ChuongI hinhhoc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (395.13 KB, 33 trang )

Chương I ( Hình học)
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG
A. ĐỀ BÀI

1. Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống (….).
Xét tam giác vuông ABC với các yếu tố cho trong hình 10. Ta có:
2

b = .... ;

A

2

c = ....;

2

h = .... ;
1
= .... ;
2
h

b

c

b'

c'

B

a.h = .... ;

C

H
a

Hình 10

2. Hãy ghép mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được một khẳng định đúng.
a) trong một tam giác vng, bình phương 1) Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc
mỗi cạnh góc vng bằng
vng trên cạnh huyền
b) Trong một tam giác vng, bình
2) tích của cạnh huyền và đường cao
phương đường cao tương ứng với cạnh
tương ứng.
huyền bằng
c) Trong một tam giác vng, tích hai
3) bình phương cạnh huyền
cạnh góc vng bằng
d) Trong một tam giác vng, nghịch đảo 4) tích của cạnh huyền và hình chiếu của
của bình phương đường cao ứng với cạnh cạnh góc vng đó trên cạnh huyền
huyền bằng
e) Trong một tam giác vng, tổng bình
5) tổng nghịch đảo của bình phương hai
phương hai cạnh góc vng bằng
cạnh góc vng.

6) nửa diện tích tam giác.
3. Hãy khoanh trịn chữ đứng trước câu trả lời đúng.
Xét tam giác vuông ABC với các yếu tố được cho trong hình 10. Ta có
b

A.

′
2 =b .

c b2

=

B.

2

c

c

b′
c′

.

b

C. 2 =

c

2

c′
b′

.

D. b

b
=
c
c.
2

2

4. Hãy khoanh tròn chữ trước câu trả lời sai.
Xét tam giác vuông ABC với các yếu tố có trong hình 11. Ta có
A.

a

=

C.

c

b
b
c

;

=

h′
b
c′

a

B.
;

2

D.

b
a

=

=

c

b
b'
c
c′

A
b

c

;

b'

c'

;
B

H

a

Hình 11

5. Hãy điền các số thích hợp vào ơ trống trong bảng
sau:

C

Cho tam giác ABC vuông tại A ; cạnh huyền a và các cạnh góc vng b , c ; đường cao
thuộc cạnh huyền là h ; hình chiếu của b , c trên cạnh huyền theo thứ tự là b′ , c′ ; diện
tích của tam giác là S .
a
b
c
h
b′
c′
S

13
5

5
3

4
15

4
2
3

1

7. Trên hình 13, ta có
3

A. x = và 3y = ;
B. x = 2 và y = 2

y

3

2 ;

và3 y = 2 ;
D. Cả ba trường hợp trên đều sai
8. Trên hình 14, ta có
C. 2

16

16

4

Hãy khoanh trịn chữ đứng trước câu trả lời đúng
6. Trên hình 12, ta có
A. x = 9, 6 và y = 5, 4 ;
9
B. x = 5 và y =
y
x
C. x = 10 10 ;
và
y=

5;
15
Hình 12
D. x = 5, 4 và y = 9,
6;
x

A. x =

1

6

8
x 13
Hình

và

y=9.
3
B. x = 4,8 và y = 10 .

y
C. x = 5 và y = 9, 6 .
Hình 14
D. Cả ba trường hợp trên đều
sai.
9. Tam giác ABC vuông tại A
AB 3 , đường

AH = 15cm . Khi đó độ dài CH bằng
có
= cao

AC

A. 20cm .

B. 15cm .

10. Tam giác PQR vung tại P có đường
cao

4

C. 10cm .
PH =
4cm

D. 25cm .
=

và

QH

1
2

. Khi đó độ dài QR bằng

H
R

A. 6 2cm .
B. 4 3cm .
C. 5 2cm .
D. 5 3cm .
11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Tam giác vuông ABC vuông cân tại A , trung tuyến BM . Gọi D là hình chiếu của C trên
BM , H là hình chiếu của D trên AC . Khi đó
a) ∆HCD ∆ABM .
b) AH = 2HD .

12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào
sai? Tam giác ABC có đường cao AH .
a) Nế AH 2 =
thì tam giác ABC vng tại A .
u
BH.CH
b) Nế AB2 = BH.BC thì tam giác ABC vng tại A .
u
AH .BC = AB.AC thì tam giác ABC vuông tại A .
c) Nế
u
d) Nế
u

1

1
1
AH = AB2 + AC
2

thì tam giác ABC vng tại A .

2

13. Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng.

a) Tam giác DEF có DE = 5 , DF = 12 EF = 12 . Khi đó
,
A. D = D < 90° .
90°

B.
b) Tam
giác
MNP

D > 90° .

C.
MN MP NP = 8 . Khi đó
=5 =7

,

,

có
A. M =
90°

B

Hình 15

M < 90° . M > 90° .

C.
B.
c) Tam RS RT = 7 , TS = 9 . Khi đó
giác = 5
RST ,
có
A. R = R < 90° . R > 90° .
90°
C.
CạnhB.
huyền
14. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào
α
đúng, khẳng định nào
sai? Cho tam giác
ABC vuông tại A
(h.15).

a) AB là cạnh kề của góc B .
AB là cạnh đối của góc B .
c) AC là cạnh kề của góc B .
AC là cạnh đối của góc B .
d) BC là cạnh huyền.
BC là cạnh đối của góc C .

b)
d)
e)

A

Cạnh đ
C
ạ
n
h
k
ề
C

Hình 16

15. Hãy nối mỗi ô ở cột trái
với một ô ở cột phải để
được khẳng định đúng.
Cho hình 16. Khi đó

a) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh
huyền
e) tg45°
b) Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền.
c) Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề.
D) tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối.
16. Hãy điền các số
thích hợp vào ơ
trống (…).
Cho A BC = 1, 2m
tam B . Khi đó
giác =
ABC 1,
vn 5
gở m
C có ,

sin
B=
...
sin
A=
...

cos
B
= ...
cos
A
= ...

tan
B
...
tan
A
= ...

c
o
t
g
B
=
.
.
.
c
o
t
g
A
=
.
.
.

17. Hãy nối mỗi ô ở cột
trái với một ô ở cột
phải để được khẳng

định đúng
a) sin 30°
b) cos 30°
c) cos45°
d) tg30°

g) cotg30°

6)

3
3

18. Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời sai
Cho α = 35° , β = 55° . Khi đó
A. sinα = sin β .

B. sinα = cos β .
C. tgα = cotgβ .
D. cosα = sin β .
19. Cho góc nhọn α . Hãy điền số 0 hoặc số 1 vào chỗ trống (…)
a) sin2 α + cos2α = ...
b) tgα.cotgα = ...
c) ... < sin α < ...
d) ... < cosα < ...
20. Hãy điền dấu (>,<, =) vào ô trống cho đúng
a) sin
23°

c) sin
33°

e) tg12°

sin 33°.
50°

b) cos

cos33°.
23°

d) sin

cos40° .
cos40° .

cotg78° .

cotg15° .

f) tg32°

21. Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng
a) Giá trị của biểu thức sin 36° − cos45° bằng
A. 0 .
B. 2 sin 36° .
C. 2cos54° .
sin 40°

b) Giá trị của biểu thức
bằng

D. 1.

cos50°

A. 0 .
B. 1.
C. −1.
D. 0 .
2
2
2
2
c) Giá trị của biểu thức cos 20° + cos 40° + cos 50° + cos 70° bằng
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi đó
AB cos C ;
=
AC cos B
c) sin B = tan C ;

b) sin B = cos C .

a)

d) tan B = cot C .
23. Hãy khoanh trịn chữ đứng trước câu trả lời đúng.
a) Hình vẽ dựng góc nhọn α sao cho sin α =
A. Hình 17a)

B. Hình 17b)

y

y

B

B

3

4

là

C. Hình 17c)

D. Hình 17d)

y

y

α
4
α
O

B

4

3
A

a)

B

4

x

x
O

3

α
α

O

A

3

4

x

x
O

3

A

c)

b)
Hình 17

d)

A

b)

A. Hình 18a)

3

Hì
cosα = là
nh
5
vẽ
dự
ng
góc
nh
ọn
α
sao
cho
B. Hình 18b)
C. Hình 18c)

D. Hình 18d)

y

y

B

B

α

B

5

B

5

α5
α

O

y

y

x

5

x

3

O

A

O

3
A

O

3

b)

Hì
3
tan β = là
nh
2
vẽ
dự
ng
gó
y
c
nh
ọn
B
β
sao
ch
o
B. Hình 19b)
C. Hình 19c)

y

y

B

B

2

2
β

O

d)

3
A

a)

y

B

3
β

β3

x

x

D. Hình 19d)

x
O

A

Hình 18

β

x

3

A

c)
d)

A. Hình 19a)

3

A

a)

c)

x

α

x

b)

Hì
nh
vẽ
dự
ng

O

O

2

2

A

A

c)
d) Hình 19

góc nhọn γ sao
cho

cot γ =

4

5

là
A. Hình 20a)

B. Hình 20b)

y

y

B

B

C. Hình 20c)

γ
5

5
γ

O

y

B

B

x
O

A

y

5

x

4

D. Hình 20d)

γ
O

4
A

a)

γ5
x
O

4
A

c)

b)

d) Hình 20

24. Hãy điền các số thích hợp vào chỗ trống
(…) Cho góc nhọn α
a) Nếu sin α = thì cosα = .... ,
1
b) Nếu cosα =

4
3
4

thì sin α = .... ,

c) Nếu tan α = 1
thì sin α =
2 ....

x

tan α = .....,

cot α = ...

tan α = .....,

cot α = ...

cosα = .... ,

cot α = ...

4

A

d) Nếu cot α =

3

thì sin α =

2 ....

cosα = .... ,

tan α = ...

25. Sử dụng
bảng số, hãy
điền vào chỗ
trống (…)
cho đúng. a)
sin 35°24′ = ....

;
sin 35°55′ = ....
b) cos50°36′ = .... ;
cos49°40′ = ....
c) tan 40°42′ = ... ;
43°45′ = ...
d) cot 24°30′ = ..... ;
30°15′ = .....

tan
cot

26. Sử dụng bảng số, hãy điền vào chỗ trống (…)
cho đúng
a) Nếu sin α = 0.5750 thì góc nhọn α ≈ ....
b) Nếu cosβ = 0.8699 thì góc nhọn β ≈ ... ;
c) Nếu

thì

tan x = góc
0,
nhọn
4752

x ≈ .... ;

d) nếu cot y = 3, 201 thì góc nhọn y ≈ ....... ;
27. Hãy điền các số thích hợp vào chỗ trống (…)
Cho tam giác
MNP vng tại
M có

MN
1
=
NP

. Khi đó

3

a) cos N = .... ;
b)
sin N = .... ;
c) tan N = ...... ;
d) cot
N = ..... ;

e) N ≈ ..... ( chính xác đến phút).
28. Điền dấu (>,<, =) thích hợp vào ơ vng
a) si
n

α

b) co
sα
c) si
n
35
°

d) cos33°
e) sin 27°
f) cos31°

t
a α
n

α <

( 9
v 0
ớ °
i
0 )

° ;
<

α
<

t
a
n
3
8

9
0
°

)
;
c

°

;
t
a
n

o
t

6

α 1
°

(
v ;
ớ
i

c

0

o

°

t

<

6

5

……
……
; 9
…….

°
b) Cạnh
ta
góc
n
vng
;
nhân
với…
29. Hã
……
y
……
điề
n
……
cụ
……
m
…
từ
thíc 30. Trong
các
h
hợ
khẳng
vào
định
chỗ
sau,

trố
khẳng
ng
định nào
(…
đúng,
)
khẳng
Tro
định nào
ng
sai?
tam
Tam
giá
giác
c
ABC
v
vng
ng,
tại A ,
mỗi
cạnh
cạn
huyền a
h
và các
góc
cạnh góc

v
vng b
ng
, c .Khi
bằn
đó:
g
a) b = a
a) C
sin B ;
ạ
b) b =
n
acosB ;
h
h
c) b = c
tan C
u
;
y
c) b =
ề
c cot
n
C;
n
d) c = a
h
tan C

â
;
n
d) c =
v
a cot
ớ
C;
i
3

h b
) cos B .
a

=

31. Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống
(…) ( độ dài làm tròn đến hàng phần chục, số
đo góc làm trịn đến phút).
a) Tam giác ABC vng tại A AB AC = 6 .
với các cạnh góc vng Khi = 4
,
đó:
BC = ..... ≈ .... ;
tan B = ....... ⇒ B ≈
..............;C ≈ ................... .
b) Tam giác DEF DE EF = 7 .
vuông tại D với = 4
,

Khi đó:
DF = ..... ≈
....

cosE = ....... ⇒ E ≈ ..............; F ≈ ................... .

;

c) Tam giác PQR vuông tại P PQ = 5 , Q = 50° .
với Khi đó:
R = ........ ≈ ............ ;
PR = ........... ≈ ..............; QR = ................. ≈
.......................

d) Tam giác LMN vuông tại L
MN = 5, M = 35° .
với Khi đó:
4,
N = ...............
≈ ............ ;

LM = ........... ≈
..............;

LN = ................. ≈ .......................

32. Chiều cao của cây trong hình 21 ( chính xác đến 0,1m ) là:

B

A. 3
0
m

;
B
.
3
0
,
5
m

;
C. 31m ;
D. 32m ;
250 m
α

320 m

Hãy chọn câu trả lời đúng.
QD
5
0
m
1,6 m
A

Hình 21

33. Một con sơng rộng khoảng 250m . Một chiếc đị chèo vng góc với
dịng nước nhưng vì nước chảy nên phải chèo khoảng 320m mới sang
được bờ kia ( Hình 22). Khi đó dịng nước đã giạt chiếc đị lệch đi
một góc ( chính xác đến phút).
A. 38°37′ ;
B. 40°30′ ;
C. 37° ;
D. 41° ;
Hãy chọn kết quả đúng.
t

Hìn
h Hìn
h 22 h 23

= so

34. Cho
bài
tốn:
Từ
đài
quan
sát
trên
một

hải
đăng
ở độ
cao

với
1 mự
6
c
0
m nướ
c
biể
n,

người ta
muốn xác
định khoảng
cách chiếc
tàu thủy đi
ngang qua.
Biết góc
quan sát
α = 11°
( h23). Hỏi
khoảng cách
từ đài quan
sát đến chiếc
tàu là bao
nhiêu

( chính xác
đến mét)?
Trong các
cách giải
sau, cách
giải nào sai?
a) tAB =
ABH ( so

T
r
o
n
g
ta
m
g
iá

le trong ).
c AB =
vuAH .
ơntan B
g⇒
A
H
B

ta
có

α

≈ 31m .
x = 160. tan11°
h

b) Trong tam giác vuông AHB , ta có
AB = AH .cot B ⇒ x = 160.cot11° ≈ 823m
α
.

c) Trong tam giác vng AHB , ta có
AH

= sin

B⇒
AB

x=

160 ≈ 838m .
sin1
1°

d) Trong tam giác vuông AHB , ta có

AH

⇒ x
AB = cosB =

160
≈ 163m .
cos11°

B

35. Hãy điền số
thích hợp vào
chỗ trống
(…). Trong
hình 24, với
các số liệu
thực tế ghi
trên đó ta có
thể tính được
( chính xác
đến 0,1m ) AB

A

C

3m

10 m

40°

≈ ....

36. Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời
đúng.

D

E

C tan
h
α=
o 1
,
khi
đó

Hình 24

2
a) cot α nhận kết quả bằng

A. 1.

b) cosα nhận kết quả bằng
A.

1

.

5.

B.

1

B. 2 .
C. .
D. Cả ba câu trên đều sai.
2

C. 1.

2

D.

1

.

2
5

c) sin α nhận kết quả bằng
A.

1

.

5.

B.

C. 1.

2

2
5

37. Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng.
Cc
h
oo
s

α

D.

1

.

k

=h
i
2

đ
, ó
3

.

a) sin α nhận kết quả bằng
5
5
A. .
B.
.
9
3
b) tan α nhận kết quả bằng
5

A. .
B.
5
.
1
C. .
D. 3 .

6

2
2
c) cot α

nhận kết
quả bằng
2 2.
A.
.
1
B. . D. .
C 3
.
38. Hãy nối
mỗi ô ở
cột trái với
một ô ở
cột phải
để được
một khẳng
định đúng.
a) Tam giác

b) Tam giác
c) Tam giác
d) Tam giác

5

C. 1 .

3

D. 1
2

39. Bài tốn. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,
BC = a , AC = b , AB = c (h25). Chứng minh rằng
a
b
sin = sin
A
B

=

c
sin C

A
b

c

.

Hãy ghép mỗi khẳng định ở cột A với một khẳng
định ở cột B để có được ý hồn chỉnh. Sau đó sắp

H

C

a

Hình 25

B

xếp lại thứ tự để chứng minh bài toán trên.

A
a) Chứng minh tương tự ta có

1)

b) vẽ AH ⊥ BC , H ∈ BC . Xét tam giác
HAB vuông tại H nên
c) Do đó

sin B

sin C

=

AC

AB

=

b

c

b
sin B

=

2) sin C =
3) sinA =

suy ra

d) Vậy

4)
5)

e) Xét tam giác HAC vuông tại H nên

a
sin A
a
sin A

=
=

B

c
sin C
AH
AC
AH
AB
b

.

.

.

sin B
b
sin B

.
=

c
sin C

.

40. Bài toán. Cho tam giác ABC có A < 90° . Chứng minh rằng

SABC

=

1
2

AB.AC.sin A

Hãy điền vào chỗ trống (….) trong bảng sau để hồn chỉnh chứng minh bài tốn trên
Hình vẽ
Các khẳng định
Luận cứ của khẳng định
a) CH = ...
1) Vẽ đường cao CH của
∆ABC .Tam giác AHC
vuông tại H nên
1
2) …
b) S
= CH .AB .
ABC
3) Thay CH = AC sin A vào
2
1
c) SABC = ....
ta có S = AC.sin A.AB
ABC

41. Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng

a) Giá trị biểu thức sin4 α + cos4 α + 2sin2 αcos2α bằng
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
2
2
2
b) Giá trị của biểu thức sin α + cot α.sin α bằng
A. 1.
B. cos2α
α.
C. sin2 α .
tan
cotα
+
c) Giá trị của biểu thức
bằng
cotα tanα
A. 2 .

B.

tan α + cot α .
2

2

C.

1

2 .
cos

α

2

D. 0 .
D. 2 .

D.

1
sin α
2

.

42. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3AC . Trên AB lấy các
D, E sao cho
điểm
AD = DE = EB ( h.26). Khi đó

C

a) tan AEC + tan ABC =
b) AEC > 30° .

c) ∆CDE ∆BCD .

5
6

;

A

B
D

E

Hình 26
43. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
a) Nếu một hình thang vng có một đường chéo là trung bình nhân của hai đáy thì đương
chéo này vng góc với các cạnh bên.
b) Nếu một hình thang có một đường chéo vng góc với một cạnh bên và đường chéo này
là trung bình nhân của hai đáy thì hình thang đó là hình thang vng.
c) Nếu một hình thang có một đường chéo là trung bình nhân của hai đáy thì đường chéo
đó vng góc với một cạnh bên và hình thang đã cho là hình thang vng.

Chương
1.
B. HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ
2

2

1. b = ab′ ; c =
ac′ ;
2. a) ↔
4) ;
b2
=
2
c

a
b′

2

h =
b′c′ ;

ah = bc ;
1 1
.
=
+
1

h2

b) ↔
1) ;
b′

=
ac′
c′

c2
d) ↔
5) ;

2

b
c) ↔ 2) ;

3.

Do

4.

a c
2
Do aah
2 b
=2 bc 132  5=2 ; b = nê a b
= .
n b b′
nên
ab′
2

c = ac′

e) ↔ 3) .

nên khoanh tròn vào chứ B.

b h
a c
= . Vậy chọn phương án sai là C.
c c′

nên
5. Vận dụng linh hoạt hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng
để tính.
a = 13 , b = 5 ta có
Chẳng hạn, khi
biết
c=
=
= 12 ;
bc 12.5 60
h=
;
=
a =13 13
2
5 25
′2
b

b = =
=
;
a 13 13
25 144
c′ = a − b′ = 13 −
=
;
13 13
ah 13.60
S=
30 .
2 =2.13 =

Tương tự, tính tốn và điền vào bảng như sau:
a

13

5

b

5

3

2 5

c

12

4

5

h

60
13

2,
4

b′

25
13

1,8

4

c′

14
4
13

3,
2

1

7

16

25

5

21

4

20

2 5

28

15

2 3

4
15
15

12

1

3

1

9

4

4

15

16

5

2

S

30

6

5

2

6. Trên hình 12, ta có 9 = x.15 ⇒ x =
= 5, 4 ;

81

7 3

8
15

150

y = 15 − x = 15 − 5, 4 = 9,6 .

15

Vậy khoanh tròn vào chữ D.
7. Trên hình 13, ta 2
2
x = 1.(1+ 3) nê x = 2 y = 3.(1+ 3) = nê y = 2 3 .
có
n ;
n
12
=4
Vậy khoanh trịn vào chữ B.

8.

Trên hình 14, ta
có

1
1
x2

=

+

1 nê x =
n 4,8 ;

62 82

Vậy khoanh tròn chữ B.

xy =
6.8

= 10 .

nê
=
n y
48
4,8

(vì
có

9. (h.27)
∆ABH ∽
∆CAH

ABH = CAH

và

AHB = CHA = 90° ).

AH
AB
S AH
, do
=
n
u
15.4
ê đó CH =
y
=
n

r
a

(cm).

= 20

AB

CH

AC

CH

AC

Vậy khoanh trịn chữ A.
A
P

15 cm

4 cm

Q

C

x

H

R

Hình 28

Hình 27

10. Trên hình 28, ta có
2
4 = x.2x ⇒ x = (cm).

8

8

2x

H

2

QR =
3x =
3
=6

(cm).
M

Vậy khoanh tròn chữ A.

11. (h.29)
a) Đúng,
(g.g).
vì ∆HCD

D

H

∽ ∆ABM

b) Sai.
TAB
a=
2A
cM

n HC = 2HD .
ê
n

ó
Đ t HC = 2x .
ặ h
t ì
H
D
=
x

Trong tam giác vng DMC , ta có
D
2
H

=

MH.HC

A

A
H
=
A
M
+
M
H
=
H
C
+
2
M
H
=
3
x

ha x2 = MH.2x
y
B
Suy
M
C
ra

ác ABC
có
2

AH =
HB′.HC =
HB.HC

Nhưng
tam giác
ABC

khơng
phải là
tam giác
vng.
A
A
A'

.

Vậy
AH
=
3D
H.

B'

C

H
B
C

12. a

)
S
a
i,
c
h
ẳ
n
g
h
ạ
n
t
r

ê
n
h
ì
n
h
3
0
t
a
m
g
i

H
B

Hình 30

b) Sai,
chẳng
hạn
trên
hình
31

H
'

H

ì
n
h
3
1

Tam giác
A′BC

vng tại A′ , có A′H ⊥ nê A′B2 = BH′.BC .
BC
n
Nhưng tam giác ABC
không phải là tam giác
vuông.
c) Đ AB.AC = AH.BC = 2S .
ú
AB
n
g
,
v
ì
AB
MAB.AC ≥ 2S .
hay tam
ặ Dấu bằng xảy giác
ABC
⊥

t ra khi AB AC
vuông
k
h
á
c
t
ạ
i
A

.
d) Sai, chẳng hạn trên
hình 30 ta có
1
1
=
1
+ 2
2
AH
AB′
2
AC

1

+

2

AC

1

=
2

AB

Nhưng tam giác ABC
khơng phải là tam giác
vng.
13. Hướng dẫn. Vận dụng
định lí Py – ta – go đảo
a) n EF2 = D = 90° .
Do ê DE2 +
2
13 n DF2 .
2
=5
Vậy
+
2
12

Khoanh tròn chữ A.
b) <
Do
2

8

2

7 + nên
2
5

2 2
NP MN M < 90° 16. sin B = 3 ; cos B =
2
. .
<
4
3
4
;
tgB
=
;
cot
gB
=
;
+
MP Vậ
5
5

y
4
Khoanh tròn
3
4
3
chữ B.
sin A = ; cos A = ;
4
3
cnên R > 90°
tgA = ; cot gA =

) TS2
>

D 2
oRS

+
2
9RT .
2

Vậy

>
5
2

+
7
2

.
5
1
7
.

;

5

a
)

4
b
)

↔

↔

4
)

3
)

;

;
e
)

d
)

c) ↔
2) ;
g) ↔
5) .

Khoanh tròn
↔
chữ C.
↔
14. a) Đúng;
1
6
b) Sai;
)
)
c) Sai;
;
d) Đúng;
;
e) Đúng;

18. Khoanh tròn chữ
g) Sai.
A.
1
19. a)
5
2

.
a
)
↔

sin
α+
cos

3
)

=1

;
b
)
b
)
↔
4
)

;

e) tg12° = cotg78° ;
f) tg32° < cotg15° .

d
)

21. a) Khoanh tròn chữ A;

b) Khoanh tròn chữ B;
c) Khoanh trịn chữ B; vì

0

2

3

2

= cos 57° ;
d) sin 33° < cos 40° ;

1

α

;

b)
tgα
.co
tgα
=1

; c)
0<
sin

α<

2

2

cos 20° + cos 40° + cos
2
2
50° + cos 70° = sin 70° +
2
2
2
sin 50° + cos 50° + cos
70°

<
c
o
s

(

2

2

) (

= sin 70° + cos 70° + sin

α

2

)

2

50° + cos 50° = 1 + 1 = 2 .
22. a) Sai;

<

b)
c)
d)

Đúng;
Sai;

1
Đúng.
23. Sử dụng định nghĩa các tỉ
.
số lương giác của góc
20
nhọn
.
a) Khoanh trịn chữ D;
a)
b) Khoanh tròn chữ D;
sin
c) Khoanh tròn chữ B;
23
d) Khoanh tròn chữ A.
°<

sin
33
°;

b)
co
s
50
°<
co
s
40
°;