CHƯƠNG 6
PHƯƠNG SAI SAI SỐ NGẪU NHIÊN
THAY ĐỔI

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính


NỘI DUNG
6.1. Bản chất của phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
6.2. Hậu quả của hiện tượng phương sai sai số ngẫu nhiên thay
đổi
6.3. Phát hiện phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
6.4. Khắc phục hiện tượng phương sai sai số ngẫu nhiên thay
đổi

8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

2


6.1. Bản chất của phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi

 Bản

chất của phương sai sai số ngẫu nhiên (PSSSNN) thay

đổi
Yi  1   2 X i  U i
Xét mơ hình hồi quy 2 biến:

(1)

Giả thiết OLS (giả thiết 4): PSSSNN đồng đều (Homoscedasticity ):

Var (U / X i ) =  2 (i )

Trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm, tức là:
Khi

đó

mơ

hình

(Heteroskedasticity).

8/10/21

(1)

có

hiện

Var (U / X i )= 

2
i


tượng

(i )

PSSSNN

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

thay

đổi

3


6.1. Bản chất của PSSSNN thay đổi

Hình 6.1. Phương sai sai số đồng đều
8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

4


6.1. Bản chất của PSSSNN thay đổi

Hình 6.2. Phương sai sai số không đồng đều
8/10/21


Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

5


6.1. Bản chất của PSSSNN thay đổi

 Nguyên nhân của PSSSNN thay đổi
Do bản chất các hiện tượng kinh tế.
Do các phương tiện thu thập xử lý thông tin ngày càng hồn
thiện do đó sai số dường như giảm.
Do con người có khả năng rút kinh nghiệm.
Do mơ hình chỉ định sai (thiếu biến hoặc dạng hàm sai).

8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

6


6.2. Hậu quả của PSSSNN thay đổi
Các hệ số hồi quy ước lượng bằng OLS vẫn là các ước lượng tuyến
tính, khơng chệch nhưng khơng hiệu quả.
Ước lượng của phương sai của sai số ngẫu nhiên bị chệch.
Ước lượng hệ số xác định R2 bị chệch.
Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy khơng chính xác.
Kiểm định T và kiểm định F khơng chính xác.


8/10/21

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

7


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
6.3.1. Đồ thị phần dư
Xét mơ hình hồi quy 2 biến:
Yi  1   2 X i  U i (1)
Bước 1: Ước lượng mơ hình đã cho, thu được các phần dư e i, tính
ei 2

ei

Bước 2: Vẽ đồ thị của ei2 hoặc

Yˆi
theo Xi,

Căn cứ vào đồ thị để phán đốn xem có hiện tượng phương sai sai
số ngẫu nhiên thay đổi hay khơng.

8/10/21

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

8



6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
ei2

ei2

0

Xi

0

Xi

Hình 6.3. Đồ thị phần dư theo X

8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

9


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi

ˆ
Y
Hình 6.4. Đồ thị phần dư theoi
8/10/21


Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

10


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
6.3.2. Kiểm định Park
Xét mô hình hồi quy 2 biến:
Yi  1   2 X i  U i (1)
Giả thiết PSSSNN thay đổi theo biến giải thích theo dạng hàm:


 i2   2 X i eVi

 0

� ln( i2 )  ln( 2 )   ln( X i )  Vi
: Phương sai sai số ngẫu nhiên không thay đổi


: Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
Vì  �0chưa biết nên dùng ước lượng điểm của nó là

 i2

ei2

8/10/21

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính


11


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
Các bước thực hiện:

Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu thu được các phần dư e i

Bước 2: Tìm ln(Xi) và

ln(ei2 )


Bước 3: Ước lượng mơ hình Park:

ln(ei2 )  1   2 ln( X i )  Vi

Kiểm

định cặp giả thuyết:
: Phương sai sai số ngẫu nhiên không thay đổi
�H 0
: Phương
sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
�

Tiêu

H1

�
chuẩn kiểm định (1): T

Tiêu

chuẩn kiểm định (2): F

8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

12


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
 Ví

dụ 1: Nghiên cứu mối quan hệ giữa giá trị xuất khẩu - XK (triệu

USD) và tỷ giá - TG (USD/VNĐ) của Việt Nam trong giai đoạn 1995 2017, nguồn Tổng cục thống kê. (ví dụ 2.1 - chương 2)
Mơ hình hồi quy ban đầu:

XK i  1   2TGi  U i
Mô hình Park có dạng:

ln e  1   2 ln TGi  vi
2
i

8/10/21


Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

13


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
Kết quả kiểm định Park:

Dựa vào kết quả ước lượng, hãy trả lời mơ hình gốc có PSSSNN thay đổi khơng?
8/10/21

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

14


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
6.3.3. Kiểm định Glejser
Xét mô hình hồi quy 2 biến:

Yi  1   2 X i  U i (1)
Giả thiết: PSSSNN thay đổi là một hàm số của biến giải thích.
Tuy nhiên, việc lựa chọn dạng hàm nào còn tùy thuộc vào quan hệ
giữa biến giải thích và phần dư trong từng tình huống cụ thể.

8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính


15


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
 Các bước thực hiện:
Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu thu được phần dư e i
Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau:

ei 1   2 X i  Vi
1
ei 1   2
 Vi
Xi

ei 1   2 X i  Vi
1
ei 1   2
 Vi
Xi

Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:
: Phương
sai sai số ngẫu nhiên không thay đổi (α 2 = 0)
�H 0
�
: Phương
sai sai số ngẫu nhiên thay đổi (α 2 ≠ 0)
H
�1


Tiêu chuẩn kiểm định T, F
8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

16


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
 Ví dụ 2: Kết quả ước lượng mơ hình của kiểm định Glejser:

Kết quả ước lượng cho kết luận gì về mơ hình ban đầu?
8/10/21

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

17


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
6.3.4. Kiểm định tương quan hạng Spearman
Kiểm định tương quan hạng Spearman thực hiện dựa trên cơ sở xây
dựng hệ số tương quan hạng Spearman, ký hiệu r s.
Hệ số tương quan hạng Spearman được xác định theo công thức:

  d i2 
rs 1  6 

2
Trong đó:

 n n  1 
di là hiệu của các hạng được gán cho hai đặc trưng khác nhau
cùng một phần tử thứ i.
n: số các phần tử xếp hạng.
8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

18


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
 Các bước thực hiện:
Xét mơ hình hồi quy: Y    X  U
i
1
2 i
i
Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu thu được phần
dư ei
ei �
Bước 2: Tìm hạng: rank e
i

rank X i

d i rank ei  rank X i

Bước 3: Tính hệ số tương quan hạng Spearman theo công thức:


  d i2
rs 1  6 
2
n
n
 1




8/10/21







Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

19


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
Bước 4: Kiểm định cặp giả thuyết:
: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi
H
�
: Phương
sai sai số ngẫu nhiên thay đổi

0

�
�H1

 Tiêu

chuẩn kiểm định:

T
 Miền

rs n  2
1 - rs2

bác bỏ:



 n2

W  t / t  t

8/10/21

~ T  n-2 



Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính


20


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
6.3.5. Kiểm định Goldfeld - Quandf
Xét mơ hình hồi quy 2 biến:
Yi 
1ngẫu
  2 X nhiên
i  U i và biến giải thích có mối
Giả thiết giữa phương sai sai
số
quan hệ thuận chiều, biểu diễn dưới dạng hàm:

 Các bước thực hiện:

 i2  2 X i2

Bước 1: Sắp xếp bộ số liệu theo chiều tăng dần của X
Bước 2: Loại bỏ c quan sát (c = 15% - 30%) ở chính giữa và chia
các quan sát thành 2 nhóm mỗi nhóm có (n-c)/2 quan sát.

8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

21



6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
Bước 3: Lần lượt ước lượng mơ hình trên từng nhóm quan sát, thu
được: RSS1 với bậc tự do df = (n-c-2k)/2; RSS2 với bậc tự do df = (nc-2k)/2.
Bước 4: Kiểm
�H 0 định cặp giả thuyết:
�
: Phương
sai sai số ngẫu nhiên không đổi
H
�1
: Phương sai sai số ngẫu nhiên thay đổi

RSS2 / df
 df , df 



F
Tiêu chuẩn kiểm định:
RSS1 / df
Miền bác bỏ:

8/10/21



W   /   F 

df , df 




Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

22


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
6.3.6. Kiểm định White
Xét mô hình hồi quy 3 biến:

 Các bước thực hiện:

Yi   1   2 X 2i   3 X 3i  U i

Bước 1: Ước lượng mơ hình đã cho thu được phần dư
Bước 2: Ước lượng mô hình White có dạng:

ei

e

2
i

tính

ei2  1   2 X 2i   3 X 3i   4 X 22i   5 X 32i   6 X 2i X 3i  Vi
thu được hệ số xác định
2

R
Mô hình White có hai dạng: có whoặc khơng có tích nhân chéo giữa
các biến giải thích.

8/10/21

Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

23


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết:
: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi
�H 0
: Phương
sai sai số ngẫu nhiên thay đổi
�
H1
�
Tiêu chuẩn kiểm định (1): F
Tiêu chuẩn kiểm định (2):
Miền bác bỏ:
 2  nRw2 :  2( m )
Trong đó: m là số biến giải thích trong mơ hình White.



W   2 /  2  


8/10/21

2 m 



Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

24


6.3. Phát hiện PSSSNN thay đổi
 Ví dụ 3: Sử dụng số liệu ví dụ 1. Kết quả ước lượng mơ hình
White:

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS

4.684916
7.337670
6.708548

Prob. F(2,20)
Prob. Chi-Square(2)
Prob. Chi-Square(2)

0.0214
0.0255

0.0349

Câu hỏi:
Kết quả ước lượng cho kết luận gì về mơ hình ban đầu?

8/10/21

Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài chính

25