BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 05 trang)

Họ, tên thí sinh: ……………………………………………………….
Số báo danh:……………………….
Câu 1:

Có bao nhiêu cách chọn ra
A.

Câu 2:

Câu 3:

5!

.

B.

Cho cấp số cộng
6
A. .
Cho hàm số

( un )

f ( x)

có

3

học sinh từ một nhóm có

A53

.

u1 = 1

B.

9

C.
và

u2 = 3

.

C53

. Giá trị của

4
C. .

5

học sinh?

.

D.

u3

53

.

bằng

5
D. .

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
( −2; 2 )
( 0; 2 )
( −2; 0 )
( 2; + ∞ )
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4:

Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
x = −3
x =1
A.
.
B.
.
Câu 5:

Cho hàm số

Hàm số
4
A. .


f ( x)

f ( x)

có bảng xét dấu của đạo hàm

có bao nhiêu điểm cực trị?
1
B. .

C.

x=2

f '( x)

C.

2

.

.

D.

x = −2

.


như sau:

3
D. .

1


y=
Câu 6:

Câu 7:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x =1
x = −1
A.
.
B.
.

Câu 9:

là đường thẳng:
x=2
C.
.

D.


x = −2

.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
Câu 8:

2x + 4
x −1

y = − x4 + 2 x2 −1

Đồ thị của hàm số
0
A. .
Với

A.

a

.

B.

y = x 3 − 3x + 2

1

+ log 3 a
2

.

y ′ = 2 ln 2

y = 2x

x

Câu 11: Với
A.

a

a

B.

C.
log 3 ( 9a )

.

B.

x=3

.


Câu 14: Cho hàm số

C.

y′ = 2

3
a2

.

f ( x ) = 3x 2 − 1

.

D.

( log 3 a )

a3

C.

.

−2

.


2

.

D.

2 + log 3 a

.

.

x=2

C.

2
a3

.

.

D.

y′ = x 2 x −1

.

D.


1
a6

.

là:
C.

x =1

.

D.

x = −1

.

là:

x=
.

2x
ln 2

bằng

log 2 ( 3x ) = 3


B.

2

y′ =

x

Câu 12: Nghiệm của phương trình
x=3
x=2
A.
.
B.
.

A.

D.

bằng

.

52 x− 4 = 25

Câu 13: Nghiệm của phương trình

.


y = − x 3 + 3x 2 − 1

là:

là số thực dương tùy ý,

6

C.

y = x3 − 3 x 2 − 1

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

2 log 3 a

B.

.

.

1
B. .

là số thực dương tùy ý,

Câu 10: Đạo hàm của hàm số


A.

y = x 4 − 2 x2 − 1

C.

8
3

x=
.

D.

1
2

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2


A.

∫ f ( x ) dx = 3x
1

C.


C.

∫

− x+C
.

∫ f ( x ) dx = 3 x

Câu 15: Cho hàm số
A.

3

3

B.

− x+C
.

D.

3

∫ f ( x ) dx = x

− x+C
.


3

−C
.

f ( x) = cos2 x

.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
f ( x)dx = sin 2 x + C
f ( x)dx = − sin 2 x + C
∫
2
2
B.

∫ f ( x)dx = 2 sin 2 x + C
2

1

D.

3

∫ f ( x)dx = 5
Câu 16: Nếu
3
A.


∫ f ( x ) dx = x

3

∫ f ( x)dx = −2
và

2

∫ f ( x)dx
thì

B.

∫ f ( x)dx = −2sin 2 x + C

1

7

bằng
−10
C.

17
4

7
4


D.

−7

2

∫ x dx
3

Câu 17: Tích phân
15
3
A.
.

1

bằng

B.

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức
A.

z = 3 − 2i

.

Câu 19: Cho hai số phức

1 + 4i
A.
.

B.
z = 3+i

.

C.

z = 3 + 2i

z = 2 + 3i

.

.

D.

C.

z = −3 + 2i

.

3 − 2i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
có tọa độ là

( 2;3)
( −2;3)
( 3; 2 )
A.
.
B.
.
C.
.

6

và chiều cao bằng
90
C.
.

5

D.

D.

D.

D.

V

h


của khối nón có bán kính đáy

r

z = −3 − 2i

5 − 2i

.

.

( 3; −2 )

.

. Thể tích của khối chóp đó bằng
15
D. .

2;3; 7
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước
bằng
126
14
42
A. .
B.
.

C.
.

Câu 23: Cơng thức tính thể tích

.

là

w = 2 + 3i
z−w
và
. Số phức
bằng
1 − 2i
5 + 4i
B.
.
C.
.

Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng
10
30
A. .
B.
.

15
4


và chiều cao

12

.

là:

3


A.

V = π rh.

B.

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy
hình trụ đó bằng
12π cm 2
A.
.
Câu 25: Trong khơng gian
tọa độ là
( 4;2;2 )
A.
.
Câu 26: Trong không gian
9

A. .

V = πr h

1
V = π rh.
3

2

r = 4cm

B.

Oxyz

Oxyz

C.

và độ dài đường sinh

48π cm 2 .

, cho hai điểm

B.

.


( 2;1;1)

.

và

C.

( S ) : x 2 + ( y − 1)

2

l = 3cm

24π cm 2 .

B ( 3;1;0 )

( 2;0; −2 )

.

. Diện tích xung quanh của

D.

36π cm 2 .

. Trung điểm của đoạn thẳng


.

D.

( 1;0; −1)

AB

có

.

+ z2 = 9

có bán kính bằng
6
C. .
D. .
M ( 1; − 2;1)
Oxyz
Câu 27: Trong không gian
, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm
?
A.
C.

( P1 ) : x + y + z = 0

O


tọa độ và điểm
ur
u1 ( 1;1;1)
A.
.

81

.

( P3 ) : x − 2 y + z = 0

Câu 28: Trong không gian

, mặt cầu
3
B. .

A ( 1;1;2 )

C.

D.

1
V = π r 2h
3

B.
.


Oxyz

D.

( P2 ) : x + y + z − 1 = 0

.

( P4 ) : x + 2 y + z − 1 = 0

.

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc

M ( 1; − 2;1)

B.

?
uu
r
u2 ( 1; 2;1)

.

C.

uu
r

u3 ( 0;1; 0 )

.

D.

uu
r
u4 ( 1; −2;1)

.

15
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
7
8
7
1
8
15
15
2
A. .
B.
.
C.
.
D. .
¡

Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x +1
y=
y = x2 + 2 x
x−2
A.
.
B.
.
Câu 31: Gọi

M,m

C.

y = x3 − x 2 + x

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
M +m
Tổng
bằng

.

D.

y = x 4 − 3x2 + 2

f ( x ) = x4 − 2x2 + 3


trên

.

[ 0; 2]

.

4


A.

11

.

B.

14

5
C. .

.

D.

13


.

2

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

[ −1;1]

.

B.

3

Câu 33: Nếu

A.

A.

1

B.

Câu 34: Cho số phức

z = 3 + 4i.

50.


.

C.

 − 7; 7 



.

D.

( 1; +∞]

.

∫ f ( x ) dx
thì

3.

( −∞;1]

là

3

∫  2 f ( x ) + 1dx = 5
1


34− x ≥ 27

bằng
2.

Môđun của số phức
B.

10.

C.

( 1+ i) z
C.

3
.
4

D.

3
.
2

bằng

10.


D.

5 2.

ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ AB = AD = 2
AA¢= 2 2
có
và
( tham khảo hình bên).
( ABCD)
CA¢
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật

A.

30°

.

B.
D.

45°
90°

.


C.

60°

.

.

S . ABCD
2
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều
có độ dài cạnh đáy bằng và độ
3
S
dài cạnh bên bằng (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt
( ABCD)
phẳng
bằng
7
1
A.
.
B. .
7
11
C. .
D.
.


M ( 0;0; 2 )
Oxyz
O
Câu 37: Trong không gian
, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ
và đi qua điểm
có phương
trình là:
x2 + y 2 + z 2 = 2
x2 + y 2 + z 2 = 4
A.
.
B.
.
5


x2 + y 2 + ( z − 2) = 4
2

C.

Câu 38: Trong không gian
tham số là:
x = 1+ t

 y = 2 − 3t
 z = −1 + 2t

A.

.
Câu 39: Cho hàm số

f ( x)

Oxyz

2

.

A.

D.

, đường thẳng đi qua hai điểm

B.

x = 1+ t

 y = 2 − 3t
 z = 1 + 2t


.

B.

x +1


mãn
1024
A.
.

Câu 41: Cho hàm số

A.

23
3

)

− 2 ( 2x − y ) < 0
B.

f ( −3) + 6

Câu 42: Có bao nhiêu số phức
1
A. .

?
2047

y

B.

z

23
6

0

.

và

B ( 2; −1;1)

.

 3 
 − 2 ; 2 

f ( 2) − 4

sao cho ứng với mỗi

C.

D.

có phương trình

x = 1+ t


 y = 1 + 2t
 z = −t


.

1022

y

.

.

bằng
D.

có không quá

D.

f ( 4) − 8
10

.

số nguyên

1023


x

thỏa

.

π
2

∫ f ( 2sin x + 1) cos xdx

. Tích phân

.

C.

z = 2

B.

x = 1+ t

 y = −3 + 2t
z = 2 − t


trên đoạn
C.


.

thỏa mãn

A ( 1; 2; −1)

.

là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

.

2

khi x ≥ 2
 x −1
f ( x) =  2

 x − 2 x + 3 khi x < 2

.

C.

g ( x ) = f ( 2x) − 4x

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương

(2


.

y = f ′( x)

, đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số
f ( 0)

x2 + y 2 + ( z − 2 ) = 2

và

17
6

0

.

( z + 2i ) ( z − 2 )
C.

2

.

bằng:

D.


17
3

.

là số thuần ảo?
D.

4

.

6


S . ABC

Câu 43: Cho hình chóp

phẳng đáy, góc giữa
S . ABC
bằng
3
a
8
A.
.

3a

12

có đáy

SA

ABC

là tam giác đều cạnh

và mặt phẳng

B.

3a 3
8

3

( SBC )

là

45o

a

, cạnh bên

SA


vng góc với mặt

( tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp

.

3

a
4

C.
.
D.
.
Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà của mình bằng tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của

1.500.000

1m 2

kính như trên là

đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua tấm kính trên là bao

nhiêu?
A.
C.


23.591.000
9.437.000

đồng.

đồng.

Câu 45: Trong không gian

A.

36.173.000

D.
Oxyz

, cho mặt phẳng

4.718.000

đồng.

đồng.

( P ) : 2x + 2 y − z − 3 = 0

và hai đường thẳng

x −1 y z + 1

x − 2 y z +1
= =
d2 :
= =
2
1
−2
1
2
−1
,
. Đường thẳng vng góc

d1 :

( P)

B.

d1

, đồng thời cắt cả
và
x−3 y −2 z +2
=
=
.
2
2
−1


d2

với

có phương trình là:

B.

x − 2 y − 2 z +1
=
=
.
3
2
−2

C.

x −1 y z + 1
=
=
.
2
−2 −1

D.

x − 2 y +1 z − 2
=

=
.
2
2
−1
f ( x)

Câu 46: Cho

f ( 0) = 0

là hàm bậc bốn thỏa mãn

f ¢( x )

. Hàm số

có bảng biến thiên như sau:

7


g ( x) = f ( x3 ) - 3x
Hàm số
3.
A.

có bao nhiêu điểm cực trị?
2.
1.

B.
C.

Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên

a ( a ≥ 2)

sao cho tồn tại số thực

(a
A.

8.

B.

Câu 48: Cho hàm số bậc ba
trị tại hai điểm

x1 , x2

log x

A.

.

B.

Câu 49: Xét hai số phức

3z1 + z2 − 5i

A.

5 − 19

z1; z2

x

4.

thỏa mãn:

= x−2
1.

D. Vô số.

f ( x)

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số

thỏa mãn

5
8

log a


C.

x2 = x1 + 2

và

hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số

3
4

+ 2)

9.

y = f ( x)

D.

f ( x1 ) + f ( x2 ) = 0

S1
S2

.

S1

và


S2

là diện tích của hai

bằng:

C.

thỏa mãn

. Gọi

đạt cực

3
8

.

z1 = 1; z2 = 2

D.
và

z1 − z2 = 3

3
5

.


. Giá trị lớn nhất của

bằng

.

Câu 50: Trong không gian

B.

Oxyz

5 + 19

.

, cho hai điểm

C.
A ( 2;1;3 )

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính

AB

−5 + 2 19

và


.

D.

B ( 6;5;5 )

. Khi

( N)

5 + 2 19

. Xét khối nón

.

( N)

có đỉnh

A

,

có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

8


( N)


2 x + by + cz + d = 0

chứa đường trịn đáy của
có phương trình dạng
bằng
−18
−21
−12
A.
.
B.
.
C.
.

D.

. Giá trị của

−15

b+c+d

.

9


BẢNG ĐÁP ÁN

1.C
11.B
21.A
31.D
41.B

2.D
12.A
22.B
32.A
42.C

3.B
13.C
23.D
33.D
43.A

4.D
14.B
24.C
34.D
44.C

5.A
15.A
25.B
35.B
45.A


6.A
16.A
26.B
36.A
46.A

7.B
17.D
27.A
37.B
47.A

8.C
18.A
28.D
38.A
48.D

9.D
19.B
29.C
39.C
49.B

10.A
20.D
30.C
40.A
50.C


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Có bao nhiêu cách chọn ra
A.

5!

.

3

học sinh từ một nhóm có

A53

B.

5

học sinh?

C53

.

C.
.
Lời giải


D.

53

.

Chọn C

3

Mỗi cách chọn ra

5

học sinh là một tổ hợp chập
C53
3
5
Do đó, số cách chọn ra học sinh từ một nhóm có học sinh là
cách.
Câu 2:

Cho cấp số cộng
6
A. .

học sinh từ một nhóm có

( un )


có

u1 = 1

B.

9

Chọn D
Gọi

d

Ta có

và

u2 = 3

.

. Giá trị của
4
C. .
Lời giải

u3

3


của

5

phần tử.

bằng
D.

5

.

( un )

là công sai của cấp số cộng
u2 = u1 + d ⇔ 3 = 1 + d ⇔ d = 2
u3 = u2 + d = 3 + 2 = 5

Do đó
u3 = 5
Vậy
.
Câu 3:

Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
( −2; 2 )
( 0; 2 )
( −2; 0 )
( 2; + ∞ )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

10


Lời giải
Chọn B
Lý thuyết.
Câu 4:

Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

x = −3
x =1
A.
.
B.
.

C.

x=2

.

x = −2

D.

.

Lời giải
Chọn D
Lý thuyết.
Câu 5:

Cho hàm số

Hàm số
4
A. .
Chọn A


f ( x)

f ( x)

có bảng xét dấu của đạo hàm

có bao nhiêu điểm cực trị?
1
B. .

f ′( x)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
y = f ( x)
4
số
có điểm cực trị

y=
Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x =1
x = −1
A.
.
B.
.


f '( x)

3
D. .

2
C. .
Lời giải

đổi dấu khi đi qua

2x + 4
x −1

như sau:

4

điểm

là đường thẳng:
x=2
C.
.
Lời giải

x = −2; x = 1; x = 3; x = 5

D.


x = −2

nên hàm

.

Chọn A
lim y = +∞ 

x →1+
⇒
lim y = −∞ 
x →1−

x =1
Ta có
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là
.
Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
11


A.

y = − x4 + 2 x2 − 1

.


B.

y = x4 − 2 x2 − 1

.

y = x3 − 3x 2 − 1

C.
Lời giải

.

D.

y = − x3 + 3x 2 − 1

.

Chọn B
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị là hình dạng đồ thị của hàm trùng phương, có hệ số của
Câu 8:

Đồ thị của hàm số
0
A. .

y = x 3 − 3x + 2

x4


là dương .

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

2
C. .
Lời giải

1
B. .

D.

−2

.

Chọn C
y=2
x=0
2
Cho
ta được
. Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng .
Câu 9:

Với

A.


a

là số thực dương tùy ý,

1
+ log 3 a
2

.

B.

log 3 ( 9a )

2 log 3 a

bằng

.

( log 3 a )

2

C.
Lời giải

.


D.

2 + log 3 a

.

Chọn D
log 3 ( 9a ) = log 3 32 + log 3 a = 2 + log 3 a.
Ta có
Câu 10: Đạo hàm của hàm số

A.

y ′ = 2 x ln 2

y = 2x

.

B.

là:
y′ = 2 x

y′ =

.

C.
Lời giải


2x
ln 2

.

D.

y′ = x 2 x −1

.

Chọn A
Ta có
Câu 11: Với
A.

a

y ′ = ( 2 x ) ′ = 2 x ln 2

a

.
a3

là số thực dương tùy ý,

6


.

B.

3
a2

.

bằng
C.

2
a3

.

D.

1
a6

.
12


Lời giải
Chọn B
m


Ta có

n

a =

n
m
a

a3 = a

Do đó

với mọi

a>0

và

m, n ∈ ¢ +

.

3
2

.

52 x− 4 = 25


Câu 12: Nghiệm của phương trình
x=3
x=2
A.
.
B.
.

là:
x =1
C.
.
Lời giải

D.

x = −1

.

Chọn A
52 x −4 = 25 ⇔ 2 x − 4 = 2 ⇔ x = 3
Ta có:
.
x=3
Vậy nghiệm của phương trình là
.
Câu 13: Nghiệm của phương trình


A.

x=3

.

log 2 ( 3x ) = 3

x=2

B.

là:

x=
.

C.
Lời giải

8
3

x=
.

D.

1
2


.

Chọn C

log 2 ( 3 x ) = 3 ⇔ 3 x = 8 ⇔ x =
Ta có
Câu 14: Cho hàm số
A.

f ( x ) = 3x 2 − 1

∫ f ( x ) dx = 3x
1

C.

3

∫ f ( x ) dx = 3 x

.
3

A.
C.

∫

B.


− x+C

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x

Câu 15: Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

− x+C

.

Chọn B
Ta có

8
3

2

∫ f ( x ) dx = x

3

∫ f ( x ) dx = x

D.
Lời giải


− x+C

.
3

−C

.

)

− 1 dx = x3 − x + C

f ( x) = cos2 x

.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1
1
f ( x)dx = sin 2 x + C
f ( x )dx = − sin 2 x + C
∫
2
2
B.

∫ f ( x)dx = 2 sin 2 x + C

D.

∫ f ( x)dx = −2sin 2 x + C


Lời giải
13


Chọn A

1

Ta có

1

∫ cos2 xdx = 2 ∫ cos2 x d(2x) = 2 sin 2 x + C

2

3

∫ f ( x)dx = 5
Câu 16: Nếu
3
A.

1

∫ f ( x)dx = −2
và

2


∫ f ( x)dx
thì

B.

.

3

1

bằng
−10
C.

7

D.

−7

Lời giải
Chọn A
c

∫
Áp dụng cơng thức
3


∫
1

a

b

b

f ( x )dx + ∫ f ( x )dx = ∫ f ( x)dx
c

2

3

1

2

(a < c < b)

a

, ta có

f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = 5 + ( −2) = 3
2

∫ x dx

3

Câu 17: Tích phân
15
3
A.
.

1

bằng

B.

17
4

7
4

.

C. .
Lời giải

D.

15
4


.

Chọn D
2

x4
∫1 x dx = 4

2

3

Ta có

1

24 1 15
= − = .
4 4 4

Câu 18: Số phức liên hợp của số phức
A.

z = 3 − 2i

.

B.

z = 3 + 2i


z = 2 + 3i

.

là
z = −3 + 2i
C.
.
Lời giải

D.

z = −3 − 2i

.

Chọn A
Câu 19: Cho hai số phức
1 + 4i
A.
.

z = 3+i

z−w
w = 2 + 3i
và
. Số phức
bằng

1 − 2i
5 + 4i
B.
.
C.
.
Lời giải

D.

5 − 2i

.

Chọn B
z − w = ( 3 + i ) − ( 2 + 3i ) = 1 − 2i
Ta có
.

3 − 2i
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
có tọa độ là
( 2;3)
( −2;3)
( 3; 2 )
A.
.
B.
.
C.

.

D.

( 3; −2 )

.
14


Lời giải
Chọn D
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
phức

3 − 2i

là

( 3; −2 )

a + bi

có tọa độ là

( a; b )

nên điểm biểu diễn số

.


Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy bằng
10
30
A. .
B.
.

6

và chiều cao bằng
90
C.
.
Lời giải

5

. Thể tích của khối chóp đó bằng
15
D. .

Chọn A

Thể tích của khối chóp:

1
1
V = B.h = .6.5 =10
3

3

(đvtt).

2;3; 7

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước
bằng
126
14
42
A. .
B.
.
C.
.
Lời giải

D.

12

.

Chọn B
Thể tích của khối hộp chữ nhật :
Câu 23: Cơng thức tính thể tích

A.


V = π rh.

V

2.3.7 = 42

(đvtt).

của khối nón có bán kính đáy

V =πr h
2

B.

.

r

và chiều cao

1
V = π rh.
3

C.
Lời giải

h


là:

D.

1
V = π r 2h
3

.

Chọn D

Thể tích khối nón là

1
V = π r 2 h.
3

Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy
hình trụ đó bằng
12π cm 2
A.
.

r = 4cm

B.

và độ dài đường sinh


48π cm 2 .

C.

l = 3cm

24π cm 2 .

. Diện tích xung quanh của

D.

36π cm 2 .

Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh hình trụ là

S = 2π rl = 24π cm 2 .

15


Oxyz

Câu 25: Trong không gian
tọa độ là
( 4;2;2 )
A.
.


, cho hai điểm

B.

( 2;1;1)

A ( 1;1;2 )

và

B ( 3;1;0 )

( 2;0; −2 )

.

C.
Lời giải

. Trung điểm của đoạn thẳng

.

D.

( 1;0; −1)

AB


có

.

Chọn B

Gọi

I ( a; b; c )

là trung điểm của

Oxyz

Câu 26: Trong khơng gian
9
A. .

AB

, mặt cầu
3
B. .

. Khi đó :

1+ 3

a = 2 = 2


 1+1
= 1 ⇒ I ( 2;1;1) .
b =
2

2+0

c = 2 = 1


( S ) : x 2 + ( y − 1)

2

+ z2 = 9

81
C. .
Lời giải

có bán kính bằng
6
D. .

Chọn B
Bán kính mặt cầu

( S ) : x 2 + ( y − 1)

Câu 27: Trong không gian

A.
C.

Oxyz

( P1 ) : x + y + z = 0

2

+ z2 = 9
là

R = 3.

, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm

.

( P3 ) : x − 2 y + z = 0

B.
.

D.

M ( 1; − 2;1)

( P2 ) : x + y + z − 1 = 0

?


.

( P4 ) : x + 2 y + z − 1 = 0

.

Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm
nên

M

thuộc

( P1 )

Câu 28: Trong không gian
O

tọa độ và điểm
ur
u1 ( 1;1;1)
A.
.

M ( 1; − 2;1)

vào phương trình


( P1 ) : x + y + z = 0

thấy thỏa mãn do

1− 2 +1 = 0

.
Oxyz

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc

M ( 1; − 2;1)

B.

?
uu
r
u2 ( 1; 2;1)

.

C.

uu
r
u3 ( 0;1; 0 )

.


D.

uu
r
u4 ( 1; −2;1)

.

Lời giải
16


Chọn D
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ
chỉ phương.

O

M ( 1; − 2;1)

và điểm

nhận

uuuu
r
uu
r
OM = ( 1; − 2;1) = u4


là một vectơ

15
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên một số trong
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
7
8
7
1
8
15
15
2
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi

A

Ta có
Và

là biến cố: “Số được chọn là số chẵn”.


Ω = { 1; 2;3;...;14;15} ⇒ n ( Ω ) = 15

A = { 2; 4; 6;8;10;12;14} ⇒ n ( A ) = 7

Vậy xác suất của biến cố

A

P ( A) =
là

.

.
n ( A)
7
=
n ( Ω ) 15

¡
Câu 30: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
x +1
y=
y = x2 + 2 x
x−2
A.
.
B.
.


.

y = x3 − x 2 + x

C.
Lời giải

.

D.

y = x 4 − 3x2 + 2

.

Chọn C
Xét hàm số

y = f ( x ) = x3 − x 2 + x

trên

f ′ ( x ) = 3 x − 2 x + 1 > 0, ∀x ∈ ¡

¡

2

Ta có


Do đó hàm số
Câu 31: Gọi

M,m

y = f ( x)

vì

đồng biến trên

¡

.
a = 3 > 0

 ∆ ′ = −2 < 0

.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
M +m
Tổng
bằng
5
11
14

A. .
B. .
C. .
Lời giải

f ( x ) = x4 − 2x2 + 3

D.

13

trên

[ 0; 2]

.

.

17


Chọn D
Điều kiện xác định:

D=¡

f '( x) = 4x − 4x

.


3

Ta có

 x = 0 ∉ ( 0; 2 )

f ' ( x ) = 0 ⇔ 4 x3 − 4 x = 0 ⇔  x = 1∈ ( 0; 2 )
 x = −1 ∉ 0; 2
( )


f ( 0 ) = 3; f ( 1) = 2; f ( 2 ) = 11

.
M = max f ( x ) = 11; m = min f ( x ) = 2
[ 0;2]

[ 0;2]

Do đó
M + m = 13
Nên
.

.

2

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình

A.

[ −1;1]

.

B.

34− x ≥ 27

( −∞;1]

là

 − 7; 7 



.

C.
Lời giải

.

D.

( 1; +∞ ]

.


Chọn A

34− x ≥ 27 ⇔ 4 − x 2 ≥ 3 ⇔ x 2 ≤ 1 ⇔ x ∈ [ −1;1]
2

Ta có
3

3

∫  2 f ( x ) + 1dx = 5
Câu 33: Nếu

A.

1

∫ f ( x ) dx
thì

3.

1

B.

bằng
2.


C.

3
.
4

3
.
2

D.

Lời giải
Chọn D
3

3

3

3

3

3
∫1 2 f ( x ) + 1dx = 5 ⇔ 2∫1 f ( x ) dx + ∫1 dx = 5 ⇔ 2∫1 f ( x ) dx + 2 = 5 ⇔ ∫1 f ( x ) dx = 2
Ta có
Câu 34: Cho số phức
A.


50.

z = 3 + 4i.

Môđun của số phức
B.

10.

( 1+ i) z

bằng

C.

10.

D.

5 2.

Lời giải
Chọn D

18


Ta có

( 1 + i ) z = ( 1 + i ) ( 3 + 4i ) = −1 + 7i

(1+ i) z

=

( −1)

2

+ 7 2 = 5 2.

Do đó

ABCD. A¢B ¢C ¢D ¢ AB = AD = 2
AA¢= 2 2
có
và
( tham khảo hình bên).
( ABCD)
CA¢
Góc giữa đường thẳng
và mt phng
bng

Cõu 35: Cho hỡnh hp ch nht

A.

30

.


B.

45

.

60
C.
.
Li gii

D.

90

.

Chn B

Ã
Ã
CAÂầ ( ABCD) = C AAÂ^ ( ABCD ) ị ( CA¢; ( ABCD ) ) = A¢CA
Ta có:
,
.

Xét tam giác

AA¢C


vng ti

A

tan ÃAÂCA =
ta cú:

AÂA 2 2
=
=1 ị Ã
( CAÂ;( ABCD) ) = 45°
AC 2 2

.

3
2
có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài cạnh bên bằng (tham
( ABCD)
S
khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng
bằng

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều

A.

7


.

S . ABCD

1
B. .

7
C. .
Lời giải

D.

11

.

Chọn A

19


Gọi

O

AC

là giao điểm của


BD Þ SO ^ ( ABCD )

và

.

Þ d ( S ; ( ABCD ) ) = SO

.
Ta có:

AC = 2 2 Þ OC = 2

Xét tam giác

SOC

vng tại

.

O

ta có:

SO = SC 2 - OC 2 = 32 - 2 = 7

Þ d ( S ; ( ABCD ) ) = 7

.


Câu 37: Trong khơng gian
trình là:
A.

Oxyz

x2 + y 2 + z 2 = 2

, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ

.

B.

x2 + y 2 + ( z − 2) = 4

và đi qua điểm

x2 + y2 + z 2 = 4

M ( 0;0; 2 )

có phương

.

x2 + y 2 + ( z − 2 ) = 2

2


C.

O

2

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
Mặt cầu

( S)

có tâm là gốc tọa độ

O ( 0;0;0 )

và đi qua điểm

M ( 0;0; 2 )

nên có bán kính

R = OM = 0 + 0 + 22 = 2


Vậy mặt cầu

( S)

Câu 38: Trong không gian
tham số là:
x = 1+ t

 y = 2 − 3t
 z = −1 + 2t

A.
.

có phương trình:

Oxyz

x2 + y 2 + z 2 = 4

.

, đường thẳng đi qua hai điểm

B.

x = 1+ t

 y = 2 − 3t

 z = 1 + 2t


.

A ( 1; 2; −1)

x = 1+ t

 y = −3 + 2t
z = 2 − t


C.
Lời giải

.

và

B ( 2; −1;1)

D.

có phương trình

x = 1+ t

 y = 1 + 2t
 z = −t



.

Chọn A
20


Đường thẳng

∆

đi qua hai điểm

A ( 1; 2; −1)

và

B ( 2; −1;1)

nên có VTCP là

uuur
AB = ( 1; −3; 2 )

x = 1+ t

 y = 2 − 3t

∆  z = −1 + 2t

PTTS của đường thẳng :

Câu 39: Cho hàm số

f ( x)

, đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

f ( 0)

.

B.

y = f ′( x)

là đường cong trong hình vẽ bên dưới.

g ( x ) = f ( 2x) − 4x
f ( −3) + 6

.

trên đoạn

 3 
 − 2 ; 2 


f ( 2) − 4

C.
Lời giải

.

bằng
D.

f ( 4) − 8

.

Chọn C
Đạo hàm

g′ ( x ) = 2 f ′ ( 2x) − 4

.


a
3  3 
 x = 2 < − 2 ∉ − 2 ; 2





 2 x = a < −3
 3 
 x = 0 ∈ − ; 2
2 x = 0
 2 
g′ ( x ) = 0 ⇔ f ′( 2x ) = 2 ⇔ 
⇔

2 x = 2
 3 
 x = 1∈  − ; 2 

 2 
2 x = b > 4


b
 3 
 x = > 2 ∉ − ; 2
2
 2 

Bảng biến thiên

21


max g ( x ) = g ( 1) = f ( 2 ) − 4
 3 
 − 2 ;2


Dựa vào bảng biến thiên suy ra
Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương

(2

x +1

mãn
1024
A.
.

)

− 2 ( 2x − y ) < 0
B.

y

?
2047

.

sao cho ứng với mỗi

.

1022

C.
.
Lời giải

y

có khơng q

D.

10

số nguyên

1023

x

thỏa

.

Chọn A

(
Ta có

 2 x +1 − 2 < 0
 x
( I)

2
−
y
>
0


2 x +1 − 2 ( 2 x − y ) < 0 
x +1
 2 − 2 > 0
( II )
 x
 2 − y < 0

+ Xét hệ

)

1
1


1
2 x +1 − 2 < 0
−
1
1
x +1 <
x < −
⇔

( I) : x
2 ⇔
2 ⇔ log 2 y < x < − ⇒ y < 2 2 =
2
2
 x > log 2 y
 x > log 2 y
2 − y > 0

y
Trường hợp này loại vì khơng có số nguyên dương thỏa mãn.
1

2 x +1 − 2 > 0  x + 1 > 1
1
x > −
⇔
( II ) :  x
2 ⇔
2 ⇔ − < x < log 2 y
2
2 − y < 0
 x < log 2 y
 x < log 2 y
+ Xét hệ
.
y
10
Để mỗi giá trị
, bất phương trình có khơng q

nghiệm ngun

log 2 y ≤ 10 ⇔ y ≤ 2 ⇔ y ≤ 1024

x

.

thì

10

Kết hợp điều kiện

Câu 41: Cho hàm số

A.

23
3

.

y

.

nguyên dương, suy ra có

 x2 −1

khi x ≥ 2

f ( x) =  2

 x − 2 x + 3 khi x < 2

B.

23
6

.

1024

y

số

thỏa mãn bài toán.

π
2

∫ f ( 2sin x + 1) cos xdx

. Tích phân

C.


17
6

0

.

bằng:

D.

17
3

.
22


Lời giải
Chọn B
π
2

I = ∫ f ( 2sin x + 1) cos xdx
0

Xét
Đặt
Với


1
cos xdx = dt
2sin x + 1 = t ⇒ 2 cos xdx = dt ⇒
2

x = 0 ⇒ t =1
x=
3

⇒

I =∫
1

π
2 ⇒t =3
3

2

3

1
1
1
1
f ( t ) dt = ∫ f ( t ) dt = ∫ ( t 2 − 2t + 3) dt + ∫ ( t 2 − 1) dt
2
21
21

22

 2 1  t 3  3 23
1  t3
=  − t 2 + 3t ÷ +  − t ÷ =
2 3
1 2 3  2 6

Câu 42: Có bao nhiêu số phức

z

1
A. .

.

z = 2
thỏa mãn
B.

0

và

( z + 2i ) ( z − 2 )

.

C.


2

.

là số thuần ảo?
D.

4

.

Lời giải
Chọn C
Giả sử
Ta có:

z = a + bi ( a ; b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi

( z + 2i ) ( z − 2 ) = a + ( b + 2 ) i  ( a − 2 − bi ) = a ( a − 2 ) + b ( b + 2 ) + −ab + ( a − 2 ) ( b + 2 )  i

Do đó u cầu bài tốn

 a 2 + b 2 = 2

a ( a − 2 ) + b ( b + 2 ) = 0 ⇔
⇔

2
2


a + b = 2
 2
2

a + b − 2a + 2b = 0


1+ 3
 a =
2
 

−1 + 3
 b =
2


1− 3
 a =
2

2
2
2
2
2


a + b = 2

2b + 2b − 1 = 0
( b + 1) + b = 2
−1 − 3

 b =



2
a = b + 1
⇔ 2 − 2a + 2b = 0 ⇔ 
⇔ a = b + 1
⇔  
Vậy có

2

số phức

z

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

23


Câu 43: Cho hình chóp

S . ABC


phẳng đáy, góc giữa
S . ABC
bằng

A.

a3
8

có đáy

SA

.

ABC

là tam giác đều cạnh

và mặt phẳng

B.

3a 3
8

.

( SBC )


là

45o

C.
Lời giải

a

, cạnh bên

SA

vng góc với mặt

( tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp

3a 3
12

.

D.

a3
4

.

Chọn A


Gọi

H

là chân đường cao từ đỉnh

A

của tam giác
( SAH )
SH
A
AE
Từ dựng
vng góc
trong
 BC ⊥ AH
⇒ BC ⊥ ( SAH )

 BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABCD ) )
Ta có:

ABC

(

H

là trung điểm


BC

).

( SBC )
SA
là hình chiếu của đường thẳng
lên
⇒  SA, ( SBC )  = ( SA, SH ) = ·ASH = 45o ⇒ ∆SAH
A
vng cân tại .

Ta có: đường thẳng

SH

24


Ta có:

AH

là đường cao trong tam giác đều

⇒ SA = AH =

ABC


⇒ AH =

a 3
2

a 3
2

1
1 a 3 a 2 3 a3
VS . ABC = SA.S ∆ABC = .
.
=
3
3 2
4
8

.
Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà của mình bằng tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một
phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của

1.500.000

kính như trên là

đồng. Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua tấm kính trên là bao

nhiêu?
A.


1m 2

23.591.000

đồng.

B.

36.173.000

đồng. C.

9.437.000

đồng.

D.

4.718.000

đồng.

Lời giải
Chọn C

R=
Bán kính của đường trịn đáy là

Do đó, mép trên của tấm kính bằng


R = 4, 45m

4, 45
= 4,45m
2sin150°
1
6

diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao

1,35m

và

bán kính đáy
.
Số tiền mà ơng Bình mua tấm kính trên là

1
1
T = .2π Rh = 2π .4, 45.1,35.1500000
≈ 9.437.000
6
6

đồng.

25