CHƯƠNG 2: SÓNG CƠ HỌC
BÀI 3: GIAO THOA GIỮA HAI NGUỒN KHÔNG ĐỒNG BỘ
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Viết được phương trình sóng của một điểm nằm trong vùng giao thoa, cơng thức độ lệch pha
giữa hai sóng truyền tới và cơng thức tính biên độ của một điểm với hai nguồn không đồng bộ,
đặc biệt là hai nguồn ngược pha.
+

Viết được cơng thức tính nhanh số cực đại, cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn ngược pha.

+ Viết được công thức xác định vị trí các cực đại, cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn trên trục Ox.
 Kĩ năng
+

Vận dụng các cơng thức vào giải các bài tốn tìm biên độ, tìm các đại lượng đặc trưng, tìm số
điểm và tính khoảng cách giữa các điểm trên đoạn nối hai nguồn

Trang 1


I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Điều kiện sóng kết hợp trong giao thoa
Để hai sóng gặp nhau giao thoa được với nhau thì chúng phải là hai sóng kết hợp, tức là hai sóng thỏa
mãn ba điều kiện dưới đây:


Cùng tần số.



Cùng phương dao động.



Độ lệch pha của hai sóng khơng phụ thuộc thời gian.



Khi hai sóng kết hợp gặp nhau sẽ dẫn tới:



Ở những điểm hai sóng gặp nhau cùng pha với nhau, chúng sẽ tăng cường lẫn nhau, tạo cực đại
giao thoa, biên độ dao động của phần tử mơi trường tại đó sẽ bằng tổng biên bộ của hai sóng thành
phần.



Ở những điểm hai sóng gặp nhau ngược pha nhau, chúng sẽ kìm hãm nhau, tạo cực tiểu giao thoa,
biên độ dao động của phần tử môi trường tại đó sẽ bằng hiệu biên độ của hai sóng thành phần.
Như vậy, vị trí cực đại hoặc cực tiểu giao thoa phụ thuộc vào độ lệch pha dao động của các sóng
thành phần tại vị trí hai sóng gặp nhau.
Nhận xét:



Để tạo thành hai sóng kết hợp thì hai nguồn phát sóng chỉ cần có vị trí xác định trong không gian,
dao động cùng phương và cùng tần số là đủ.
Biên độ dao động và pha giao động của hai nguồn không nhất thiết bằng nhau. Trường hợp hai
nguồn đồng bộ chỉ là trường hợp đặc biệt.


2. Giao thoa giữa hai nguồn khơng đồng bộ
a. Bài tốn tổng quát
Xét trường hợp giao thoa sóng nước, khi hai nguồn khơng đồng bộ ta có:
u1  A1 cos  t  1  ; u 2  A 2 cos  t  2 

Coi như biên độ không đổi trong q trình truyền sóng thì hai sóng thành phần gửi đến M có phương
trình:
2d1 
2d 2 


u1M  A1 cos  t  1 
 ; u 2M  A 2 cos  t  2 

 
 



Rõ ràng đây là hai sóng kết hợp vì:

.
2



Cùng tần số: f 




Cùng phương dao động là phương vng góc với mặt nước:



Độ lệch pha:   2  1  2

d1  d 2
d d
   2 1 2  t    2  1  .



Như vậy, hai sóng giao thoa được với nhau, kết quả là:

Trang 2


Biên độ cực đại giao thoa: ACÑ  A1  A 2
Vị trí cực đại:   n2    2

d1  d 2
 

 n2  d 2  d1  
 n  .

 2n



Biên độ cực tiểu: A CT  A1  A 2 , khi A1  A2 cực tiểu khơng dao động.
Vị trí cực tiểu:
  m2      2

1
d1  d 2
 
 m   .
 m2    d 2  d1  
2

 2

Vận dụng cho các trường hợp đặc biệt:
Khi hai nguồn cùng pha    0  :
Cực đại: d2  d1  n
1

Cực tiểu: d 2  d1   m   
2


Khi hai nguồn ngược pha      :
1

Cực đại: d 2  d1   n   
2


Cực tiểu: d2  d1  m



Khi hai nguồn vuông pha      :
2


Cực đại: d 2  d1  
Cực tiểu: d 2  d1 


 n
4

3

 m hoặc d 2  d1   m
4
4

Độ dịch chuyển của vân giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn
Khảo sát tương tự vị trí cực đại và cực tiểu trong trường hợp hai nguồn không đồng bộ.
Xét điểm M thuộc đoạn nối giữa hai nguồn S1S2 :


d1  2  x
2x
 M  2




d   x
 2 2
Cực đại: M  2

2x


   n2  x CD 
n .

4
2

Cực tiểu: M  2

2x
1
 
1

    m     x CT 
m  .

2
4 
2 2


Trang 3



Kết luận: So với trường hợp hai nguồn đồng bộ, trong trường hợp giao thoa giữa hai nguồn không đồng
bộ, trên đoạn thẳng nối hai nguồn, hệ cực đại sóng và cực tiểu đồng thời bị dịch chuyển một đoạn  


4

về phía nguồn trễ pha hơn.
Hai nguồn ngược pha nhau
Hai nguồn ngược pha:     độ dịch chuyển hệ vân giao thoa:  

 
về phía nguồn trễ pha hơn.

4 4

Điều này dẫn tới đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn là một vân cực tiểu. Vị trí cực đại, cực
tiểu trong trường giao thoa bị đổi chỗ so với trường hợp hai nguồn đồng bộ.
Trên mặt chất lỏng:
1

Cực đại: d 2  d1   n   .
2


Cực tiểu: d2  d1  m.
Trên trục Ox ta có:
1

Cực đại: x B   m   .

2 2



Cực tiểu: x N  m .
2

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA
Giao thoa hai nguồn
khơng đồng bộ
Nguồn 1
u1  A1 cos  t  1 

Nguồn 2
u 2  A 2 cos  t  2 

Độ lệch pha
  2  1  2

Nguồn 1 truyền đến tại M
2d1 

u1M  A1 cos  t  1 

 


d1  d 2



Nguồn 2 truyền đến tại M
2d 2 

u 2M  A 2 cos  t  2 

 


Biên độ

A  A  A22  2A1A2 cos 
2
1

Hiệu đường truyền

 

d 2  d1  
 n 
2n



Cực đại

ACĐ  A1  A 2

Vị trí
x CD 




n
4
2

Hiệu đường truyền

Cực tiểu

A CT  A1  A 2

1
 
d 2  d1  
 m  
2
 2

Vị trí
x CT 

 
1
m  .
4 
2 2

Trang 4



II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm biên độ dao động của một điểm nằm trong vùng giao thoa
Phương pháp giải
Để tìm biên độ dao động của M trong vùng giao

Ví dụ: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có

thoa ta làm như sau:



hai nguồn phát sóng: u A  4 cos 10t   (cm)
6



và u B  3cos 10t   (cm), vận tốc truyền
3


sóng là 10 cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi khi
truyền đi. Tính biên độ sóng tổng hợp tại M cách
A một đoạn 5 cm và cách B một đoạn 10 cm?
Bước 1: Tìm bước sóng:  

v
 vT.
f


Bước 2: Tính độ lệch pha giữa hai nguồn tới M:
  2  1  2

d1  d 2


Bước 3: Áp dụng cơng thức tính biên độ:

A  A12  A22  2A1A2 cos 
Chú ý: Đối với bài toán giao thoa hai nguồn
ngược pha, ta có thể xét nhanh các tỉ số sau:
d
 k là một số nguyên thì tại M là cực
+ Nếu


Hướng dẫn giải
Bước 1: Bước sóng:  

v
 2cm.
f

Bước 2: Độ lệch pha của hai sóng tới trung điểm:
  2  1  2


d1  d 2



  
5  10
     2
 4,5  rad  .
3  6
2

Bước 3: Biên độ tại M:

A  A12  A22  2A1A2 cos 
 42  32  2.4.3cos  4,5   5cm

tiểu bậc k.
+ Nếu

d
 k  0,5 là một số bán nguyên thì tại


M là cực đại thứ k.

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Khi xảy ra hiện tượng giao thoa sóng nước với hai nguồn kết hợp
ngược pha A và B, những điểm trên mặt nước nằm trên đường trung trực của
AB sẽ
A. Đứng yên không dao động.

Chú ý: với hai


B. Dao động với biên độ trung bình.

nguồn ngược pha

C. Dao động với biên độ lớn nhất.

thì trung trực là

D. Dao động với biên độ bé nhất.

một đường cực

Hướng dẫn giải

tiểu.
Trang 5


Những điểm nằm trên đường trung trực của AB thỏa mãn:

d1  d2  d  d2  d1  0  0.
Do hai nguồn ngược pha và biên độ dao động của hai nguồn có thể khác
nhau nên tại những điểm nằm trên đường trung trực sẽ dao động với biên
độ bé nhất.
Chọn D.
Ví dụ 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động với
cùng biên độ a, tần số f  30 Hz và ngược pha nhau. Vận tốc truyền sóng
v  60 cm/s. Coi biên độ sóng khơng đổi. Xét hai điểm M, N trên mặt chất

lỏng ở cách các nguồn A, B những khoảng cách lần lượt là:


MA  15cm; MB  19cm; NA  21cm; NB  24cm . Phát biểu nào sau đây là
đúng?
A. M dao động với biên độ 2a; N đứng yên.
B. N dao động với biên độ 2a; M đứng yên.
C. Cả M và N đều dao động với biên độ a.
D. Cả M và N đều dao động với biên độ 1,5a.
Hướng dẫn giải
Hai nguồn ngược pha có bước sóng:  
Điểm M có:

v
 2cm .
f

MB  MA 19  15

 2  M dao động với biên độ cực tiểu,

2

do hai nguồn cùng biên độ nên M đứng yên.
Điểm N có:

NB  NA 24  21

 1,5  N dao động với biên độ cực đại

2


AN  a  a  2a .
Chọn B.
Ví dụ 3: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2
cách nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương
trình lần lượt là u1  3cos  25t  mm và u 2  4sin  25t  mm . Tốc độ truyền
sóng trên mặt chất lỏng là 50 cm/s. Những điểm M thuộc mặt nước có hiệu
đường đi S1M  S2 M  2k  cm  (với k  0,1, 2,3,... ) sẽ dao động với biên độ
bằng.
A. 7mm.

B. 5mm.

C. 1mm.

D. 6mm.

Hướng dẫn giải

Trang 6




Phương trình của hai nguồn: u1  3cos  25t  mm, u 2  4 cos  25t   mm.
2


Độ lệch pha của hai nguồn tới M:
  2  1  2


d1  d 2

2k

   2
   k

2
4
2

Biên độ của điểm M:

A  A12  A22  2A1A2 cos 
 

 32  42  2.3.4.cos 
 k   32  42  5mm.
 2

Chọn B.
Ví dụ 4: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng:


u A  4 cos t  cm  và u B  2 cos  t   (cm), coi biên độ sóng khơng đổi
3


khi truyền đi. Tính biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm của đoạn AB?
A. 6cm.


B. 5,3cm.

C. 0.

D. 4,6cm.

Hướng dẫn giải
Tại trung điểm của AB có d1  d2  d .
Độ lệch pha của hai sóng tới trung điểm:   2  1  2

d1  d 2 
 .

3

Biên độ của trung điểm:


A  A12  A22  2A1A2 cos   42  22  2.4.2.cos    5,3cm
3
Chọn B.

Bài tập tự luyện dạng 1
Câu 1 (39498): Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2
dao động với tần số 15Hz và dao động ngược pha. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s. Với điểm
M cách các nguồn khoảng d1 ,d 2 nào dưới đây sẽ dao động với biên độ cực đại?
A. d1  25cm và d 2  20cm.

B. d1  25cm và d2  21cm.


C. d1  25cm và d2  23cm.

D. d1  25cm và d 2  27cm.

Câu 2 (39509): Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp cùng pha có biên độ A và 2A dao động
vng góc với mặt thống chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với biên độ khơng thay đổi thì tại một
điểm cách hai nguồn những khoảng d1  12,75 và d 2  7, 25 sẽ có biên độ A0 là bao nhiêu?
A. A0  A.

B. A0  0.

C. A  A0  3A.

D. A0  3A.

Trang 7




Câu 3 (39516): Tại hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp: u A  4 cos 10t   cm và
6



u B  2 cos 10t   cm . Biên độ sóng tổng hợp tại trung điểm của AB là:
6



A. 3 cm.

B. 5 cm.

C. 2 7 cm.

D. 6 cm.

Câu 4 (39523): Tại 2 điểm A và B gần nhau trên mặt chất lỏng có nguồn phát sóng theo phương thẳng


đứng với các phương trình lần lượt là u1  a cos  t  và u 2  a cos  t   . Điểm M trên mặt chất lỏng
2


cách A và B những đoạn tương ứng là d1 và d 2 sẽ dao động với biên độ cực đại nếu
1

A. d 2  d1   k   . B. d2  d1  k
4


Câu 5 (39541): Hai điểm S1 với S2

1

C. d 2  d1   k   .
2



D. d 2  d1   2k  1 .

trên mặt chất lỏng dao động với phương trình:





u1  3cos  4t   cm, u 2  3cos  4t   cm . Biết tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Phương trình dao
2
2



động của một điểm nằm trên bề mặt chất lỏng cách hai nguồn những đoạn lần lượt bằng d1  20cm và

d2  25cm là:
A. u M  3cos  4t    cm.

11 

B. u M  6 cos  4t 
 cm.
2 




C. u M  3 3 cos  2t   cm.
2



D. u M  3 3 cos  4t  3  cm.

Câu 6 (39544): Tại hai điểm A và B trên mặt nước nằm ngang có hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động
theo phương thẳng đứng và đang giao thoa với nhau. Tại trung điểm của đoạn AB, phần tử nước dao động
với biên độ cực tiểu. Hai nguồn sóng đó dao động.
A. lệch pha nhau 60 .

B. cùng pha nhau.

C. ngược pha nhau.

D. lệch pha nhau một góc 90 .



Câu 7 (39549): Trên mặt một chất lỏng có hai nguồn kết hợp u s1  1,5cos  5t   cm và
3




u s2  2 cos  5t   cm dao động vuông góc với mặt thống chất lỏng. Nếu cho rằng sóng truyền đi với
6


biên độ khơng thay đổi thì tại một điểm M cách hai nguồn những khoảng d1  5,75,d 2  9,75 sẽ có
biên độ dao động:
A. 3,38 cm.


B. 3,04 cm.

C. 3,91 cm.

D. 2,5 cm.

Câu 8 (39560): Hai điểm S1 với S2 trên mặt chất lỏng dao động với phương trình: u1  3cos  4t  cm ,
u 2  3cos  4t    cm. Biết tốc độ truyền sóng là 30 cm/s. Phương trình dao động của điểm M nằm trên

bề mặt chất lỏng cách hai nguồn những đoạn lần lượt bằng d1  30cm và d2  20cm là :
A. u M  3cos  4t    cm.

11 

B. u M  6 cos  4t 
 cm.
2 


Trang 8


37 

C. u M  3 3 cos  2t    cm.
12 


17 


D. u M  3 3 cos  4t    cm.
6 


Dạng 2: Tìm số điểm thỏa mãn điều kiện của đề bài
Phương pháp giải
Để tìm số điểm dao động trên một đoạn MN bất kì,

Ví dụ: Trên mặt thống của một chất lỏng có

ta sử dụng cách giống như với bài tốn giao thoa

hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao động

hai nguồn đồng bộ:

cùng phương, cùng tần số, và vuông pha với
nhau. Khoảng cách giữa hai nguồn là 10 cm.
Bước sóng trên mặt chất lỏng bằng 3 cm. Số
cực đại và cực tiểu trên đoạn S1S2 là bao nhiêu?

Bước 1: Tìm bước sóng  

V
 vT .
f

Bước 2: Tìm hiệu đường truyền d  d1  d2 rút ra
từ điều kiện và biên dộ hoặc độ lệch pha  của


Hướng dẫn giải
Bước 1: Bước sóng:   3cm .
Bước 2: Độ lệch pha của hai sóng thành phần
gửi đến M:

hai sóng thành phần tại điểm đó.

d1  d 2
d d

  2 1 2 .

2
3

Chú ý: Với hai nguồn ngược pha ta áp dụng luôn

  2  1  2

công thức:

Điểm cực đại thỏa mãn:



Cực đại: d   k  0,5  .




Cực tiểu: d  k

  k2 

d d

 2 1 2  k2
2
3

 d1  d2  0,75  3k

Bước 3: Giới hạn điểm trong đoạn MN:

dmin  d  dmax

Bước 3: Số cực đại trên S1S2 thỏa mãn:


d min  min d M , d N 
Trong đó 

d max  max d M , d N 

10  d1  d2  10  3,08  k  3,58  có 7
điểm cực đại trên S1S2

Chú ý: Nếu tìm số điểm trên đoạn nối hai nguồn

S1S2 ta dùng biểu thức: S1S2  d  S1S2

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn
này dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u1  5cos 40t (mm) và
u 2  5cos  40t    (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên

độ cực trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Hướng dẫn giải
Bước sóng   4 cm.
Hai nguồn sóng dao động ngược pha:    rad .
Trang 9


Số điểm dao động với biên độ cực đại bằng số giá trị nguyên của k thỏa mãn:
1

20   k     20  5,5  n  4,5.
2


 có 10 giá trị n nguyên  có 10 cực đại trên đoạn S1S2 .

Chọn C.

Ví dụ 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 12,5 cm, đang dao động điều hòa trên




phương thẳng đứng với phương trình là u1  2 cos  28t   cm và u 2  3cos  28t   cm. Tốc độ
3
6



truyền sóng trên mặt nước bằng 56 cm/s và biên độ sóng khơng đổi trong quá trình lan truyền. Tổng số
điểm trên S1S2 mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ bằng 5cm là
A. 5 điểm.

B. 7 điểm.

C. 6 điểm.

D. 8 điểm.

Hướng dẫn giải
Bước sóng:  

v 56

 4cm .
f 14

Biên độ AB  2  3  5cm  đề bài cần tìm số điểm cực đại trên S1S2 .

Độ lệch pha của hai sóng thành phần gửi đến M:
  2  1  2

d1  d 2    
d d
d d

      2 1 2    2 1 2

4
2
4
 3 6

Điểm cực đại thỏa mãn:
d d

  n2     1 2  n2  d1  d 2  1  4n .
2
2

Số cực đại trên S1S2 thỏa mãn: 12,5  d1  d2  12,5  3,375  n  2,875 .
 có 6 điểm cực đại dao động biên độ 5cm.

Chọn C.
Ví dụ 3: Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động
theo phương thẳng đứng với phương trình u A  2 cos  40t  và u B  2 cos  40t    , trong đó u A và u B
tính bằng mm, và t tính bằng s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vng
AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn đường chéo BM là
A. 20.


B. 18.

C. 19.

D. 17.

Hướng dẫn giải
Bước sóng   1,5cm.
Điều kiện để một điểm P bất kì có biên độ cực đại với hai nguồn ngược
pha:
1

d 2  d1   n     1,5n  0, 75 .
2


Trang 10


Điểm P  đoạn MB nên dB  dP  dM
 0  20  1,5n  0, 75  20 2  20

 13,8  n  5,02

 có 19 giá trị n nguyên  có 19 giá trị cực đại trên đoạn BM.
Chọn C.
Bài tập tự luyện dạng 2
Câu 1 (39589): Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm dao động với phương
trình u1  5cos  40t  mm và u 2  5cos  40t    mm . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s. Số

điểm dao động với biên độc cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn là:
A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Câu 2 (39599): Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 50 cm,
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1  a cos  t  cm và u 2  a cos  t    cm . Xét về
một phía của đường trung trực S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số MS1  MS2  3cm và vân
bậc  k  2  cùng loại với vân bậc k đi qua điểm N có hiệu số NS1  NS2  9 cm. Xét hình vng S1PQS2
thuộc mặt thống chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn PQ là:
A. 12.

B. 13.

C. 15.

D. 14.

Câu 3 (39633): Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 10cm có phương trình lần lượt là

2 


x1  3cos  40t   , x 2  4 cos  40t 
 . Biết tốc độ truyền sóng là 40cm/s. Số điểm dao động với
6

3 


biên độ 7cm (cực đại) trên đường tròn trung điểm I của AB, bán kính 4cm là bao nhiêu?

A. 32.

B. 16.

C. 38.

D. 40.

Câu 4 (39651): Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 24cm, dao động theo phương
trình lần lượt là u1  a cos  40t  , u 2  a cos  40t    . Biết tốc độ truyền sóng là 120cm/s. Gọi M, N là
hai điểm trên mặt nước sao cho AMNB là hình chữ nhật với NB  18cm . Số điểm cực đại và số điểm cực
tiểu trên MN lần lượt là:
A. 3 và 3.

B. 4 và 5.

C. 4 và 3.

D. 5 và 4.

Câu 5 (39653): Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15cm có hai nguồn phát sóng kết hợp
dao động theo phương trình u1  a cos 40t  cm  ; u 2  a cos 40t  cm  . Tốc độ truyền sóng trên mặt
chất lỏng 40cm/s. Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE  EF  FB . Tìm số cực đại trên đoạn
EF?
A. 7


B. 6

C. 5

D. 4

Dạng 3: Bài toán khoảng cách giữa các điểm trong vùng giao thoa
Bài toán 1: Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu trên đoạn nối hai nguồn
Phương pháp giải

Trang 11


* Trong dạng 1 này, chúng ta chú ý một số các
cơng thức sau để tìm khoảng cách:
- Trên đường thẳng nối hai nguồn:
+ Khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu
liên tiếp là


.
2

+ Khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu
liên tiếp là


.
4


+ Công thức về độ dịch chuyển  
trí cực đại x CD 
x CT 



n
4
2


, khi đó vị
4

, vị trí cực tiểu

 
1
m 
4 
2 2

Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương thẳng
đứng với phương trình: u1  3cos  20t  cm, u 2  3cos  20t    cm . Vận tốc truyền sóng là 80 cm/s.
Gọi I là trung điểm AB. Điểm M nằm trên AB là điểm gần I nhất dao động với biên độ cực đại. Khoảng
cách MI là:
A. 2cm.


B. 4cm.

C. 8cm.

D. 6cm.

Hướng dẫn giải
Từ hai phương trình đề bài cho ta có tần số dao động f 


 10Hz và hai dao động này ngược pha nên
2

trung điểm I dao động với biên độ cực tiểu.
Bước sóng:  

v 80

 8cm .
f 10

Điểm M là điểm cực đại gần I nhất vậy khoảng cách MI là khoảng cách giữa một cực đại và một cực tiểu
lên tiếp nên có MI 


 2cm .
4

Chọn A.
Ví dụ 2: Cho hai sóng có cùng phương dao động và cùng tần số, đang lan truyền trên trục Ox với phương



trình là u1  3cos 100t  x  và u 2  2 cos 100t  x   , với x tính mét, u tính bằng cen-ti-mét, t
3


tính bằng giây. Biên độ dao động cực đại và khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp trên phương truyền
sóng lần lượt là:
Trang 12


A. 1cm; 0,5m.

B. 5cm;

1
m.
2

C. 5cm; 1m.

D. 5cm; 2m.

Hướng dẫn giải
Hai sóng là hai sóng kết hợp có cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi theo thời gian:

  2x   t.
3

Tại cực đại: AB  3  2  5cm .

Độ lệch pha của hai sóng tại điểm cực đại thỏa mãn:   k2  2x B 


1
 k2  x B 
k .
3
6

 1
  1

Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp:   x B1  x B    k  1    k   1m.
 6
  6


Chọn C.
Ví dụ 3: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng S1 ,S2 dao động trên phương thẳng đứng với phương
trình lần lượt là u1  Acos t và u 2  A cos  t    , với   0,  . Biên độ sóng khơng đổi trong q
trình truyền sóng. Trên đoạn S1S2 , điểm mà phân tử chất lỏng tại đó khơng dao động cách trung điểm I
của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất bằng
A.


.
3

B.


1
lần bước sóng. Giá trị của  bằng:
12

2
.
3

C.


.
4

D.

3
.
4

Hướng dẫn giải
Nếu hai nguồn là đồng bộ thì tại trung điểm I là một cực đại và cực tiểu N gần I nhất trên đoạn S1S2 cách
I đoạn IN 


.
4

Hai nguồn khơng đồng bộ lệch pha nhau góc  , thì hệ vân bị dịch chuyển về phía nguồn trễ pha hơn


 S1 

một đoạn  


 
2
 IN  IN     
rad.
4
4 12
3

Chọn B.
Bài toán 2: Bài toán cực trị khoảng cách
Phương pháp giải
Với dạng này ta cũng áp dụng 4 bước giống như bài toán hai nguồn đồng bộ:
Trang 13


Bước 1: Vẽ hình minh họa vị trí tương đối của các điểm nguồn, điểm M và tìm bước sóng:  

v 2v

.
f


Bước 2: Từ điều kiện cực trị để tìm k, từ đó suy ra hiệu đường truyền: d  d1  d2 .
Bước 3: Tìm mối quan hệ hình học giữa d1 và d 2 của M từ hình vẽ.

Bước 4: Giải hệ phương trình có được từ Bước 2 và Bước 3 để tìm d1 ,d 2 từ đó rút ra khoảng cực trị cần
tìm.
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng cơ kết hợp A, B cách nhau
10cm dao động điều hịa ngược pha. Bước sóng bằng 2cm. Gọi    là đường thẳng thuộc mặt nước, đi
qua A và vng góc với AB. Gọi M là điểm thuộc    dao động với biên độ cực đại và xa A nhất. MA
bằng:
A. 47,2 cm.

B. 49,5cm.

C. 46,1cm.

D. 48,3cm.

Hướng dẫn giải
Hai nguồn giao thoa ngược pha nên đường trung trực là đường cực tiểu ứng với

k  0 .
Điểm M là điểm thuộc    dao động với biên độ cực đại và xa A nhất nên sẽ
nằm ở đường hypebol cực đại gần với đường trung trực nhất, ứng với cực đại
k  0 . Suy ra d M  MB  MA  d 2  d1   k  0,5    1cm. (1)

Mặt khác tam giác MAB vuông tại A nên có:
MA2  AB2  MB2  d12  102  d 22 (2)

d 2  d1  1
2
  d1  1  d12  102  d1  49,5cm .
Từ (1) và (2) ta có:  2

2
2
d 2  d1  10

Chọn B.
Ví dụ 2: Trên bề chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 30cm. Hai nguồn này dao
động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u1  3cos 20t  mm  và u 2  4 cos  20t   
(mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 60 cm/s. M là một điểm trên mặt chất lỏng thuộc
đường tròn tâm S1 bán kính S1S2 sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động với biên độ cực đại. Khoảng
cách gần như từ M tới S2 là
A. 2cm.

B. 2,5cm.

C. 3,5cm.

D. 3cm.

Hướng dẫn giải
Bước sóng  

v
 6cm .
f

Trang 14


Điều kiện để một điểm M bất kì có biên độ cực đại với hai nguồn
ngược pha:

1

d 2  d1   n     6n  3 .
2


Số điểm dao động với biên độ cực đại trong đoạn S1S2 bằng số giá trị
n nguyên, thỏa mãn:

30  6n  3  30  5,5  n  4,5
M thuộc đường tròn, gần S2 nhất  M nằm trên cực đại với n  5 .

 d 2min  d1  6n  3

 d 2min  30  6.  5  3

 d 2min  3cm.
Chọn D.
Ví dụ 3: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20cm, cùng tần số 40 Hz, ngược pha với nhau. Tốc độ truyền
sóng là 1,2 m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB. Điểm nằm trên
đường tròn dao động với biên độ cực tiểu cách đường trung trực của AB gần nhất 1 khoảng là
A. 26,15 mm.

B. 27,75 mm.

C. 19,76 mm.

D. 32,4m.

Hướng dẫn giải

Bước sóng của sóng  

v
 3cm.
f

Với hai nguồn kết hợp ngược pha, khi xảy ra giao thoa trung trực AB là cực
tiểu ứng với k  0  để M là cực tiểu gần trung trực nhất thì M thuộc cực
tiểu k  1.

 d1  d2  3  d2  17cm.
Từ hình vẽ ta có:
2
2
2

2
d1  h  x
 x 2   20  x   d12  d 22  x  12, 775cm.
 2
2
2

d 2  h   20  x 

Vậy khoảng cách giữa M và trung trực là x 

AB
 2, 775cm .
2


Chọn B.
Bài tập tự luyện dạng 3
Câu 1 (39659): Ở mặt thống của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương
thẳng đứng với phương trình: u1  4 cos 10t  cm; u 2  4 cos 10t    cm . Vận tốc truyền sóng là
60cm/s. Gọi O là trung điểm AB. Điểm M nằm trên AB là điểm gần O nhất dao động với biên độ cực đại.
Khoảng cách MO là:
A. 2 cm.

B. 3 cm.

C. 8 cm.

D. 6 cm.
Trang 15


Câu 2 (39661): Hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động theo phương trình u A  a cos t và
u B  a cos  t    ,  là số dương và một trong hai điểm không dao động gần trung điểm I của AB nhất

cách I một đoạn là
A.


.
3


.
6


B.


.
3

C.

2
.
3

D.

4
.
3

Câu 3 (39663): Hai nguồn sóng kết hợp tại A và B trên mặt nước dao động theo phương trình

u A  a cos t và u B  a cos  t    . Coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền. Gọi I là phần tử tại trung
điểm của AB, K là phần tử không dao động nằm trên đoạn thẳng AB và gần I nhất cách I một đoạn


.
6

Biên độ dao động của phần tử I và giá trị  lần lượt là:
A. a 3;


2
rad.
3

B. a;

4
rad.
3


C. a 2; rad.
6


D. a 3; rad.
3

Câu 4 (39669) : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 100 cm dao động ngược
pha, cùng chu kì 0,1s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v  3m / s . Xét điểm M nằm trên đường
thẳng vng góc với AB tại B. Để tại M có dao động với biên độ cực tiểu thì M cách B một đoạn nhỏ
nhất bằng
A. 15,06 cm.

B. 29,17cm.

C. 20cm.

D. 10,56 cm.


Câu 5: Trên mặt nước tại hai điểm S1 , S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hịa theo
phương thẳng đứng với phương trình u S1  6 cos  40t  và u S2  8cos  40t  ( uS1 và u S2 tính bằng mm, t
tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi khi truyền đi.
Trên đoạn thẳng S1S2 , điểm dao động với biên độ 1cm và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần
nhất là
A. 0,25cm.

B. 0,5cm.

C. 0,75cm.

D. 1cm.

Câu 6 (39682): Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8 cm có phương trình




dao động lần lượt là u S1  2 cos 10t   mm và u S2  2 cos 10t   mm . Tốc độ truyền sóng trên
4
4


mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng khơng đổi trong q trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước
cách S1 khoảng S1M  10cm và S2 khoảng S2 M  6cm . Điểm dao động cực đại trên S2 M xa S2 nhất là

A. 3,07 cm.

B. 2,33 cm.


C. 3,9 cm.

D. 6 cm.

ĐÁP ÁN
Dạng 1: Tìm biên độ dao động của một điểm nằm trong vùng giao thoa
1-A

2-A

3-C

4-A

5-D

6-C

7-A

8-D

Dạng 2: Tìm số điểm thỏa mãn điều kiện của đề bài
1-B

2-D

3-B


4-B

5-B

Dạng 3: Bài toán khoảng cách giữa các điểm trong vùng giao thoa
1-B

2-B

3-D

4-D

5-B

6-A

Trang 16