www.thuvienhoclieu.com
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 – 2021
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT
ĐỀ THI SỐ 01
I. NHẬN BIẾT

y   x3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 1: Hàm số
A.

 0;2 

B.

Câu 2: Cho hàm số

y  f  x

 �;  2 

C.

 2;0 

.

D.

 0;�

.

có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

x3

A. Hàm số đạt cực đại tại

x2

C. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 3: Tập xác định của hàm số
A.

D   �;1


.

y   x  1

B.

x4

.

x  2

.

2

là:

D�

.

C.

D   1; �

.

D.


D  �\  1

.

y  log 2  2 x 2  x  1
Câu 4: Tập xác định D của hàm số
là:

A.
C.

�1 �
D  � ;1�
�2 �
.

B.

�1 �
D�
 ;2�
�2 �
.

D.

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số
A.


1 4
x  9x  C
2

.

A.
C.

4
F  x   ln 3 x  1  C
3

.

.

1�
�
D  ��;  ��(1; �)
2�
�

f  x   2 x3  9
B.

6x  2
dx
�
Câu 6: Tìm 3x  1 .

4
F  x   2 x  ln 3x  1  C
3

 1; �

B.
D.

4x4  9 x  C

.

là:
.

C.

1 4
x C
4

F  x   2 x  4ln 3x  1  C

.

D.

4 x3  9 x  C


.

.

F  x   2 x  4ln  3 x  1  C

.

1
Câu 7: Cho z  3  4i , tìm phần thực ảo của số phức z .
www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
A. Phần thực là

C. Phần thực là

1
3
1
3

, phần ảo là

, phần ảo là

1

4

.

1
4

B. Phần thực là

.

D. Phần thực là

3
25
3
5

4
25

, phần ảo là

, phần ảo là

Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
6
8
2
A. .

B. .
C. .

D.

4

4
5

.

.

.

B C D có AB  a , AD  b , AA�
c.
Câu 9: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD. A����
abc
abc
abc
V
V
V
V  abc
3
2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10: Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng:
3
16
2
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Trong khơng gian cho ba điểm
giác ABC có tọa độ là
A.

 1;1;1

.

B.

A  5;  2; 0  , B  2; 3; 0 

 1;1; 2 

.


C.

 1; 2;1

C  0; 2; 3

và

.

. Trọng tâm G của tam

D.

 2;0; 1

.

2
2
2
Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  4 z  25  0 . Tìm
 S ?
tâm I và bán kính R của mặt cầu
I  1; 2; 2  , R  6
I  1; 2; 2  , R  5
A.
.
B.

.

C.

I  2; 4; 4  , R  29

.

D.

I  1; 2; 2  , R  34

.

II. THÔNG HIỂU.
Câu 13: Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : y  x
y

A.

2x 1
x3

y

.

B.

y  f  x


Câu 14: Cho hàm số
Phát biểu nào sau đây đúng?

max y  0

A.

 4;4 

x4
x 1

y

.

xác định, liên tục trên

C.

 4; 4 

min y  4

và

 4;4 

2x 1

x2

y

.

D.

và có bảng biến thiên trên

min y  4

.

B.

1
x3

 4;4

www.thuvienhoclieu.com

 4;4  như bên.

max y  10

và

 4;4 


.
Trang 2


max y  10

C.

 4;4 

www.thuvienhoclieu.com

min y  10

và

 4;4 

D. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên

Câu 15: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

x 2  5x  4
x2 1 .

y


1

A. .

 4; 4 

0
C. .

B. .

3
D. .

Câu 16: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A.

y   x3  3x 2  1

.

B.

y  x3  3x 2  1

.

C.


y  x3  3x  2

.

D.

4
2
y


x

2
mx
 1 đạt cực tiểu tại x  0 khi:
Câu 17: Hàm số

A.

1 �m  0

.

B.

m �0

C.


.

m  1

.

D.

1

Câu 18: Cho hai số thực dương

A.

A  6 ab

a

.
2

3 x  2

m0

.

1

A  3 ab


.

 4 có 2 nghiệm là

B.

T 1

C.

1
3
ab

.

D.

.

.

T  x3  x3

x1 x2
,

1
6

ab

1
2.
. Hãy tính giá trị của
T 3
T  27
C.
.
D.
.

1
A�
dx
x ln x
Câu 20: Tính tích phân
bằng cách đặt t  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A  �2 dt
A  �dt
A�
dt
A

t
d
t
�

t
t

A.

.

B.

Câu 21: Họ các nguyên hàm của
x 2 ln x 

A.

1 2
x C
2

C.

.

f  x   x.ln x

C.

D.

.


là.

.

B.

x
1
ln x  x 2  C
2
4
2x

.

.

2

Câu 1.
1
x ln x  x  C
2

.

a3 b  b3 a
A 6
a6b .
và b . Rút gọn biểu thức


B.

x
Câu 19: Phương trình 2
T 9
A.
.

y  x3  3 x 2  2

D.

2

.

3 x  2

x2
1
ln x  x 2  C
2
4

4

.

www.thuvienhoclieu.com


Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
8

4

4

g  x  dx  7
�f  x  dx  2 �f  x  dx  3 �
Câu 22: Biết 1
,1
;1
. Mệnh đề nào sau đây sai?
8

4

4

1

�f  x  dx  1

A.

��

�f  x   g  x  �
�dx  10

.

B.

8

4

4

1

�f  x  dx  5

C.

.

4 f  x   2g  x  �
��
�
�dx  2

.

D.


.

2
Câu 23 : Trong tập các số phức, cho phương trình z  6 z  m  0, m ��(1) . Gọi m0 là một giá trị của m để
 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 �z1  z2 �z2 . Hỏi trong khoảng  0; 20  có bao
phương trình
nhiêu giá trị m0 ��?

A.

13

.

B.

11

.

C.

12

.

D.

10


.

C
 ABC �
 ta được những khối đa diện nào?
B C bởi các mặt phẳng  AB��
Câu 24: Cắt khối trụ ABC. A���
và
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Câu 25: Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vng góc với đáy và
SA  BC  a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
V
A.

3 3
a
6

V
.

B.

3 3
a
2


V
.

C.

3 3 3
a
4

V
.

D.

3 3
a
4

.

Câu 26: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
S
bằng 3a . Tính diện tích tồn phần tp của khối trụ.
Stp 
A.

27 a 2
2

Stp 

.

B.

13a 2
6

.

Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm
phương trình là
( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  16
A.
.
C.

( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4

Stp  a  3

Stp 

2

C.

A  2;1;1

B.


.

D.

.

7 x  4 y  3z  31  0

.

D.

x  y  z 8  0

.

và tiếp xúc với mặt phẳng 2 x  y  2 z  1  0 có
( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  9
( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  3

Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng
C  2;5;1
. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình:
7 x  4 y  3z  31  0
x y  z 9  0
A.
.
B.
.
C.


D.

a 2 3
2

.
.

A  3; 4; 2  B  5; 1;0 
,
và

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

Câu 29: Cho đường thẳng
m2
A.
.

�x  1  3t
�
d : �y  2t

�z  2  mt
�
B.

m  2

và

 P  : 2 x  y  2 z  6  0 . Giá trị của m

.

C.

m4

d � P 
để
là
m  4
D.
.

.

III. VẬN DỤNG.
Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m


 0;1 .
m

A.

1
3

.

B.

m  1

.

để hàm số

C.

1
m�
3

y  x3  3mx 2  9m 2 x nghịch biến trên khoảng

hoặc

m �1


1
3

1  m 

.

D.

.

y  x 3  3mx  m2 ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn
đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho AB �2 5 .
Câu 31: Cho hàm số

A.

18

9
B. .

.

Câu 32: Cho hàm số

y
A.

| x | 2

2 | x | 1

y

5
C. .

D.

10

.

x2
2 x  1 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y
.

B.

x2
2x 1

y
.

C.

x2

| 2 x  1|

y

.

D.

| x2|
2x 1

.

Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của
vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử
ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B . Hỏi sau bao nhiêu ngày ni cấy trong mơi
trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như
nhau?

10log 3 2
2

A.

5log 8 2
(ngày).

Câu 34: Cho hình thang cong

3


B.

 H

10log 4 2
(ngày).

3

C.

5log 4 2
(ngày).

giới hạn bởi các đường

y  ln  x  1

2π

πe

D.

A.

.

B.


.

C.

.

www.thuvienhoclieu.com

(ngày).

, trục hoành và đường thẳng

x  e  1 . Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình  H  quanh trục Ox .
e2

3

D.

π  e  2

.
Trang 5


www.thuvienhoclieu.com
Câu 35: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao 12,5 m .
Diện tích của cổng là:
100 2

200 2
m 

m 
100  m 2 
200  m 2 
S . ABC
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

 z  2  i   z  2  i   25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn
w  2 z  2  3i là đường tròn tâm I  a; b  và bán kính c . Giá trị của a  b  c bằng
A. 17 .
B. 20 .
C. 10 .
D. 18 .
Câu 37: Cho tứ diện S . ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA , SB và SC . Thể

 ABC  bằng
tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng


A.

V
2

.

B.

V
3

.

C.

V
4

.

D.

V
8

.

Câu 38: Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S . ABC , biết các cạnh đáy
có độ dài bằng a , cạnh bên SA  a 3 .


A.

3a 6
8

.

B.

3a 3
2 2

.

C.

2a 3
2

.

D.

a 3
8

.

Câu 39: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng

 P  : z  1  0 và  Q  : x  y  z  3  0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng  P  cắt đường thẳng
x 1 y  2 z  3


1
1
1 và vng góc với đường thẳng  . Phương trình của đường thẳng d là

A.

�x  3  t
�
�y  t
�z  1  t
�

.

B.

�x  3  t
�
�y  t
�z  1
�

.

C.


�x  3  t
�
�y  t
�z  1
�

.

D.

�x  3  t
�
�y  t
�z  1  t
�

.

IV. VẬN DỤNG CAO

A  3;0;0  B  0; 2; 0  C  0;0;6 
D  1;1;1
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm
,
,
và
. Gọi  là
đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  là lớn nhất. Hỏi  đi qua
điểm nào trong các điểm dưới đây?
M  1; 2;1

M  5;7;3
M  3; 4;3
M  7;13;5 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

y  f  x

Câu 41: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng
f  1  1 f  x   f '  x  3x  1
,
. Mệnh đề nào đúng?
A.

1  f  5  2

.

B.

4  f  5  5

.


C.

2  f  5  3

.

D.

 0;�

3  f  5  4

và thỏa

.

1
f ( x)
3
( x ) ln x .
3 x là một nguyên hàm của hàm số x . Tìm nguyên hàm của hàm số f �
Câu 42: Cho
ln x
1
ln x 1
f�
( x ) ln xdx  3  5  C
f�
( x) ln xdx  3  5  C

�
�
x
5x
x
5x
A.
.
B.
.
F ( x)  

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
ln x
1
f�
( x) ln xdx  3  3  C
�
x
3x
C.
.

Câu 43: Gọi


z

f�
( x) ln xdx  
�
D.

là số phức thỏa mãn

P  z  1  i  z  1  4i  z  2  i

ln x
1
 3 C
3
x
3x
.

z

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

.

2
D. 2 .

B. 1 .


C. 2 .
A  1; 4;5  B  3; 4; 0  C  2; 1; 0 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm
,
,
và mặt
2
2
2
 P  : 3x  3 y  2 z  12  0 . Gọi M  a; b; c  thuộc  P  sao cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ
phẳng
nhất. Tính tổng a  b  c .
3
3
2
2
A. .
B. .
C.
.
D.
.
A. 2 .

A  1;5; 0  B  3;3;6 
Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm
,
và đường thẳng
x 1 y 1 z
:



2
1 2 . Gọi M  a; b; c  � sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
T  abc .
T 3
T 5
T 2
T 4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46: Cho hàm số

y

x 1
x  2 . Số các giá trị tham số

m

để đường thẳng y  x  m luôn cắt đồ thị hàm số

x y
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn

0
3
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
2

2

 3 y  4 là

Câu 47: Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2 000 000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người th và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
100 000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty đó phải cho
thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
A.

2 250 000

B.

.

Câu 48: Tìm
m �6
A.
.


m

để bất phương trình
B.

Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất của
A.

3

.

B.

2 350 000

.

C.

.

D.

6 �m �4

.

.


2 550 000

.

x � 0;1

m.9 x   2m  1 6 x  m.4 x �0

P  z2  z  z2  z 1
3

2 450 000

nghiệm đúng với mọi
m �6
m �4
C.
.
D.
.

.

z 1
với z là số phức thỏa mãn
.
13
5
4

C.
.
D. .

B C có đáy ABC là tam giác vng tại A . cạnh BC  2a và
Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC. A���

�
��
B�
 vng góc với  ABC  và
ABC  60�. Biết tứ giác BCC �
BC nhọn. Biết  BCC �
B�là hình thoi có B

A�
 ABB�
 tạo với  ABC 
a3
A. 7 .

B C bằng
góc 45�
. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A���
3
3
3a
6a
B.


7.

C.

7 .

www.thuvienhoclieu.com

a3
D. 3 7 .

Trang 7


www.thuvienhoclieu.com
---------------HẾT----------------

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Hàm số
A.

 0;2 

y   x  3x  1 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
3

2

B.


 �;  2 

C.

 2;0 

.

D.

 0;�

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:

Cho

y� 3x 2  6 x

.

x  0 � y 1
�
y�
 0 � 3 x 2  6 x  0 � �
x  2 � y  3
�


Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 2. Cho hàm số

y  f  x

 2;0 

.

có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
www.thuvienhoclieu.com

Trang 8


A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tại

x3
x2

www.thuvienhoclieu.com
x4
. B. Hàm số đạt cực đại tại
.

. D. Hàm số đạt cực đại tại

x  2

.

Lời giải
Chọn C
y3

Giá trị cực đại của hàm số là

tại

x2

.

Câu 3. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào dưới đây nằm trên đường thẳng d : y  x
y

A.

2x 1
x3

y

.


B.

x4
x 1

y

.

C.

2x 1
x2

y

.

D.

1
x3

Lời giải
Chọn B
lim y  �

Vì

x �1


lim y  �

và

x �1

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

lim y  lim y  1

Và

x ��

x ��

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Suy ra giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là

y  f  x

Câu 4. Cho hàm số
xác định, liên tục trên
Phát biểu nào sau đây đúng?

max y  0

A.


 4;4 

và

 4;4 

C.

.

và có bảng biến thiên trên

 4; 4  như bên.

 4;4 

.

max y  10

và

max y  10
 4;4 

.

I  1;1 �d : y  x


 4;4 

.

min y  4

min y  4

B.

y 1

x 1

 4;4 

.

min y  10

và

 4;4 

D. Hàm số khơng có GTLN, GTNN trên

 4; 4 

Lời giải
Chọn D


www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên

y

Câu 5. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

2

1

A. .

.

x2  5x  4
x2 1 .

0
C. .

B. .

 4;4 


3
D. .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định

y

D  �\ {�
1}

x2  5x  4 x  4

x2 1
x 1

. Ta có:

nên đồ thị có đường tiệm cận đứng

x  1

và đường tiệm cận ngang

y 1

.


Vậy đồ thị hàm số chỉ có hai tiệm cận.
Câu 6. Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

A.

y   x3  3x 2  1

.

B.

y  x3  3x 2  1

.

C.

y  x3  3x  2

.

D.

y  x3  3 x 2  2

.

Lời giải
Chọn D
Xét


y  x3  3x 2  2

Ta có

x0
�
y�
 3 x 2  6 x; y�
0� �
x2
�

. Khi

x  0 � y  2; x  2 � y  2

Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

 0;1 .
m

A.

C.

1

3

1
m�
3

.

B.

hoặc

m �1

m  1

D.

y  x 3  3mx 2  9m2 x nghịch biến trên khoảng

.

1  m 

.

để hàm số

1
3


.

Lời giải
www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Chọn C
Tập xác định

D�

.

x  m
�
y�
 3 x 2  6mx  9m 2 ; y�
 0 � 3 x 2  6mx  9m 2  0 � x 2  2mx  3m 2  0 � �
x  3m
�
Nếu
Nếu

m  3m � m  0
m  3m � m  0


thì

y�
�0; x ��

thì hàm số nghịch biến trên khoảng

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
m

Kết hợp với điều kiện ta được
Nếu

m  3m � m  0

1
3

m �0
�
�۳�
 0;1 �3m �1

m

.

1
3
.


thì hàm số nghịch biến trên khoảng

Kết hợp với điều kiện ta được

 m;3m 

.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng

m �1

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 8. Hàm số
1 �m  0
A.
.

nên hàm số khơng có khoảng nghịch biến.

3m �0
�
��

 0;1 �m �1

 3m; m 

m


.

1
.

.

 0;1

khi

m �1

m

hoặc

1
3

.

y   x 4  2mx 2  1 đạt cực tiểu tại x  0 khi:
B.

m �0

C.


.

m  1

.

D.

m0

.

Lời giải
Chọn D

Để hàm số đạt cực tiểu tại
Ta có

y� 4 x3  4mx

Vậy ta có

và

4m  0 � m  0

x0

thì


�y�
 0  0
�
�
 0  0
�y�

� 12 x 2  4m
y�

.

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


www.thuvienhoclieu.com

y  x  3mx  m ( m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên m bé hơn 10 thỏa mãn đồ
thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A, B sao cho AB �2 5 .
3

Câu 9. Cho hàm số

A.


18

2

9
B. .

.

5
C. .

D.

10

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

y� 3x 2  3m

Khi đó,

. Để hàm số có hai điểm cực trị thì

�

x  m � y1  m 2  2m m
y�
 0 � x 2  m � �1
x2   m � y2  m 2  2m m
�
�
A

Ta được:



 

m ; m 2  2m m , B  m ; m 2  2m m

m

nguyên và bé hơn

Câu 10. Cho hàm số

y
A.

| x | 2
2 | x | 1




.

3
4m��
m5�۳0
4m 16m3 20 �

AB �۳�
2 5 �AB 2 20
Do

m0

10

y

nên

m �{1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9}

4m 5 

0

m 1

.

x2

2 x  1 có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y
.

(m 1)  4m2

B.

x2
2x 1

y
.

C.

x2
| 2 x  1|

y

.

D.

| x2|
2x 1

.


Lời giải
Chọn A
Sử dụng cách suy đồ thị của hàm số
Câu 11. Cho hàm số

y

y f  x

từ đồ thị

x 1
x  2 . Số các giá trị tham số

f  x

m

.

để đường thẳng y  x  m luôn cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn
0
3
1
2
A. .
B. .

C. .
D. .
www.thuvienhoclieu.com

x 2  y 2  3 y  4 là

Trang 12


www.thuvienhoclieu.com
Lời giải
Chọn D
x 1
 x  m � x 2  ( m  3) x  2m  1  0 (*)
x2

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Theo u cầu bài tốn:

 *

2

phải có hai nghiệm phân biệt khác .

�  0
� m 2  2m  13  0, m
�
�4  ( m  3)2  2 m  1 �0


Gọi

A  x1 ; y1  , B  x2 ; y2 

suy ra

G

là trọng tâm của tam giác

OAB

:

�x  x y  y � �x  x x  x  2m � �3  m 3  m  2m � �3  m 3  m �
G �1 2 ; 1 2 � G �1 2 ; 1 2
;
;
� G �
�
� G �
3 � � 3
3
3
3 �
� 3
� �3
� �3

Theo yêu cầu bài


m  3
�
�
�3  m � �3  m � �3  m � � 2m  9m  45  0 �
15
�
m
�
� �
� 3 �
� 4
�3 � �3 � �3 �
� 2
2

toán:

2

2

.

Câu 12. Một cơng ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2 000 000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ
100 000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất, cơng ty đó phải cho
th với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu?
A.


2 250 000

.

B.

2 350 000

.

C.

2 450 000

.

D.

2 550 000

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

x

x


là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, ( đồng;

x �2 000 000

đồng).

Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:
50 

Gọi

1
1
( x  200000)  
x  90, (1)
50000
50.000

F  x

Ta có

là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (

F  x

đồng).

1
� 1

�
F ( x)  �
x  90 �x  
x 2  90 x
50.000
� 50.000
�
F ( x)  

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

1
x 2  90 x
50.000

với điều kiện

www.thuvienhoclieu.com

x �2 000 000

Trang 13


www.thuvienhoclieu.com
1
1
F�
x  90 F �
x  90  0 � x  2.250.000

 x  
 x  0 � 
25.000
25.000

,

F�
( x)  0 � 

1
x  90  0 � x  2.250.000
25.000

Ta lập bảng biến thiên:

F  x

Suy ra

đạt giá trị lớn nhất khi

Vậy công ty phải cho thuê với giá
Câu 13. Tập xác định của hàm số
A.

D   �;1

.


x  2 250 000

2 250 000

đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất.

y   x  1

B.

.

2

là:

D�

.

C.

D   1; �

.

D.

D  �\  1


.

Lời giải
Chọn C
Hàm số

y   x  1

2

có số mũ khơng ngun nên để hàm số có nghĩa thì

Câu 14. Cho hai số thực dương

A  ab

a và b . Rút gọn biểu thức

6

A.

A  ab

A

3

.


B.

3

.

C.

a

1
3

.

1
3

6

1
ab

x 1  0 � x  1

b b a
a6b .
6

.


D.

1
ab

.

Lời giải
Chọn B

A

a

1
3

1 1
1
�61
�
a 3b3 �
b  a6 � 11
b b a
�
� a 3 3

1
1

6
a b
b6  a6
1
3

6

y  log 2  2 x 2  x  1
D
Câu 15. Tập xác định
của hàm số
là:
�1 �
D  � ;1�
 1; �
�2 �

A.
C.

.

�1 �
D�
 ;2�
�2 �
.

B.


D.

.

1�
�
D  ��;  ��(1; �)
2�
�

.

Lời giải
Chọn A

Ta có

1
�
� �1 �
D   x ��| 2 x 2  x  1  0  �
x ��|   x  1� �
 ;1 �
2
2
���
.

www.thuvienhoclieu.com


Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
Câu 16. Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng lồi của
vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả
sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B . Hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi
trường đó thì số lượng hai lồi bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là
như nhau?

10log 3 2

5log 8 2

2

A.

(ngày).

3

B.

10log 4 2
(ngày).

3


C.

5log 4 2
(ngày).

3

D.

(ngày).

Lời giải
Chọn C
Giả sử sau
Ở ngày thứ
Ở ngày thứ

x
x
x

ngày nuôi cấy thì số lượng vi khuẩn hai lồi bằng nhau. Điều kiện
số lượng vi khuẩn của loài
số lượng vi khuẩn của lồi

là:

100.2 5

con vi khuẩn.


x

B

là:

200.310

con vi khuẩn.

x

Khi đó ta có phương trình:

x

x

2

A.

B.

T 9

.

10

� x  2 � �4 �
 2 � x  10 log 4 2
�
�
�3 �
310
3

100.2 5  200.310

x
Câu 17. [2D2-2] Phương trình 2

3 x  2

 4 có

T 1

.

x

A

25

x

x0


.

3
3
2 nghiệm là x1 , x2 . Hãy tính giá trị của T  x1  x2 .

.

C.

T 3

.

D.

T  27

.

Lời giải
Chọn D
2x

2

3 x  2

Ta có


x0
�
 4 � x 2  3x  2  2 � �
x3
�

.

T  x  x  27
Vậy

3
1

3
2

.

Câu 18. [2D2-4] Tìm
m �6
A.
.

m

m.9 x   2m  1 6 x  m.4 x �0

để bất phương trình

6 �m �4
B.
.

C.

m �6

.

nghiệm đúng với mọi
m �4
D.
.

x � 0;1

.

Lời giải
Chọn C
2x

x

�3 �
�3 �
� m � �   2m  1 � � m �0x � 0;1
m.9   2m  1 .6  m.4 �0, x � 0;1
�2 �

�2 �
x

x

x

www.thuvienhoclieu.com

 *

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
x

�3 �
� 3�
t  � �; x �[0;1] � t ��
1; �
�2 �
� 2�
Đặt
.

�3�
(*) � mt 2   2m  1 t  m �0, t ��
1;
�2�

�
2
2
� 3�
�3�
� m  t  1 �t , t ��
1; �� m  t  1 �t , t ��
1;
� 2�
�2�
�

.

t 1

�
m

(đúng)
f  t 

Khảo sát

m

t

 t  1


2

, t

� 3�
1;
�
� 2�
�

t 2  1
� 3�
� 3�
�

t
�
1;
f
t

 0, t ��
1; �


� �
2
2
� 2�
� 2�

 t  1
 t  1

t

,

�3 �
f �� 6
�2 �

.

.

f  x   2 x3  9

Câu 19. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số
A.

1 4
x  9x  C
2

4x  9x  C

là:

4


.

B.

.

C.

1 4
x C
4

.

D.

4 x3  9 x  C

.

Lời giải
Chọn A

x4
x4
 2 x  9  dx  2 �4  9 x  C  2  9 x  C
�
3

6x  2

dx
�
Câu 20. [2D3-1] Tìm 3x  1 .
4
F  x   2 x  ln 3x  1  C
3

A.

F  x 

C.
Lời giải
Chọn A

4
ln 3 x  1  C
3

.

B.
D.

.

F  x   2 x  4ln 3x  1  C

.


F  x   2 x  4ln  3 x  1  C

4 �
�
6x  2
4
�2 
�dx  2 x  ln 3 x  1  C
dx  �
�
3
x

1
�
�
3x  1
3

.

.

1
A�
dx
x
ln
x
Câu 21. [2D3-2] Tính tích phân

bằng cách đặt t  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


www.thuvienhoclieu.com
A�
dt

A.
.
Lời giải
Chọn D

B.

t  ln x � dt 

Đặt

1
dx
x

. Khi đó

1
A  �2 dt

t

A.

C.

1 2
x C
2

1
x ln x  x  C
2

C.

1
1
A�
dx  �dt
x ln x
t

Câu 22. [2D3-2] Họ các nguyên hàm của
x 2 ln x 

.

A�
tdt


.

D.

1
A  �dt
t

.

.

f  x   x.ln x

là.

2

.

B.

.

D.

x
1
ln x  x 2  C

2
4

.

x2
1
ln x  x 2  C
2
4

.

Lời giải
Chọn D
Tính

Đặt

x ln xdx
�

� 1 2
v x
�xdx  dv �
� 2
��
�
1
ln x  u

�
�
du  dx
�
x

1 2
1
x2
1 2
�x ln xdx  x ln x  � xdx  ln x  x  C
2
2
2
4

Suy ra

8

4

.

4

g  x  dx  7
�f  x  dx  2 �f  x  dx  3 �
Câu 23. [2D3-2] Biết 1
,1

;1
. Mệnh đề nào sau đây sai?
8

4

4

1

�f  x  dx  1

A.

��
�f  x   g  x  �
�dx  10

.

B.

8

4

4

1


�f  x  dx  5

C.

.

4 f  x   2g  x  �
��
�
�dx  2

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
8

8

4

4

1

1


�f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  2  3  5

Ta có

Câu 24. [2D3-3] Cho hình thang cong

.

 H

giới hạn bởi các đường

y  ln  x  1

, trục hoành và đường

 H  quanh trục Ox .
thẳng x  e  1 . Tính thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình
www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com
A.

e2

. B.


2π

.

C.

πe

.

D.

π  e  2

.

Hướng dẫn giải
Chọn D
e 1

e

0

0

V  π �ln 2  x  1 dx  π �ln 2 xdx

 H


Thể tích khối trịn xoay
là:
2 ln x
�
�
du 
dx
u  ln 2 x �
��
x
�
dv  dx
�
�
vx
�
Đặt
.

.

� �1
u�
 ln x �
du  dx
�
��
x
�

dv�
 dx �
�
v�
x
�

�
�
V  π �x ln 2 x 2 �ln x.dx �
1
1
�
�
Ta có
. Đặt
.
e
e
e
e
e
e
�
� �
�
V  π �x ln 2 x  2 x ln x  2 �dx � π �x ln 2 x  2 x ln x  2 x �
1
1
1

1
1
1 � π  e  2 
�
� �
Suy ra
e

e

Câu 25. [2D3-3] Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8 m , chiều cao
12,5 m . Diện tích của cổng là:
A.

100  m 2 

.

B.

200  m 2 

100 2
 m  S. ABC
3
C.
.

.


D.

200 2
m 
3

.

Lời giải
Chọn D
Cách 1:

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hồnh trùng với đường
tiếp đất của cổng.
Khi đó Parabol có phương trình dạng
Vì

 P

 P

đi qua đỉnh

I  0;12,5 

y  ax 2  c

nên ta có

cắt trục hoành tại hai điểm


A  4;0 

c  12,5

và

.
.

B  4; 0 

0  16a  c � a 
nên ta có

www.thuvienhoclieu.com

c
25

16
32

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Do đó

25

( P ) : y   x 2  12,5
32

Diện tích của cổng là:

.

4
200 2
� 25 2
�
S  ��
 x  12,5 �
dx 
m 
3
4 � 32
�

.

Cách 2:

Ta có parabol đã cho có chiều cao là

h  12,5 m

S
Do đó diện tích parabol đã cho là:


và bán kính đáy

4
200 2
rh 
m 
3
3

OD  OE  4 m

.

.

1
Câu 26. [2D4-1] Cho z  3  4i , tìm phần thực ảo của số phức z .
1
1
3
4
3
4
25
25
A. Phần thực là , phần ảo là . B. Phần thực là
, phần ảo là
.

C. Phần thực là


1
3

, phần ảo là

1
4

.

D. Phần thực là

3
5

, phần ảo là

4
5

.

Lời giải
Chọn B

Số phức

1
1

3
4


 i
z 3  4i 25 25

. Vậy phần thực ảo của số phức

1
z

là : Phần thực

3
25

, phần ảo là

4
25

.

2
Câu 27. [2D4-2] Trong tập các số phức, cho phương trình z  6 z  m  0, m ��(1) . Gọi m0 là một giá trị

 1

của m để phương trình

có hai nghiệm phân biệt
 0; 20  có bao nhiêu giá trị m0 ��?
13
11
12
A. . B. .
C. .

z1 z2
z �
z  z2 �
z2
,
thỏa mãn 1 1
. Hỏi trong khoảng

D.

10

.

Lời giải
Chọn D
Điều kiện để phương trình

 1

có hai nghiệm phân biệt là:


�۹
9 m

0

www.thuvienhoclieu.com

m

9

.
Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0� m9
.
Vậy trong khoảng

 0; 20 

có

10

số

m0


z1 , z2

thỏa mãn

z1.z1  z2 .z2

thì

 1

phải có nghiệm phức. Suy ra

.

 z  2  i   z  2  i   25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số
Câu 28. [2D4-3] Cho số phức z thỏa mãn
I  a; b 
phức w  2 z  2  3i là đường trịn tâm
và bán kính c . Giá trị của a  b  c bằng
A. 17 . B. 20 .
C. 10 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn D
z  a  bi,  a, b ��
w  x  yi,  x; y ��
Giả sử
và
 z  2  i   z  2  i   25


��
a  2   b  1 i �
a  2   b  1 i �
�
��
�
� 25

�  a  2    b  1  25 (1)
2

Theo giả thiết:

2

w  2 z  2  3i � x  yi  2  a  bi   2  3i � x  yi  2a  2   3  2b  i

� x2
a
�
x

2
a

2
�
�
2

��
��
3 y
�y  3  2b
�
b
�
2

.

 2 .
2

2

2
2
�x  2
� �3  y �
 2 � �
 1� 25 �  x  2    y  5   100
�
2
1


� �2
�
Thay

vào
ta được: � 2
.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức
Vậy a  b  c  17 .
Câu 29. [2D4-4] Tìm giá trị lớn nhất của
13
3
3
4
A.
. B. .
C.
.

w

là đường tròn tâm

P  z2  z  z2  z 1

D.

5

I  2;5 

và bán kính R  10 .


z 1
với z là số phức thỏa mãn
.

.

Lời giải
Chọn C
Đặt

z  a  bi ( a, b ��)

Sử dụng công thức:

z 1
. Do

nên

|u.v|=|u||v|

a 2  b2  1

.

z 2  z | z || z  1|| z  1| (a  1) 2  b 2  2  2a
ta có:

z 2  z  1  (a  bi ) 2  a  bi  1  a 2  b 2  a  1  (2ab  b)i 


a

2

 b 2  a  1  (2ab  b) 2
2

 a 2 (2a  1) 2  b 2 (2a  1) 2 | 2a  1|

www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
Vậy

P | 2a  1|  2  2a
a

TH1:

Suy ra

1
2

.

.


P  2a  1  2  2a  (2  2a)  2  2a  3 �4  2  3  3

a �
TH2:

1
2

vì

 0 � 2  2a �2

.
2

Suy ra

1�
1 13
�
  � 2  2a  � 3  �
P  2a  1  2  2a  (2  2a)  2  2a  3
2�
4 4
�
a

Xảy ra khi


7
16

.

.

Câu 30. [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
6
8
2
4
A. . B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D

 SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI 

Đó là các mặt phẳng
CD AD
,
(hình vẽ bên dưới).

với

G, H , I , J

là các trung điểm của các cạnh


AB CB
,
,

C
 ABC �
 ta được những khối đa
B C bởi các mặt phẳng  AB��
Câu 31. [2H1-2] Cắt khối trụ ABC. A���
và
diện nào?
A. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
B. Ba khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Lời giải
Chọn B

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com

Ta có ba khối tứ diện là

A. A���
B C ; B�

. ABC �
; C�
ABC

.

Câu 32. [2H1-2] Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại A , SA vng góc với đáy và
SA  BC  a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
3 3
a
6

V
A.

V
.

B.

3 3
a
2

V
.

C.

3 3 3

a
4

V
.

D.

3 3
a
4

.

Lời giải
Chọn D

Ta có

Suy ra

AB 2  AC 2  BC 2 � 2 AB 2  3a 2

� AB  a

1
1
3a 2
3 3
VS . ABC  SA.S ABC  a 3.


a
3
3
4
4

3
3a 2
� S ABC 
2
4

.

Câu 33. [2H1-3] Cho tứ diện S . ABC có thể tích V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA , SB và

SC . Thể tích khối tứ diện có đáy là tam giác MNP và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng  ABC 
bằng

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


www.thuvienhoclieu.com
V
2

A. . B.

Lời giải
Chọn D

V
3

.

C.

V
4

.

D.

V
8

.

Dễ thấy khoảng cách từ đỉnh tứ diện cần tính thể tích đến mặt phẳng

S

đến mặt phẳng

Ta có:


 MNP 

 MNP 

cũng bằng khoảng cách từ đỉnh

.

VS .MNP SM SN SP 1

.
.

VS . ABC SA SB SC 8

VS .MNP 

nên

V
8

.

B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh BC  2a và
Câu 34. [2H1-4] Cho hình lăng trụ ABC. A���

�
��
B�

 vng góc với  ABC  và
ABC  60�. Biết tứ giác BCC �
BC nhọn. Biết  BCC �
B�là hình thoi có B

A�
 ABB�
 tạo với  ABC 
a3
3a 3
A. 7 . B. 7 .
Lời giải
Chọn B

B C bằng
góc 45�
. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A���
6a 3
a3
C.

A'

7 .

D. 3 7 .

C'

B'


A

C

2a
2a

K

60

H

B

�
ABC  60�nên AB  a , AC  a 3 .
B��
BC
BC � H
BC

Do ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC  2a và
Gọi H là hình chiếu vng góc của B�lên

� B�
H   ABC 

(do


thuộc đoạn

(do

nhọn)

B�
 BCC �
 vng góc với  ABC  ).

 K �AB  � HK  AB (do ABC là tam giác vuông tại A ).
Kẻ HK song song AC
��
��
ABB�
A�
B
KH  45�� B�
H  KH (1)
�
 ,  ABC  �
�
�
www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com


H2
H vuông tại H � BH  4a  B�
Ta có BB�
2

Mặt khác HK song song AC

BH HK � BH  HK .2a

a 3
BC
AC

�

4a 2  B �
H2 
Từ (1), (2) và (3) suy ra

VABC . A ' B 'C � S ABC .B�
H
Vậy

(2)

(3)

B�
H .2a

12
� B�
H a
a 3
7 .

1
3a 3
�
AB. AC .B H 
2
7

.

B C D có AB  a , AD  b , AA�
c.
Câu 35. [2H1-1] Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD. A����
abc
abc
abc
V
V
V
V  abc
3
2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng và có đáy là hình chữ nhật.
V  h.S  AA�
. AB. AD  abc
Vậy
.
Câu 36. [2H2-1 Khối nón có bán kính đáy bằng 2 , chiều cao bằng 2 3 thì có đường sinh bằng:
3
16
2
4
A. . B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D



l  r 2  h 2  22  2 3
Ta có




2

4
.

Câu 37. [2H2-2] Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng
S
có cạnh bằng 3a . Tính diện tích tồn phần tp của khối trụ.
27 a 2
13a 2
a 2 3
2
Stp 
Stp 
S

tp
Stp  a  3
2
6
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn A

Theo đề bài ta có

ABCD

là hình vng cạnh

3a

r
nên ta có

3a
2

và

h  3a

www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
2


3a
27 a 2
�3a �
Stp  2 r  2 rh  2 � � 2
3a 
2
2
�2 �
2

Diện tích tồn phần của hình trụ là

Câu 38. [2H2-3] Tính theo a bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều S . ABC , biết các cạnh
đáy có độ dài bằng a , cạnh bên SA  a 3 .

A.

3a 6
8

.

B.

3a 3
2 2

.

C.


2a 3
2

.

D.

a 3
8

.

Lời giải
Chọn A

SA

H

Gọi
là trung điểm của
. Trong mặt phẳng
SO
IS  IA  IB  IC
I
tại . Khi đó
.
AM 
Ta có:


Do

SHI

 SAO 

A.

đồng dạng

.

và vng góc với

SA

cắt

a 3
a 3
2 6a
; AO 
; SO  SA2  OA2 
2
3
3

SOA


SI SH
SH �
SA 3 6a

� SI 

SA SO
SO
8

ta có:

Câu 39. [2H3-1] Trong không gian cho ba điểm
của tam giác ABC có tọa độ là

 1;1;1

kẻ đường thẳng qua

 H

B.

 1;1; 2 

.

A  5;  2; 0  , B  2; 3; 0 

C.


 1; 2;1

.

và

C  0; 2; 3

D.

. Trọng tâm G

 2;0; 1

.

Lời giải
Chọn A

Ta có:

�A   5; 2;0 
�
�B   2;3;0  � G   1;1;1
�
C   0; 2;3
�

.


2
2
2
Câu 40. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  4 y  4 z  25  0
 S ?
. Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25