Quản trị tài
chính

Bài giảng 7
Kỹ thuật chiết
khấu dịng tiền

Nguyễn Tấn Bình

Chủ đề của bài này
Giá trị tương lai và lãi suất kép
Giá trị hiện tại
Dịng ngân lưu
Dịng ngân lưu đều
Dịng ngân lưu vĩnh viễn
Lạm phát và giá trị thời gian
Lãi suất hiệu dụng
Nguyễn Tấn Bình

7- 2


Giá trị tương lai (FV)
Giá trị tương lai – Số tiền gốc cộng với
tiền lãi trong tương lai.
Lãi ñơn – Lãi chỉ tính trên vốn gốc.
Lãi kép – Lãi tính trên lãi.

Nguyễn Tấn Bình

7- 3

Giá trị tương lai (FV)
Ví dụ lãi đơn:
Tính lãi cho số tiền gốc 100 (đơn vị tiền) với
lãi suất 10% năm, thời gian 3 năm.

Tiền lãi mỗi năm = Tiền gốc x Lãi suất
= 100 x 10% = 10

Nguyễn Tấn Bình

7- 4


Giá trị tương lai (FV)
Ví dụ lãi đơn:
Tính lãi cho số tiền gốc 100 (ñơn vị tiền) với lãi suất
10% năm, thời gian 3 năm.
(tiếp theo)
Hiện tại

Năm
Tiền lãi
Giá trị

100

Tương lai

1


2

3

10
110

10
120

10
130

Giá trị đến cuối năm 3 = 130
Nguyễn Tấn Bình

7- 5

Giá trị tương lai (FV)
Ví dụ lãi kép:
Tính lãi cho số tiền gốc 100 (ñơn vị
tiền) với lãi suất 10% năm, thời gian 3
năm.
Tiền lãi mỗi năm =
Tích luỹ cuối kỳ trước x Lãi suất

Nguyễn Tấn Bình

7- 6



Giá trị tương lai (FV)
Ví dụ lãi kép:
Tính lãi cho số tiền gốc 100 (ñơn vị tiền) với
lãi suất 10% năm, thời gian 3 năm.
Hiện tại

Năm
Tiền lãi
Giá trị

100

Tương lai

1

2

3

10
110

11
121

12
133


Giá trị ñến cuối năm 3 = 133
Nguyễn Tấn Bình

7- 7

Giá trị tương lai (FV)
Giá trị tương lai của 1 ñồng

FV = 1 × (1 + r ) n

Nguyễn Tấn Bình

7- 8


Giá trị tương lai (FV)
FV = 1× (1 + r ) n
Ví dụ:

FV của 1 đồng sau 3 năm (n=3) là bao nhiêu với
lãi suất 10% năm (r=10%) tính theo lãi kép?

FV = 1× (1 + 10 %) 3 = 1.33
Nguyễn Tấn Bình

7- 9

Giá trị tương lai (FV)
FV = 1× (1 + r ) n

Ví dụ:

FV của 100 (đơn vị tiền) sau 3 năm (n=3) là bao
nhiêu với lãi suất 10% năm (r=10%) tính theo
lãi kép?

FV = 100 × (1 + 10%) 3 = 133
Nguyễn Tấn Bình

7- 10


Giá trị tương lai với lãi kép

FV

1200
1000

FV, 2%

800

FV, 5%
FV, 8%

600

FV, 12%


400
200
0
0

2

4

6

8

10

12

14

Nguyễn Tấn Bình

16

18
20
Năm

7- 11

Giá trị hiện tại (PV)

Giá trị hiện tại

Hệ số chiết khấu

Giá trị hiện tại
của số tiền trong
tương lai

Giá trị hiện tại của
1 ñồng trong
tương lai

Suất chiết khấu
Tỉ lệ phần trăm
dùng để tính PV

Nguyễn Tấn Bình

7- 12


Giá trị hiện tại (PV)
Từ công thức FV của 1 đồng

FV = 1 × (1 + r ) n
Ta có cơng thức PV của 1 đồng

1
PV =
(1 + r ) n

Nguyễn Tấn Bình

7- 13

Giá trị hiện tại (PV)
PV =

1
(1 + r ) n

Ví dụ:
PV của 1,33 đồng sẽ nhận sau 3 năm (n=3) là
bao nhiêu với suất chiết khấu (lãi suất) 10%
năm (r=10%) tính theo lãi kép?

PV =

1,33
=1
(1 + 10 %) 3
Nguyễn Tấn Bình

7- 14


Giá trị hiện tại (PV)
Ví dụ

Bạn đặt mua một
máy tính với giá

1.331 USD sẽ giao
vào 3 năm sau.
Ngay bây giờ, bạn
phải ñể dành bao
nhiêu nếu cơ hội
sinh lời ñồng tiền
của bạn là 10%?

PV =

1.331
= 1.000
(1 + 10%)3

Nguyễn Tấn Bình

7- 15

Giá trị hiện tại với lãi kép
120

PV, 0%
PV, 5%
PV, 8%
PV, 12%
PV, 15%

PV

100

80
60
40
20
0
0

2

4

6

8

10

Nguyễn Tấn Bình

12

14

16

18 20
Năm

7- 16



Giá trị hiện tại của dịng tiền
Ví dụ:
Cửa hàng xe hơi cho bạn 2 lựa chọn trả tiền
mua xe:
Cách 1: Trả một lần khi mua: 30.000 USD
Cách 2: Trả khi mua: 15.000; sau 1 năm:
8.000; sau 2 năm: 8.000 USD.
Cách nào ñược bạn chọn, nếu cơ hội sinh lời
của bạn là 10%?

Nguyễn Tấn Bình

7- 17

Giá trị hiện tại của dịng tiền
Ví dụ:
Cửa hàng xe hơi cho bạn 2 lựa chọn trả tiền mua xe:
Cách 1: Trả một lần khi mua: 30.000 USD
Cách 2: Trả khi mua: 15.000; sau 1 năm: 8.000; sau 2 năm: 8.000 USD.
Cách nào ñược bạn chọn, nếu cơ hội sinh lời của bạn là 10%?

15 . 000
= 15 . 000
(1 + 10 %) 0
8 . 000
PV 1 =
= 7 . 273
(1 + 10 %) 1
8 . 000

PV 2 =
= 6 . 612
(1 + 10 %) 2

PV 0 =

Tổng PV = 28.884
Nguyễn Tấn Bình

7- 18


Giá trị hiện tại của dòng tiền
Giá trị hiện tại của dòng tiền là tổng các
giá trị hiện tại của từng số tiền tương
ứng theo thời gian (n=1, 2, …).

PV =

C1
( 1+ r )1

+ (1+Cr2 ) 2 +....

Nguyễn Tấn Bình

7- 19

Vĩnh viễn và đều nhau
Dịng tiền vĩnh viễn

Một chuỗi dịng tiền khơng bao
giờ có giới hạn cuối cùng.
Dịng tiền đều (A)
Một loạt dịng tiền bằng nhau,
có thời hạn xác định.

Nguyễn Tấn Bình

7- 20


Vĩnh viễn và đều nhau
PV của dịng tiền đều nhau và vĩnh
viễn:

PV = A
r
A: số tiều ñều
r: suất chiết khấu
Nguyễn Tấn Bình

7- 21

Vĩnh viễn và đều nhau
Ví dụ:
Xác định rằng Công ty du lịch Bãi Thơm –
Phú Quốc mà bạn ñang chuẩn bị mua lại (và
tiếp tục hoạt ñộng) sẽ có dịng tiền thu rịng
ổn định hằng năm là 1.000 USD.
Nếu cơ hội sinh lời ñồng vốn của bạn là 10%

năm, bạn sẽ trả giá mua bao nhiêu?

Nguyễn Tấn Bình

7- 22


Vĩnh viễn và đều nhau
Giá của Cơng ty Bãi Thơm – Phú Quốc:

PV = 1.000 = 10.000
10%
A: 1.000
r: 10%
Nguyễn Tấn Bình

7- 23

Vĩnh viễn và đều nhau
Ví dụ:
Giá căn hộ bán trả ngay 100.000 USD; do
bán chậm, Cơng ty địa ốc quyết định bán
trả góp hằng năm trong vịng 40 năm (coi
như là vĩnh viễn)? Nếu lãi suất mà Ngân
hàng cho vay là 10% năm thì mỗi lần
(năm) khách hàng trả bao nhiêu?

PV = 100.000×10% = 10.000
Nguyễn Tấn Bình


7- 24


ðều nhau, có thời hạn n
Cơng thức PV:

 (1 + r ) n − 1 
PV = A 
n 
r
(
1
+
r
)


A: số tiền đều
r: lãi suất
n: số kỳ
Nguyễn Tấn Bình

7- 25

ðều nhau, có thời hạn n
Ví dụ:
PV của loạt tiền đều nhau là 1.000 USD với thời
gian 3 năm, lãi suất 10% năm là bao nhiêu?

 (1 + 10%) 3 − 1 

PV = 1.000 
= 2.487
3
10
%(
1
+
10
%)



Nguyễn Tấn Bình

7- 26


ðều nhau, có thời hạn n
Cơng thức FV:

 (1 + r)n −1
FV = PV× (1+ r) = A
× (1 + r)n
n 
 r(1 + r) 
n

A: số tiền ñều
r: lãi suất
n: số kỳ

Nguyễn Tấn Bình

7- 27

ðều nhau, có thời hạn n
Ví dụ:
FV của loạt tiền đều nhau là 1.000 USD với thời
gian 3 năm, lãi suất 10% năm là bao nhiêu?

 (1 + 10 %) 3 − 1 
FV = 1.000 
(1 + 10 %) 3 = 3.310
3
10 %(1 + 10 %) 

Nguyễn Tấn Bình

7- 28


Lạm phát
Lạm phát – Tỉ lệ tăng giá.
Lãi suất danh nghĩa – Lãi suất ñã ñưa
vào yếu tố lạm phát. Nó thường là lãi
suất nhìn thấy.
Lãi suất thực – Lãi suất khơng mang yếu
tố lạm phát hoặc đã “khử lạm phát”
(deinflation).
Nguyễn Tấn Bình


7- 29

Lạm phát
1 + rR =

1 + rN
1+ g

Trong đó:
rR: Lãi suất thực
rN: Lãi suất danh nghĩa
g: tỉ lệ (tốc độ) lạm phát

Có thể tính xấp xỉ:

rR= rN - g
Nguyễn Tấn Bình

7- 30


Lạm phát
Ví dụ:
Nếu lãi suất trái phiếu chính phủ trả 11% mà tỉ lệ
lạm phát 10% thì lãi suất thực sẽ là bao nhiêu?

r R = 1 + 11% − 1 = 0 , 9 %
1 + 10%
Tính xấp xỉ:
rR= 11% - 10% = 1%


Nguyễn Tấn Bình

7- 31

Lạm phát
Ví dụ (tiếp theo):
Nếu lãi suất trái phiếu chính phủ trả 10% mà tỉ lệ
lạm phát cũng 10% thì lãi suất thực sẽ là bao nhiêu?

rR = 1 + 10% − 1 = 0 %
1 + 10%
Tính xấp xỉ:
rR= 10% - 10% = 0%
Nhà đầu tư (chứng khốn) sẽ ứng xử như thế nào đây?
Nguyễn Tấn Bình

7- 32


Lãi suất hiệu dụng
Lãi suất hiệu dụng (năm) – Lãi suất năm
tính theo lãi kép.

Lãi suất hằng năm - Lãi suất năm tính
theo lãi đơn (giản).

Nguyễn Tấn Bình

7- 33


Lãi suất hiệu dụng
Ví dụ:
Với lãi suất tháng cho trước là 1%.

Hãy tính:
Lãi suất hiệu dụng (năm)?
Lãi suất hằng năm?

Nguyễn Tấn Bình

7- 34


Lãi suất hiệu dụng
Lãi suất hiệu dụng:
EAR = (1+1%)12 = 12,68%
(EAR: Effective Annual Interest Rate)

Lãi suất hằng năm:
APR = 1% × 12 = 12%
(APR: Annual Percentage Rate)

Nguyễn Tấn Bình

7- 35