu kì T của con lắc:
A. 2,04 ± 1,96% (s).

B. 2,04 ± 2,45% (s).

C. 2,04 ± 1,57% (s).

D. 2,04 ± 2,85% (s).
Hướng dẫn giải

- Sai số dụng cụ là: 0,02 s
- Giá trị trung bình: T 


2, 01  2,11  2, 05  2, 03  2, 00
 2, 04s
5

- Sai số tuyệt đối trung bình:
T 

2, 01  2, 04  2,11  2, 04  2, 05  2, 04  2, 00  2, 04  2, 01  2, 04
5

 0, 03s

- Sai số tuyệt đối: T  0,03  0,02  0,05s
- Sai số tỉ đối của phép đo: T 

T
0, 05
.100% 
.100%  2, 45%
2, 04
T

 Kết quả phép đo chu kì T được viết: T  2,04  2, 45%.
Chọn B
Dạng 3. Viết kết quả đo của phép đo gián tiếp
Phương pháp giải
- Viết được công thức tính giá trị trung bình và sử dụng cơng thức đó để áp dụng trong quy trình tính sai
số gián tiếp của phép đo.
- Áp dụng lý thuyết, các bước tiến hành xác định sai số của phép đo gián tiếp.

Ví dụ: Một học sinh dùng một con lắc đơn để xác định gia tốc trọng trường g tại lớp học của mình. Bằng
cách đo trực tiếp thì học sinh xác định được chu kỳ và chiều dài của con lắc đơn bằng cách thước dây và
đồng hồ bấm giây có sẵn ở phịng thí nghiệm, học sinh xác định được chu kì và chiều dài con lắc lần lượt
là T = (1,79 ± 0,03) (s) và l = (0,800 ± 0,004) (m). Gia tốc rơi tự do tại nơi làm thí nghiệm có giá trị là
A. 9,79 ± 0,30 (m/s2).

B. 9,86 ± 0,42 (m/s2).

C. 9,86 ± 0,38 (m/s2).

D. 9,79 ± 0,38 (m/s2).
Hướng dẫn giải

Bước 1: Tính giá trị trung bình g

Trang 8


l
4 2l
g 2
g
T

T  2
g

4 2 l
T


2



 *

4 2 .0,8
 9,8569  9,86  m / s 2 
1, 792

Bước 2: Lấy logarit nêpe (ln) hai vế (*)

 4 2l 
ln  g   ln  2   ln  4 2   ln  l   ln T 2  1
 T 
Bước 3: Lấy vi phân hai vế (1)

g l
T
 2
g
l
T
Bước 4: Đổi tất cả các “dấu trừ” trong biểu thức vi phân (2) thành dấu “cộng”

g l
T
 2
g
l

T
Bước 5: Tính sai số tuyệt đối
T
 l
g  g   2
T
 l

 0, 004 0, 03 


 0,38m / s 2
  9,86 


 0,800 1, 79 

Viết kết quả đo: g  9,86  0,38  m / s 2  .
Chọn C.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Một học sinh thực hiện thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa bằng khe
Y-âng. Học sinh đó đo được khoảng cách giữa hai khe là a = 1,20 ± 0,03 (mm); khoảng cách từ hai khe
đến màn quan sát là D = 1,60 ± 0,02 (m) và độ rộng của 11 vân sáng liên tiếp trên màn là L = 8,00 ± 0,15
(mm). Sai số tương đối của phép đo này là
A. 4,60%.

B. 5,63%.

C. 5,96%.


D. 5,83%.

Hướng dẫn giải
11 vân sáng liên tiếp ứng với 10 khoảng vân 10i  L hay i 
+ Bước sóng trong thí nghiệm Y-âng xác định:  
Lấy ln hai vế biểu thức (*): * : ln   ln

ai aL

D 10D

L
10

*

aL
 ln a  ln L  ln D  ln10
10D

**

+ Lấy vi phân hai vế (**) và đổi dấu trừ trong công thức thành dấu cộng
 a i D

 
   a   L   D

a
L

D

+ Sai số tương đối của phép đo là  

0, 03 0, 02 0,15


 0, 05625  5, 63%
1, 20 1, 60 8, 00
Trang 9


Chọn B.
Lưu ý:
- Các đơn vị của a, D, i, L không cần thiết phải đổi ra đơn vị cơ bản SI mà có thể áp dụng ln vào cơng
thức để tính  hoặc sai số tuyệt đối, tương đối.
- Chú ý đến vi phân của các hằng số thì ln bằng 0.
Ví dụ 2: Một học sinh dùng cân và đồng hồ đếm giây để đo độ cứng của lò xo. Dùng cân để cân vật nặng
khối lượng m = 100 g ± 2% . Gắn vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ đếm
giây đo thời gian của một dao động cho kết quả T = 2 s ± 1%. Bỏ qua sai số của  (coi như bằng 0). Sai
số tương đối của phép đo là
A. 1%.

B. 3%.

C. 2%.

D. 4%.

Hướng dẫn giải

Ta có T  2

m
42 .m
k
k
T2

Lấy ln hai vế: ln  k   ln  42   ln  m   2 ln  T 
Lấy vi phân và đổi dấu trừ thành công:
Với  A 

k m
T

2
k
m
T

A
, suy ra sai số tương đối của phép đo độ cứng k là:
A

k  m  2T  2%  2.1%  4%.
Chọn D.
Lưu ý:
- Kết quả đo có thể được viết dưới dạng A  A   A .
- Để ý đến vi phân của hằng số ln  42   0.


Ví dụ 3: Tiến hành thí nghiệm đo tốc độ truyền âm trong khơng khí, một học sinh đo được bước sóng của
sóng âm là  = 75 ± 1 (cm), tần số dao động của âm thoa là f = 440 ± 10 (Hz). Tốc độ truyền âm tại nơi
làm thí nghiệm là
A. 330,00 ± 11,99 (m/s).

B. 330,00 ± 11,0 (m/s).

C. 330,00 ± 11,0 (cm/s).

D. 330,00 ± 11,99 (cm/s).
Hướng dẫn giải

Ta có   vT  v 
Ta có:  v 


 f suy ra giá trị trung bình của tốc độ v  .f  0, 75.440  330m.
T

v  f
1
10




 0, 036
75 440
v


f

Trang 10


 v  v .v  0, 036.330  11,99m
 v  v  v  330  11,99  m  .
Chọn A.
Bài tập tự luyện
Bài tập cơ bản
Câu 1: Kết quả đo dòng điện chạy qua một điện trở trong một đoạn mạch điện bằng ampe kế điện tử cho
kết quả là I = 0,02501 A. Có bao nhiêu chữ số có nghĩa
A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 2: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường g bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài
con lắc là l  l  l  m  . Chu kì dao động nhỏ của nó là T  T  T  s  bỏ qua sai số của số . Sai số
tuyệt đối của gia tốc trọng trường g là
A.

g T 2l


.
g

T
l

B.

g T l

 .
g
T
l

C.

g 2T 2l


.
g
T
l

D.

g 2T l

 .
g
T
l


Câu 3: Dùng một thước có độ chia đến milimét đo 5 lần khoảng cách d giữa hai điểm A và B đều cho
cùng một giá trị là 1,345 m. Lấy sai số dụng cụ là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo được viết là
A. d =1345 ± 2 (mm).

B. d = 1,345 ± 0,001 (m).

C. d = 1345 ± 3 (mm).

D. d = 1,345 ± 0,0005 (m).

Câu 4: Một học sinh làm thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng để đo bước sóng ánh sáng. Khoảng
cách hai khe sáng là a = 1,00 ± 0,05 (mm). Khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn đo được là
D = 2,00 ± 0,01 (m), khoảng cách giữa 10 vân sáng liên tiếp đo được là L = 10,80 ± 0,14 (mm). Bước
sóng bằng
A. 0,54 ± 0,03 (m).

B. 0,54 ± 0,04 (m).

C. 0,60 ± 0,03 (m).

D. 0,60 ± 0,04 (m).

Câu 5: Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợi dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A vào một nguồn dao
động có tần số f = 100 Hz ± 0,02% . Đầu B được gắn cố định. Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm
trên dây gần nhất không dao động với kết quả l = 0,02 m ± 0,82% . Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là
A. v = 4 m/s ± 0,84%.

B. v = 4 m/s ± 0,016%.


C. v = 2 m/s ± 0,84%.

D. v = 2 m/s ± 0,016%.

Bài tập nâng cao
Câu 6: Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa khe Yâng. Học sinh đó đo được khoảng cách giữa hai khe a = 1,50 ± 0,01 (mm), khoảng cách từ hai khe đến
màn D = 580 ± 1 (mm) và khoảng cách giữa 3 vân sáng liên tiếp là L= 5,00 ± 0,02 (mm). Sai số tỉ đối
(tương đối) của phép đo là
A. 4,6 %.

B. 1,2 %.

C. 0,58 %.

D. 5,8 %.

Câu 7: Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của Trái Đất tại phịng thí nghiệm. Một học sinh đo
chiều dài con lắc đơn có kết quả là l = 0,8000 ± 0,0002 (m) thì chu kỳ dao động T = 1,7951 ± 0,0001 (s).
Gia tốc trọng trường tại đó là
A. g = 9,801 ± 0,0023 (m/s2).

B. g = 9,801 ± 0,0035 (m/s2).

C. g = 9,801 ± 0,0003 (m/s2).

D. g = 9,801 ± 0,0004 (m/s2).

Trang 11



Câu 8: Trong giờ học thực hành xách định bước sóng ánh sáng bằng thí nghiệm giao thoa Y-âng, một
học sinh đo được khoảng cách giữa 6 vân sáng liên tiếp là 3,000 ± 0,005 (mm), khoảng cách từ hai khe
đến màn là 1,00 ± 0,01 (mm). Biết khoảng cách giữa hai khe hẹp là 1,000 ± 0,005 (mm). Bước sóng ánh
sáng dùng trong thí nghiệm là
A. 0,5 ± 0,01 (m).

B. 0,5 ± 0,02 (m).

C. 0,6 ± 0,02 (m).

D. 0,6 ± 0,01 (m).

Câu 9: Trong thí nghiệm đo tốc độ truyền âm trong khơng khí, một học sinh đo được bước sóng của sóng
âm là 82,5 ± 1,0 (cm), tần số dao động của âm thoa là 400 ± 10 (Hz). Tốc độ truyền âm trong khơng khí
tại nơi làm thí nghiệm là
A. 330 ± 11 (cm/s).

B. 330 ± 12 (cm/s).

C. 330 ± 12 (m/s).

D. 330 ± 11 (m/s).

Câu 10: Học sinh thực hành đo chu kì dao động của con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giây bằng cách đo
thời gian thực hiện một dao động toàn phần. Kết quả 5 lần đo được cho như sau:
Lần đo

1

2


3

4

5

T(s)

2,01

2,11

2,05

2,03

2,00

Cho biết thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,02 s. Kết quả của phép đo chu kì T của con lắc
A. 2,04 ± 1,96% (s).

B. 2,04 ± 2,55% (s).

C. 2,04 ± 1,57% (s).

D. 2,04 ± 2,85% (s).

Câu 11: Trong giờ thực hành một học sinh dùng vơn kế lí tưởng đo điện áp 2 đầu điện trở R và tụ điện C
của một đoạn mạch R-C nối tiếp. Kết quả đo được là: UR = 14 ± 1,0 (V); UC = 48 ± 1,0 (V). Điện áp giữa

hai đầu đoạn mạch được viết là
A. U = 50 ± 2,0 (V).

B. U = 50 ± 1,0 (V).

C. U = 50 ± 1,2 (V).

D. U = 50 ± 1,4 (V).

Câu 12: Một học sinh làm thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng thí nghiệm giao thoa qua khe Yâng.
Học sinh dùng thước đo khoảng cách D từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn, khoảng cách giữa hai khe là
a = 0,15 ± 0,01 mm , và đo khoảng cách L giữa 6 vân sáng liên tiếp trên màn quan sát. Kết quả đo D và L
được ghi vào bảng số liệu dưới đây:
Lần đo

D(m)

L(mm)

1

0,40

9,12

2

0,43

9,21


3

0,42

9,20

4

0,41

9,01

5

0,43

9,07

Bỏ qua sai số dụng cụ đo. Kết quả đo bước sóng của học sinh đó là:
A. 0,68 ± 0,05 (m).

B. 0,65 ± 0,06 (m).

C. 0,68 ± 0,06 (m).

D. 0,65 ± 0,05 (m).

ĐÁP ÁN
1-D


2-D

11 - C

12 - B

3-B

4-D

5-A

6-B

7-B

8-D

9-C

10 – B

Trang 12